自编诱导公式试题

三角函数诱导公式练习题及答案一、选择题1、与－463°终边相同的角可表示为A．k·360°＋436°C．k·360°＋257° B．k·360°＋103° D．k·360°－257°2、下列四个命题中可能成立的一个是A、sin??11且cos??B、sin??0且cos???122sia? cos?C、tan??1且cos???1D、?是第二象限时，tan???4，且?是第二象限角，则tan?的值为4334A、?B、 C、?D、?3434、若sin??cos??2，则tan??cot?等于、若sin??A、1B、C、-1D、-21、 tan300?sin450的值为A、1?B、1?C、?1?D、?1?5、若A、B、C为△ABC的三个内角，则下列等式成立的是A、sin?sinAB、cos?cosAC、tan?tanAD、cot?cotA6、?2sincos等于A．sin2－cosB．cos2－sin27、sinαcosα＝C．± D．sin2+cos??1??，且＜α＜，则cosα－sinα的值为28B．?A． C．24D．?8、在△ABC中，若最大角的正弦值是2，则△ABC必是 ?????A、等边三角形B、直角三角形 C、钝角三角形 D、锐角三角形、下列不等式中，不成立的是 sin130?sin140 B、cos130?cos140 C、tan130?tan140D、cot130?cot140 A、 x，则下列等式成立的是A、f?fB、f?fC、f??fD、f?f 10、已知函数f?cos11、若sin?、cos?是关于x的方程4x?2mx?m?0的两个实根，则m值为A、m???4,0??B、m?1?C、m?1?D、m?1? ??3?12、已知f?asin?bcos?4，f?则f?A．1 B． C．5D．不能确定???二、填空题??sin2?sin2??cos2?cos2??cos??2sin?14、若sin??3cos??0，则的值为 .cos??3sin?15、cos?.16、tan1?tan2?tan3????tan89?三、解答题17、求值sin2120??cos180??tan45??cos2?sin????13、化简sin2??sin2sin2?cos18、化简：. tantan?cos319、已知sin?20、已知sin???1???)?cos?的值. ，求sin?tan?1，求证 tan?tan??0 21、已知α是第三角限的角，化简参考答案13、 14、?15、?1116、2tan??cos3tan??3三、解答题217、提示：原式?????cot??sin???cot??sin2??cos??cot???1?tan??cos3?18、提示：利用诱导公式，原式=2，?角?在第三、四象限，3当?在第三象限，则cos???,tan??33当?在第四象限，则cos??,tan???3sin?cos??sin2??cos2?20、提示：左边???sin??cos??右边 11sin??cos??cos?sin?19、提示：?sin???故等式成立21、提示：?sin?1,?????2k???2???2k???2?????tan?tan??tan?2????tan?2???tan?tan??tan?tan??tan?tan???tan??tan??0,?tan?tan??0三角函数的诱导公式一、选择题1．如果|cosx|=cos，则x的取值集合是 A．－C．πππ3π+2kπ≤x≤+2kπB．－+2kπ≤x≤+2kπ222 π3π+2kπ≤x≤+2kπD．π≤x≤2π219π）的值是2．sin；②cos；③sin；④cos［π－］；636 π］．⑤sin［π－其中函数值与sinA．①②π的值相同的是B．①③④ C．②③⑤ D．①③⑤4．若cos=－A．－3π3π，且α∈，则tan的值为22B．63C．－6D．65．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是A．cos=cosC B．sin=sinC C．tan=tanC D．sin6．函数f=cosA．{－1，－C．{－1，－二、填空题7．若α是第三象限角，则?2sincos=_________．．sin21°+sin22°+sin23°+…+s in289°=_________．三、解答题9．求值：sincos420°－tan330°cot．1A?BC=sin22πx的值域为11，0，，1} 2B．{－1，－D．{－1，－11，，1}23，，1}23，0，，1} 210．证明：1111．已知cosα=，cos=1，求证：cos=． 332sin?cos??1tan?1． ?tan?11?2sin2?12．化简：13、求证：14．求证：sincos=－cosα；?2sin290?cos430?．sin250??cos790?tansincos=tanθ．cossin+α）=sinα．2三角函数的诱导公式一、选择题： 1．已知sin=，则sin值为244A.311B. —C.D. —22222．cos= —13π， A.331B. C. ? D. —222?2)得．化简：?2sin?cos．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是A.sinα=sinβB. sin =sinβC.cosα=cosβD. cos =-cosβ．设tanθ=-2, ?2π1111A. B. C. D.二、填空题：．cos=，x∈，则x的值为．7．tanα=m，则sin?sin8．|sinα|=sin，则α的取值范围是三、解答题：． 10．已知：sinsincos．sinπ17π5π）=，求sin的值．664611．求下列三角函数值：sin12．求下列三角函数值：sin4π25π5π·cos·tan；6342π7π17π23π；cos；tan；463sin［π－π2cos3??sin2?sin?3π13．设f=，求f的值.2?2cos2?cos 4参考答案1一、选择题1．C ．A ．C ．B ．B ．B 二、填空题 7．－sinα－cosα．三、解答题．+1．8910．证明：左边=?2sin?cos???cos2??sin2?2sin??cos??=－，sin??cos?右边=?tan???tan???sin??cos?， ???tan???tan???sin??cos?左边=右边，∴原等式成立．11．证明：∵cos=1，∴α+β=2kπ． 1∴cos=cos=cos=cosα=．312．解：1?2sin290?cos430?sin250??cos790?=?2sincossin?cos?2sin70?cos70?cos70??sin70?=2=cos70??sin70?=sin70??cos70?=－1．cos70??sin70?13．证明：左边=∴原等式成立．tansincoscos?=tanθ=右边， ?cos?sin?3πππ－α）=sin［π+］=－sin=－cosα．22 14证明：sincos=cos［π+］=－cos=sinα．225一、选择题1．如果|cosx|=cos，则x的取值集合是A．－C．π2π2π2π23π2+2kπ≤x≤+2kπB．－+2kπ≤x≤+2kπ+2kπ≤x≤19π63π2+2kπD．π≤x≤2π2．sin的值是B．－12C．32D．－323．下列三角函数：①sin；②cos；③sin；④cos［π－π6］；⑤sin［π－其中函数值与sinA．①② C．②③⑤π3］．的值相同的是5B．①③④D．①③⑤π24．若cos=－A．－C．－6362，且α∈，则tan的值为5．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是A．cos=cosC C．tan=tanC．函数f=cosA．{－1，－C．{－1，－π412πx3B．sin=sinC D．sinA?B2=sinC2的值域为12，0，3，1}32B．{－1，－D．{－1，－ 12，3212，1}322，0，32，1}3π4，，1}7．已知sin=，则sin值为A.12B. —12C.32D. —328．化简：?2sin?cos得A.sin2+cosB.cos2-sinC.sin2-cos2D.± ．已知α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是A.sinα=sinβB. sin =sinβC.cosα=cosβD. cos =-cosβ二、填空题 10．tanα=m，则sinsin?．11．|sinα|=sin，则α的取值范围是12．若α是第三象限角，则?2sincos=_________． 13．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________．14. tan1?tan2?tan3????tan89? 15. 若sin??3cos??0，则 16. cos? 17. 化简sin2??sin三、解答题18．求值：sincos420°－tan330°cot．19．证明：2sin?cos??11?2sin?12????cos??2sin?2cos??3sin?的值为 .2??sin?sin2222??cos?cos?? .?tan?1tan?1．120．已知cosα=，cos=1，求证：cos=． 3321. 已知sin?2. 已知sin???4512，求sin?cot?cos?的值.. 求cos?和tan?的值 .23. 已知sin?1，求证 tan?tan??024．化简：25. 化简：sin?cos?cottan?cos321?2sin290cos430.26. 求证：27. 求证：tansincoscossin=tanθ．tan??cot?sec??csc??sin??cos?2cos??sin?sin?32π，求f的值.2?2cos2?cos3三角函数公式1．同角三角函数基本关系式 sin2α＋cos2α=1 sinα=tanα cosαtanαcotα=12．诱导公式sin＝sinαsin＝-sinαcos＝-cosα cos＝-cosα tan＝-tanα tan＝tanαsin＝-sinα sin＝sinα cos＝cosα cos＝cosα tan＝-tanα tan＝tanαsin＝cosαsin＝cosα22ππcos＝sinα cos＝- sinα22tan＝cotα tan＝-cotα23π3π－α)＝-cosα +α)＝-cosα23π3πcos＝-sinα cos＝sinα223π3π－α)＝cotαtan＝-cotα2sin＝－sinαcos=cosαtan=－tanαtan=cosαcosβ－sinαsinβcos=cosαcosβ＋sinαsinβsin =sinαcosβ＋cosαsinβsin =sinαcosβ－cosαsinβtanα+tanβtan=1－tanαtanβtan=tanα－tanβ1＋tanαtanβ4．二倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α－sin2α＝cos2α－1＝1－sin2αtan2α=2tanα1－tanα5．公式的变形升幂公式：1＋cos2α＝2cosα 1—cos2α＝2sinα 1＋cos2α1－cos2α降幂公式：cos2α＝ sin2α＝22正切公式变形：tanα+tanβ＝tantanα－tanβ＝tan 万能公式2tanα1－tanα2tanαsin2α＝ cos2α＝tan2α＝1+tanα1+tanα1－tanα6．插入辅助角公式basinx＋bcosx=+b sina特殊地：sinx±cosxsin222tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC ABBCCAtan ＋tan ＋tan tan＝122222。

