初中数学_一次函数的图象和性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《一次函数的图象和性质》教学设计

一、 回顾旧知，提出问题

问题1：正比例函数的图象和性质是什么？

学生回答：一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.

当k＞0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升, y随x的增大而增大;

当k＜0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降, y随x的增大而减小.

问题2：画函数图象的步骤是什么？

学生回答：列表、描点、连线。

二、 合作交流，探究新知

例1. 画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.

解：列表

x -2 -1 0 1 2

y=-6x 12 6 0 -6

-12

y=-6x+5 17

11

5 -1 -7

小组讨论，填下面的空：

O2xy123-2-18641012

问题2：请大家在同一个直角坐标系中再画出一次函数y=-6x-5的图象，然后小组讨论填空。

一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以看作由直线 y=kx 平移 |b| 个单位长度得到.这两个函数的图象形状都是 直线 ，并且倾斜程度 相同 。函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交与点（0,5），即它可以看作由直线y=-6x向 上

平移 5 个单位长度得到。 （当b＞0时，向 上 平移；当b＜0时，向 下 平移）。

例2、用两点法画一次函数图像

实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1

与y=－0.5x+1的图象．

123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6y=2x－1y=－0.5x+1

问题3：一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点即可.一般选择（ ，0），和（0，b）.

问题4：探究:一次函数的性质

当k>0时，直线y=kx+b（k,b是常数，k≠0）从左向右 上升 ，y随x的增大而 增大 ；

当k<0时，直线y=kx+b （k,b是常数，k≠0)从左向右 下降 ，y随x的增大而 减小 。

问题5：1. 在同一坐标系中作出下列函数的图象

x 0 0.5

y=2x－１ -1 0

x 0 2

y= －0.5x+1 1 0

kb

思考：k,b的值跟图像有什么关系？

2.在同一坐标系中作出下列函数的图象

归纳：通过作以上一次函数的图像我们发现y=kx+b中，k,b的取值跟图像的关系如下： x y 3 1   - 3 o

- 2 2 3

1 2 3

- 1 - 1 - 2 x y

1 1 3 1    x y

1 3 1    x y 1 3 1   x y

x y 3 1 

1 3 1   x y

- 3 2 3

1 2 3

- 1 - 1 - 2 x y

1 （1）xy31

（2）131xy

（3）131xy

xy31131xy131xy（1）（2）（3） 三、课堂练习

练习1. 下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有 （2）（4）

（1） y=10x+9

（2） y=-0.3x+2

（3）

(4)

练习2. 已知一次函数y=(1－2k)x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过一、二、三象限，则k的取值范围是 0

练习3. 如果一次函数y=kx－3k+6的图象经过原点，那么k的值为___2______。

练习4. 写出m的3个值，使相应的一次函数y = (2m－1)x+2的值都是随x的增大而减小．

可以写无数个，只要满足２ｍ－１＜０就可以了。

练习5. 看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0)中k,，b的符号。

二，四 一，二，四 二，三，四

当 k>0 时， y

的值随 x 的增大而增大 当 k<0 时， y 的值随 x 的增大而减小 K>o

b=0 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0

一，三 一，二，三 一，三，四 K<0

45xyxy)32(xyoxyoxy

k<0 k>0 k<0

b<0 b>0 b=0

练习6. 下列函数草图是否正确，如果错误，应如何画？为什么？

y=1.5xxy0y=1.5xyx0正确为：

y=-2x+3yx0xy0正确为：y=-2x+3

y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚yx0xy0正确为：y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚

练习7. 下列哪个图像是一次函数y=-3x+5和y=2x-4的大致图像（

B ）

（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）

练习8. 已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ B )

yx0(A ) yx0(B) yx0(C) yx0(D)

