数学建模0-1评价类模型

数学模型中的0、1变量的使用的案例作者：惠高峰来源：《中小企业管理与科技·下旬刊》2014年第11期摘要：本文通过优化问题的求解，讲述了线性规划的数学模型中0、1变量的使用方法和技巧，并利用LINGO软件进行了编程测试，提高数学模型中变量的使用方法。

关键词：Lingo软件 0、1变量数学优化问题在管理数学当中是一个并不复杂的问题，但是对于变量的使用，尤其是0、1变量的使用，学生们会产生很大迷惑，以下通过一些例子来讲述一下0、1变量的灵活使用。

公司在各地有4项业务，选定了4位业务员去处理。

由于业务能力、经验和其它情况不同，4位业务员去处理4项业务的费用（单位：元）各不相同，见右表。

应当怎样分派任务，才能使总的费用最小？问题分析与求解：这是一个最优指派问题。

引入如下变量：xij=1 若分派第i个人做每j项业务0 若不分派第i个人做第j项业务设矩阵a（4，4）为指派矩阵，其中a（i，j）为第i个业务员做第j项业务的业务费。

则可以建立如下模型：minZ=■■aijxij s.t■xij=1 j=1，2，3，4■xij=1 i=1，2，3，4xij=0或1 i，j=1，2，3，4LINGO程序如下：MODEL：SETS：person/1..4/；task/1..4/；assign（person，task）：a，x；ENDSETSDATA：a=1100，800，1000，700，600，500，300，800，400，800，1000，900，1100，1000，500，700；ENDDATAmin=@sum（assign：a*x）；@for（person（i）：@sum（task（j）：x（i，j））=1）；@for（task（j）：@sum（person（i）：x（i，j））=1）；@for（assign（i，j）：@bin（x（i，j）））；END得到的结果如下：x（1，1）=0，x（1，2）=0，x（1，3）=0，x（1，4）=1；x（2，1）=0，x（2，2）=1，x（2，3）=0，x（2，4）=0；x（3，1）=1，x（3，2）=0，x（3，3）=0，x（3，4）=0；x（4，1）=0，x（4，2）=0，x（4，3）=1，x（4，4）=0；最小费用为2100元。

数学建模评价模型方法数学建模是运用数学方法对实际问题进行分析和求解的过程。

在数学建模中，评价模型方法是指对构建的数学模型进行评价，判断其优劣和可行性。

本文将介绍几种常用的数学建模评价模型方法。

一、模型的合理性评价模型的合理性评价是指对构建的数学模型是否合理、可行的评价。

主要包括以下几个方面：1.物理现象的还原性：模型能否从数学上还原出实际问题的主要特征和规律。

例如，对于物理问题，模型应能够描述物体的运动规律等。

2.参数的确定性：模型的参数是否能够通过实际观测或实验得到。

如果参数无法得到准确的数值，那么模型的可行性将受到质疑。

3.数学形式的合理性：模型的数学形式是否符合问题的特点和要求。

例如，对于动力系统问题，模型的微分方程形式是否合理。

4.结果的可解性：模型是否能够得到解，解的形式是否合理。

可解性是模型可行性的基础。

5.模型的稳定性：模型在参数或初始条件变化下的稳定性。

模型的稳定性是评价模型可行性的重要指标。

二、模型的精确性评价模型的精确性评价是指对构建的数学模型的精确程度进行评价，主要包括以下几个方面：1.近似程度：模型对实际问题的近似程度。

模型应能够在保持简洁性的前提下最大程度地还原实际问题的特点。

3.可靠性评价：模型结果的可靠性和可信度。

评价模型的可靠性可以通过对模型在不同数据集上的验证和对模型假设的检验来进行。

4.提升方法：对模型的改进方法和提高精确性的途径的研究。

模型可以通过引入更多的因素、扩大数据范围、改进算法等方法来提高精确性。

三、模型的应用评价模型的应用评价是指对构建的数学模型在实际应用中的可行性和效果进行评价，主要包括以下几个方面：1.模型的适应性：模型是否能够适应不同的实际问题和应用场景。

