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布朗运动与扩散现象布朗运动是指某一种微观粒子在液体或气体中的无规则运动。
这种运动是由于周围分子与粒子的碰撞引起的，其速度和方向是不可预测的。
这种无规则运动的现象被称为布朗运动，是由英国生物学家罗伯特·布朗发现并研究的。
他观察到在显微镜下，花粉颗粒在液体中做着无规则的运动，从而得出了布朗运动的观察结果。
扩散现象是指物质在空间中的分子间随机运动导致的向均匀或浓度较低的区域扩散。
分子运动产生的热量使得物质分子不断扩散，并最终达到分子间完全均匀混合的状态。
布朗运动与扩散现象之间有着密切的联系。
布朗运动是扩散现象的一种表现形式，是微观粒子在液体或气体中的无规则运动。
这种运动会导致物质分子的扩散，使得物质在空间中均匀分布。
布朗运动与扩散现象的研究对许多领域具有重要意义。
在生物学中，布朗运动被广泛应用于细胞内分子的运动研究，对于解析细胞内的分子交通和信号传递过程具有重要的指导作用。
在化学中，扩散现象是很多化学反应的基础，通过扩散可以实现物质间的混合和反应。
在材料科学中，对物质的扩散行为的研究有助于改善材料的性能和功能。
在环境科学中，扩散现象的研究可以帮助我们理解污染物的扩散与传播规律，为环境保护和减少污染提供科学依据。
布朗运动和扩散现象的研究过程也为我们提供了许多有趣的科学问题。
例如，我们可以思考一个问题：在一杯热水中，放入一颗糖粒，糖粒是否会在整杯水中均匀分布？答案是糖粒会在整个杯子中扩散，但由于扩散速度较慢，我们可能要等待一段时间才能看到糖粒完全均匀分布。
这个问题涉及到了浓度差、温度、分子大小等因素，可以通过实验和理论分析来深入研究。
布朗运动与扩散现象是许多科学领域中的重要现象，对于理解分子运动和物质扩散具有重要意义。
通过对布朗运动和扩散现象的研究，我们不仅可以深入了解物质的运动规律，还可以应用于生物学、化学、材料科学和环境科学等领域。
在未来的研究中，我们可以进一步探索布朗运动和扩散现象的机理，提高我们对微观世界的认识，并为科技创新和社会进步做出更多贡献。
布朗运动理论布朗运动是物理学中的一种现象，由罗伯特·布朗在19世纪末观察到并进行了详细研究。
该理论被广泛应用于许多领域，如颗粒物理学、化学、生物学和金融等。
本文将探讨布朗运动的定义、原理以及应用，并对其重要性进行分析。
一、布朗运动的定义布朗运动是一种无规则的、连续的、无记忆性质的运动。
在布朗运动中，微小粒子或颗粒不断地做无规则的运动，呈现出随机性和不可预测性。
这种运动的主要特点是颗粒以相对较小的速度在液体或气体中做无规则的碰撞和扩散运动。
二、布朗运动的原理布朗运动的原理主要是由液体或气体中的分子碰撞引起的。
根据统计物理的观点，在溶液或气体中，微观颗粒受到分子碰撞的力的作用，从而产生了布朗运动。
这种分子碰撞是随机的，没有规律可循。
三、布朗运动的数学描述布朗运动的数学描述采用随机游动的模型。
在一段极短的时间间隔内，粒子的运动方向和速度都是随机的。
根据这一模型，布朗运动可以使用随机过程来描述，其中最普遍的模型是随机游动模型。
四、布朗运动在物理学中的应用1. 粒子物理学：布朗运动在粒子物理学中是一个重要的参考，可以用来描述粒子在物质中的扩散运动。
2. 化学反应：布朗运动在化学反应中起到了重要的作用。
通过对布朗运动的研究，可以更好地理解化学反应速率和反应动力学。
3. 生物学：布朗运动在细胞生物学和分子生物学中也具有重要意义，用来描述细胞内分子的运动。
