数学建模评价类算法

数学建模评价类模型
数学建模评价类模型是指针对数学建模的模型进行评估的方法，是模型评价的一种重要方式。

传统的数学建模评价类模型一般由模型准确度、模型耗费以及模型质量三方面评价。

首先，模型准确度是评价模型质量的基础，是模型评价比较重要的指标之一。

它反映了模型拟合现实情况的精确程度，是选择和调整模型的关键点。

一般需要衡量模型的真实性和拟合度。

真实性测量模型的准确性，评价模型的输出能否真实反映现实情况；拟合度测量模型的契合度，评价模型对输入变量的拟合程度有多好。

一般模型评价准确度可以用均方差、拟合指标、距离指标等指标来衡量。

其次，模型耗费是另一个重要的指标。

它考察了模型处理工作量大小，表示模型的计算消耗，可衡量模型计算效率的高低，具有重要的实际意义。

一般模型耗费可以用计算量指标衡量，也可以用算法的执行时间进行评价。

最后，模型质量是衡量模型优劣的一个重要指标，指的是模型与实际运用的效果。

模型质量可以用实际结果与模型给出结果之间的偏差来衡量，也可以用效率指标，如模型预测准确度、预测时效性、分类准确率等来评价。

数学建模0-1评价类模型
0-1评价类模型（0-1 evaluation models）是数学建模中常用的一类模型，其主要用于评估某个问题或方案的优劣、可行性等，并将其转化为一个二元决策问题。

在0-1评价类模型中，问题或方案往往需要被评估和比较，根据一定的评价指标或标准进行打分或判定。

通常，这些评价指标都是与问题或方案相关的具体变量或要素。

通过对这些变量或要素进行二值化处理，将其转化为0或1，以表示其是否满足某个特定的标准或条件。

0-1评价类模型的一种常见形式是使用0-1整数规划模型（0-1 integer programming model）。

在这种模型中，通过引入决策变量，并设置适当的约束条件和目标函数，将评价指标转化为决策变量的取值，从而达到优化选择或决策的目的。

决策变量通常用0或1表示，其中0表示不选择或不满足相应的条件，1表示选择或满足相应的条件。

除了整数规划模型，还可以利用其他数学建模方法进行0-1评价类模型的建模和求解，包括动态规划、线性规划、模糊理论等。

0-1评价类模型在实际应用中具有广泛的应用场景，例如项目选择、资源配置、投资决策、风险评估等。

通过将问题或方案抽象为0-1评价类模型，可以帮助决策者在复杂的决策环境中进行科学合理的决策，并提供决策依据和参考。

数学建模中的模型评价数学建模是一种以数学方法和技巧解决实际问题的过程。

在实际应用中，我们往往需要选取和评价不同的模型，以确定最适合解决问题的模型。

本文将介绍数学建模中常用的模型评价方法，并分析其优缺点。

一、模型评价方法在数学建模中，常用的模型评价方法有以下几种：1. 残差分析法残差分析法是通过对模型的预测值与实际观测值之间的偏差进行统计分析，以评估模型的拟合程度。

