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第3章远期与期货定价

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期货期权入门第三章远期和期货合约的价格

期货期权入门第三章远期和期货合约的价格
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例：考虑购买一份4个月的远期合约，标的资产是从今 天开始一年后到期的贴现债券。债券的当前价格是 930美元（因为远期合约交割时，此债券据到期日还 有8个月的时间，所以将此债券看成8个月的贴现债 券）。计算远期合约交割价格。 解：我们假定4个月期的无缝隙那年利率（连续复利） 为6%，因为贴现债券不提供收益。用公式来计算远期 价格为F=SerT=930e0.06*4/12=948.79美元这就是今天 议定的远期合约交割价格。
三、远期价格和期货价格相等吗
远期价格和期货价格相等吗
当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变的时候，两个交割日相同 的远期合约和期货合约有同样的价格。有效期仅为几个月的远期期货合 约与期货合约价格之间的理论差异在大多数情况下是小得可以忽略不计 的。但实际上有很多可以引起两者价格差异的因素是没有考虑在内，包 括税收、交易成本和保证金。由于交易所和结算所的存在，期货合约对 方违约的风险要小于远期合约对方违约的风险，而且，有些时候期货合 约的流动性要比远期合约好得多。但尽管这样，在本书的 大多数情况 下，我们还是可以假定远期和期货价格相等。
861.76e 0.11 952.39
该策略的净盈利为：40美元+930美元-952.39美元=17.61美元
16
①判断： (900 40e0.091/ 2 40e0.11 )e0.11 (900 38.24)e0.11 40 912.39 905
远期合约价格被低估，应该买进远期合约，卖出现货。 ②套利：卖空债券现货，得价款900美元，其中38.24美元做6个月的无风险投资，
期价位高时借入此股票（实际交易是买入看跌的合约）卖出，
再到股价跌到一定程度时买进，以现价还给卖方，产生的差价
就是利润。

[金融工程][第03章][远期与期货定价]

[金融工程][第03章][远期与期货定价]

基本假设
1. 没有交易费用和税收。 没有交易费用和税收。 2．市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出 ． 资金。 资金。 3．远期合约没有违约风险。 ．远期合约没有违约风险。 4．允许现货卖空。 ．允许现货卖空。 5．当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活 ．当套利机会出现时， 从而使套利机会消失， 动，从而使套利机会消失，我们得到的理论价格就 是在没有套利机会下的均衡价格。 是在没有套利机会下的均衡价格。 6．期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。 ．期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。 这意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的 多头和空头地位。 多头和空头地位。
例3.2 假设一年期的贴现债券价格为$960，3 个月期无风 假设一年期的贴现债券价格为 ， 险年利率为5%， 险年利率为 ，则3 个月期的该债券远期合约的交 割价格应为多少? 割价格应为多少
远期价格的期限结构
远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价格之 间的关系。 间的关系。 F= Se− r (T −t )
无套利定价法
第二节无收益资产远期合约的定价
构建两种投资组合， 令其终值相等，则其现值 一定相等；否则就可进行 套利，即卖出现值较高的 投资组合，买入现值较低 的投资组合，并持有到期 末，套利者就可赚取无风 险收益。
5
无收益资产的远期价值
无收益资产是指在到期日前不产生现金流的资产， 无收益资产是指在到期日前不产生现金流的资产，如贴 现债券。 现债券。 构建组合： 构建组合： 组合A： 组合 ：一份远期合约多头加上一笔数额为 的现金（无风险投资） Ke − r (T −t ) 的现金（无风险投资） 组合B：一单位标的资产。 组合 ：一单位标的资产。 远期合约到期时， 远期合约到期时，两种组合都等于一单位标的资产 ， 因此现值必须相等。 因此现值必须相等。 − r (T −t ) Ke − r (T −t ) f+ Ke =S f=S－ － 两种理解： 两种理解： 无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价 格与交割价格现值的差额。 格与交割价格现值的差额。 一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标的资产 ) 无风险负债组成。 多头和 Ke − r (T −t无风险负债组成。

金融工程3-远期与期货定价

金融工程3-远期与期货定价
风险管理的研究
随着市场的复杂性和风险的增加，风险管理成为研究的重点，如何有效地管理和控制风 险是当前研究的热点问题。
交易策略的研究
在交易过程中，如何制定有效的交易策略以提高投资回报是交易者关注的问题，学者们 正在研究更加科学和实用的交易策略。
感谢您的观看
THANKS
03
远期与期货的比较与联系
远期与期货的相似之处
基础资产
远期和期货合约都涉及某种基 础资产，如股票、外汇或商品
。
交割方式
两者通常都涉及在未来某一特 定日期交割基础资产。
价格变动
远期和期货价格都受到基础资 产价格变动的影响。
保证金制度
为了降低违约风险，两者都实 行保证金制度。
远期与期货的不同之处
标准化程度
期货合约的标的物可以是商品、金融 工具等，也可以是其他金融衍生品。
期货合约通常在交易所进行交易，具 有高流动性和低交易成本的特点。
期货合约的定价原理
无套利定价原则
期货合约的价格应与其标的物的价格变动趋势一 致，否则存在套利机会。
持有成本模型
期货合约的价格等于标的物的现货价格加上持有 成本（存储费用、资金成本等）。
动态调整
根据市场走势和投资目标，可以 灵活地买入或卖出远期或期货合 约，动态调整投资组合的风险和 收益。
远期与期货的实际交易案例
大豆远期合约交易
大豆种植者和加工商通过购买大豆远期合约，锁定未来大豆的采购和销售价格，规避价格 波动风险。
黄金期货交易
黄金期货合约在市场上交易活跃，投资者可以通过购买黄金期货合约，获得赚取收益的机 会，同时也可以对冲通货膨胀和货币贬值的风险。
远期合约的交易对手是确定的， 因为买卖双方在合约签订时已 经确定了对方的身份。