诱导公式练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 已知tan(x+π2)=5，则1sin x cos x=（）A.265B.−265C.±265D.−5262. cos390∘=( )A.1 2B.√32C.−12D.−√323. cos23π6=（）A.1 2B.−12C.√32D.−√324. 已知sin(α2−π4)=√210，则sinα＝（）A.−1225B.1225C.−2425D.24255. 已知tanα=3，则2sin a+cosα2cos a−3sinα的值是（）A.5 3B.1C.−1D.−536. 已知sin(α−π4)=13，则cos(α+π4)的值等于()A.−13B.13C.−2√23D.2√237. 若cosα=−45，且α是第三象限角，则tanα=()A.−34B.34C.43D.−438. 若tanα=√3，且α为第三象限角，则cosα−sinα的值为( )A.−1+√32B.√3−12C.1−√32D.1+√329. 已知f(α)=sin (π−α)cos (2π−α)cos (3π2−α)cos (π2−α)sin (−π−α)．（1）化简f(α)；（2）若α是第三象限角，且sin (α−π)=15，求f(α)的值．10. 在△ABC 中，∠A,∠C 均为锐角，且|12−sin A|+(cos C −√22)2=0，求∠B 的度数．11. 已知sin (30∘+α)=35，60∘<α<150∘，求cos α的值．12. 已知f(x)=sin (π2+x)−2cos (π+x)sin (π−x)+cos (−x).(1)求f (π4)的值；(2)若f(α)=2,α是第三象限角，求tan α及sin α的值.13. 已知f (α)=sin (α−π)cos (3π2+α)cos (−α−π)sin (5π+α)sin (α−2π).(1)化简f (α)；(2)若sin (α+π2)=−25√6，求f (α+π)的值；(3)若α=2021π3，求f (α)的值．14. 已知f(α)=sin (α−π2)cos (3π2−α)tan (π+α)cos (π2+α)sin (2π−α)tan (−α−π)sin (−α−π).(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos(α−3π2)=15，求f(α)的值.15. 已知sin(x+π3)=13，求sin(4π3+x)+cos2(−x+5π3)的值．16. 已知函数f(x)=2cos x(sin x+cos x)−1．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在[0, π]上的单调递增区间．参考答案与试题解析诱导公式练习题含答案一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】本题考查同角三角函数间的基本关系．【解答】解：因为tan(x+π2)=sin(x+π2)cos(x+π2)=cos x−sin x =−1tan x=5，所以tan x=−15，所以1sin x cos x =sin2x+cos2xsin x cos x=tan2x+1tan x =−265．故选B．2.【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值【解析】利用诱导公式化简即可得解.【解答】解：cos390∘=cos(360∘+30∘)=cos30∘=√32.故选B.3.【答案】C【考点】运用诱导公式化简求值【解析】由题意，直接利用诱导公式和特殊角的三角函数值进行化简求值即可. 【解答】解：已知cos23π6=cos(23π6−4π)=cos(−π6)=cosπ6=√32.故选C.4.【考点】两角和与差的三角函数【解析】两边同时平方，然后结合二倍角正弦公式即可求解．【解答】∵sin(α2−π4)=√210，∴√22(sin12α−cos12α)=√210，即sin12α−cos12α=15，两边同时平方可得，1+2sin12αcos12α=125，则sinα=−2425．5.【答案】C【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】运用诱导公式即可化简求值．【解答】解：∵sin(α−π4)=13，∴cos(α+π4)=sin[π2−(π4+α)]=sin(π4−α)=−sin(α−π4 )=−13．故选A.7.【考点】同角三角函数间的基本关系 【解析】由cos α的值，及α为第三象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin α的值，即可确定出tan α的值即可． 【解答】解：∵ cos α=−45，且α是第三象限角， ∴ sin α=−√1−cos 2α=−35， 则tan α=sin αcos α=34. 故选B . 8.【答案】 B【考点】同角三角函数基本关系的运用 运用诱导公式化简求值 【解析】由tan α=2，即sin αcos α=2，sin 2α+cos 2α=1，且α是第三象限角，即可求解sin α，cos α．从而求解cos α−sin α的值． 【解答】解：∵ tan α=√3，α为第三象限角， ∴ sin α=√3cos α，sin α<0，cos α<0， 由sin 2α+cos 2α=1， 则(√3cos α)2+cos 2α=1， 解得cos α=−12，sin α=−√32． 则cos α−sin α=−12−(−√32) =−12+√32=√3−12． 故选B ．二、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ） 9.【答案】f(α)=sin (π−α)cos (2π−α)cos (3π2−α)cos (π2−α)sin (−π−α) =sin αcos α(−sin α)sin αsin α＝−cos α．∵ α是第三象限角，且sin (α−π)=15，∴ sin α=−15，∴ cos α=−√1−sin 2α=−√1−125=−2√65， ∴ f(α)＝−cos α=2√65． 【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】（1）利用诱导公式化简即可得到结果；（2）由α是第三象限角及sin α的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos α的值，所求式子利用诱导公式化简后，代入计算即可求出值； 【解答】f(α)=sin (π−α)cos (2π−α)cos (3π2−α)cos (π2−α)sin (−π−α)=sin αcos α(−sin α)sin αsin α＝−cos α． ∵ α是第三象限角，且sin (α−π)=15，∴ sin α=−15，∴ cos α=−√1−sin 2α=−√1−125=−2√65， ∴ f(α)＝−cos α=2√65． 10. 