练习9. 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：

（1）函数值y 随x的增大而增大；

（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；

（3）函数的图象过第二、三、四象限；

（4） 函数的图象过原点。

四、课堂小结

本节课的主要内容有：

1.一次函数的图像和性质有哪些？

2.函数图像的位置关系有几种？

3.关于函数ｙ＝ｋx+b（k ≠ 0）图像的大致位置跟k,b的关系。

五、布置作业

 必做题：《配套练习册》103页——104页1~13题目 21m211mm且121m1m 选做题： 《配套练习册》105页14题

《一次函数的图象和性质》学情分析

学生通过学习函数的概念和表示方法，初步体会了函数的研究方法；通过学习正比例函数，获得了对一类具体函数的数形结合的探究经验。一次函数的表达式比正比例函数多了一个常数b，所以函数图象的位置受到k，b两个常数的共同影响，但是函数的增减性仍然只受系数k的影响。在具体的学习过程中，如果学生没有经历画图、观察、概括的过程，可能只是记住结论；学生在探究性质时，会跟着老师画图、观察、概括，但在理解、记忆和应用性质时，往往又撇开了图象；学生在观察图象时，往往没有把图象特征通过坐标的意义转化为函数性质，只停留在语义记忆层次上。

基于以上分析，本节课的难点是：以坐标为中介，把函数图象特征解释成变量的对应关系和变化规律。

《一次函数的图象和性质》效果分析

本节课主要内容是1.一次函数的图象和性质，

2.函数图像的位置关系，

3.关于函数ｙ＝ｋx+b（k ≠ 0）图像的大致位置跟k,b的关系。

从课堂学生的反应情况来看，大部分学生达到了课标要求，会画一次函数的图象；能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k0)理解，当k>0he k<0时，图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性；通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、和数学概括的能力，体会数形结合的思想，发展几何直观。

总的来说，本节课学生的掌握情况还不错！

《一次函数的图象和性质》教材分析

用描点法画函数图象，通过观察图象研究函数的性质，这是直观地认识函数性质的基本方法。这一基本方法与针对函数解析式的代数及微分分析方法相结合，构成了研究函数的基本方法。增减性是函数的核心性质，函数的其他性质，如最值、周期性、变化率等，都是基于这一核心性质的拓展。 描点法是画陌生函数图象的通法。两点法是画一次函数图象的特殊方法，是在确认一次函数图象为一条直线后，根据两点确定一条直线而得到的简便画图方法。

对一次函数的图象和性质的认识，需要经过两次概括。首先对一个具体的一次函数性质概括，这需要观察当自变量的值增大时，函数值是增大还是减小。自变量增大意味着图象上动点的位置从左向右移动，函数值的增大（或减小）及时动点上升（或下降）。其次是概括一次函数y=kx+b的增减性与系数k的符号之间的关系，这需要对k的不同符号对增减性的影响情况进行归纳。

正比例函数是特殊的一次函数，一次函数图象可以看作由正比例函数图象经过平移得到。这样，一次函数的增减性就与对应的正比例函数相同。

一次函数性质的核心是其增减性与系数k的符号之间的关系。在一次函数的图象及其性质研究中，蕴含了数形结合思想、分类讨论思想和观察、表征、类比、归纳等数学认知活动。

综上所述，本节课的教学重点是：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质（函数的增减性与系数k的符号之间的关系）。

《一次函数的图象和性质》评测练习

练习1. 下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有 （2）（4）

（5） y=10x+9

（6） y=-0.3x+2

（7）

(4)

练习2. 已知一次函数y=(1－2k)x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过一、二、三象限，则k的取值范围是 0

练习3. 如果一次函数y=kx－3k+6的图象经过原点，那么k的值为___2______。

练习4. 写出m的3个值，使相应的一次函数y = (2m－1)x+2的值都是随x的增大而减小．

可以写无数个，只要满足２ｍ－１＜０就可以了。

练习5. 看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0)中k,，b的符号。

45xyxy)32(xyoxyoxy

k<0 k>0 k<0

b<0 b>0 b=0

练习6. 下列函数草图是否正确，如果错误，应如何画？为什么？

y=1.5xxy0y=1.5xyx0正确为：

y=-2x+3yx0xy0正确为：y=-2x+3

y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚yx0xy0正确为：y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚

练习7. 下列哪个图像是一次函数y=-3x+5和y=2x-4的大致图像（ B ）