诱导公式·典型例题分析

学科: 数学 年级: 高一 期数: 144正弦、余弦的诱导公式一、知识要点：熟记诱导公式，并能灵活应用进行求值、化简、证明，在应用中要特别注意诱导公式中符号(函数名和正负号)的变化，要了解已知三角函数值求角的方法。

二、典型例题：例1. 已知cos(-100︒)=k, 用k 表示ctg10︒.分析：首先知道cos(-100︒)=cos100︒, 根据题意，进行角的变换100︒=90︒+10︒, 再利用诱导公式及同角基本关系式即可求得。

解： ∵cos(-100︒)=cos100︒=cos(90︒+10︒)=-sin10︒又cos(-100︒)=k,∴ -sin10︒=k 即sin10︒=-k又10︒∈(0︒, 90︒) ∴cos10︒=110122-︒=-sin k∴ctg10︒=cos sin 10101122︒︒=--=--k k k k另解：sin10︒= -k 求法同前∵10︒∈(0︒, 90︒)∴ctg10︒=csc sin ||22221011101111︒-=︒-=-=-k k k 又sin10︒= -k>0 ∴k<0 ∴ctg10︒=--12k k例2. 若sin(α-π)=2cos(α-π)求sin()cos()sin()sin()παπαπαα++-+--5232分析：先利用诱导公式化简已知式可求得sin α, cos α之间的关系，然后再用诱导公式化简所求式，把sin α, cos α之间的其中一个消元即得。

解：由sin(α-π)=2cos(α-2π)得：-sin(π-α)=2cos(2π-α)-sin α=2cos α∴ sin α=-2cos α原式＝-+-+=+--=-sin cos cos sin cos cos cos cos αααααααα53253275三．巩固训练(一) 选择题：1. 124364362+-+-tg tg ()()ππ的值是( ) A. 333+ B. 333- C. -3+1 D. 1+32. 已知cos(180︒+α)=-35, 则tg(360︒-α)的值等于( ) A. 43 B. －43C. ±43D. 333. tg(k πθ2+), k ∈Z 的值等于( ) A. ctg θ B. ±ctg θC. tg θ或ctg θD. tg θ或-ctg θ4. 若sin 57π=m, 则cos(4π-57π), ctg(-4π+27π)的值分别是( ) A. 1122--m m m , B. ---1122m m m, C. ----1122m m m , D. 1122---m m m, 5. 下列各式的值与sinA 相同的是( )A. sin(90︒-A)B. cos(90︒+A)C. cos(270︒+A)D. sin(180︒+A)6. sin(α-π4)+cos(α+π4)可化简为( ) A. 2sin(α-π4) B. 2cos(α+π4) C. 0 D. 17. 如果cos(π-x)=32, x ∈(-π, π], 则x 的值为( ) A. 5676ππ, B. ±π6 C. ±56π D. ±23π 8. 若sin(π-α)=log 814, 且α∈(π2, 0), 则tg(32π+α)的值为( ) A. -52 B. 52 C. ±52 D. -259. 已知cos(x+π3)=0, 则x 等于( ) A. π6 B. -56πC. π6或-56πD. kx+π6(k∈Z)10. c tg(323πα+=), 则sin(32πα-)等于( )A. 12B. -12C. 12或-12D.2211. 若12-sin x=-cosx 则x为( )A. 2kπ+π2＜α＜2kπ+π(k∈Z)B. 2kπ+π≤α≤2kπ+34π(k∈Z)C. 2kπ+π2≤α＜2kπ+32π(k∈Z)D. 2kπ+π2≤α≤2kπ+32π(k∈Z)12. 已知tg(π-α)=12, 则ctg(π2+α)的值为( )A. 12B. -12C. 2D. -213. 若集合A={α|sinα=22, α∈[0, 2π]}, B={β|cosβ=-22, β∈[-π, π]}, 则A⋃B为( )A. {π4} B. {34π}C. {π4,5474ππ,} D. {π4,34π, -34π}14. 若log2sin(3π-α)= -2, 且ctgα＜0, 则cos(α+5π)等于( )A.54B.13C. 154D. -15415. 若sin(π+α)=110, 则的值为( )A. －13B. ±127C. 13D.33(二) 填空题:16. 化简2901801 1270222cos()[sec()]sin()︒+︒----︒ααα17. 已知sin(3224252παπαπ+=),且〈〈), 则tg α-sec α=__________18. 求值 136822550188263898tg ︒+︒-︒︒+︒sin cos()cos cos =_____________19. 若2sinx =2, 则x=_________ (其中x ∈[0, 2π])(三) 解答题:20. 求值: sin(-1230︒)cos1380︒+cos(-930︒)sin(-30︒)+tg945︒21. 已知sin θ=33, 求cos()(cos )[sin()]cos()cos()sin()sin()πθθπθπθπθπθπθ-⋅--+-++-+3212232的值.22. 已知log sin θcos θ=log cos θsin θ, 且θ∈(0, π2)求21log cot θ+(sin θcos θ)的值.23. 化简: 2223sin ()sin()cos()223csc (2)1()2cot ππααααπαπ+-++---四. 参考答案:(一) 选择题:1. B2. C3. D4. B5.C 6. C 7. C 8. B 9.D 10.C 11.D 12. A 13. D 14. C 15.B (二) 填空题:16. 2tg 2α 17. 3418. 0提示: 原式=182308288tg ︒+︒-︒︒-︒sin (cos)sin sin=ctg8︒-21288⨯︒︒cos sin=ctg8︒-ctg8︒=019. ππ656或(三) 解答题:20. 解: 原式=sin(-1440︒+210︒)cos(1440︒-60︒)+cos(-1080︒+150︒)sin(-30︒)+tg(1080︒-135︒) =sin210︒cos60︒+cos150︒(-sin30︒)-tg135︒ =(-sin30︒)cos60︒+cos30︒sin30︒+tg45︒=-⨯+⨯+121232121 =11434-+ =334- 21. 解: 原式=---+-+cos (cos )[cos ]cos (cos )cos cos θθθθθθθ1 =1111++-cos cos θθ=21222-=cos sin θθ∵sin θ =33∴ 公式=2332()=6 22. 解: ∵θ ∈(0, π2) ∴0<sin θ<1, 0<cos θ<1 ∴lgsin θ<0, lgcos θ<0由log sin θcos θ=log cos θsin θ得:lgcos lgsin lgsin lgcos θθθθ= lg 2cos θ=lg 2sin θ∴ lgcos θ=lgsin θ∴cos θ=sin θ∴log 12+tg θ(sin θcos θ)=log sec 2θ(sin θcos θ)=log (cos )cos 12θθ= -123. 解: 原式=cos csc sin (sin )2221ααααα-+--tg =cos sin 2222ααααctg tg + =sin 2α+cos 2α=1。

