第四章贝叶斯分析
Bayesean Analysis
§4.0引言
一、决策问题的表格表示——损失矩阵
对无观察(No-data)问题 a=δ
可用表格(损失矩阵)替代决策树来描述决策问题的后果(损失):
或
损失矩阵直观、运算方便
二、决策原则
通常，要根据某种原则来选择决策规则δ，使结果最优(或满意)，这种原则就叫决策原则，贝叶斯分析的决策原则是使期望效用极大。本章在介绍贝叶斯分析以前先介绍芙他决策原则。
三、决策问题的分类：
1.不确定型(非确定型)
自然状态不确定,且各种状态的概率无法估计.
2.风险型
自然状态不确定,但各种状态的概率可以估计.
四、按状态优于：
l ij ≤l
ik
I, 且至少对某个i严格不等式成立, 则称行动a
j
按状态优于a
k
§4.1 不确定型决策问题
一、极小化极大(wald)原则(法则、准则) a
1a
2
a
4
min
j max
i
l (θ
i
, a
j
) 或max
j
min
i
u
ij
例:
a 1a
2
a
3
a
4
θ
1
10 8 7 9
θ
2
4 1 9 2
θ
3
13 16 12 14
θ
4
6 9 8 10
各行动最大损失: 13 16 12 14
其中损失最小的损失对应于行动a
3
.
采用该原则者极端保守, 是悲观主义者, 认为老天总跟自己作对.
二、极小化极小
min
j min
i
l (θ
i
, a
j
) 或max
j
max
i
u
ij
例:
各行动最小损失: 4 1 7 2
其中损失最小的是行动a
2
.
采用该原则者极端冒险，是乐观主义者，认为总能撞大运。
三、Hurwitz准则
上两法的折衷，取乐观系数入
min
j ［λmin
i
l (θ
i
, a
j
)＋（1－λ〕max
i
l (θ
i
, a
j
)］
例如λ=0.5时
λmin
i l
ij
: 2 0.5 3.5 1
（1－λ〕max
i l
ij
: 6.5 8 6 7
两者之和： 8.5 8.5 9.5 8
其中损失最小的是：行动a
4
四、等概率准则(Laplace)
用
i
∑l ij来评价行动a j的优劣
选min
j
i
∑l ij
上例：
i
∑l ij : 33 34 36 35 其中行动a1的损失最小五、后梅值极小化极大准则(svage-Niehans)
定义后梅值s
ij =l
ij
-min
k
l
ik
其中min
k l
ik
为自然状态为θ
i
时采取不同行动时的最小损失.
构成后梅值(机会成本)矩阵 S={s
ij }
m n
?
,使后梅值极小化极大,即:
min max j i s ij
例:损失矩阵同上, 后梅值矩阵为:
3 1 0 2
3 0 8 1
1 4 0 2
0 3 2 4
各种行动的最大后梅值为: 3 4 8 4
其中行动a1 的最大后梅值最小,所以按后梅值极小化极大准则应采取行动1.
六、Krelle准则：
使损失是效用的负数(后果的效用化),再用等概率(Laplace)准则.
七、莫尔诺(Molnor)对理想决策准则的要求(1954)
1.能把方案或行动排居完全序；
2.优劣次序与行动及状态的编号无关；
3.若行动a
k 按状态优于a
j
，则应有a
k
优于a
j
；
4.无关方案独立性：已经考虑过的若干行动的优劣不因增加新的行动而改变；
5.在损失矩阵的任一行中各元素加同一常数时，各行动间的优劣次序不变；
6.在损失矩阵中添加一行，这一行与原矩阵中的某行相同，则各行动的优劣次序不变。
§4.2 风险型决策问题的决策原则
一、最大可能值准则
令π(θ
k )=maxπ(θ
i
)
选a
r 使 l(θ
k
,a
r
)=min
j
l(θ
k
,a
j
)
例：
π(θ
i ) a
1
a
2
a
3
θ
1
0.2 7 6.5 6
θ
2
0.5 3 4 5
θ
3
0.3 4 1 0
π(θ
2
) 概率最大, 各行动损失为 3 4 5
∴应选行动a
1
二、贝叶斯原则
使期望损失极小：
min
j {
i
∑l(θi , a j) π(θi) }
上例中,各行动的期望损失分别为 4.1 3.6 3.7, 对应于a
2
的期望损失3.6最小
∴应选a
2
.
三、贝努利原则
损失函数取后果效用的负值,再用Bayes原则求最优行动.
四、E—V(均值—方差)准则
若Eπl
ij ≤Eπl
ik
且σσ
j k
≤则a
j
优于a
k
通常不存在这样的a
j
上例中:
a 1a
2
a
3
E 4.1 3.6 3.7
V(σ2) 2.29 3.79 5.967
不存在符合E—V准则的行动, 这时可采用f(μ,σ)的值来判断(μ为效益型后果的期望)
μ-ασ
f( μ，σ)=μ-ασ2
μ-α(μ2+σ2)
f越大越优.
五、不完全信息情况下的决策原则(Hodges-Lehmann原则)
状态概率分布不可靠时, 可采用:
φ(a
j )=λu
ij
i
i
∑?π + min
i
u
ij
i=1,2,… ,m j=1,2,…,n
φ越大越优.
§4.3贝叶斯定理
一、条件概率
1.A、B为随机试验E中的两个事件
P(A｜B)=P(AB)/P(B)
由全概率公式: A
j
j=1,2,…,n 是样本空间的一个划分, P(B)=
j
∑P(B|A j)P(A j)
得Bayes公式
P(A
i |B)=P(B|A
i
)·P(A
i
)/P(B)
= P(B|A
i )·P(A
i
)/
j
∑P(B|A j)P(A j)
2. 对Θ,Χ两个随机变量
·条件概率密度
f(θ| x)=f(x |θ)f(θ)/f(x)
·在主观概率论中
π(θ| x)=f(x |θ)π(θ)/m(x)
其中：π(θ)是θ的先验概率密度函数
f(x｜θ)是θ出现时，x的条件概率密度,又称似然函数.
m(x)是x的边缘密度, 或称预测密度.
m(x)=
Θ
? f(x |θ)π(θ) dθ
或
i
∑p(x|θi)π(θi)
π(θ｜x)是观察值为x的后验概率密度。
例：A 坛中白球30%黑球70%
B 坛中白球70%黑球30%
两坛外形相同，从中任取一坛，作放回摸球12次,其中白球4次，黑球8次，求所取为A 坛的概率.
