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第十章_损失分布

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风险管理与金融机构第二版课后习题答案

风险管理与金融机构第二版课后习题答案

风险管理与金融机构第二版课后习题答案8.1 VaR是指在一定的知心水平下损失不能超过的数量；预期亏损是在损失超过VaR的条件下损失的期望值，预期亏损永远满足次可加性（风险分散总会带来收益）条件。

8.2 一个风险度量可以被理解为损失分布的分位数的某种加权平均。

VaR对于第x个分位数设定了100%的权重，而对于其它分位数设定了0权重，预期亏损对于高于x%的分位数的所有分位数设定了相同比重，而对于低于x%的分位数的分位数设定了0比重。

我们可以对分布中的其它分位数设定不同的比重，并以此定义出所谓的光谱型风险度量。

当光谱型风险度量对于第q 个分位数的权重为q的非递减函数时，这一光谱型风险度量一定满足一致性条件。

8.3有5%的机会你会在今后一个月损失6000美元或更多。

8.4在一个不好的月份你的预期亏损为__美元，不好的月份食指最坏的5%的月份8.5 (1)由于99.1%的可能触发损失为100万美元，故在99%的置信水平下，任意一项损失的VaR为100万美元。

（2）选定99%的置信水平时，在1%的尾部分布中，有0.9%的概率损失1000万美元，0.1%的概率损失100万美元，因此，任一项投资的预期亏损是0.1%1% 100 0.9%1% 1000 910万美元（3）将两项投资迭加在一起所产生的投资组合中有0.009 0.009=0.000081的概率损失为2022年万美元，有0.991 0.991=0.__的概率损失为200万美元，有2 0.009 0.991=0.0__的概率损失为1100万美元，由于99%=98.2081%+0.7919%，因此将两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于99%的置信水平的VaR是1100万美元。

（4）选定99%的置信水平时，在1%的尾部分布中,有0.0081%的概率损失2022年万美元，有0.9919%的概率损失1100万美元，因此两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于99%的置信水平的预期亏损是0.__-__.01 2022年0.0099190.01 1100 1107万美元（5）由于1100 100 2=200，因此VaR不满足次可加性条件，1107 910 2=1820，因此预期亏损满足次可加性条件。

10 损失模型

10 损失模型
Var( X | Y ) = E( X 2 | Y ) [E( X | Y )]2 如果允许Y可以随机取值而不是给定取值,则E (X|Y)和 Var(X|Y)都是随机变量. (1)E (X ) = E[E (X |Y )] (2)Var(X) = E[Var(X|Y )]+Var[E(X|Y )]
12
2
第二节 损失模型的基本概念
一,随机变量 随机变量是指其取值依赖于随机现象的观察结果的变量. 在非寿险精算中,最常见的随机变量就是损失金额(用 X表示)和损失次数(用N表示). 离散型随机变量:只能取有限个或可列个值的随机 变量,如保单的索赔次数N就是一个离散型随机变 量,因为它只能取有限个值. 连续型随机变量:其取值布满一个区间的随机变量, 如损失额X的取值范围是区间(0,+∞).
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五,威布尔分布 F ( x) = 1 exp[α xθ ] f ( x) = αθ xθ 1 exp(α xθ )
1 E ( X ) = α 1/θ Γ( + 1)
θ
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威布尔分布具有下述性质: 1. 当θ =1时,威布尔分布就是参数为α 的指数分布. 2. 威布尔分布乘以正常数r以后,仍然是威布尔分布,参 数变为( α / r θ ,θ). 3. 如果 X = θ Y α 服从标准指数分布(即参数为1),则 Y 服从威布尔分布. 4. 威布尔分布在θ=3.6附近呈现大致对称的形状.
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对数正态分布具有下述性质: 1. 正态分布经指数变换后即为对数正态分布;对数正态分 布经对数变换后即为正态分布. 2. 设r,t为正实数,X是参数为(,σ)的对数正态分布, 则Y = rX t 仍是对数正态分布,参数为(t + ln(r), t2σ). 3. 对数正态分布总是右偏的. 4. 对数正态分布的均值和方差是其参数(,σ)的增函 数. 5. 对给定的参数,当σ 趋于零时,对数正态分布的均值 趋于exp(),方差趋于零.

