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理论⼒学课后习题答案第10章动能定理及其应⽤）习题10— 3图第10章动能定理及其应⽤ 10-1计算图⽰各系统的动能: 1 ?质量为 m ,半径为r 的均质圆盘在其⾃⾝平⾯内作平⾯运动。
在图⽰位置时，若已知圆盘上A 、B 两点的速度⽅向如图⽰， B 点的速度为v B ，■■ = 45o （图a ）。
2.图⽰质量为 m i 的均质杆OA ，⼀端铰接在质量为m 2的均质圆盘中⼼，另⼀端放在⽔平⾯上，圆盘在地⾯上作纯滚动，圆⼼速度为 v （图b ） 3?质量为m 的均质细圆环半径为 R ,其上固结⼀个质量也为 m 的质点 A 。
细圆环在⽔平⾯上作纯滚动，图⽰瞬时⾓速度为⑷（图C ）。
（C ）解:2. 3. 1 2 J c c 2 C C -m 2v 22 2ImR 2 2 2」m (纠2 12 2 2 1 12/V\2⼝2「(⼀) 2 2 r -mr 2(VB )2 3mv B2 2r 16 12 32 m .v m 2v 2 4 jgv 2 2 2 2 2 = ]mR 2 .2 ^mR 2 2 】m （. 2R -）^2mR 2 2 2 2 2图⽰滑块A 重⼒为W 1，可在滑道内滑动，与滑块 A ⽤铰链连接的是重⼒为 W 2、长为I 的匀质V 1，杆AB 的⾓速度为? 1。
当杆与铅垂线的夹⾓为 ::时，试求系统10— 2 杆AB 。
现已知道滑块沿滑道的速度为的动能。
解：图(a ) T ⼆T A T B 1 W 1 2 , 1 W 2 21 . 2、 v 1 - ( v C J C )2 g 2 g 2W 2v .2g 1 I 2 2-■ 1) ■ v 1 -丄 I m J I W 2 2 2⼇2 “ cos ?] -1 ;-1 2 2 12 g1 1 [(W ； W )V ： - W 2I2 12 W 2I 1V 1COS] 2g3 C习题10 — 2图(a) 10— 3 重⼒为F P 、半径为r 的齿轮II 与半径为R =3r 的固定内齿轮 I 相啮合。
理论力学课后习题及答案解析文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-MG129]第一章习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。
解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢：求平面力系对O点的主矩：(2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。
习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A 点之矩。
解：(1) 平行力系对A点的矩是：取B点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对B点的主矩是：向B点简化的结果是一个力RB和一个力偶M B，且：如图所示；将RB向下平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于RB。
其几何意义是：R 的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。
(2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对A点的主矩是：向A点简化的结果是一个力RA和一个力偶M A，且：如图所示；将RA向右平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于RA。
其几何意义是：R 的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。
习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。
解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
校核：结果正确。
(2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
校核：结果正确。
(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
校核：结果正确。
习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。
解：(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
习题4-8．图示钻井架，G=177kN，铅垂荷载P=1350kN，风荷载q=1.5kN/m，水平力F=50kN；求支座A的约束反力和撑杆CD所受的力。
第一章习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。