三角函数的诱导公式一、知识要点：诱导公式（一）tan )2tan(cos )2(cos sin )2sin(ααπααπααπ=+=+=+k k k诱导公式（三）)tan()cos( sin )sin(=+=+-=+απαπααπ诱导公式（二）)tan(cos )cos( )sin(=-=-=-αααα诱导公式（四）tan )tan()cos( )sin(ααπαπαπ-=-=-=-诱导公式（五）=-=-)2cos( cos )2sin(απααπ诱导公式（六）=+=+)2cos( cos )2sin(απααπ方法点拨： 把α看作锐角一、前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限符号。

看成锐角时原函数值的前面加上一个把三角函数值，的同名的三角函数值，等于它ααπαπααπ ,,, ),Z (2-+-∈+k k公式（五）和公式（六）总结为一句话：函数名改变，符号看象限 二、奇变偶不变，符号看象限 将三角函数的角度全部化成απ+⋅2k 或是απ-⋅2k ，符号名该不该变就看k 是奇数还是偶数，是奇数就改变函数名，偶数就不变二、基础自测：1、求下列各三角函数值:①cos225° ②tan （-11π）2、sin1560°的值为( )A 、21-B 、23-C 、21D 、233、cos -780°等于( ) A 、21B 、21- C 、23 D 、23-三、典型例题分析：例1、求值（1）29cos()6π= __________． （2）0tan(855)-= _______ ___．（3）16sin()3π-= __________．变式练习1：求下列函数值：665cos)1(π )431sin()2(π-的值。