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(优选)第十章损失分布

(优选)第十章损失分布

苏格拉底小故事
苏格拉底虽是古希腊一位伟大的哲学家和教育 家，但他自己一篇著作也没有留下，我们只能 从他的学生如柏拉图、色诺芬等人的著作中了 解他的言行和思想。这一点颇像我国古代伟大 的哲学家、教育家孔子。孔子一生也是“述而 不作”，没有留下任何著作。 《论语》这部著作要是他的弟子和他的再传 弟子们将他一生的言行整理、汇集成。
P（AB）=P（A）P（B）
例2. 甲、乙两人先后从52张牌中各抽取13 张,求甲或乙拿到4张A的概率. 1) 甲抽后不放回，乙再抽; 2) 甲抽后将牌放回，乙再抽.
解：设A={甲拿到4张A}， B={乙拿到4张A}
所求为P(A+B) 1)A、B互斥
计算P(A)和P(B) 时用古典概型
P(A+B)=P(A)+P(B)
引言
风险管理措施依赖于事先对风险做出定量预测， 预测的结果就是损失分布。
风险是未来的不确定性，无法用一个数值描述， 只能用汇总所有结构及其发生概率的概率分布 来描述。
概率论与数理统计是基础与关键。
第一节 概率论与数理统计的基本概念
一、概率论基本概念
1、随机事件与样本空间 定义：广义从某一研究目的出发，对随机现象进行观
第一节 概率论与数理统计的基本概念
一、概率论基本概念 4、随机变量与概率分布 定义： 一个随机变量是指这样一个便利，对于过程中的每个结果，都有
一个由可能性决定的唯一的数值与之对应。 如果变量的数值有限或可数，则称这个随机变量为一个离散随机
察或测量的过程均可称为随机试验。一个过程的结 果的某种集合称为一个事件，无法再分解为更简单 成分的结果或事件称为基本事件。随机试验的结果 也称随机事件。
随机试验的所有基本事件的集合称为此试验的 样本空间，其中每一个结果称为样本点。

风险理论损失分布的贝叶斯方法-0926

风险理论损失分布的贝叶斯方法-0926

§ 三种信息
一、总体信息：即总体分布或总体所属分布提供 的信息。 例如：“总体是正态分布” 说明：总体信息是很重要的信息，为了获取此种信 息往往耗资巨大。 二、样本信息：抽取样本所得观测值提供的信息。 人们希望通过对样本的加工和处理对总体的某些特 征做出较为精确的统计推断。 例：有了样本观察值，我们可根据它大概知道总体 的一些特征数（均值、方差等）在一个什么范围内
在最决策。为此又做了一批试验，试验结果（记为B）
如下：
B：试制10个产品，有9个是高质量产品
(1 ) 0.7, ( 2 ) 0.3
P ( B 1 ) 10 0.99 0.1 0.387,
P( B 2 ) 10 0.79 0.3 0.121, P( B) P( B 1 ) (1 ) P( B 2 ) ( 2 ) 0.307
或 (2 A) 1 (1 A)

经理根据试验A的信息调整自己的看法，把对1和2的 可信程度由0.4和0.6调整到0.7和0.3.后者是综合了经 理的主观概率和试验结果而获得的，要比主观概率更 贴近当今的实际，这就是贝叶斯公式的应用

经过试验A后，经理对增加投资改进质量的兴趣增大。 但因投资额大，还想再做一次小规模试验，观此结果
3.2.1 离散型参数的先验概率


n x n x P ( X x | ) (1 ) , x
x 0,1, , n
的先验分布为
1,0 1 ( ) 0, 其它
3.3 后验概率



(1 )
x
n x
英国学者T.贝叶斯1763年在《论有 关机遇问题的求解》中提出一种归 纳推理的理论，后被一些统计学者 发展为一种系统的统计推断方法， 称为贝叶斯方法。采用这种方法作 统计推断所得的全部结果，构成贝 叶斯统计的内容。认为贝叶斯方法 是唯一合理的统计推断方法的统计 学者，组成数理统计学中的贝叶斯 学派，其形成可追溯到20世纪 30 年代。到50～60年代，已发展为一 个有影响的学派。时至今日，其影 响日益扩大

