五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。
下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。
一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。
函数的解析式就确定出来了。
解：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，把x=2，y=-6代入解析式中，得：-6=3×2+b，解得：b=-12，所以，函数的解析式是：y=3x-12.二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。
分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，然后，就转化成例1的问题了。
解：因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），所以，4=3k+b，7=2k+b，所以，b=4-3k，b=7-2k，所以，4-3k=7-2k，解得：k=-3，所以，函数变为：y=-3x+b，把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，解得：b=13，所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。
三、根据函数的图像，确定函数的解析式例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。
解：因为，函数的图像是直线，所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，设：一次函数的表达式为：y=kx+b，因为，图像经过点A（0，40），B（8，0），所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中，得：40=k×0+b，0=8k+b解得：k=-5，b=40，所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。
河南数学中考题型汇总一次函数的实际应用题型练习含答案类型 1 方案选取型问题角度1 图象类1.甲、乙两家樱桃采摘园的樱桃品质相同,售价也相同.“五一”假期期间,两家采摘园推出如下优惠方案:甲园:每名游客进园需购买20元的门票,采摘的樱桃六折优惠;乙园:游客进园不需购买门票,采摘的樱桃不超过6 kg时,按原价销售,超过6 kg 时,超过的部分五折优惠.设当游客的采摘量是x kg时,在甲园所需总费用为y1元,在乙园所需总费用为y2元,如图所示是y1,y2与x之间的函数关系图象.(1)优惠前,甲、乙两家采摘园的樱桃的售价是元/kg.(2)求y1,y2关于x的函数解析式.(3)若某游客计划采摘m kg樱桃,则选择哪个采摘园更省钱?角度2 文字类2.某家具厂生产一种餐桌和椅子,每张餐桌的售价为400元,每把椅子的售价为80元,为促进销售,该家具厂制定了如下两种优惠方案:方案一:买一张餐桌送一把椅子;方案二:餐桌和椅子均打九折销售.某饭店准备在该家具厂购买餐桌50张,购买椅子x(x>50)把.设按方案一购买需要花费y1元,按方案二购买需要花费y2元.(1)分别求出y1,y2与x之间的函数关系式.(2)当x取何值时,两种方案所需费用相同?(3)当x=100时,选择方案比较合算;请你设计出一种更省钱的购买方式,并通过计算说明理由.类型 2 方案设计型问题角度1 费用问题3.[2022福建]在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中,八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植,计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆,且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元,吊兰每盆6元.(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰, 问可购买绿萝和吊兰分别多少盆.(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案,请求出购买两种绿植总费用的最小值.角度2 利润问题4.[2022江苏苏州]某水果店经销甲、乙两种水果,两次购进水果的情况如下表所示:进货批次甲种水果质量/千克乙种水果质量/千克总费用/元第一次6040 1 520第二次3050 1 360(1)求甲、乙两种水果的进价.(2)销售完前两次购进的水果后,该水果店决定回馈顾客,开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共200千克,且投入的资金不超过3 360元.将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售,剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后,获得的最大．．利润不低于800元,求正整数m的最大值.类型 3 图象型问题角度1 行程问题5.[2022浙江湖州]某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/时,轿车行驶的速度是60千米/时.(1)轿车出发后多少小时追上大巴?此时,两车与学校相距多少千米?(2)如图,图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式.(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a的值.角度2 其他问题6.[2022商丘二模]近年来随着科技的发展,药物制剂正朝着三效(高效、速效、长效)及三小(毒性小、副作用小、剂量小)的方向发展.缓释片是通过一些特殊的技术和手段,使药物在体内持续释放,从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度,使药物作用更稳定持久.某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药,在试验药效时发现:成人按规定剂量服用后,检测到从第0.5小时起开始起效,第2小时起每毫升血液中含药量达到最高12微克,并维持这一最高值至第4小时结束,接着开始衰退,每毫升血液中含药量y(微克)与时间x(小时)的函数关系如图,并发现衰退时y与x成反比例函数关系.(1)填空:①当0.5≤x≤2时,y与x之间的函数关系式为;②当x>4时,y与x之间的函数关系式为.(2)如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效,求一次服药后的有效时间是多少小时.7.现有甲、乙两个底面积不同的圆柱形水槽,如图(1).将甲槽中的水匀速注入乙槽,甲、乙水槽中水的深度y甲(cm),y乙(cm)与注水时间x(min)之间的函数关系图象如图(2)所示(图象不完整).(1)乙槽的底面积是甲槽底面积的倍.(2)求y甲与x之间的函数关系式.(3)小文说:“注水3 min时,甲槽中的水比乙槽中的水深5 cm.”睿睿说:“注水4 min时,两个水槽中的水深度相等.”他们的说法对吗?请说明理由.图(1)图(2)类型 4 物资调运问题8.[2022山东济宁]某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328 t的物资运往A,B两地,两种货车载重量及到A,B两地的运输成本如下表:货车类型载重量/(t/辆)运往A地的成本/(元/辆)运往B地的成本/(元/辆)甲种16 1 200900乙种12 1 000750(1)求甲、乙两种货车分别用了多少辆.(2)如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆,所运物资不少于160 t,其余货车将剩余物资运往B地.设甲、乙两种货车到A,B两地的总运输成本为w元,前往A 地的甲种货车为t辆.①写出w与t之间的函数解析式.②当t为何值时,w最小?最小值是多少?答案：1.(1)10解法提示:由题图可知,当x=6时,y2=60,故优惠前,甲、乙两家采摘园的樱桃的售价是60÷6=10(元/kg).(2)由题意得,y1=20+10×0.6x=6x+20.当x≤6时,y2=10x,当x>6时,y2=10×6+(x-6)×10×0.5=5x+30,故y2={10x,5x+30.(3)当x ≤6时,令6x+20=10x ,解得x=5; 当x>6时,令6x+20=5x+30,解得x=10.