河南省郑州市高一数学下学期期末试卷(含解析)
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2015-2016学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．sin780°等于（
）
A．﹣B． C． D．﹣
2．某商场想通过检查发票存根及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票存根上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是（ ）
A．抽签法B．随机数法
C．系统抽样法D．其他方式的抽样
3．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）
A． B．2C．2D．2
4．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则（ ）
A．，m甲＞m乙B．，m甲＜m乙
C．，m甲＞m乙D．，m甲＜m乙
5．把函数y=sinx（x∈R）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到的图象所表示的函数是（ ）
A．y=sin（2x﹣）（x∈R）B．y=sin（）（x∈R）
C．y=sin（2x+）（x∈R）D．y=sin（2x+）（x∈R）
6．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出的x值为（ ）
A．25B．24C．23D．22
7．函数的一个递减区间为（
）
A． B． C． D．
8．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（ ）
A．y=﹣4sin（x﹣）B．y=4sin（x﹣）
C．y=﹣4sin（x+）D．y=4sin（x+）
9．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（ ）
A． B． C． D．
10．在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点且=λ，若•≥•，则λ的取值范围是（ ）
A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，]
11．已知A为△ABC的最小内角，若向量=（cos2A，sin2A），=（，），则的取值范围是（
）
A．（﹣∞，）B．（﹣1，）C．[﹣，）D．[﹣，+∞）
12．已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则•的最小值是 （ ）
A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣1
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上的相应位置）
13．已知，均为单位向量，＜，＞=60°，那么|+3|= ．
14．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是 ．
15．求函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx的值域．
16．f（x）=3sin（﹣x+），若实数m满足f（）＞f（），则m的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）
（1）若||=2，且∥，求的坐标；
（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．
18．某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表
x 3 4 5 6 7 8 9
y 66 69 73 81 89 90 91
（1）求纯利y与每天销售件数x之间的回归方程；
（2）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元？
已知： x=280， y=45309， xiyi=3487， =， =﹣．
19．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），
第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；
（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．
20．如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间．
（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；
（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？
21．已知关于x的方程2x2﹣bx+=0的两根为sinθ、cosθ，θ∈（，）．
（1）求实数b的值；
（2）求+的值．
22．已知x0，x0+是函数f（x）=cos2（wx﹣）﹣sin2wx（ω＞0）的两个相邻的零点
（1）求的值；
（2）若对，都有|f（x）﹣m|≤1，求实数m的取值范围．
2015-2016学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．sin780°等于（ ）
A．﹣B． C． D．﹣
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．
【解答】解：sin780°=sin（2×360°+60°）=sin60°=．
故选：B．
2．某商场想通过检查发票存根及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票存根上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是（ ）
A．抽签法B．随机数法
C．系统抽样法D．其他方式的抽样
【考点】系统抽样方法．
【分析】本题所给的抽样的方法符合系统抽样的过程，分组时每50个个体一组，从第一组抽到15号，后面的号依次加50，得到整个样本．
【解答】解：∵总体的个体比较多，
抽样时某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，
这是系统抽样中的分组，
然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本．
∴样本间隔相同，
∴这种抽取样本的方法是系统抽样
故选C．
3．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）
A． B．2C．2D．2
【考点】扇形面积公式．
【分析】半径为r的扇形圆心角的弧度数为α，则它的面积为S=αr2，由此结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数α的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度数．
【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为α，
则扇形面积为S=αr2=α×22=4
解得：α=2
故选：D．
4．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则（
）
A．，m甲＞m乙B．，m甲＜m乙
C．，m甲＞m乙D．，m甲＜m乙
【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．
【分析】直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项．
【解答】解：甲的平均数甲==，
乙的平均数乙==，
所以甲＜乙．
甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲＜m乙
故选：B．
5．把函数y=sinx（x∈R）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到的图象所表示的函数是（ ）
A．y=sin（2x﹣）（x∈R）B．y=sin（）（x∈R）
C．y=sin（2x+）（x∈R）D．y=sin（2x+）（x∈R）
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】先根据横坐标缩短到原来的倍时w变为原来的2倍进行变换，再根据左加右减的原则进行平移，即可得到答案．
【解答】解：由y=sinx的所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin2x，
再把图象向左平行移动个单位得到y=sin2（x+）=sin（2x+），
故选C
6．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出的x值为（ ）
A．25B．24C．23D．22
【考点】循环结构．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算x，并输出x值．
【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：
是否继续循环 x n
循环前/2 1
第一圈 是 5 2
第二圈 是 11 3
第三圈 是 23 4
第四圈 否
此时输出的x值为23
故选C．
7．函数的一个递减区间为（ ）
A． B． C． D．
【考点】正弦函数的单调性．
【分析】先根据正弦函数的单调性求得函数y的单调递减时2x﹣的范围，进而求得x的范围得到了函数的单调递减区间，然后结合选项进行判定即可．
【解答】解：由正弦函数的单调性可知y=sin（2x+）的单调减区间为2kπ+≤2x+≤2kπ+