模型应具有一定的通用性和扩展性。

2.解决问题的有效性：模型是否能够解决实际问题，并提供可行的解决方案。

模型的应用性是评价其有效性的关键指标。

3.实际可操作性：模型的实际操作难度和成本。

模型的实际应用应该能够满足操作的简便性和成本的可控性。

公交站点的数学建模的例子0-1规划记录一个关于0-1规划问题（指派问题、分配问题）模型的建立、实现、求解的过程，并在基础模型通过添加惩罚或激励机制考虑多种情况。

记录目的在于学习交流以及日后自己对该类模型能进行较快的进行描述实现。

问题描述（基础）考虑这么一个分配问题有9个数，让他们其中分成2组每组不超过6人，每组又分成A、B两队，每队不超过3人。

目标使得每组A、B两队和之差最小。

用数学题的语言进行描述该问题，现有9人，分成2组，每组最多6人，每组内又分AB两队，如何安排才能使得每组两队分数较为平衡。

思考解的形式我们将解分成2*2个（两组每组两队）部分，每个部分需要重9个数中进行选择，用0-1来表示在该部分中是否被选中，那么它的解的个分别数为9*2*2，用矩阵形式为：将其用向量的形式进行表示：思考约束条件以及目标解的形式确定之后，思考如何针对该解的形式，然后对问题进行描述，从问题中和解的形式，我们可以总结出以下的2个约束：•每组中的A部分和B部分分别小于等于3人•每个数只能出现1次，即每一列的和为1 用公式进行表达为：∑j=113x1ja<=3∑i=13xi1a<=1∑j=113x1jb<=3∑i=13xi 1b<=1......思考目标两队分数之和比较接近，可以理解每一组中为：max(∑(xa)∗y)st.∑(xa)∗y<=1/2∗∑(x)∗y其中x表示9个数的位置（0-1表示），y表示对应位置的数的值,即使得每组A队的分数尽可能大并且接近该组之和的1/2。

将其组合起来可以该总目标表示为：max(∑(xija)∗y）st.∑j=19x1ja<=∑j=19x1jb∑j=19x2ja<=∑j=19x2jb最后将问题进行重新进行整理•目标为：A队之和最大•约束1: 每队小于等于3人•约束2: 每组A队小于B队•约束3: 每个数只能出现1次，即每一列和为1代码实现主代码，函数在附录。

评价模型数学建模
评价模型数学建模是一项关键任务，它要求建立一个完善且可靠的评价体系，以对数学建模的过程和结果进行评估。

这个评价体系应该包括以下几个方面：
第一，对数学建模的过程进行评价。

这个过程包括问题分析、模型设计、数据采集、模型求解、结果分析等多个环节。

评价这个过程的关键是确定评价指标和评价方法。

比如，可以针对问题分析阶段的思考深度、模型设计的创新性、数据采集的有效性和准确性、模型求解的速度和精度、结果分析的逻辑性和实用性等方面进行评价，而评价的方法可以是专家评分、对比分析、统计分析等。

