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理论力学一 静力学(平衡问题)01力的投影与分力 02约束与约束力 03二力构件04平面汇交力系的简化 05力矩与力偶理论06平面一般力系的简化：主矢和主矩 07平面一般力系的平衡方程 08零杆的简易判断方法 09刚体系统的平衡问题 10考虑摩擦时的平衡问题01力的投影与分力 基本概念：刚体：在力的作用下大小和形状都不变的物体。
平衡：物体相对于惯性参考系保持静止或均速直线运动的状态 力的三要素：力的大小、方向、作用点。
集中力：力在物体上的作用面积很小，可以看做是一个作用点，单位：N 。
分布力：小车的重力均匀分布在桥梁上面，这种力称为分布力（也称为均布荷载），常用q 表示，单位N/m ，若均布荷载q 作用的桥梁的长度是L ，则均布荷载q 的合力就等于q ×L ，合力的作用点就在桥梁的中点位置。
力的投影和分力 1)在直角坐标系： 投影(标量)：cos x F F α= cos y F F β=分力(矢量)cos x F F i α=u u r r cos y F F j β=u u r r2)在斜坐标系： 投影(标量)：cos x F F α= cos()y F F ϕα=-分力(矢量)(cos sin cot )x F F F i ααϕ=-u u r rsin sin y F F j αβ=u u r r02约束与约束力约束：对于研究对象起限制作用的其他物体。
约束力方向：总是与约束所能阻止物体运动的方向相反，作用在物体和约束的接触点处。
约束力大小：通常未知，需要根据平衡条件和主动力求解。
(1)柔索约束：柔索约束：由绳索、皮带、链条等各种柔性物体所形成的约束，称为柔索约束。
特点：只能承受拉力，不能承受压力。
约束力：作用点位接触点，作用线沿拉直方向，背向约束物体。
(2)光滑面约束光滑面约束：由光滑面所形成的约束称为光滑面约束。
约束性质：只能限制物体沿接触面公法线趋向接触面的位移。
特点：只能受压不能受拉，约束力F 沿接触面公法线指向物体。
理论力学(金尚年-XXX编著)课后习题答案详解高等教育出版社的《理论力学课后题答案》一书中，第一章包含了以下三个问题的解答：1.2 题目要求写出在铅直平面内的光滑摆线，并分方程。
解答中使用了微积分和力学原理，得出了运动微分方程。
最后证明了质点在平衡位置附近作振动时，振动周期与振幅无关。
1.3 题目要求证明单摆运动的振动周期与摆长无关。
解答中使用了微积分和力学原理，得出了运动微分方程。
最后通过进一步计算，得出了单摆运动的振动周期公式。
1.5 题目要求使用拉格朗日方程计算质点的运动。
解答中使用了拉格朗日方程，并通过进一步计算得出了质点的运动轨迹。
如图，在半径为R时，地球表面的重力加速度可以由万有引力公式求得：g=\frac{GM}{R^2}$$其中M为地球的质量。
根据广义相对论，地球表面的重力加速度还可以表示为：g=\frac{GM}{R^2}\left(1-\frac{2GM}{c^2R}\right)$$其中c为光速。
当半径增加到R+ΔR时，总质量仍为M，根据XXX展开，可以得到：frac{1}{(R+\Delta R)^2}=\frac{1}{R^2}-\frac{2\DeltaR}{R^3}+\mathcal{O}(\Delta R^2)$$代入上式可得：g'=\frac{GM}{R^2}\left(1-\frac{2GM}{c^2R}\right)\left(1+\frac{2\Delta R}{R}\right)$$ 化简后得：g'=g-\frac{2g\Delta R}{R}$$因此，当半径改变时，表面的重力加速度的变化为：Delta g=-\frac{2g\Delta R}{R}$$2.在平面极坐标系下，设质点的加速度的切向分量和法向分量都是常数，即$a_t=k_1$，$a_n=k_2$（其中$k_1$和$k_2$为常数）。
