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第二章同步发电机的数学模型及机端三相短路分析（回顾）第十六讲三相短路分析及短路电流计算1问题1、如何将短路电流计算结果与派克方程结合来分析短路过程？2、什么是发电机的超暂态过程、暂态过程？3、超暂态电抗、暂态电抗、同步电抗?大小关系？4、哪些绕组短路瞬间磁链不突变？5、短路电流计算时如何等值？6、为什么要计算0时刻短路电流？短路容量？2§1 发电机三相短路电流的变化规律一、短路电流的组成定子abc绕组短路电流有哪些成分？交流分量直流分量直流分量交流分量dq0绕组电流3二、定子电流各成分的来源•abc绕组交流分量如何来的?－转子绕组的直流电流引起•abc绕组直流分量如何来的？－短路前后电流不发生突变而感生先分析三相短路后交流分量－dq0绕组的直流分量！－dq0绕组的直流由f、D、Q绕组直流决定！45三、短路电流交流分量有何特点？衰减快，时间短，超暂态过程衰减慢时间长，暂态过程6短路电流计算机分析结果（i d 、i q 、i 0）i d 交流分量＋直流分量i q 直流分量为0i 0＝0先研究dq0 绕组的直流分量！用标幺值派克方程分析三相短路1、只需要考虑d轴方向绕组？2、d绕组直流分量衰减有什么特点？为什么？7五、短路电流变化过程的假设转子绕组直流电流（d绕组短路电流直流量）的衰减分两个阶段：1、超暂态过程励磁绕组中直流电流不衰减，而D绕组中直流电流衰减引起d绕组直流分量衰减；2、暂态过程D绕组中电流已衰减为零，即忽略阻尼绕组，励磁绕组中直流电流衰减，引起d绕组直流分量衰减到稳态。
916超暂态过程结束时刻d 绕组电流值•i D ＝0（阻尼绕组可忽略）ψd ＝0，f 绕组磁链不变dI '00(0)d d d ad f f ad d f f f f f X I X i X I X i X i ψψψ-'=-+=⎧⎪⎨'=-+==⎪⎩t E暂态参数的物理解释•阻尼绕组电流已经衰减完毕，可以忽略发电机定子侧看相当于双绕组变压器：励磁绕组、定子d绕组1923d 绕组看进去的等值阻抗为同步电抗X d稳态参数的物理解释t EX adX d X f X DX qX QX aq互感为028ad qf fX E X ψ'=电势的物理含义？励磁绕组磁链不突变意味着什么？§4 电力系统三相短路的实用计算一、如何计算才简单合理？•全部发电机采用详细模型有什么困难？•短路电流将经历哪些阶段？－短路后：超暂态→暂态→稳态•工程计算中往往只考虑最大的交流分量＋衰减的直流分量。
作业
1、比较d 轴超暂态电抗、暂态电抗及同步电抗的大小并从物理上解之。
2、一台汽轮发电机其S r =15MVA,空载额定电压U r =6.3kV ，在空载额定电压下发生机端三相突然短路。
已知其参数标幺值如下：
86.1=d X ,，，
192.0'=d X 117.0''=d X s T d 84.0'=s T d 105.0''=s T a 162.0=设短路瞬间θa (0)=-30°。
（1）试写出三相短路电流的表达式；
（2）绘出B 相及C 相的电流波形；
（3）最大冲击电流发生在哪一相？
3、某电力系统接线如图示，试计算K 点发生三相短路时，t=0秒的短路电流周期分量的有名值。
电力系统C 的数据如下：（a ）系统C 变电站开关的额定断开容量；（b ）在系统C 变电站母线发生三相短路时，系统已供给的短路电流为1.5KA;（c ）系统为无穷大系统。
MVA S b 1000=
图-3
4、 下图所示网络接线中，已知当K 1点出现三相短路时，短路容量为，当K MVA S F 15001=2点出现三相短路时，短路容量为，试