解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢：求平面力系对O点的主矩：(2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。
习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。
解：(1) 平行力系对A点的矩是：取B点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对B点的主矩是：向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且：1word版本可编辑.欢迎下载支持.如图所示；将R B向下平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于R B。
其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。
(2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对A点的主矩是：向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且：如图所示；将R A向右平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于R A。
其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。
2word版本可编辑.欢迎下载支持.习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。
解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
校核：结果正确。
(2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：3word版本可编辑.欢迎下载支持.列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
校核：结果正确。
(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：4word版本可编辑.欢迎下载支持.反力的实际方向如图示。
校核：结果正确。
习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。
解：(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
![[工学]理论力学习题及解答1](https://img.taocdn.com/s1/m/20bdb204cd7931b765ce0508763231126edb7788.png)
理论力学习题及解答第一章静力学的基本概念及物体的受力分析1-1 画出指定物体的受力图，各接触面均为光滑面。
1-2 画出下列指定物体的受力图，各接触面均为光滑，未画重力的物体的重量均不计。
1-3 画出下列各物体以及整体受力图，除注明者外，各物体自重不计，所有接触处均为光滑。
(a) (b)(c) (d)(e) (f)第二章平面一般力系2-1 物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰车D 上，如图所示。
转动铰车，物体便能升起，设滑轮的大小及滑轮转轴处的摩擦忽略不计，A、B、C三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CB所受的力。
2-2 用一组绳悬挂重P=1kN的物体，求各绳的拉力。
2-3 某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力P1=1940kN，P2=800kN及制动力T=193kN，桥墩自重W=5280kN，风力Q=140kN。
各力作用线位置如图所示，求将这些力向基底截面中心O简化的结果，如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。
2-4 水平梁的支承和载荷如图所示，试求出图中A、B处的约束反力。
2-5 在图示结构计算简图中，已知q=15kN/m，求A、B、C处的约束力。
2-6 图示平面结构，自重不计，由AB、BD、DFE三杆铰接组成，已知：P=50kN，M=40kN·m，q=20kN/m，L=2m，试求固定端A的反力。
图2-6 图2-72-7 求图示多跨静定梁的支座反力。
2-8 图示结构中各杆自重不计，D、E处为铰链，B、C为链杆约束，A为固定端，已知：q G=1kN/m，q=1kN/m，M=2kN·m，L1=3m，L2=2m，试求A、B、C 处约束反力。
图2-8 图2-92-9 支架由两杆AO、CE和滑轮等组成，O、B处为铰链，A、E是固定铰支座，尺寸如图，已知：r=20cm，在滑轮上吊有重Q=1000N的物体，杆及轮重均不计，试求支座A和E以及AO杆上的O处约束反力。
