数学分析复习指南

1、

（1）

1-1对500强公司所在省份进行频数分析

省、自治区、直辖市

频率 百分比 有效百分比 累积百分比

有效 安徽省 4 .8 .8 .8

北京市 7 1.4 1.4 2.2

福建省 4 .8 .8 3.0

广东省 23 4.6 4.6 7.6

广西壮族自治区 1 .2 .2 7.8

贵州省 1 .2 .2 8.0

海南省 1 .2 .2 8.2

河北省 25 5.0 5.0 13.2

河南省 12 2.4 2.4 15.6

黑龙江省 4 .8 .8 16.4

湖北省 17 3.4 3.4 19.8

湖南省 8 1.6 1.6 21.4

吉林省 1 .2 .2 21.6

江苏省 108 21.6 21.6 43.2

江西省 5 1.0 1.0 44.2

辽宁省 12 2.4 2.4 46.6

内蒙古自治区 14 2.8 2.8 49.4

宁夏回族自治区 1 .2 .2 49.6

青海省 1 .2 .2 49.8

山东省 43 8.6 8.6 58.4

山西省 7 1.4 1.4 59.8

陕西省 4 .8 .8 60.6

上海市 15 3.0 3.0 63.6

四川省 13 2.6 2.6 66.2

天津市 12 2.4 2.4 68.6

新疆维吾尔自治区 1 .2 .2 68.8

云南省 4 .8 .8 69.6

浙江省 142 28.4 28.4 98.0

重庆市 10 2.0 2.0 100.0

合计 500 100.0 100.0

表1-1

表1-2

根据以上两表可见，我国民营企业多集中在三个省份，浙江省（142家，占到总体的28.4%）、江苏省（108家，占到总体的21.6%）、山东省（43家，8.6%），往后依次是河北省，广东省，湖北省等。500强企业多分布在南方地区。

1-2对500强公司所属行业进行频数分析

所属行业

频率 百分比 有效百分比 累积百分比

有效采矿业 13 2.6 2.6 2.6

第 1 页 共 14 页 数学《总复习》教材分析

本单元全面、系统地复习小学阶段教学的数学知识，内容很多。仍然分四个领域编排，每个领域又分成若干段，有利于突出各段的复习重点，进一步加强基础知识、基本技能和重要的思想方法。

复习每段的知识，设计了两个栏目。先是“整理与反思”提出几个问题引导学生回忆这段里的主要知识内容，沟通知识间的联系，优化、完善认知结构。然后是“练习与实践”，安排一些习题让学生解答，更好地掌握、应用知识，提高解决问题的能力。两个栏目既是教材的编写设计，也是复习的主要活动。

一、“数与代数”领域的内容分数的认识、数的运算、式与方程、正比例和反比例四段编排。

1．“数的认识”复习整数、小数、分数，百分数的意义和计数方法，这些数的联系与区别；分数性质、小数性质，分数与除法的关系；有关倍数和因数的知识；数的实际应用。

·在数轴上填整数、小数、分数，理解数的意义和相互关系。第83页第1题在数轴上填数，可以看到：负数与正数是方向相反的数，正数大于0，页数小于0；把整数1平均分成4份，表示这样的一份或几份的数是分数；分子是分母倍数的假分数可以与整数相互改写；分子不是分母倍数的假分数可以与小数相互改写。 第 2 页 共 14 页 ·结合具体素材读、写多位数，改变数的计数单位，求近似数。第6题通过写多位数，复习十进制计数法，包括计数单位、数位顺序、数位分级、多位数的组成等。第9题把读多位数、改变多位数的计数单位、求多位数的近似数以及比较多位数的大小结合起来，进一步突出数的意义。读多位数一般先分级，还要遵循读数的规则，尤其是数里的0的读法规定。改变多位数的计数单位与求多位数的近似数能方便应用和表示，改变计数单位没有改变数的大小，求近似数一般使用四舍五入法。比较数的大小可以凭数感，也可以分析数的组成，两者结合效果会更好些。四个省的面积用平方千米为单位，用到整数；用万平方千米为单位，用到小数。这里还带着复习小数的知识，包括计数方法、读写方法、比较大小的方法等。

数学分析(mathematical analysis)课程简介

(计划课时:2时)

一、背景:从切线、面积等问题引入.

