DSP定点运算

基本算术运算一﹑实验目的加、减、乘、除是数字信号处理中最基本的算术运算。

DSP 中提供了大量的指令来实现这些功能。

本实验学习使用定点DSP 实现16位定点加、减、乘、除运算的基本方法和编程技巧。

二﹑实验原理1﹑定点DSP 中数据表示方法C54X 是16位的定点DSP 。

一个16位的二进制数既可以表示一个整数，也可以表示一个小数。

当它表示一个整数时，其最低位（D0）表示02，D1位表示12，次高位（D14）表示142。

如果表示一个有符号数时，最高位（D15）为符号位，0表示正数，1表示负数。

例如，07FFFH 表示最大的正数32767（十进制），而0FFFFH 表示最大的负数-1（负数用2的补码方式显示）。

当需要表示小数时，小数点的位置始终在最高位后，而最高位（D15）表示符号位。

这样次高位（D14）表示12-，然后是22-，最低位（D0）表示152-。

所以04000H 表示小数0.5，01000H 表示小数125.023=-，而0001H 表示16位定点DSP 能表示的最小的小数（有符号）152-=0.000030517578125。

在后面的实验中，除非有特别说明，我们指的都是有符号数。

在C54X 中，将一个小数用16位定点格式来表示的方法是用152乘以该小数，然后取整。

从上面的分析可以看出，在DSP 中一个16进制的数可以表示不同的十进制数，或者是整数，或者是小数（如果表示小数，必定小于1），但仅仅是在做整数乘除或小数乘除时，系统对它们的处理才是有所区别的，而在加减运算时，系统都当成整数来处理。

2﹑实现16定点加法C54X 中提供了多条用于加法的指令，如ADD ，ADDC ，ADDM 和ADDS 。

其中ADDS 用于无符号数的加法运算，ADDC 用于带进位的加法运算（如32位扩展精度加法），而ADDM 专用于立即数的加法。

ADD 指令的寻址方式很多，其详细使用说明请参考《TMS320C54X 实用教程》。

通信与广播电视拜年第期〔〔一一一一一」二一一主程序印 , , , 印二, ” ’ , ’ , 勺一输入语音文件滤波后语音文件 , 斤户 , 取一帧语音数据 , , , 调用低通滤波子程序【〕 , 解将滤波后的样值写人文件关闭文件三定点、定点算术运算的补码表示形式侧刃。

芯片的数值表示是基于一每个位数用个符号位一、个整一数位和巧 , , 个小数位来表示格式。

因此数表示的值为, ’ , 二这个数可用一个个小数位来表示。

它表示的数值范围为 , 一一定点数的小数精度为如动态范围和精度要求 , 虽然特殊情况必须使用混合表示法。

, 但是。

, 更通常的是全 , 部以巧格式表示的小数或以格式表示的整数来工作 , 这一点对于主要是乘法和累加的信号处理算法特别现实能会出现溢出现象 , 小数乘以小数得小数整数乘以整数得整数当然乘积累加时可在这种情况下程序员应当了解数学里面的物理过程以注意可能的溢出情况。

定点乘法个定点数相乘时可以分为下列种情况洲抖年第期通信与广播电视小数乘小数例刃刃刃刃冷以刃犯拟叉刃侧又幻】刃犯 , 个巧的小数相乘后得到 , , 个 , 的小数即有。

个符号位。

一般情况下相乘后得到的满精度数不必全部保留而只需保留位单精度数由于相乘后得到的高位不满巧位的小数精度二为了达到巧位精度可将乘积左移位整数乘整数例叉一一心〕一二一混合表示法许多情况下与例 , 运算过程中为了既满足数值的动态范围又保证一定的精度。

, 就必须采用表示 , 巧之间的表示法 , 比如。

, 数值 , , 显然巧无法表示 , 而若用。

则最接近的数是精度无法保证又因此数最佳的表示法是创《刃刃刃洲二拟洲洲洲犯叹心阅口心刃侧刃 , 心的最大值不大于一般的 , 因此 , 个 , 数相乘得到的乘积不大于小数位为位 , 。