·115·第10章 动量定理一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)1．内力虽不能改变质点系的动量，但可以改变质点系中各质点的动量。
( √ ) 2．内力虽不影响质点系质心的运动，但质点系内各质点的运动，却与内力有关。
( √ ) 3．质点系的动量守恒时，质点系内各质点的动量不一定保持不变。
( √ ) 4．若质点系所受的外力的主矢等于零，则其质心坐标保持不变。
( × ) 5．若质点系所受的外力的主矢等于零，则其质心运动的速度保持不变。
( √ ) 二、填空题1．质点的质量与其在某瞬时的速度乘积，称为质点在该瞬时的动量。
2．力与作用时间的乘积，称为力的冲量。
3．质点系的质量与质心速度的乘积称为质点系的动量。
4．质点系的动量随时间的变化规律只与系统所受的外力有关，而与系统的内力无关。
5．质点系动量守恒的条件是质点系所受外力的主矢等于零，质点系在x 轴方向动量守恒的条件是质点系所受外力沿x 轴方向投影的代数和等于零。
6．若质点系所受外力的矢量和等于零，则质点系的动量和质心速度保持不变。
三、选择题1．如图10.12所示的均质圆盘质量为m ，半径为R ，初始角速度为0ω，不计阻力，若不再施加主动力，问轮子以后的运动状态是( C )运动。
(A) 减速(B) 加速(C) 匀速 (D) 不能确定2．如图10.13所示的均质圆盘质量为m ，半径为R ，可绕O 轴转动，某瞬时圆盘的角速度为ω，则此时圆盘的动量大小是( A )。
(A) 0P = (B) P m R =ω (C) 2P m R =ω(D) 2P m R /=ω图10.12 图10.133．均质等腰直角三角板，开始时直立于光滑的水平面上，如图10.14所示。
给它一个微小扰动让其无初速度倒下，问其重心的运动轨迹是( C )。
(A) 椭圆 (B) 水平直线 (C) 铅垂直线(D) 抛物线ABC图10.14·116·4．质点系的质心位置保持不变的必要与充分条件是( D )。
理论力学（郝桐生）第一章习题1-1．画出下列指定物体的受力图。
解：习题1-2．画出下列各物系中指定物体的受力图。
解：习题1-3．画出下列各物系中指定物体的受力图。
解：第二章习题2-1．铆接薄钢板在孔心A、B和C处受三力作用如图，已知P1=100N沿铅垂方向，P2=50N沿AB方向，P3=50N沿水平方向；求该力系的合成结果。
解：属平面汇交力系；合力大小和方向：习题2-2．图示简支梁受集中荷载P=20kN，求图示两种情况下支座A、B的约束反力。
解：(1)研究AB，受力分析：画力三角形：相似关系：几何关系：约束反力：(2) 研究AB，受力分析：画力三角形：相似关系：几何关系：约束反力：习题2-3．电机重P=5kN放在水平梁AB的中央，梁的A端以铰链固定，B端以撑杆BC支持。
求撑杆BC所受的力。
解：(1)研究整体，受力分析：(2) 画力三角形：(3) 求BC受力习题2-4．简易起重机用钢丝绳吊起重量G=2kN的重物，不计杆件自重、磨擦及滑轮大小，A、B、C三处简化为铰链连接；求杆AB和AC所受的力。
解：(1) 研究铰A，受力分析（AC、AB是二力杆，不计滑轮大小）：建立直角坐标Axy，列平衡方程：解平衡方程：AB杆受拉，BC杆受压。
(2) 研究铰A，受力分析（AC、AB是二力杆，不计滑轮大小）：建立直角坐标Axy，列平衡方程：解平衡方程：AB杆实际受力方向与假设相反，为受压；BC杆受压。
习题2-5．三铰门式刚架受集中荷载P作用，不计架重；求图示两种情况下支座A、B的约束反力。
解：(1) 研究整体，受力分析（AC是二力杆）；画力三角形：求约束反力：(2) 研究整体，受力分析（BC是二力杆）；画力三角形：几何关系：求约束反力：习题2-6．四根绳索AC、CB、CE、ED连接如图，其中B、D两端固定在支架上，A端系在重物上，人在E点向下施力P，若P=400N，α=4o，求所能吊起的重量G。
解：(1) 研究铰E，受力分析，画力三角形：由图知：(2) 研究铰C，受力分析，画力三角形：由图知：习题2-7．夹具中所用的两种连杆增力机构如图所示，书籍推力P作用于A点，夹紧平衡时杆AB与水平线的夹角为；求对于工件的夹紧力Q和当α=10o时的增力倍数Q/P。
第十章习题解答
10-1 判断下列说法正确与否
（1）质点运动的方向就是受力方向。
（2）质点受到的力大，则速度也大，受到的力小则速度也小。
（3）两个质量相同的质点，如果受到的力相同，则它们在同一坐标系中的运动微分方程完全相同，运动规律也完全相同。
解：（1）不对，质点运动的方向是其受合力的方向。
（2）不对，第一宇宙速度很大，但是加速度很小。
（3）对。
10-2 质点受力已知，则其运动微分方程的形式与下列哪些因素有关？ （1）坐标原点的位置； （2）坐标轴的取向；
（3）坐标轴的形式（直角坐标系或自然坐标系）； （4）初始条件。
解：只与（4）有关。
理由：（1）（2）（3）只影响大小、方向，不影响微分方程。
10-3 小球质量为m ，用两细绳AB 、AC 挂起，如图10-7所示。
现在把绳AB 突然剪断，试求这一瞬时绳AC 的拉力，并求出AB 未剪断时绳AC 的拉力。
解:
未剪断前： AB 和AC 的拉力F 相同，所以