解：设观察值4白8黑事件为x，记取A坛为θ
1, 取B坛为θ
2
在未作观察时，先验概率p(θ
1)=p(θ
2
)=0.5
关于决策分析的论文 选择方案的一般原则，也就是指导人们选择行动方案的一般原则。被称为决策准则。传统的决策理论认为，决策者是“理性人”或“经济人”，在决策时他们受“最优化”的行为准则支配，应当选择“最优”方案。 现代决策理论认为，由于决策者在认识能力和时间、成本、情报来源等方面的限制，不能坚持要求最理想的解答，常常只能满足于“令人满意的”或“足够好的”决策。因此。实际上人们在决策时并不考虑一切可能的情况，而只考虑与问题有关的特定情况，使多重目标都能达到令人满意的、足够好的水平，以此作为行动方案。下面举例来详细说明决策分析中的乐观主义决策和悲观主义决策两种方法。 举例：某城市需建立垃圾焚烧炉，并用来发电，提供给附近工业新区用电，制定了三种方案：A1方案，引进进口炉；A2方案，引进国外厂商部分先进技术，国内生产；A3方案，采用国产焚烧炉。其中进口炉由于采用了先进技术，对垃圾中町燃烧热值利用较高，因此发电量较高，当然单位废物运行成本也高；国产炉由于技术不成熟，对于同样垃圾发电量要低，但是运行成本低；A2方案炉子发电量和运行成本居于二者之间。由于工业新区刚刚建立，对于其发展前途和发展规模缺乏必要资料和准确预测，因此对于其将来企业数以及用电量无法进行有效估计，因此有可能出现进口炉发电量虽大，但是面对状态N3，多生产的电卖不出去，而处理成本较高，因此可能亏本，如表3—1所述(一200)，但是也有可能在状态N1下有较大收益，处理成本由卖电所抵消同时产生效益，因此收益受到未来发生自然状态影响，其他方案同样也是如此，这就需要做出一个科学合理的决策。 (1)乐观主义原则 采用这种方法的决策者一般为敢担当风险的人，决不放弃任何一个获得好结果的机会。 具体方法是：找出不同自然状态下的最好效益值，再从中选取出有最大收益的所对应方案为所求的决策方案，见表3—2。
本量利分析案例四 某一有线电厂原委军工产品生产企业。由于经济体制改革，军工产品生产任务减少，致使该厂二车间停工。为了适应改革的需要，该厂决定开发民用产品。在该厂各有关部门深入调查研究的基础上厂长召开了由各部门领导参加的新产品开发决策会议。现将会议记录摘要如下： 新产品开发科：在众多的民用新产品开发领域中，我们初步选择“小型多功能电动粉碎机”（以下简称XTF）。该机在日本已生产多年，销售情况良好，我们有能力试制。CTF产品生产工艺简单，投产快，生产周期短，适应二车间现有生产能力，并且随时可以转产其他产品。CTF是运用微型电动机带动特制刀具高速旋转，用以粉碎、搅拌各种食品的馅料。加工过程迅速，使用方便，密封操作安全卫生，耗电省。如加工肉糜，每小时可加工8公斤耗电仅1/6度。XTF产适用于小型企事业、个体饮食店和家庭加工。 销售科：XTF产品在我国尚无企业生产，目前市场上只有小型手动粉碎机供应，售价在8~12元不等，小型手动粉碎机与XTF相比，功能少，效率低，质量不过硬。根据我们对用户抽样调查结果表明，如XTF产品质量保证，定价合理，本市将有3%的家庭，全国将有10%的小型集体所有制和个体经营饮食店对XTF产品感兴趣。本市人口1000万，按5口人为一户计算，需求量为6万台（1000万/5*3%）。全国小型集体所有制和个体经营饮食店约为100万家，需求量为10万台（100万*10%）预计市场总需求为16万台。XTF 产品市场寿命期估计为8年，平均每年市场需求量是2万台。价格和销售预测结果如下： 价格（每台）60元58元57元52元 销售量（每年）8000台12000台14000台20000台 XTF产品销售税金为5%。 技术设备科：XTF产品由微型电机一台，开关一个所了塑料件一套，电源线三米，粉碎刀片四把，轴承一副，橡皮圈三套以及其他辅件一套等零部件组成。生产XTF产品有两套方案可供选择。其一，外购全部零部件，我厂只进行组装，这样，二车间原有的机器设备多余，可出售，由于组装主要是手工操作，不需添加其他设备；其二利用二车间现有的机器设备自制塑料件、橡皮圈和电源线，其余的零部件外购，最后进行组装。如果采用前一方案，现已有单位愿出80000元现金购买二车间多余设备。（关于自制零部件的材料、工时消耗定额和组装工时消耗定额略） 生产科：根据二车间现有的生产能力和XTF产品材料、工时消耗定额，预计每年产量情况如下：如全部零件外购，第一年年产量为10000台，以后每年上升20%；如部分零件自制，其余外购，则第一年年产量为6000台，以后每年比上一年增长2000台。 供应科：XTF产品生产所需材料和外购零部件市价价格如下： 零件自制材料成本零部件外购 的价格 零部件自制 材料成本和 部分零部件 外购成本 零件全部外 购的外购成 本 微型电机（1台）开关（1个）- - 26.00 1.00 26.00 1.00 26.00 1.00
贝叶斯决策模型及实例分析 一、贝叶斯决策的概念 贝叶斯决策，是先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法。 风险型决策是根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率（称为先验概率），然后采用期望效用最大等准则来确定最优决策方案。这种决策方法具有较大的风险，因为根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率没有经过试验验证。为了降低决策风险，可通过科学试验（如市场调查、统计分析等）等方法获得更多关于自然状态发生概率的信息，以进一步确定或修正自然状态发生的概率；然后在利用期望效用最大等准则来确定最优决策方案，这种先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法称为贝叶斯决策方法。 二、贝叶斯决策模型的定义 贝叶斯决策应具有如下容 贝叶斯决策模型中的组成部分： ) ( ,θ θP S A a及 ∈ ∈。概率分布S P∈ θ θ) (表示决策 者在观察试验结果前对自然θ发生可能的估计。这一概率称为先验分布。 一个可能的试验集合E，E e∈，无情报试验e0通常包括在集合E之。 一个试验结果Z取决于试验e的选择以Z0表示的结果只能是无情报试验e0的结果。 概率分布P(Z/e,θ)，Z z∈表示在自然状态θ的条件下，进行e试验后发生z结果