残差是指模型的预测值与实际观测值之间的差值，利用残差可以判断模型是否存在系统误差或者随机误差。

2. 相对误差法相对误差法是通过计算模型预测值与实际观测值之间的相对误差，来评估模型的准确性。

相对误差是指模型预测值与实际观测值之间的差值与实际观测值的比值。

相对误差越小，说明模型的预测能力越强。

3. 决定系数法决定系数是通过计算模型预测值和实际观测值之间的相关性来评估模型的拟合优度。

决定系数的取值范围在0到1之间，越接近1表示模型的拟合效果越好。

4. 参数估计法参数估计法是利用统计学方法对模型中的参数进行估计，以评估模型的可靠性。

参数估计法主要通过最小二乘法来求解最佳参数值，使得模型的拟合误差最小化。

二、模型评价的优缺点每种模型评价方法都有其独特的优缺点，我们需要根据具体问题和模型的特点来选择合适的方法。

残差分析法的优点是可以直观地观察模型预测值和实际观测值之间的差异，可以发现模型中存在的问题，便于模型的改进。

然而，残差分析法也存在一些局限性，比如无法判断模型中存在的误差类型以及无法量化模型的拟合程度。

相对误差法的优点是可以量化模型的准确性，通过计算相对误差可以对比不同模型的预测能力。

然而，相对误差法没有考虑到误差的方向，只是简单地计算模型预测值与实际观测值之间的比值，可能忽略了误差值的正负。

决定系数法是一种常用的模型评价方法，可以直接判断模型的拟合优度，其计算简单直观。

然而，决定系数只考虑了模型预测值与实际观测值之间的相关性，没有考虑到其他可能的误差来源。

数学建模常用方法建模常用算法,仅供参考：1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用L i n d o、L i n g o软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用）7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理）一、在数学建模中常用的方法：1.类比法2.二分法3.量纲分析法4.差分法5.变分法6.图论法7.层次分析法8.数据拟合法9.回归分析法10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划）11.机理分析12.排队方法13.对策方法14.决策方法15.模糊评判方法、16.时间序列方法17.灰色理论方法18.现代优化算法（禁忌搜索算法、模拟退火算法、遗传算法、神经网络)二、用这些方法可以解下列一些模型：优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型。

数学建模评价模型1.准确性评价：这是评估模型与实际数据的契合程度。

准确性评价可以通过计算模型预测结果与实际数据之间的差异来实现。

常见的准确性评价指标有均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）等。

均方根误差是模型预测值与真实值之间的差值的均方根，平均绝对误差是模型预测值与真实值之间的差值的平均值。

准确性评价越小，则模型准确性越高。

2.可靠性评价：可靠性评价是评估模型在不同数据集上的稳定性。

通过将模型应用于不同的数据集，观察模型预测结果的变化情况，可以评估模型的可靠性。

常见的可靠性评价方法包括交叉验证和蒙特卡洛模拟。

交叉验证将数据集分为训练集和测试集，通过多次重复实验，观察模型预测结果的稳定性。

蒙特卡洛模拟则是通过随机生成不同数据集，观察模型预测结果的分布情况。

3.灵敏度分析：灵敏度分析是评估模型对输入参数变化的敏感性。

建模时，经常需要设定各种参数值，而不同参数值可能导致不同的结果。

灵敏度分析可以帮助确定哪些参数对模型输出的影响最大。

常见的灵敏度分析方法包括单因素灵敏度分析和多因素灵敏度分析。

单因素灵敏度分析是将一个参数保持不变，观察模型结果的变化情况。

多因素灵敏度分析则是将多个参数同时变化，并观察模型结果的变化情况。

4.适用性评价：适用性评价是评估模型在特定问题上的适用性。

不同的问题可能需要不同的数学模型，评价模型的适用性可以帮助确定模型是否适用于特定问题。

适用性评价可以通过将模型应用于类似的问题，并进行验证来实现。

在实施数学建模评价模型时，需要根据具体问题的特点和需求来选择合适的评价指标和方法。

同时，在建立数学模型之前，需要确定评价指标的合理范围，以便在评估结果时进行比较和判断。

总之，数学建模评价模型是一种用于评估数学建模结果的方法。

通过准确性评价、可靠性评价、灵敏度分析和适用性评价，可以评估模型的优劣、准确性和可靠性，为实际问题的解决提供参考。

建模十大经典算法1、蒙特卡罗算法。

该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时通过模拟可以来检验自己模型的正确性。

2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。

比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具。

3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题。

建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo、MATLAB软件实现。

4、图论算法。

这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。

5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。

这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中。

6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法。

这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。

7、网格算法和穷举法。

网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。

8、一些连续离散化方法。

很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。

9、数值分析算法。

如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。

10、图象处理算法。

赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理。

历年全国数学建模试题及解法赛题解法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局0-1规划、图论00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建01B 公交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03A SARS的传播微分方程、差分方程03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理05B DVD在线租赁随机规划、整数规划06A 出版资源配置06B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 07A 中国人口增长预测 07B 乘公交，看奥运 多目标规划 数据处理 图论 08A 数码相机定位 08B 高等教育学费标准探讨09A 制动器试验台的控制方法分析 09B 眼科病床的合理安排 动态规划 10A 10B赛题发展的特点：1.对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，如03B ，某些问题需要使用计算机软件，01A 。