MVA S F 10002=
求当K3点出现三相短路时的短路容量。
图-4。
6.3 同步发电机突然三相短路的物理过程及短路电流分析6.3.1 同步发电机在空载情况下突然三相短路的物理过程上一节讨论了无限大电源供电电路发生三相对称短路的情况。
实际上电力系统发生短路故障时，大多数情况下作为电源的同步发电机不能看成无限大容量，其内部也存在暂态过程，因而不能保持其端电压和频率不变。
所以一般在分析和计算电力系统短路时，必须计及同步发电机的暂态过程。
由于发电机转子的惯量较大，在分析短路电流时可以近似地认为发电机转子保持同步转速，只考虑发电机的电磁暂态过程。
同步发电机稳态对称运行时，电枢磁势的大小不随时间而变化，在空间以同步速度旋转，由于它与转子没有相对运动，因而不会在转子绕组中感应出电流。
但是在发电机端突然三相短路时，定子电流在数值上将急剧变化。
由于电感回路的电流不能突变，定子绕组中必然有其它自由电流分量产生，从而引起电枢反应磁通变化。
这个变化又影响到转子，在转子绕组中感生出电流，而这个电流又进一步影响定子电流的变化。
定子和转子绕组电流的互相影响是同步电机突然短路暂态过程区别于稳态短路的显著特点，同时这种定、转子间的互相影响也使暂态过程变得相当复杂。
图6-6 凸极式同步发电机示意图图6-6为凸极同步发电机的示意图。
定子三相绕组分别用绕组，，表示，绕组的中心轴，，轴线彼此相差120o。
转子极中心线用轴表示，称为纵轴或直轴；极间轴线用轴表示，称为横轴或交轴。
转子逆时针旋转为正方向，轴超前轴90o。
励磁绕组的轴线与轴重合。
阻尼绕组用两个互相正交的短接绕组等效，轴线与轴重合的称为阻尼绕组，轴线与轴重合的称为阻尼绕组。
定子各相绕组轴线的正方向作为各绕组磁链的正方向，各相绕组中正方向电流产生的磁链的方向与绕组轴线的正方向相反，即定子绕组中正电流产生负磁通。
励磁绕组及轴阻尼绕组磁链的正方向与轴正方向一致，轴阻尼绕组磁链的正方向与轴正方向一致，转子绕组中正向电流产生的磁链与轴线的正方向相同，即在转子方面，正电流产生正磁通。
电力技术Electric power technology■ 杨梦艺张文慧周雪芳梁美玲同步发电机空载下定子突然三相短路的物理过程及短路电流的实用分析电力系统中的三大计算包括潮流计算、短路计算和稳定计算。
短路分析与计算是电力系统中极为重要的部分。
超导体是指在某一温度下，电阻为零的导体。
零电阻和抗磁性是超导体的两个重要特性。
如果导体没有电阻，会导致电流在经过超导体时不会出现热损耗，这样电流会在导线中形成非常强大的电流，由此会产生超强磁场。
超导体闭合回路磁链守恒原理，没有电阻的闭合线圈的磁链永远等于突然短路，一开始时它所交链的磁链Ψo没有电阻的闭合回路又称为超导体闭合回路。
超导体闭合回路会始终保持着原来的磁链不变，这就是超导体闭合回路磁链守恒定则。
如果这时外部有磁链企图与该超导体线圈相链，那么，线圈中就要产生一个电流分量，该电流分量产生的磁链始终与外来磁链的大小相等、方向相反，以使链着线圈的总磁链保持不变。
外磁场变化产生的感应电动势、自感电动势、回路磁链性质说明对于在磁场中的超导体回路，无论交链回路的外磁场如何变化，任何瞬间的总磁链等于变化前瞬间的磁链值 ——超导磁链守恒电枢电流产生的磁场对主磁极磁场的影响就是电枢反应。
考虑到凸极电机气隙的不均匀性，把电枢反应分成直轴和交轴电枢反应分别来处理，然后进行叠加的方法，就称为双反应理论。
1安培环路定律1.1空载情况下的三相短路的电流波形（电流实测波形）1.1.1分析：转子有励磁，定子绕组空载情况下：定子转子中都有交流分量和直流分量。