求：已知、例)sin(2)4cos()3sin()2cos( ,3)tan( 2απααπαπαπ-+-+--=+变式练习2：若1sin()22πα-=-，则tan(2)πα-=________．变式练习3：已知()()()()29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan ＝ ．四、巩固练习：1、对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（ ） A ．α一定是锐角 B ．0≤α＜2πC ．α一定是正角D ．α是使公式有意义的任意角2、若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是 （ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 54-3、sin34π·cos 625π·tan 45π的值是A ．－43B ．43C ．－43D ．434、)2cos()2sin(21++-ππ （ ） A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos25、已知()21sin -=+πα，则()πα7cos 1+的值为 （ ）A ．332 B ． －2 C ． 332- D ． 332±6、如果A 为锐角，21)sin(-=+A π，那么=-)cos(A π （ ） A 、21-B 、21C 、23-D 、237、α是第四象限角,1312cos =α,则sinα等于( ) A.135 B.135- C.125 D.125- 二、填空题1、计算：cos （－2640°）+sin1665°＝ ．2、计算：)425tan(325cos 625sinπππ-++＝ ． 3、化简：)(cos )5sin()4sin()3(sin )(cos )4cos(222πθθππθπθπθπθ--+-+++＝______ ___．4、若a =αtan ，则()()απαπ+--3cos 5sin ＝ ____ ____．5、已知x x f 3cos )(cos =，则)30(sin οf 的值为 。

三角函数诱导公式对于角“k π2±α”(k ∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说k π2±α，k ∈Z 的角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号．例1．sin 585°的值为 ( )A ．－2 B.2 C ．－3 D.3例2：已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π2，则θ等于 ( )A ．－πB ．－π C.π D.π例3：如果sin(π＋A )＝12，那么cos ⎪⎫⎛-A 3 的值是________． 例5：若角α的终边落在第三象限，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α的值为 ( )例6：已知α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝31，则cos ⎪⎭⎫⎝⎛+απ23的值为 ( ) A.1010 B ．－1010 C.31010 D ．－31010解：tan α＝13，cos ⎪⎭⎫⎝⎛+απ23＝sin α.∵α∈(－π，0)，∴sin α＝－1010. A ．－32 B.32 C.3－12 D.3＋12解：sin 600°＋tan 240°＝sin(720°－120°)＋tan(180°＋60°)＝－sin 120°＋tan 60°＝－32＋3＝32. ( ) A ．3 B ．5 C ．1 D ．不能确定解：f(2 011)＝asin(2 011π＋α)＋bcos(2 011π＋β)＋4＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋4＝－asin α－bcos β＋4 ＝5.∴asin α＋bcos β＝－1.∴f(2 012)＝asin(2 012π＋α)＋bcos(2 012π＋β)＋4＝asin α＋bcos β＋4 ＝－1＋4＝3.1.诱导公式在三角形中经常应用，常用的变形结论有：A ＋B ＝π－C ； 2A ＋2B ＋2C ＝2π；A 2＋B 2＋C 2＝π2.2.求角时，一般先求出该角的某一三角函数值，再确定该角的范围，最后求角．例9：△ABC 中，cos A ＝13，则sin(B ＋C )＝________.解：∵△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin(π－A )＝sin A ＝1－cos 2A ＝223.例10：在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角． 解：由已知得⎩⎨⎧sin A ＝2sin B ①3cos A ＝2cos B ②①2＋②2得2cos 2A ＝1，即cos A ＝22或cos A ＝－22.(1)当cos A ＝22时，cos B ＝32，又A 、B 是三角形的内角，∴A ＝π4，B ＝π6，∴C ＝π－(A ＋B )＝712π. A ．B ．C ．D ．2.cos （﹣30°）的值是（ ） A ．B ．C ．D ．3.下列能与sin20°的值相等的是（ ） A ．cos20° B ．sin （﹣20°） C ．sin70° D ．sin160°4.已知，则下列各式中值为的是（ ）A ．B ．sin （π+α）C ．D ．sin （2π﹣α）换元法与诱导公式例11：已知41)3sin(=+απ，则=-)6cos(απ 。

