《一元二次方程的解法：配方法(第2课时)》参考教案2

********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********

灿若寒星

用配方法求解一元二次方程

课 题 用配方法求解一元二次方程 课时安排 共（2）课时

课程标准 课标P28 理解配方法，能用配方法解数字系数的一元二次方程。

学习目标 １.会用开方法解形如(x+m)2=n的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；

２.经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力；

３.体会转化的数学思想方法；能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。

教学重点 目标1，2

教学难点 目标2,3

教学方法 支架式教学法，教师引导

教学准备 希沃白板，课件

课前作业

1.如果一个数的平方等于a，则这个数是 ，若一个数的平方等于7，则这个********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********

灿若寒星 数是 。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？

2.用字母表示因式分解的完全平方公式。

教学过程

教学环节 课堂合作交流 二次备课

（修改人： ）

环

节

一 第二环节：自主探究

（1）你能解哪些一元二次方程？

（2）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？

X2=5；； 2x2+3=5； x2+2x+1=5;(x+6)2+72=100。

（3）上节课，我们研究梯子底端滑动的距离满足方程

X2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?（合作交流）

(4)实际问题中x1.x2 都符合原问题的要求么？

课中作业

做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）

填上适当的数，使下列等式成立。（选4个学生口答）

X2+12x+_____=(x+6)2;

X2-4x+______=(x-____)2;

1 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

课题 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 授课人

教

学

目

标 知识技能 掌握配方法解一元二次方程的步骤，会用配方法解一元二次方程．

数学思考 通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力．

问题解决 通过配方转化为利用直接开平方法解一元二次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知(新知识)向已知(旧知识)转化，这是研究数学问题常用的方法．

情感态度 通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情和求知欲望，同时提高小组合作意识和一丝不苟的精神．

教学重点 会用配方法解一元二次方程．

教学难点 能够熟练地进行配方．

授课类型 新授课 课时

教具 多媒体课件

教学活动

教学步师生活动 设计意图 2 骤

回顾 用配方法解方程：x2＋6x＋8＝0. 巩固用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，为学习用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程做好铺垫.

活动

一：

创设

情境

导入

新课 【课堂引入】

在回顾的基础上，引导学生比较、讨论下列问题(多媒体展示)．

比较下列两个一元二次方程的联系与区别：①x2＋6x＋8＝0；②3x2＋18x＋24＝0.

探讨：方程②应如何求解呢？ 设计问题引人入境，激发学生探究的兴趣.

活动

二：

实践

探究

交流新知 【探究】 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

观察方程3x2＋18x＋24＝0，它与我们上一节课所解的方程有什么不同？你有什么想法？

先让学生回答这个方程与上一节课我们所解的方程有什么不同，再动员学生思考如何把这个方程转化为上一节课我们所解的方程类型，教师提醒后，找一位同学尝试板书，然后教师投影演示．

演示后再让学生说一说用配方法解一元二次方程的步骤，请同学们用自己的语言总结一下，各小组交流讨论．

第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

1．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤，并能熟练运用配方法解二次项系数为“1”的一元二次方程．

2．经历用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会“化归”的思想方法．

阅读教材P32～33，完成下列问题：

(一)知识探究

1．在方程的左边加上一次项系数的________的________，再________这个数，使得含未知数的项在一个________里，这种做法叫作配方．配方、整理后就可以直接根据____________来求解了．这种解一元二次方程的方法叫作配方法．

2．配方是为了直接运用____________，从而把一个一元二次方程转化为两个________方程来解．

(二)自学反馈

1．用适当的数填空：

(1)x2－8x＋(______)2＝(x－______)2；

(2)x2＋10x＋(______)2＝(x＋______)2.

2．用配方法解下列方程：

(1)x2＋2x＝7； (2)x2－5x＋14＝0.

活动1 小组讨论

例 用配方法解下列关于x的方程：

(1)x2－8x＋1＝0; (2)x2＋1＝3x.

解：x1＝4＋15， 解：x1＝52＋32，

x2＝4－15. x2＝－52＋32.

(1)用配方法解一元二次方程时，方程左边分别为二次项和一次项，常数项放右边． (2)配方时所加常数为一次项系数的一半的平方．

(3)注意：配方时一定要在方程的两边同加．

活动2 跟踪训练

1．把二次三项式x2＋8x＋2进行配方，正确的是( )

A．(x＋8)2－1 B．(x＋4)2－14

C．(x＋4)2＋18 D．(x＋2)2－16

2．填空：

(1)x2－4x＋______＝(x－______)2；

(2)x2＋6x＋______＝(x＋______)2；

配方法解一元二次方程教案

IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

配方法解一元二次方程（一）

一、教材分析

方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛，而从实际问题中抽象出方程，并求出方程的解是解决问题的关键。配方法既是解一元二次方程的一种重要方法，同时也是推导公式法的基础。配方法又是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用。

二、教学目标

1．知识与技能：

理解配方法的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；

2．过程与方法：

通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法；

3．情感态度价值观：

学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的应用价值，增强学生学习数学的兴趣。

三、教学重点

运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

四、教学难点

发现并理解配方的方法。

五、学情分析

学生的知识基础：学生会解一元一次方程，了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式，并刚刚学习了一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程；

学生的技能基础：学生在之前的学习中已经学习过“转化” “整体”等数学思想方法，具备了学习本课时内容的较好基础；

学生活动经验基础：以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验和能力。

本节课中研究的方程不具备直接开平方法的结构特点，需要合理添加条件进行转化，即“配方”，而学生在以前的学习中没有类似经验，理解起来会有一定的困难，同时完全平方公式的理解对学生来说也是一个难点，所以在教学过程中要注意难点的突破。

六、教具准备

教学课件

七、教学过程设计

环节一：创设情境，引出新知

如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？