【答案】解：因为|12−sin A|+(cos C −√22)2=0，所以12−sin A =0，cos C −√22=0，所以sin A =12，cos C =√22. 因为∠A,∠C 均为锐角，所以∠A =30∘，∠C =45∘，所以∠B =180∘−30∘−45∘=105∘. 【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：因为|12−sin A|+(cos C −√22)2=0，所以12−sin A =0，cos C −√22=0，所以sin A =12，cos C =√22. 因为∠A,∠C 均为锐角，所以∠A =30∘，∠C =45∘，所以∠B =180∘−30∘−45∘=105∘. 11. 【答案】已知sin (30∘+α)=35，60∘<α<150∘， 所以90∘<30∘+α<180∘ 所以cos (30+α)=−45，则：cos α＝cos [(30∘+α)−30∘]＝cos (30∘+α)cos 30∘+sin (30∘+α)sin 30∘=−45×√32+35×12=3−4√310． 【考点】两角和与差的三角函数 【解析】直接利用三角函数关系式的应用求出结果． 【解答】已知sin (30∘+α)=35，60∘<α<150∘， 所以90∘<30∘+α<180∘ 所以cos (30+α)=−45，则：cos α＝cos [(30∘+α)−30∘]＝cos (30∘+α)cos 30∘+sin (30∘+α)sin 30∘=−45×√32+35×12=3−4√310． 12. 【答案】 解：(1)∵ f(x)=sin (π2+x)−2cos (π+x)sin (π−x)+cos (−x)=cos x +2cos xsin x +cos x=3tan x+1,∴ f (π4)=3tan π4+1=31+1=32.(2)∵ 已知f(α)=3tan α+1=2, ∴ tan α=sin αcos α=12,又sin2α+cos2α=1,α是第三象限角,∴ 解得：sinα=−√55.【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵f(x)=sin(π2+x)−2cos(π+x) sin(π−x)+cos(−x)=cos x+2cos x sin x+cos x=3tan x+1,∴f(π4)=3tanπ4+1=31+1=32.(2)∵已知f(α)=3tanα+1=2, ∴tanα=sinαcosα=12,又sin2α+cos2α=1,α是第三象限角,∴ 解得：sinα=−√55.13.【答案】解：(1)f(α)=−sinαsinα(−cosα)−sinαsinα=−cosα(α≠kπ,k∈Z).(2)∵sin(α+π2)=cosα=−2√65，∴ f(α+π)=−cos(α+π)=cosα=−2√65.(3)∵ α=2021π3=674π−π3，∴ f(α)=−cosα=−cos(674π−π3 )=−cosπ3=−12.【考点】运用诱导公式化简求值【解析】(1)由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得f(α)的解析式．(2)由条件利用诱导公式化简可得cosα=−2√65，从而求得f(α)=−cosα的值；(3)α=2021π3=674π−π3，利用诱导公式求得f(α)的值．【解答】解：(1)f(α)=−sinαsinα(−cosα)−sinαsinα=−cosα(α≠kπ,k∈Z).(2)∵sin(α+π2)=cosα=−2√65，∴ f(α+π)=−cos(α+π)=cosα=−2√65.(3)∵ α=2021π3=674π−π3，∴ f(α)=−cosα=−cos(674π−π3 )=−cosπ3=−12.14.【答案】解：(1)由题意知f(α)=−sin(π2−α)(−sinα)tanα(−sinα) sin(−α)(−tanα)[−sin(π+α)]=−cosα(−sinα)tanα(−sinα)−sinα(−tanα)sinα=−cosα.(2)∵cos(α−3π2)=cos(3π2−α)=−sinα=15，∴sinα=−15，又α为第三象限角，∴cosα=−√1−sin2α=−2√65, ∴ f(α)=−cosα=2√65. 【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意知f(α)=−sin(π2−α)(−sinα)tanα(−sinα) sin(−α)(−tanα)[−sin(π+α)]=−cosα(−sinα)tanα(−sinα)−sinα(−tanα)sinα=−cosα.(2)∵ cos (α−3π2)=cos (3π2−α)=−sin α=15， ∴ sin α=−15，又α为第三象限角，∴ cos α=−√1−sin 2α=−2√65, ∴ f(α)=−cos α=2√65. 15.【答案】解：∵ sin 2(x +π3)+cos 2(x +π3)=1， 又sin (x +π3)=13，∴ cos 2(x +π3)=1−sin 2(x +π3)=89， ∴ 原式=sin (π+π3+x)+cos 2[2π−(x +π3)]=−sin (π3+x)+cos 2(x +π3) =−13+89=59. 【考点】运用诱导公式化简求值【解析】直接利用诱导公式化简即可.【解答】解：∵ sin 2(x +π3)+cos 2(x +π3)=1， 又sin (x +π3)=13， ∴ cos 2(x +π3)=1−sin 2(x +π3)=89， ∴ 原式=sin (π+π3+x)+cos 2[2π−(x +π3)]=−sin (π3+x)+cos 2(x +π3) =−13+89=59.16.【答案】(Ⅰ)f(x)=2sin x cos x+2cos2x−1=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π4)．∴f(x)的最小正周期为T=2π2=π；(Ⅱ)由−π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ(k∈Z)，得−3π8+kπ≤x≤π8+kπ(k∈Z)．当x∈[0, π]时，单调递增区间为[0,π8brack和[5π8，πbrack．【考点】运用诱导公式化简求值【解析】(Ⅰ)利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，由周期公式求周期；(Ⅱ)利用复合函数的单调性求出增区间，进一步得到f(x)在[0, π]上的单调递增区间．【解答】(Ⅰ)f(x)=2sin x cos x+2cos2x−1=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π4)．∴f(x)的最小正周期为T=2π2=π；(Ⅱ)由−π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ(k∈Z)，得−3π8+kπ≤x≤π8+kπ(k∈Z)．当x∈[0, π]时，单调递增区间为[0,π8brack和[5π8，πbrack．。