第二，对数学建模的结果进行评价。

这个结果包括模型的可行性、实用性、稳定性和精度等方面。

评价这个结果的关键是确定评价标准和评价方法。

比如，可以针对模型的预测精度、预测置信度、控制效果、决策支持能力等方面进行评价，而评价的方法可以是模型检验、模拟测试、实际应用等。

第三，对数学建模的实践能力进行评价。

这个能力包括问题识别、模型构建、数据处理、模型求解、结果解释等方面。

评价这个能力的关键是确定评价内容和评价方法。

比如，可以针对学生在数学建模竞赛中的表现、在实际应用中的表现等方面进行评价，而评价的方法可以是模型检验、模拟测试、实际应用等。

通过建立一个完善且可靠的评价体系，可以有效提高数学建模的质量和水平，促进数学建模的应用和发展。

数学模型中的0、1变量的使用的案例【摘要】在数学模型中，0和1变量是非常常见且重要的。

它们可以用来表示逻辑的真假、存在与否等概念，广泛应用于各种领域的建模和分析中。

本文将通过具体案例展示0和1变量在数学模型中的应用。

通过引言部分介绍0和1变量的基本概念及其重要性。

在将介绍数学模型中使用0和1变量的具体案例，包括布尔逻辑、线性规划、概率模型等方面。

通过这些案例，读者可以更加直观地了解0和1变量在数学建模中的作用和意义。

在结论部分总结本文的主要内容，强调0和1变量在数学模型中的重要性，并展望未来它们在数学建模中的应用前景。

通过本文的阐述，读者能够更深入地理解并运用0和1变量来解决实际问题。

【关键词】数学模型、0、1变量、案例、引言、正文、结论1. 引言1.1 引言在数学建模中，0、1变量是一种非常重要的工具，通常用来表示某种特定的情况是否发生。

0代表“否”或“假”，1代表“是”或“真”。

通过对0、1变量的合理运用，可以将实际问题转化为数学模型，并找到有效的解决方案。

在实际应用中，0、1变量有着广泛的应用。

比如在生产调度中，我们可以用一个0、1变量表示某一台机器是否开启；在资源分配中，我们可以用一个0、1变量表示某一资源是否可用；在网络传输中，我们可以用一个0、1变量表示数据包的传输是否成功。

通过这些简单的变量，我们可以构建复杂的数学模型，解决各种实际问题。

本文将介绍一些关于数学模型中0、1变量的使用案例，通过这些案例可以更直观地理解0、1变量在数学建模中的作用。

这些案例涉及到生产调度、资源分配、网络传输等领域，展示了0、1变量的强大功能和广泛适用性。

希望通过本文的分享，读者可以更深入地了解数学模型中0、1变量的重要性和应用范围。

2. 正文2.1 数学模型中的0、1变量的使用的案例0、1变量在数学模型中的应用可以说是非常广泛的，它们可以表示两种状态或者选择两种不同的决策。

在实际应用中，0、1变量可以被用来描述某个事件是否发生、某个条件是否满足或者某个选择是否被做出。

数学建模常用模型及代码
一.规划模型
1.线性规划
线性规划与非线性规划问题一般都是求最大值和最小值，都是利用最小的有限资源来求最大利益等，一般都利用lingo工具进行求解。

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2.整数规划
求解方式类似于线性规划，但是其决策变量x1,x2等限定都是整数的最优化问题。

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3. 0-1规划
决策变量只能为0或者为1的一类特殊的整数规划。

n个人指派n项工作的问题。

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４.非线性规划
目标函数或者存在约束条件函数是决策变量的非线性函数的最优化问题。

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５.多目标规划
研究多于一个的目标函数在给定区域上的最优化。

把求一个单目标，在此单目标最优的情况下将其作为约束条件再求另外一个目标。

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6.动态规划
运筹学的一个分支。

求解决策过程最优化的过程。

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二. 层次分析法
是一种将定性和定量相结合的，系统化的，层次化的分析方法，主要有机理分析法和统计分析法。

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三.主成分分析
指标之间的相关性比较高，不利于建立指标遵循的独立性原则，指标之间应该互相独立，彼此之间不存在联系。