结合图象分析可知,当m<5或m>10时,选择乙园更省钱; 当5<m<10时,选择甲园更省钱;当m=5或m=10时,选择甲园和选择乙园所需总费用相同. 2.(1)根据题意,得y 1=50×400+(x-50)×80=80x+16 000,y 2=50×400×0.9+80x ×0.9=72x+18 000. (2)令y 1=y 2,则80x+16 000=72x+18 000, 解得x=250.答:当x=250时,两种方案所需费用相同. (3)一先按方案一购买50张餐桌和50把椅子,再按方案二购买50把椅子. 理由:所设计的购买方式需要花费50×400+50×80×0.9=23 600(元), 只选择方案一需要花费24 000元. 23 600<24 000,故先按方案一购买50张餐桌和50把椅子,再按方案二购买50把椅子更省钱. 3.(1)设购买绿萝x 盆,吊兰y 盆. 根据题意,得{x +y =46,9x +6y =390,解得{x =38,y =8. 因为38>2×8,所以答案符合题意. 答:可购买绿萝38盆,吊兰8盆.(2)设购买绿萝m 盆,吊兰(46-m )盆,购买两种绿植的总费用为W 元, 则W=9m+6(46-m )=3m+276.根据题意,得m ≥2(46-m ),解得m ≥923. 因为3>0,所以W 随m 的增大而增大.又m 为整数,所以m 取最小值31时,W 的值最小. 当m=31时,W=3×31+276=369.答:购买两种绿植总费用的最小值为369元.4. (1)设甲种水果的进价为每千克a 元,乙种水果的进价为每千克b 元.根据题意,得{60a +40b =1520,30a +50b =1360,解得{a =12,b =20.答:甲种水果的进价为每千克12元,乙种水果的进价为每千克20元. (2)设水果店第三次购进x 千克甲种水果,则购进(200-x )千克乙种水果. 根据题意,得12x+20(200-x )≤3 360, 解得x ≥80.设获得的利润为w 元.根据题意,得w=(17-12)×(x-m )+(30-20)×(200-x-3m )=-5x-35m+2 000.∵-5<0,∴w 随x 的增大而减小,∴当x=80时,w 的最大值为-35m+1 600. 根据题意,得-35m+1 600≥800, 解得m ≤1607, ∴正整数m 的最大值为22.5.(1)设轿车行驶的时间为x 小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时. 根据题意,得60x=40(x+1),解得x=2, 则60x=60×2=120.答:轿车出发2小时后追上大巴,此时两车与学校相距120千米. (2)∵轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时, ∴点B 的坐标是(3,120).由题意,得点A 的坐标为(1,0).设AB 所在直线的解析式为s=kt+b ,则{3k +b =120,k +b =0,解得{k =60,b =−60,∴AB 所在直线的解析式为s=60t-60. (3)由题意,得40(a+1.5)=60×1.5,解得a=34,∴a 的值为34. 6.(1)①y=8x-4 ②y=48x解法提示:①当0.5≤x ≤2时,设y=kx+b ,将(0.5,0),(2,12)分别代入,得{0.5k +b =0,2k +b =12,解得{k =8,b =−4.故当0.5≤x ≤2时,y 与x 之间的函数关系式为y=8x-4.②当x>4时,设y=m x, 把(4,12)代入,得12=m 4,解得m=48. 故当x>4时,y 与x 之间的函数关系式为y=48x . (2)把y=4代入y=8x-4,得4=8x-4, 解得x=1.把y=4代入y=48x,得x=12.故一次服药后的有效时间为12-1=11(小时). 7. (1)2解法提示:由题图(2)可知,甲槽中水面下降的速度为20÷(6-2)=5(cm/min ), 乙槽中水面上升的速度为5÷2=2.5(cm/min ). 设甲槽的底面积为m ,乙槽的底面积为n ,则5m=2.5n , 故n=2m ,即乙槽的底面积是甲槽底面积的2倍. (2)设y 甲=kx+b ,将A (2,20),B (6,0)分别代入,得{2k +b =20,6k +b =0,解得{k =−5,b =30,故y 甲=-5x+30.(3)小文的说法不对,睿睿的说法对. 理由:设y 乙=cx , 将C (2,5)代入,可得c=52, 故y 乙=52x. 当x=3时,y 甲=-5×3+30=15, y 乙=52×3=7.5. 15-7.5=7.5≠5,故小文的说法不对. 令y 甲=y 乙,即-5x+30=52x ,解得x=4, 故睿睿的说法对.8.(1)设甲种货车用了x 辆,则乙种货车用了(24-x )辆, 根据题意,得16x+12(24-x )=328, 解得x=10,则24-x=14.答:甲种货车用了10辆,乙种货车用了14辆.(2)①由题意,得w=1 200t+1 000(12-t )+900(10-t )+750×[14-(12-t )]=50t+22 500.②∵16t+12(12-t )≥160,t ≥0,12-t ≥0,10-t ≥0,14-(12-t )≥0,∴4≤t ≤10. ∵50>0,∴w 随着t 的增大而增大,∴当t=4时,w 最小,最小值为50×4+22 500=22 700.。
一次函数一、正比例函数的概念一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数．二、一次函数1.一次函数的定义一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数.特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k≠0）．这时，y叫做x的正比例函数．2.一次函数的一般形式一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k≠0．一次函数的一般形式的结构特征：（1）k≠0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数.3.注意（1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.（2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数.（3）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.三、一次函数的图象及性质1．正比例函数的图象特征与性质正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线．k的符号函数图象图象的位置性质k>0 图象经过第一、三象限y随x的增大而增大k <0 图象经过第二、四象限y随x的增大而减小2.一次函数的图象特征与性质（1）一次函数的图象（2）一次函数的性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y=kx+b (k≠0) k>0，b>0 一、二、三y随x的增大而增大k>0，b<0一、三、四y=kx+b (k≠0) k<0，b>0 一、二、四y随x的增大而减小k<0，b<0 二、三、四3.k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=-bk，即直线y=kx+b与x轴交于（–bk，0）．①当–bk>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴．②当–bk=0，即b=0时，直线经过原点．③当–bk<0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴．4.两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：①当k1=k2，b1≠b2，两直线平行；②当k1=k2，b1=b2，两直线重合；③当k1≠k2，b1=b2，两直线交于y轴上一点；④当k1·k2=–1时，两直线垂直．四、待定系数法1．定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法．2．待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤（1）设含有待定系数的函数解析式为y=kx（k≠0）．（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程．（3）解方程，求出待定系数k．（4）将求得的待定系数k的值代入解析式．3．待定系数法求一次函数解析式的一般步骤（1）设出含有待定系数k、b的函数解析式y=kx+b．（2）把两个已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k，b的二元一次方程组．