诱导公式练习题一、选择题 1． sin11π6的值是（ ） A 。

21 B 。

－21 C 。

23 D.－232．已知的值为( )A.B. C.D.3．已知tan ，是关于x 的方程x 2-kx+k 2—3=0的两个实根,且3π＜＜，则cos +sin= ( )A.B 。

C 。

-D 。

-4．已知tan =2,,则3sin 2—cos sin +1= ( ） A.3 B.—3 C 。

4 D 。

-45．在△ABC 中,若sinA ，cosA 是关于x 的方程3x 2-2x+m=0的两个根，则△ABC 是 ( ) A.钝角三角形 B 。

直角三角形 C 。

锐角三角形 D 。

不能确定6．若1sin()33πα-=,则5cos()6πα-的值为（）A ．13 B.13- C.223 D 。

223-7．已知3cos()sin()22()cos()tan()f ππ+α-αα=-π-απ-α,则25()3f -π的值为（ ）A ．12 B ．－12C ．32D ． －328．定义某种运算a S b =⊗，运算原理如上图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗e π的值为（ )A ．4B ．8C ．11D ．139．若76πα=,则计算21sin(2)sin()2cos ()αππαα+-⋅+--所得的结果为( ）A 。

34- B. 14- C. 0 D. 5410．已知sin()0,cos()0θπθπ+<->,则θ是第（ ）象限角。

A ．一 B ．二 C ．三 D ．四11．已知sinx=2cosx ，则sin 2x+1=( ) (A) (B) (C) (D ）12．设02x π≤≤sin cos x x =-,则（ ) A.0x π≤≤ B.744x ππ≤≤C 。

544x ππ≤≤ D.322x ππ≤≤ 二、填空题13．已知。

角α(0)πα-<<的终边与单位圆交点的横坐标是13，则cos()2πα+的值是___．14．化简：___________)cos()3sin()sin()23cos()3cos()2sin(=---+--+-πααπαπαπαπαπ15．已知32cos =a ,且02<<-a π，求)tan()cos()2sin()tan(a a a a +-+--πππ的值。

三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若tan160°=a，则sin2000°等于（）A、B、C、D、﹣5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式的值是（）A、1B、﹣1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A、B、﹣C、0 D、110、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、D、13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（）A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a，则sin2008°=（）A、B、C、D、17、设，则值是（）A、﹣1B、1C、D、18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（）A、3B、2C、1D、020、设角的值等于（）A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（）A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx二、填空题（共9小题）22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为．23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．24、化简：=25、化简：=．26、已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=．27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）=．28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于．29、f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）= ．30、若，且，则cos（2π﹣α）的值是．答案与评分标准一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。

诱导公式练习题一、基本概念题1. 写出三角函数的诱导公式：正弦、余弦、正切函数的周期性公式。

2. 利用诱导公式，将sin(π α)转换为基本三角函数的形式。

3. 将cos(3π/2 + β)用基本三角函数表示。

4. 利用诱导公式，将tan(2π + γ)简化。

5. 已知sinθ = 1/2，求cos(π/2 θ)的值。

二、化简题6. 化简表达式：sin(π + α) cos(π/2 α)。

7. 化简表达式：tan(2π β) + tan(π + β)。

8. 化简表达式：sin^2(π/2 γ) + cos^2(π/2 γ)。

9. 化简表达式：cos(2π 2θ) sin(2π + 2θ)。

10. 化简表达式：tan(π 3α) tan(π + 3α)。

三、应用题11. 已知sinα = 3/5，求cos(π/2 α)的值。

12. 已知cosβ = 4/5，求sin(π β)的值。

13. 已知tanγ = 1，求tan(π + γ)的值。

14. 已知sinθ = √3/2，求cos(2π + θ)的值。

15. 已知cosφ = √2/2，求sin(π/2 φ)的值。

四、综合题16. 已知sinα + cosα = 1，求sin(π/2 α)的值。

17. 已知sinβ cosβ = 0，求cos(π β)的值。

18. 已知tanγ = tan(π/4 γ)，求sin(2π + γ)的值。

19. 已知sinθ = cos(π/2 θ)，求tan(2π θ)的值。

20. 已知cosφ = sin(π/2 φ)，求sin(π + φ)的值。

五、拓展题21. 利用诱导公式证明：sin^2α + cos^2α = 1。

22. 利用诱导公式证明：tan(π + α) = tanα。

23. 利用诱导公式证明：sin(π 2α) = sin2α。

24. 利用诱导公式证明：cos(2π 2β) = cos2β。

25. 利用诱导公式证明：tan(π/2 γ) = cotγ。

诱导公式练习题答案诱导公式是三角函数中常用的公式，主要用于将正弦、余弦等三角函数的角转换为锐角，从而简化计算。

以下是一些诱导公式的练习题及其答案。

# 练习题1：求 \(\sin(90^\circ - x)\) 的值。

答案：根据诱导公式，我们知道 \(\sin(90^\circ - x) = \cos(x)\)。

# 练习题2：计算 \(\cos(180^\circ - x)\)。

答案：根据诱导公式，\(\cos(180^\circ - x) = -\cos(x)\)。

# 练习题3：给出 \(\tan(270^\circ - x)\) 的表达式。

答案：\(\tan(270^\circ - x) = -\cot(x)\)。

# 练习题4：求 \(\sin(360^\circ - x)\) 的值。

答案：\(\sin(360^\circ - x) = -\sin(x)\)。

# 练习题5：计算 \(\cos(90^\circ + x)\)。

答案：\(\cos(90^\circ + x) = -\sin(x)\)。

# 练习题6：给出 \(\tan(180^\circ + x)\) 的表达式。

答案：\(\tan(180^\circ + x) = \tan(x)\)。

# 练习题7：求 \(\sin(270^\circ + x)\) 的值。

答案：\(\sin(270^\circ + x) = -\cos(x)\)。

# 练习题8：计算 \(\cos(360^\circ + x)\)。

答案：\(\cos(360^\circ + x) = \cos(x)\)。

这些练习题涵盖了诱导公式的基本应用，通过这些练习，学生可以更好地理解和掌握诱导公式，提高解决三角函数问题的能力。

《诱导公式》练习一、选择题1、下列各式不正确的是 （ B ）A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．32 m3、⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） A ．21B ． 21-C ．23 D ． 23-4、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ C ）A ．)(]22,22[Z k k k ∈++-ππππB ．)()223,22(Z k k k ∈++ππππC ．)(]223,22[Z k k k ∈++ππππD ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ5．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ）A ．5B ．－5C ．6D ．－66、sin34π·cos 625π·tan 45π的值是A ．－43B ．43C ．－43D ．437．设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为 （ ）A ．211aa ++ B ．－211aa ++ C ．211aa +-D ．211aa +-8．若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为（ ）A ．}42|{Z k k ∈+=ππαα B ．}42|{Z k k ∈-=ππααC ．}|{Z k k ∈=πααD ．}2|{Z k k ∈+=ππαα二、填空题1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ．2、若sin （125°－α）=1213,则sin （α＋55°）= ．3、cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π7 = ．4、已知,1)sin(=+βα则=+++)32sin()2sin(βαβα .三、解答题1、已知 3)tan(=+απ, 求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．2、若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．3、设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩求)43()65()31()41(f g f g +++的值.4．设)(x f 满足)2|(|cos sin 4)(sin 3)sin (π≤⋅=+-x xx x f x f ,（１） 求)(x f 的表达式；（2）求)(x f 的最大值．《诱导公式》参考答案一、选择题ABAC BABC二、填空题1、1．2、1312．3、0．4、0三、解答题1、7．2、25．3、22)41(=g ，512()1,()sin()1,633g f π=+=-+ 1)4sin()43(+-=πf ， 故原式=3．4、解析：（１）由已知等式(sin )3(sin )4sin cos f x f x x x -+=⋅ ①得x x x f x f cos sin 4)sin (3)(sin -=-+ ② 由３⨯①－②，得8x x x f cos sin 16)(sin ⋅=，故212)(x x x f -=．（２）对01x ≤≤，将函数212)(x x x f -=的解析式变形，得()f x ==＝当2x =时，max 1.f =。

诱导公式练习题 (职业培训)
简介
本文档旨在为职业培训提供一些诱导公式练题。

通过这些练题，学员可以加深对诱导公式的理解，并通过实践巩固所学的知识。

练题
1. 电路中的诱导公式
已知一个电路中的电感器$L$和电$C$，电感器$L$的自感系数
为$M$，电$C$的电容量为$Q$，电流$I$随时间变化的方程为：
I = M * d^2(q)/d(t)^2
其中，$q$为电$C$上的电荷量。