传送门。

建模参考资料 综合评价方法一、关于评价指标所谓指标就是用来评价系统的参量．例如，在校学生规模、教学质量、师资结构、科研水平等，就可以作为评价高等院校综合水平的主要指标．一般说来，任何—个指标都反映和刻画事物的—个侧面．从指标值的特征看，指标可以分为定性指标和定量指标．定性指标是用定性的语言作为指标描述值，定量指标是用具体数据作为指标值．例如，旅游景区质量等级有5A 、4A 、3A 、2A 和1A 之分，则旅游景区质量等级是定性指标；而景区年旅客接待量、门票收入等就是定量指标．从指标值的变化对评价目的的影响来看，可以将指标分为以下四类：(1)极大型指标(又称为效益型指标)是指标值越大越好的指标；(2)极小型指标(又称为成本型指标)是指标值越小越好的指标；(3)居中型指标是指标值既不是越大越好，也不是越小越好，而是适中为最好的指标；(4) 区间型指标是指标值取在某个区间内为最好的指标．例如，在评价企业的经济效益时，利润作为指标，其值越大，经济效益就越好，这就是效益型指标；而管理费用作为指标，其值越小，经济效益就越好，所以管理费用是成本型指标．再如建筑工程招标中，投标报价既不能太高又不能太低，其值的变化范围一般是(10%,5%)-+×标的价，超过此范围的都将被淘汰，因此投标报价为区间型指标．投标工期既不能太长又不能太短，就是居中型指标．在实际中，不论按什么方式对指标进行分类，不同类型的指标可以通过相应的数学方法进行相互转换1 评价指标的处理方法一般情况下，在综合评价指标中，各指标值可能属于不同类型、不同单位或不同数量级，从而使得各指标之间存在着不可公度性，给综合评价带来了诸多不便．为了尽可能地反映实际情况，消除由于各项指标间的这些差别带来的影响，避免出现不合理的评价结果，就需要对评价指标进行一定的预处理，包括对指标的一致化处理和无量纲化处理．1．指标的一致化处理所谓一致化处理就是将评价指标的类型进行统一．一般来说，在评价指标体系中，可能会同时存在极大型指标、极小型指标、居中型指标和区间型指标，它们都具有不同的特点．如产量、利润、成绩等极大型指标是希望取值越大越好；而成本、费用、缺陷等极小型指标则是希望取值越小越好；对于室内温度、空气湿度等居中型指标是既不期望取值太大，也不期望取值太小，而是居中为好．若指标体系中存在不同类型的指标，必须在综合评价之前将评价指标的类型做一致化处理．例如，将各类指标都转化为极大型指标，或极小型指标．一般的做法是将非极大型指标转化为极大型指标．但是，在不同的指标权重确定方法和评价模型中，指标一致化处理也有差异．(1) 极小型指标化为极大型指标对极小型指标j x ，将其转化为极大型指标时，只需对指标j x 取倒数：1j jx x '=， 或做平移变换： j j j x M x '=-，其中1 max{}j ij i nM x ≤≤=，即n 个评价对象第j 项指标值ij x 最大者． (2) 居中型指标化为极大型指标对居中型指标j x ，令1 max{}j ij i n M x ≤≤=，1 min{}j ij i nm x ≤≤=，取 就可以将j x 转化为极大型指标．(3) 区间型指标化为极大型指标对区间型指标j x ，j x 是取值介于区间[,]j j a b 内时为最好，指标值离该区间越远就越差．令1 max{}j ij i n M x ≤≤=，1 min{}j ij i nm x ≤≤=， max{,},j j j j j c a m M b =--取 就可以将区间型指标j x 转化为极大型指标．类似地，通过适当的数学变换，也可以将极大型指标、居中型指标转化为极小型指标．2．指标的无量纲化处理所谓无量纲化，也称为指标的规范化，是通过数学变换来消除原始指标的单位及其数值数量级影响的过程．因此，就有指标的实际值和评价值之分．—般地，将指标无量纲化处理以后的值称为指标评价值．无量纲化过程就是将指标实际值转化为指标评价值的过程．