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Lecture3远期与期货定价

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广东金融学院金融工程课件第三章远期与期货定价

广东金融学院金融工程课件第三章远期与期货定价


（二）复利 复利是一种将上期利息转为本金并一并计息的方法。假设金额A 以 利率r 投资了n 期，投资的终值是：
F A1rn
(1+r)n也称为复利终值系数。
例 假设某投资者将1000元存入银行，存期5年，年利率10％，按年 复利计息，5年后的终值是1000×(1+10％)5＝1610.51元。
（三）连续复利
• 令已知现金收益的现值为I ，对黄金、白
支付已知现金收益资产的远期价 值I
• 构建组合：
组合A ： 一份远期合约多头加上一
笔数Ke额r(Tt为)
的现金。
组合B ： 一单位标的证券加上利率 为无风险利率、期限为从现在到现金收益
派发日、本金为I 的负债。
• 远期合约到期时，两组合都等于一单位标 的资产： fKre(Tt)SI
资产
率，利率远期或外汇远期
(2)股票指数
无收益资产的远期价值I
•
无收益资产是指在远期到期前不产生
现金流的资产，如贴现债券。
•
构建组合：
组合A ： 一份远期合约多头加上一笔
数额K为er(Tt)
的现金（无风
险投资）
组合B ： 一单位标的资产。
无收益资产的远期价值II
• 远期合约到期时，两种组合都等于一单位标的资产，因此 现值必须相等。
• 无收益资产的现货-远期平价定理：对于无 收益资产而言，远期价格等于其标的资产 现货价格的无风险终值。
S
Ser(T-t)
t
T
反证法
• 运用无套利原理对无收益资产的现货-远期 平价定理的反证
– KSre(Tt)? – KSre(Tt)?
案例3.1 I
• 6 个月期的无风险年利率为4.17% 。市场 上正在交易一份标的证券为一年期零息债、 剩余期限为6 个月的远期合约多头，其交 割价格为970 元，该债券的现价为960 元。 请问对于该远期合约的多头和空头来说， 远期价值分别是多少？
《远期与期货及定价》课件

《远期与期货及定价》课件


结算金的计算（空方支付多方）
（参考利率 合同利率） 合同金额 天数基数 现金结算额 合同期限 1 （参考利率 ） 天数基数
合同期限
天数基数又称为天数计算惯例，如美元为360天， 英镑为365天
结算金的计算的例子

案例3-2：某公司买入一份3×6 FRA，合 同金额1000万，合约约定利率为10.5%， 结算日市场参考利率12.5%，结算金额是：

远期合约交易流程:案例3-1
昨天是2011年10.14日星期五，双方同意成交一份 1×4名义金额为100万美元合同利率为4.75%的FRA。 交易日与起算日时隔一般两个交易日。本例中起算日 是2011年10.18日星期二（10.15日和10.16日为非营业 日），而结算日则是2011年11.18日星期五，到期时间 为2012年2.20日（2.18日和2.19日为非营业时间）， 合同期为2011年11.18日至2011年2.20日，共92天。 在结算日之前的两个交易日（2011年11.16日星期三） 为确定日，确定参考利率。参考利率通常为确定日的 libor。
远期利率协议的例子（续）

案例3-2：在1993年5月18日，德国马克的 LIBOR固定在7.63%的水平上。假定公司能 以7%的利率水平投资。在5月18日，公司可 以按当时的市场利率加上30个基本点借入 500万德国马克，这一协议是5月20日签订 的，并于186天后在11月22日进行偿付。计 算净借款成本及相应的实际借款利率。

期末现金流：资产2为Aer*(T*-t)
资产1为
Ae
ˆ r (T t ) r (T *T )
e
无套利条件下：
Ae
r*(T *t )
Ae
第三章 远期与期货定价 PPT课件