请问，当电流$I$为定值时，
如何表示电荷量$q$随时间变化的方程？
2. 法拉第电磁感应定律
根据法拉第电磁感应定律，磁通量的变化速率是导致感应电动
势产生的根本原因。

已知一个线圈的磁通量$\Phi$，磁通量的变化
速率随时间$t$的方程为：
d(Phi)/d(t) = B * A * cos(theta)
其中，$B$为磁感应强度，$A$为线圈的面积，$\theta$为磁场与线圈的夹角。

请问，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势
$E$随时间$t$变化的方程是怎样的？
3. 围绕导线的磁场
在距离一根长直导线的距离$r$处，磁场的大小随距离$r$的变化方程为：
B = (mu0 * I) / (2 * pi * r)
其中，$\mu0$为真空中的磁导率，$I$为电流。

请问，在距离为$r$处围绕导线一圈的圆形轨道上行驶的电荷$q$的旋转周期
$T$是多少？
总结
通过以上练习题的实践，学员可以进一步巩固对诱导公式的应用理解。

这些练习题覆盖了电路中的诱导公式、法拉第电磁感应定律以及围绕导线的磁场等方面的知识点，对于职业培训的学习和提高具有一定的帮助作用。

三角函数诱导公式练习题及答案1．2cos(−θ)+sin(π−θ)cos(π2−θ)+sin(3π2−θ)=4，求tanθ的值 2．已知f(α)=sin(α−3π)⋅cos(2π−α)⋅sin(−α+32π)cos(−π−α)⋅sin(−π−α)（1）化简f(α)；（2）若α为第四象限角且sinα=−35，求f(α)的值；（3）若α=−313π，求f(α)。

3．已知sin(α+2022π)−6sin(α−3π2)2cos(α−π)−sinα=−tan 3π4． （1）求tanα的值；（2）求sinα−cosα的值。

4．已知sinα=−35，且α为第三象限角.（1）求cosα和tanα的值；（2）已知f(α)=2sin(π+α)+cos(2π+α)cos(α−π2)+sin(π2+α)，求f(α)的值。

5．已知关于x 的方程25x 2−ax +12=0的两根为sinθ和cosθ，其中θ∈(π4，3π4)，（1）求a 的值；（2）求2sin(θ+π2)−cos(θ−π2)+sin(θ−π)cos(π+θ)4cos(θ+π2)−1的值。

6．已知f(α)=cos(π−α)sin(−α−π)sin(α−π2)cos(3π2+α)tan(π−α). （1）化简f(α)；（2）若角α为第二象限角，且sinα=13，求f(α)的值。

7．已知tanα=2，求cos(π2+α)sin(−α)+cos(2π−α)的值。

8．已知α∈(0，π2)，cosα=35，求sin(π2−α)+cos(3π2−α)sin(3π+α)+cos(π−α)的值。

9．（1）化简sin(π−α)sin(π2−α)cos(π+α)cos(π2+α)．（2）已知：tanα=2，求sinα+2cosα5cosα−sinα的值．10．化简f(α)=sin(π−α)cos(3π2−α)tan(−π−α)cos(−π2−α)tan(2π+α)11．已知cosα=−√55，α是第三象限角，求： （1）tanα的值；（2）sin(3π2−α)cos(π+α)tan(−α−π)cos(2π−α)sin(π−α)tan(−α)的值. 12．已知tanα=12，求13cos(−α)−2cos(π2−α)sin(π2+α)+3sin(π+α)的值． 13．已知cosα=−45，且tanα>0．（1）求tanα的值；（2）求2sin(π−α)+sin(π2+α)cos(2π−α)+cos(−α)的值． 14．已知3cosα−2sinαsinα+2cosα=−14，cos(π+α)cos(π2+α)sin(3π2−α)cos(3π2−α)sin(3π−α)sin(5π2+α)的值。

三⾓函数诱导公式练习题集附答案解析三⾓函数诱导公式练习题⼀、选择题(共21⼩题)1、已知函数f(x)=sin,g(x)=tan(π﹣x),则( )A、f(x)与g(x)都就是奇函数B、f(x)与g(x)都就是偶函数C、f(x)就是奇函数,g(x)就是偶函数D、f(x)就是偶函数,g(x)就是奇函数2、点P(cos2009°,sin2009°)落在( )A、第⼀象限B、第⼆象限C、第三象限D、第四象限3、已知,则=( )A、B、C、D、4、若tan160°=a,则sin2000°等于( )A、B、C、D、﹣5、已知cos(+α)=﹣,则sin(﹣α)=( )A、﹣B、C、﹣D、6、函数得最⼩值等于( )A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式得值就是( )A、1B、﹣1C、D、8、已知且α就是第三象限得⾓,则cos(2π﹣α)得值就是( )A、B、C、D、9、已知f(cosx)=cos2x,则f(sin30°)得值等于( )A、B、﹣C、0 D、110、已知sin(a+)=,则cos(2a﹣)得值就是( )A、B、C、﹣D、﹣11、若,,则得值为( )A、B、C、D、12、已知,则得值就是( )A、B、C、D、13、已知cos(x﹣)=m,则cosx+cos(x﹣)=( )A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin(sin20080),b=sin(cos20080),c=cos(sin20080),d=cos(cos20080),则a,b,c,d 得⼤⼩关系就是( )A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中,①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cosA;③tantan;④,其中恒为定值得就是( )A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a,则sin2008°=( )A、B、C、D、17、设,则值就是( )A、﹣1B、1C、D、18、已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4(a,b,α,β为⾮零实数),f(2007)=5,则f(2008)=( )A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos(+x),②y=1+sin2(π+x),③y=cos(cos(+x))中,偶函数得个数就是( )A、3B、2C、1D、020、设⾓得值等于( )A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中,输⼊f0(x)=cosx,则输出得就是f4(x)=﹣csx( )A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx⼆、填空题(共9⼩题)22、若(﹣4,3)就是⾓终边上⼀点,则Z得值为.23、△ABC得三个内⾓为A、B、C,当A为°时,取得最⼤值,且这个最⼤值为.24、化简:=25、化简:= .26、已知,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)= .27、已知tanθ=3,则(π﹣θ)= .28、sin(π+)sin(2π+)sin(3π+)…sin(2010π+)得值等于.29、f(x)=,则f(1°)+f(2°)+…+f(58°)+f(59°)= .30、若,且,则cos(2π﹣α)得值就是.答案与评分标准⼀、选择题(共21⼩题)1、已知函数f(x)=sin,g(x)=tan(π﹣x),则( )A、f(x)与g(x)都就是奇函数B、f(x)与g(x)都就是偶函数C、f(x)就是奇函数,g(x)就是偶函数D、f(x)就是偶函数,g(x)就是奇函数考点:函数奇偶性得判断;运⽤诱导公式化简求值。

=sin，、已知，则=、、、、、、、、﹣（+﹣，则（﹣、﹣、、﹣、、函数的最小值等于（ ）、、本式的值是（ ）、、、已知且、、、、、、﹣a+）=，则﹣）的值是（ ）、、 C、﹣、﹣、若，，则的值为（ ）、、、、已知，则的值是、、、、﹣）﹣）、、tan tan；④，、、、、、设，则值是（ ）、、（+x（+x 角的、、﹣、、﹣则Z时，取得最大值，且这、化简：=、化简：=、已知，则，则（+）+）+）+）的值等于　=，，，=sin，=sin=cos，（﹣）=cos=f、已知，则=、、、、cosa=，利用诱导公式化简，再用两角差的余弦公式，求解即可．cosa=，（+a﹣+a﹣）=cosacos+sinasin=×+×=．、、、、﹣===，===．（+﹣，则（﹣、﹣、、﹣、（﹣（+（﹣=cos[﹣（﹣（+﹣．贵州）函数的最小值等于（ ）、﹣3、：运用诱导公式化简求值。