五、布朗运动在金融中的应用布朗运动在金融学中有着广泛的应用。
布朗运动模型被用来描述股票价格、证券价格等金融市场中的随机波动。
通过布朗运动模型，可以进行期权定价、风险管理等金融工具的应用和分析。
六、布朗运动的重要性布朗运动的研究对我们理解自然界、物质运动和微观粒子行为有着重要的意义。
它为我们提供了对随机性运动的认识，并在许多领域中提供了解决问题的方法和途径。
布朗运动的应用广泛，在理论和实践中均发挥着重要的作用。
七、结论布朗运动理论从物理学、化学、生物学到金融学等领域都有着广泛的应用，对于研究和理解自然界中的随机运动具有重要意义。
一、实验目的1. 观察并记录布朗运动现象。
2. 分析布朗运动的特点，探究其产生的原因。
3. 验证分子热运动理论。
二、实验原理布朗运动是指悬浮在液体或气体中的微小颗粒所做的无规则运动。
这种现象最早由英国植物学家罗伯特·布朗在1827年发现。
后来，科学家们研究发现，布朗运动是由于液体或气体分子对悬浮颗粒的碰撞所引起的。
根据分子热运动理论，物质是由大量分子组成的，这些分子在不停地做无规则运动，并且相互之间会发生碰撞。
当悬浮颗粒与液体或气体分子碰撞时，由于分子的运动速度和方向都是随机的，因此悬浮颗粒也会受到不规则的撞击，从而产生布朗运动。
三、实验器材1. 布朗运动演示仪2. 水或酒精3. 悬浮颗粒（如花粉、尘埃等）4. 显微镜5. 记录本和笔四、实验步骤1. 将水或酒精倒入布朗运动演示仪中，确保液面稳定。
2. 将悬浮颗粒轻轻放入演示仪中的液体中，观察颗粒的运动情况。
3. 使用显微镜观察颗粒的运动，记录其运动轨迹和规律。
4. 改变液体的温度，观察颗粒运动的变化。
5. 重复实验，记录不同条件下颗粒的运动情况。
五、实验结果与分析1. 观察到悬浮颗粒在液体中做无规则运动，且运动轨迹不固定。
2. 随着温度的升高，颗粒运动速度加快，运动轨迹更加复杂。
3. 在较低温度下，颗粒运动较为缓慢，运动轨迹相对简单。
六、实验结论1. 布朗运动是由于液体或气体分子对悬浮颗粒的碰撞所引起的。
2. 温度越高，分子运动越剧烈，颗粒运动速度越快，运动轨迹越复杂。
3. 布朗运动现象验证了分子热运动理论，即物质由大量分子组成，这些分子在不停地做无规则运动。
七、实验讨论1. 实验过程中，悬浮颗粒的形状、大小和密度对布朗运动有何影响？2. 如何通过实验进一步探究布朗运动与分子热运动的关系？3. 布朗运动在科学研究中有何应用？八、实验总结通过本次实验，我们成功地观察并记录了布朗运动现象，分析了其特点，并验证了分子热运动理论。
布朗运动实验不仅有助于我们理解物质的微观结构，还为科学研究提供了重要的理论依据。
什么是布朗运动
布朗运动是一种尘埃粒子或小颗粒在液体或气体中随机
运动的现象，也叫布朗运动或布朗粒子运动。
这种运动是由罗伯特·布朗首次观察到的，并被认为是原子存在的直接证据。
布朗运动是无规律的，不可预测的，并且是非独立的。
这意味着它是受多种环境因素的影响，包括粒子大小、液体或气体的性质、压力、温度、粘度、密度等。
总的来说，布朗运动表现出高度随机性和不确定性，因此被认为是一种随机过程。
布朗运动的基本特征是随机性和非平稳性。
随机性意味
着它无法重复，而非平稳性意味着它的统计特性随时间改变。
具体而言，一小时或一天内的粒子移动可能是很小的，但在几天或几周后，它们的位置可能会发生显著变化。
布朗运动的主要原理是布朗分子的碰撞。
在液态或气态
的环境中，布朗粒子会不断地与周围的分子发生碰撞，并向不同的方向运动。
这种运动是由布朗分子的热运动引起的，其能量又被转移给周围的粒子。