（3）解二元一次方程组，求出k，b．（4）将求得的k，b的值代入解析式．五、一次函数与正比例函数的区别与联系—正比例函数一次函数区别一般形式y=kx+b（k是常数，且k≠0）y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）图象经过原点的一条直线一条直线k，b符号的作用k的符号决定其增减性，同时决定直线所经过的象限k的符号决定其增减性；b的符号决定直线与y轴的交点位置；k，b的符号共同决定直线经过的象限求解析式的条件只需要一对x，y的对应值或一个点的坐标需要两对x，y的对应值或两个点的坐标联系比例函数是特殊的一次函数．②正比例函数图象与一次函数图象的画法一样，都是过两点画直线，但画一次函数的图象需取两个不同的点，而画正比例函数的图象只要取一个不同于原点的点即可．③一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以看作是正比例函数y=kx（k≠0）的图象沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|个单位长度得到的．由此可知直线y=kx+b（k≠0，b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行．④一次函数与正比例函数有着共同的性质：a．当k>0时，y的值随x值的增大而增大；b．当k<0时，y的值随x值的增大而减小．六、一次函数与方程（组）、不等式1．一次函数与一元一次方程任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k，b为常数，且k≠0)的形式．从函数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；从函数图象的角度考虑，解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标．2．一次函数与一元一次不等式任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b为常数，且a≠0）的形式．从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b（a≠0）在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件．3．一次函数与二元一次方程组一般地，二元一次方程mx+ny=p（m，n，p是常数，且m≠0，n≠0）都能写成y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）的形式．因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函数对应一条直线，所以一个二元一次方程也对应一条直线．进一步可知，一个二元一次方程对应两个一次函数，因而也对应两条直线．从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标．七、一次函数图象与图形面积解决这类问题的关键是根据一次函数解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点的坐标，或两条直线的交点坐标，进而将点的坐标转化成三角形的边长，或者三角形的高．如果围成的三角形没有边在坐标轴上或者与坐标轴平行，可以采用“割”或“补”的方法．八、一次函数的实际应用1．主要题型： （1）求相应的一次函数表2．用一次函数解决实际问题的一般步骤为（1）设定实际问题中的自变量与因变量的取值范围；（4）利用函数性质解决问题3．方案最值问题：对于求方案问题，通常涉及两个相关量事物的取值范围，再根据另一个事物所要满4．方法技巧求最值的本质为求最优方案，解法有两种（2）直接利用所求值与其变量之间满足的若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每显然，第（2）种方法更简单快捷．经典例1．若一次函数22y x =+的图象经过点【答案】8【分析】将点(3,)m 代入一次函数的解析式【解析】解：由题意知，将点(3,)m 代入一即：232=⨯+m ，解得：8m =．故答案【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质2．有一个装有水的容器，如图所示．容器中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加关系是（ ）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系【答案】B【分析】设水面高度为,hcm 注水时间为【详解】解：设水面高度为,hcm 注水时间所以容器内的水面高度与对应的注水时间满【点睛】本题考查的是列函数关系式，判断函数表达式；（2）结合一次函数图象求相关量、求步骤为：变量；（2）通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关决问题；（5）检验所求解是否符合实际意义；（6）关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过所要满足的条件，即可确定出有多少种方案． 两种：（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可算出每个分段函数的取值，再进行比较． 经典例题 一次函数和正比例函数的定义过点(3,)m ，则m =_________． 解析式中即可求出m 的值．代入一次函数22y x =+的解析式中， 故答案为：8．和性质，点在图像上，则将点的坐标代入解析式中即容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对关系C ．二次函数关系D ．反比例函数关系间为t 分钟，根据题意写出h 与t 的函数关系式，从而水时间为t 分钟，则由题意得：0.210,h t =+ 时间满足的函数关系是一次函数关系，故选B ． 判断两个变量之间的函数关系，掌握以上知识是解求实际问题的最值等． 函数关系式；（3）确定自变量）答． 通过列不等式，求解出某一个再进行比较；减性可直接确定最优方案及最值；定义式中即可．并同时开始计时，在注水过程度与对应的注水时间满足的函数关系从而可得答案．识是解题的关键．1．已知函数1(2)2(2)x x y x x-+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，当函数值A ．﹣2 B ．﹣23【答案】A【分析】根据分段函数的解析式分别计算【解析】解：若x ＜2，当y =3时，﹣x 若x ≥2，当y =3时，﹣2x=3，解得：x=﹣【点睛】本题考查了反比例函数的性质、键．2．下列函数关系式：（1）y ＝﹣x ；（2A ．1 B ．2【答案】B【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一【详解】解：（1）y ＝﹣x 是正比例函数 （2）y ＝x ﹣1符合一次函数的定义，故正（4）y ＝x 2属于二次函数，故错误．综上所【点睛】本题主要考查了一次函数的定义b 为常数，k≠0，自变量次数为1．经典1．若m <﹣2，则一次函数()y m x =++A ． B ．【答案】D【分析】由m ＜﹣2得出m+1＜0，1﹣【解析】解：∵m ＜﹣2，∴m +1＜0，1函数值为3时，自变量x 的值为（ ）C ．﹣2或﹣23D ．﹣2或﹣32计算，即可得出结论． +1=3，解得：x =﹣2； ﹣23，不合题意舍去；∴x =﹣2，故选：A ．、一次函数的图象上点的坐标特征；根据分段函数）y ＝x ﹣1；（3）y ＝1x；（4）y ＝x 2，其中一次函数C ．3D ．4行逐一分析即可．函数，是特殊的一次函数，故正确； 故正确；（3）y ＝1x属于反比例函数，故错误； 综上所述，一次函数的个数是2个．故选：B ．定义．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数经典例题 一次函数的图象及性质 11m -的图象可能是（ ）C ．D ．m ＞0，进而利用一次函数的性质解答即可． ﹣m ＞0，段函数进行分段求解是解题的关次函数的个数是（ ） 函数y=kx+b 的定义条件是：k 、所以一次函数()11y m x m =++-的图象【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性影响是解题的关键 ．2．对于一次函数2y x =+，下列说法不正A ．图象经过点()1,3 C ．图象不经过第四象限 【答案】D【分析】根据一次函数的图像与性质即可求【解析】A.图象经过点()1,3，正确；C.图象经过第一、二、三象限，故错误；【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性1．