第三章 远期与期货定价 PPT课件

为每年每盎司2美元，一年后支付，美元一年期无 风险利率为4%。则一年期黄金期货的理论价格为：
F=（S-I）er(T-t) =（733-I）*e4%*1 其中，I=-2*e-4%*1 =-1.92，故： F=（733+1.92）*e4%*1 =764.91美元/盎司
25
第四节 支付已知收益率资产远期合约的定价
15
案例3.1 无收益资产远期合约的价值
2007年8月31日，美元6个月期的无风险年利率为 4.17%，市场上正在交易一份标的证券为一年期贴现债券、 剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为970美元， 该债券的现价为960美元。请问对于该远期合约的多头和 空头来说，远期价值分别是多少？
根据题意，有： S=960，K=970，r=4.17%，T-t=0.5 根据式（3.1），该远期合约多头的价值f为： f=S－Ke-r（T－t） =960-970* e-4.17%*0.5≈10.02美元，该远 期合约空头的价值为-f=-10.02美元。
4
远期价格（forward price）：指使一个远期合约价值
为零的交割价格。
☆例1： 一个交割价格（K）为10元、交易数量为100单位、距离到期日还 有一年（T-t）的远期合约，如果标的资产当前的市场价格（S）为15 元，市场无风险连续复利率（r）为10%，则对于多头来说，该远期 合约的价值就为（15-10*e-10%*1）*100=595元。对于空头来说，该远 期合约价值就为-595元。
26
支付已知收益率的标的资产：是指在远期合约到
期前将产生与该资产现货价格成一定比率收益的资产。
一、支付已知收益率资产的远期价值
为了给支付已知收益率资产的远期定价，可 以构建如下两个组合： （1）组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke-r(T-t)的现金； （2）组合B：e-q(T-t)单位证券并且所有收入都再投 资于该证券，其中q为该资产按连续复利计算的已 知收益率。
金融工程3-远期与期货定价

金融工程3-远期与期货定价

风险管理的研究
随着市场的复杂性和风险的增加，风险管理成为研究的重点，如何有效地管理和控制风 险是当前研究的热点问题。
交易策略的研究
在交易过程中，如何制定有效的交易策略以提高投资回报是交易者关注的问题，学者们 正在研究更加科学和实用的交易策略。
感谢您的观看
THANKS
03
远期与期货的比较与联系
远期与期货的相似之处
基础资产
远期和期货合约都涉及某种基 础资产，如股票、外汇或商品
。
交割方式
两者通常都涉及在未来某一特 定日期交割基础资产。
价格变动
远期和期货价格都受到基础资 产价格变动的影响。
保证金制度
为了降低违约风险，两者都实 行保证金制度。
远期与期货的不同之处
标准化程度
期货合约的标的物可以是商品、金融 工具等，也可以是其他金融衍生品。
期货合约通常在交易所进行交易，具 有高流动性和低交易成本的特点。
期货合约的定价原理
无套利定价原则
期货合约的价格应与其标的物的价格变动趋势一 致，否则存在套利机会。
持有成本模型
期货合约的价格等于标的物的现货价格加上持有 成本（存储费用、资金成本等）。
动态调整
根据市场走势和投资目标，可以 灵活地买入或卖出远期或期货合 约，动态调整投资组合的风险和 收益。
远期与期货的实际交易案例
大豆远期合约交易
大豆种植者和加工商通过购买大豆远期合约，锁定未来大豆的采购和销售价格，规避价格 波动风险。
黄金期货交易
黄金期货合约在市场上交易活跃，投资者可以通过购买黄金期货合约，获得赚取收益的机 会，同时也可以对冲通货膨胀和货币贬值的风险。
远期合约的交易对手是确定的， 因为买卖双方在合约签订时已 经确定了对方的身份。
远期和期货定价PPT课件