αα+ 180x yP(x,y)P′(-x ，-y)MM′O(4-5-1)三角函数诱导公式及典型例题【知识梳理】1.公式(一)απαsin )sin(=∙+2kαπαcos )cos(=∙+2kαπαtan )tan(=∙+2k （其中Z ∈k ）2．公式（二）:αα-sin sin(=-） ααcos cos(=-） ααtan tan(-=-）推导：在单位圆中画出α角与－α角，若没α的终边与单位圆交于点P(x ，y)，则角-α的终边与单位圆的交点必为P ´(x ，-y)，观察出角的终边关于x 轴对称，结合三角函数定义可得到公式。

3.公式(三)[]απαcos 2(cos -=++1)k []απαsin 2(sin -=++1)k[]απαtan 2(tan =++1)k注：⎩⎨⎧-=+为偶数，为奇数，ααααπαsin sin )sin(n ⎩⎨⎧-=+为偶数，为奇数，ααααπαcos cos )cos(nαπαtan )tan(=+n 【典型例题】例1．下列三角函数值： （1）cos210º； (2)sin 45π例2．求下列各式的值： （1）sin(－34π)； (2)cos(－60º)－sin(－210º)例3．化简 )180sin()180cos()1080cos()1440sin(︒--⋅-︒-︒-⋅+︒αααα例4．已知cos(π+α)=－ 21，23π<α<2π，则sin(2π－α)的值是（ ）． （A ）23(B) 21 (C)－23 (D)±23求下式的值：2sin(－1110º) －sin960º+)210cos()225cos(2︒-+︒- 2．化简sin(－2)+cos(－2－π)·tan(2－4π)所得的结果是（ ） （A ）2sin2 (B)0 (C)－2sin2 (D) －1 公式（四）απαsin )2cos(-=+απαcos )2sin(=+ απαsin )2cos(=+- απαcos )2sin(=+-απαcot )2tan(-=+απαtan )2cot(-=+ απαcot )2tan(=+- απαtan )2cot(=+-例5、求证： )2cos()5cos()2sin()4sin()cot()2tan()23cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ+-+--=+-+---+k k k例6 的值。

典题精讲例1已知sinα是方程6x=1-x 的根，那么)cos()23cos()2tan()5cos(απαπαππα-+--的值等于（ ） A.±205 B 。

±1515 C 。

—205D 。

801思路解析：先求出方程6x=1—x 的根,即为sinα的值,然后对所求式子用诱导公式化简,最后把sinα的值代入化简后的式子即可。

由6x=1—x ，解得x=91,即)cos (sin )tan )(cos ()cos()23cos()2tan()5cos(αααααπαπαππαt ---=-+--=—tanα， ∵sinα=91，∴α应为第一或第二象限的角，∴tanα=±205，-tanα=±205。

答案：A黑色陷阱：解答此题的容易出错的地方有两处：一是在解方程6x=1-x 时，忽视了x 的定义域，错误地把得到的负值也保留；二是对各诱导公式掌握不熟练，在化简所求关系式的过程中出错.变式训练化简)(cos )tan()3(sin )cos()4cos(32παπαπαπαπα--++++。

思路分析：此题先用诱导公式化为α的三角函数，达到角统一，再切化弦，以保证三角函数名最少.解:原式=.1cos cos sin sin sin cos )cos (tan )sin )(cos (cot 2232=••=---ααααααααααα 例2已知cos(6π-α）=33,求cos(65π+α）—sin 2(α-6π)的值.思路分析：注意到6π-α+65π+α=π,可以把65π+α化成π—（6π—α），α—6π=-(6π-α)，利用诱导公式即可。

解：cos(65π+α)=cos［π—(6π-α)]=-cos(6π-α）=-33， sin 2（α-6π）=sin 2[-（6π-α）］=1—cos 2(6π-α）=1—(33）2=32, ∴cos（65π+α）-sin 2(α-6π）=—33-32=-332+。

三角函数的诱导公式（1）例题解析一、重点、难点剖析会借助于单位圆推导正弦、余弦的诱导公式，诱导公式二、三、四的推导都体现了对称思想，其中公式二直接对应着三角函数的奇偶性，正确运用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并能解决有关三角函数求值、化简和恒等证明问题，初步掌握从未知到已知、复杂到简单的转化过程。