对于n 个评价对象12,,,n S S S ，每个评价对象有m 个指标，其观测值分别为 (1,2,,;1,2,,)ij x i n j m ==． (1) 标准样本变换法令 其中样本均值11n j ij i x x n ==∑，样本均方差j s =*ij x 称为标准观测值． 特点：样本均值为0，方差为1；区间不确定，处理后各指标的最大值、最小值不相同；对于指标值恒定(0j s =)的情况不适用；对于要求指标评价值*0ij x >的评价方法(如熵值法、几何加权平均法等)不适用．(2) 线性比例变换法对于极大型指标，令对极小型指标，令或该方法的优点是这些变换方式是线性的，且变化前后的属性值成比例．但对任一指标来说，变换后的*1ij x =和*0ij x =不一定同时出现．特点：当0ij x ≥时，*[0,1]ij x ∈；计算简便，并保留了相对排序关系． (3) 向量归一化法对于极大型指标，令对于极小型指标，令优点：当0ij x ≥时，*[0,1]ij x ∈，即*21()1n ij i x ==∑．该方法使*01ij x ≤≤，且变换前后正逆方向不变；缺点是它是非线性变换，变换后各指标的最大值和最小值不相同．(4) 极差变换法对于极大型指标，令对于极小型指标，令其优点为经过极差变换后，均有*01ij x ≤≤，且最优指标值*1ij x =，最劣指标值*0ij x =．该方法的缺点是变换前后的各指标值不成比例，对于指标值恒定(0j s =)的情况不适用．(5) 功效系数法令其中,c d 均为确定的常数．c 表示“平移量”，表示指标实际基础值，d 表示“旋转量”，即表示“放大”或“缩小”倍数，则*[,]ij x c c d ∈+．通常取60,40c d ==，即则*ij x 实际基础值为60，最大值为100，即*[60,100]ij x ∈． 特点：该方法可以看成更普遍意义下的一种极值处理法，取值范围确定，最小值为c ，最大值为c d +．3．定性指标的定量化在综合评价工作中，有些评价指标是定性指标，即只给出定性地描述，例如：质量很好、性能一般、可靠性高、态度恶劣等．对于这些指标，在进行综合评价时，必须先通过适当的方式进行赋值，使其量化．一般来说，对于指标最优值可赋值10.0，对于指标最劣值可赋值为0.0．对极大型和极小型定性指标常按以下方式赋值．(1) 极大型定性指标量化方法对于极大型定性指标而言，如果指标能够分为很低、低、一般、高和很高等五个等级，则可以分别取量化值为1.0,3.0,5.0,7.0和9.0，对应关系如图2所示．介于两个等级之间的可以取两个分值之间的适当数值作为量化值．图2 法 (2) 极对于极小型定性指标而言，如果指标能够分为很高、高、一般、低和很低等五个等级，则可以分别取量化值为1.0,3.0,5.0,7.0和9.0，对应关系如图3所示．介于两个等级之间的可以取两个分值之间的适当数值作为量化值．二、关于模糊综合评价方法在客观世界中，存在着许多不确定性现象，这种不确定性有两大类：一类是随机性现象，即事物对象是明确的，由于人们对事物的因果律掌握不够，使得相应结果具有不可预知性，例如晴天、下雨、下雪，这是明确的，但出现规律不确定；另一类是模糊性现象，即某些事物或概念的边界不清楚，使得事物的差异之间存在着中间过渡过程或过渡结果，例如年轻与年老、高与矮、美与丑等，这种不确定性现象不是人们的认识达不到客观实际所造成的，而是事物的一种内在结构的不确定属性，称为模糊性现象． 模糊数学就是用数学方法研究和处理具有“模糊性”现象的一个数学分支．而模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，进行综合评价的一种方法．．1隶属度函数的确定方法隶属度的思想是模糊数学的基本思想，确定符合实际的隶属函数是应用模糊数学方法建立数学模型的关键，然而这是至今尚未完全解决的问题．下面介绍几种常用的确定隶属函数的方法．⑴ 模糊统计法模糊统计法是利用概率统计思想确定隶属度函数的一种客观方法，是在模糊统计的基础上根据隶属度的客观存在性来确定的．下面以确定青年人的隶属函数为例来介绍其主要过程．① 以年龄为论域X ，在论域X 中取一固定样本点027x =．