远期和期货定价PPT课件


2020/1/12
9
3远期 和期货
三 远期合约的定价
无套利定价法
本章所用的定价方法为无套 利定价法——构建两种投资组 合，令其终值相等，则其现值 一定相等
——否则就可进行套利，即卖
出现值较高的投资组合，买入
现值较低的投资组合，并持有
到期末，套利者就可赚取无风
险收益
2020/1/12
10
3远期 和期货
远期价值
远期合约本身的价值
在签订远期合约时，如果信息是对称的，而且合约 双方对未来的预期相同，一份公平合约的远期价值 等于零 在远期合约签订以后，由于交割价格不再变化，远 期价值将随着标的资产价格的变化而变化
2020/1/12
4
3远期
和期货 一 远期价值和远期价格
远期价格
使远期合约价值为零的交割价格
ST-K K ST
13
3远期 和期货
三 远期合约的定价
无收益资产的远期合约定价
f S Ker(T t)
无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现 货价格与交割价格现值的差额
或者说,一单位无收益资产远期合约多头等价于一
单位标的资产多头和Ke-r(T-t)单位无风险负债的资
产组合
2020/1/12
2020/1/12
18
例：平价定理
设美元3月期无风险利率为3.99%，市场上正 在交易一个期限为3月期的股票远期合约。标的股 票不支付红利且当前市价为40美元，那么这份远期 合约的合理交割价格应该为多少？
如果交割价格为40.20美元，套利者如何操作 可获取无风险利润。
F Ser(T t) 40 e0.03990.25 40.40
2020/1/12
第四讲 远期与期货的定价原理ppt课件

第四讲 远期与期货的定价原理ppt课件


精选PPT课件
9
支付已知现金收益资产远期合约 的定价
支付已知现金收益资产远期合约定价的一般方法
例：构建如下两个组合：
组合A：一份远期合约多头
加上一笔数额为 K
的现金；
期限为组从合现B在：到一现单金位收标益的派证发券日加、上e本利r(金T率t为)为I无的风负险债利。率、
e f+ K r(Tt) =S－I
精选PPT课件
14
现货－远期平价公式
例：A股票现在的市场价格是25美元，年 平均红利率为4％，无风险利率为10％， 若该股票6个月的远期合约的交割价格为 27美元，求该远期合约的价值及远期价 格:
远期合约多头的价值
远期价格
f Seq(Tt) Ker(Tt)
F S e (r q )(T t)
券，其中q为该资产按连续复利计算的已知收益率
fKr(e Tt)Sq e(Tt)
fSe q(Tt)Kre (Tt)
精选PPT课件
13
支付已知收益率资产远期合约 的定价
现货－远期平价公式
远期价格（F）就是使合约价值（f）为零的交割 价格（K）
即当f=0时，K=F ， 证明 （反证法）
FS(e rq)T (t)
金融工程概论
史英哲 中央财经大学金融学院
精选PPT课件
1
第四讲 远期与期货的定价原理
远期价格和期货价格的关系 远期的定价 远期和期货的定价模型
精选PPT课件
2
基本假设
没有交易费用和税收 市场参与者能以相同的无风险利率借入和
贷出资金 远期合约没有违约风险 允许现货卖空行为 当套利机会出现时，市场参与者将参与套
利活动 期货合约的保证金账精选户PPT课支件 付同样的无风险 3
Chapter 3：远期与期货定价

Chapter 3：远期与期货定价

12
13
无套利定价法的基本思路为：
构建两种投资组合，令其终值相等， 则其现值一定相等；否则就可进行套利，即 卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的 投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取 无风险收益。大量套利行为将使较高现值的 组合价格下降，而较低现值的组合价格上升， 直至套利机会消失，此时两组合的现值相等。
4
类似地，在期货合约中，我们定义期货 价格（Futures Prices）为使得期货合约价值 为零的理论交割价格。 但值得注意的是，对于期货合约来说， 一般较少谈及“期货合约价值”这个概念。 基于期货的交易机制，投资者持有期货合约， 其价值的变动来源于实际期货报价的变化。 由于期货每日盯市结算、每日结清浮动盈亏， 因此期货合约价值在每日收盘结算后都归零。
28
29
为了给支付已知收益率资产的远期定价， 我们可以构建如下两个组合： 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke r (T t ) 的现金； 组合B： e q (T t ) 单位证券并且所有收入都再投资 于该证券，其中q 为该资产按连续复利 计算的已知收益率。 组合A在T时刻的价值等于一单位标的证券。 组合B由于获得的红利收入全部都再投资于该证 券，拥有的证券数量随着红利的不断发放而增 加，所以在时刻T，正好拥有一单位标的证券。
19
为了证明无收益资产的现货-远期平价定 理 ，我们用反证法证明等式不成立时的情形是 不均衡的。 若K>Ser（T－t），即交割价格大于现货价格 的终值。在这种情况下，套利者可以按无风险 利率r 借入S现金，期限为T－t。然后用S购买一 单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合 约，交割价格为K。在T时刻，该套利者就可将 一单位标的资产用于交割换来K现金，并归还 借款本息Se r（T－t），这就实现了 K－Ser（T－t） 的无风险利润。
第三讲：远期和期货的定价