二、典型例题例1、已知παπαπ22321)cos(<<-=+，．求：)2sin(απ-的值． 解：已知条件即21cos =α，又παπ223<<， 所以：)cos 1(sin )2sin(2αααπ---=-=-=23)21(12=- 说明：本题是在约束条件下三角函数式的求值问题．由于给出了角α的范围，因此，α的三角函数的符号是一定的，求解时既要注意诱导公式本身所涉及的符号，又要注意根据α的范围确定三角函数的符号．例2、已知()()711sin 2sin 21=--++θθπ，求()()πθπθ--cos tan 的值。

解：()()711sin 2sin 21=--++θθπ 711sin 2sin 21=+-∴θθ 53sin -=∴θ ()()()53sin cos tan cos tan =-=-=--∴θθθπθπθ 例3、若函数())cos()7(cos 221)cos(2)(sin cos 2223x x x x x x f -++++---+-=πππ， （1）求证：()x f y =是偶函数；（2）求f (3π)的值． 解：（1）xx x x x x f cos cos 221cos 2sin cos 2)(223++++-= =xx x x x cos cos 221cos 2)cos 1(cos 2223++++-- =x x x x x cos cos 22cos 2cos cos 2223++++ =x x x x x x cos 2cos cos 2)2cos cos 2(cos 22=++++ 即()()R x x x f ∈=,cos 则()()x f x x x f ==-=-cos )cos(，()x f y =∴是偶函数。

高一数学诱导公式试题答案及解析1.若，则=______.【答案】【解析】,.【考点】1.诱导公式；2.倍角公式.2.（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】.【考点】诱导公式、两角和的余弦公式.3.等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故选A.【考点】诱导公式.4.下列各式中正确的是( )A．tan＞tan B．tan(－)＜tan(－)C．tan 4＞tan 3D．tan 281°＞tan 665°【答案】C【解析】,故A错, ,,故B错.,,故D错，故选C.【考点】1.诱导公式；2.三角函数值比较大小.5.的值为 .【答案】【解析】诱导公式得.【考点】诱导公式.6.已知则的值为 .【答案】【解析】因为，所以.【考点】凑角及诱导公式.7.已知，则 .【答案】【解析】由诱导公式得.【考点】三角函数的诱导公式8.如果，那么等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用诱导公式，，.【考点】诱导公式.9.已知，计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】已知条件可化简为，即或．（1）式可看作是关于和的一次奇次分式，求值方法是分子分母同时除以，转化为的式子，同样（2）式也可看作关于和的二次奇次分式，，这时只要分子分母同时除以就可以把它化为只含有的式子，从而可快速求出值．．试题解析：由可得，2分∴．1分（1）原式＝3分．1分（2）原式3分．4分另解：原式＝3分＝3分＝1分【考点】诱导公式，求三角函数值．10.的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】.【考点】三角函数的诱导公式.11.＝( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【考点】三角函数诱导公式点评：本题主要考查了三角函数诱导公式：，12.已知为第三象限角，.（1）化简；（2）若，求的值.【答案】(1)-cos(2)【解析】解：（1） 4分（2）由，得。