我国利用损失分布法(LDA法)度量操作风险探析

我国利用损失分布法(LDA法)度量操作风险探析
法 中重 要 的 一 步 。 １ ．损 失 定 义 。界 定 可 以 采 用 广 义 界 定 ， 可 以采 用 狭 义 也
险无 法计量 、 因而 不能 为其配置资 本 的观念 ， 明确提 出了应
对 操 作 风 险 计 提 资本 金 ， 介 绍 了 三 种 计 算 操 作 风 险 资 本 的 并 方法 ： 本指 标法 、 准法 和高级计 量法 （ 基 标 ＡＭＡ 法 ）它 们 分 ，
数 。 该 定 义 看 出 ， 是 一 种 自下 而 上 的 方 法 ， 从 这 即在 基 于对 每
一
数 据 是 由本 银 行 操 作 风 险 损 失 而 产 生 的 数据 ， 部 损 失 数 据 外 是 由其 他 银 行 操 作 风 险损 失 而 产 生 的数 据 。 内部 数 据 收 集 。 于 内 部 损 失 数 据 是 目标 银 行 最 客 观 的 由 操 作 风 险暴 露 ， 此 《 塞 尔 新 资 本 协 议 》 内部 数 据 的 收 集 因 巴 对
维普资讯
《 经济 问题 ￣ ０ ６年 第 １ 期 ２０ ０
Ｏ ｔ ，０ ６ ｃ ． ２ ０
Ｎｏ １ ．０
我 国利 用损失分布法 （Ｄ 法 ） Ｌ Ａ 度量操 作风 险探 析
曲 绍 强 ， 晓 芳 王
（ 安 交 通 大 学 经 济 与 金 融 学 院 ， 安 ７ ０ ６ ） 西 西 １０ １
摘
要： 操作风险是 商业银行面 临的主要 风险 ， 因而度 量操作 风险就成为人们关 注的焦点之一 。对作为操作风 险高级度
量 法 之 一 的 损 失 分 布 法 （ Ｄ 法 ） 的数 据 收 集 、 型 选择 等 问题 进 行 了探 讨 ， 后 针 对 我 国 的 情 况 提 出了 一 些 建 议 。 Ｌ Ａ 中 模 最

第十章风险管理5操作风险

(f) 银行采用的对应流程应当有明确的文字说明。尤其 是业务部门的书面定义应清晰、详尽，使第三方可以复制 业务部门对应的做法。文字说明中必须规定对违反情况应 引起异议并保持记录；
(g) 必须制定新业务或产品对应的流程； (h) 高级管理层负责制定业务部门对应政策（经董事会 批准）； (i) 业务部门对应流程必须接受独立审查。
自然灾害损失
外部原因（恐怖袭击、故 意破坏）造成的人员伤亡
经营中断和系统出错
经营中断或系统出错导 致的损失
硬件 软件 电信 动力输送损耗/中断
操作风险损失数据的统计分类
执行，交割以及交易过 程
交易处理或流程管理失 败和因交易对手方及外 部销售商关系导致的损 失
错误传达信息 数据录入、维护或登载错误 超过最后期限或未履行义务 模型/系统误操作 会计错误/交易方认定记录错误 其他任务履行失误, 交割失败 担保品管理失败 交易相关数据维护 未履行强制报告职责 外部报告失准（导致损失）
➢ 经营中断和系统出错：例如软件或者硬件错误、通信问题 以及设备老化。
➢ 涉及执行、交割以及交易过程管理的风险事件：交易失败、 过程管理出错、与合作伙伴、卖方的合作失败。例如交易 数据输入错误、间接的管理失误、不完备的法律文件、未 经批准访问客户账户、合作伙伴的不当操作以及卖方纠纷 等。
第十章风险管理5操作风险
➢ 客户、产品以及商业行为引起的风险事件：有意或无意造成的无 法满足某一顾客的特定需求，或者是由于产品的性质、设计问题 造成的失误。例如受托人违约、滥用秘密的客户信息、银行账户 上的不正确的交易行为、洗钱、销售未授权产品等。
第十章风险管理5操作风险
操作风险的定义
➢ 有形资产的损失：由于灾难性事件或其他事件引起的有形 资产的损坏或损失。例如恐怖事件、地震、火灾、洪灾等。

