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四年级下册数学试题-思维训练：三角形等积变形(上)(含答案)全国通用

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三角形面积的计算公式：三角形面积＝底×高÷2

在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：

①等底等高的两个三角形面积相等。

②若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。

若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。

③夹在一组平行线之间的等积变形，如下图，△ACD和△BCD夹在一组平行线之间，且有公共底边CD那么S△ACD＝S△BCD；反之，如果S△ACD＝S△BCD，则可知直线AB平行于CD。

如图，在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连结BE、AE、CF、BF那么与△BEC等积的三角形一共有哪几个三角形？

如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF＝2CF，三角形AFE (图中阴影部分)的面积为8平方厘米。平行四边形的面积是多少平方厘米？ 例2 例1 三角形等积变形(上)

如图，三角形ABC被分成了甲、乙两部分，BD＝DC＝4，BE＝3，AE＝6，乙部分面积是甲部分面积的几倍？

如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC面积是多少平方厘米？

如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积。

如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长为BG为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？ 例6 例5 例4 例3

如图，ABCE是一个平行四边形，ADE是一个直角三角形，它们组合成了梯形ABCD。如果这个梯形的上底、下底和高分别为2cm、5cm和4cm，则图中阴影部分的面积是_____cm2。

测试题

1．如图，三角形ABC的面积为1，其中3AEAB，2BDBC，三角形BDE的面积是多少？

EDCBA

2．如图，3BEBC,4CDAC，那么，ABC的面积是AED面积的________倍。 例7

EDCBA

3．如图，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等于1，那么三角形ABC的面积是多少？

EDCBA

4．如图，在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？

5．（2009年3月15日第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第19题）如图，边长为4cm的正方形将边长为3cm的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等于2_______cm。

答案

1．

ABCDE

连接CE，∵3AEAB，∵2BEAB，2BCEACBSS， 又∵2BDBC，

∵244BDEBCEABCSSS

2．设CDE的面积为1，则ADE的面积为3，ACE的面积为134，AEB的面积为ACE面积的一半，即2。ABC的面积是AED面积的(24)32倍。

3．

ABCDE

连接BE.∵3ECAE ∵3ABCABESS

又∵5ABAD∵515ADEABEABCSSS，∵1515ABCADESS。

4．ABD与ACD ，ABC与DBC，ABO与DCO 。

5．空白部分的面积的差SS大正方形S小正方形a大正方形2a小正方形222437平方厘米。

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四年级下册数学扩展专题练习几何三角形等高模型和鸟头模型B级全国通用

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三角形等高模型和鸟头模型

知识框架

板块一 三角形等高模型 我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积高底2 从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积． 小)；(如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大 小)；如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发1，则三角形面积与原来3倍，底变为原来的生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的 3的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变 化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．

在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；

如左图bS:aS:21BASS21baCD

③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图； SSBCD△ACD△CDAB．平行于反之，如果 ，则可知直线SSBCD△ACD△④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；

⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；

面积比等于它们的高之比．两个平行四边形底相等，面积比等于它们的底之比；⑥两个平行四边形高相等，

鸟头模型板块二

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． )两夹边的乘积之比．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角AC,D,EABAC△ABCEBAD 在，上的点如图 ⑴如图在(中，或在上分别是的延长线上，))(ADAE:S(ABAC):S 则ADEABC△△DAADEECCBB

数学四年级下册期末培优试卷测试题(含答案)

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一、选择题

1．与53×101计算结果相等的是（ ）。

A．53×100＋1 B．53×100＋53 C．53×100－1

2．下面图形中，一定是轴对称图形的是（ ）。

A．三角形 B．长方形 C．平行四边形 D．梯形

3．下面的三组线段，其中不可以围成三角形的是（ ）。（单位：厘米）

A．6，7，8 B．2，7，9 C．4，5，7

4．和从（ ）看到的形状是相同的。

A．前面 B．上面 C．右面

5．0.05和0.050（ ）。

A．大小相等，计数单位也相同 B．大小相等，计数单位不同

C．大小不相等，计数单位也不相同 D．大小不相等，计数单位相同

6．由6个100，4个0.01，1个0.001组成的数是（ ）。

A．6.41 B．600.041 C．600.41

7．3.13中有两个“3”，整数部分的“3”比小数部分的“3”大（ ）。

A．3.03 B．2.97 C．2.7 D．0.97

8．在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣1分。小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问他答错了（ ）题。