远期与期货定价

远期与期货定价

远期与期货定价远期与期货是金融市场中常见的两种衍生产品，它们用于对冲风险、套利交易以及投机目的。

尽管两者在交易方式和合约细节上有所不同，但它们的定价方法有一定的相似之处。

远期合约是一种在未来某个特定日期上进行买卖的合约，交易双方约定在此日期上以预先确定的价格进行交割某种资产。

远期合约的定价一般根据无套利原则进行，即所谓的费用利率平价关系。

根据该原理，假设两个资产之间没有套利机会，那么两个资产在不同时间产生的现金流之间的利率差应该等于无风险利率。

因此，远期合约的价格可以通过将资产的现值乘以无风险利率来确定。

期货合约是一种标准化的远期合约，其定价方法与远期合约相似。

期货合约的价格通常由期货市场上的供需情况和市场预期来决定。

当市场预期价格上涨时，期货合约的价格通常会高于资产的现值，反之亦然。

此外，期货合约的价格还受到供需平衡和队列效应的影响。

远期与期货定价存在的一些不同之处在于远期合约通常是场外交易，而期货合约是在交易所进行的标准化交易。

此外，期货合约的定价还受到交易所管制的保证金制度的影响。

保证金制度要求交易双方在交易时缴纳一定的保证金，以应对可能发生的亏损情况。

因此，期货合约的价格还受到保证金率的影响。

总的来说，远期与期货合约的定价方法有很多相似之处。

它们都需要考虑资产的现值、无风险利率和市场供需情况等因素。

不过，由于远期合约是场外交易而期货合约是交易所交易，所以期货合约的定价还需要考虑保证金率等因素。

继前文所述，我们继续探讨远期合约与期货合约的定价方法，以及它们之间的不同之处。

远期合约的定价通常是基于无套利原则进行的。

无套利原则是金融市场中的核心原理之一，它认为没有任何风险和成本的套利机会存在。

根据无套利原则，远期合约的价格应根据预期收益率和无风险利率之间的差异进行计算。

具体来说，假设有两个资产A和B，其现值分别为X和Y，且无套利机会存在，则远期合约的价格可以通过以下公式计算：F = (X * e^(r*t) * Spot B) / (Y * e^(r*t) * Spot A)其中，F表示远期合约的价格，r表示无风险利率，t表示远期合约到期时间。

金融市场学之远期和期货的定价

金融市场学之远期和期货的定价

金融市场学之远期和期货的定价引言金融市场中的远期合约和期货合约是重要的金融工具，它们允许投资者在未来以特定价格交易特定资产。

远期合约和期货合约的定价是金融市场学中的一个关键问题。

本文将探讨远期合约和期货合约的定价原理，以及这些原理在金融市场中的实际应用。

远期合约的定价远期合约是一种双方约定在未来特定日期以特定价格交割资产的合约。

远期合约的定价是基于未来资产价格的预测，以及市场上的利率。

以货币远期合约为例，假设远期合约的到期日为T，货币资产的当前价格为S0，无风险利率为r，则远期合约的定价可以通过以下公式计算：期货价格 = S0 * e^(r * T)其中，e是自然对数的底数。