若一个数的整数位为位十另一个数的整数位为位 , 小数位为位 , 则这两个数的乘积为整数位和 , 位整数位和巧一一位小数位。

这个乘积的最高位可能的精度为小数位但是不会大于 , 若事先了解数的动态范围 , 就可以增加数的精度 , 。

DSP的定点运算DSP的定点运算技术2007-06-29 09：45：14阅读82评论0字号：大中小许DSP芯片只支持整数运算，如果现在这些芯片上进行小数运算的话，定点小数运算应该是最佳选择了，此外即使芯片支持浮点数，定点小数运算也是最佳的速度选择。

在DSP世界中，由于DSP芯片的限制,经常使用定点小数运算。

所谓定点小数，实际上就是用整数来进行小数运算。

下面先介绍定点小数的一些理论知识，然后以C语言为例，介绍一下定点小数运算的方法。

在TI C5000 DSP系列中使用16比特为最小的储存单位，所以我们就用16比特的整数来进行定点小数运算。

先从整数开始，16比特的储存单位最多可以表示0x0000到0xffff，65536种状态，如果它表示C语言中的无符号整数的话，就是从0到65535。

如果需要表示负数的话，那么最高位就是符号位，而剩下的15位可以表示32768种状态。

这里可以看出，对于计算机或者DSP芯片来说，符号并没有什么特殊的储存方式，其实是和数字一起储存的。

为了使得无论是无符号数还是符号数，都可以使用同样的加法减法规则，符号数中的负数用正数的补码表示。

我们都知道-1+1=0，而0x0001表示1，那么-1用什么来表示才能使得-1+1=0呢?答案很简单：0xffff。

现在就可以打开Windows的计算器，用16进制计算一下0xffff+0x0001，结果是0x10000。

那么0x10000和0x0000等价么，我们刚才说过用16比特来表达整数，最高位的1是第17位，这一位是溢出位，在运算寄存器中没有储存这一位，所以结果是低16位，也就是0x0000。

现在我们知道负数的表达方式了。

举个例子：-100。

首先我们需要知道100的16进制，用计算器转换一下，可以知道是0x0064，那么-100就是0x10000-0x0064，用计算器算一下得0xff9c。

还有一种简单的转换符号的方法，就是取反加一：把数x写成二进制格式，每位0变1，1变0，最后把结果加1就是-x了。

Q格式有符号数的表示法，机器数(出现在电脑的二进位数值)有3个特点，无符号或符号转换成数值来表示，没有+10101这样的资料，而是以010101来表示，只表示单纯的整数或小数，小数点的位置预设在一定的位置而较少变动，它的长度受到电脑硬体的限制，而不能无限增长。

Q格式，就是将一个小数放大若干倍后，用整数来表示小数。

Q格式前提无符号数：当参与运算的数值没有负数且运算的结果也没有负数时，则所有字元都可以表示数值，这种没有符号的数，称为无符号数(如记忆体储存位址)，有符号数：数值中有某位数值代表符号，通常最高位作为符号位，0代表正，1代表负。

真值：有符号数所代表的数值，例如：110所代表的值是-2 而非6，有符号数只要去除符号位就可以获得该数的大小，在运算时，它的符号位可参与运算。

但在加减运算时，必须将它分离出来，才能进行运算。

有时，还要确定哪个有符号数的真值比较大，才能确定结果的符号。

为了达到这些功能，电路的设计就相当复杂。

所以很多电脑系统不直接使用有符号数，而使用有符号数的1’s补数或2’s补数表示法作为编码系统正弦脉波宽度调变(SPWM)之控制方法经Q 格式乘法器转换成振幅与频率可变V/F 控制，当成其单相感应马达的输入信号，藉由控制责任周期的大小，以达到变电压相对改变频率的效果。

DSP1.实现数位系统的第一步在自然世界中，所有的物理量包括时间、电压、质量、位移等等，都是类比的、连续的。

可是在数位系统中，讯号是在不连续的时间点取样，物理量或讯号的大小也不再是连续，而是被量化(Quantized)。

在数位系统中，只能用有限字元长度的数字去表示数量的大小，而不能以无限精确的数值(实数)去表示。

为了实现数位系统；使用了定数数与浮点数的表示法。

a)定点数(Fixed Point Number)：指一个数字的表示，其小数点是在固定的位置(位元)。

b)浮点数(Floating Point Number)：使用假数以及指数两部分来表示数值。

DSP学习笔记（⼆）——DSP中浮点数与定点数格式与运算处理DSP学习笔记（⼆）——DSP中浮点数与定点数格式与处理1 DSP中的数据表述DSP中数据通常是有定点数与表⽰，其中可以对字长进⾏相关定义，可以选取字长为16位、24位、32位不同字长使⽤。