6分又已知为第三象限角，所以，所以， 10分所以= 12分【考点】诱导公式，同角关系点评：主要是考查了三角函数的化简和求值的运用，属于基础题。

诱导公式例题诱导公式是指通过一系列推理和演绎来得出一个结论或解决一个问题的数学公式。

它可以用于各种数学领域，包括代数、几何、微积分等。

下面是一个关于诱导公式的例题：假设有一个等差数列，已知首项为a，公差为d。

我们希望通过诱导公式来求解这个数列的第n项。

首先，我们可以写出数列的通项公式为：an = a + (n-1)d，其中n 表示项数。

接下来，我们可以通过诱导公式来找出数列的第n项。

我们先考虑一般情况下的数列，再找出一些特殊情况下的数列，通过观察特殊情况下的数列的规律，得出一个适用于一般情况的公式。

特殊情况1：当n=1时，数列的第一项为a。

特殊情况2：当n=2时，数列的第二项为a+d。

特殊情况3：当n=3时，数列的第三项为a+2d。

通过观察以上特殊情况，我们可以发现，数列的第n项等于首项a加上公差d乘以n减一 (an = a + (n-1)d)。

这个诱导公式在特殊情况下得到验证。

现在我们来验证一般情况下的数列是否也满足这个公式。

假设数列的第n项为an = a + (n-1)d。

当n+1时，数列的第n+1项为a + (n+1-1)d，即a + nd。

我们可以看到，数列的第n+1项等于数列的第n项加上公差d。

由此可以得出结论，诱导公式an = a + (n-1)d适用于一般情况下的等差数列。

通过这个例题，我们可以看到诱导公式在数学问题的解决中起到了重要的作用。

它通过观察特殊情况和一般情况的数列，找出了数列的规律，从而得出了适用于一般情况的公式。

这种思维方式在解决数学问题时非常实用，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。

专题5.3诱导公式一、单选题1．函数3()3x f x a -=+（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点A ，点A 在角θ终边上，则3cos π2θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．35-B ．35C ．45-D ．45【答案】C【解析】3()3x f x a -=+（0a >，且1a ≠）恒过点()3,4A ，因为点A 在角θ终边上，所以4sin 5θ=，则34cos πsin 25θθ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭故选：C2．若4π5cos 513α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则7πsin 10α⎛⎫-=⎪⎝⎭（）A ．513-B ．1213-C ．513D ．1213【答案】C【解析】7π7π4π3π4π5sin sin sin cos 101052513αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-+-=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：C3．若1sin ,63a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭则2cos 3a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．13B ．13-C ．79D ．79-【答案】B【解析】：因为1sin 63a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以21cos cos sin 32663ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选：B.4．已知角,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且22tan 3tan sin 4sin 0αααα--=，则()sin 2021απ+=（）A B ．14C ．34-D ．【答案】A【解析】解：因为22tan 3tan sin 4sin 0αααα--=，所以()()tan 4sin tan sin 0αααα-+=，因为,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以tan 0α<且sin 0α<，所以tan 4sin 0αα-=，即sin 4sin cos ααα=，所以1cos 4α=，所以sin 4α==-，所以()()()sin 2021sin 10102sin sin 4απαππαπα+=++⨯=+=-=；故选：A5．已知3cos 34πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则sin 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．35B ．35-C ．34D ．34-【答案】C【解析】因为362πππαα⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以632πππαα⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎝⎭⎝⎭，所以3sin sincos 63234ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故答案为：C 6．已知()cos ,1,1,,2k k πααπ⎛⎫=∈-∈ ⎪⎝⎭，则()sin πα+=（）A．BC．D ．1k-【答案】A【解析】解：因为()cos ,1,1,,2k k πααπ⎛⎫=∈-∈ ⎪⎝⎭，所以sin α==所以()sin sin παα+=-=A7．已知()()()sin cos 5sin sin 22αππαπαπα++-=⎛⎫-+- ⎪⎝⎭，则tan α=（）A ．34B ．43C ．32-D ．32【答案】D【解析】()()()sin cos sin cos 5cos sin sin sin 22αππαααπαααπα++---==-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭，可得()sin cos 5cos sin αααα--=-，即4sin 6cos αα=，故3tan 2α=.故选：D.8．已知71sin 123πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，5sin 12πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．13-B．3-C ．13D．3【答案】C【解析】由题意，5571sin sin sin 1212123πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．故选：C.9．已知角α终边上一点P 的坐标为4sin ,cos55ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则角α的一个可能值为（）A ．5πB ．310π-C ．5π-D ．45π【答案】B 【解析】πsin 05>，4πcos 05<，因此α是第四象限角，2222π4πππsin cos sin cos 15555+=+=，因此πππ3π3πcos sin cos()cos cos()5251010α==-==-，所以3π2π,10k k Z α=±∈，只有B 符合．故选：B ．10）A ．sin 4cos4-B ．sin 4cos4--C ．cos 4sin 4-D ．sin 4cos4+【答案】C【解析】=，cos 4sin 4=-，故选：C11．若33sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且α是第三象限角，则2021cos 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．35B ．35-C ．45D ．45-【答案】C【解析】33sin cos 25παα⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭，3cos 5α∴=-，又α是第三象限角，4sin 5α∴==-，20214cos sin 25παα⎛⎫∴+=-= ⎪⎝⎭.故选：C.12．若()sin cos 12232sin sin 2ππααππαα⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫-+- ⎪⎝⎭，则22sin sin cos 3cos αααα--=（）A ．110B ．310C ．910D ．32【答案】C【解析】解：()sin cos cos sin 1tan 1223sin cos tan 12sin sin 2ππαααααπαααπαα⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭===--⎛⎫-+- ⎪⎝⎭，解得tan 3α=-,则222222sin sin cos 3cos sin sin cos 3cos sin cos αααααααααα----=+22tan tan 39339tan 19110ααα--+-===++.故选：C.13．已知角α终边上点A 的坐标为34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()3cos cos 2ππαα⎛⎫-+-+= ⎪⎝⎭（）A ．75B ．75-C ．65-D ．15-【答案】D【解析】∵角α终边上点A 的坐标为34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，35x ∴=-，45y =，1r OA ==．