在平面直角坐标系中，已知函数y A ． B ．【答案】A【分析】求得解析式即可判断．【解析】解：∵函数y ＝ax +a （a ≠0）的图∴直线交y 轴的正半轴，且过点（1，2，【点睛】此题考查一次函数表达式及图像的2．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ．()1,2- B ．()1,2-【答案】B【分析】先根据一次函数的增减性判断出【解析】∵一次函数3y kx =+的函数值A ．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得选项符合题意；C ．当x=2，y=3时，2k+3的图象经过一，二，四象限，故选：D ． 像与性质，不等式的基本性质，掌握一次函数y kx +法不正确的是（ ） B ．图象与x 轴交于点()2,0- D ．当2x >时，4y <即可求解．B.图象与x 轴交于点()2,0-，正确 ； D.当2x >时，y ＞4，故错误；故选D ． 像与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质特点＝ax +a （a ≠0）的图象过点P （1，2），则该函数的 C ． D ．的图象过点P （1，2），∴2＝a +a ，解得a ＝1，∴），故选：A ． 图像的相关知识．经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以C ．()2,3D ．()3,4断出k 的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判数值y 随x 的增大而减小，∴k ﹤0，k=1﹥0，此选项不符合题意；B ．当x=1，y=-2时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D ．当x=3b =中的,k b 对函数图像的特点．函数的图象可能是（ ）∴y ＝x +1， 标可以是（ ） 逐一判断即可． ，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此，y=4时，3k+3=4，解得k=13﹥0，此选项不符合题意，故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．经典例题 用待定系数法确定一次函数的解析式1． 小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：日期x （日） 1 2 3 4成绩y （个） 4043 4649小红的仰卧起坐成绩y 与日期x 之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为__________． 【答案】y =3x +37．【分析】利用待定系数法即可求出该函数表达式． 【解析】解：设该函数表达式为y =kx +b ，根据题意得：40243k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得337k b ⎧⎨⎩＝＝，∴该函数表达式为y =3x +37．故答案为：y =3x +37．【点睛】本题考查了一次函数的应用，会利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．2．将函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是（ ） A ．y ＝2x +3 B ．y ＝2x ﹣3C ．y ＝2（x +3）D ．y ＝2（x ﹣3）【答案】A【分析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．【解析】解：∵将函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，∴所得图象的函数表达式为：y ＝2x +3．故选：A ． 【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，正确记忆“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键．1．我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x （厘米）时，秤钩所挂物重为y （斤），则y 是x 的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据． x （厘米） 1 2 4 7 1112 y （斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在上表x ，y 的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？【答案】（1）x ＝7，y ＝2.75这组数据错误斤．【分析】（1）利用描点法画出图形即可判断【解析】解：（1）观察图象可知：x ＝7（2）设y ＝kx +b ，把x ＝1，y ＝0.75，x 解得1412k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴1142y x =+， 当x 答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为【点睛】此题考查画一次函数的图象的方法解此题的关键.2．把直线y ＝2x ﹣1向左平移1个单位长度【答案】y ＝2x +3【分析】直接利用一次函数的平移规律进而【解析】解：把直线y ＝2x ﹣1向左平移再向上平移2个单位长度，得到y ＝2x 【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练经典1．在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐据错误；（2）秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米可判断．（2）设函数关系式为y ＝kx +b ，利用待定系，y ＝2.75这组数据错误．＝2，y ＝1代入可得0.7521k b k b +=⎧⎨+=⎩，＝16时，y ＝4.5，16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤.的方法，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直律进而得出答案．平移1个单位长度，得到y ＝2（x +1）﹣1＝2x +1， +3．故答案为：y ＝2x +3． 熟练掌握是解题的关键．经典例题一次函数与一元一次方程 纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中厘米时，秤钩所挂物重是4.5待定系数法解决问题即可. 次函数的实际应用，正确计算是所得直线的解析式为_____． 象中不存在．．．“好点”的是（ ）A ．y x =-B ．2y x =+C ．2y x=D ．22y x x =-【答案】B【分析】根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=x 上的点，再各函数中令y=x ，对应方程无解即不存在“好点”. 【解析】解：根据“好点”的定义，好点即为直线y=x 上的点，令各函数中y=x ， A 、x=-x ，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故选项不符合； B 、2x x =+，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故选项符合；C 、2x x=，解得：x =x =是原方程的解，即“好点”）和（，），故选项不符合；D 、22x x x =-，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项不符合； 故选B.【点睛】本题考查了函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解题的关键是理解“好点”的定义.2．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若直线y ＝x +3分别与x 轴、直线y ＝﹣2x 交于点A 、B ，则△AOB 的面积为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．6【答案】B【分析】根据方程或方程组得到A (﹣3，0)，B (﹣1，2)，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解析】解：在y ＝x +3中，令y ＝0，得x ＝﹣3，解32y x y x =+⎧⎨=-⎩得，12x y =-⎧⎨=⎩，∴A (﹣3，0)，B (﹣1，2)，∴△AOB 的面积＝12⨯3×2＝3，故选：B ． 