第三讲：远期和期货的定价

No. 19
赵兴
金融工程学
远期价格的期限结构
远期价格的期限结构描述的是不同 期限远期价格之间的关系。设F为在T时 刻交割的远期价格，F*为在T*时刻交割的 远期价格, r为T时刻到期的无风险利率 ,r*为T*时刻到期的无风险利率, r 为T到 ˆ T*时刻的无风险远期利率。 F=Ser（T－t）
F Se

T * t *

赵兴
金融工程学
连续复利
假设数额A以利率R投资了n年。如 果利息按每一年计一次复利，则上述投 资的终值为： n A1 R
A 如果每年计m次复利，则终值为：1 当m趋于无穷大时，就称为连续复利（ Continuous compounding），此时的终 值为 Rn R mn lim A1 m Ae
No. 3
赵兴
金融工程学
远期合约是适应规避现货交易风险的 需要而产生的 。 远期合约是非标准化合约。 灵活性较大是远期合约的主要优点。 在签署远期合约之前，双方可以就交割 地点、交割时间、交割价格、合约规模 、标的物的品质等细节进行谈判，以便 尽量满足双方的需要。
No. 4
赵兴
金融工程学
远期合约的缺点
首先，由于远期合约没有固定的、集中的 交易场所，不利于信息交流和传递，不利于形 成统一的市场价格，市场效率较低。 其次，由于每份远期合约千差万别，这就 给远期合约的流通造成较大不便，因此远期合 约的流动性较差。 最后，远期合约的履约没有保证，当价格 变动对一方有利时，对方有可能无力或无诚意 履行合约，因此远期合约的违约风险较高。
F Se
f F Se
No. 30
赵兴
金融工程学
回归现实（一价定律假设）
存在交易成本的时候，假定每一笔交易的 费率为Y，那么不存在套利机会的远期价 格就不再是确定的值，而是一个区间：
第三章-远期与期货定价ppt课件

第三章-远期与期货定价ppt课件


精品课件
22
远期价格的期限结构
远期价格的期限结构描述的是不同期 限远期价格之间的关系。
精品课件
23
案例3.3
假设目前3月期及6月期年利率为3.99% 与4.17%。某只不付红利的股票3个月 远期合约的远期价格为20元，该股票6 个月期的远期价格应为多少？
精品课件
24
支付已知现金收益的资产
支付已知现金收益的资产
精品课件
8
主要符号I
T： 远期和期货合约的到期时刻，单位为 年。
t： 当前时刻，单位为年。T − t代表远 期和期货合约中以年为单位的距离到期的 剩余时间。
S： 远期（期货）标的资产在时间t时的 价格。
ST： 远期（期货）标的资产在时间T时的 价格（在t时刻此为未知变量）。
精品课件
9
主要符号II
支付已知现金收益资产的远期价值 II
两种理解：
由于使用的是I的现值，所以支付一次和多 次现金收益的处理方法相同。
精品课件
27
案例3.4
6个月期与1年期的无风险年利率为 4.17%与4.11%。市场上一种10年期国 债现货价格为990元，该证券一年期远 期合约的交割价格为1001元，该债券 在6个月和12个月后都将收到60元利息 ，且第二次付息在远期合约交割之前 ，求该合约的价值。
那么一年期黄金期货的理论价格为
精品课件
31
支付已知收益率的资产
支付已知收益率的资产
在远期到期前将产生与该资产现货价格 成一定比率的收益的资产
支付已知收益率资产的远期合约
外汇远期和期货：外汇发行国的无风险 利率
股指期货：市场平均的红利率，取决于 股指的计算方式。
远期利率协议：本国的无风险利率
远期与期货定价(PPT 58张)