定子中的直流分量是逐渐衰减的，以两个时间常数Td′（大）、Td′′（小），转子中的交流分量是逐渐衰减的。
三相短路电流的直流分量大小不等，但衰减规律相同，均按指数规律衰减，衰减时间常数为Ta；由定子回路的电阻和等值电感决定，大约在0.2s。
1.1.2对实测的定子电流进行分析——交流分量按指数规律衰减包含两个衰减时间常数次暂态过程→暂态过程→稳态。
6.3 同步发电机突然三相短路的物理过程及短路电流分析6.3.1 同步发电机在空载情况下突然三相短路的物理过程上一节讨论了无限大电源供电电路发生三相对称短路的情况。
实际上电力系统发生短路故障时，大多数情况下作为电源的同步发电机不能看成无限大容量，其内部也存在暂态过程，因而不能保持其端电压和频率不变。
所以一般在分析和计算电力系统短路时，必须计及同步发电机的暂态过程。
由于发电机转子的惯量较大，在分析短路电流时可以近似地认为发电机转子保持同步转速，只考虑发电机的电磁暂态过程。
同步发电机稳态对称运行时，电枢磁势的大小不随时间而变化，在空间以同步速度旋转，由于它与转子没有相对运动，因而不会在转子绕组中感应出电流。
但是在发电机端突然三相短路时，定子电流在数值上将急剧变化。
由于电感回路的电流不能突变，定子绕组中必然有其它自由电流分量产生，从而引起电枢反应磁通变化。
这个变化又影响到转子，在转子绕组中感生出电流，而这个电流又进一步影响定子电流的变化。
定子和转子绕组电流的互相影响是同步电机突然短路暂态过程区别于稳态短路的显著特点，同时这种定、转子间的互相影响也使暂态过程变得相当复杂。
图6-6 凸极式同步发电机示意图图6-6为凸极同步发电机的示意图。
定子三相绕组分别用绕组，，表示，绕组的中心轴，，轴线彼此相差120o。
转子极中心线用轴表示，称为纵轴或直轴；极间轴线用轴表示，称为横轴或交轴。
转子逆时针旋转为正方向，轴超前轴90o。
励磁绕组的轴线与轴重合。
阻尼绕组用两个互相正交的短接绕组等效，轴线与轴重合的称为阻尼绕组，轴线与轴重合的称为阻尼绕组。
定子各相绕组轴线的正方向作为各绕组磁链的正方向，各相绕组中正方向电流产生的磁链的方向与绕组轴线的正方向相反，即定子绕组中正电流产生负磁通。
励磁绕组及轴阻尼绕组磁链的正方向与轴正方向一致，轴阻尼绕组磁链的正方向与轴正方向一致，转子绕组中正向电流产生的磁链与轴线的正方向相同，即在转子方面，正电流产生正磁通。
下面分析发电机空载突然短路的暂态过程。
1.定子回路短路电流设短路前发电机处于空载状态，气隙中只有励磁电流产生的磁链，忽略漏磁链后，穿过主磁路为主磁链匝链定子三相绕组，又设为转子轴与A相绕组轴线的初始夹角。
由于转子以同步转速旋转，主磁链匝链定子三相绕组的磁链随着的变化而变化，因此（6-17）若在时，定子绕组突然三相短路，在这一瞬间匝链定子三相磁链的瞬时值为（6-18）根据磁链守恒定律，任何一个闭合的超导体线圈(先不考虑发电机电阻)，它的磁链应保持不变，如果外来条件要迫使线圈的磁链发生变化，线圈中会感应出自由电流分量，来维持线圈的磁链不变。
根据这个定律，发电机定子三相绕组要维持不变，但主磁链匝链到定子三相回路的磁链仍然是，，。
因此，短路瞬间定子三相绕组中必然感应电流，该电流产生的磁链，，应满足磁链守恒原理，有（6-19）将式(6-17)，(6-18)代入上式，得（6-20）根据定子电流规定的正方向与磁链正方向相反，定子三相短路电流为（6-21）由上可知定子短路电流中含有基波交流分量和直流分量。
基波交流分量是三相对称的，直流分量是三相不相等的。
定子绕组中的直流分量在空间形成恒定的磁势。
当转子旋转时，由于转子纵轴向和横轴向的磁阻不同，转子每转过180o电角度(频率为基频的倍)，磁阻经历一个变化周期。