【点睛】本题考查了两直线与坐标轴围成图形的面积，求出交点坐标是解题的关键．1．已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x +2和直线y ＝23x +2分别交x 轴于点A 和点B ．则下列直线中，与x 轴的交点不在线段AB 上的直线是（ ）A ．y ＝x +2B ．y x +2C ．y ＝4x +2D ．y +2 【答案】C【分析】分别求出点A 、B 坐标，再根据各选项解析式求出与x 轴交点坐标，判断即可． 【解析】解：∵直线y ＝2x +2和直线y ＝23x +2分别交x 轴于点A 和点B ．∴A （﹣1，0），B （﹣3，0） A. y ＝x +2与x 轴的交点为（﹣2，0）；故直线y ＝x +2与x 轴的交点在线段AB 上；B. y x +2与x ，0）；故直线y x +2与x 轴的交点在线段AB 上；C.y＝4x+2与x轴的交点为（﹣12，D.yx+2与x【点睛】本题考查了求直线与坐标轴的交点2．如图，直线542y x=+与x轴、y轴分则点1A的坐标是_____．【答案】（4，125）【分析】首先根据直线AB来求出点A案．【解析】解：在542y x=+中，令∴A（8-5，0），B（0，4），由旋转可得∴∠ABO=∠A1BO1，∠BO1A1=∠AOB=90∴∠OBO1=90°，∴O1B∥x轴，∴点A横坐标为O1B=OB=4，故点A1的坐标是【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及一关键．经典例1．如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠00）；故直线y＝4x+2与x轴的交点不在线段AB上，0）；故直线y+2与x轴的交点在线段的交点，注意求直线与x轴交点坐标，即把y=0代入轴分别交于A、B两点，把AOBV绕点B逆时针旋转和点B的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等x=0得，y=4，令y=0，得5042x=+，解得x=-5可得△AOB ≌△A1O1B，∠ABA1=90°，OB=90°，OA=O1A1=85，OB=O1B=4，1的纵坐标为OB-OA的长，即为48-5=125；标是（4，125），故答案为：（4，125）．以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结经典例题一次函数与一元一次不等式）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式上；在线段AB上；故选：C代入函数解析式．针旋转90°后得到11AO BV，坐标等于OB-OA，即可得出答8，性质结合图形进行推理是解题的等式kx+b＜2的解集为_____．【答案】x ＜4【分析】结合函数图象，写出直线y =+【解析】解：∵直线y ＝kx +b 与直线y ∴关于x 的不等式kx +b ＜2的解集为：【点睛】本题考查的是利用函数图像解不等2．一次函数y kx b =+的图象如图所示，A ．k 0<B ．1b =-C ．【答案】B【分析】根据一次函数的图象与性质判断即【解析】由图象知，k ﹥0，且y 随x 的增大图象与y 轴负半轴的交点坐标为（0，-1当x ﹥2时，图象位于x 轴的上方，则有【点睛】本题考查一次函数的图象与性质1．如图，直线(0)y kx b k =+<经过点A ．1x ≤B ．1x ≥ 【答案】A 【分析】将(1,1)P 代入(y kx b k =+【解析】解：由题意将(1,1)P 代入y =+整理kx b x +≥得，()10k x b -+≥，∴【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质kx b 在直线y ＝2下方所对应的自变量的范围即可＝2交于点A （4，2），∴x ＜4时，y ＜2，x ＜4．故答案为：x ＜4．解不等式，理解函数图像上的点的纵坐标的大小对图，则下列结论正确的是（ ）y 随x 的增大而减小 D ．当2x >时，kx b +<判断即可．的增大而增大，故A 、C 选项错误； 1），所以b=﹣1，B 选项正确；则有y ﹥0即+kx b ﹥0，D 选项错误，故选：B ． 性质，利用数形结合法熟练掌握一次函数的图象与性过点(1,1)P ，当kx b x +≥时，则x 的取值范围为（C ．1x < D ．1x >0)<，可得1k b -=-,再将kx b x +≥变形整理，得(0)kx b k <，可得1k b +=，即1k b -=-，∴0bx b -+≥，由图像可知0b >，∴10x -≤和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式围即可．小对图像的影响是解题的关键．0x象与性质是解答本题的关键． （ ）得0bx b -+≥，求解即可．，∴1x ≤，故选：A ．不等式的性质．1．某公司新产品上市30天全部售完，图销售利润与上市时间之间的关系，则最大日【答案】1800【解析】【分析】从图1和图2中可知，当t=30润=销售量×每件产品销售利润即可求解【详解】由图1知，当天数t=30时，市场从图2知，当天数t=30时，每件产品销售所以当天数t=30时，市场的日销售利润最【点睛】本题考查一次函数的实际应用，利用数形结合法理解题目已知信息是解答的2．小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返从商店出发开始所用时间为t （分钟），图中线段AB 表示小华和商店的距离1y （列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是__________经典例题 一次函数的应用图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关最大日销售利润是__________元．时，日销售量达到最大，每件产品的销售利润也达求解．市场日销售量达到最大60件；品销售利润达到最大30元，利润最大，最大利润为60×30=1800元，故答案为：，也考查了学生的观察能力、理解能力和解决实际解答的关键．道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5图1表示两人之间的距离s （米）与时间t （分钟（米）与时间t （分钟）的函数关系的图象的一部分______米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是_____间的关系，图2表示单件产品的润也达到最大，所以由日销售利：1800决实际问题的能力，仔细审题，时骑三轮车从商店出发，沿相同分钟．在此过程中，设妈妈分钟）的函数关系的图象；图2一部分，请根据所给信息解答下__________分钟，点M的坐标是___________；（2）直接写出妈妈和商店的距离2y （米（3）求t 为何值时，两人相距360米．【答案】（1）120，5，()20,1200；（2钟）时，两人相距360米．【分析】（1）先求出小华步行的速度，然后达商店比妈妈返回商店早5分钟，即可求出求出M 的坐标；（2）分①当0≤t ＜15时，②当15≤t ＜（3）由题意知，小华速度为60米/分钟种情况讨论即可．【解析】解：（1）由题意可得：小华步行的妈妈骑车的速度为：1800601010-⨯∵小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟∴装货时间为：35-15×2=5（分钟），即妈妈由题意和图像可得妈妈在M 点时开始返回此时纵坐标为：20×60=1200（米），∴点（2）①当0≤t ＜15时y 2=120t ，②当将（20，1800），（35，0），代入得1800⎧⎨⎩∴此段的解析式为y 2=-120x+4200，综上其函数图象如图，米）与时间t （分钟）的函数关系式，并在图2中画．）