数据包络分析法在管理决策运用中的实际案例
分析
决策理论与方法课程报告
数据包络分析法在管理决策运用中的实际案例分析
目录
第一章数据包络分析简介 (1)
第二章数据包络分析法模型 (1)
2.1 基础知识 (1)
2.2 C2R模型 (2)
2.3 模型求解方法 (4)
第三章数据包络分析法案例 (7)
3.1 工程建设项目评标方法[1] (7)
3.2 环保项目评价[3] (8)
第四章总结 (11)
4.1 DEA方法的优点 (11)
4.2 DEA方法的缺陷 (13)
参考文献 (13)
第一章数据包络分析简介
数据包络分析(Data Envelopment Analysis)，简称DEA，是由美国著名运筹学家A．Charnes等人于1978年首先提出的。是使用数学规划模型评价具有多个输入、多个输出的。部门”或“单位”(称为决策单元，简记DMU)间的相对有效性(称为DEA有效)的一种非参数的统计估计方法。数学、经济学和管理科学是这一学科形成的柱石，优化是其研究的主要方法，而DEA的广泛应用是它能得以迅速发展的动力。
数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具方法，常被用来衡量拥有相同目标的运营单位的相对效率。这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。
但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。如运营单位有多种投入要素(员工规模、工资数目、运作时间和广告投入)，同时也有多种产出要素(利润、市场份额和成长率)。在这些情况下，很难让管理者知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。
DEA方法在处理多输入，特别是多输出问题能力上具有绝对优势。
第二章数据包络分析法模型
2.1 基础知识
（1）决策单元(DMU)：我们把具有相同类型的部门、企业或者同一企业不同时期的相对效率进行评价，这些部门、企业或时期称为。评价的依据是决策单元的一组投入指标数据和一组产出指标数据。
（2）投入指标：指决策单元在经济和管理活动中需要耗费的经济量，例如固定资产原值、流动资金平均余额、自筹技术开发资金、职工人数、占用土地等。
（3）产出指标：指决策单元在某种投入要素组合下，表明经济活动产生成效的经济量，例如总产值、销售收入、利税总额、产品数量、劳动生产率、产值利润率等。
（4）指标数据：指实际观测结果，根据投入指标数据和产出指标数据评价决策单元的相对效率，即评价部门、企业或时期之间的相对有效性。 2.2 C 2R 模型
设有n 个部门(企业)，称为n 个决策单元，每个决策单元都有p 种投入和q 种产出，分别用不同的经济指标表示。这样，由n 个决策单元构成的多指标投入和多指标产出的评价系统，可以做如下表示：
设：n 个决策单元(j=1,2,3,...,n)，每个决策单元有相同的p 项投入(输入)(i=1,2,...,p) ，每个决策单元有相同的 q 项产出(输出)(r = 1，2，...，q)。 x ij ——第j 决策单元的第i 项投入 y ij ——第j 决策单元的第r 项产出
111111
,1,2
,q
j
jk
k q qk j k p
k p pk
i
jk
i u
y u y u y h k n v x v x v
x ==++=
=
=+
+∑∑ (1)
即：效率指标h k 等于产出加权之和除以投入加权之和，表示第k 个决策单元多指标投入和多指标产出所取得的经济效率。可以适当地选择权系数u 、v ，使得 h k
1
,建立评价第k 0个决策单元相对有效性的C 2R 模型。
设第k 0个决策单元的投入向量和产出向量分别为：
000000012012(,,
,),(,,,)T T k k pk k k pk X x x x Y y y y ==
效率指标00k h h = ，在效率评价指标1(1,2,
)k h k n ≤= 的约束条件下，选择
一组最优权系数 U 和V ，使得h 0达到最大值，构造优化模型(分式规划)
0000
1110111
,1,2,q
j
jk k q qk j p
k p pk i
jk i u
y u y u y Maxh k n v x v x v
x ==++=
==+
+∑∑ (2)
1111111,1,2,..,0,1,2,...,;1,2,...,q
j jk j k q qk p k p pk
i jk
i j i u y u y u y k n s t v x v x v x u v j q i p ==⎧⎪++⎪=≤=⎪++⎨⎪⎪
≥==⎪⎩
∑∑（）
上述模型中x ik ,y jk 为已知数(可由历史资料或预测数据得到)，v i ,u j 为变量。模型的含义是以权系数v i ,u j 为变量，以h 0所有决策单元的效率指标为约束，以第k 0个决策单元的效率指数为目标。即评价第k 0个决策单元的生产效率是否有效，是相对于其他所有决策单元而言的。
记1212(,,
,),(,,,)T T k k k pk k k k pk X x x x Y y y y ==，则有矩阵形式（P ）
00T T
U Y Maxh V X ⋅=⋅ （3） 1,(1,2,...,)..,0T k
T
k U Y k n s t V X U V ⎧⋅≤=⎪⋅⎨⎪≥⎩
作Charnes-Cooper 变换，转化为一个等价的线性规划模型。