只有在这个恒定的磁势上增加一个适应磁阻变化的，具有倍同步频率的交变分量才可能得到真正不变的磁通。
因此在定子的三相短路电流中，还应有倍同步频率的电流，与直流分量共同作用，才能真正维持定子绕组的磁链不变。
倍频率电流的幅值取决于纵轴和横轴磁阻之差，其值一般不大。
2.励磁回路电流分量如上所述，定子绕组突然三相短路后，在定子绕组中会产生基波交流分量电流，它们的磁链分别和励磁绕组的主磁链所产生的磁链互相抵消。
三相基波交流电流合成的同步旋转磁场作用在转子的轴上，形成对励磁绕组的去磁作用。
但是，励磁绕组也是电感性线圈，其匝链的磁链也要维持短路前瞬间的值不变，因此，在励磁绕组中也会突然感生出一个与励磁电流同方向的直流电流，来抵制定子去磁磁链对励磁绕组的影响。
另一方面，定子绕组突然三相短路后，还会在定子绕组中会产生直流分量电流，它所产生的在空间静止的磁场，相对于转子则是以同步转速旋转的，从而使转子励磁绕组产生一个同步频率的交变磁链，在转子励磁绕组中将感生一个同步频率的交流分量，来抵消定子直流分量电流和倍频电流产生的电枢反应。
同样的道理，短路后，定子侧磁链也企图穿过阻尼绕组，阻尼绕组为维持本身磁链不突变，也会感应出直流分量和基波交流分量电流；在假定定子回路电阻为零时，定子基波电流只有直轴方向的电枢反应，故阻尼绕组中只会感应出基波交流分量电流而没有直流分量。
从以上的分析可知，定子回路短路电流的基波交流分量和转子回路的自由直流分量是互相依存和影响的。
由于转子绕组实际存在着电阻，其中的自由直流电流分量最终将衰减为零。
与之对应的定子绕组的基波交流分量电流以相同的时间常数从短路初始值最终衰减为稳态值。
这对分量的衰减时间常数用表示，主要取决于转子回路的电阻和等值电感。
对于容量为的水轮发电机，其值为，容量为的汽轮发电机，其值为。
定子回路短路电流的直流分量和倍频分量与转子回路的基波分量电流是互相依存和影响的。
由于实际的定子回路有电阻，定子回路的直流分量和倍频分量最终衰减到零。
与之相对应的转子回路的基波交流电流也最终衰减到零。
它们以相同的时间常数衰减，主要取决于定子绕组的电阻和等值电感。
对于的水轮发电机，其值为，容量为的汽轮发电机，其值为。
定子和转子绕组中的各种短路电流分量及它们相依存的关系如表6-1所示。
表6-1 定子和转子绕组中的各种短路电流分量表中，为基波分量的起始有效值；为基波分量的短路稳态有效值。
以上分析了同步发电机在突然三相短路时的物理过程及定、转子中的短路电流分量。
下面从物理概念出发对三相短路时定子绕组中的基波分量起始值进行定量的分析。
6.3.2 无阻尼绕组同步发电机空载时的突然三相短路电流同步发电机的稳态运行方程、相量图和等值电路请查看第二章2.1.1节中相关内容，在讨论同步发电机暂态过程时，一般忽略定子电阻。
在发电机突然短路时，由于暂态过程中各种分量电流的产生，发电机在暂态过程中对应的电动势、电抗均发生变化，不能再通过稳态方程求暂态过程中的短路电流。
由上面物理过程的分析可知，若不考虑倍频分量(倍频分量一般较小)，发电机定子短路电流中只含有基波交流分量和直流分量。
在空载短路的情况下，直流分量的起始值与基波交流分量的起始值大小相等，方向相反。
若能求得基波交流电流，则定子短路全电流也就确定了。
图6-7(a)示出了短路前空载时励磁回路的磁通图，图中为励磁绕组主磁通(与短路前的空载电动势对应)，为励磁绕组的漏磁通。
图6-7 无阻尼发电机短路前及短路后的磁通分布图(a) 短路前；(b) 短路后；(c) 短路后等值当不计阻尼绕组的作用，定子侧突然空载短路时，定子侧的电枢反应磁通要穿过励磁绕组，为抵消定子基波交流电流的电枢反应，励磁回路必然感生自由直流分量，此刻对应的磁通图形如图6-7(b)所示。