的概率。这一概率分布称为似然分布。 c 以及定义在后果集合C的效用函数u(e,Z,a,θ)。 一个可能的后果集合C，C 每一后果c=c(e,z,a,θ)取决于e,z,a和θ。.故用u(c)形成一个复合函数u{(e,z,a,θ)}，并可写成u(e,z,a,θ)。 三、贝叶斯决策的常用方法 3.1层次分析法(AHP) 在社会、经济和科学管理领域中，人们所面临的常常是由相互关联，相互制约的众多因素组成的复杂问题时，需要把所研究的问题层次化。所谓层次化就是根据所研究问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照各因素之间的相互关联影响和隶属关系将所有因素按若干层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。 3.1.1层次分析模型 最高层：表示解决问题的目的，即层次分析要达到的目标。 中间层：表示为实现目标所涉及的因素，准则和策略等中间层可分为若干子层，如准则层，约束层和策略层等。 最低层：表示事项目标而供选择的各种措施，方案和政策等。 3.1.2层次分析法的基本步骤 (l) 建立层次结构模型 在深入分析研究的问题后，将问题中所包括的因素分为不同层次，如目标层、指标层和措施层等并画出层次结构图表示层次的递阶结构和相邻两层因素的从属关系。 (2) 构造判断矩阵 判断矩阵元素的值表示人们对各因素关于目标的相对重要性的认识。在相邻的两个层次中，高层次为目标，低层次为因素。 (3) 层次单排序及其一致性检验 判断矩阵的特征向量W经过归一化后即为各因素关于目标的相对重要性的排序权值。利用判断矩阵的最大特征根，可求CI和CR值，当CR<0.1时，认为层次单排序的结果有满意的一致性；否则，需要调整判断矩阵的各元素的取值。 (4) 层次总排序 计算某一层次各因素相对上一层次所有因素的相对重要性的排序权值称为层次总排序。由于层次总排序过程是从最高层到最低层逐层进行的，而最高层是总目标，所以，层次总排序也是计算某一层次各因素相对最高层（总目标）的相对重要性的排序权值。 设上一层次A包含m个因素A1,A2,…,A m其层次总排序的权值分别为a1,a2,…,a m；下一层次B包含n个因素B1,B2,…,B n，它们对于因素A j(j=1,2,…,m)的层次单排序权值分别为：b1j,b2j,…,b nj（当B k与A j无联系时，b kj=0），则B层次总排序权值可按下表计算。 层次总排序权值计算表
政府强行让农民种葡萄到底对不对? 案情简介: 201１年清明前后,正是我国东北农民春耕备耕的时节,可是在辽宁省Ｈ市J县,很多农民却被告知不得在自家田里翻地、播种,当地政府甚至出动大型机械,在农民的田里犁出来一道道深沟，强行要求农民大种葡萄。 清明时节是翻地的黄金时间，４月中旬就要开始播种。由于缺水，J县农民主要种植耐旱的玉米。可是在Ｊ县汤神庙镇,大片大片的耕地并没有翻成种玉米的条条垄沟,而是被翻成了一道道深沟。在汤神庙镇马营子村，村民陈老汉非常痛心地回忆:20１1年3月2号，自己被镇政府的工作人员抬出自家的耕地，眼瞅着玉米地被开出一条条深沟。 一名村民拿着一张镇政府发给他个人的告示,上面的措辞相当强硬:“经请示县政府，镇政府决定，凡是各村规划区内,任何农户决不允许干扰，阻碍，更不得种地，必须栽植酒葡萄,否则造成一切损失,由本户和参与者自负，并根据相关法律追究责任。” 告示上还写道:“县委县政府决定五年内把J县打造成辽宁干红葡萄酒生产第一县,今年我县岭上八个乡镇规划3万亩。” 其背景是，在201０年底，Ｊ县与河北某企业正式签约，计划投资1０亿元，在J县工业园建设一个干红葡萄酒生产项目。为了让项目顺利实施,当地政府部门在去年就启动了３.5万亩酒葡萄产业基地的建设工程,一共涉及J县的1１个乡镇，其中就包括前面提到的汤神庙镇。根据规划,汤神庙镇、王宝营子乡等7个乡镇，每个乡镇栽种葡萄面积不少于5000亩。 村民们说，镇里为了种葡萄把地翻成这样,已经破坏了土壤里原有的水分，即使现在把土填上种玉米,也别想有好收成了。眼瞅着过清明开始种地，这好墒
情都挑开晾着,都成土坷垃,这不是坑人吗?现在又不下雨，更糟了。打多少井啊，都是干井。 引进大型企业振兴地方经济本来是好事，将企业开在原料产地，企业能降低成本，农民的葡萄又有了销路,看上去是双赢的买卖,可为什么老百姓却不买账呢？ 原来，J县长期干旱，并不适合耗水量大的葡萄生产。玉米不但是当地村民的口粮，收割剩下的秸秆还是东北农村家庭必不可少的燃料,一旦葡萄种植失败了，口粮和过冬的燃料又在哪里? 村民们说:别说浇地,吃水都不够，不旱吃水就够了,要是旱了，吃水都不够，还能浇地？ 自然因素还不是最主要的，汤神庙镇的村民算了一笔经济账，按照当地村民的话说，跟耐旱的玉米相比，葡萄太娇贵了，必须有人伺候，这和种在地里差不多就等着收成的玉米相比区别实在太大。而要专心伺候葡萄，很多人就没有办法外出打工，这等于让一家人失去了一份稳定的收入。而在之前政府部门提出的规划中,曾经规定对栽植户实施三年补助,每亩是500元,可村民算下来却发现,种葡萄头两年根本没收益,相比种玉米，一亩50０元的补贴根本不够用,规划中企业称将先行支付生产资料，村民认为这更不是免费的午餐：村民甲：我有4亩地,要是种玉米的话,玉米的价格是1元05分，我一亩地能产两千斤玉米,一亩地就是收入两千元。如果种葡萄,最起码第一年、第二年不结果，第三年结果也是微量的,到第四年大部分结果以后，我还要开始补偿杆子等4、5千块钱投资，也就是在这四五年之内，我一点收入都没有了。 村民乙:谁也不想种，可是没招啊,你说好地给祸害成这样了，谁都来气,社员都不愿意种，一个是水不行，一个这里气候也不适应。