这个公式基于无套利原理，假设投资者可以通过持有远期合约和无风险借贷操作来获得无风险回报。

根据这个公式，当货币资产价格增加或利率增加时，远期价格也会增加。

值得注意的是，这个定价公式是建立在一些假设前提上的，包括：- 市场是完全有效的，即任何信息都可以立即被所有参与者获得。

- 无交易成本，投资者可以随时自由买卖资产。

- 无风险利率是已知且恒定的。

在实际市场中，这些假设并不总是成立，因此定价公式可能并不完全准确。

但这个公式仍然提供了一个有用的参考，投资者可以通过它对远期合约的合理价格有一个大致的了解。

期货合约的定价期货合约与远期合约类似，也是一种双方约定在未来特定日期以特定价格交割资产的合约。

然而，与远期合约不同的是，期货合约在交易所上进行交易，并且具有标准化的合约规格。

期货合约的定价是通过市场供求关系来确定的。

交易所上的期货价格由买卖双方达成的市场平衡价格决定。

市场上的参与者会基于当前资产价格、市场预期和其他因素来决定他们的买卖行为。

当买方和卖方达成一致意见时，交易就会发生，价格也会得到确定。

与远期合约不同，期货合约具有每日结算制度。

每日结算意味着投资者需要根据市场上的价格波动进行盈亏结算。

因此，期货价格不仅受到资产价格和市场预期的影响，还受到投资者的杠杆和风险管理需求的影响。

远期和期货的定价

远期和期货的定价

远期和期货的定价远期合约和期货合约是金融市场中常见的衍生品合约，用于交易未来某个时间点的资产或商品。

它们的定价是根据一些重要因素来确定的。

远期合约的定价主要基于两个因素：无风险利率和预期的资产价格。

首先，无风险利率是定价中的重要因素，因为它对资产的未来价值产生影响。

如果无风险利率较高，投资者将倾向于以较低价格购买远期合约，以确保在未来能够获得较高的回报。

其次，预期的资产价格也是定价的关键因素。

如果投资者预期资产价格在未来上升，远期合约的价格将相应上涨。

期货合约的定价也基于无风险利率和预期的资产价格，但还有其他因素需要考虑。

首先，期货合约的定价还受到供需关系的影响。

如果市场上存在大量的买方，而卖方数量有限，期货合约的价格可能会上涨。

其次，期货合约的定价还受到交割期限的影响。

较长的交割期限可使期货合约的价格上涨，因为投资者需要为更长时间的风险承担成本。

此外，期货合约定价中还考虑到一项重要的因素，即基差。

基差是现货价格和期货价格之间的差异，反映了市场中的供需关系和市场情绪。

如果基差为正，即现货价格高于期货价格，投资者将倾向于卖空期货合约，以套利的方式获利。

总之，远期合约和期货合约的定价受到多种因素的影响，包括无风险利率、预期的资产价格、供需关系和基差等。

了解这些因素对于投资者和交易员来说都是至关重要的，因为它们可以帮助他们做出更准确的决策。

买入或卖出远期和期货合约时，对这些因素做出正确的估计，将有助于实现更好的投资回报。

远期合约和期货合约是金融市场中的两种重要衍生品合约，它们的定价是市场参与者进行交易决策的重要依据。

在定价的过程中，投资者需要考虑多种因素，包括无风险利率、预期的资产价格、供需关系和基差等，来评估合约的合理价格，并做出相应的交易策略。

首先，无风险利率在远期合约和期货合约的定价中起到了重要的作用。

无风险利率是指投资者可以放弃现在的消费，将资金存入无风险投资工具中所能获得的回报率。

在定价中，无风险利率用于折现未来的现金流，以计算合约的现值。

期货和远期的定价

期货和远期的定价

现货—远期平价定理
若 F Se r (T t ) ，说明交割价格大于现货的终值。 在此情形下，套利者可以按无风险利率r借入现金S，期限 为T-t。然后用S买一单位的标的资产，同时卖出一份该资 产的远期合约，交割价格为F。 若 F Se r (T t ) ，说明交割价格小于现货的终值。 在此情形下，套利者可以卖空一单位的标的资产，将所得 收入以无风险利率r进行投资，期限为T-t，同时买进一份 该资产的远期合约，交割价格为F。
Nankai University
远期利率的确定
这是因为
(1 10%)(1 11%) (1 10.5%) 2
一般地，如果现在时刻为t，T时刻到期的即期利率为r，T* 时刻（ T* > T ）到期的即期利率为r*，则t时刻的T* - T
ˆ 可以通过下面式子求得： 期间的远期利率 r
ˆ ： T时刻到T*时刻的无风险远期利率； r
F Se r (T t ) , F * Se r*(T * t )
由现货—远期平价定理
即
F * Fe r*(T * t ) r (T t ) Fe rˆ (T *T )
Nankai University
远期价格的期限结构
Nankai University
远期和期货合约的定价
为了下面讨论方便，我们定义 T：远期和期货合约到期的时间，单位为年； t ：现在的时间； S ：标的资产在t时刻的价格； ST ：标的资产在T时刻的价格； K ：远期合约中的交割价格； f ：远期合约多头在t时刻的价格； F ： t时刻的远期合约和期货合约中标的资产的远期理论价格和期货 理论价格。 r ： T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率。

第三章 远期与期货定价

第三章 远期与期货定价

第三章远期与期货定价单选题1. 为了给无收益资产定价，我们构建如下两种组合：组合A：一份（）加上一笔现金；组合B：一单位标的资产。

A. 远期合约多头B. 远期合约空头C. 远期合约D. 以上皆非正确答案：[A ]2. 对于无收益资产而言，（）等于其标的资产现货价格的终值。

A. 远期价值B. 交割价格C. 远期价格D. 以上皆非正确答案：[C ]3. 对于（）而言，远期价格等于其标的资产现货价格按无风险利率贴现的终值。

A. 无收益资产B. 支付已知现金收益资产C. 支付已知收益率资产D. 以上皆非正确答案：[A ]4. 对无收益资产而言，远期价格等于（）。

A. 标的资产现货价格按无风险利率贴现的终值B. 标的资产现货价格与已知现金收益现值差额的终值C. 标的资产现货价格按无风险利率与已知收益率之差进行贴现的终值D. 以上皆非正确答案：[A ]5. 远期价格（F）就是使合约价值（f）（）的交割价格（K）。

