椭圆的测量方法

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实验15 椭圆偏振仪测量薄膜厚度和折射率

在近代科学技术的许多部门中对各种薄膜的研究和应用日益广泛．因此，更加精确和迅速地测定一给定薄膜的光学参数已变得更加迫切和重要．在实际工作中虽然可以利用各种传统的方法测定光学参数（如布儒斯特角法测介质膜的折射率、干涉法测膜厚等），但椭圆偏振法（简称椭偏法）具有独特的优点，是一种较灵敏（可探测生长中的薄膜小于0.1nm的厚度变化）、精度较高（比一般的干涉法高一至二个数量级）、并且是非破坏性测量．是一种先进的测量薄膜纳米级厚度的方法．它能同时测定膜的厚度和折射率（以及吸收系数）．因而，目前椭圆偏振法测量已在光学、半导体、生物、医学等诸方面得到较为广泛的应用．这个方法的原理几十年前就已被提出，但由于计算过程太复杂，一般很难直接从测量值求得方程的解析解．直到广泛应用计算机以后，才使该方法具有了新的活力．目前，该方法的应用仍处在不断的发展中．

实 验 目 的

(1) 了解椭圆偏振法测量薄膜参数的基本原理；

(2) 初步掌握椭圆偏振仪的使用方法，并对薄膜厚度和折射率进行测量．

实 验 原 理

椭偏法测量的基本思路是，起偏器产生的线偏振光经取向一定的１/４波片后成为特殊的椭圆偏振光，把它投射到待测样品表面时，只要起偏器取适当的透光方向，被待测样品表面反射出来的将是线偏振光．根据偏振光在反射前后的偏振状态变化，包括振幅和相位的变化，便可以确定样品表面的许多光学特性．

1 椭偏方程与薄膜折射率和厚度的测量

图15.1

图15.1所示为一光学均匀和各向同性的单层介质膜．它有两个平行的界面，通常，上部是折射率为n1的空气(或真空)．中间是一层厚度为d折射率为n2的介质薄膜，下层是折射率为n3的衬底，介质薄膜均匀地附在衬底上，当一束光射到膜面上时，在界面1和界面2上形成多次反射和折射，并且各反射光和折射光分别产生多光束干涉．其干涉结果反映了膜的光学特性．

第22卷　第2期2020年6月Vol. 22　No. 2Jun.2020测绘技术装备Geomatics Technology and Equipment

盾构隧道椭圆度测量和数据处理

高小宁，张　航，王　哲

（中煤西安设计工程有限责任公司，陕西西安 710054）Ovality Measuring and Data Processing of Shield Tunnels

GAO Xiaoning，ZHANG Hang，WANG Zhe

摘　要：椭圆度是判断盾构隧道病害风险等级的重要指标，快速、准确、有针对性地获取隧道衬

砌圆的椭圆度和周期性监测椭圆度变化，对盾构法隧道病害治理意义重大。对比介绍几种常用

的椭圆度测量方法，重点介绍全站仪自由设站法测量流程，并总结测量的精度控制措施；基于MATLAB软件编写数据处理程序，以最小二乘原理为数据处理理论基础，通过椭圆拟合及迭代计

算，得到与现状最接近的椭圆参数，进而求得椭圆度。通过实例验证，拟合椭圆度精度统计分析

与中心点坐标残差统计分析结论一致。

关键词：椭圆度测量；自由设站法；最小二乘法；精度分析Keywords：Ovality Measuring；Liberal Station Method ；Least Square Method；Accuracy Analysis

中图法分类号：P258；U45

1　引　言

椭圆度检测作为盾构隧道健康状况评价和病

害原因分析的重要参考指标，用于判断累计变形值

和判定结构破坏风险等级。如何快速、准确、有针

对性地获取隧道衬砌圆的椭圆度和周期性监测椭

圆度变化，对盾构法隧道病害治理意义重大。本文

通过工程实例验证采用全站仪自由设站法进行数

据采集，基于MATLAB软件编写程序进行数据处

理，以较快的速度、较低的成本为结构病害诊断及

维护提供准确可靠的数据依据的可行性。

2　常用椭圆度测量方法

2.1　吊铅垂法

吊铅垂法测量椭圆度：用皮尺配合铅锤，现场

尝试找到水平方向最大位置，量得长半轴的值，取

数控车床加工椭圆的方法

摘 要 本文讲述在数控车床上利用椭圆直角坐标和极坐标方程，通过对宏程序进行编程来加工椭圆，同时总结了针对不同尺寸规格椭圆的编程方法。

关键词 数控车床；加工椭圆；方法

1概述

二维轮廓的椭圆形零件在日常生活中使用得非常多，尤其是在机械制造业中更是应用广泛，但是，该零件加工起来的难度是非常大的。椭圆形零件的加工方法有很多种，比较常见的有以下几种：在普通车床上进行近似加工[1]；根据椭圆的形成原理，设计专用的加工装置进行加工[2]；在数控车床上利用“虚拟轴”原理实现椭圆曲线的数控加工[3]；利用圆弧逼近法[4]、直线逼近法加工等。本文仅讨论利用直线逼近法（宏程序）加工椭圆。