（﹣sin[﹣（+x（﹣（+x=2sin[﹣（+x（+x（+x（+x（做题时注意应用（﹣（+x=这个角度变换．、本式的值是（ ）、、：运用诱导公式化简求值。

﹣）﹣cos+）+tan+）sin﹣cos+tan=﹣+×+×=1、已知且、、、、由已知中且解：∵且∴，∴=、、﹣﹣，a+）=，则﹣）的值是（ ）、、、﹣、﹣a+）=sin[﹣（﹣（﹣﹣）=，﹣）=2﹣×﹣﹣、若，，则的值为（ ）、、、、角之间的关系：（﹣（+x=及﹣（﹣解：∵∴，（﹣（﹣===．∵（﹣（+x=，（+x（﹣（﹣（﹣（﹣（﹣将①②代入原式，∴===、已知，则的值是（ ）、、、、=＞﹣=﹣，则=sin=×（﹣）﹣．﹣）﹣）、、﹣）﹣）﹣）=cosx+cosx+sinx=（cosx+sinx=cos﹣）=mtan tan；④，其中恒为定值的cot tan=1不是定值．tan tan=tan（﹣）tan=cot tan=1=sin sin=sin2不是定值．④不正确．、、、、====﹣本题考查的知识点是运用诱导公式化简求值，同角三角函数关系，其中由、设，则值是（ ）、、=，所以﹣，则===2×（﹣）（+x（+x（π（+x、设角的值等于（ ）、、﹣、、﹣解：因为，则======．（）（）（）（））是角终边上一点，则Z的值为　﹣　．利用大公司化简，得到解：原式可化为，由条件（﹣）是角终边上一点，所以，故所求值为．故答案为：时，取得最大值，且这个最大值为 ．得=﹣，然后把已知条件分别利用二倍角的余弦函数公式和诱导公式化为关于sin的sin的值，=12+2cos﹣）2+2sin= +，sin=，因为为锐角，所以=30时，原式的最大值为．，、化简：====、化简：====、已知，则sin开始每连续的四个正弦值相加为（）解：由，=1+sin+1+sin+1+sin+1+sin2+1+sin++1+sinsin+sin+sin+sin2sin+sin3+sin+sin4sin+sin1003+sin1004+sin=2009+sin+sin+sin+sin2sin+sin+sin+sin2sin+sin+sin +sin+），则（ ．或，（，∴或，∴（θ﹣2sinθcos==．故答案为：．本题考查三角函数的诱导公式和化简求值，解题时要注意三角函数的符号和等价转化．+）+）+）+）的值等于　﹣　．利用三角函数的诱导公式sin（2kπ+α）=sin（﹣）（﹣）…=﹣．故答案为﹣本题考查三角函数的诱导公式：=，则 ．=，可得，从而首尾=，∴=．故答案为、若，且，则）的值是 ．==﹣，而∈（﹣，==．故答案为：。

三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、 B、C、 D、4、若tan160°=a，则sin2000°等于（）A、B、C、D、﹣5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式的值是（）A、1B、﹣1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A、 B、﹣C、0 D、110、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A、B、 C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、D、13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（）A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a，则sin2008°=（）A、B、C、D、17、设，则值是（）A、﹣1B、1C、D、18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（）A、3B、2C、1D、020、设角的值等于（）A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（）A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx二、填空题（共9小题）22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为．23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．24、化简：=25、化简：= ．26、已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）= ．27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）= ．28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于．29、f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）= ．30、若，且，则cos（2π﹣α）的值是．答案与评分标准一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。

诱导公式练习（精选题）一、选择题.（每题5分）1，则()()sin 15cos 105αα-︒+︒-的值是( )2A ．3B ．-3 C．0 D 解答过程书写：3）A二、填空题.（每题5分）4解答过程书写：5．设f(sin α+cos α)=sin α•cos α,则的值为______. 解答过程书写：67．已知函数3sin )(-+=x x x f π, 为 ．解答过程书写：8．已知tan()2θπ-=，则22sin sin cos 2cos 3θθθθ+-+的值为三、解答题（每题10分）9．10．实数,x y 满足22sin()1,x x xy =-求200820075(sin )x y +⋅的值.参考答案1．D 【解析】()()()()sin 15cos 105sin 7590cos 18075αααα-︒+︒-=︒+-︒+︒-︒+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()sin 9075cos 75cos 75cos 75αααα=-︒-︒+-︒+=-︒+-︒+⎡⎤⎣⎦考点：利用诱导公式求值.2．A 【解析】 试题分析：设()=x F ()x b x a x f tan sin 2-=-，为奇函数，()()1211-=--=-f F ，那么()()1211=-=f F ，所以()31=f ，故选A ．考点：奇函数 3.【答案】C，可得tan 3θ=， 而考点：利用诱导公式求值.4．1-.【解析】试题分析：根据诱导公式可知，故填：1-.考点：诱导公式.5．－38 【解析】略 6考点：诱导公式 7．8058-【解析】43)]2(sin[23sin )2()(-=--+-+-+=-+x x x x x f xf ππ ，【解析】 ，则考点：1、诱导公式；2、同角三角函数基本关系式. 9，即22tan 5tan 20,αα-+=解得或tan 2α=，当tan 2α=时，原式 考点：利用诱导公式化简、求值.10．6【解析】222222222sin()12sin()(sin cos )2sin()sin cos 0(sin )cos 0sin sin 1cos 06x x xy x xy xy xy x x xy xy xy x xy xy x xy x xy xy =-=-+⇒-++=⇒-+==⎧⇒⇒==±⎨=⎩⇒=原式。