A. 等于零B. 大于零C. 小于零D. 以上皆非正确答案：[A ]判断题1.远期价格的期限结构描述的是相同期限远期价格之间的关系。

正确答案：[F ]2.对于无收益资产，远期价格等于无风险利率与已知收益率之差计算的终值。

正确答案：[F ]3.假设一年期的贴现债券价格为$960，3个月期无风险年利率为5%，则3个月期的该债券远期合约的交割价格应为F=960e0.05×0.25。

正确答案：[T ]4.假设一年期的贴现债券价格为$900，3个月期无风险年利率为5%，则3个月期的该债券远期合约的交割价格应为F=900e0.05×0.25。

正确答案：[T ]5.假设一年期的贴现债券价格为$900，6个月期无风险年利率为4%，则6个月期的该债券远期合约的交割价格应为F=900e0.04×0.5。

正确答案：[T ]主观题1. 系统性风险参考答案：[由那些影响整个金融市场的风险因素引起的，这些因素包括经济周期、国家宏观经济政策的变动等等。

第三章远期与期货定价

第三章远期与期货定价
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三、远期价格的期限结构
远期价格的期限结构描述的是同一标的资产不同期限远期 价格之间的关系。设F为在T时刻交割的远期价格，F*为在 T*时刻交割的远期价格，r为T时刻到期的无风险利率，r* 为T*时刻到期的无风险利率。对无收益资产而言，从式 （3.2）可知：
F=Ser(T-t)
F*=Ser*(T*-t)
定义远期价格为F，上述例子中的远期价格就 是使得（15-F*e-10%*1）*100=0的F，计算可得 F=16.58元。
5
★总结： 总之，与传统理解的价值与价格的相互关系
不同，远期价值是远期合约本身的价值，而远 期价格则是理论上使远期价值等于零的那个未 来的交割价格。
6
☆期货的价值与期货的价格
15
案例3.1 无收益资产远期合约的价值
2007年8月31日，美元6个月期的无风险年利率为 4.17%，市场上正在交易一份标的证券为一年期贴现债券、 剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为970美元， 该债券的现价为960美元。请问对于该远期合约的多头和 空头来说，远期价值分别是多少？
根据题意，有： S=960，K=970，r=4.17%，T-t=0.5 根据式（3.1），该远期合约多头的价值f为： f=S－Ke-r（T－t） =960-970* e-4.17%*0.5≈10.02美元，该远 期合约空头的价值为-f=-10.02美元。
论期货价格； r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率。
10
第二节 无收益资产远期合约的定价
11
无收益资产远期合约：是指远期合约的标的资产在
从当前时刻t到远期合约到期时刻T之间不产生现金流收入， 如贴现债券。
一、无套利定价法与无收益资产的远期价值

远期合约与期货合约的定价

远期合约与期货合约的定价

因此，有：
时刻t时，远期
f+K e-r(T-t) = S or
债券的现价
合约多头的价值 f = S - K e-r(T-t) （2-7）
远期合约中债券 的交割价格
远期合约与期货合约的定价
当—个新的远期合约生效时，远期价格 于合约规定的交割价格，且使该合约本 身的价值为零。因此，远朗价格F就是公
式中令f=0的K值，即：
资产的远期合约的多头收益是（Ｓｔ－Ｋ），对应
的空头收益是（K-St）；由于两者大小关系不确定，
所以损益的正负也不确定。
远期合约与期货合约的定价
2 远期合约价格
远期合约
远期合约与期货合约的定价
二. 假设条件
在本节中．我们假 定对部分市场参与 者而言，以下几条 全部是正确的：
1．无交易费用。 2．所有的交易收益(减去交 易损失后)使用同一税率。 3．市场参与者能够以相同的 无风险利率借入和贷出资金
• 协议利率为双方在合同中同意的固定利率。 • 参考利率(Reference Rate)为合同结算日的市
场利率(通常为伦敦同业拆放利率LIBOR)。
远期合约与期货合约的定价
• 这种交易的一个重要特点是并不涉及协议本金 的收付，只是在某一特定日期（清算日），由 方向另一方支付利息差额。
• FRA的买方的目的在于保护自己免受未来利率ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ上升的影响，而卖方则是保护自己免受利率下 跌的影响。
（2-9） 式中：
F——时刻t时的远期价格；
S——远期合约标的资产的时间t时的价格;
r——对T时刻到期的一项投资而言，时刻t以连续复 利计算的无风险利率
T——远期合约到期的时间; t——现在的时间
远期合约与期货合约的定价

远期与期货定价基础知识

远期与期货定价基础知识
在债券市场中，远期合约通常被用 于对冲未来的利率风险或投机未来 的利率变动。
在国际贸易中，远期合约通常被用 于锁定未来的汇率和商品价格，以 避免因价格波动而产生的风险。
在商品市场中，远期合约通常被用 于锁定未来的商品价格，以避免因 价格波动而产生的风险。
02
期货定价概述
期货合约的定义
期货合约是一种标准化的合约 ，规定了买卖双方在未来某一 特定日期以特定价格交割一定
数量的商品或金融资产。
期货合约的买卖双方在合约签 订时不需要支付全额款项，只 需要支付一定比例的保证金。
期货合约的条款包括合约标的 、交割时间、交割地点、交割
方式等。
期货合约与远期合约的区别
期货合约是一种标准化的合约，买卖双方在签订合约 时不需要面谈，而是通过交易所进行交易。
期货合约的保证金制度可以控制风险，而远期合约则 没有这种保障机制。
风险中性定价模型
总结词
风险中性定价模型是一种基于概率论的定价方法，它假设投资者对风险的态度是中性的，因此不需要 支付风险溢价。
详细描述
风险中性定价模型通过构造一个风险中性的概率测度，将未来的不确定性转化为确定性的变量。然后 ，根据风险中性的概率分布计算远期合约的合理价格。该模型适用于可以运用金融衍生品进行对冲的 风险。
缺点
远期合约的交割日期和交割价格通常是由买卖 双方协商确定的，这可能会导致一些人为的因 素影响合约的定价和市场流动性。
远期合约的交易对手方通常需要进行信用评估 和风险管理，这可能会增加交易的成本和复杂 性。
远期合约的应用场景
远期合约广泛应用于各种资产类别 ，如货币、利率、商品等。它被用 于对冲未来价格风险、进行投机和 套利交易等。
根据风险偏好选择策略