θ
θcos 2mg F mg
COS F AC AC =
→=
剪断后： 此时，受力如图 ，这时，由平行四边形定则可知，
θ
cos mg F AC =
10-4 如图10-8所示，在桥式起重机的小车上用长度为l 的钢丝绳悬掉着质量为m 的重物A 。
小车以匀速o v 向右运动时，钢丝绳保持铅垂方向。
设小绳的拉力1F 。
设重物摆到最高位置时的偏角为ϕ，再求此瞬时拉力2F 。
解： 刚开始晃动时：
图
10-8
mg l
mv F mg F Fu Fu l mv o
o +=-==∑
∑
2
112
2
s
m 5.2a =-=+=解得：Mg
F Ma m m M B A N
F a m F g m x k A A 15011==--∆解得：偏角为ϕ时，运用平行四边形原则可求知：
10-5 如图10-9所示重量都是200N 的物块A 和B ，链接在弹簧两端，再一起放进框架内。
这时，弹簧被压缩了10mm 。
设弹簧刚度mm
N
k 40=，弹簧和框架的重量可以不计。
现以
铅垂力N F 500=向上拉动框架，试分别求出物块A 、B 对框架的压力。
解： 由题意可知: 对整体分析：
对物块A 分析：
对物块B 分析：
N
F a m x k g m F B B 65022==∆--解得：
10-6重物A 和重物B 的质量分别为kg m A 20=和kg m B 40=，相互用质量可以不计的弹簧连接，如图10-10所示。
已知重物A 沿铅直向上的y 做简谐运动，其规律为),2cos(t T
A y π= 周期s T 25.0=，振幅cm A 1=，试求支撑面所受压力的最大值和最小值。
解： 由题意可知：a m g m g m F A B A ±+= dt
dy
v dt dv m a m A A =
=, 所以
又y 的值在[]0.1，1
.0-之间变化，所以当1.0-=y 时 物块B 所受压力最大。
此时：
2
2
64.0s m
a π=→
ϕcos 02mg F ma F ma y y
y ===
∑
t co dt
v
d a t dt
dy
v ππππ864.08sin 08.02-==
-==
→
→
→
此时最值为：N
a m g m g m F N g m a m g m F A A A A A A 4625
64
6007145
646002min 2
max =-=++==+
=++=ππ
10-7 如图10-11所示两根细杆的两端用光滑铰链分别与铅直轴和小球C 相铰接，,2b AB =整个系统以匀速度ϖ绕铅直线转动。
设细杆长度均为l ，质量可以不计，小球的质量为m ，试求两杆所受的力。
解： 由题意：两根细杆均为二力杆，受力方向沿杆， 所以可列以下方程：
)
(2ml )
(2ml sin sin cos cos cos 222b
g w F b g w F F mg F l w F F B A
B A B A -=+=+==+解得：θ
θθθθ
图10-11
10-8 直升飞机重W ，当其铅直上升时螺旋桨的牵引力为1.5W ,空气阻力为,cWv F R =式中
c 为常数，试问直升飞机上升的极限速度为多少？
解： 由题意知： W 5.1
R F W +
10-9 质量为吗，初速度为0v 的车厢沿平直轨道前进，受到与其速度平方成正比的空气阻力，比例常数为c ，假定摩擦阻力因数为f ，求车厢停止前进时所经过的路程。
c
cWv F F W W R R 21
v ,5.1max ==+=解得：
10-10 如图10-12所示，两物体质量分别为B A m m 和，用长l 的绳连接，此绳跨过一半经为R 的滑轮，若开始时两物体的高度差为h ，且,B A m m >不计滑轮与绳的质量；求由静止释放后，两物体达到相同高度时所需的时间。
图10-12
解 分别取重物 m 1 ， m 2 为研究对象，受力和运动分析如图 b ，分别列出两物体在铅垂方向的运动
微分方程
不计滑轮的质量，故
由式（1）（2）可解得：
a 为常量，两物体以相等的加速度反向做匀加速运动，且由静止释放即
2
20at s s s v B A -
====
当两物体达到相同高度时，每物体经过2
h
s s B A ==的路程
10-11 一圆桌摆如图10-13所示.质量kg m 1.0=的喜爱求系于长m l 3.0=的绳上，绳的另一
)
2()1(g m F a m F g m a m B B B B A A A A -=-=B
A B A F F a a a ===g
m m a B
A -=
)(A
B B A m m m m g h a
h t -+==
端系在固定点O ，并与铅直线成θ0
60=。
如小球在水平面内做匀速圆周运动，求小球的速度v 与绳的张力F 的大小。
解：
由题意可知：l R 2
3=
半径 小球水平运动的水平合力：)1(tan θmg F =
则小球运动的向心力为：)2(2
R
v m
F =τ
且： τ
F F = 所以联立（1）(2)得：
则拉力T F 由解三角形可知： N mg mg
F T 96.11.08.922cos =⨯⨯===
θ
s
m gR v 1.233.02
3
8.9tan =⨯⨯⨯==θ。