A．1 B．2 C．3 D．4

9．比较两个人数不相等的班的数学成绩，用（ ）比较合适。

A．最高分 B．总分 C．平均分

二、填空题

10．40厘米＝( )米 50平方厘米＝( )平方分米

5元3分＝( )元 35克＝( )千克

11．小数0.6里面有( )个0.1，0.98里面有( )个0.01。

12．请根据商不变的规律，正确填出下题的得数：两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是( )，余数是( )。

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一、填空题

1．1990年的2月是（________）天。

2．3个0.01是（________），4个0.1是（________）。

3．用5、4、1、2这四个数字，组成的最简三位小数中，最小的是（________），最大的是（___________）。

4．5千克400克=（_________）千克 1元6角4分=（________）元

8平方分米=（__________）平方米 2米5厘米=（_________）米

5．根据5400÷30=180,把下列算式填写完整。

2700÷15=（____） 5400÷300=（____） 540÷（____）=180

6．用12个边长为3厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的周长最长是（______）厘米，最短是（______）厘米。

7．比大小，用＞、＜或=．

（1）0.75________0.8

（2）0.56×10________5.6

（3）7.82________7.82×1.4

（4）6.04________6.004

（5）5.94+0.1________5.1．

8．计算。

2865－1495÷23＝________

9．240除以15的商是（__________）；15个240相加的和是（__________）。

10．10.0827精确到十分位是________，保留三位小数是________。

二、选择题

11．用竖式计算746×54时，7和5相乘实际是( )。

A．7×5 B．700×5

C．700×50 D．70×50

12．下列算式中，得数最小的是( )．

A．875－(35＋25×12)

B．[875－(35＋25)]×12

C．(875－35＋25)×12

13．下面不是轴对称图形的是（ ）。 A． B． C．

四年级下册数学试题-思维训练：三角形等积变形(下)(含答案)全国通用 (1)

四年级下册数学试题-思维训练：三角形等积变形(下)(含答案)全国通用 (1)

正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？

两个正方形如图排列，面积相差60，求阴影部分梯形面积。

如图所示，已知正方形ABCD的边长为10厘米，EC＝2×BE，那么，图中阴影部分的面积是________平方厘米。 例3 例2 例1 三角形等积变形(下)

如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD＝AB；延长BC至E，使CE＝2BC；延长CA至F，使AF＝3AC，求三角形DEF的面积。

如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果△ADE的面积为4平方厘米。求三角形CDF的面积。 例5 例4

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于E，且AF＝CE，BG＝DE，如果四边形ABCD面积是1，求△EFG的面积？

例6 测试题

1．如图，长方形ABCD的面积是1，M是AD边的中点，N在AB边上，且2ANBN。那么，阴影部分的面积是多少？

NMDCBA

2．如图，梯形ABCD被它的一条对角线BD分成了两部分。三角形BDC的面积比三角形ABD的面积大10平方分米。已知梯形的上底与下底的长度之和是15分米，它们的差是5分米。求梯形ABCD的面积。

ABCD

3．图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是（ ）平方厘米。

4．正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？ HGFEDCBA

5．如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BDAB；延长BC至E，使2CEBC；延长CA至F，使2AFAC，求三角形DEF的面积。

答案

1．

ABCDMN

连接BM，因为M是中点所以ABM的面积为14又因为2ANBN，所以ANM的面积为1114312，又因为BDC面积为12，所以阴影部分的面积为：115112212