远期与期货定价

远期与期货定价
不支付收益的投资性资产的远期价格
直觉：
从期货或远期合约的空头方来看：空头方在一开始购入
标的资产（ S0 ），并持有到合约到期，并以K的价格售
出标的资产。
K
T
S0 0
T
问题：K/F0应该为多少才能“诱使”该投资者以空头 方进入该期货/远期合约？
整个收益率为无风险收
F0 = K = S0erT!
益率
编辑ppt
17
一、相关说明
5、符号
T：远期合约到期的时刻（年） t：现在的时刻（年） S：远期合约标的资产在时刻t的价格 ST：远期合约标的资产在时刻T时的价格（在t时刻是未知的） K：远期合约中的交割价格 f：时刻t时，远期合约多头的价值 F：时刻t时的远期价格 r：无风险利率
可交易证券: 股票指数,国债,外汇
其它不可交易的变量: 天气, 日晒强度、降雪量.
It is estimated that nearly 20 percent of the U.S. economy is
directly affected by the weather. As a result, the earnings of
举例：如果贴现率为8%（连续复利计息），你 两年后将会获得￥200，这笔“将来”收入的现 值为：
P V 2 0 0 e .0 8 (2 ) 1 7 0 .4 3
编辑ppt
13
利率换算
rc是连续复利的利率， rd是与之等价的每年计m次复利的利率。
(1 rd )md erc md
rc
ln
1
编辑ppt
7
未平仓合约数This is the total number of the contracts outstanding.

远期和期货的定价习题及答案

远期和期货的定价习题及答案

第三章远期和期货的定价复习思考题3.1.一家银行给你的报价如下：年利率14%,按季度计算复利。

问：（a）等价的连续复利利率为多少？（^按年计复利的利率为多少？3.2.一个人现在投资1000美元，一年后可以收回1200美元。

当按以下方式计息时，年收益率为多少？（a）按年计复利（b）以半年计复利（c）以月计复利（d）连续复利3.3.一存款账户按10%的年利率连续复利计息，但实际上是每季度支付一次利息。

100000美元的存款，每季度支付多少利息？3.4.请说明一位投资者卖空某种股票时，会发生什么情况？3.5.请解释为什么黄金的期货价格可以从它的现货价格和其它的可观测变量计算得到，但铜的期货价格就不能？3.6.某交易商拥有1亿日元远期空头，刚进入远期合约时的远期汇率为0.0080 美元/日元。

如果合约到期时汇率分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元，那么该交易商的盈亏如何？3.7.假设你签订了一份不支付红利股票的6个月期的远期合约。

现在股票价格为40美元，无风险利率为每年8% （连续复利计息）。

远期价格应该为多少？3.8.一种股票指数现在为1000，无风险利率为每年6% （连续复利计息）。

指数的红利收益率为每年3%（连续复利方式）。

一份5个月期限的股指期货价格为多少？3.9.当一种不支付红利股票的价格为52美元时，签订一份1年期的基于该股票的远期合约，无风险利率为每年8% （连续复利计息）。

（a）远期价格为多少？远期合约的初始价值为多少？（b）6个月后，股票价格为55美元，无风险利率仍为8%。

远期价格为多少？对多头方而言，远期合约的价值为多少？3.10.目前黄金现货价格为1000美元/盎司，1年期远期价格为1100美元/盎司。

市场无风险利率为10% （连续复利计息），假设黄金的储存成本和收益都为0，请问有无套利机会？3.11.一种股票预计在2个月后和5个月后会分别支付每股2美元的红利。