第十章_农作物害虫-小麦害虫


知识目标： 1 了解小麦害虫的种类和发生趋势
2 掌握主要害虫的发生规律和防治措施 能力目标：
1 能正确识别主要害虫并制定防治意见
小麦害虫概说
小麦是我国主要粮食作物，种植面积仅次于水稻。全国 小麦种植面积为2200万公顷（占粮食作物面积的25%左右）。
为害小麦的害虫（包括螨类）达237种，分属11目57科。 其中取食茎叶种子的87种，刺吸、锉吸的82种，地下害虫55 种。
度-2℃的地区不能越冬 。
②湿度 麦二叉蚜最喜干燥，适宜的相对湿度为35~67％，大发生地带分布
在 年 降 雨 量 250~500mm 的 地 区 ； 麦 长 管 蚜 耐 湿 范 围 略 广 ， 相 对 湿 度 为 40~70％，适宜发生区为年降雨量为500~750mm的地带，或年降雨量超过 1000mm，但小麦生育阶段雨量较少时也能成灾。禾谷缢管蚜既怕湿又不 耐干，在年降雨量250mm以下的地区不致严重发生。 ③风雨
6．麦杆蝇：在黄河流域以北直达新疆，麦杆蝇发生较普遍，但常以内蒙、 河北和山西北部等春麦区受害最重。
7．麦蜘蛛：除华南以外，我国大部分麦区都有发生。但以黄河流域冬麦 区发生次数较多。
除上述种类之外，有些种类如麦茎蜂仅在局部地区发生，造成较大的损 失。
麦
麦
小
杆 蝇
杆 蝇
麦 黑 潜
蝇
小 麦 潜 叶 蝇
二叉蚜：秋苗10头/百株，有蚜株率5% 春季100头/百株，有蚜株率达30%
长管蚜：有蚜株率50% 200头/百株 天敌和蚜虫比：1：150—不防治；1：200—观察挑
治；1：200以上—防治
七、 综合治理：
（一）指导思想、策略： 在黄矮病流行区，应提倡苗期防治，治病先治虫。在非

第十章 保险监管


监管指标的管理 本规定的监管指标旨在对可能出现偿付危机的保险公司 做出预警。若保险公司有4个或4个以上监管指标值超 过正常范围，中国保监会可根据具体情况决定是否采取 以下措施： （1）要求保险公司提交报告说明指标超正常范围的 原因、对偿付能力的影响和改进方案； （2）对保险公司进行全面检查以评估其实际偿付能 力的状况和趋势； （3）根据评估结果，按照本规定的相关条款采取必 要的监管措施。
保险公司使用的保险条款和保险费率应当依法报经中 国保监会审批或备案。 审批险种： 1）依法实行强制保险的险种； 2）人身保险新型产品和投资保障型财产保险险种； 3）中国保监会认定的其他关系社会公众利益的险种。 保险险种的审批目录由中国保监会制定和调整。
备案险种 除前条规定外，保险公司使用的其他险种的保险条款 和保险费率，应当报中国保监会备案。 保险公司使用其他保险机构已获批准或备案的保险条 款或保险费率、国际市场通用的财产保险标准条款， 应当报中国保监会备案。 保监会审批备案遵循原则 保护社会公众利益 防止不正当竞争
一、保险监管的含义
保险监管：一国的保险监督执行机关依据现行法律 对保险人和保险市场进行监督与管理，以确保保 险人的经营安全，同时维护被保险人的合法权利， 保障保险市场的正常秩序并促进保险业的健康有 序发展。 保险监管制度通常由两大部分构成： 一是国家通过制定有关保险法规，对本国保险业进 行宏观指导与管理； 二是国家专司保险监管职能的机构依据法律或行政 授权对保险业进行行政管理，以保证保险法规的 贯彻执行。
偿付能力充足率 偿付能力充足率等于实际偿付能力额度除以最 低偿付能力额度。 对偿付能力充足率小于100％的保险公司，中国保监 会可将该公司列为重点监管对象，根据具体情况采 取相应监管措施。 监管等级分为： （1）偿付能力充足率在70％以上 （2）偿付能力充足率在30％到70％之间 （3）偿付能力充足率小于30％