② 设*A 为论域X 上随机变动的普通集合，A 是青年人在X 上以*A 为弹性边界的模糊集，对*A 的变动具有制约作用．其中0x A ∈，或0x A ∉，使得0x 对A 的隶属关系具有不确定性．然后进行模糊统计试验，若n 次试验中覆盖0x 的次数为n m ，则称n m n 为0x 对于A 的隶属频率．由于当试验次数n 不断增大时，隶属频率趋于某一确定的常数，该常数就是0x 属于A 的隶属度，即比如在论域X 中取027x =，选择若干合适人选，请他们写出各自认为青年人最适宜最恰当的年龄区间(从多少岁到多少岁)，即将模糊概念明确化．若n 次试验中覆盖27岁的年龄区间的次数为m ，则称m n为27岁对于青年人的隶属频率，表4是抽样调查统计的结果．由于27岁对于青年人的隶属频率稳定在0．78附近，因此可得到027x =属于模糊集A 的隶属度(27)0.78A μ=．③ 在论域中适当的取若干个样本点12n ，分别确定出其隶属度()(1,2,,)i A x i n μ=，建立适当坐标系，描点连线即可得到模糊集A 的隶属函数曲线．将论域X 分组，每组以中值为代表分别计算各组隶属频率，连续地描出图形使得到青年人的隶属函数曲线，见表5与图5所示．确定模糊集合隶属函数的模糊统计方法，重视实际资料中包含的信息，采用了统计分析手段，是一种应用确定性分析揭示不确定性规律的有效方法．特别是对一些隶属规律不清楚的模糊集合，也能较好地确定其隶属函数．⑵三分法也是利用概率统计中思想以随机区间为工具来处理模糊性的的一种客观方法．例如建立矮个子1A ，中等个子2A ，高个子3A 三个模糊概念的隶属函数．设3{}P =矮个子,中等个子,高个子，论域X 为身高的集合，取(0,3)X =(单位：m)．每次模糊试验确定X 的一次划分，每次划分确定一对数(,)ξη，其中ξ为矮个子与中等个子的分界点，η为中等个子与高个子的分界点，从而将模糊试验转化为如下随机试验：即将(,)ξη看作二维随机变量，进行抽样调查，求得ξ、η的概率分布()P x ξ、()P x η后，再分别导出1A 、2A 和3A 的隶属函数1()A x μ、2()A x μ和3()A x μ，相应的示意图如图6所示．通常ξ和η分别服从正态分布211(,)N a σ和222(,)N a σ，则1A 、2A 和3A 的隶属函数分别为其中22().t x x e dt π-Φ=⎰ ⑶ 模糊分布法根据实际情况，首先选定某些带参数的函数，来表示某种类型模糊概念的隶属函数（论域为实数域），然后再通过实验确定参数． 图5 年轻人的隶属函数曲线 图6 由概率分布确定模糊集隶属函数在客观事物中，最常见的是以实数集作论域的情形．若模糊集定义在实数域R 上，则模糊集的隶属函数便称为模糊分布．下面给出几种常用的模糊分布，在以后确定隶属函数时，就可以根据问题的性质，选择适当(即符合实际情况)模糊分布，根据测量数据求出分布中所含的参数，从而就可以确定出隶属函数了．为了选择适当的模糊分布，首先应根据实际描述的对象给出选择的大致方向． 偏小型模糊分布适合描述像“小”、“冷”、“青年”以及颜色的“淡”等偏向小的一方的模糊现象，其隶属函数的一般形式为偏大型模糊分布适合描述像“大”、“热”、“老年”以及颜色的“浓”等偏向大的一方的模糊现象，其隶属函数的一般形式为中间型模糊分布适合描述像“中”、“暖和“、“中年”等处于中间状态的模糊现象，其隶属面数可以通过中间型模糊分布表示．① 矩形(或半矩形)分布图7矩形(或半矩形)分布示意图 ② 梯形(或半梯形)分布③ 抛物形分布 (a)偏小型 (b)偏大型 (c)中间型抛物形分布的示意图如图9所示． ④ 正态分布(a)偏小型 (b) (c)⑤ (a)偏小型 (b)偏大型 (c)中间型(a)偏小型 (b)偏大型 (c)中间型(a)偏小型 (b)偏大型 (c)中间型 图8梯形(或半梯形)分布示意图(a)偏小型 (b)偏大型 (c)中间型(a)偏小型 (b)偏大型 (c)中间柯西形分布的示意图如图11所示．(a)偏小型(b)偏大型(c)中间型(a) 偏小型 (b)偏大型 (c)中间型图12 Γ型分布示意图。