在实践中，布朗运动常用于粘度、热扩散、扩散系数和
分子大小等参数的研究。
此外，布朗运动也可以用于分析生物学和物理学中的分子运动，例如在生物膜中的蛋白质分子的运动。
总的来说，布朗运动是自然界中的一个广泛存在的现象，具有高度随机性和不可预测性。
通过对布朗运动的研究，我们可以更好地理解分子和宏观粒子的运动规律，并有助于解释和处理许多真实世界中的自然现象。
随机过程中的布朗运动随机过程是数学中研究随机变量随时间演化的数学对象。
其中，布朗运动是一种常见的随机过程，它在多个领域中有着广泛的应用，如金融学、物理学和生物学等。
本文将对布朗运动的定义、性质以及应用进行介绍。
一、布朗运动的定义布朗运动又被称为维纳过程，它是一种连续时间的马尔可夫过程。
在数学上，布朗运动被定义为满足以下三个条件的随机过程：1. 初始条件：布朗运动在t=0时刻的取值为0，即B(0) = 0；2. 独立增量：对于任意时刻s < t < u < v，布朗运动的增量B(t)－B(s)和B(u)－B(v)是独立的；3. 正态分布增量：布朗运动的增量B(t)－B(s)服从均值为0、方差为t-s的正态分布。
根据这些性质，我们可以看出布朗运动是一种具有连续性、不可预测性和自相似性的随机过程。
二、布朗运动的性质1. 连续性：布朗运动在任意时刻的取值都是连续的。
这意味着在任意时间间隔内，布朗运动的取值可以变化无穷多次。
2. 独立增量：布朗运动的增量在不同的时间间隔内是独立的。
这意味着过去的演化轨迹对未来的演化轨迹没有影响。
3. 高斯分布：布朗运动的增量服从高斯分布，即正态分布。
这意味着在短时间内，布朗运动的变化趋势可以视为近似线性。
4. 无趋势：布朗运动的期望增量为0，即E[B(t)－B(s)] = 0。
这意味着在长时间尺度内，布朗运动没有明显的趋势。
三、布朗运动的应用1. 金融学：布朗运动在金融学中有广泛应用，特别是在期权定价和风险管理领域。
布朗运动模型可以描述股票价格的随机变动，并为衍生品定价提供基础。
2. 物理学：布朗运动的概念最早是用来解释在液体中浮游微粒的无规运动。
它在研究扩散过程、热力学平衡和粒子统计等问题中起到重要作用。
3. 生物学：布朗运动在生物学中被用来描述微生物和生化分子在胞浆中的运动。
通过对布朗运动的观察和分析，科学家可以了解细胞内生物分子的行为和相互作用。
总结：布朗运动作为一种随机过程，具有连续性、不可预测性和自相似性等特点。
分子热运动布朗运动分子热运动分子热运动是指物质中分子或原子的无规则运动。
这种无规则运动是由于分子或原子受到周围其他分子或原子的碰撞所致，因此也被称为热力学运动。
在物理学中，分子热运动是非常重要的一个概念，因为它与物质的性质、状态和变化密切相关。
分子热运动的基本特征1. 随机性：分子或原子在空间中以随机的方式进行无规则运动，没有任何方向和目的性。
2. 运动速度不同：不同种类的分子或原子具有不同的质量和能量，因此它们的速度也不同。
3. 碰撞频率高：由于空气中存在着大量气体分子，因此它们之间会频繁地发生碰撞。
4. 碰撞强度小：尽管碰撞频率很高，但由于气体分子之间距离较远，碰撞强度很小。
5. 能量转移：当两个气体分子发生碰撞时，它们之间会发生能量转移，从而改变各自的速度和能量状态。
布朗运动布朗运动是指处于液体或气体中的微小粒子或分子受到分子热运动的影响而产生的无规则运动。
这种运动是由英国物理学家罗伯特·布朗于1827年发现的，因此得名为布朗运动。
布朗运动的基本特征1. 无规则性：粒子或分子在空间中进行完全随机的无规则运动，没有任何方向和目的性。