三角函数 诱导公式专项练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（）sin (‒600∘)=A ． B ． C ．D ．‒32‒1212322．的值为（ ）cos 11π3A ． B ．C ．D ．‒32‒1232123．已知，则cos （60°–α）的值为sin(30°+α)=3A ． B ．12‒12C ．D ． –32324．已知，且 ，则（）cos(π2+α)=‒35α∈(π2,π)tan (α‒π)=A ．B ．C ．D ．‒34‒4334435．已知sin(π－α)＝－，且α∈(－，0)，则tan(2π－α)的值为( )23π2A ．B ． －C ． ±D ．255255255526．已知，则=( )cos (π4‒α)=24sin(α+π4)A ．B ．C ．D ．‒3414241447．已知，，则（）sinα=35π2<α<3π2sin (7π2‒α)=A ．B ．C ．D ．35‒3545‒458．已知 ，则（ ）tanx =‒125,x ∈(π2,π)cos⁡(‒x +3π2)=A ．B ．-C ．D ．-513513121312139．如果，那么cos(π+A)=‒12sin (π2+A)=A ．-B ．C ． 1D ． -1121210．已知，则（ ）cos(π2‒α)‒3cosαsinα‒cos (π+α)=2tanα=A ．B ．C ．D ． 15‒2312‒5∘A ．B ．C ．D ．12‒1232‒3212．的值是（ ）cos (‒585°)A ．B ．C ．D ．2232‒32‒2213．已知角的终边经过点，则的值等于 αP(‒5,‒12)sin (3π2+α)()A ．B ．C ．D ．‒513‒1213513121314．已知，则（ ）cos (π+α)=23tanα=A ．B ．C ．D ．52255±52±25515．已知的值为（ ）cosα=15,‒π2<α<0,则cos (π2+α)tan(α+π)cos (‒α)tanαA ．B ．C ．D ． 26‒26‒61261216．已知则 （）sinα=13,α∈(π2,π)cos (‒α)=A ．B ．C ．D ．13‒13223‒22317．已知，且是第四象限角，则的值是( )sin(π+α)=45αcos(α‒2π)A ．B ．C ．D ．‒3535±354518．已知sin ＝，则cos ＝( )A ．B ．C ． －D ． －19．已知cos α＝k ，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝( )A ． －B ．C ． ±D ． －k20．＝( )A ． sin 2－cos 2B ． sin 2＋cos 2C ． ±(sin 2－cos 2)D ． cos 2－sin 221．的值为sin 585∘A ．B ．C ．D ．22‒2232‒3222．（ ）sin (‒1020°)=1‒13‒323．若，，则的值为（ ）α∈(0,π)sin(π‒α)+cosα=23sinα‒cosαA ．B ．C ．D ．23‒2343‒4324．已知且，则（ ）α∈(π2,π)sin (π+α)=‒35tan α=A ．B ．C ．D ．‒344334‒4325．已知，则()sin(π2+θ)+3cos (π‒θ)=sin (‒θ)sinθcosθ+cos 2θ=A ． B ． C ． D ．1525355526．若，且，则（ ）sinθ‒cosθ=43θ∈(34π,π)sin(π‒θ)‒cos(π‒θ)=A ．B ．C ．D ．‒2323‒434327．已知，则( )sin(π2+θ)+3cos (π‒θ)=sin (‒θ)sinθcosθ+cos 2θ=A ． B ． C ． D ．1525355528．已知，则的值为（ ）sin (2015π2+α)=13cos (π‒2α)A ．B ．C ．D ．13-1379‒7929．若，，则的值为（ ）α∈(0,π)sin(π‒α)+cosα=23sinα‒cosαA ．B ．C ．D ．23‒2343‒4330．已知，则的大小关系是( )a =tan (‒π6),b =cos (‒23π4),c =sin25π3a,b,c A ．B ．C ．D ． b >a >c a >b >c c >b >a a >c >b31．cos 7500=A ．B ．C ．D ．3212‒32‒1232．的值等于（ ）sin (‒236π)A ．B ．C ．D ．32‒1212‒3233．的值的（ ）sin 300°+tan 600°+cos (‒210°)A ． B ．C ．D ．‒30‒12+3212+3234．已知，，则等于（）．α∈(π2,3π2)tan(α‒π)=‒34sinα+cosαA ．B ．C ．D ．±15‒1515‒75A ．B ．C ．D ． a ‒a 1‒a 2‒1‒a236．点在直角坐标平面上位于（ ）A (cos 2018∘,tan 2018∘)A ． 第一象限 B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限37．如果，那么等于（ ）sin (π‒α)=13sin (π+α)‒cos (π2‒α)A ．B ．C ．D ．‒2323223‒22338．已知角的终边过点，若，则实数α(a,‒2)tan (π+α)=3a =A ． B ．C ．D ．6‒23‒62339．cos (2π+α)tan (π+α)sin (π‒α)cos (π2‒α)cos (‒α)=A ．B ．C ．D ． 1‒1tan α‒tan α40．已知，则的值为（ ）sin (‒α)=-53cos (π2+α)A ．B ．C ．D ．53‒5323‒23参考答案1．D 【解析】【分析】直接运用诱导公式，转化为特殊角的三角函数值求解。

诱导公式练习题1. 求出以下几个数的平均数：4, 6, 8, 10, 12解法：首先将所有数相加，得到：4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 40。