2120(015)1800(1520)1204200(2035)t t y t t t ≤<⎧⎪=≤<⎨⎪-+≤≤⎩，见解析；（然后即可求出妈妈骑车的速度；先求出妈妈回家用可求出装货时间；根据题意和图像可得妈妈在M 点时20时，③当20≤t≤35时三段求出解析式即可，根据解分钟，妈妈速度为120米/分钟，分①相遇前，②相遇后步行的速度为：180030=60（米/分钟）， =120（米/分钟）；妈妈回家用的时间为：1800120=15分钟，∴可知妈妈在35分钟时返回商店， 即妈妈在家装载货物的时间为5分钟；始返回商店，∴M 点的横坐标为：15+5=20（分钟），点M 的坐标为()20,1200；故答案为：120，5，15≤t ＜20时y 2=1800，③当20≤t≤35时，设此段函数解20035k b k b =+=+，解得1204200k b =-⎧⎨=⎩， 综上：2120(015)1800(1520)1204200(2035)t t y t t t ≤<⎧⎪=≤<⎨⎪-+≤≤⎩；；中画出其函数图象； ；3）当t 为8，12或32（分回家用的时间，然后根据小华到点时开始返回商店，然后即可根据解析式画图即可；相遇后，③在小华到达以后三（分钟）， ），()20,1200；函数解析式为y 2=kx+b ，（3）由题意知，小华速度为60米/分钟①相遇前，依题意有6012036018t t ++②相遇后，依题意有6012036018t t +-③依题意，当20t =分钟时，妈妈从家里出此时小华距商店为180********-⨯=即30t =分钟时，小华到达商店，而此时妈妈距离商店为1800101206-⨯∴()120536018002t -+=⨯，解得∴当t 为8，12或32（分钟）时，两人相距【点睛】本题考查了一次函数的实际应用1．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一S 1、S 2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，A ． B ．【答案】C【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它【解析】对于乌龟，其运动过程可分为两段可排除B ，D 选项 对于兔子，其运动过程开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时【点睛】本题考查了函数图象的性质进行简别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由2．某种机器工作前先将空油箱加满，然后中，油箱里的油量y （单位：L ）与时间（1）机器每分钟加油量为_____L ，机器（2）求机器工作时y 关于x的函数解析式分钟，妈妈速度为120米/分钟， 01800=，解得8t =（分钟）； 01800=，解得12t =（分钟）； 家里出发开始追赶小华，（米），只需10分钟，20600=（米）360>（米）， 32t =（分钟），人相距360米．应用，由图像获取正确的信息是解题关键．地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的 C ． D ．变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增动过程可分为三段：据此可排除A 选项睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快．故选进行简单的合情推理，对于一个函数，如果把自变量面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．机器工作的过程中每分钟耗油量为_____L ．解析式，并写出自变量x的取值范围．骄傲自满的兔子觉得自己遥力直追，最后同时到达终点．用吻合的是（ ）．问题便可解答．不断增加；最后同时到达终点，故选：C自变量与函数的每一对对应值分油箱中油量为5L．在整个过程（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值．【答案】（1）3，0.5；（2）1352y x =-+，1060x ≤≤；（3）5或40． 【分析】（1）根据10min 加油量为30L 即可得；根据60min 时剩余油量为5L 即可得；（2）根据函数图象，直接利用待定系数法即可得；（3）先求出机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式，再求出15y =时，两个函数对应的x 的值即可．【解析】（1）由函数图象得：机器每分钟加油量为303()10L = 机器工作的过程中每分钟耗油量为3050.5()6010L -=- 故答案为：3，0.5；（2）由函数图象得：当10min x =时，机器油箱加满，并开始工作；当60min x =时，机器停止工作则自变量x 的取值范围为1060x ≤≤，且机器工作时的函数图象经过点(10,30),(60,5)设机器工作时y 关于x 的函数解析式y kx b =+ 将点(10,30),(60,5)代入得：1030605k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1235k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 则机器工作时y 关于x 的函数解析式1352y x =-+；（3）设机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式y ax =将点(10,30)代入得：1030a = 解得3a = 则机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式3y x =油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况： ①在机器加油过程中:当30152y ==时，315x =，解得5x = ②在机器工作过程中:当30152y ==时，135152x -+=，解得40x = 综上，油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值为5或40． 【点睛】本题考查了函数图象、利用待定系数法求一次函数和正比例函数的解析式等知识点，从函数图象中正确获取信息是解题关键．经典例题 一次函数与几何图形综合1．如图，直线AM 的解析式为1y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，以OA 为边作正方形ABCO ，点B 坐标为()1,1．过点B 作1EO MA ⊥交MA 于点E ，交x 轴于点1O ，过点1O 作x 轴的垂线交MA 于点1A 以11O A 为边作正方形1111O A B C ，点1B 的坐标为()5,3．过点1B 作12E O MA ⊥交MA 于1E ，交x 轴于点2O ，过点2O 作x 轴的垂线交MA 于点2A ，以22O A 为边作正方形2222O A B C ，L ，则点2020B 的坐标______．。
函数的基本性质-中考数学重难点题型一次函数（专题训练）1.一次函数(21)2y m x =-+的值随x 的增大而增大，则点(,)P m m -所在象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处的象限即可．【详解】∵一次函数(21)2y m x =-+的值随x 的增大而增大，∴210m ->解得：12m >∴(,)P m m -在第二象限故选：B 【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．2.已知点)Am ，3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在一次函数21y x =+的图像上，则m 与n 的大小关系是（）A ．m n>B ．m n =C ．m n <D ．无法确定【答案】C【分析】根据一次函数的增减性加以判断即可．【详解】解：在一次函数y=2x+1中，∵k=2>0，∴y 随x 的增大而增大．∵2<94，32<．∴m<n ．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点，熟知一次函数的性质是解题的关键3.已知一次函数y ＝kx+3的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（）A ．（﹣1，2）B ．（1，﹣2）C ．（2，3）D ．（3，4）【分析】由点A 的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k 值，结合y 随x 的增大而减小即可确定结论．【解析】A 、当点A 的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝3，解得：k ＝1＞0，∴y 随x 的增大而增大，选项A 不符合题意；B 、当点A 的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，解得：k ＝﹣5＜0，∴y 随x 的增大而减小，选项B 符合题意；C 、当点A 的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k ＝0，选项C 不符合题意；D 、当点A 的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k =13＞0，∴y 随x 的增大而增大，选项D 不符合题意．故选：B ．4.在平面直角坐标系中，一次函数51y x =+的图象与y 轴的交点的坐标为（）A ．()0,1-B ．