4sin 5α∴==y r ，cos 53x r α==-，()3341cos cos cos sin 2555ππαααα⎛⎫⎛⎫∴-+-+=--=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选：D14．已知角,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且22tan 3tan sin 4sin 0αααα--=，则()cos 2021απ+=（）A ．14-B．4-C ．14D．4【答案】A【解析】因为22tan 3tan sin 4sin 0αααα--=，所以()()tan 4sin tan sin 0αααα-+=，因为,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以tan 0<α且sin 0α<，所以tan 4sin 0αα-=，即sin 4sin cos ααα=，所以1cos 4α=，所以()()()1cos 2021cos 10102cos cos 4+=++⨯=+=-=-απαππαπα；故选：A15．若()tan π3α-=，则sin 2cos sin cos αααα-=+（）A ．52B ．52-C ．14-D ．14【答案】D 【解析】由()tan π3α-=可得，tan 3α=，故sin 2cos tan 2321sin cos tan 1314αααααα---===+++，故选:D二、填空题16．已知1sin 62πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，那么2cos 3πα⎛⎫-=⎪⎝⎭______．【答案】12-或0.5-【解析】：因为2362πππαα⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2326πππαα⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以21cos cos sin 32662ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=--=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故答案为：12-17__________．【答案】1【解析】原式＝sin 20cos 201cos 20sin160sin 20cos 20+==++．故答案为：1．18．若sin θcos(π)cos(2π)3ππ3πcos [sin()1]cos(π)sin()sin()222θθθθθθθ--+--++-+的值_______【答案】6【解析】原式=cos cos (cos 1)θθθ---+cos cos cos cos θθθθ-⋅+11cos 11cos θθ=++-1cos 1cos (1cos )(1cos )θθθθ-++=+-221cos θ=-22sin θ=，因为sin θ=，所以22261sin 3θ==.所以cos(π)cos(2π)63ππ3πcos [sin()1]cos(π)sin()sin()222θθθθθθθ--+=--++-+.故答案为：6.19．若角α的终边落在直线y x =上，则co 3si 22n s παπα⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-_____．或【解析】因为角α的终边落在直线y x =上，所以角α为第一或第三象限角，3sin cos cos sin 22ππαααα⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-++=--⎝⎭⎝⎭，当角α为第一象限角时，cos sin 2αα==，cos sin 22αα--=--=当角α为第三象限角时，cos sin 2αα==，cos sin 22αα--=+=20．已知π3cos 64α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则5ππcos sin 63αα⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______．【答案】32或1.5【解析】因为π3cos 64α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以5ππcos sin 63αα⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5ππcos sin 63αα⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos sin 626ππππαα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+--+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦cos cos 66ππαα⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭332cos 2642πα⎛⎫⎛⎫=-+=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：32三、解答题21．已知()()()()sin cos 2sin cos 2f πθπθθπθπθ--=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.(1)化简()f θ，并求83f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；(2)若()3f θ=，求22sin 3sin cos θθθ-的值．【答案】(1)()tan f θθ=，83f π⎛⎫=⎪⎝⎭(2)910【解析】(1)()()()()sin cos 2sin()cos 2f πθπθθπθπθ--=-+sin cos()sin (cos )2θθπθθ-=⎛⎫--- ⎪⎝⎭sin cos cos (cos )θθθθ=--tan θ=则83f π⎛⎫⎪⎝⎭8tan 3π⎛⎫= ⎪⎝⎭2tan 3π⎛⎫= ⎪⎝⎭tan 3π⎛⎫=- ⎪⎝⎭=(2)由（1）知，tan 3θ=．则22sin 3sin cos θθθ-2222sin 3sin cos sin cos θθθθθ-=+222222sin 3sin cos cos sin cos cos θθθθθθθ-=+222tan 3tan tan 1θθθ-=+22233331⨯-⨯=+9.10=22．（1）若α是第二象限角，且π1cos 23α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，求tan α的值；（2）已知()()()()()3πsin 3πcos 2πsin 2cos πsin πf αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=---，化简()f α，在（1）的条件下，求()f α的值.【答案】（1）4-（2）3-【解析】（1）π1cos sin 23αα⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭，1sin 3α=，α是第二象限角，cos 3α∴==-，则sin 2tan cos 4ααα==-.（2）()()()()()()()3πsin 3πcos 2πsin sin cos cos 2cos cos πsin πcos sin f αααααααααααα⎛⎫--- ⎪-⎝⎭===----，由（1）知：cos 3α=-，则()cos 3f αα==-.23．已知函数()()3sin sin 2cos 3tan x x f x x x ππ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=--⋅．(1)求353f π⎛⎫- ⎪⎝⎭；(2)若()1332f f πθθ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，求2cos 2sin 10sin 2cos sin θθθθθ++-的值．【答案】(1)12-(2)2【解析】(1)()()3sin sin sin cos 2cos cos 3tan cos tan x x x x f x x x x x x ππ⎛⎫⋅- ⎪⋅⎝⎭===---⋅-⋅，35351cos cos 3332f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．(2)由()1332f f πθθ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭得1cos sin 3θθ=，tan 3θ=，所以222cos 2sin 12tan 10tan 10sin 7922cos sin 2tan 1tan θθθθθθθθθ+++=+=-+=--+．24．已知cos sin 22333sin()sin 2ππααππαα⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫-++ ⎪⎝⎭．(1)求tan()πα+的值；(2)求2sin cos cos ααα+的值．【答案】(1)12(2)65【解析】(1)由cos sin 22333sin()sin 2ππααππαα⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，可得sin cos 33sin cos αααα+=-，所以8sin 4cos αα=，解得1tan 2α=，所以1tan()tan 2παα+==．(2)由（1）知1tan 2α=，所以22222sin cos cos tan 16sin cos cos sin cos tan 15αααααααααα+++===++．。