某公司某设备操作成本问题 建模与决策分析 一、问题综述 某公司某单位有一台大型设备，供公司生产和科研之用。在工作的时间里，必须有一名操作员负责操作和维护，以及提供一些编程服务。公司网络信息中心的陈主任负责管理这一设备的运作。 现在是公司每年新招录员工刚报到的时间，陈主任面临如何分配新操作员工的问题。由于所有的操作员都是新招录进入公司的，每天都需要进行必要的入职培训和岗位认知，因此，他们每天只能在工作有限的时间内开展工作。 目前有6个操作员（4个本科生、2个研究生）。因为他们的电脑经验以及编程能力不一样，所以，他们的工资也不同。下表给出了他们各自的工资（单位: 元）以及每天可以开展工作的时间。
每个操作员必须保证一周最少工作时间，以保持对设备操作的熟练程度。这一规定硬性的，本科生（A、B、C、D）每周8小时，研究生（E、F）每周7小时。 计算机周一到周五每天从上午8点开到下午10点，任何时候都必须有一位操作员在职。在周末，计算机将由其他人管理。 因为设备的运行费用紧张，陈主任不得不考虑合理地分配每个操作员每天的工作时间，以使设备的操作成本最小。 二、问题定义 1、决策变量 a1、b1、c1、d1、e1、f1=A、B、C、D、E、F每周一工作的时间 a2、b2、c2、d2、e2、f2=A、B、C、D、E、F每周二工作的时间 a3、b3、c3、d3、e3、f3=A、B、C、D、E、F每周三工作的时间 a4、b4、c4、d4、e4、f4=A、B、C、D、E、F每周四工作的时间 a5、b5、c5、d5、e5、f5=A、B、C、D、E、F每周五工作的时间 2、目标：成本最小 成本= （a1+a2+a3+a4+a5）×10.00+（b1+b2+b3+b4+b5）×10.10+ （c1+c2+c3+c4+c5）× 9.90+（d1+d2+d3+d4+d5）× 9.80+ （e1+e2+e3+e4+e5）×10.80+（f1+f2+f3+f4+f5）×11.30 3、资源使用情况及限制条件 （a1+a2+a3+a4+a5）总量为18 （b1+b2+b3+b4+b5）总量为12
管理决策分析 贝叶斯决策分析文献综述 单位：数信学院管理07 小组成员：0711200209 王双 0711200215 韦海霞 0711200217 覃慧 完成日期：2010年5月31日
有关贝叶斯决策方法文献综述 0． 引言 决策分析就是应用管理决策理论，对管理决策问题，抽象出系统模型，提出一套解决方法，指导决策主体作出理想的决策。由于市场环境中存在着许多不确定因素 ,使决策者的决策带有某种程度的风险。而要做出理想的抉择，在决策的过程中不仅要意识到风险的存在，还必须增加决策的可靠性。在风险决策中，给出了很多如何确定信息的价值以及如何提高风险决策可靠性的方法。根据不同的风险情况，要采取不同的风险决策分析的方法。贝叶斯决策分析就是其中的一种。 1．贝叶斯决策分析的思想及步骤 从信息价值的经济效用的角度，讨论贝叶斯公式在风险决策中的应用。首先根据期望值原则，以先验概率为基础，找到最优方案及其期望损益值和风险系数，然后用决策信息修正先验分布，得到状态变量的后验分布，并用后验分布概率计算各方案的期望损益值,找出最满意方案,并计算其风险系数（这里计算的风险系数应比仅有先验条件下计算的风险系数要小)，最后求出掌握了全部决策信息值的期望损益值。用全部决策信息值的期望损益值减去没有考虑决策信息时的期望收益，就得到了决策信息的价值。 步骤如下： （1）已知可供选择的方案，方案的各状态概率，及各方案在各状态下的收益值。 （2）计算方案的期望收益值，按照期望收益值选择方案。 （3）计算方案的期望损益标准差和风险系数。运用方案的风险系数来测度其风险度，即得到每个方案每一单位期望收益的离散程度指标。该指标越大，决策风险就越大。期望损益标准差公式： ∑=-= n 12A )()(i i Ai x P EMA CP δ 风险系数： )() (1i i u E u D V =δ （4）利用贝叶斯公式对各种状态的概率进行修正。先算出各个状态下的后验概率，计算掌握了决策信息后的最满意方案的期望收益值和风险系数，最后算出信息的价值。 2． 贝叶斯决策分析的应用领域 2.1 港口规划等问题 港口吞吐量()i s 与其预测出现的现象()j z 为相互独立的事件。事件,i j s z 发生的概率分别是()i P s 、()j P z 。在事件j z 发生的条件下，事件i s 发生的概率为(/)i j P s z 。运用贝叶斯公式进行事件的原因分析和决策。根据贝叶斯定理可求得
实验（实训）报告 课程名称Excel在财会中的高级应用所属课程名称网络会计模块 实验(实训)日期2011.6 班级09会计4班 学号0920430112 姓名沈丹蕾 指导教师钟晓鸣 浙江财经学院东方学院教务部制
投资决策的原理及案例分析 摘要：投资决策是指投资者为了实现其预期的投资目标，运用—定的科学理论、方法和手段，通过一定的程序对投资的必要性、投资目标、投资规模、投资方向、投资结构、投资成本与收益等经济活动中重大问题所进行的分析、判断和方案选择。 关键字：投资；折现方法；净现值； 一、投资决策的意义 1.资本投资一般要占用企业大量资金。 2.资本投资通常将对企业未来的现金流量产生重大影响，尤其是那些要在企业承受好几年现金流出之后才可能产生现金流入的投资。 3.很多投资的回收在投资发生时是不能确知的，因此，投资决策存在着风险和不确定性。 4.一旦做出某个投资决策，一般不可能收回该决策，至少这么做代价很大。 5.投资决策对企业实现自身目标的能力产生直接影响。 综上所述，投资决策决定着企业的未来，正确的投资决策能够使企业降低风险、取得收益，糟糕的投资决策能置企业于死地，所以，我们理应经过深思熟虑并在正确原理的指导下做出正确的投资决策。 二、投资决策指标