1,05⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,05⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,1【答案】D【分析】令x=0，求出函数值，即可求解．【详解】解：令x=0，1y =，∴一次函数51y x =+的图象与y 轴的交点的坐标为()0,1．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．5.在平面直角坐标系中，若将一次函数21y x m =+-的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m 的值为（）A ．-5B ．5C ．-6D ．6【答案】A【分析】根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m 的值．【详解】解：将一次函数21y x m =+-的图象向左平移3个单位后得到的解析式为：2(3)1y x m =++-，化简得：25y x m =++，∵平移后得到的是正比例函数的图像，∴50m +=，解得：5m =-，故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，根据“左加右减，上加下减”求出平移后的函数解析式是解决本题的关键．6.已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x+2和直线y =23x+2分别交x 轴于点A 和点B ．则下列直线中，与x 轴的交点不在线段AB 上的直线是（）A ．y ＝x+2B ．y =2x+2C ．y ＝4x+2D ．y =【分析】求得A 、B 的坐标，然后分别求得各个直线与x 的交点，进行比较即可得出结论．【解析】∵直线y ＝2x+2和直线y =23x+2分别交x 轴于点A 和点B ．∴A （﹣1，0），B （﹣3，0）A 、y ＝x+2与x 轴的交点为（﹣2，0）；故直线y ＝x+2与x 轴的交点在线段AB 上；B 、y =2x+2与x 轴的交点为（−2，0）；故直线y =2x+2与x 轴的交点在线段AB 上；C 、y ＝4x+2与x 轴的交点为（−12，0）；故直线y ＝4x+2与x 轴的交点不在线段AB 上；D 、y =与x 轴的交点为（−3，0）；故直线y =与x 轴的交点在线段AB 上；故选：C ．7.在直角坐标系中，已知点3,2A m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点,2B n ⎫⎪⎪⎝⎭是直线()0y kx b k =+<上的两点，则m ，n 的大小关系是（）A ．m n<B ．m n >C ．m n ≥D ．m n≤【答案】A 【分析】因为直线()0y kx b k =+<，所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点即可得到问题解答．【详解】解：∵因为直线()0y kx b k =+<，∴y 随着x 的增大而减小，∵32>2，∴322>∴m<n ，故选：A ．【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并灵活运用．8.如图，已知直线1:24l y x =-+与坐标轴分别交于A 、B 两点，那么过原点O 且将AOB 的面积平分的直线2l 的解析式为（）A ．12y x =B ．y x =C ．32y x =D ．2y x=【答案】D【分析】根据已知解析式求出点A 、B 的坐标，根据过原点O 且将AOB 的面积平分列式计算即可；【详解】如图所示，当0y =时，240x -+=，解得：2x =，∴()2,0A ，当0x =时，4y =，∴()0,4B ，∵C 在直线AB 上，设(),24C m m -+，∴12OBC C S OB x =⨯⨯△，12OCA C S OA y =⨯⨯△，∵2l 且将AOB 的面积平分，∴OBC OCA S S =△△，∴y C C OB x OA ⨯=⨯，∴()4224m m =⨯-+，解得1m =，∴()1,2C ，设直线2l 的解析式为y kx =，则2k =，∴2y x =；故答案选D．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．9.如图，一次函数y x=的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为（）A B．C．2D【答案】A【分析】根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作CD⊥AB，垂足为D，证明△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可．【详解】=+的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，解：∵一次函数y x令x=0，则，令y=0，则x=，则A（，0），B（0），则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°，∴，过点C作CD⊥AB，垂足为D，∵∠CAD=∠OAB=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，∴x，∵旋转，∴∠ABC=30°，∴BC=2CD=2x ，∴x ，又BD=AB+AD=2+x ，∴2+x=，解得：+1，∴x=+1）故选A ．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形．10.已知112233()()()x y x y x y ，，，，，为直线23y x =-+上的三个点，且123x x x <<，则以下判断正确的是（）．A ．若120x x >，则130y y >B ．若130x x <，则120y y >C ．若230x x >，则130y y >D ．若230x x <，则120y y >【答案】D【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵直线y=−2x+3∴y 随x 增大而减小，当y=0时，x=1.5∵(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)为直线y=−2x+3上的三个点，且x 1<x 2<x 3∴若x 1x 2>0，则x 1，x 2同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项A 不符合题意；若x 1x 3<0，则x 1，x 3异号，但不能确定y 1y 2的正负，故选项B 不符合题意；若x 2x 3>0，则x 2，x 3同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项C 不符合题意；若x 2x 3<0，则x 2，x 3异号，则x 1，x 2同时为负，故y 1，y 2同时为正，故y 1y 2>0，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．11.一次函数()232y a x =++的值随x 值的增大而减少，则常数a 的取值范围是______．【答案】32a <-【分析】由题意，先根据一次函数的性质得出关于a 的不等式230a +<，再解不等式即可．【详解】解： 一次函数()232y a x =++的值随x 值的增大而减少，230a ∴+<，解得：32a <-，故答案是：32a <-．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是：熟知一次函数的增减性．12.若21x y +=，且01y <<，则x 的取值范围为______．【答案】102x <<【分析】根据21x y +=可得y ＝﹣2x+1，k ＝﹣2＜0进而得出，当y ＝0时，x 取得最大值，当y ＝1时，x 取得最小值，将y ＝0和y ＝1代入解析式，可得答案．【详解】解：根据21x y +=可得y ＝﹣2x+1，∴k ＝﹣2＜0∵01y <<，∴当y ＝0时，x 取得最大值，且最大值为12，当y ＝1时，x 取得最小值，且最小值为0，∴102x <<故答案为：102x <<．【点睛】此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．13.当自变量13x -≤≤时，函数y x k =-（k 为常数）的最小值为3k +，则满足条件的k 的值为_________．【答案】2-【分析】分1k <-时，13k -≤≤时，3k >时三种情况讨论，即可求解．