认识三角形
课题
1认识三角形 单元 第四章 学科 数学 年级 七年级下
学习
目标 情感态度和价值观目标 1．激发学生学习数学的兴趣，认识三角形及内角和；
2．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系；
能力目标 1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力；
2．探索三角形3个内角的关系，能够运用三角形的内角和解决问题
知识目标 1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；
2．掌握三角形按角分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形
重点 探索并推导三角形3个内角的关系，能够运用三角形的内角和解决问题；
难点 理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题；
学法 观察法、探究法、小组讨论 教法 引导发现法、启发猜想 教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 导入
在生活中，三角形是非常普通的图形之一。观察图片，你能在下面的图中找出三角形吗？
结合生活，观察身边的实物，引入新知。 联系生活实际，在学生已有认知的基础上引发问题，导入学习本课新知。
生活中，你还知道哪些有三角形的物体？
讲授新课 一、观察探究
观察下面的屋顶框架图：
（1）请你从图 4-1 中找出 4 个不同的三角形。
（2）请大家讨论这些三角形有什么共同特点。
讨论1：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?
讨论2：三角形中有几条线段?有几个角?
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 ． 三角形有三条边、三个内角和三个顶点.
“三角形” 可以用符号“△”表示，如图中顶点是 A，B，C 的三角形，记作__________．观察图片，学生分小组分析图片，交流讨论并回答问题。
通过认识三角形，掌握三角形的角和边的表示方法。 联系生活，让学生从实际出发，讨论常见物体上的图形形状。通过查找物体中的三角形个数，帮助学生认识三角形、识别三角形。
—1— 探究/对话/体验
《全等三角形的复习》教案
教学目标 1.让学生经历变式训练的探索过程，进一步熟悉全等三角形的性质应用及其判定方法。
2.引导学生感受全等三角形解题的模型，激发学生学习的兴趣，培养学生归纳总结的能力。
教学重点 能灵活应用各种判定识别两个三角形全等，初步形成建立模型的意识与能力．
教学难点 能灵活应用各种判定识别两个三角形全等，初步形成建立模型的意识与能力．
教学用具 多媒体、三角形板
教学过程：
教学内容 师生活动 设计意图
一、前置学习：
【活动1】知识回顾：
以小组为单位，把已学全等三角形的相关知识画思维导图表示出来（可另用纸画）。 【教师活动】
教师引导学生回顾知识。
【学生活动】
回顾知识，并交流.
让学生明确全等三角形知识思维导图，学习知识总结梳理的方法.重视注意部分.
【媒体应用】
展示知识思维导图.
【活动2】 基础练习
堂上完成6道选择题
【教师活动】
发起做题，并关注学生的答题情况
【学生活动】
1.独立完成练习.
2.展示交流及点评. 此环节为了达到在说明全等三角形的过程中会找隐含条件：1.公共边；2.公共角；3.对顶角
【活动3】举例应用
例1. 如图，B,C,E在同一直线上，AB⊥BC,DE⊥CE，AB=CE，BC=DE.试说明AC和CD有什么样的数量关系和位置关系？
【教师活动】
1.提出要求：说说你是怎么想的，并在平板上发起答题
2.在学生分析的基础上，给出点评.
【学生活动】
1．让学生积极思考后并小组讨论
2．写出答题过程，学生小组互评，学生倾听，
让学生经过理解、思路分析、规范解答等活动过程，去进行反思解题本质、总结解题方法规律，初步建立的基本图形模型，学生能举一反三。
—2— 探究/对话/体验
三、【活动4】变式训练
变式1（改变条件）
已知：点B,C,D在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥CD，AC⊥CE，且AC=CE.试说明：BD=AB+ED.
第四章 三角形单元计划
一．《课标》要求：
1，理解三角形及内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。
2．了解三角形重心的概念。
3．探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。
4．理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。
5掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等、两角及其夹边分别相等的三角形全等、三边对应相等的两个本角形全等。
6．证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
7．了解等腰三角形的概念。
8．了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理；直角三角形的两个锐角互余。
9．会利用基本作图作三角形；已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形。
二．教学目标：
1．在探索图形性质的过程中，经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和推理能力。
2．理解三角形及其内角、中线、高线、角平分线等概念，探索并掌握三角形的内角和及三角形三边之间的关系，了解三角形的稳定性。
3．了解图形的全等，理解全等三角形的概念，经历探索三角形全等条件的过程，掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题。
4．在分别给出两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。
5．尝试用多种方式表达自己的想法，表述问题解决的理由，发展初步的演绎推理能力和有条理表达的能力。
6．感受数学与现实世界的密切联系。
三．教学重点和难点
教学重点：
1．进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边、三角之间的关系，会按角将三角形分类。
2．了解三角的角平分线、高线、中线的概念和性质。
3．了解图形的全等的性质，掌握三角形的条件，并能应用三角形全等解决一些实际问题。
4．在分别给出两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下，能利用尺规作出三角形。
第四章 三角形
1 认识三角形
2 图形的全等
3 探索三角形全等的条件
4 用尺规作三角形
5 利用三角形全等测距离
一．认识三角形
1．关于三角形的概念及其按角的分类
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
这里要注意两点：
①组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”；如果在同一直线上，三角形就不存在；
②三条线段“首尾是顺次相接”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的顶点。
三角形按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
2．关于三角形三条边的关系
根据公理“连结两点的线中，线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理，即三角形任意两边之和大于第三边。
三角形三边关系的另一个性质：三角形任意两边之差小于第三边。
对于这两个性质，要全面理解，掌握其实质，应用时才不会出错。
设三角形三边的长分别为a、b、c则：
①一般地，对于三角形的某一条边a来说，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三条线段才能构成三角形；
②特殊地，如果已知线段a最大，只要满足b+c＞a，那么a、b、c三条线段就能构成三角形；如果已知线段a最小，只要满足|b-c|＜a，那么这三条线段就能构成三角形。
3．关于三角形的内角和
三角形三个内角的和为180°
①直角三角形的两个锐角互余；
②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；
③一个三角中至少有两个内角是锐角。
4．关于三角形的中线、高和中线
①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；
②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；
③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，如图1；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条边，如图2；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部，如图3。