然后将总和除以数的个数，得到：40 ÷ 5 = 8。

因此，这五个数的平均数是8。

2. 已知一个四边形的两条对边相等，另外两条对边分别为3cm 和5cm，求这个四边形的面积。

解法：首先可以将这个四边形分成两个三角形，以方便计算面积。

其中，两个对边相等的边和这个四边形的对角线可以组成一个直角三角形，因为对角线平分两条相等的边，并垂直于它们。

于是可以使用勾股定理求出对角线的长度：√（3² + 5²）= √34 cm。

接下来可以使用面积公式计算每个三角形的面积，然后将两个三角形的面积相加得到整个四边形的面积。

一个三角形的面积为：（3 × √34）÷ 2 ≈ 5.84 cm²因此，这个四边形的面积为：2 × 5.84 ≈ 11.68 cm²。

3. 如果一个人每天用电2.5度，那么一个月用电多少钱？（假设电费为每度0.8元）解法：首先计算这个人一个月用电的总度数：2.5 × 30 = 75度。

然后将度数乘以电费，得到总电费：75 × 0.8 = 60元。

因此，这个人一个月用电需要花费60元。

4. 一个草坪的面积为200平方米，如果每平方米需要施肥0.5千克，那么需要多少肥料？解法：首先计算草坪需要施肥的总重量：200 × 0.5 = 100千克。

因此，这个草坪需要100千克肥料。

5. 假设一辆车以每小时60公里的速度行驶，那么这辆车行驶100公里需要多长时间？解法：可以使用速度公式：速度 = 路程 ÷时间。

将速度代入公式，得到：60 = 100 ÷时间。

解出时间，得到：时间 = 100 ÷ 60 = 1.67小时。

因此，这辆车行驶100公里需要1.67小时。

三角函数诱导公式测试题一、选择题:1、(易诱导公式)若A 、B 、C 分别为ABC ∆的内角,则下列关系中正确的是( ) A.C B A sin )sin(=+ B.A C B cos )cos(=+ C.C B A tan )tan(=+ D.A C B sin )sin(-=+2、(中诱导公式)sin60cos(45)sin(420)cos(570)----的值等于( )A.4 B.4- C.34 D.343、(易诱导公式)42sin()2sin 3sin333πππ-++等于( ) A .1 B.21C .0 D.1- 4、(中诱导公式、基本公式)已知81sin()log 4απ-=,且(,0)2απ∈-,则tan(2)απ-的值为( ) A.552-B.552C.552±D.255、(中诱导公式)( )A.sin 2cos 2+B.cos2sin 2-C.sin 2cos2-D.±cos2sin 2- 6、(中诱导公式)化简sin(2)cos(2)tan(24)-+-π⋅-π所得的结果是( ) A.2sin 2 B.2sin 2- C.0 D.－１ 7、(中诱导公式、基本公式)若()3cos ,2,5αα+π=π≤<π则()sin 2α--π的值是( ) A.53 B .53- C.54D.54-8、(中诱导公式)在△ABC 中,若)sin()sin(C B A C B A +-=-+,则△ABC 必是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形9、(中诱导公式)已知sin(4π+α)=23,则sin(43π－α)值为( )A.21 B . —21C.23D. —2310、(中诱导公式、函数的性质)已知函数2cos)(xx f =,则下列等式成立的是( )A.(2)()f x f x π-=B.(2)()f x f x π+=C.)()(x f x f -=-D.)()(x f x f =- 11.(中诱导公式)设tan(5)m απ+=,则sin(3)cos()sin()cos()αααα-π+π---π+的值为( )A.11-+m m B.11+-m m C.1- D .1 12、(难诱导公式)设函数()sin()cos()4f x a x b x αβ=π++π++(其中βα、、、b a 为非零实数),若5)2001(=f ,则(2010)f 的值是( )A.5B.3C.8D.不能确定二、填空题:13、(易诱导公式)若角α与角β的终边互为反向延长线,则sin α与sin β的关系是_______. 14、(中诱导公式、基本公式)已知53sin -=α,且α是第四象限的角,则cos(2)απ-的值是. 15、(中诱导公式)tan300°+tan765°的值是_______.16、(易特殊三角函数值)的值是则)30(sin ,3cos )(cosf x x f =_________________17、(中诱导公式)化简:222cos(4)cos ()sin (3)sin(4)sin(5)cos ()θθθθθθ+π+π+π-ππ+--π＝ 18、(难基本公式)2222sin 1sin 2sin 3sin 89︒︒︒︒++++= .三、解答题:共6小题19、(中诱导公式)化简:23sin ()cos()tan()cos ()tan(2)ααααα+π⋅π+π+⋅--π⋅--π.20. (难诱导公式)已知sin α是方程25760x x --=的根,求2233sin()sin()tan (2)22cos()cos()cos ()22αααααα--π⋅π-⋅π-ππ-⋅+⋅π-的值.21.(中诱导公式)已知函数sin ,(0)()(1)1(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-->⎩,试求)611()611(f f +-的值22.(难诱导公式)设()f θ=3222cos sin ()2cos()122cos (7)cos()θθθθθ-+π---π++π++-,求()3f π的值.23.(难诱导公式)已知1)sin(=+βα,求证:0tan )2tan(=++ββα24.(较难诱导公式、讨论)已知222cos ()sin ()()()cos [(21)]n x n x f x n n x π+⋅π-=∈+π-Z , (1)化简()f x 的表达式; (2)求502()()f f ππ+20101005的值.参考答案一、选择题:1.A ,(),sin sin()sin()A B C C A B C A B A B ++=π=π-+=π--=+故选A2.D sin 60,2=cos(45)cos452-==,sin(420)sin(136060)sin 60-=-⨯-=-=cos(570)cos(1360210)cos210cos(18030)cos302-=-⨯-==+=-=-∴原式=436)23)(23(2223-=---⨯ 3.C 42sin()2sin3sin sin 2sin()3sin()333333ππππππ-++=-+π++π- sin 2sin 3sin 0333πππ=--+=4.B 812sin()sin log ,43ααπ-===-又(,0),2απ∈-得cos α==sin tan(2)tan()tan cos αααααπ-=-=-=-=５.C=|sin(2)cos(2)|=|sin2cos2|=π-+π--∵sin20>,cos20<,∴sin2cos20->,=sin2cos2- 6.B sin(2)cos(2)tan(24)sin2(cos2)tan22sin2-+-π⋅-π=-+-⋅=- 7.D 33cos()cos ,2,.sin 052αααααπ+π=-=π<<π∴π<<<则,4sin(2)sin(2)sin ,5ααα--π=-+π===-8.C ∵,A B C A C B +=π-+=π-,∴sin()sin(2)sin2A B C C C +-=π-=sin()sin(2)sin2A B C B B -+=π-=,则sin 2sin 2,22B C B C B C ===π-或,即2B C π+=.所以△ABC 为等腰或直角三角形.9.C 3sin()sin()sin()4442αααπππ-=π--=+=10.D 2cos 2cos)(xx x f =-=-,()f x 为偶函数,且它的周期为4T =π,只有D 正确.11.Asin(3)cos()sin()cos()αααα-π+π---π+=11111tan 1tan cos sin cos sin -+=+---=+---=+---m m m m αααααα 12.B (2001)sin(2001)cos(2001)4sin()cos()f a b a b παβαβ=++π++=π++π+sin cos 45a b αβ=--+=,sin cos 1a b αβ∴--=,(2010)sin(2010)cos(2010)4sin cos 4143f a b a b αβαβ=π++π++=++=-+=二、填空题:13.sin sin αβ= ∵(21),k k βα=++π∈Z ,∴sin sin αβ=.14.54,53sin -=α且α是第四象限的角,所以,54)53(1sin 1cos 22=-=-=αα4cos(2)cos()cos 5αααπ-=-==. 15.1－3原式=tan(360°－60°)+tan (2×360°+45°)=－tan60°+tan45°=1－3. 16.—1 1180cos )60(cos )30(sin -===f f17.θcos -222222cos(4)cos ()sin (3)cos cos sin sin(4)sin(5)cos ()sin (sin )cos θθθθθθθθθθθθ+π+π+π=-ππ+--π- cos sin cos sin θθθθ==--18.44.5222222sin 1sin 89sin 1cos 11,sin 2sin 881+=+=+=同理，…… 2221sin 44sin 461,sin 452+==,所以原式=114444.52⨯+= 三、解答题19.解:原式[]23(sin )(cos )tan cos ()tan(2)ααααα-⋅-=⋅π+⋅-π+23sin (cos )tan (cos )tan ααααα⋅-=⋅-⋅ 23sin cos cot 1tan cos ααααα⋅⋅==--⋅ 20.解:∵sin α是方程25760x x --=的根,∴3sin 5α=-或sin 2α=(舍). 故sin 2α=259,cos 2α=⇒2516tan 2α=169.∴原式=169tan cot )sin (sin tan )cos (cos 222==⋅-⋅⋅-⋅ααααααα 21.解:1111111()sin()sin sin(2)sin 666662f ππ-=-π=-π=-π-== 11515()()1()2sin()266662f f f π=-=--=--=- ∴22521)611()611(-=-=+-f f22.解:θθθθθθcos cos 221cos 2sin cos 2)(223++++-=f=θθθθθcos cos 221cos 2)cos 1(cos 2223++++-- =θθθθθcos cos 22cos 2cos cos 2223++++=θθθθθθcos 2cos cos 2)2cos cos 2(cos 22=++++,∴()3f π＝cos 3π＝21. 23.证明:sin()1,2()2k k Z αβαβπ+=∴+=π+∈ 2()2k k Z αβπ∴=π+-∈ tan(2)tan tan 2(2)tan 2k αβββββπ⎡⎤++=π+-++⎢⎥⎣⎦tan(42)tan tan(4)tan k k βββββ=π+π-++=π+π-+ tan()tan tan tan 0,ββββ=π-+=-+=∴tan(2)tan 0αββ++=24.解:(1)当n 为偶数,即2,()n k k =∈Z 时,()f x 222222222cos (2)sin (2)cos sin ()cos (sin )cos [(221)]cos ()(cos )k x k x x x x x k x x x π+⋅π-⋅-⋅-===⨯+π-π-- 2sin ,()x n =∈Z当n 为奇数,即21,()n k k =+∈Z 时()f x 222cos [(21)]sin [(21)]cos {[2(21)1]}k x k x k x +π+⋅+π-=⨯++π- 222cos [2()]sin [2()]cos [2(21)()]k x k x k x π+π+⋅π+π-=⨯+π+π- 222cos ()sin ()cos ()x x x π+⋅π-=π-2222(cos )sin sin ,()(cos )x x x n x -⋅==∈-Z ∴2()sin f x x =;(2)由(1)得22502()()sin sin f f πππ1004π+=+2010100520102010=22sin sin ()2πππ+-2010201022sin cos ()1ππ=+=20102010。