第2课时配方法解一元二次方程

乙方　去角琴　

注意能用直接开平方法求　开平方法　

解的一元二次方程必须同时具备。　对于形如　２：ｍ或（似＋凡）　＝ｍ（ａ＃Ｏ，ｍ≥０）的一元二次方程，　以下两个特点：（１）方程的一　即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边　边是未知数＿的平方或是含有未知是一个非负数，可用直接开平方法求解．当ｍ＞０时，方程有两个不　蓍霎二耋　常　方程　竺苎　根；当ｍ＝０时？方程有两个相等实数根；当ｍ＜０时，方程无　

点拔　此方程左端是未知　解方程　＝２５６・　

数的平方，右端是一个常数，若将。　解　。．　ｘ２＝２５６，　

方程两端同时开平方，即可得到　．・．　＝±Ｖ　＝±１６，　

该方程的解．　即ｘｉ＝１６，Ｘ２＝一１６．　

点拨　根据式子的特征，　将左边化成完全平方，右边是正　

的常数的形式，再开平方，从而　得其解．同时注意开平方后各系　数符号的变化．　所给五个方程都可经适当　变形化成一个含未知数的式子　的平方等于一个正的常数的形　式．于是可用直接开平方法求解．　用直接开平方法解下列方程．　

（１）　２－３２＝０；（２）４（ｘ一３）ｚ＇２５＝０；（３）（ｘ＋５）（　一５）＝２５；　

（４）　（　３）　＝１６；（５）丢（３ｙ－１）　＿８＿０．　

解（１）移项，得２ｘ　＝３２，两边同除以２，得ｘ￣＝１６．　

由平方根的定义，得ｘ＝－＋４，　

．　．　１＝４，９Ｃ２＝一４．　

（２）移项，得　

４（　－３）　＝２５，两边同除以４，得（　一３）２．　Ｚ，Ｄ・　

由平方根的定义，得　一３＝±÷，　

时间的利齿可以吞噬一切别的东西，而对真理却无能为力。——托马斯・赫胥黎　

２９　Ｕ册　

一元二次方程　

・。・铂　。　’　

（３）原方程可化为ｘＺ－２５＝２５，移项得ｘ２＝５０．　

由平方根的定义，得　＝±５、／　，　

．－．　１＝５、／　，　２＝一５、／　．　

（４）两边同乘以６，得（），＋３）　＝９６．　

由平方根的定义，得ｙ＋３＝±４、／厂　，　

．・．ｙ１＝２３＋４、／百，ｙ２＝一３—４、／百．　

公式法解一元二次方程（第2课时）

教学目标

【知识与技能】：1.了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．

2.能够根据方程的系数，判断出方程根的情况。

3.根据根的情况确定含字母系数的一元二次方程中字母的值或取值范围；

【过程与方法】：结合的使用求根公式解一元二次方程，培养学生运用公式解决问题的能力.综合运算能力。

【情感态度与价值观】：通过学生间的相互交流，进一步发展学生合作交流的意识与能力。

重难点：

1．重点：一元二次方程求根公式的灵活运用。．

2．难点：根据根的情况确定含字母系数的一元二次方程中字母的值或取值范围。

教学过程

一，课前复习

1．公式法：解一元二次方程时，把各系数直接带入求根公式，而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫公式法。

2．求根公式：当b2-4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为___________的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式。其中，式子________叫做方程根的判别式，通常用希腊字母∆表示。即∆=b2-4ac

3. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac的符号来判定：

①当b2-4ac______0时，方程有两个不相等的实数根；

②当b2-4ac______0时，方程有两个相等的实数根；

③当b2-4ac______0时，方程没有实数根.

4．用公式法解一元二次方程的一般步骤：

（1）. 将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值。

（2）. 求出 ∆ 的值。

（3）. (a)当 ∆ >0 时，代入求根公式 :

写出一元二次方程的根：

x1 = ______ ，x2 = ______ 。

(b)当∆=0时，代入求根公式：

写出一元二次方程的根：

x1 = x2 = ______ 。

(b)当∆<0时，方程实数根

21第2课时一元二次方程的解及其估算

一元二次方程是一类非常重要的代数方程，它的一般形式为ax² +

bx + c = 0，其中a、b、c为已知数，且a≠0。在这篇文章中，我们将探讨一元二次方程的解及其估算的方法。

一、一元二次方程的基本解法

解一元二次方程的常用方法有两种：配方法和公式法。

（一）配方法

通过配方法，我们可以将一元二次方程转化为一个完全平方的形式，并通过求解平方根来求得方程的解。

首先，我们将方程ax² + bx + c = 0两边同时除以a，得到x² +

(b/a)x + c/a = 0。

然后，我们通过求取b²/4a²，将方程中的二次项系数和常数项进行配平：

x²+(b/a)x+b²/4a²-b²/4a²+c/a=0。

接下来，我们将x²+(b/a)x+b²/4a²这一部分进行完全平方的处理，并将b²/4a²-b²/4a加入到方程中，得到：

(x + b/2a)² = b² - 4ac/4a²。

最后，我们对这个等式的两边同时开平方根来求解x的值，即可得到方程的解。

（二）公式法 解一元二次方程的另一种常用方法是公式法，我们称之为一元二次方程的求根公式。根据求根公式，一元二次方程ax² + bx + c = 0的解为：

x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a)。

通过带入方程的系数，我们可以直接计算得到方程的解。需要注意的是，当b² - 4ac小于0时，方程没有实数解，而有两个共轭复数解。

二、一元二次方程解的估算

在实际问题中，我们有时需要对一元二次方程的解进行估算。这可以通过数值方法来实现，包括二分法、割线法和牛顿法等。

（一）二分法

二分法是一种迭代逼近解的方法。具体步骤如下：

1.选取一个区间[a,b]，该区间满足方程在a和b处的函数值异号。

2.将区间[a,b]等分为两个子区间，取其中点c。

3.计算f(c)，如果f(c)为0或接近于0，则c为方程的解。

解一元二次方程配方法

内容：配方法解一元二次方程

课型：新授

学习目标：1．会用开平方法解形如(x十m)2＝n(n0)的方程．

2．理解一元二次方程的解法——配方法．

教学重点： 利用配方法解一元二次方程

教学难点： 把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n0)的形式．

一．学前准备

1用直接开平方法解方程

2x2--8=0 )62x（--9=0

2完全平方公式是什么？

3填上适当的数，使下列等式成立：

（1）x2+12x+ = (x+6)2

（2）x2―12x+ = (x― )2

（3）x2+8x+ = (x+ )2

（4）x2+43x+ = （x+ ）2

（5）x2+px+ = （x+ ）2

观察并思考填的数与一次项的系数有怎样的关系？

二、探究活动

问题：下列方程能否用直接开平方法解？

x2+8x―9=0 x2一l0x十25＝7；

是否先把它变成(x+m)2=n （n≥0）的形式再用直接开平方法求解？

问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？

解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得:（ ）

整理得( ) 怎样解方程X2+6X－16 = 0自学教材32页

1什么叫配方法？

例1: 用配方法解下列方程

x2--8x+1=0 2x2＋1=3x

总结用配方法解方程的一般步骤．

(1)化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数．