数学分析复习方法总结

数分学习方法与心得

数分学习方法与心得

——13级陈雷对于学习数学分析这一门学科，我们应首先调整好心态，不要认为这是一门很难的课，实际上，这门课并不是很困难，只要掌握学习要点及方法就可以取得好成绩。当然要想真正的学好这门学科就得培养自己的兴趣，这样才会有动力积极地去学习，探索。

以下是我个人对于大一上半学期数分学习的经验与心得，仅供参考。

一．重点内容

大一上学期的重点有极限、函数的连续性、导数、微分、微分中值定理、泰勒公式、积分，其中极限、函数的连续性、导数这些是基础，为后面的服务。个人来说，觉得微分中值定理以及泰勒公式较为难学，需要多花精力去学。

这一学期的课程虽然比较多，但可以发现前面很多都是高中学过的知识，刚开始学会感到比较轻松，后面的内容就开始逐渐加深，不过有了之前的一些过度不会觉得难以下手。

二．学习方法

首先最重要的肯定是上课认真听讲且记笔记，数分老师上课讲的内容基本都是这一节的重点以及注意点，且很多是不按照课本顺序来上的，而且内容上也有很大的联系，所以上课一定得认真，不能打瞌睡开小差，不然课后想弥补自习也难以达到效果。课后作业也要准时准确的完成，可以检验这节课的听课效率，而且平时作业是关系到期末总评的，质量要高。

然后是刷题，个人不推崇大量刷题，那样只会降低你对这门学科的兴趣与积极性，得不偿失。当然刷题也是需要的，尤其是考试前，当然具体的量就按个人而定了。还有一点很重要，就是积极提问，上课没听懂或者作业不会做要及时请教老师，因为大学不同于高中，老师时刻都在，大学老师下了课就走了，想问问题就得等到答疑时间（具体由老师定），去老师的办公室问，过了时间就没机会了。还有就是大学不像高中老师会反复讲一个内容，安排大量的课时复习，一般上课知识点是不会有重复的，即使有也很少，这时自主复习就尤其重要。

三．心得体会

大学学习与高中最大的不同点就是自主性，大学不像高中时刻有班主任或者

任课老师盯着你强迫你学习，大学基本上是没人来管你的，只要你期末不要挂科，学分达到要求就可以，这个要求不是很高，不需要费很大力气就可以达到，所以刚进大学都会有一种很轻松很自由的感觉，但随之而来的就是学习上的轻视与散漫，也容易沉溺于网络。数分这门学科难度还是有的，所以你就必须得花时间去学习，因为课上是没有时间来让你复习的，老师也不会时刻在身边，课后除非你去找老师，否则根本遇不上，所以自主学习占了大学学习很大的一部分，如何安排自己的课余时间也是大学一个很重要的部分。当然也不是说要一直学习，但至少得做到劳逸结合。

Ｘ射线：波长很短的电磁波

特征Ｘ射线：是具有特定波长的X射线，也称单色X射线。

连续Ｘ射线：是具有连续变化波长的X射线，也称多色X射线。

荧光Ｘ射线：当入射的X射线光量子的能量足够大时，可以将原子内层电子击出，被打掉了内层的受激原子将发生外层电子向内层跃迁的过程，同时辐射出波长严格一定的特征X射线

二次特征辐射：利用X射线激发作用而产生的新的特征谱线

Ka辐射：电子由L层向K层跃迁辐射出的K系特征谱线

相干辐射：X射线通过物质时在入射电场的作用下，物质原子中的电子将被迫围绕其平衡位置振动，同时向四周辐射出与入射X射线波长相同的散射X射线，称之为经典散射。由于散射波与入射波的频率或波长相同，位相差恒定，在同一方向上各散射波符合相干条件，称为相干散射

非相干辐射：散射位相与入射波位相之间不存在固定关系，故这种散射是不相干的

俄歇电子：原子中一个K层电子被激发出以后，L层的一个电子跃迁入K层填补空白，剩下的能量不是以辐射

原子散射因子：为评价原子散射本领引入系数f (f≤E)，称系数f为原子散射因子。他是考虑了各个电子散射波的位相差之后原子中所有电子散射波合成的结果

结构因子：定量表征原子排布以及原子种类对衍射强度影响规律的参数，即晶体结构对衍射强度的影响

多重性因素：同一晶面族{ hkl}中的等同晶面数

系统消光：原子在晶体中位置不同或种类不同引起某些方向上衍射线消失的现象

吸收限

1 x射线的定义 性质 连续X射线和特征X射线的产生

X射线是一种波长很短的电磁波

X射线能使气体电离，使照相底片感光，能穿过不透明的物体，还能使荧光物质发出荧光。呈直线传播，在电场和磁场中不发生偏转；当穿过物体时仅部分被散射。对动物有机体能产生巨大的生理上的影响，能杀伤生物细胞。