⽽格式与字长决定了数据的精度与动态范围，同时也⼀定程度上决定了DSP处理器的功耗、成本与编程难度。

定点数：⼩数点位置为确定的。

浮点数：⼩数点位置可以改变。

定点运算的硬件实现较为简单，功耗较⼩，主要注意的是数据的定标、溢出以及误差。

器减结构较为复杂，但是精度较⾼，⾼级语⾔容易⽀持。

2 定点数的格式与相关运算2.1 定点数格式定点数格式：Q n 格式，n为⼩数位数。

即Q15 ，⼩数点右边有15个⼩数位，如果我们定义了⼀个长度为32位的数字，那么⼩数位为15，1位符号位，16位为整数位。

整数⼩数点固定在最后，定点数⼩数位固定使⽤上⽂的Q n 格式表⽰，两者都使⽤⼆进制补码形式表⽰。

例: Q4格式：01010011b＝1·22＋1·20＋1·2-3＋1·2-4＝83/24＝5.1875对于负数（最⾼位MSB为1），要先把它转化为⽆符号⼆进制数，再进⾏计算，最后加上负号。

图2-1 ⼆进制Q格式表⽰定点数与浮点数转化时需要使⽤2n 的关系进⾏转化。

转化关系如下图：图2-2 定点数与浮点数转化关系浮点数转换为定点数时，由于⼩数点后的位数有限，会产⽣截断误差。

2.2 数值范围与精度Qn 格式，字长为N数值范围： -2N-12n~2N-1-12n精度：12n由于符号位占1位，所以数据位为N-1，n越⼤范围越⼩，但精度越⾼。

图2-3 数值范围与精度2.3 动态范围数据格式中最⼤值与最⼩值之⽐即为动态范围。

N位定点数动态范围：分贝表⽰：dsp⼤多采⽤16位定点数，动态范围为90.3db。

Dsp⼤多采⽤16为定点数，运算硬件实现较为简单，更⼤动态范围应⽤可以使⽤拓展字长⽅式。

DSP芯片的定点运算之四非线性运算的定点快速实现在数值运算中，除基本的加减乘除运算外，还有其他许多非线性运算，如对数运算、开方运算、指数运算、三角函数运算等，实现这些非线性运算的方法一般有：(1)调用DSP编译系统的库函数；(2)查表法；(3)混合法。

下面分别介绍这三种方法。

1.调用DSP编译系统的库函数TMS320C2X/C5X的C编译器提供了比较丰富的运行支持库函数。

在这些库函数中，包含了诸如对数、开方、三角函数、指数等常用的非线性函数。

在C 程序中(也可在汇编程序中)只要采用与库函数相同的变量定义，就可以直接调用。

例如，在库函数中，定义了以10为底的常用对数log10()：#include math.h double log10(double x)；在C程序中按如下方式调用：float x,y；x=10.0；y=log10(x)；从上例可以看出，库函数中的常用对数log10()要求的输入值为浮点数，返回值也为浮点数，运算的精度完全可以保证。

直接调用库函数非常方便，但由于运算量大，很难在实时DSP中得到应用。

2.查表法在实时DSP应用中实现非线性运算，一般都采取适当降低运算精度来提高程序的运算速度。

查表法是快速实现非线性运算最常用的方法。

采用这种方法必须根据自变量的范围和精度要求制作一张表格。

显然输入的范围越大，精度要求越高，则所需的表格就越大，即存储量也越大。

查表法求值所需的计算就是根据输入值确定表的地址，根据地址就可得到相应的值，因而运算量较小。

查表法比较适合于非线性函数是周期函数或已知非线性函数输入值范围这两种情况，例3.12和例3.13分别说明这两种情况。

例3.12已知正弦函数y=cos(x)，制作一个512点表格，并说明查表方法。

由于正弦函数是周期函数，函数值在-1至+1之间，用查表法比较合适。

由于Q15的表示范围为-1至32767/32768之间，原则上讲-1至+1的范围必须用Q14表示。