根据牛顿第二定律，可以得到质点的运动方程：r\ddot{\theta}+2\dot{r}\dot{\theta}=k_2$$ddot{r}-r\dot{\theta}^2=k_1$$其中$r$为极径，$\theta$为极角。
《理论力学》课程教学大纲课程名称：理论力学课程类别：专业必修课适用专业：物理学考核方式：考试总学时、学分：56 学时 3.5 学分其中实验学时：0 学时一、课程性质、教学目标《理论力学》是物理专业学生的专业主干课，它的基本概念、理论和方法，具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的实用性，通过本课程的学习，使学生掌握理论力学的基本概念、基本理论、基本规律，并能应用这些知识解决具体问题。
该课程主要包括质点运动的基本定理、有心运动和两体问题、一般质点组动力学问题、特殊质点组-刚体的动力学问题以及分析力学初步。
是学习量子力学，电动力学等专业课程的重要基础。
其具体的课程教学目标为：课程教学目标1：使学生对宏观机械运动的规律有一较全面较系统的认识，能掌握处理力学问题的一般方法，为后继理论物理课程的学习打坚实基础。
并培养一定的抽象思维与严密的逻辑推理能力，为今后独立钻研创造条件。
课程教学目标2：在深入掌握力学理论的基础上，有能力居高临下、深入浅出和透彻地分析中学力学教材。
同时，可以初步分析一些生产、生活中的力学问题，提高作为中学物理教师的业务能力。
课程教学目标3：在力学理论的学习中结合运用数学工具处理问题，使学生认识数学与物理的密切关系，培养学生运用数学工具解决物理问题的能力。
课程教学目标与毕业要求对应的矩阵关系注：以关联度标识，课程与某个毕业要求的关联度可根据该课程对相应毕业要求的支撑强度来定性估计，H表示关联度高；M表示关联度中；L表示关联度低。
二、课程教学要求本课程前五章也称为牛顿力学，牛顿力学是以质点力学为基础，进而讨论质点组力学，刚体力学，在质点力学中又是以牛顿运动三定律为基础建立起质点力学的理论。
最后一章是分析力学，学习分析力学的理论一定要有牛顿力学的扎实基础，在分析力学中是以虚功原理和达朗伯原理为基础建立起力学系统在广义坐标下的运动方程的积分理论。
三、先修课程力学、高等数学四、课程教学重、难点重点：物体的受力分析；力学体系的平衡方程；点的运动的合成；动力学普遍定理的综合应用；利用虚功原理，达朗贝尔原理求解力学体系的平衡和动力学问题。
第一章静力学基础理论力学绪论§1-1 力和刚体§1-2 静力学公理§1-3 约束、约束类型§1-4 主动力，主动力分类§1-5 物体的受力分析，受力图§1-6 静力学计算机计算代码规定物体受力例题第二章力系的简化与合成§2-1 力对点的矩和力对轴的矩§2-2 基本力系----汇交力系和力偶系§2-3 力线平移定理§2-4 空间力系向一点简化，主矢和主矩§2-5 空间力系向一点简化结果分析第三章任意力系的平衡第四章静力学专题讨论第五章力系平衡条件下的计算机计算原理第六章点的运动学运动学引言§6-1 矢量法§6-2 直角坐标法§6-3 自然法§6-4 实例第七章刚体的简单运动§7-1 刚体的平行移动§7-2 刚体绕定轴的转动§7-3 转动刚体内各点的速度和加速度§7-4 轮系的传动比§7-5 矢量表示角速度和角加速度刚体简单运动例题第八章点的合成运动§8-1 相对运动.牵连运动.绝对运动§8-2 点的速度合成定理点的速度合成分析计算步骤：1. 选动点, 动坐标系2. 分析三种运动（绝对运动，相对运动，牵连运动），速度分析。