1.净现值函数（NPV） 语法：NPV（rate,value1,valve2,…） 功能：在已知未来连续期间的现金流量（value1,valve2,…）及贴现率（rate）的条件下，返回某项投资的净现值。 NPV>0表示项目实施后，除保证可实现预定的收益率外，尚可获得更高的收益。 NPV<0表示项目实施后，未能达到预定的收益率水平，而不能确定项目已亏损。 NPV=0表示项目实施后的投资收益率正好达到预期，而不是投资项目盈亏平衡。 2.内含报酬率函数（IRR） 语法：IRR（values,guess） 功能：返回连续期间的现金流量（values）的内涵报酬率。 Values必须是含有数值的数组或参考地址。它必须含有一个正数和一个负数，否则内含报酬率可能是无限解。IRR函数根据values参数中数字的顺序来解释现金流量的顺序，所以在输入现金流量及现金流出时，必须按照正确的顺序排序。Values参数中的正文、逻辑值或空白单元，都被忽略不计。 Guess为你猜想的接近IRR结果的数值。IRR函数从guess猜测数开始，反复计算直到误差值小于0.00001%，如果反复在计算20次后，依然无法求得结果，IRR函数则会返回错误值#NUM!。在大部分处理中，并不需要提供guess 值。如果省略掉guess，IRR函数将假设它是10%。但是，如果IRR函数返回错误值#NUM!，则应使用不同的guess值再试一次。
论贝叶斯分类、决策树分类、感知器分类挖掘算法的优势与劣势 摘要本文介绍了在数据挖掘中数据分类的几个主要分类方法，包括：贝叶斯分类、决策树分类、感知器分类，及其各自的优势与劣势。并对于分类问题中出现的高维效应，介绍了两种通用的解决办法。 关键词数据分类贝叶斯分类决策树分类感知器分类 引言 数据分类是指按照分析对象的属性、特征，建立不同的组类来描述事物。数据分类是数据挖掘的主要内容之一，主要是通过分析训练数据样本，产生关于类别的精确描述。这种类别通常由分类规则组成，可以用来对未来的数据进行分类和预测。分类技术解决问题的关键是构造分类器。 一．数据分类 数据分类一般是两个步骤的过程： 第1步：建立一个模型，描述给定的数据类集或概念集（简称训练集）。通过分析由属性描述的数据库元组来构造模型。每个元组属于一个预定义的类，由类标号属性确定。用于建立模型的元组集称为训练数据集，其中每个元组称为训练样本。由于给出了类标号属性，因此该步骤又称为有指导的学习。如果训练样本的类标号是未知的，则称为无指导的学习（聚类）。学习模型可用分类规则、决策树和数学公式的形式给出。 第2步：使用模型对数据进行分类。包括评估模型的分类准确性以及对类标号未知的元组按模型进行分类。 常用的分类规则挖掘方法 分类规则挖掘有着广泛的应用前景。对于分类规则的挖掘通常有以下几种方法，不同的方法适用于不同特点的数据：1．贝叶斯方法 2．决策树方法 3．人工神经网络方法 4．约略集方法 5．遗传算法 分类方法的评估标准： 准确率：模型正确预测新数据类标号的能力。 速度：产生和使用模型花费的时间。 健壮性：有噪声数据或空缺值数据时模型正确分类或预测的能力。 伸缩性：对于给定的大量数据，有效地构造模型的能力。 可解释性：学习模型提供的理解和观察的层次。 影响一个分类器错误率的因素 (1) 训练集的记录数量。生成器要利用训练集进行学习，因而训练集越大，分类器也就越可靠。然而，训练集越大，生成器构造分类器的时间也就越长。错误率改善情况随训练集规模的增大而降低。 (2) 属性的数目。更多的属性数目对于生成器而言意味着要计算更多的组合，使得生成器难度增大，需要的时间也更长。有时随机的关系会将生成器引入歧途，结果可能构造出不够准确的分类器（这在技术上被称为过分拟合）。因此，如果我们通过常识可以确认某个属性与目标无关，则将它从训练集中移走。 (3) 属性中的信息。有时生成器不能从属性中获取足够的信息来正确、低错误率地预测标签（如试图根据某人眼睛的颜色来决定他的收入）。加入其他的属性（如职业、每周工作小时数和年龄），可以降低错误率。 (4) 待预测记录的分布。如果待预测记录来自不同于训练集中记录的分布，那么错误率有可能很高。比如如果你从包含家用轿车数据的训练集中构造出分类器，那么试图用它来对包含许多运动用车辆的记录进行分类可能没多大用途，因为数据属性值的分布可能是有很大差别的。 评估方法 有两种方法可以用于对分类器的错误率进行评估，它们都假定待预测记录和训练集取自同样的样本分布。 (1) 保留方法(Holdout)：记录集中的一部分（通常是2/3）作为训练集，保留剩余的部分用作测试集。生成器使用2/3 的数据来构造分类器，然后使用这个分类器来对测试集进行分类，得出的错误率就是评估错误率。 虽然这种方法速度快，但由于仅使用2/3 的数据来构造分类器，因此它没有充分利用所有的数据来进行学习。如果使用所有的数据，那么可能构造出更精确的分类器。 (2) 交叉纠错方法(Cross validation)：数据集被分成k 个没有交叉数据的子集，所有子集的大小大致相同。生成器训练和测试共k 次；每一次，生成器使用去除一个子集的剩余数据作为训练集，然后在被去除的子集上进行测试。把所有
案例分析 案例一：蔬菜管理 彼得·莫斯是一名生产和经营蔬菜的企业家。他现在已有50000平方米的蔬菜温室大棚和一座毗邻的办公大楼，并且聘请了一批农业专家顾问。 莫斯经营蔬菜业务是从一个偶然事件开始的。有一天，他在一家杂货店看到一种硬花球花椰菜与花椰菜的杂交品种，他突发奇想，决定自己建立温室培育杂交蔬菜。 莫斯用从他祖父那里继承下来的一部分钱，雇用了一班专门搞蔬菜杂交品种的农艺专家，这个专家小组负责开发类似于他在杂货店中看到的那些杂交品种蔬菜，并不断向莫斯提出新建议。如建议他开发菠生菜（菠菜与生菜杂交品种），橡子萝卜瓜、橡子南瓜以及萝卜的杂交品种。特别是一种拧橡辣椒，是一种略带甜味和拧橡味的辣椒，他们的开发很受顾客欢迎。 同时，莫斯也用水栽法生产传统的蔬菜，销路很好。生意发展得如此之快，以致他前一个时期，很少有更多的时间考虑公司的长远规划与发展。最近，他觉得需要对一些问题着手进行决策，包括职工的职责范围，生活质量，市场与定价策略，公司的形象等等。 莫斯热衷于使他的员工感到自身工作的价值。他希望通过让每个员工“参与管理”了解公司的现状，调动职工的积极性。他相信：这是维持员工兴趣和激励他们的最好办法。 他决定在本年度12月1号九时召开一次由每一个农艺学家参加的会议，其议程是： 1.周末，我们需要有一个农艺师在蔬菜种植现场值班，能够随叫随到，并为他们配备一台步话机，目的是一旦蔬菜突然脱水或者枯萎。可以找到这些专家处理紧急情况，要做的决策是：应该由谁来值班，他的责任是什么？ 2.我们公司的颜色是绿色的，要做的决策是新地毯、墙纸以及工作服等应该采取什么样绿色色调？ 3.公司有一些独特的产品，还没有竞争对手，而另外一些产品，在市场上竞争十分激烈。要做的决策是对不同的蔬菜产品应当如何定价，彼得·莫斯要求大家务必准时到会，积极参与发表意见，并期望得到最有效的决策结果。 问题： 1.一个决策的有效性应取决于 A.决策的质量高低 B.是否符合决策的程序 C.决策的质量与参与决策的人数 D.以上提法均不全面。 2.按照利克特的行为模式，彼得·莫斯工作作风与管理方式属于 A.协商式 B.群体参与式 C.开明——权威式 D.民主式 3.12月1日所召开的会议是必要的吗？