《损失分布》PPT课件


⑤F(x)
右连续，即对任意x
∈
R,lim
x
x
o
F(x ) .
F(x) =
分布函数全面地刻划了随机变量的统计规律性。
精选ppt
3
Example: X表示保险标的的损失额，a表示合同规定的 免赔额，则
保险公司承担保险责任的概率为P(X>a)=1－F(a).
损失不超过b(b>a)且保险公司承担保险责任的概率: P(a<X≤ b) = F(b) － F(a) .
精选ppt
4
多维随机变量的分布：
二维随机变量(X,Y)的联合分布：
F(x,y)= P(X≤ x, Y ≤y)
二维随机变量(X,Y)的边际分布：
F (xl)im= y
F(x,y) = P(X ≤ x）
F (y)xl=im
F(x,y) = P(Y ≤ y)
精选ppt
5
独立：设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为F(x, y),两个边际分布函数分别为F (x)和 F(y), 若对任意 (x, y) ∈ R ,都有F(x, y)=F (x)·F (y), 则称随机 变量X与Y互相独立。
条件期望：E（X Y y ）= xf (x y)dx .
条件方差：Var（X Y y j ）= E（ X2 Y y j ）－[E（X Y y j ）] 2
精选ppt
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两个重要性质： 1.EX = E [ E（X|Y ）] 2.VarX = E [ Var（X|Y ）] + Var [ E（X |Y）]
XY
(z)
=
d dz
F
XY
(z)=
f X
(x)f Y
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
二、数理统计基本概念 总体的数值分布的规律称为总体分布，其中的特征数称 为参数。从总体中抽取容量为n的样本，样本观察值 的分布称为经验分布。 使用样本数据来估计总体参数的公式或过程称为估计量。 用来近似总体参数的特征数值或数值的范围称为估 计值。 样本数据平均值称为样本均值，样本数据的方差和标准 差分别称为样本方差和样本均方差。
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
一、概率论基本概念 5、随机变量的数字特征 期望值（expected value）：如果随机试验无限重复 下去，我们所期望得到的平均值。 方差（variance）：表示随机变量取值与其期望值偏 离程度。 定义：离散随机变量X的期望值 E xi pi 其中 x 是随机变量X的第i个取值，
4
第一节 概率论与数理统计的基本概念
一、概率论基本概念
1、随机事件与样本空间 定义：广义从某一研究目的出发，对随机现象进行观 察或测量的过程均可称为随机试验。一个过程的结 果的某种集合称为一个事件，无法再分解为更简单 成分的结果或事件称为基本事件。随机试验的结果 也称随机事件。 随机试验的所有基本事件的集合称为此试验的 样本空间，其中每一个结果称为样本点。
1000 个
求的是 P(A|B) .
B发生, 在P(AB)中作为结果; 在P(A|B)中作为条件.
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
一、概率论基本概念
3、概率的运算规则 （3）全概率公式与贝叶斯公式
全概率公式用于某一事件的概率的计算。如果事件组满足： ① A1 ，A2，… An两两互斥，且P（Ai）>0（i=1，…，n）； ② A1 +A2+… +An=U（U为整个样本空间），则对任何一事件B皆有
3、获得损失分布方法：经典统计法、贝叶斯 方法、随机模拟法
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引言



