初中数学_19.1.2 函数的图象教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

19.1.2 函数的图象(第一课时)

教学目标

（一）知识目标

1、感知函数图象，逐步形成的图象概念．

2、学会观察、分析函数图象信息，利用数形结合思想得到数字信息．

（二）过程方法

1.经历探索形成函数图象的过程

2.学会观察、分析函数图象，提高识图能力、分析函数图象信息能力

3.体会数形结合的思想。

（三）情感与价值观要求

感受生活中的问题能以几何形式直观形象地表示变量间的单值对应关系，培养学生热爱数学，感受数学中函数在生活中的神奇以及广泛应用。

教学过程:

【引】我们前面学习了函数定义以及如何用解析式表达函数关系，但有些函数问题是很难用解析式表示的，例如：人体心脏的生物电流与时间是一种函数关系（屏显），医院是怎样表示这种函数关系的呢？（生：心电图）对！心电图，我们发现，有些生活中的函数关系用图像能直观地反应函数关系。其实即便对于有些能列解析式表示的函数，用图象表示也会更清晰！今天我们就要揭示图象表示函数的奥秘--就是什么是函数图象和如何解析函数图象， （板书课题19.1.2函数的图象）．

（同学们，首先我们回顾这样一个问题：）

【活动一】联想旧知，创设情境（屏显）

师：（请看屏幕）我校想建一个正方形的花坛。面积s随边长x变化而变化，请你写出函数关系式，并确定自变量的取值范围.

生：面积s与边长x的函数关系式为: s = x2 (x＞0)

师追问：自变量的取值范围是？ x＞0，你是根据什么确定的这个范围？

生：X是正方形的边长，应该大于0

师：下面，我们以s=x2为例，学习如何画出函数的图象

【活动二】 根据函数定义：给定一个给定一个自变量的具体值（这儿是X值），就有唯一一个函数值（S值）与之对应。

（1） 我们选取了x的一些数值，你能算出S的对应值吗？请同学们填写在学案上

计算并填写下表：

x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Ｓ 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9

已知一个点的横坐标与纵坐标，就能够在平面直角坐标系中描出这一个点。现在将表格中各对数值 ，以自变量X的值为横坐标，对应S值为纵坐标 （师多媒体操作）我们就得到了这样一些点的坐标（0，0）（0.5，0.25）

师：下面的同学说出

生：（1，1）（1.5，2.25）（2，4）（2.5，6.25）（3，9），

师：还记得怎样在坐标系中描点吗？ 把这些点在坐标系中描出请同学们在学案上也描出这些点。（学生描完）

师：表示这种对应关系的点有多少个？（生：无数个），通常我们只能标出其中有限几个点，然后想象出其它点的位置， 最后用平滑曲线连接，根据自变量的取值范围，横坐标大于3的点也在这条曲线上，因此在最后一个点处要往外延伸，请同学们根据老师的提示在学案上画出这条曲线…

生：画完图象

师：因为x＞0，所以不包括原点，化成空心。这条曲线就是函数s = x2图象。

同学们，让我们一起描述s = x2图象的作图过程（图象的形成过程）？

师生一起：把自变量的取值作为点的横坐标，与之对应的函数值作为纵坐标，这些点形成了函数的图象（板书）。函数图像是怎么定义的呢？

【形成概念】

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．(板书２)生：一位同学对照屏幕读出函数图像定义，其他同学闭上眼 ，静静的体会。

师生：由定义体会出图象上的每一个点都代表自变量与函数的一种对应关系.

师：那怎样根据已知的函数图象获取我们需要的数学信息呢？让我们以这一幅图象为例，来探索图象法表示函数的奥秘！

【活动三】

如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？

师生：根据函数图象的定义，观察图象：首先明确---横纵轴表示的是什么实际意义，该图象中横坐标表示？（生：时间），纵坐标表示（生：温度）

师：是一副气温Ｔ是时间t的函数图象。

下面，就请同学们根据学案提示从以下几个方面解析该图象：

请同学们四人一小组联系生活．完成探究，并把结果写在学案上

观察图象可知：

(1)这一天中凌晨４时气温最低(-3℃)，１４时气温最高(8℃)；

(2)从0时到４时气温呈下降状态；从4时到14时气温呈上升状态；从14时到24时气温又呈下降状态；

(3)可以从图象中看出这一天中任何一个时刻的气温大约是多少？

小组内交流，最后每组一个同学代表本组起立宣读自己的观察结果。

针对(3)，学生有不同的答案：有的认为不能，有的同学认为能。

师：知道了时间，也就知道了点的横坐标，纵坐标也就确定了，纵轴的已知数据师-3、0、8，虽然数据不多，但我们可以估计出单位长度，也能知道气温的大约值。

师衍生：图象中时间对应横坐标，如果已知气温值，我们也可以找到该气温对应时间点。

师追问：你还能得到其它的一些信息吗？

生：…

师：如果长期观察可以得到更多的信息，掌握更多的气温的变化规律．你会成为小小信息家呢？

【考考你！】

通过图像，你能告诉老师，什么时候，两地的气温是相同的吗？

通过上面两幅图象，我们发现：观察图象，就是要把由图象信息 －运用数形结合思想－（转化成）数字信息。主要步骤如下:

(1)了解横、纵轴的实际意义

(２)抓住特殊点的实际意义

(３)从形状上判定函数与自变量的关系。

下面，让我们进入这样一幅生活情景图象：

例2 小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.

根据图象小组合作交流回答下列问题：

（１）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？

（２）小明吃早餐用了多少时间？

（３）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？

（４）小明读报用了多少时间？

（５）图书馆离小明家多远？小明从图书馆走回家的平均速度是多少？

例2．下面的图象（课本图19.1-3）反映的过程是:

解读函数图像：同学们要首先知道什么?对！看清横轴和纵轴表示的是什么意义。（横轴：时间纵轴：离家距离）

函数的图像就反映了离家距离与时间的关系！

图像由几条线段组成？（5条）5条线段分别代表什么含义？

其中与X轴平行的两段，反应小明在干什么？

师：为了帮助同学们了解图像，我们再现小明的活动过程：（学生上台演示）

小明离家越来越远，停下来为食堂吃饭，此时时间还在继续，离家更远了，停下来读报，时间变化，离家的距离不变，然后回家！（详细了解小明的活动过程）

这两段平行与X轴的线段--时间变，路程没变表示小明先后停留在食堂与图书馆(若学生不会回答，提示：横坐标变化，时间变，纵坐标不变，路程没变，这反应小明在干嘛？)

回顾情境，完成下列各题

根据图象小组合作交流回答下列问题：（并在学案上写上结果）

（１）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？

（２）小明给菜地浇水用了多少时间？

（３）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？

（４）小明给玉米地锄草用了多少时间？

（５）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？

[教师活动] 提问五名学生(1)0.6千米,8分;(2)17分;(3)0.2千米,3分;(4)30分;(5)0.8千米, 0.08千米/分.

反思：观察函数图像，只要图形结合实际，问时间，就看横坐标，问距离，就看纵坐标，要数形结合，不能认为图相是小明走的路线。

下面进入【快速抢答环节】

１.下图是某市一天的温度随时间变化的图像，通过观察可知：

（ ）时温度最高 （ ）时温度最低

（ ）时温度是30℃ （ ）时温度是２６℃

师：同学们反应很快，你能更出色的完成下面的题吗？

２.某天小明骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校。下图反映了他上学的情景，下列说法中错误的是（ Ａ ）

A. 修车时间为15分钟

B. 学校离家的距离为2000米

C. 到达学校时共用时间20分钟

D. 自行车发生故障时离家的距离为1000米

家 食堂图书馆

（一名同学回答问题，并到讲台前指出A.选项对应线段，说明15-10=5分）

下面，挑战的时刻到了――小组合作，看哪一组最先完成―――勇攀高峰

父亲节，学校文苑专栏登出了某同学回忆父亲的一首小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万， 学子满载信心去， 老父怀抱希望还.”如果用纵轴表示父亲学子在 行进中离家的距离，横轴表示离家的时间， 那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（ Ｃ ） （有请这位同学上来，老师读出诗句，你指出对应的图像）（老师指出图像，你读出诗句！或一位同学读诗，另一位同学指出对应图象）

（一名同学读诗另一位同学指出对应图象）

同学们，A,B,D三个选项又反应了父亲和儿子的什么活动，让我们根据三个图象，分别创设父亲和儿子的活动，第一组A，第二组B,第三组D，用诗创设更好！

（各组由组长安排，每组两位同学到屏幕前，一名读自己组设计的诗句，另一名指出与诗句对应图象线段——课堂进入高潮!）

【畅所欲言】

接下来，让我们反思本节课的学习内容，畅所欲言…先和你的同桌说说你的收获，可以从知识方面，也可以是体会！这位同学把你的收获和大家分享一下好吗？这位同学，你在探究的过程中，体会到了什么？同学们，你有什么困惑要对老师说吗？

老师也把收获与大家分享……图象定义是根本，解图须看一二三

一看坐标轴

二看特殊点

三看变化趋势

【布置作业】

一.必做题

课本83页9题

二．选做题

以《我对数形结合的再认识！》为题写一篇数学日记.

结束语：

函数是数学王国里一颗璀璨的明珠,图象是函数的灵魂，而数形结合是研究它的