数学建模评价模型方法目标评价方法是通过对建模目标进行分析和评价，从而确定模型的合理性和准确性。

常用的目标评价方法有以下几种：1.目标一致性评价：通过比较建模目标与实际需求的一致性，评估模型是否能够准确反映实际问题的特征。

可以通过专家访谈、问卷调查等方式，收集相关数据，然后通过定量或定性分析的方法来评价目标一致性。

2.目标完备性评价：评估模型是否能够完整地描述问题的各个方面。

可以通过检查模型的输入、输出和求解方法，判断是否包括了问题的所有关键要素，从而评价模型的完备性。

3.目标可行性评价：评估模型是否能够在给定的条件下实现。

通过对模型中所涉及的参数、约束条件和假设进行分析，判断模型是否符合实际操作的限制和要求。

效果评价方法是通过对模型的输出结果进行分析和评价，从而判断模型的有效性和可靠性。

常用的效果评价方法有以下几种：1.精度评价：评估模型的输出结果与实际观测值或已知数据之间的偏差程度。

可以采用各种统计指标，如均方根误差、平均绝对百分比误差等，来度量模型的精度。

2.稳定性评价：评估模型在不同条件下的输出结果是否稳定。

可以通过对输入条件的变化、参数的敏感性分析等方法，来评估模型的稳定性。

3.可行性评价：评估模型的输出结果是否满足实际的约束条件和要求。

可以通过比较模型的输出结果与给定的约束条件来判断模型的可行性。

在实际应用中，常常需要综合考虑目标评价和效果评价方法来对建模进行综合评价。

可以根据实际情况，确定评价指标的权重，并运用多指标综合评价方法来评价模型的综合效果。

总之，数学建模评价模型方法是评估模型合理性、准确性和可行性的重要手段。

通过目标评价和效果评价方法的综合应用，可以对建模过程和建模结果进行全面评估，为实际问题的求解提供科学的依据和方法。

数学建模常见评价模型简介HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】常见评价模型简介评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。

主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。

层次分析模型层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。

其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。

运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤：步骤1 建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。

步骤2构造成对比较阵对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵；步骤3计算权向量并作一致性检验由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。

步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验)组合权向量可作为决策的定量依据通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。

例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。

步骤1 建立系统的递阶层次结构将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。

图1 选择旅游地的层次结构步骤2构造比较矩阵标度值 含义1 两因素相比，具有同等重要性 3 两因素相比，前者比后者稍重要 5 两因素相比，前者比后者明显重要 7 两因素相比，前者比后者强烈重要 9 两因素相比，前者比后者极端重要2、4、6、8表示上述相邻判断的中间值以上各数值的倒数若指标与指标比较相对重要性用上述之一数值标度，则指标与指标的相对重要性用上述数值的倒数标度表1 1~9标度的含义设要比较各准则n C C C ,,,21 对目标O 的重要性，记判断矩阵为A 显然，A 是正互反阵。