1极限 (limit) —— 变量数学的基本运算.

2数学分析的基本内容：数学分析以极限作为工具来研究函数的一门学科（仅在实数范围内进行讨论）.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数,并依据这些运算引进并研究一些非初等函数.数学分析基本上是连续函数的微积分理论.

3 数学分析的形成过程：孕育于古希腊时期:在我国很早就有极限思想.纪元前三世纪,

Archimedes就有了积分思想.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累时期:十七世纪下半叶到十九时纪上半叶——微积分的创建时期:十九时纪上半叶到二十时纪上半叶——分析学理论的完善和重建时期.

二、数学分析课的特点:

逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易, 是说开头四章有一定的难度, 若能努力学懂前四章(或前四章的80%),后面的学习就会容易一些; 只要在课堂上专心听讲,一般是可以听得懂的,但即便能听懂,习题还是难以顺利完成.这是因为数学分析技巧性很强,只了解基本的理论和方法,不辅以相应的技巧,是很难顺利应用理论和方法的.论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一,也是最难的内容之一.一般懂得了证明后,能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式,学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务.

有鉴于此, 建议的学习方法是:课前要复习,做好必要的听课准备;课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主,力争在课堂上能听懂七、八成.课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导,阅读教科书,学习证明或推导叙述和书写的格式与方法.基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业.在学习中,要养成多想问题的习惯,善于论证进行肯定，尤其要善于举反例进行否定;对概念不能有一点含糊,那是一个数学名词的固定含义,那是推理论证的根据.

当年我最主要的教材是吉林大学数学系主编的3册《数学分析》。需要说明的是，在80年代初，多数教材都是单位署名的。该书编者有江泽坚、徐利治这些大家。我最下功夫的该书中册的“分析基础”一章。印象很深的还有“不等式”等选学内容。该书的突出特色是喜欢从哲学高度讨论，引用马克思和列宁等的话多是漫无边际牵强附会，有些文革遗风；个别也有启发，如把导数理解为个算子而不是数字，对后来接触导映射等有帮助。还有些方法论的讨论，在学后继课时感到还是很精辟。例如，说区间套的方法直观易于接受，但抽子数列的方法更有一般性。该书的问题是有些重要内容缺失，如没有限覆盖定理；而有的内容太少太浅，如函数可积性的讨论。

复旦大学数学系陈传璋等的两册《数学分析》内容比较全，而且也没有变分法之类超出数学分析范畴的内容。这套书比较平淡，没有明显缺陷，也没有突出亮点。或许是比较理想的教材，但我个人不太喜欢。在我看来，是樊映川《高等数学讲义》的理科版。顺便一提，作者之一欧阳光中先生写过本集合论的通俗小册子，中学时读过，印象深刻。

当时还看过武汉大学数学系主编的两册《数学分析》。该书总体感觉平平，但在分析基础部分有个别处未见的证明，从实数的描述性而非严格定义出发证明了上确界存在定理。此外，路见可先生执笔的多元微积分中讲了压缩映象定理。

由上述回忆可知，我对分析基础比较感兴趣，因此，要找些实数的理论看。当时，从图书馆借了兰道的《分析基础》。后来，又买了新出的《实数的构造理论》。不过，现在的印象已经很淡了。

像所有国内认真的数学分析学习者一样，我也读过3卷8册的菲赫金格尔茨《微积分学教程》。学过国内的教材，读起来不是很吃力。也作过一小部分吉米多维奇《数学分析习题集》。我不喜欢大量计算题。

还看过华罗庚的《高等数学引论》。我不是很喜欢，内容丰富但驳杂；有启发性但缺乏系统性；名词也与其它书不统一，“数列”被称为“贯”。假如华老的书稿没有遗失，出全后足可以媲美斯米尔诺夫的《高等数学教程》。不过，我虽然买了全套斯米尔诺夫，但并不喜欢。