2直线逼近法

现今，计算机和自动化技术发展迅速，数控车床相关技术也随之不断进步，给椭圆形截面零件的加工创造了很好的条件。从目前的技术来说，各种数控车床进行椭圆加工的插补原理基本相同，不同的是实现插补运算的方法。圆弧插补与直线插补是两种常用的实现插补运算的方法，但是目前还没有椭圆插补。因为受到各方面的限制，尤其在设备和条件方面，通常我们无法手工来编制程序，必须借助于电脑来实现。一般来说，通过拟合运算及直线逼近法编写宏程序来加工椭圆。宏程序指令适用于抛物线、双曲线、椭圆等没有插补指令的非圆曲线编程；还适用于图形相同，只是尺寸不同的一系列零件编程，同样还适用于工艺路线一样，只是位置数据不同的系列零件的编程。相比于其他编程方法，宏程序实现椭圆形截面零件的加工的优点在于，其能有效的简化程序，提高程序的运行速度，并且能扩展数控机床的使用范围。

3用户宏程序法

数控车床通过程序来实现某项功能，将编写的程序存储在数控车床中，并将这些实现某项功能的程序用某个简单命令代表，利用数控车床进行加工时，只需要写入代表命令就可以执行相应的功能，极大的减少了操作流程，提高了工作效率。其中，把存入数控机床的一组程序称作用户宏程序主体，简称为宏程序；把代表命令称作用户宏程序命令，简称为宏命令。这样，工作人员操作数控车床时，只需记忆实现某项功能的宏命令即可，不需要记忆繁琐的宏程序。能够进行变量间的相互运算是宏程序的最大优点。利用宏命令能够把实际值赋予某个变量，利用数控车床加工椭圆的过程中，可以通过间接幅值和直接幅值的方式对宏程序中的变量进行赋值。

维普资讯 ｂ）尖端测头　

图２（续）　

当选用球（柱）形测头测量时（０＜ｒ　＜∞），　

由图２ａ）几何关系可以得到　

（ｂ＋ｈ球＋ｒ　）　＝　＋　

将　＝（ｂ＋ｒ　）ｃｏｓ　。，Ｙ＝（ａ＋ｒ　）ｓｉｎｏｔ　代　

人上式，最后获得椭圆凸轮球（柱）形测头升程计　

算公式　

ｈ球＝√（口＋ｒ　）　ｓｉｎ　＋　（ｂ＋ｒ　）　ＣＯＳ　一　（ｂ＋ｒ　）　

（２）　

将式（２）对　求导，可得椭圆凸轮球（柱）　

形测头升程变化率计算公式　

，，　球　五　［（ａ＋ｒ。）　一（ｂ＋ｒ。）　］ｓｉｎ２ａ　

２√（口＋ｒ　）　ｓｉｎ　＋　（ｂ＋ｒ　）　ＣＯＳ　

（３）　

式（２）、式（３）是依据椭圆参数方导出的凸　

轮升程、升程变化率计算公式。可是，凸轮升程是　

对应理论转角的升程，应将计算式中的参变角　

表示为凸轮转角　的函数：　。＝　（　）。由图２ｂ）　

几何关系可得　

ｔａｎ　：上　

将　＝（ｂ＋ｒ。）Ｃ０Ｓ０￣　，Ｙ＝（ａ＋ｒ　）ｓｉｎａ　代　

人上式，进行推导后得到　

…ｎ（　ｎ　

将式（２）、式（３）中的参变角　用上式参变　

角的函数式代换，就得到了椭圆凸轮对应转角的球　

（柱）形测头的升程和升程变化率计算公式。　

当选用尖端测头测量时（　＝０），图２ａ）变为　

图２ｂ）的形状。可以由图２ｂ）的几何关系直接导　

出，也可以设式（２）、式（３）中的，ｃ＝０，获得椭　

圆凸轮尖端测头升程、升程变化率计算公式　ｈ尖＝　一ｂ　（４）　

尖＝一ｄｈ＝　（　ａ２－　ｂ２）　ｓｉｎ２ａ￣ｄａ　（５）　“尖一一２　

式（４）、式（５）中的　＝ａｒｃｔａｎｆ　ｕ－－ｔａｎｔ￣ｌ。　、ａ　，　这里应提醒，式（２）～式（５）中　为椭圆　

凸轮转角（０。，１。，２。，…，３６０。），Ｏｔ的理论值由　

设计给出，测量时一般按１。间隔取值。　

同理，当选用平顶测头测量时（　＝∞），图２　

变成了图３形式。建立椭圆凸轮的切线方程（包络　

线方程）式，就可推导出椭圆凸轮平顶测头的升