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一阶电路的零输入响应第 3 节一阶电路的零输入响应零输入响应：电路无外加激励，仅由动态元件的初始储能作用所产生的响应，称为零输入响应（ zero-input response ）。
一、 RC 电路的零输入响应图 5.3-1 （ a ）电路， t=0 时开关 S 由位置 1 拨到位置 2 ，讨论换路后时的电容电压、电容电流等响应的变化规律。
电路换路之前开关 S 处于位置 1 ，直流电压源 Us 对电容 C 充电，电路已处于稳定状态，换路前的等效电路如图5.3-1 （ b ）所示。
时刻，电容电压等于直流电压源的电压 Us ，即时刻，电容与电压源断开，与电阻 R 形成新的回路，这时的等效电路如图 5.3-1 （ c ）所示。
由换路定则得换路后电容电压的初始值电容电流的初始值为图 5.3-1 （ c ）电路，由 KVL ，可得用积分变量分离法进行求解，得式中，为 RC 电路的时间常数（ time constant ），当 R 的单位为Ω， C 的单位为 F 时，τ的单位是秒（ s ）。
时间常数：时间常数是反映一阶电路过渡过程进展快慢的一个重要的参数，其大小仅取决于电路的结构和参数。
τ越大，响应衰减的速度就越慢；τ越小，响应衰减的速度就越快。
用表示电路换路后的响应，用表示该响应的初始值，则 RC 一阶电路的零输入响应可表示为RC 电路零输入响应的规律RC 电路换路后，各处的零输入响应都是从初始值开始，按指数规律衰减。
衰减得快慢由时间常数τ决定。
二、 RL 电路的零输入响应图 5.3-3 （ a ）是 RL 动态电路。
电路换路之前开关 S 处于位置 1 ， t=0 时开关 S 由位置 1 拨到位置 2 。
下面讨论换路后时的电感电流、电感电压等响应的变化规律。
时刻，电路换路之前开关 S 处于位置 1 ，直流电流源 Is 对电感 L 充电，电路已处于稳定状态，换路前的等效电路如图 5.3-3 （ b ）所示。
t=0 时，开关 S 拨到位置 2 ，时，电感与电流源断开，而与电阻 R 形成新的回路，这时的等效电路如图5.3-3 （ c ）所示。
一阶电路分析的三要素法采用“三要素法”分析一阶电路，可以省去建立和求解微分方程的复杂过程，使电路分析更为方便和高效。
适用于直流激励一阶电路的三要素法我们仍以简单一阶RC 电路为出发点。
图1 所示RC 电路的全响应结果如下：图1 一阶RC电路图( 1 )( 2 )由图1 容易知道，电容电压的初值为，电容电压的终值为；而电流的初值为，电流的终值为。
观察式( 1 ) 、式(2) 可见，一阶电路中任意电路变量的全响应具有如下的统一形式：( 3 )可见，为求解一阶电路中任一电路变量的全响应，我们仅须知道三个要素：电路变量的初值、电路变量的终值以及一阶电路的时间常数。
我们称式( 6-5-3 ) 为一阶电路分析的三要素法。
三要素法同样适用于一阶RL 电路，但是二阶以上动态电路不可采用此法。
推广的三要素法在前面分析一阶电路时，我们采用的独立源具有共同的特点，即所有独立源均为直流（直流电压源或直流电流源）。
对于直流激励电路，换路前电路变量为稳定的直流量，换路后经历一个动态过程，电路变量过渡到另外一个稳定的直流量。
我们容易根据电路的原始状态和电路结构确定电路变量的初值f(0+)、电路变量的终值f(∞)以及一阶电路的时间常数。
如果电路中激励源不是直流，而是符合一定变化规律的交流量（如正弦交流信号），则换路后电路经历一个动态过程再次进入稳态，此时的稳态响应不再是直流形式，而依赖于激励源的信号形式（如正弦交流信号）。
此时，我们无法确定电路变量的终值f(∞),故无法采用式( 3 ) “三要素法”确定一阶电路全响应。
对于这类一阶电路，我们可以采用推广的三要素法：〔4 )式中，为全响应的初值、为电路的稳态响应、τ为电路的时间常数，称为一阶线性电路全响应的三要素，为全响应稳态解的初始值。
“三要素”的计算与应用利用三要素法分析一阶电路的全响应时，必须首先计算出电路变量的初值、电路变量的终值以及一阶电路的时间常数。
假设激励源为直流电压源或电流源。
一阶电路分析一阶电路:只含有一个动态元件的电路.一阶电路的描述方程为一阶线性常微分方程.稳态:电路达到的稳定状态.过渡状态(暂态): 由一种稳态到达另一种新的稳态的过程.一、分析方法(激励为直流量时);1.经典法:根据KCL,KVL,VCR（动态元件）列写线性常微分方程，求解线性常微分方程的方法。
2.三要素法：f(t)=f(∞)+[f(0+)- f(∞)]e-t/гf(0+)是暂态过程中变量的初始值，f(∞)是变量的稳态值，г是暂态过程中的时间常数，这三者称之为三要素。
三要素法适用于零输入，零状态，全响应的求解。
但是他的先决条件是其只适用于直流激励作用下的一阶电路。
换路定则：Uc(0+)=Uc(0-), i L（0+）= i L（0-）初值的计算1.计算Uc(0-)和i L（0-）, (画0-时刻等效电路图,L短路,C开路.)2.确定独立初始值Uc(0+)和i L（0+）(换路定则)3.计算非独立初始值U(0+)和i（0+）(画出0+时刻等效电路,L、C分别用电流源、电压源代替eg:电路如图1所示，在t=0时，开关S闭合，开关闭合前电路已处于稳态。
求初始值Uc（0+）和i（0+）解：（1）求初始状态Uc（0-）。
开关S闭合前电路已处于直流稳态，电容看做开路，得到环路前0-时刻等效电路图如图2所示，得Uc（0-）= -10V（2）确定独立初始值Uc（0+）一阶电路中电容电压不能突变，由换路定则得：Uc（0-）= Uc（0+）= -10V（3）由0+时刻等效电路确定初始值i（0+）。
电容用电压值为Uc（0+）的电压源替代，换路后的0+时刻等效电路图如图3所示，则根据回路电压方程得10 i（0+）+10【i（0+）-1】+ Uc（0+）+10=0i（0+）=0.5mA二、分析方法（激励为正弦量）方法：相量法。
将时域转化到复数域进行运算。
（但激励必须是单一频率的正选信号）。
*当激励为多个不同频率正选信号作用时，先借助相量法，分别求出各个不同频率正弦信号作用下的正弦稳态响应分量。