股票价格为60美元，无风险年利率为8% （对任何到期日连续复利计息）。

远期合约与期货合约的定价

远期合约与期货合约的定价

远期合约与期货合约的定价引言在金融市场中，远期合约和期货合约是两种常见的衍生工具。

它们的定价方法是金融衍生品定价的重要内容之一。

本文将介绍远期合约和期货合约的概念，并讨论它们的定价方法。

一、远期合约的概念远期合约是一种在未来特定日期交割的合约。

在远期合约中，双方约定在未来特定日期按照约定的价格交割一定数量的标的资产。

远期合约的价格是在合约签订时确定，交割日期之前的价格波动不会影响合约的价格。

二、期货合约的概念期货合约是在交易所上交易的标准化合约。

期货合约的交割日期和交割价格在合约签订时确定，交割日期之前的价格波动会影响合约的价格。

期货合约的标的资产可以是金融资产（如股票、债券）、商品（如石油、黄金）或其他资产。

三、远期合约的定价方法1. 无套利定价方法远期合约的无套利定价方法是基于无套利原则进行计算。

根据无套利原则，远期合约的价格应该等于标的资产的现货价格加上一个补偿，该补偿用于抵消在交割日期之前的时间价值和风险。

由于远期合约交割日期之前价格波动不影响合约的价格，所以无套利定价方法不考虑价格波动的影响。

2. 使用利率差异进行定价另一种远期合约的定价方法是使用利率差异进行计算。

由于远期合约交割日期较远，所以在计算合约的价格时需要考虑时间价值。

利率差异在远期合约的定价中起到重要作用，它反映了资金的时间价值和市场的供求关系。

利率差异的计算需要考虑多种因素，包括市场利率、货币汇率等。

四、期货合约的定价方法期货合约的定价方法与远期合约的定价方法类似，但有一些差异。

期货合约交易所提供的是标准化合约，所以期货合约的价格一般会受到市场供求关系的影响。

交易所还会根据标的资产的特性和市场需求进行调整，以保证合约的流动性和稳定性。

五、远期合约和期货合约的比较远期合约和期货合约在定价方法上有一些区别。

远期合约的定价主要基于无套利原则和利率差异，而期货合约的定价还受到市场供求关系的影响。

另外，期货合约的交易所提供的是标准化合约，所以期货合约的价格一般会比较透明，而远期合约的价格可能较为隐含。

远期与期货定价

远期与期货定价

3
远期价格与期货价格旳关系
当无风险利率恒定且对全部到期日都相同 步，交割日相同旳远期价格和期货价格应 相等。
当利率变化无法预测时
– 当标旳资产价格与利率呈正有关时，期货价格 高于远期价格
– 当标旳资产价格与利率呈负有关时，远0/5
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2023
2024/10/5
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21
支付已知收益率旳资产
支付已知收益率旳资产
– 在到期前将产生与该资产现货价格成一定比率 旳收益旳资产
支付已知收益率资产旳远期合约
– 外汇远期和期货：外汇发行国旳无风险利率 – 股指期货：市场整体水平旳红利率基本可预测 – 远期利率协议：本国旳无风险利率 – 远期外汇综合协议：外汇发行国旳无风险利率
完全市场能够看成是 X 0,Y 0, rl rb r 旳 特殊情况。
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消费性资产旳远期合约定价
消费性资产则是指那些投资者主要出于消 费目旳而持有旳资产，如石油、铜、农产 品等。对于消费性资产来说，远期定价公 式 不再合用，而是转化为
第三章 远期与期货定价
第一节 远期价格与期货价格
2024/10/5
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2
远期价值、远期价格与期货价格
交割价格 远期价值：远期合约本身旳价值 远期价格：理论上旳交割价格 期货价格

远期和期货的定价

远期和期货的定价

支付收益率资产远期合约定价的一般方法
组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r〔T－t〕的现金；组合B：e-q〔T－t〕单位证券并且所有收入都再投资于该证券，其中q为该资产按连续复利计算的收益率。支付收益率资产的远期价格：
外汇远期和期货的定价
S表示以本币表示的一单位外汇的即期价格，K表示远期合约中约定的以本币表示的一单位外汇的交割价格，外汇远期合约的价值：外汇远期和期货价格确实定公式：这就是国际金融领域著名的利率平价关系。它说明，假设外汇的利率大于本国利率，则该外汇的远期和期货汇率应小于现货汇率；假设外汇的利率小于本国的利率，则该外汇的远期和期货汇率应大于现货汇率。
交割券与标准券的转换因子
芝加哥交易所规定交割的标准券为期限15年、息票率为8%的国债，其它券种均得按一定的比例折算成标准券。这个比例称为转换因子〔Conversion Factor 〕。转换因子等于面值为100美元的各债券的现金流按8%的年利率〔每半年计复利一次〕贴现到交割月第一天的价值，再扣掉该债券累计利息后的余额。
假设F<Se r〔T－t〕，即交割价值小于现货价格的终值。套利者就可进行反向操作，即卖空标的资产，将所得收入以无风险利率进行投资，期限为T-t，同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价为F。在T时刻，套利者收到投资本息Ser〔T－t〕，并以F现金购置一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现Ser〔T－t〕-F的利润。
无收益资产远期合约的定价
组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r〔T－t〕的现金；组合B：一单位标的资产。 f+ Ke-r〔T－t〕=S f=S－Ke-r〔T－t〕无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。
现货-远期平价定理