2. 可见性：由于粒子或分子受到周围分子热运动的影响，它们会不断地移动和旋转，从而在显微镜下呈现出可见的“颤动”状态。
3. 随机性：每一个粒子或分子都有自己独特的速度和能量状态，因此它们之间表现出完全随机和不可预测的行为。
4. 碰撞频率高：由于液体或气体中存在大量分子，因此它们之间会频繁地发生碰撞。
5. 碰撞强度小：尽管碰撞频率很高，但由于粒子或分子之间距离较远，碰撞强度很小。
6. 持续时间短：由于粒子或分子在空间中进行的是随机无规则运动，因此它们之间的碰撞持续时间非常短暂。
布朗运动在科学研究中的应用1. 确定分子大小：通过观察微小颗粒或分子在液体中的布朗运动，可以确定它们的大小和形状。
2. 测量扩散系数：布朗运动是扩散现象的一个重要表现形式，因此可以通过测量颗粒或分子在液体中的布朗运动来计算其扩散系数。
布朗运动的解析与应用布朗运动是一种物理现象，也被称为布朗动力学。
在这种运动中，微小颗粒在液体或气体中受到了不断的无规则的碰撞，实现了不断地随机移动。
布朗运动既反映了物质的微观运动特性，也深刻地影响了科学技术的发展。
布朗运动的物理原理布朗运动是由英国植物学家布朗在1827年首先观察到的。
他在显微镜下观察到了悬浮在水中的花粉粒子的移动，发现它们随机地在水中晃动。
这就是布朗运动的雏形。
布朗认为这种运动可以解释柔软和流体材料的性质，同时也可以作为微生物活动的标志。
1897年，法国物理学家爱因斯坦对布朗运动进行了解析。
他认为，颗粒受到了气体或液体的无规则的冲撞，因此它们表现出了随机的位置变化。
假设这些颗粒体积很小，质量也很小，那么它们与分子之间的碰撞是相互独立的。
每次碰撞的大小和方向是随机的。
那么，我们就可以将布朗运动看作是一个随机游走过程。
这种过程的平均位移与时间成立方关系，而且没有固定的方向，这也就是布朗运动的核心原理。
布朗运动的应用布朗运动对理论和实验物理、化学和生物学都有重要的应用。
先来看一下物理学。
布朗运动的随机性体现了微观粒子运动的本质特征。
这对于量子力学等领域的研究有很大的帮助。
由于布朗运动是一种随机游走，因此有很多类似的应用。
在金融领域，考虑利率波动、股票价格等随机游走的模型，可以借助布朗运动的理论去分析。
在计算机计算中，随机游走算法也可以通过布朗运动的过程来实现。
同时，在化学重新合成和材料科学等领域，也都用到了布朗运动的原理。
另外，布朗运动在生物学中也发挥了非常重要的作用。
生物分子的广泛分布通常在细胞和分子间的扩散中采取布朗运动的方式。
人们通过控制生物分子的运动来了解生命本质，如蛋白质、酶等的作用机制，以及生物间距离的作用等问题。
这些都是通过布朗运动模型来实现的。
另外，布朗运动模型在医学中也有应用。
比如，著名的核磁共振成像技术，该技术可以通过捕捉组织内水分子的布朗运动，从而快速成像人体器官。
布朗运动的解释
一、布朗运动的定义
1. 现象描述
- 1827年，英国植物学家布朗用显微镜观察悬浮在水中的花粉时发现，花粉颗粒在不停地做无规则运动。
这种悬浮微粒永不停息地做无规则运动的现象叫做布朗运动。
2. 微观本质
- 布朗运动是由于液体分子的无规则运动对悬浮微粒撞击的不平衡引起的。
微粒越小，布朗运动越明显；温度越高，布朗运动越剧烈。
- 例如，在相同温度下，花粉颗粒越小，受到液体分子撞击后，其运动状态改变越明显，表现出的无规则运动就越剧烈。
二、布朗运动的特点
1. 无规则性
- 布朗运动中的微粒在各个方向上受到液体分子撞击的概率是相同的，所以微粒的运动轨迹是杂乱无章的。
