初中数学_函数的图象教学设计学情分析教材分析课后反思

《函数的图象》教学设计

教学目标

1．通过画图象，理解并感知函数图象的定义。

2.会观察、分析函数图象信息，解决实际问题。

3.提高识图能力、分析函数图象信息能力。

教学重点:

把实际问题转化为函数图象，再根据函数图象来研究实际问题。

教学难点：

通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．

教学过程设计：

（一） 知识背景导入

变化与对应

（二）展示学习目标

（三）复习巩固

1.课件出示问题

2.引导学生回顾知识点

（四）创设情境，感觉新知

（1）函数的图象的定义

1.活动一：出示摩天轮，让学生思考如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？

2.动画播放：将每对t和h的数据作为点的坐标，在以t为横轴、h为纵轴的直角坐标系中描出各点，并将描出的点用平滑的曲线依次连接起来

3.学生思考：其中对于给定的每一个时间 t，高度 h对应有几个值？

4.从而总结函数图像定义：

归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．

5.巩固练习

达标测试第4题

（2）函数图像的意义

活动二：下图是下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系．你从图象中得到了哪些信息？

思路导引：找出函数的图象所要表达的数字信息．

【规律总结】读取图象所表达的信息应注意：(1)弄清坐标

轴和图象上的点所表示的意义．(2)图象上的最高点和最低点往往有特殊意义．(3)上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示函数值不随自变量的变化而变化．（在本次活动中教师应重点关注：(1)有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图像直观地来反映。(2)看图象时应注意的问题。）

活动三：分析图象解决实际问题

如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上。小明从食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家。下图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系。

根据图象，回答以下问题：

（1） 食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？

（2）小明吃早餐用了多少时间？

（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？

小明读报用了多少时间？

（4）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？

（以课本练习的实际生活问题为素材，使学生感受到数学来源于生活，激发学生学数学的兴趣，师生共同参与合作，完成几个问题的探讨，体现了以学生为主体，教师成为问题解决的组织者，引导者与合作者这一新课程教学理念。）

（五）巩固练习

一、选择题

1 、近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨．小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（ ） ．

Ａ．8时水位最高

Ｂ．这一天水位均高于警戒水位

Ｃ．8时到16时水位都在下降

Ｄ．P 点表示12时水位高于警戒水位0.6米

2、甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知

乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间

t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：

1.他们都骑了２０km；

2.乙在途中停留了０.５h；

3.甲和乙两人同时到达目的地；

4.相遇后，甲的速度小于乙的速度．

根据图象信息，以上说法正确的是（ ） 时间／时 0 4 8 12 16 20 24 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 水位／米

O0.52022.51

A 1个 B2个 C 3个 D4个

六.总结归纳：

（1）函数图像定义：对于一个函数，如果把 自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些 点所组成的图形，就是这个函数的图象。

（注意：函数值的唯一性）

（2）注意坐标系中横、纵坐标轴及坐标原点所表示的意义

七、达标测试

1、做一做：达标测试

2、课下思考：如何画函数的图像？一般步骤是什么?

学情分析

在七年级上学期，学生已经认识了常量、变量和函数，学生对本单元内容有种熟悉感、亲切感，在数轴、平面直角坐标系中，学生有初步的数形结合的思想基础，但从图形认识函数、探究出性质，还是有很大的难度。

《函数的图像》教学效果分析

本节课教学效果分析从教学过程中学生过程性掌握评价和当堂评测练习两

方面进行分析。

在教学过程中：学生对教师提问、巩固练习表现较好，学生对新课传授过程中出现的问题，能正确回答的为90%以上，对能力提升部分问题学生明白会做的稍低一些。

当堂评测练习的分析得出：在教学效果分析中，学生作答判定函数图像时，例题掌握不够好，讲解后学生独立完成，效果不错。在函数图像意义方面，通过教师引导可以理解意义，但课堂时间问题，学生未进行相应练习，学生对本节基础知识的掌握较好。绝大多数学生的评测成绩达到掌握标准。但应及时进行巩固练习。

教材分析

本节内容是八年级下册第十章第一节“函数的图像”的第一课时，是学生在了解变量意义上的函数概念和基础上所要学习的内容。函数的图象能够以几何形式直观地表示变量间的单值关系，是研究函数的重要工具;并且其中包含着中学数学中很重要的数形结合地研究问题的思想。同时这节课对于学习函数，培养学生的探索能力，拓展学生的空间想象力也有十分重要的意义。

《10.1函数的图像》达标测试

1.函数图像的概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图像。

2、下列各点在函数y=3x+2的图象上的是( )

A.(1，1) B.(-1，-1)

C.(-1，1) D.(0，1)

3、点A(1,m)在函数y=2x的图象上，则点A的坐标是__________。

知识点1 函数图象的意义

4、下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是( )

5、下图是我市某一天内的气温变化图，根据下图，下列说法中错误的是( )

A.这一天中最高气温是24 ℃

B.这一天中最高气温与最低气温的差为16 ℃

C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高

D.这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低

6、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是( )

A.修车时间为15分钟

B.学校离家的距离为2 000米

C.到达学校时共用时间20分钟

D.自行车发生故障时离家距离为1 000米

7、如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90 km的过程中，行驶的路程y与经过的时间x之间的函数关系，请根据图象填空：

(1)__________出发的早，早了__________小时，__________先到达，先到__________小时；

(2)电动自行车的速度为__________km/h，汽车的速度为__________km/h。

8、海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐与人类的生活有着密切的联系．下面是某港口从0时到12时的水深情况：

（1）大约什么时刻港口水最深？深度约是多少

（2）大约什么时刻港口水最浅？深度约是多少

（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？

（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？

（5）A、B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？

（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的？

9、如图表示玲玲骑车离家的距离与时间的关系，她9点离开家，15点回家，请根据图象回答下列问题。

(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?

(2)她何时开始第一次休息?休息多长时间?

(3)第一次休息时，离家多远?

(4)11：00到12：00她骑了多少千米?

(5)她在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度各是多少?

(6)她在何时至何时停止前进并休息用午餐?

(7)她在停止前进后返回，骑了多少千米?

(8)返回时的平均速度是多少?

教学反思

本课设计的学生的数学学习内容都是他们熟悉的或发生在身边的事实，是现实而有意义并富有挑战性的。这些内容有利于学生联系实际，主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。通过一些现实生活中用图像来反映的问题实例，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，引导学生逐步获得图像所传达的信息。通过创设问题情境，以生活中的温度的变化向学生提供形成函数思想的充分的活动机会，激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解函数图像并形成函数思想。另外，在设计中还注意了问题的层次性，由浅入深，逐层递进，从基本问题到简单的

开发性问题，让不同的学生都能有所收获，有所成功，这也体现了新课程教学面向全体学生，让不同的学生在学习上都能得到发展的目的。

课标分析

《数学课程标准》主要要求；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。

（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律。

（2）函数的图像

1.能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。

2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。

3.能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。

4.结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。