2.2《一元二次方程的解法：配方法》教学课件

八年级数学教学设计

课题：一元二次方程的解法（配方法） 第1课时

设计人 审核人 执教人 教学预设时间

一、 学习目标

1．正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程

变形为（x＋m）2＝n（n≥0）类型．

2.会用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）一元二次方程．

3．了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用．

二、学习“三点”：

重点：用配方法解一元二次方程．

难点：正确理解把x2＋ax型的代数式配成完全平方式

易错点：忽视了二次项的系数

三、教学准备：多媒体课件

四、教学注意事项：

1、温故的针对性要强，梯度不能过大

2、重难点把握准确：二次项系数不能忽视

五、课堂流程：

第一环：温故导新

(一) 温故

1、直接开平方：

2、完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2．

课前修订或操作

注意事项

20xaaxa3、填空：

1）x2-2x+（ ）＝[x＋（ ）]2

2）x2＋6x＋（ ）＝[x-（ ）]2

（二） 导新

怎样解方程 ，

方程 如何解呢？

第二环：自主合作 新知初探

（三）指导自学

自学教材23-24页的内容（8-10分）

1、对于配方法的探索先由自主学习、小组合作、分析、

交流、总结。

2、学生自主学习例1完成解题过程

第三环：师生对话 探究新知

（四）点拨拓展

1、 将方程x2-2x-3=0化为（x-m）2=n的形式，指出m，n

分别是多少？

练习：把下列方程化为（x＋m）2＝n的形式

概念点拨： 通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，

叫做配方法。 课前修订或操作

注意事项

2215x2692xx 2、例题板演，生纠错。

ng at a time and All things in their being are good for somethin

八年级数学教学设计 课题：一元二次方程的解法（配方法） 一、学习目标1．正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程变形为（x＋m）2＝n（n≥0）类型．2.会用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）一元二次方程．3．了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用．二、学习“三点”：重点：用配方法解一元二次方程．难点：正确理解把x2＋ax型的代数式配成完全平方式易错点：忽视了二次项的系数3、教学准备：多媒体课件4、教学注意事项：1、温故的针对性要强，梯度不能过大2、重难点把握准确：二次项系数不能忽视五、课堂流程：第一环：温故导新 (一) 温故1、直接开平方：

2、完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2．课前修订或操作注意事项

20xaaxa

ng at a time and All things in their being are good for somethin

3、填空：1）x2-2x+（ ）＝[x＋（ ）]22）x2＋6x＋（ ）＝[x-（ ）]2

（二） 导新 怎样解方程 ， 方程 如何解呢？第二环：自主合作 新知初探（3）指导自学 自学教材23-24页的内容（8-10分） 1、对于配方法的探索先由自主学习、小组合作、分析、交流、总结。 2、学生自主学习例1完成解题过程第三环：师生对话 探究新知（四）点拨拓展 1、 将方程x2-2x-3=0化为（x-m）2=n的形式，指出m，n分别是多少？练习：把下列方程化为（x＋m）2＝n的形式 概念点拨： 通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，课前修订或操作注意事项 2215x2692xx

ng at a time and All things in their being are good for somethin

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一元二次方程的解法（二）

配方法

例1：面积为240的矩形中，长比宽多8，求矩形的两边。

练习：填上适当的数或式,使下列各等式成立.

（1）x2+4x+ =（x+ ）2

（2）x2-6x+ =（x- ）2

（3）x2+8x+

=（x+ ）2

（4）x2-43x+ =（ ）2

（5）x2+px+ =（ ）2

配方法：

通过配成完全平方式形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.

配方的依据：完全平方公式

练习：错误!未找到引用源。

例2：

练习：

221233xx

例3：20xpxq

配方法的基本步骤：

1、 将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数

2、 移项：将常数项移到等号一边；

3、 配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方

4、等号左边写成（ ）2的形式；

5、开平方：化成一元一次方程 2 / 3

6、解一元一次方程；

易错点:用配方法解一元二次方程时,二次项系数不是1时易出错.

例如：用配方法解方程22480xx

错解1：移项，得2248xx

两边同除以2，得228xx

配方，得22181xx

21219,13,4,2xxxx

错解2：移项，得2248xx

两边同除以2，得22224242xx228xx

212228,4,0xxx

错解3：移项，得2248xx

两边同除以2，得224xx

配方，得2214xx

21214,12,3,1xxxx

避免错误,必须理解配方法的过程及道理,理解等式的性质。

例4：用配方法说明： 代数式 x2+8x+17的值总大于0.

变式训练1：求代数式 x2+8x+17的最小值

变式训练2：若把代数式改为2 x2+8x+17又怎么做呢？

人教版九年级数学上册21.2

一元二次方程的解法

配 方 法

学习目标：

1.会将一个一元二次方程化为（x+a)2=b的形式。

2.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，体会 “降次” 转化的思想方法。熟记各步骤注意事项。

重点：熟练领会配方法的步骤，及各步骤应注意事项。

难点：配方法的细节，每一步都可能出现错误。

前置学习

一.基础回顾

1.a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2

2.填空

X2+8x+__=(x+__)2 x2-6x+__ =(x-__)2

猜测：二次项系数为 1 的完全平方式中常数项和一次项系数的关系是：

常数项是一次项系数一半的平方。

3.满足什么条件的一元二次方程可直接用直接开平方法解？

4.用直接开平方法解方程：

1.(x-5)2=3 2. x2+6x+9= 4 3. y2-2y+1=2

二.问题引领：

怎样解方程 1. x2+6x+4=0 2. x2-3x+2=0

三.试一试 用配方法解方程 2x2-5x+2=0

解：两边都除以2.得01252xx

移项.得1252xx

配方.得16251452522xx

即169452x

开方得 4345x

∴21221xx

四.归纳交流：

用配方法解一元二次方程的步骤:

1.化为一般形式：去分母，去括号，移项，合并同类项

2.二次项系数化为：方程两边都除以二次项系数 ； 3.移项: 把常数项移到方程的右边;

4.配方: 方程两边都加上一次项系一半的平方;

5.开方: 根据平方根意义,方程两边开平方;

6.求解: 解一元一次方程;