它不是分子的运动，而是悬浮微粒的运动。
2. 永不停息性
- 只要液体（或气体）存在，分子就会做无规则运动，就会不断撞击悬浮微粒，所以布朗运动不会停止。
三、布朗运动与分子热运动的关系
1. 反映关系
- 布朗运动间接反映了液体（或气体）分子的无规则运动。
分子的无规则运动是布朗运动产生的原因，而布朗运动是分子无规则运动的宏观表现。
2. 区别
- 分子热运动是分子本身的运动，是微观的，直接用肉眼看不见；而布朗运动是悬浮微粒的运动，是宏观现象，可以通过显微镜观察到。
布朗运动和随机过程一、布朗运动的定义和特点布朗运动是一种随机过程，也称为“维纳过程”，由英国数学家罗伯特·布朗于1827年首次描述。
它是指在空气或液体中悬浮的微小颗粒因分子的碰撞而呈现出的无规则运动。
布朗运动具有以下几个特点：1. 离散性：布朗运动是由许多离散时间间隔组成的。
2. 连续性：在任意时间段内，布朗运动都是连续的。
3. 随机性：布朗运动具有随机性，其路径不可预测。
4. 平稳性：布朗运动满足平稳性条件，即均值和方差不随时间变化而改变。
二、布朗运动的数学模型1. 布朗粒子模型假设一个微小颗粒在空气或液体中悬浮，并受到分子的碰撞。
设该颗粒在$t$时刻位置为$X_t$，则其位置变化量$dX_t$可以表示为：$$dX_t=\mu dt+\sigma dW_t$$其中，$\mu$为平均漂移速度，$\sigma$为扩散系数，$dW_t$为布朗运动的微小变化量。
2. 布朗运动的随机微分方程布朗运动可以用随机微分方程表示：$$dX_t=\mu dt+\sigma dW_t$$其中，$dW_t$为布朗运动的微小变化量，$\mu$和$\sigma$为常数。
三、随机过程的定义和分类1. 随机过程的定义随机过程是指一组随机变量序列$\{X_t\}$，其中$t$是一个时间参数。
每个随机变量$X_t$代表在时刻$t$下某个物理或经济系统的状态。
因此，随机过程可以看作是一个时间上的概率分布。
2. 随机过程的分类根据时间参数$t$是否连续、是否离散以及状态空间是否连续、是否离散等因素，可以将随机过程分为以下几类：（1）离散时间离散状态空间（DTMC）在离散时间离散状态空间中，时间参数$t\in T=\{0,1,2,\cdots\}$，状态空间为有限或可数集合。
例如，在赌场掷骰子游戏中，每次掷骰子的结果只能是1、2、3、4、5或6中之一。
（2）连续时间连续状态空间（CTMC）在连续时间连续状态空间中，时间参数$t\in T=[0,\infty)$，状态空间为连续的实数集合。
简述布朗运动
布朗运动，又称布朗颗粒运动，是指在液体或气体中，微小颗粒由于受到分子热运动的碰撞而发生的无规则、不断变化的运动现象。
这种运动是由于流体中分子的热运动导致的，分子与颗粒之间产生碰撞力，使颗粒发生随机的位移和速度变化。
布朗运动是一个统计性质的现象，颗粒的运动路径呈现出无规则的、随机的特点。
这意味着颗粒的运动方向和速度并没有明确的规律可循，每个颗粒的运动轨迹都是唯一的。
这种无规则的运动现象是分子热运动的直接结果，即分子与颗粒之间的碰撞力量。
布朗运动在19世纪由英国物理学家罗伯特·布朗首次观察到，并以他的名字命名。
布朗通过观察花粉在水中的运动，发现了这种微观粒子的无规则运动现象。
布朗运动的发现为原子论提供了直接证据，并对后来的统计物理学和扩散理论的发展有着重要的启示作用。
布朗运动在许多领域都有应用，特别是在纳米技术、生物学、化学等领域中具有重要意义。
通过观察和研究布朗运动，科学家可以对流体的性质、粒子的尺度以及分子热运动等进行深入理解和研究。