远期与期货定价(PPT 58张)


22
四、已知红利率(Known Yield)投资资产远期价格
已知红利收益率系指表示为资产价格百分比的收益是已知的。如货币、 股票指数等可以认为属该类资产。 1.一般性结论
( r q ) T T Se 或 F S ( 1 r q ) 假设已知收益率为q，则有： F
•投资组合A：即期购买 e qT 单位资产 •投资组合B：1单位该标的资产的远期合约多头+ FerT 的现金 投资组合A在T时间后正好等于1单位资产。投资组合B中的现金以无风 险利率投资，T时间后正好可以用于交割一单位资产。即时间T后，投 资组合A和B具有相同的价值。期( 1 ) Ae m m
若A=100, R＝0.10, n＝1，以连续复利计终值为100e0.1＝110.52元。
4
四、利率之间的转换
在计息利率(名义)相同时，以连续复利计息的终值最大；在终值相同 时，连续复利的计息利率最小。 如果Rc是连续复利的利率， Rm为与之等价每年计m次复利的利率(以 年利率表示)，则有：
由此得出：
R m 1 m 1/m 2 R [( 1 ) 1 ] m m 2 2 m 1
6
例： 某特定金额的年息为10%，每半年复利一次(半年计息一次)， 求一个等价的连续复利的利率。
根据题意已知，m=2，Rm＝0.10，
Rc＝2ln(1+0.1/2)＝0.09758，即连续复利的年息应为9.758％ 例： 假设某债务人借款的利息为年息8％，按连续复利计息。而实际 上利息是一年支付一次。则一年计一次息(m＝1)的等价年利率为：
有些投资资产，如附息债券或支付已知红利的股票，在持有期限内可 提供完全预测的现金收益。
1.一般结论
rT T F ( S I ) e 或 F ( S I )( 1 r )
金融工程课件(3)

金融工程课件(3)



该远期合约空头的远期价值为
− f = −10.02 美元
15

根据F的定义，我们可从上式求得： F=(S-I)er（T－t） 这就是支付已知现金收益资产的现货-远期平价公式。其
表明，支付已知现金收益资产的远期价格等于标的证券现
货价格与已知现金收益现值差额的终值。
第四节 支付已知收益率资产远期合约的定价
25e 0.040.5 27e 0.10.5 1.18美元
所以该远期合约多头的价值为－1.18美元。其远期价 F Se( r q )(T t ) 格为：
25e0.060.5 25.67美元
2018/10/9 20
案例

2007 年9 月20 日，美元3 个月期无风险年利率为3.77% ，S&P500 指数预期红利收益率为1.66% 。当S&P500 指 数为1518.75 点时，2007 年12 月到期的S&P500 指数期 货SPZ7 相应的理论价格应为多少？
（3.7）
这就是支付已知收益率资产的现货-远期平价公式。 式（3.7）表明，支付已知收益率资产的远期价格等于按无风险利率与已 知收益率之差计算的现货价格在T时刻的终值。
18 2018/10/9
两种理解：

支付已知红利率资产的远期合约多头价值等于
e q (T t )

单位证券的现值与交割价现值之差。
1 X）S 1 Y erl T t , S 1 Y erb T t （
完全市场可以看成是 X 0, Y 0, rl rb r 的特殊情况。
26
2018/10/9
第六节 远期（期货）价格与现货价格的关系