3. 速度合成定理: 建立动点速度的关系4. 计算速度§8-3 牵连动运动是平动时点的加速度合成定理加速度求解步骤1. 取动点，动系2.分析三种运动3. 速度分析4.加速度分析§8-4 牵连运动是转动时点的加速度合成定理. 科氏加速度第九章刚体的平面运动§9-1 刚体平面运动的概述和运动分解§9-2 求平面图形内各点速度的基点法§9-3 求平面图形内各点速度的瞬心法§9-4 用基点法求平面图形内各点的加速度§9-5 运动学综合应用举例§9-6 刚体绕平行轴转动的合成第十章运动构件系统分析和计算机计算§10-1 刚体一般运动概述§10-2 构件系统运动分析§10-3 构件系统运动计算机计算第十一章质点动力学基本方程§11-1 动力学的基本定律§11-2 质点的运动微分方程§11-3 质点动力学的两类基本问题质点动力学第一类基本问题例题质点动力学第二类基本问题例题§11-4 质点相对运动动力学的基本方程质点相对运动动力学问题例题第十二章动量定理§12-1 动量与冲量§12-2 动量定理§12-3 质心运动定理第十三章动量矩定量§13– 1 质点和质点系的动量矩§13– 2 动量矩定理§13– 3 刚体绕定轴的转动微分方程§13–4 刚体对轴的转动惯量§13–5 质点系相对于质心的动量矩定理§13-6 刚体的平面运动微分方程第十四章动能定理§14-1 力的功§14-2 质点和质点系的动能§14-3 动能定理§14-4 功率.功率方程.机械效率§14-5 势力场.势能.机械能守恒定律§14-6 普遍定理的综合应用举例第十五章碰撞(动力学专题)§15-1 碰撞现象碰撞力§15-2 普遍定理在碰撞过程的应用§15-3 恢复系数§15-4 碰撞问题举例§15-5 碰撞冲量对绕定轴转动刚体的作用撞击中心第十六章达朗贝尔原理§16-1 惯性力.质点的达朗贝尔原理§16-2 质点系的达朗贝尔原理§16-3 刚体惯性力系的简化§16-4 绕定轴转动刚体的轴承动反力第十七章虚位移原理§17-1 约束虚位移虚功§17-2 虚位移原理§17-3 自由度和广义坐标§17-4 以广义坐标表示的质点系平衡条件第十八章分析力学基础§18-1 自由度和广义坐标§18-2 以广义坐标表示的质点系平衡条件§18-3 动力学普遍方程§18-4拉格朗日方程第十九章机械振动基础§19-1 单自由度系统的自由振动§19-2 计算固有频率的能量法§19-3 单自由度系统的有阻尼自由振动§19-4 单自由度系统的无阻尼受迫振动§19-5 单自由度系统的有阻尼受迫振动§19-6 转子的临界转速§19-7 隔振。
一、判断题(共268小题）1、试题编号：200510701005310,答案：RetEncryption(A)。
质点是这样一种物体:它具有一定的质量,但它的大小和形状在所讨论的问题中可忽略不计。
（）2、试题编号：200510701005410,答案：RetEncryption(A)。
所谓刚体，就是在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。
（）3、试题编号：200510701005510,答案：RetEncryption(B)。
在研究飞机的平衡、飞行规律以及机翼等零部件的变形时，都是把飞机看作刚体。
（）4、试题编号：200510701005610,答案：RetEncryption(B)。
力对物体的作用，是不会在产生外效应的同时产生内效应的。
（）5、试题编号：200510701005710,答案：RetEncryption(A)。
力学上完全可以在某一点上用一个带箭头的有向线段显示出力的三要素。
（）6、试题编号：200510701005810,答案：RetEncryption(B)。
若两个力大小相等，则这两个力就等效。
（）7、试题编号：200510701005910,答案：RetEncryption(B)。
凡是受二力作用的直杆就是二力杆。
（）8、试题编号：200510701006010,答案：RetEncryption(A)。
若刚体受到不平行的三力作用而平衡，则此三力的作用线必汇交于一点。
（）9、试题编号：200510701006110,答案：RetEncryption(A)。
在任意一个已知力系中加上或减去一个平衡力系，会改变原力系对变形体的作用效果。
（）10、试题编号：200510701006210,答案：RetEncryption(A)。
绳索在受到等值、反向、沿绳索的二力作用时，并非一定是平衡的。
（）11、试题编号：200510701006310,答案：RetEncryption(A)。