叶斯统计决策理论是指综合运用决策科学的基础理论和决策的各种科学方法对投资进行分析决策。其应用决策科学的一般原理和决策分析的方法研究投资方案的比选问题,从多方面考虑投资效果,并进行科学的分析,从而对投资方案作出决策。涉及到投资效果的各种评价、评价标准、费用(效益分析)等问题。投资决策效果的评价问题首要的是对投资效果的含义有正确理解,并进行正确评价。 贝叶斯统计中的两个基本概念是先验分布和后验分布。 ①先验分布。总体分布参数θ的一个概率分布。贝叶斯学派的根本观点，是认为在关于总体分布参数θ的任何统计推断问题中，除了使用样本所提供的信息外，还必须规定一个先验分布，它是在进行统计推断时不可缺少的一个要素。他们认为先验分布不必有客观的依据，可以部分地或完全地基于主观信念。 ②后验分布。根据样本分布和未知参数的先验分布，用概率论中求条件概率分布的方法，求出的在样本已知下，未知参数的条件分布。因为这个分布是在抽样以后才得到的，故称为后验分布。贝叶斯推断方法的关键是任何推断都必须且只须根据后验分布，而不能再涉及样本分布。 贝叶斯统计(Bayesian statistics)，推断统计理论的一种。英国学者贝叶斯在1763年发表的论文《有关机遇问题求解的短论》中提出。依据获得样本(Xl，X2，…，Xn)之后θ的后验分布π（θ|X1，X2，…，Xn)对总体参数θ作出估计和推断。它不是由样本分布作出推断。其理论基础是先验概率和后验分布，即在事件概率时，除样本提供的后验信息外，还会凭借自己主观已有的先验信息来估计事件的概率。而以R．A．费希尔为首的经典统计理论对事件概率的解释是频率解释，即通过抽取样本，由样本计算出事件的频率，而样本提供的信息完全是客观的，一切推断的结论或决策不允许加入任何主观的先验的信息。以对神童出现的概率P的估计为例。按经典统计的做法，完全由样本提供的信息(即后验信息)来估计，认为参数p是一个“值”。贝叶斯统计的做法是，除样本提供的后验信息外，人类的经验对p 有了一个了解，如p可能取pl与户p2，且取p1的机会很大，取p2机会很小。先验信息关于参数p的信息是一个“分布”，如P(p=p1)=0．9，P(p=p2)=0．1，即在抽样之前已知道(先验的)p取p1的可能性为0．9。若不去抽样便要作出推断，自然会取p=p1。但若抽样后，除非后验信息(即样本提供的信息)包含十分有利于“p—=p2”的支持论据，否则采纳先验的看法“p=p1”。20世纪50年代后贝叶斯统计得到真正发展，但在发展过程中始终存在着与经典统计之间的争论。 [编辑]
哈尔滨学院本科毕业论文（设计）题目：贝叶斯公式公式在数学模型中的应用 院（系）理学院 专业数学与应用数学 年级2009级 姓名鲁威学号09031213 指导教师张俊超职称讲师 2013 年6月1 日
目录 摘要 (1) Abstract (2) 前言 (3) 第一章贝叶斯公式及全概率公式的推广概述..................................... 错误！未定义书签。 1.1贝叶斯公式与证明 (5) 1.1贝叶斯公式及其与全概率公式的联系 (5) 1.3贝叶斯公式公式推广与证明 (6) 1.3.1贝叶斯公式的推广 (6) 1.4贝叶斯公式的推广总结 (7) 第二章贝叶斯公式在数学模型中的应用 (8) 2.1数学建模的过程 (8) 2.2贝叶斯中常见的数学模型问题 (9) 2.2.1 全概率公式在医疗诊断中的应用 (9) 2.2.2全概率公式在市场预测中的应用 (11) 2.2.3全概率公式在信号估计中的应用. ...................................... 错误！未定义书签。 2.2.4全概率公式在概率推理中的应用 (15) 2.2.5全概率公式在工厂产品检查中的应用 ................................ 错误！未定义书签。 2.3全概率公式的推广在风险决策中的应用 (17) 2.3.1背景简介 (17) 2.3.2风险模型 (18) 2.3.3实例分析 (18) 第三章总结 (21) 3.1贝叶斯公式的概括 (21) 3.2贝叶斯公式的实际应用 (21) 结束语 (23) 参考文献 (24) 后记 (25)
数据模型与决策课程案例一生产战略 一、问题提出 好身体公司（BFI）在长岛自由港工厂生产健身练习器械。最近他们设计了两种针对家庭锻炼所广泛使用的举重机。两种机器都是用了BFI专利技术，这种技术提供给使用者除了机器本身运动功能之外的一些其他额外的运动功能。直到现在，这种功能也只有在很昂贵的、应用于理疗的举重机上才可以获得。 在最近的交易展销会上，举重机的现场演示引起了交易者浓厚的兴趣，实际上，BFI 现在收到的订单数量已经超过了这个时期BFI的生产能力。管理部门决定开始这两种器械的生产。这两种器械分别被BFI 公司命名为BodyPlus100和BodyPlus200，由不同的原材料生产而成。 BodyPlus100由一个框架、一个压力装置、一个提升一下拉装置组成。生产一个框架需要4小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间；每个压力装置需要2小时机器制造和焊接时间，1小时喷涂和完工时间，每个提升一下拉装置需要2小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间。另外，每个BodyPlus100还需要2小时用来组装、测试和包装。每个框架的原材料成本是450美元，每个压力装置的成本是300美元，每个提升一下拉装置是250美元。包装成本大约是每单位50美元。 BodyPlus200包括一个框架、一个压力装置、一个提升一下拉装置和一个腿部拉伸装置。