金融工程3远期与期货定价


7、可根据基差的强弱判断套期保值入市时机 空头套期保值在基差较弱时入市， 空头套期保值在基差较弱时入市，在基 差较强时平仓； 差较强时平仓；多头套期保值在基差较强时 入市，在基差较弱时平仓。 入市，在基差较弱时平仓。 8、期货价格收敛于标的资产现货价格的原因 期货价格收敛于标的资产现货价格是由 套利行为决定的。例如在交割期， 套利行为决定的。例如在交割期，出现期货 现货价，则买入现货， 价>现货价，则买入现货，卖出期货进行交 割获利，从而使期货价格下降， 割获利，从而使期货价格下降，现货价格上 使二者相等。 升，使二者相等。
10
设第t(0<t<=T)天期货价格为 ，对B，在第 天 天期货价格为Ft， 设第 天期货价格为 ，在第t天 持有的期货合约数是exp(rt)，所以第 天，组合 持有的期货合约数是 ，所以第t天 组合B 的收益是： 的收益是： （Ft-Ft-1）exp(rt) ，t=1,2,…，T ， 组合B在第 天的收益投资到第T天的价值是 在第t天的收益投资到第 天的价值是： 组合 在第 天的收益投资到第 天的价值பைடு நூலகம்： （Ft-Ft-1）exp(rt)exp[r（T-t）] （ ） =（Ft-Ft-1）exp(rT)，t=1,2,…，T （ ， ， 组合B通过持有期货获得收益直到 通过持有期货获得收益直到T时刻的价值 组合 通过持有期货获得收益直到 时刻的价值 是
13
3、当标的价与利率负相关，则期货价格 、当标的价与利率负相关，则期货价格< 远期价格(F0<G0)。 远期价格 。 远期价格和期货价格的差异幅度还取决于合 约有效期的长短。当有效期只有几个月时， 约有效期的长短。当有效期只有几个月时，两者 的差距通常很小。此外，税收、交易费用、 的差距通常很小。此外，税收、交易费用、保证 金的处理方式、违约风险、流动性等方面的因素 金的处理方式、违约风险、 或差异都会导致远期价格和期货价格的差异。 或差异都会导致远期价格和期货价格的差异。 远期价格与期货价格的定价思想在本质上是 相同的， 相同的，其差别主要体现在交易机制和交易费用 的差异上，在很多情况下常常可以忽略， 的差异上，在很多情况下常常可以忽略，或进行 调整。因此在大多情况下，我们可以合理地假定 调整。因此在大多情况下， 远期价格与期货价格相等，并都用F来表示 来表示。 远期价格与期货价格相等，并都用 来表示。
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远期价格： （F）就是使合约价值（f）为零的交割价格 （K） F=Ser（T－t）
无收益资产的现货-远期平价定理：对于无收益资 产而言，远期价格等于其标的资产现货价格的终值。
2020/4/12
10/37
正、反向无风险套利讨论
运用无套利原理对无收益资产的现货-远期平价定 理的反证
假设F>Ser（T－t），即交割价格大于现货价格的终值。 t时刻，套利者按无风险利率r借入期限为T－t的S现金。
r（T－t）的现金；
组合B：一单位标的证券+本金为I、利率为无风险
利率、期限为从现在到现金收益派发日的负债。 远期合约到期时，两种组合都等于一单位标的资产,
F 30e0.040.25 30.30
如果市场上该合约的交割价格为30.10元，则套利 者可以买入远期合约、卖出股票并将所得收入以无 风险利率进行投资，期末可以获得30.30－30.10 ＝0.20元。
2020/4/12
12/37
已知现金收益的资产
支付已知现金收益的资产
在到期前会产生完全可预测的现金流的资产 例如：附息债券和支付已知现金红利的股票
负现金收益的资产：
黄金、白银等贵金属本身不产生收益，但需要花 费一定的存储成本，存储成本可看成是“负收 益”。
令已知现金收益的现值为I，对黄金、白银来 说，收益I为负值
2020/4/12
13/37
已知现金收益资产合A：一份远期/期货合约多头+一笔数额为 Ke-
2020/4/12
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回顾无套利定价原理
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无风险套利机制
若合约实际报价高于理论价格，套利者就可以通过买 入标的资产现货、卖出远期并等待交割来获取无风险
利润，从而促使现货价格上升、远期交割价格下降，
直至套利机会消失，这种套利方式为正向套利 （cash-and-carry arbitrage）；
在远期合约签订以后，由于交割价格不再变化，多空双 方的远期价值将随着标的资产价格的变化而变化。
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远期价值、远期价格和期货价格