高一数学诱导公式试题答案及解析1.求值cos 690º=【答案】【解析】，故答案为.【考点】诱导公式.2.已知函数．(1)求的值；（2）设，求的值．【答案】（1）-1；（2）【解析】解题思路：(1)代入求值；（2）代入化简求，再求；进而求．规律总结：求两角和差的三角函数值时，要确定两角的正弦值、余弦值，在运用同角函数基本关系式时，要结合角的范围确定符号．试题解析：(1);(2),即，即；，，．【考点】1．诱导公式；2．同角函数基本关系式；两角和差的三角函数公式．3.在锐角△ABC中，设，,则、的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,所以.【考点】比较大小，两角和的余弦，诱导公式.4.已知则的值为 .【答案】【解析】因为，所以.【考点】凑角及诱导公式.5.若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，所以，故选A.【考点】诱导公式.6.已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故.【考点】诱导公式.7.若，那么的值为 .【答案】【解析】【考点】三角函数诱导公式，简单的函数求值问题。

8.已知，那么( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，所以，由三角函数诱导公式得，，选C。

【考点】三角函数诱导公式点评：简单题，三角函数的诱导公式，可借助于“奇变偶不变，符号看象限”帮助记忆。

9. ()A．B．C．-D．-【答案】B【解析】.【考点】诱导公式点评：本题考查了利用诱导公式求解任意角的三角函数，解题关键是能熟记公式，属基础题.10.已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，=－=，故选B。

【考点】本题主要考查三角函数诱导公式，同角公式的应用。

点评：解答题，利用诱导公式，得到的函数值，利用同角公式求解。

11.求值（1）（2）已知，求的值.【答案】(1)（2）【解析】(1)= 5分(2)【考点】诱导公式哦特殊角的三角函数值点评：解决的关键是大角化小角，化为锐角就可以了，同时能对于同角中，借助于商数关系来求解函数值，变形的重要性。