生产一个框架需要5小时机器制造和焊接时间，4小时喷涂和完工时间；生产一个压力装置需要3小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间；生产每个提升一下拉装置需要2小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间，另外，每个BodyPlus200还需要2小时用来组装、测试和包装。每个框架的原材料成本是650美元，每个压力装置的成本是400美元，每个提升一下拉装置是250美元，每个腿部拉伸装置的成本是200美元。包装成本大约是每单位75美元。 在下一个生产周期，管理部门估计有600小时机器和焊接时间，450小时喷涂和完工时间，140小时组装、测试和包装时间是可用的。现在的每小时劳动力成本是机器制造和焊接时间20美元，喷涂和完工时间15美元，组装、测试和包装12美元。虽然对于BFI 来说由于新机器的独特功能可能还会获得一些价格的灵活性，但BodyPlus100的市场建议价格是2400美元，BodyPlus200是3500美元。授权的BFI销售商可以以市场价格的70%来购买产品。 BFI的总裁相信BodyPlus200 的独特功能可以帮助BFI 成为高端锻炼器械的领导者。所以，他认为BodyPlus200的数量至少会占到整个生产数量的25%。 管理报告 分析BFI的生产问题，为公司的总裁准备一份报告，告诉他们你的发现和建议。报告包括以下几个方面（不仅于此）： （1）BodyPlus100和BodyPlus200的建议生产数量是多少？ （2）BodyPlus200的数量占生产数量至少25%的要求会怎样影响利润？ （3）为了增加利润应扩展哪方面的努力？ 把你的线性规划模型和图形解作为你报告的附录部分。 二、问题分析与模型建立 根据案例对好身体公司（BFI）两种器械产品BodyPlus100和BodyPlus200的描述，
1、已知产品出库管理的过程是：仓库管理员将提货人员的零售出库单上的数据登记到零售出库流水账上，并每天将零售出库流水账上当天按产品名称、规格分别累计的数据记入库存账台。请根据出库管理的过程画出它的业务流图。 产品出库管理业务流图 2、设产品出库量的计算方法是：当库存量大于等于提货量时，以提货量作为出库量；当库存量小于提货量而大于等于提货量的10%时，以实际库存量作为出库量；当库存量小于提货量的10%时，出库量为0（即提货不成功）。请表示出库量计算的决策树。 3、有一工资处理系统，每月根据职工应发的工资计算个人收入所得税，交税额算法如下： 若职工月收入=<800元，不交税； 若800职工<职工月收入=<1300元，则交超过800元工资额的5%；
若超过1300元，则交800到1300元的5%和超过1300元部分 的10%。 试画出计算所得税的决策树和决策表。 1、解：（1）决策树 设X为职工工资，Y为职工应缴税额。 X<=800 ——Y=0 某工资处理系统800
基础算法学习总结 1. 朴素贝叶斯学习 1.1. 算法简介 贝叶斯分类是一类分类算法的总称，这类算法均以贝叶斯定理为基础，故统称为贝叶斯分类。而朴素朴素贝叶斯分类是贝叶斯分类中最简单，也是常见的一种分类方法。 从数学角度来说，分类问题可做如下定义： 已知集合：123{,,,...,}n C y y y y =和123{,,,...,}n I x x x x =，确定映射规则()y f x =，使得任意 x i I ∈有且仅有一个y i C ∈使得()i i y f x =成立。（不考虑模糊数学里的模糊集情况）。其中C 叫做类别集合，其中每一个元素是一个类别，而I 叫做项集合，其中每一个元素是一个待分类项，f 叫做分类器。分类算法的任务就是构造分类器f 。 分类问题往往采用经验性方法构造映射规则，即一般情况下的分类问题缺少足够的信息来构造100%正确的映射规则，而是通过对经验数据的学习从而实现一定概率意义上正确的分类，因此所训练出的分类器并不是一定能将每个待分类项准确映射到其分类，分类器的质量与分类器构造方法、待分类数据的特性以及训练样本数量等诸多因素有关。 解决问题：已知某条件概率，如何得到两个事件交换后的概率，也就是在已知P(A|B)的情况下如何求得P(B|A)。这里先解释什么是条件概率：P(B|A)表示事件B 已经发生的前提 贝叶斯定理之所以有用，是因为我们在生活中经常遇到这种情况：我们可以很容易直接得出P(A|B)，P(B|A)则很难直接得出，但我们更关心P(B|A)，贝叶斯定理就为我们打通从P(A|B)获得P(B|A)的道路。 1.2. 算法流程 朴素贝叶斯分类是一种十分简单的分类算法，叫它朴素贝叶斯分类是因为这种方法的思想真的很朴素，朴素贝叶斯的思想基础是这样的：对于给出的待分类项，求解在此项出现的条件下各个类别出现的概率，哪个最大，就认为此待分类项属于哪个类别。
Bayes判别分析及应用 班级：计算B101姓名：孔维文学号201009014119 指导老师：谭立云教授 【摘要】判别分析是根据所研究个体的某些指标的观测值来推断该个体所属类型的一种统计方法，在社会生产和科学研究上应用十分广泛。在判别分析之前，我们往往已对各总体有一定了解，样品的先验概率也对其预测起到一定作用，因此进行判别时应考虑到各个总体出现的先验概率；由于在实际问题中，样品错判后会造成一定损失，故判别时还要考虑到预报的先验概率及错判造成的损失，Bayes判别就具有这些优点；然而当样品容量大时计算较复杂，故而常借助统计软件来实现。本文着重于Bayes判别分析的应用以及SPSS的实现。 论文共分三部分。首先简单地介绍了判别分析的意义、主要应用及SPSS的优点；其次详细讲解了Bayes判别分析理论,举例说明利用SPSS实现Bayes判别分析的操作及结果分析；最后，在09年统计年鉴收集到“各地区农村居民家庭平均每人生活消费支出”数据资料，研究各地区经济发展程度说明Bayes判别分析在经济学方面的应用。 【关键词】判别分析Bayes判别Spss实现判别函数判别准则 Class: calculation B101 name: KongWeiWen registration number 201009014119 Teacher: TanLiYun professor .