远期价格是令远期合约价值为零的交割价格。 远期价格是一个理论价格，它与远期合约在实 际交易中形成的实际交割价格并不一定相等。
如果信息是对称的，远期合约双方所选择的交 割价格应使合约的价值在签署合约时等于零。
当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于 远期价格。
相反，当标的资产价格与利率呈负相关性时，远期 价格就会高于期货价格。
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远期价格和期货价格的关系
除了利率的影响之外，合约有效期的长短、税收、交 易费用、保证金的处理、违约风险、流动性等方面的 因素都会导致差异。
总的来看，差异可以忽略不计，Cornell和Reinganum （1981）、Park和Chen（1985）估计外汇期货和远期 之间的合理差价时，都发现盯市所带来的收益太小了， 以至于在统计意义上，远期和期货价格之间并没有显 著的差别。
Lecture 3 远期与期货定价
远期价格与期货价格
远期价值和交割价格 交割价格是远期合约或者是期货合约中规定的未来
交易价格； 远期价值是指远期合约本身的价值。
在签订远期合约时，如果信息是对称的，而且合约双方 对未来的预期相同，对于一份公平的合约，多空双方所 选择的交割价格应使远期价值在签署合约时等于零。
对金融工具的定价，实际上都是指确定其理论 价格。一旦理论远期价格与实际价格不相等， 就会出现套利机会。
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远期价格和期货价格的关系
远期与期货合约唯一的区别是交易机制的不同。 斯蒂芬.罗斯（Ross）等证明，当无风险利率恒定
时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。
当利率变化无法预测时，远期价格和期货价格就不 相等。
无收益资产是指在到期日前不产生现金流的资产， 如贴现债券。
构建组合： 组合A：一份远期合约多头加上一笔现金，数额 为Ke-r（T－t）； 组合B：一单位标的资产。
远期合约到期时，两种组合都等于一单位标的资产， 因此当前的现值必须相等，即：
f+Ke-r（T－t）=S
则：
f=S－Ke-r（T－t）
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两种理解——“f=S-Ke-r（T－t）” ：
无收益资产远期合约多头的价值等于标的资 产现货价格与交割价格现值之差。
一单位无收益资产远期合约多头可由一单位 标的资产多头和Ke-r（T－t）单位无风险负债 （空头）组成。
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现货-远期平价定理
令f=S-Ke-r（T－t）” =0，则有： K=Ser（T－t）
若实际报价低于理论价格，套利者就可以通过卖空标 的资产现货、买入远期来获取无风险利润，从而促使
现货价格下降，远期交割价格上升，直至套利机会消
失、远期理论价格等于实际价格，这种套利方式称为 反向套利（reverse cash-and-carry arbitrage）。
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无收益资产远期期货合约的定价
大多数情况下，仍可以合理地假定远期价格与期货价 格相等，并都用F来表示。因此，远期和期货合约适用 于相同的定价分析。
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远期与期货的定价
符号约定 t：当前时间，单位为年。 T：远期/期货合约的到期时间，单位为年。 S：标的资产在时间t时的价格。 K：远期/期货合约中的交割价格。 F：远期/期货合约中标的资产的理论远期价格。 f： 远期/期货合约多头在t时刻的价值。 r： t时刻的以连续复利计算的无风险年利率。
然后用S购买一单位标的资产，同时卖出一份交割价格为 F的标的资产远期合约； T时刻，套利者将一单位标的资产用于交割换来F现金， 并归还借款本息Ser（T－t），获取F－Ser（T－t）的无风险 收益。
若F<Ser（T－t），即交割价值小于现货价格的终值。
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例题
考虑一个股票远期合约，标的股票不支付红利。合 约的期限是3个月，假设标的股票现在的价格是30 元，连续复利的无风险年利率为4%。那么这份远 期合约的合理交割价格应该为多少？