连续X射线根据经典物理学的理论，一个带负电荷的电子作加速运动时，电子周围的电磁场将发生急剧变化，此时必然要产生一个电磁波，或至少一个电磁脉冲。由于极大数量的电子射到阳极上的时间和条件不可能相同，因而得到的电磁波将具有连续的各种波长，形成连续X射线谱。

考研数学分析重点知识点总结

数学分析是考研数学中非常重要的一门学科，它涉及到微积分、级数、极限等概念。对于考生来说，掌握数学分析的重点知识点是提高成绩的关键。本文将从微积分、级数、极限三个方面总结考研数学分析的重点知识点。

一、微积分

微积分是数学分析的基础，也是考研数学分析中的重点内容。在微积分部分，考生需要掌握以下几个重点知识点：

1. 导数与微分：掌握导数和微分的定义和性质，熟练运用导数的几何意义和微分的物理意义来解决相关问题。

2. 高阶导数与高阶微分：理解高阶导数和高阶微分的定义和概念，能够求解高阶导数和高阶微分的相关问题。

3. 隐函数与参数方程：了解隐函数和参数方程的定义及其求导法则，能够应用隐函数与参数方程求导解题。

4. 极值与最值：熟悉极值与最值的判定条件和求解方法，能够应用极值与最值的知识解决相关问题。

5. 泰勒展开：理解泰勒展开的概念和应用条件，能够应用泰勒展开解决近似计算和误差估计的问题。

二、级数 级数也是考研数学分析中的重点考点，它包括数列、数列极限和级数等概念。在级数部分，考生需要掌握以下几个重点知识点：

1. 数列极限与函数极限的关系：了解数列极限与函数极限的关系，能够利用数列极限与函数极限之间的关系解决相关问题。

2. 收敛级数与发散级数：能够判断级数的收敛性和发散性，熟悉判别法和判定条件。

3. 常见级数的性质与求和：掌握常见级数的性质与求和公式，如等比级数、调和级数等。

4. 级数收敛的判别法：熟悉级数收敛的判别法，如比较判别法、积分判别法等，能够灵活运用判别法解决问题。

三、极限

极限是数学分析中的基础概念，也是考研数学分析的重点内容。在极限部分，考生需要掌握以下几个重点知识点：

1. 数列极限的定义与性质：了解数列极限的定义和性质，熟悉极限的四则运算规则。

2. 函数极限的定义与求解：掌握函数极限的定义和求解方法，理解函数极限与数列极限之间的关系。

《数学分析（3）》复习资料 中南财经政法大学 统数学院信科1101 陈弄祺整理

- 1 -《数学分析（3）》复习资料

第十三章 函数列与函数项级数（5%）

1．（1）函数列收敛域为(),1,2,n

nfxxn(1,1]

，极限函数为0,1,

()

1,1.x

fx

x











．

（2）函数列sin

(),1,2,

nnx

fxn

n

收敛域为(,)

，极限函数为()0fx

．

2．（1）函数列在(02

(),1,2,nx

nfxnxen

,)

上不

．一致收敛．

（2

）函数列2

21

(),1,2,

nfxxn

n

在(1,1)

上一致收敛．

（3）函数列

22(),1,2,

1nx

fxn

nx



在(,

上一致收敛． )

（4）函数列(),1,2,

nx

fxn

n

在[0

上不

．一致收敛． ,)

（5）函数列()sin,1,2,

nx

fxn

n

在上不

．一致收敛． (,)

3．（1）函数项级数

0n

nx



在(1

上不

．一致收敛． ,1)

（2）函数项级数

2sinnx

n，

2cosnx

n

在上一致收敛． (,)

（3）函数项级数

(1)!n

x

n

在上一致收敛． [,]rr

（4）函数项级数12

2(1)

(1)n

nx

x





在(,

上一致收敛． )

（5）函数项级数

nn

x在1

1r

xr

r













上一致收敛

上不一致收敛．

（6）函数项级数

2n

x

n

在上一致收敛． [0,1]

（7）函数项级数1

2(1)n

xn





在上一致收敛． (,)

（8）函数项级数2

21

(1)nx

x



在(,

上不

．一致收敛． )

第十四章 幂级数（10%）

1．对于幂级数，若

0n

n

nax



lim

n

n

na



（1limn

n

na

a



）

则（i）当0

时，收敛半径R

，收敛域为(,)

； 《数学分析（3）》复习资料 中南财经政法大学 统数学院信科1101 陈弄祺整理