【Abstract】Discriminant analysis is based on the study of certain indicators of individual observations to infer that the individual belongs as a type of statistical methods in social production and scientific research is widely used. In discriminant analysis, we often have a certain understanding of the overall sample of the a priori probability of its prediction play a role, it should be taken into account to determine the overall emergence of various prior probability; because of practical problems, samples will result in some loss of miscarriage of justice, so identification must be considered when the prior probability and wrongly predicted loss, Bayes discriminant to have these advantages; However, when the sample is large computing capacity of more complex, often using statistical software Guer to achieve. This article focuses on the application of Bayes discriminant analysis, and implementation of SPSS. Thesis is divided into three parts. First, a brief overview of the significance of discriminant analysis, the main applications and advantages of Spss; followed by detailed explanation of the Bayes discriminant analysis theory, an example implementation using Spss Bayes discriminant analysis and results of operations; finally, in the 2009 Statistical Yearbook of the collected " all areas of life of rural residents per capita household
管理决策案例分析 经营决策案例分析 在棋界有句话：“一着不慎，满盘皆输；一着占先，全盘皆活”。它喻示一个道理，无论做什么事情，成功与失败取决于决策的正确与否。科学的经营决策能使企业充满活力，兴旺发达，而错误的经营决策会使企业陷入被动，濒临险境。纵观世界各国，经营决策失败的有之，当然，也不乏成功的案例。从以下的案例中我们会得到许多有益的启示。 案例一：1985年，由马来西亚国营重工业公司和日本三菱汽车公司合资2.8亿美元生产的新款汽车“沙格型”隆重推出市场。马来西亚政府视之为马来西亚工业的“光荣产品”，产品在推出后，销售量很快跌至低潮。经济学家们经过研究，认为“沙格型”汽车的一切配件都从日本运来，由于日元升值，使它的生产成本急涨，再加上马来西亚本身的经济不景气，所以汽车的销售量很少。此外，最重要的因素是政府在决定引进这种车型时，主要考虑到满足国内的需要。因此，技术上未达到先进国家的标准，无法出口。由于在目标市场决策中出现失误，“沙格型”汽车为马来西亚工业带来的好梦，只是昙花一现而已。 此例说明，科学经营决策的前提是确定决策目标。它作为评价和监测整个决策行动的准则，不断地影响、调整和控制着决策活动的过程，一旦目标错了，就会导致决策失败。 案例二：1962年，英法航空公司开始合作研制“协和”式超音速民航客机，其特点是快速、豪华、舒适。经过十多年的研制，耗资上亿英磅，终于在 1975年研制成功。十几年时间的流逝，情况发生了很大变化。能源危机、生态危机威胁着西方世界，乘客和许多航空公司都因此而改变了对在航客机的要求。乘客的要求是票价不要太贵，航空公司的要求是节省能源，多载乘客，噪音小。但“协和”式飞机却不能满足消费者的这些要求。首先是噪音大，飞行时会产生极大的声响，有时甚至会震碎建筑物上的玻璃。再就是由于燃料价格增长快，运行费用也相应大大提高。这些情况表明，消费者对这种飞机需求量不会很大。因此，不应大批量投入生产。但是，由于公司没有决策运行控制计划，也没有重新进行评审，而且，飞机是由两国合作研制的，雇佣了大量人员参加这项工作，如果中途下马，就要大量解雇人员。上述情况使得飞机的研制生产决策不易中断，后来两国对是否要继续协作研制生产这种飞机发生了争论，但由于缺乏决策运行控制机制，只能勉强将决策继续实施下去。结果，飞机生产出来后卖不出去，原来的宠儿变成了弃儿。 此例说明，企业决策运行控制与企业的命运息息相关。一项决策在确定后，能否最后取得成功，除了决策本身性质的优劣外，还要依靠对决策运行的控制与调整，包括在决策执行过程中的控制，以及在决策确定过程中各阶段的控制。 案例三：美国国际商用机器公司为了从规模上占领市场，大胆决策购买股权。1982年用2.5亿美元从美国英特尔公司手中买下了12%的股权，从而足以对付国内外电脑界的挑战；另一次是1983年，又以2.28亿美元收购了美国一家专门生产电讯设备的企业