远期和期货定价和估值

远期和期货定价和估值

极端情况下的套利策略
假定远期价格偏低为39元。 套利者可以卖空股票，将所得收入购买3个月期的远期合
约 卖空股票3个月后所得收益为： 40e0.053/12 3个月末，套利者支付39元（远期价格），交割远期合约
规定的股票，再将其送到股票市场平仓 净收益为：
40.5元－39.00元=1.50元
表3-2 不付红利股票的远期价格太低时的套利机会
市场情况
期限为3个月的股票远期合约的远期价格为39元，3个月期无风险 利率为年利率5%，当前股价为40元，不付红利。
套利机会
远期价格相对于当前股价偏低，套利者可以 1、即期卖空股票，将收益作3个月期的无风险投资 2、持有3个月期远期合约的多头
金融工程学
第二章
远期和期货的定价和估值
主要内容：
讨论远期价格和期货价格与其标的资产价 格之间的相互关系。
（1）分别对无收益的投资资产、提供已 知现金收益的投资资产、提供已知红利收 益率的投资资产的远期合约给出定价公式
（2）利用得出的公式对股票指数期货、 外汇期货和黄金白银的期货合约进行理论 定价
率5%，当前股价为40元，不付红利。
套利机会 远期价格相对于当前股价偏高，套利者可以 1、借40元即期购买股票 2、持有3个月后卖出股票的远期合约（空头） 3个月后，套利者交割股票收到43元，偿还贷款所需40 e0.05×3/12 = 40.50元。
所以套利者在3个月后的盈利为 43元－40.5元=2.50元
单个股票的远期合约 股票组合的远期合约 股票指数远期合约
债券和利率远期（固定收益证券的远期） 实物远期
红利的影响
远期合约不对股票的红利给与补偿
区分定价（pricing）和估值（valuation）
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两式消除掉S后，
（3.3）
仍然采用无套利定价法给支付已知现金收益资产的远 期合约定价 。构建如下两个组合：
组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke –r (T-t) 的 现金 。
组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、期限 为从当前时刻到现金收益派发日 、本金为I 的负债。
组合A在T时刻的价值等于一单位标的证券。 在组合B中，由于标的证券的现金收益刚好可以用 来偿还负债的本息，因此在T时刻，该组合的价值也等 于一单位标的证券。 因此，在t时刻，这两个组合的价值应相等，即
为：Ke-r（T－t）er（T－t）=K
在远期合约到期时，这笔现金刚好可用来交割换来
一单位标的资产。这样，在T时刻，两种组合都等于一
单位标的资产。根据无套利原则：终值相等，则其现值
一定相等，这两种组合在t时刻的价值必须相等。
即：
f+ Ke-r（T－t）=S
f=S－Ke-r（T－t）
（3.1）
该公式表明，无收益资产远期合约多头的价值等于
标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现 Ser（T－t）-K的利润。
远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价格 之间的关系。
设F为在T时刻交割的远期价格，F*为在T*时刻交 割的远期价格, r为T时刻到期的无风险利率,r*为T*时刻 到期的无风险利率。对于无收益资产而言，从无收益 资产的现货-远期平价公式可知,
入格F，市场上就存在 着套利机会。
注意，这里所谓的完美市场，就是我们在本章第一节中所 讨论的基本假设成立的市场。
通俗地说，由于远期价格是A未来可获得的现金收入， 一个合理的远期价格应使得A现在出售现货和未来出售 远期所获得的确定性收入相等，无风险利率 r 实际上反 映了A现在不出售而在未来出售标的资产所承担的确定 性成本。推而广之，I 和q 则反映了A现在不出售而在未 来出售标的资产所能获得的确定性收益，因此应该从其 收到的远期价格中扣减。 我们可以用持有成本（Cost-of-Carry）的概念来概括远 期价格与现货价格的关系。持有成本的基本构成如下：
6．期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这 意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和 空头地位。
本章将要用到的符号主要有：
T：远期和期货合约的到期时间，单位为年。 t：现在的时间，单位为年。变量T 和t 是从合约生效之 前的某个日期开始计算的，T-t 代表远期和期货合约中 以年为单位的距离到期的剩余时间。
(3.4) 从组合的角度考虑，式（3.4）说明一单位支付已知 现金收益资产的远期合约多头可由一单位标的资产和 (I+Ke –r (T-t))单位无风险负债构成。
根据远期价格的定义，我们可从式
中
求得：
（3.5）
这就是支付已知现金收益资产的现货-远期平价公式。式 （3.5）表明，支付已知现金收益资产的远期价格等于标 的证券现货价格与已知现金收益现值差额的终值。
持有成本＝保存成本＋无风险利息成本－标的资产在合 约期限内提供的收益
举例来说，不支付红利的股票没有保存成本和收益，所 以持有成本就是利息成本 r ；股票指数的资产红利率为 q，其持有成本就为 r-q；货币的收益率为rf ，所以其持 有成本是 r-rf；对黄金和白银等投资性商品而言，若其 存储成本与现货价格的比例为u，则其持有成本就为r＋ u；依此类推。
。
如果
，即交割价格低于远期理论价格。则
套利者可以进行反向操作：借入标的资产卖掉，得到现
金收入S以无风险利率贷出，同时买入一份交割价为K
的远期合约。在T时刻，套利者可得到贷款本息收入
，同时付出现金F换得一单位标的证券，用于归还标的
证券的原所有者，并把该标的证券在T-t期间的现金收
益的终值
同时归还原所有者。这样，该套利者