风险管理措施依赖于事先对风险做出定量预测， 预测的结果就是损失分布。 风险是未来的不确定性，无法用一个数值描述， 只能用汇总所有结构及其发生概率的概率分布 来描述。 概率论与数理统计是基础与关键。
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
一、概率论基本概念
3、概率的运算规则 （1）加法：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB） 如果A和B是互斥的，那么 P（A+B）=P（A）+P（B） （2）乘法： P（AB）=P（A）P（B\A） 条件概率P（B\A）= P（AB）/ P（A） 如果A和B是独立的，那么 P（AB）=P（A）P（B）
P ( B ) P ( Ai ) P ( B \ Ai )
i 1 n
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
一、概率论基本概念 贝叶斯：当我们对一个事件知道更多时，概率应该被修 正。
P( A \ B) P ( A) P ( B \ A) P ( A) P ( B \ A) P( A) P( B \ A)
i
pi为P（xi）
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
一、概率论基本概念 连续随机变量X的期望值
x 为随机变量X的取值，
f ( x) 为随机变量X的概率密度函数。
E＝ xf ( x ) dx
连续随机变量用函数形式表示概率分布称为概率密度函数 离散随机变量X的方差
2 pi ( xi )2
1 1 6 P ( AB) P(A|B) 3 36 P ( B)
2013年8月15日3时9分 15注意P(AB)与P(A Fra bibliotek B)的区别！
请看下面的例子
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例2 甲、乙两厂共同生产1000个零件，其中300 件是乙厂生产的. 而在这300个零件中，有189个 是标准件，现从这1000个零件中任取一个，问这 个零件是乙厂生产的标准件的概率是多少？
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
二、数理统计基本概念 3、偏态 定义： 将数据按照大小依次排列，处于中间位置的数值称为中 位数，出现最多的那个数值称为众数。 如果数据的均值、中位数和众数三者是相同的，则这个 分布是对称分布，没有偏态。如果一个分布的众数 小于中位数，则称其为正偏或右偏，反之称为负偏 或左偏。
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
二、数理统计基本概念 计算相关系数 结论： 1、正相关是两个随机变量倾向于以相同方向变化， 负相关指的是二者倾向于相反方向变化。 2、相关性不代表因果性！（当相关系数大时，不 能简单认为x的变化引起y的变化，而唯一有效结论 是：x和y之间也许存在某种线性趋势，可能是与二 者有因果关系的第三个变量在起作用。
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第二节 常用的损失分布及性质
1、二项分布(常用离散型概率分布) 其模型: 假设在n次独立的重复试验中，每次试验 只可能有两种结果（1或0），设在每一次试验 中1出现的概率都是p
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第二节 常用的损失分布及性质
则随机变量X的概率分布：
pX k C p q , k 0,1,..., n; q 1 p
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例2. 甲、乙两人先后从52张牌中各抽取13 张,求甲或乙拿到4张A的概率. 1) 甲抽后不放回，乙再抽; 2) 甲抽后将牌放回，乙再抽. 解：设A={甲拿到4张A}， B={乙拿到4张A} 所求为P(A+B) 1)A、B互斥 P(A+B)=P(A)+P(B)
9 53 31 93
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
正偏
负偏
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
二、数理统计基本概念 4、相关 定义： 当两个变量中的一个以某种方式和另一个有关时，就称 这两个变量之间是相关的。 相关性可以相关系数（correlation coefficient）来度 量。 线性相关系数r（皮尔森积距相关系数）度量的是一个 样本中成对的x值和y值之间线性关系的程度，
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
一、概率论基本概念
定义： 概率的统计定义：将一个试验在相同条件下重复 n次，假设事件A出现了m次。当试验的重复 次数足够多时，事件A发生的概率可以用事件 A发生的频率来近似，即 P（A）=m/n
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第一节 概率论与数理统计的基本概念

随机变量X的期望值。
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
一、概率论基本概念 连续随机变量X的期望值
2 ( x ) 2 f ( x)dx
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
二、数理统计基本概念 1、统计推断：
从一般到具体方法称为演绎法，是概率论的研究方法。 从具体到一般方法称为归纳法，是数理统计研究方法。
A 表示A的补， P( A) 1 P( A)
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
一、概率论基本概念 4、随机变量与概率分布 定义： 一个随机变量是指这样一个便利，对于过程中的每个结果，都有 一个由可能性决定的唯一的数值与之对应。 如果变量的数值有限或可数，则称这个随机变量为一个离散随机 变量。如果一个随机变量有无限多取值，这些数值能够和一种 没有间断的连续刻度的度量联系起来，则称这种随机变量为连 续随机变量。 一个概率分布（probability distribution）表示随机变量每个值 的概率图、表或公式。
k k n k n
二项分布的均值和方差：
E ( X ) np Var ( X ) npq
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
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苏格拉底小故事

苏格拉底虽是古希腊一位伟大的哲学家和教育 家，但他自己一篇著作也没有留下，我们只能 从他的学生如柏拉图、色诺芬等人的著作中了 解他的言行和思想。这一点颇像我国古代伟大 的哲学家、教育家孔子。孔子一生也是“述而 不作”，没有留下任何著作。 《论语》这部著作要是他的弟子和他的再传 弟子们将他一生的言行整理、汇集成。
设B={零件是乙厂生产}
300个 300个
乙厂生产
A={是标准件} 所求为P(AB).
乙厂生产
189个是
标准件
甲、乙共生产
1000 个
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设B={零件是乙厂生产} 300个
A={是标准件} 所求为P(AB) .
乙厂生产
189个是
标准件
甲、乙共生产
若改为“发现它是乙厂生产的, 问它是标准件的概率是多少?”
计算P(A)和P(B) 时用古典概型
9 84 31 25
13
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C2 C
C31C 9 C 84 84 C31 C 31 C 25 25
解：设A={甲拿到4张A}， B={乙拿到4张A} 所求为P(A+B) 2) A、B相容 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)