图中为定子基波电流产生的电枢反应磁通，为定子绕组漏磁通；和仍为励磁电流产生的主磁通和漏磁通；和为所对应的主磁通和漏磁通。
为保持短路瞬间磁链不变，，和之间有如下关系（6-22）短路后瞬时的空载电动势为对应的电动势。
显然由于的出现，，即短路后空载电动势突然增加，这时的短路电流称暂态短路电流（6-23）由于，，均为未知量，无法利用式(6-23)求出暂态短路电流的起始值。
为更明确地表达暂态阶段的物理过程，用图6-7(c)等值地代替图4-7(b)。
在短路瞬间，由于对的抵消作用，励磁回路仍保持原有的磁通，而定子的电枢反应磁通可等值地用表示，在穿过气隙后被挤到励磁绕组的漏磁路径上，即，经过的磁路路径较长，磁阻比的大。
因此，此时所对应的纵轴电抗比同步电抗要小，称此纵轴等值电抗为暂态电抗，且，其中为电枢反应磁通走励磁绕组漏磁路径时的电枢反应电抗，为定子绕组的漏电抗。
显然该时刻的电动势仍为所对应的空载电动势，则短路瞬间的定子基波电流分量的起始值为（6-24）当短路达到稳态时，，和均衰减为零，则可由下式求出稳态短路电流（6-25）求得了基波交流分量起始值和稳态短路电流后，再考虑到各自由分量的衰减时间常数，可得到无阻尼绕组同步发电机空载短路时的A相短路电流的表达式（6-26）分别用和代替上式中的，可得到相和相的短路电流表达式。
6.3.3 无阻尼绕组同步发电机负载时的突然三相短路电流带负载运行的发电机突然短路时，仍然遵循磁链守恒原理，从物理概念可以推论出短路电流中仍有前述的各种分量，所不同的是短路前已有电枢反应磁通，所以定子短路电流表达式略有不同。
但显然稳态短路电流仍为。
一般情况下负载电流不是纯感性的，它的电枢反应磁通按双反应原理分解为纵轴电枢反应磁通和横轴电枢反应磁通，这时对应的电压平衡方程式为式(2-7)（2-8）。
图6-8 定子回路电阻为零时，负载情况下突然短路瞬间的纵轴方向磁通图在负载情况下突然短路，当假定定子回路电阻为零时，短路瞬间的定子基波交流分量初始值只有纵轴电枢反应，即，图6-8为该时刻纵轴方向的磁通图。
短路瞬间，定子基波电流突然增大()，为保持励磁回路磁链守恒，励磁绕组中产生自由直流分量，其对应的磁通和以抵制产生的磁通(即电枢反应的增量)穿过励磁绕组。
与空载短路分析方法类似，走励磁绕组漏磁通路径，对定子绕组的作用可用定子电流增量在相应的电枢反应电抗上的电压降来表示。
此时定子纵轴的电压平衡方程式为（6-27）将式(6-27)展开且有，则有（6-28）将式(6-28)略加整理再由，可得（6-29）由稳态方程式(2-7，2-8)知:则有（6-30）式(6-30)等号左端由短路前的运行方式所决定，可以看作是短路前横轴分量在后的电动势，称其为横轴暂态电动势，即（6-31）则式(6-31)可表示为（6-32）即带负荷短路时，定子基波交流分量暂态短路电流的起始值为（6-33）由上所述，暂态电动势可以用短路前的运行方式由式(6-31)求得，再利用式(6-33)来计算短路瞬间的暂态短路电流的起始值，这表明了暂态电动势在短路前后瞬间是不变的。
实际上严格的数学推导证明了与短路前励磁绕组匝链的磁链成正比，具体表达式为（6-34）式中为励磁绕组电抗。
根据磁链守恒原理，励磁绕组的总磁链在短路瞬间不能突变，故在短路瞬间也不会变，即（6-35）显然，只要把空载短路电流表达式(6-26)中与对应的电动势换成，则可得到负载情况下突然短路时的定子A相短路电流的表达式（6-36）如果短路不是发生在发电机端部，而是有外接电抗情况下，则以，分别去代替式中的、即可。