同时，布朗运动也为测定分子扩散系数、颗粒大小和形状等提供了一种重要的实验手段。
布朗运动定义悬浮微粒不停地做无规则运动的现象叫做布朗运动例如，在显微镜下观察悬浮在水中的藤黄粉、花粉微粒，或在无风情形观察空气中的烟粒、尘埃时都会看到这种运动。
温度越高，运动越激烈。
它是1827年植物学家R.布朗首先发现的。
作布朗运动的粒子非常微小，直径约1~10纳米，在周围液体或气体分子的碰撞下，产生一种涨落不定的净作用力，导致微粒的布朗运动。
如果布朗粒子相互碰撞的机会很少，可以看成是巨大分子组成的理想气体，则在重力场中达到热平衡后，其数密度按高度的分布应遵循玻耳兹曼分布。
J.B.佩兰的实验证实了这一点，并由此相当精确地测定了阿伏伽德罗常量及一系列与微粒有关的数据。
1905年A.爱因斯坦根据扩散方程建立了布朗运动的统计理论。
布朗运动的发现、实验研究和理论分析间接地证实了分子的无规则热运动，对于气体动理论的建立以及确认物质结构的原子性具有重要意义，并且推动统计物理学特别是涨落理论的发展。
由于布朗运动代表一种随机涨落现象，它的理论对于仪表测量精度限制的研究以及高倍放大电讯电路中背景噪声的研究等有广泛应用。
这是1826年英国植物学家布朗（1773-1858）用显微镜观察悬浮在水中的花粉时发现的。
后来把悬浮微粒的这种运动叫做布朗运动。
不只是花粉和小炭粒，对于液体中各种不同的悬浮微粒，都可以观察到布朗运动[1]。
那么，布朗运动是怎么产生的呢？在显微镜下看起来连成一片的液体，实际上是由许许多多分子组成的。
液体分子不停地做无规则的运动，不断地抓高年级微粒。
悬浮的微粒足够小时，受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用是不平衡的。
在某一瞬间，微粒在另一个方向受到的撞击作用强，致使微粒又向其它方向运动。
这样，就引起了微粒的无规则的布朗运动。
1827年，苏格兰植物学家R·布朗发现水中的花粉及其它悬浮的微小颗粒不停地作不规则的曲线运动，称为布朗运动。
人们长期都不知道其中的原理。
50年后，J·德耳索提出这些微小颗粒是受到周围分子的不平衡的碰撞而导致的运动。
后来得到爱因斯坦的研究的证明。
布朗运动也就成为分子运动论和统计力学发展的基础。
悬浮在液体或气体中的微粒(线度~10－3mm)表现出的永不停止的无规则运动，如墨汁稀释后碳粒在水中的无规则运动，藤黄颗粒在水中的无规则运动……。
而且温度越高，微粒的布朗运动越剧烈。
布朗运动代表了一种随机涨落现象，它不仅反映了周围流体内部分子运动的无规则性，关于它的理论在其他许多领域也有重要应用，如对测量仪表测量精度限度的研究、对高倍放大的电讯电路中背景噪声的研究等等。
布朗运动的发现与研究19世纪中对布朗运动的研究布朗的发现是一个新奇的现象，它的原因是什么？人们是迷惑不解的。
在布朗之后，这一问题一再被提出，为此有许多学者进行过长期的研究。
一些早期的研究者简单地把它归结为热或电等外界因素引起的。
最早隐约指向合理解释的是维纳(1826——1896)，1863年他提出布朗运动起源于分子的振动，他还公布了首次对微粒速度与粒度关系的观察结果。
不过他的分子模型还不是现代的模型，他看到的实际上是微粒的位移，并不是振动。
在维纳之后，S·埃克斯纳也测定了微粒的移动速度。
他提出布朗运动是由于微观范围的流动造成的，他没有说明这种流动的根源，但他看到在加热和光照使液体粘度降低时，微粒的运动加剧了。
就这样，维纳和S·埃克斯纳都把布朗运动归结为物系自身的性质。