【详解】解：①若1k <-时，则当13x -≤≤时，有x k >，故y x k x k =-=-，故当1x =-时，y 有最小值，此时函数1y k =--，由题意，1 3k k --=+，解得：2k =-，满足1k <-，符合题意；②若13k -≤≤，则当13x -≤≤时，0y x k =-≥，故当x k =时，y 有最小值，此时函数0y =，由题意，0 3k =+，解得：3k =-，不满足13k -≤≤，不符合题意；③若3k >时，则当13x -≤≤时，有x k <，故y x k k x =-=-，故当3x =时，y 有最小值，此时函数3y k =-，由题意，3 3k k -=+，方程无解，此情况不存在，综上，满足条件的k 的值为2-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了一次函数的性质，绝对值的性质，分类讨论是解题的关键．14.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y 是x 的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x 与y 的对应值．输人x…6-4-2-02…输出y …6-2-2616…根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的x 值为1时，输出的y 值为__________；(2)求k ，b 的值；(3)当输出的y 值为0时，求输入的x 值．【答案】(1)8(2)26k b =⎧⎨=⎩(3)3-【分析】对于（1），将x=1代入y=8x ，求出答案即可；对于（2），将（-2，2），（0，6）代入y=kx+b 得二元一次方程组，解方程组得出答案；对于（3），将y=0分别代入两个关系式，再求解判断即可．(1)当x=1时，y=8×1=8；故答案为：8；(2)将（-2，2），（0，6）代入y kx b =+，得226k b b -+=⎧⎨=⎩，解得26k b =⎧⎨=⎩；(3)令0y =，由8y x =，得08x =，∴01x =<．（舍去）由26y x =+，得026x =+，∴31x =-<．∴输出的y 值为0时，输入的x 值为3-．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，理解“函数求值机”的计算过程是解题的关键．15.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象由函数y ＝x 的图象平移得到，且经过点（1，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x ＞1时，对于x 的每一个值，函数y ＝mx （m≠0）的值大于一次函数y ＝kx+b 的值，直接写出m 的取值范围．【分析】（1）先根据直线平移时k 的值不变得出k ＝1，再将点A （1，2）代入y ＝x+b ，求出b 的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据点（1，2）结合图象即可求得．【解析】（1）∵一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象由直线y ＝x 平移得到，∴k ＝1，将点（1，2）代入y ＝x+b ，得1+b ＝2，解得b ＝1，∴一次函数的解析式为y ＝x+1；（2）把点（1，2）代入y ＝mx 求得m ＝2，∵当x ＞1时，对于x 的每一个值，函数y ＝mx （m≠0）的值大于一次函数y ＝x+1的值，∴m≥2．16.表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线1，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．x﹣10y﹣21（1）求直线1的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线1，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）画出直线l，求得两直线的交点，根据勾股定理即可求得直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）求得两条直线与直线y＝a的交点横坐标，分三种情况讨论求得即可．【解析】（1）∵直线l′：y＝bx+k中，当x＝﹣1时，y＝﹣2；当x＝0时，y＝1，∴−b+k=−2k=1，解得k=1b=3，∴直线1′的解析式为y＝3x+1；∴直线1的解析式为y＝x+3；（2）如图，解y=x+3y=3x+1得x=1y=4，∴两直线的交点为（1，4），∵直线1′：y＝3x+1与y轴的交点为（0，1），∴直线l'被直线l和y轴所截线段的长为：12+(4−1)2=10；（3）把y＝a代入y＝3x+1得，a＝3x+1，解得x=a−13；把y＝a代入y＝x+3得，a＝x+3，解得x＝a﹣3；当a﹣3+a−13=0时，a=52，当12（a﹣3+0）=a−13时，a＝7，当12（a−13+0）＝a﹣3时，a=175，∴直线y＝a与直线1，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a的值为52或7或175．17.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x 轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y=−12x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P 的坐标；（2）求得A 、B 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．【解析】（1）由y =−12x −1y =−2x +2解得x =2y =−2，∴P （2，﹣2）；（2）直线y =−12x ﹣1与直线y ＝﹣2x+2中，令y ＝0，则−12x ﹣1＝0与﹣2x+2＝0，解得x ＝﹣2与x ＝1，∴A （﹣2，0），B （1，0），∴AB ＝3，∴S △PAB =12AB ⋅|y P |=12×3×2=；（3）如图所示：自变量x 的取值范围是x ＜2．18.已知一次函数12y kx =+（k 为常数，k≠0）和23y x =-．（1）当k=﹣2时，若1y >2y ，求x 的取值范围；（2）当x<1时，1y >2y ．结合图象，直接写出k 的取值范围．【解析】（1）当2k =-时，122y x =-+，根据题意，得223x x -+>-，解得53x <．（2）当x=1时，y=x−3=−2，把（1，−2）代入y 1=kx+2得k+2=−2，解得k=−4，当−4≤k<0时，y 1>y 2；当0<k≤1时，y 1>y 2．∴k 的取值范围是：41k -≤≤且0k ≠．19.如图，已知过点B （1，0）的直线l 1与直线l 2：y=2x+4相交于点P （-1，a ）．（1）求直线l 1的解析式；（2）求四边形PAOC 的面积．【解析】（1）∵点P （-1，a ）在直线l 2：y=2x+4上，∴2×（-1）+4=a ，即a=2，则P 的坐标为（-1，2），设直线l 1的解析式为：y=kx+b （k≠0），那么02k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得11k b =-⎧⎨=⎩．∴l 1的解析式为：y=-x+1．（2）∵直线l 1与y 轴相交于点C ，∴C 的坐标为（0，1），又∵直线l 2与x 轴相交于点A ，∴A 点的坐标为（-2，0），则AB=3，而S 四边形PAOC =S △PAB -S △BOC ，∴S 四边形PAOC =1153211222⨯⨯-⨯⨯=．20.在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y=kx+1（k≠0）与直线x=k ，直线y=-k 分别交于点A ，B ，直线x=k 与直线y=-k 交于点C ．（1）求直线l 与y 轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB ，BC ，CA 围成的区域（不含边界）为W ．①当k=2时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数；②若区域W 内没有整点，直接写出k 的取值范围．【解析】（1）令x=0，y=1，∴直线l 与y 轴的交点坐标（0，1）．（2）由题意，A （k ，k 2+1），B （1k k--，-k ），C （k ，-k ），①当k=2时，A （2，5），B （-32，-2），C （2，-2），在W 区域内有6个整数点：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1），（1，2）；②直线AB 的解析式为y=kx+1，当x=k+1时，y=-k+1，则有k 2+2k=0，∴k=-2，当0>k≥-1时，W 内没有整数点，∴当0>k≥-1或k=-2时W 内没有整数点．。