例如，为了给无收益资产的远期合约定价，我们构建如 下两个组合： 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（T－t）的 现金；
组合B：一单位标的资产。
组 合 A
远期 合约
现金
组 合 标的资产
B
在组合A中，Ke-r（T－t）的现金以无风险利率投资，
投资期为（T－t）。到T时刻，其金额将达到K。这是因
－ 在远期合约签订以后，交割价格已经确定，远 期合约价值不一定为零，远期价格也就不一定等于交割 价格。
类似地，在期货合约中，我们定义期货价格（Futures Prices）为使得期货合约价值为零的理论交割价格。
但值得注意的是，对于期货合约来说，一般较少谈及“ 期货合约价值”这个概念。基于期货的交易机制，投资 者持有期货合约，其价值的变动来源于实际期货报价的 变化。由于期货每日盯市结算、每日结清浮动盈亏，因 此期货合约价值在每日收盘后都归零。
为了证明无收益资产的现货-远期平价定理 ，我们用反 证法证明等式不成立时的情形是不均衡的。
若K>Ser（T－t），即交割价格大于现货价格的终值
。在这种情况下，套利者可以按无风险利率r 借入S现
金，期限为T－t。然后用S购买一单位标的资产，同时
卖出一份该资产的远期合约，交割价格为K。在T时刻
，该套利者就可将一单位标的资产用于交割换来K现金
消费性资产则是指那些投资者主要出于消费目的而持
有的资产，如石油、铜、农产品等。对于消费性资产
从直觉上理解，假设标的资产无收益，投资者A计划出售
一单位标的资产，以下两种方法应该是等价的：
1.在当前t时刻卖出一份远期价格为F的远期合约[1]，合约到
期T时刻交割必定能获得F；
2.在当前t时刻立刻出售获得S，并以无风险利率r贷出，这
样在T时刻可以获得确定性收入
。
由于t时刻两种投资的价值都为S，T时刻的两种确定性收
因此在t时刻两个组合的价值也应相等，即：
（3.6） 根据远期价格的定义，我们可根据式（3.6）算出支付已 知收益率资产的远期价格：
（3.7） 这就是支付已知红利率资产的现货-远期平价公式。 式（3.7）表明，支付已知收益率资产的远期价格等于按 无风险利率与已知收益率之差计算的现货价格在T时刻 的终值。
为分析简便起见，本章的分析是建立在如下假设前提下 的：
1．没有交易费用和税收。 2．市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金 。
3．远期合约没有违约风险。 4．允许现货卖空。 5．当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动， 从而使套利机会消失，我们得到的理论价格就是在没有 套利机会下的均衡价格。
在T时刻可实现无风险利润
。
为了给支付已知收益率资产的远期定价，我们可以构建
如下两个组合：
组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为
的现
金；
组合B：
单位证券并且所有收入都再投资于该证
券，其中q 为该资产按连续复利计算的已知收益率。
组合A在T时刻的价值等于一单位标的证券。 组合B由于获得的红利收入全部都再投资于该证券，拥 有的证券数量随着获得红利的不断发放而增加，所以在 时刻T，正好拥有一单位标的证券。
标的资产现货价格与交割价格现值的差额。或者说,一
单位无收益资产远期合约多头等价于一单位标的资产多
头和Ke-r（T－t）单位无风险负债的资产组合。
由于远期价格就是使远期合约价值为零的交割价格 ， 即当 =0时， = 。据此可令式（3.1）中的 =0，则
(3.2)
这就是无收益资产的现货-远期平价定理（SpotForward Parity Theorem），或称现货期货平价定理（ Spot-Futures Parity Theorem）。
第3章远期与期货定价
远期价值是指远期合约本身的价值。关于远期 价值的讨论要分远期合约签订时和签订后两种 情形。
－ 在签订远期合约时，如果信息是对称的，而 且合约双方对未来的预期相同，对于一份公平的合约 ，多空双方所选择的交割价格应使远期价值在签署合 约时等于零。
－ 在远期合约签订以后，由于交割价格不再变 化，多空双方的远期价值将随着标的资产价格的变化 而变化。
3. 存在卖空限制的时候，因为卖空会给经纪人带来很大 风险，所以几乎所有的经纪人都扣留卖空客户的部分所 得作为保证金。假设这一比例为X，那么均衡的远期和 期货价格区间应该是：
如果上述三种情况同时存在，远期和期货价格区间应该 是：
完全市场可以看成是
的特殊情况。
本书的讨论焦点是金融标的资产的衍生产品，金融标的 资产属于投资性资产。
远期价格是指使远期合约签订时价值为零的交割价格。 远期价格是理论上的交割价格。关于远期价格的讨论也 要分远期合约签订时和签订后两种情形。
－ 一份公平合理的远期合约在签订的当天应使交 割价格等于远期价格。如果实际交割价格不等于这个理 论上的远期价格，该远期合约价值对于多空双方来说就 都不为零 ，实际上隐含了套利空间。
所以，如果我们用c表示持有成本，远期价格就为:
（3.8）
相应地：
（3.9）
1. 存在交易成本的时候，假定每一笔交易的费率为Y， 那么不存在套利机会的远期价格就不再是确定的值， 而是一个区间：
2. 借贷存在利差的时候，如果用rb表示借入利率，用rl 表示借出利率，对非银行的机构和个人，一般是rb>rl 。这时远期和期货的价格区间为：
所谓投资性资产是指投资者主要出于投资目的而持有的 资产，如股票、债券等金融资产和黄金、白银等资产。
－ 由于投资性资产的投资决策不受消费等其他目的的影响，
投资者所关注的是金融资产中所蕴涵的风险收益特征而非金融产品 本身，因此标的资产及其期货之间存在高度的可替代性，只要相对 价格水平不合理，投资者随时可在这两者之间进行转换。所以，在 这样的市场上，只要没有其他的制度制约套利行为，期货的定价就 成为一个纯粹的风险收益问题，相应地无套利原则和持有成本模型 就成为远期定价的基本原理。
反证法来证明：