数学分析复习要点

第一章 实数集与函数

习题课 实数集、确界原理与函数

一、基本要求：

1、掌握有关实数的性质与运算。

2、正确理解确界概念与确界原理，并运用于有关命题的运算与证明。

3、在中学已掌握函数概念的基础上，以两个数集之间映射的观点来加深对函数概念的理解。

4、进一步掌握函数的运算性质（四则运算、复合运算、和反函数等）及其表示方法。

5、加深对某些特性函数（有界函数、单调函数、奇（偶）函数和周期函数）的认识。并能依次对所给函数是否具有上述性质做出判断。

二、内容复习：

1、实数的定义：实数是有理数和无理数的统称。有理数可用分数形式qp（qp,为整数，0q）表示也可用有限十进小数或无限十进循环小数来表示；而无限十进不循环小数则称为无理数。

2、实数的性质：

(1) 封闭性：实数集R对加、减、乘、除（除数不为０）四则运算是封闭的.

(2) 有序性：任意两实数ba,必满足下述三个关系之一：ba，ba，ba.

(3) 传递性：若ba，cb，则ca.

(4) 阿基米德性：对任何Rba,，若0ab，则存在正整数n，使得bna.

(5) 稠密性：任何两个实数之间必有另一个实数，且既有有理数，也有无理数.

(6) 实数集与数轴上的点有着一一对应关系.

3、绝对值的定义：

.0,,0,||aaaaa

从数轴上看，数a的绝对值||a就是a到原点的绝对值.

4、绝对值的性质：

(1) 0||||aa;当且仅当时0a有0||a. 第一章 实数集与函数

2 (2) ||||aaa.

(3) )0(||;||hhahhahahha.

(4)对任何Rba,有如下的三角不等式：

||||||||||bababa.

(5) ||||||baab.

(6) )0(||||bbaba.

5、区间与邻域的概念：

有限区间：设a、Rb，且ba

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~ 1 ~ 大一数学分析重点（共5篇）

󰀀 以下是网友分享的关于大一数学分析重点的资料5篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。

󰀀 高一数学的重难点分析篇1

󰀀 高一年级数学学习常见问题及重难点

󰀀 一．函数的基本性质

󰀀 在函数的基本性质中，需首先掌握函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性 最值问题。重点需灵活掌握函数单调性及奇偶性的综合应用和最值问题。

󰀀 1、函数y＝2x2－(a－1)x＋3在(－∞，1]内递减，在(1，＋∞)内递增，则a的值是

󰀀 A．1

󰀀 C．5

󰀀 解析：依题意可得对称轴x＝a－1＝1， 4B．3 D．－1

󰀀 2、函数y＝ f(x)是R上的偶函数，================精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载==============

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~ 2 ~ 且在(－∞，0]上为增函数．若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是

󰀀 A．a≤2

󰀀 C．－2≤a≤2 B．a≥－2 D．a≤－2或a≥2

󰀀 解析：由已知y＝ f(x)在[0，＋∞)上递减，f(a)≤f(2)⇔f(|a|)≤f(2)⇔|a|≥2⇔a≤－2或a≥2.

󰀀 二、指数函数与对数函数

󰀀 指数函数与对数函数的图像及性质既是高考的重点也是难点，应注意相关知识的综合应用。

1 1高数部分

1.1 高数第一章《函数、极限、连续》

求极限题最常用的解题方向：1.利用等价无穷小；2.利用洛必达法则，对于00型和型的题目直接用洛必达法则，对于0、0、1型的题目则是先转化为00型或型，再使用洛比达法则；3.利用重要极限，包括1sinlim0xxx、exxx10)1(lim、exxx)1(1lim；4.夹逼定理。

1.2 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》

第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限；更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。

对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。在此只提醒一点：不定积分CxFdxxf)()(中的积分常数C容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C会失一分。所以可以这样建立起二者之间的联系以加深印象：定积分dxxf)(的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是CxFdxxf)()(中的那个C,漏掉了C也就漏掉了这1分。

第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章：对于aadxxf)(型定

2 积分，若f(x)是奇函数则有aadxxf)(=0；若f(x)为偶函数则有aadxxf)(=2adxxf0)(；对于20)(dxxf型积分，f(x)一般含三角函数，此时用xt2的代换是常用方法。所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利用性质0aa奇函数 、aaa02偶函数偶函数。在处理完积分上下限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。

第二章 极限与连续

一、知识结构图

数列极限

{

数列极限概念

{ ε−N定义

无穷小数列

无穷大数列

数列的子列

收敛数列性质

{ 唯 一 性

有 界 性

保 号 性

保不等式性

夹 逼 性

四则运算

极限存在条件 {单调有界定理

柯西收敛准则

函数极限

{ 函数极限的概念 {x趋于∞时函数的极限

x趋于x0时函数的极限

函数极限的性质

{ 唯 一 性

局部有界性

局部保号性

保不等式性

夹 逼 性

四则运算

函数极限存在条件{归结原则

柯西准则

两个重要极限

{ limx→0(sinxx)=1

limx→∞(1+1x)x=e

无穷小量与无穷大量{无 穷 小 量

无穷小量阶的比较

无 穷 大 量 函数连续性

{

连续性概念

{ 函数在一点连续性

不连续点及其分类

区间上的连续函数{第一类不连续点

第二类不连续点

可移不连续点

连续函数性质

{

闭区间连续函数基本性质

{ 有界性

最值性

介值性

零点定理

一致连续性

初等函数连续性{基本初等函数连续性

初等函数的连续性

二、学习要求

1、 理解并掌握数列极限的定义，并会应用其证明数列的有关命题。

2、 理解收敛数列的性质，掌握收敛数列的四则运算以及单调有界定理。

3、 理解并掌握函数极限的定义，并会用函数极限来证明有关命题。

4、 理解函数极限的性质，掌握函数极限的四则运算，极限存在的两个准则，掌握两个重要

极限，并会利用它们求极限。

5、 理解无穷大量、无穷小量的概念以及性质，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小

量求极限。

6、 理解函数连续的概念，会判断函数不连续点的类型。

7、 掌握用基本定理证明闭区间上连续函数的最大值、最小值、介值性定理的基本思路和方

法。

8、 理解一致连续的概念，并会应用其证明相关命题。

三、知识点梳理

1、数列极限的概念、性质与定理

① 数列极限的定义：lim0,,

nnnxaNnNxa

当时，有

否定形式：

数列

nx不以a为极限：00lim0,0,

nnxaNnN

对，但