这一时期还有康托尼，他试图在热力理论的基础上解释布朗运动，认为微粒可以看成是巨大分子，它们与液体介质处于热平衡，它们与液体的相对运动起源于渗透作用和它们与周围液体之间的相互作用。
到了70——80年代，一些学者明确地把布朗运动归结为液体分子撞击微粒的结果，这些学者有卡蓬内尔、德尔索和梯瑞昂，还有耐格里。
植物学家耐格里(1879)从真菌、细菌等通过空气传播的现象，认为这些微粒即使在静止的空气中也可以不沉。
联系到物理学中气体分子以很高速度向各方向运动的结论，他推测在阳光下看到的飞舞的尘埃是气体分子从各方向撞击的结果。
他说：“这些微小尘埃就象弹性球一样被掷来掷去，结果如同分子本身一样能保持长久的悬浮。
”不过耐格里又放弃了这一可能达到正确解释的途径，他计算了单个气体分子和尘埃微粒发生弹性碰撞时微粒的速度，结果要比实际观察到的小许多数量级，于是他认为由于气体分子运动的无规则性，它们共同作用的结果不能使微粒达到观察速度值，而在液体中则由于介质和微粒的摩擦阻力和分子间的粘附力，分子运动的设想不能成为合适的解释。
1874——1880年间，卡蓬内尔、德耳索和梯瑞昂的工作解决了耐格里遇到的难题。
这里的关键是他们认为由于分子运动的无规则性和分子速度有一分布，在液体或气体中的微观尺度上存在密度和压力的涨落。
这种涨落在宏观尺度上抵消掉了。
但是如果压方面足够微小，这种不均匀性就不能抵消，液体中的相应的扰动就能表现出来。
因此悬浮在液体中的微粒只要足够小，就会不停地振荡下去。
卡蓬内尔明确地指出唯一影响此效应的因素是微粒的大小，不过他把这种运动主要看成振荡，而德耳索根据克劳修斯把分子运动归结为平动和转动的观点，认为微粒的运动是无规则位移，这是德耳索的主要贡献。
此后，古伊在1888——1895年期间对布朗运动进行过大量的实验观察。
古伊对分子行为的描述并不比卡蓬内尔等人高明，他也没有弄清涨落的见解。
不过他的特别之处是他强调的不是对布朗运动的物理解释，而是把布朗运动作为探究分子运动性质的一个工具。
他说：“布朗运动表明，并不是分子的运动，而是从分子运动导出的一些结果能向我们提供直接的和可见的证据，说明对热本质假设的正确性。
按照这样的观点，这一现象的研究承担了对分子物理学的重要作用。
”古伊的文献产生过重要的影响，所以后来贝兰把布朗运动正确解释的来源归功于古伊。
到了1900年，F·埃克斯纳完成了布朗运动前期研究的最后工作。
他用了许多悬浊液进行了和他的父亲S·埃克斯纳30年前作过的同类研究。
他测定了微粒在1min内的位移，与前人一样，证实了微粒的速度随粒度增大而降低，随温度升高而增加。
他清楚地认识到微粒作为巨大分子加入了液体分子的热运动，指出从这一观点出发“就可以得出微粒的动能和温度之间的关系。
”他说：“这种可见的运动及其测定值对我们清楚了解液体内部的运动会有进一步的价值”。
以上是1900年前对布朗运动研究的基本情况。
自然，这些研究与分子运动论的建立是密切相关的。
由麦克斯威和玻尔兹曼在60——70年代建立的气体分子运动论在概念上的一个重大发展是抛弃了对单个分子进行详细跟踪的方法，而代之以对大量分子的统计处理，这为弄清布朗运动的根源打下了基础。
与布朗运动的研究有密切关系的还有在60年代由格雷哈姆建立的胶体科学。
所谓胶体是由粒度介于宏观粒子和微观分子之间的微粒形成的分散体系，布朗运动正是胶体粒子在液体介质中表现的运动。
对于布朗运动的研究，1900年是个重要的分界线。
至此，布朗运动的适当的物理模型已经显明，剩下的问题是需要作出定量的理论描述了。
爱因斯坦的布朗运动理论1905年，爱因斯坦依据分子运动论的原理提出了布朗运动的理论。