数学建模的评价模型方法模型的评价如果把业务上的二分类问题（例如信用评分中的“好”与“坏”、“拒绝”与“接受”）从统计角度理解，都在于寻找一个分类器（classifier），这个分类器可能是logistic模型，也可以是多元判别模型（Edward Altman1968年发展的基于财务指标建立的企业破产识别z得分模型），还可以使其它复杂形式的模型。

一、ROC曲线ROC，英文全称Receiver Operating Curve，翻译成中文，简称受试者工作特征曲线。

其在统计实务中应用甚广，尤其应用于处理医学研究中的“正常组”和“异常组”区分建模问题，用于评价分类模型的表现能力。

（一）ROC曲线原理。

要说清楚ROC曲线的原理，我们从一个简单的分类实例问题说起。

假如我们有了基于商业银行企业贷款数据建立违约-非违约的业务分类模型，比如说我们是预测的所有样本的违约概率或者信用评级得分，比如信用评级得分，我们获得了关于两类样本的分布图形：图3.1 两类样本的违约率经验分布1.基本假设上面的图例可以看成一个基于银行债务人违约率分类的分类器。

左边的分布表示历史样本数据中违约者预测得到的违约率的分布；右边的分布相应表示非违约者的分布，其中C点表示决策者做出决断的切分点（cutoff），对于该点有这样的经济意义：一旦我们确定了C 点，不考虑其他业务处理，的样本被预测为违约者，反之被预测为非谓语这。

对于一个固定的Cutoff点，我们可得到一些有实际意义的量化指标：HR（C）=，表示在C点左边，对Defaulters的信用得分分布中，基于C点做决策时候，被正确命中的比率，这里H（C）表示被正确预测的违约者的样本个数，ND表示违约样本的总数。

HR（C）=，表示在C点左边，对non-Defaulters的信用得分分布中，基于C点做决策时候，被错误预测的比率，这里F（C）表示被错误预测的违约者的样本个数，NND表示非违约样本的总数。

《数学实验》实验报告班级学号姓名成绩试验内容用LINGO软件求解0-1模型线性规划问题试验类别自选试验试验时间2012-06-11试验问题：设有人员12个，工作10件，且一人做一个工作，第i人做第j件工作的时间（或费用）为ijc（取值见表1.1），问：如何分派可使工作时间（或总费用）最少。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 2 5 8 3 6 12 2 4 6 72 5 4 7 2 2 73 3 13 7 23 54 7 4 9 6 4 64 7 95 8 8 45 8 3 2 1 7 8 7 96 5 9 6 8 3 478 77 5 5 6 4 7 5 9 58 2 2 8 8 2 9 4 3 8 59 3 5 5 7 3 8 610 8 7 4 3 7 5 9 8 311 3 8 8 1 4 8 2 1 9 512 3 5 5 7 2 8 2 10表1.1 cij取值（空缺为此人无法完成此任务）试验目的：由于每个人的工作效率不同，导致不同的分配方式会有不同的时间开销。

建立0-1规划模型，利用LINGO软件对最少时间成本下的工作人员分配问题进行研究。

问题分析（可含问题的背景、相关知识、数学建模与求解的方法等）：最少时间（即人力资源成本）是最大利润一个很有参考价值的数据，往往需要利用数学建模的方法对其进行定量的分析，首先确定第i人做或者不做第j工作将问题定量化，再以全部的工作时间为目标函数，最后对目标函数求最优解得出最终结果市场价格做比较，如果影子价格大于市场价格，考虑出售部分资源以获得更大利润，否则，则从市场买进该资源。

试验步骤（根据问题分析及试验目的所计划的试验步骤）： 一、 问题的假设 二、 模型的建立 三、 模型的求解试验过程（含详细试验步骤、程序清单及异常情况记录等） 1、 问题的假设（1）每个人都能在自己的花销时间内完成工作。

（2）每个人只能做一个工作，即既不能同时做两个工作，也不能在一个工作做完后再做其他工作。