E题数学建模竞赛成绩评价与预测摘要本体是关于评价比较与预测问题，是对数学建模开展以来各高校建模水平的评价和比较以及预测。

第一，分析给出的各高校的获奖数据，统计，进行综合量化评价,运用的方法是层次分析法，综合评判和线性分析。

最后,以学校的建模水平进评比。

对于四个问题，对各高校建模获奖数据进行了统计分析。

在建立数学模型时，首先从建模理念的应用意识、数学建模、创新意识出发利用模糊评判的一级评判模型把所给学校的国家一等奖、国家二等奖，省一等奖、省二等奖，省三等奖，成功参赛奖作为因素集。

在用模糊综合评判方法时，确定评判矩阵和权重分配是两项关键性的工作，求权重分配时，通过往年评分标准确定数据后用层次分析法计算权重；对于评判矩阵，通过对整理的各高校每个等级奖项数目对各高校获奖总数的比重建立评价矩阵。

通过C语言编程处理得出的各高校建模水平，通过线性回归，预测十二五期间的建模水平，从而解决问题。

关键字：综合评判；层次分析法；统计分析；线性回归；C语言编程;画图软件；一、问题的重述近20年来，CUMCM的规模平均每年以20％以上的增长速度健康发展，是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。

2011 年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1251所院校、19490个队（其中本科组16008队、专科组3482队）、58000多名大学生报名参加本项竞赛。

在数学建模活动开展20周年之际，有必要对以往的数学建模工作进行总结及对未来的发展进行预测。

通过某高校2006-2011年数学建模成绩，建立合理的评价模型，对该校十一五期间数学建模工作进行评价，并对该校十二五期间的数学建模成绩进行预测；试建立评价模型，给出吉林赛区十一五期间各校建模成绩的科学、合理的排序；并给出吉林赛区各院校十二五期间的建模成绩进行预测；给出全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩的科学、合理的排序；并对全国各院校十二五期间的建模成绩进行预测；你认为如果科学、合理地进行评价和预测，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，还需要考虑那些因素？二、模型假设1、假设附表中的信息基本准确没有异常值并且数据是真实合理的。

数学建模模型常用的四大模型及对应算法原理总结四大模型对应算法原理及案例使用教程：一、优化模型线性规划线性回归是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，在线性回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。

如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。

案例实操非线性规划如果目标函数或者约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题叫非线性规划问题，是求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。

建立非线性规划模型首先要选定适当的目标变量和决策变量，并建立起目标变量与决策变量之间的函数关系，即目标函数。

然后将各种限制条件加以抽象，得出决策变量应满足的一些等式或不等式，即约束条件。

整数规划整数规划分为两类：一类为纯整数规划，记为PIP，它要求问题中的全部变量都取整数；另一类是混合整数规划，记之为MIP，它的某些变量只能取整数，而其他变量则为连续变量。

整数规划的特殊情况是0-1规划，其变量只取0或者1。

多目标规划求解多目标规划的方法大体上有以下几种：一种是化多为少的方法，即把多目标化为比较容易求解的单目标，如主要目标法、线性加权法、理想点法等；另一种叫分层序列法，即把目标按其重要性给出一个序列，每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解，直到求出共同的最优解。

目标规划目标规划是一种用来进行含有单目标和多目标的决策分析的数学规划方法，是线性规划的特殊类型。

目标规划的一般模型如下：设xj是目标规划的决策变量，共有m个约束条件是刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。

设有l个柔性目标约束条件，其目标规划约束的偏差为d+, d-。

设有q个优先级别，分别为P1, P2, …, Pq。

在同一个优先级Pk中，有不同的权重，分别记为[插图], [插图]（j=1,2, …, l）。