就在差不多同时，斯莫卢霍夫斯基也作出了同样的成果。
他们的理论圆满地回答了布朗运动的本质问题。
应该指出，爱因斯坦从事这一工作的历史背景是那时科学界关于分子真实性的争论。
这种争论由来已久，从原子分子理论产生以来就一直存在。
本世纪初，以物理学家和哲学家马赫和化学家奥斯特瓦尔德为代表的一些人再次提出对原子分子理论的非难，他们从实证论或唯能论的观点出发，怀疑原子和分子的真实性，使得这一争论成为科学前沿中的一个中心问题。
要回答这一问题，除开哲学上的分歧之外，就科学本身来说，就需要提出更有力的证据，证明原子、分子的真实存在。
比如以往测定的相对原子质量和相对分子质量只是质量的相对比较值，如果它们是真实存在的，就能够而且也必须测得相对原子质量和相对分子质量的绝对值，这类问题需要人们回答。
由于上述情况，象爱因斯坦在论文中指出的那样，他的目的是“要找到能证实确实存在有一定大小的原子的最有说服力的事实。
”他说：“按照热的分子运动论，由于热的分子运动，大小可以用显微镜看见的物体悬浮在液体中，必定会发生其大小可以用显微镜容易观测到的运动。
可能这里所讨论的运动就是所谓…布朗分子运动‟”。
他认为只要能实际观测到这种运动和预期的规律性，“精确测定原子的实际大小就成为可能了”。
“反之，要是关于这种运动的预言证明是不正确的，那么就提供了一个有份量的证据来反对热的分子运动观”。
爱因斯坦的成果大体上可分两方面。
一是根据分子热运动原理推导：在t时间里，微粒在某一方向上位移的统计平均值，即方均根值，D是微粒的扩散系数。
这一公式是看来毫无规则的布朗运动服从分子热运动规律的必然结果。
爱因斯坦成果的第二个方面是对于球形微粒，推导出了可以求算阿式中的η是介质粘度，a是微粒半径，R是气体常数，NA为阿伏加德罗常数。
按此公式，只要实际测得准确的扩散系数D或布朗运动均方位得到原子和分子的绝对质量。
爱因斯坦曾用前人测定的糖在水中的扩散系数，估算的NA值为3.3×10^23，一年后(1906)又修改为6.56×10^23。
爱因斯坦的理论成果为证实分子的真实性找到了一种方法，同时也圆满地阐明了布朗运动的根源及其规律性。
下面的工作就是要用充足的实验来检验这一理论的可靠性。
爱因斯坦说：“我不想在这里把可供我使用的那些稀少的实验资料去同这理论的结果进行比较，而把它让给实验方面掌握这一问题的那些人去做”。
“但愿有一位研究者能够立即成功地解决这里所提出的、对热理论关系重大的这个问题！”爱因斯坦提出的这一任务不久之后就由贝兰(1870——1942)和斯维德伯格分别出色的完成了。
这里还应该提到本世纪初在研究布朗运动方面一个重大的实验进展是1902年齐格蒙第(1865——1929)发明了超显微镜，用它可直接看到和测定胶体粒子的布朗运动，这也就是证实了胶体粒子的真实性，为此，齐格蒙第曾获1925年诺贝尔化学奖。
斯维德伯格测定布朗运动就是用超显微镜进行的。
贝兰测定阿伏加德罗常数的实验1908到1913年期间，贝兰进行了验证爱因斯坦理论和测定阿伏加德罗常数的实验研究。
他的工作包括好几方面。
在初期，他的想法是，既然在液体中进行布朗运动的微粒可以看成是进行热运动的巨大分子，它们就应该遵循分子运动的规律，因此只要找到微粒的一种可用实验观测的性质，这种性质与气体定律在逻辑上是等效的，就可以用来测定阿伏加德罗常数。
1908年，他想到液体中的悬浮微粒相当于“可见分子的微型大气”，所以微粒浓度(单位体积中的数目)的高度分布公式应与气压方程有相同的形式，只是对粒子受到的浮力应加以校正。
