高一数学 知识点 三角函数 诱导公式 常考题 经典题 50道 含答案和解析

三角函数诱导公式对于角“k π2±α”(k ∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说k π2±α，k ∈Z 的角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号．例1．sin 585°的值为 ( )A ．－2 B.2 C ．－3 D.3例2：已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π2，则θ等于 ( )A ．－πB ．－π C.π D.π例3：如果sin(π＋A )＝12，那么cos ⎪⎫⎛-A 3 的值是________． 例5：若角α的终边落在第三象限，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α的值为 ( )例6：已知α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝31，则cos ⎪⎭⎫⎝⎛+απ23的值为 ( ) A.1010 B ．－1010 C.31010 D ．－31010解：tan α＝13，cos ⎪⎭⎫⎝⎛+απ23＝sin α.∵α∈(－π，0)，∴sin α＝－1010. A ．－32 B.32 C.3－12 D.3＋12解：sin 600°＋tan 240°＝sin(720°－120°)＋tan(180°＋60°)＝－sin 120°＋tan 60°＝－32＋3＝32. ( ) A ．3 B ．5 C ．1 D ．不能确定解：f(2 011)＝asin(2 011π＋α)＋bcos(2 011π＋β)＋4＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋4＝－asin α－bcos β＋4 ＝5.∴asin α＋bcos β＝－1.∴f(2 012)＝asin(2 012π＋α)＋bcos(2 012π＋β)＋4＝asin α＋bcos β＋4 ＝－1＋4＝3.1.诱导公式在三角形中经常应用，常用的变形结论有：A ＋B ＝π－C ； 2A ＋2B ＋2C ＝2π；A 2＋B 2＋C 2＝π2.2.求角时，一般先求出该角的某一三角函数值，再确定该角的范围，最后求角．例9：△ABC 中，cos A ＝13，则sin(B ＋C )＝________.解：∵△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin(π－A )＝sin A ＝1－cos 2A ＝223.例10：在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角． 解：由已知得⎩⎨⎧sin A ＝2sin B ①3cos A ＝2cos B ②①2＋②2得2cos 2A ＝1，即cos A ＝22或cos A ＝－22.(1)当cos A ＝22时，cos B ＝32，又A 、B 是三角形的内角，∴A ＝π4，B ＝π6，∴C ＝π－(A ＋B )＝712π. A ．B ．C ．D ．2.cos （﹣30°）的值是（ ） A ．B ．C ．D ．3.下列能与sin20°的值相等的是（ ） A ．cos20° B ．sin （﹣20°） C ．sin70° D ．sin160°4.已知，则下列各式中值为的是（ ）A ．B ．sin （π+α）C ．D ．sin （2π﹣α）换元法与诱导公式例11：已知41)3sin(=+απ，则=-)6cos(απ 。

三角函数的诱导公式(1)一、选择题1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ）A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k π C ． 2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2．sin （－6π19）的值是（ ） A ． 21 B ．－21 C ．23 D ．－23 3．下列三角函数：①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6π］； ⑤sin ［（2n +1）π－3π］（n ∈Z ）． 其中函数值与sin3π的值相同的是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤4．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ） A ．－36 B ．36 C ．－26 D ．26 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）A ．cos （A +B ）=cosC B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan CD ．sin2A B +=sin 2C 6．函数f （x ）=cos3πx （x ∈Z ）的值域为（ ） A ．{－1，－21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－23，0，23，1} D ．{－1，－23，23，1} 二、填空题7．若α．8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．三、解答题9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．11．．12、求证：tan(2π)sin(2π)cos(6π)cos(π)sin(5π)q q qq q-----+=tanθ．三角函数的诱导公式(2)一、选择题：1．已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（ ） A. 21 B. —21 C. 23 D. —23 2．cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ） A. 23 B. 21 C. 23± D. —23 3．化简：)2cos()2sin(21-•-+ππ得（ ）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.± (cos2-sin2)4．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ）A.sinα=sinβB. sin(α-π2) =sinβC.cosα=cosβD. cos(π2-α) =-cosβ5．设tanθ=-2, 2π-<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于（ ）， A. 51（4+5） B. 51（4-5） C. 51（4±5） D. 51（5-4） 二、填空题：6．cos(π-x)= 23，x ∈（-π，π），则x 的值为 ． 7．tanα=m ，则=+-+++)cos(-sin()cos(3sin(απα）απ）απ ． 8．|sinα|=sin （-π+α），则α的取值范围是 ．三、解答题：9．)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．10．已知：sin （x+6π）=41，求sin （)67x +π+cos 2（65π-x ）的值．11． 求下列三角函数值：（1）sin3π7；（2）cos 4π17；（3）tan （－6π23）；12． 求下列三角函数值：（1）sin 3π4·cos 6π25·tan 4π5； （2）sin ［（2n +1）π－3π2］.13．设f （θ）=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+，求f （3π）的值.。

高一数学三角函数诱导公式50道常考题经典题一、单选题1.若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】任意角的三角函数的定义，诱导公式一【解析】【解答】由三角函数的定义知：，所以，因为角的终边在第三象限，所以<0,所以的值是。

【分析】三角函数是用终边上一点的坐标来定义的，和点的位置没有关系。

属于基础题型。

================================================================================2.若,则的值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】即，所以，，=，故选C。

【分析】简单题，此类题解的思路是：先化简已知条件，再将所求用已知表示。

================================================================================3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】，故选C.================================================================================4.函数图像的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】诱导公式一，余弦函数的图象，余弦函数的对称性【解析】【分析】，由y=cosx的对称轴可知，所求函数图像的对称轴满足即，当k=-1时，，故选A.================================================================================5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系，弦切互化【解析】【解答】因为，所以，可得，故C符合题意.故答案为：C .【分析】利用诱导公式将已知条件化简可求出tan，将中分子分母同时除以cos.================================================================================6.函数（）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数，又是偶函数D. 是非奇非偶函数【答案】A【考点】奇函数，诱导公式一【解析】【解答】∵，∴,∴是奇函数．故答案为：A【分析】首先利用诱导公式整理化简f(x) 的解析式，再根据奇函数的定义即可得证出结果。

三角函数诱导公式练习题一、选择题(共21小题)1、已知函数f(x)=sin,g(x)=tan(π﹣x),则( )A、f(x)与g(x)都就是奇函数B、f(x)与g(x)都就是偶函数C、f(x)就是奇函数,g(x)就是偶函数D、f(x)就是偶函数,g(x)就是奇函数2、点P(cos2009°,sin2009°)落在( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知,则=( )A、B、C、D、4、若tan160°=a,则sin2000°等于( )A、B、C、D、﹣5、已知cos(+α)=﹣,则sin(﹣α)=( )A、﹣B、C、﹣D、6、函数得最小值等于( )A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式得值就是( )A、1B、﹣1C、D、8、已知且α就是第三象限得角,则cos(2π﹣α)得值就是( )A、B、C、D、9、已知f(cosx)=cos2x,则f(sin30°)得值等于( )A、B、﹣C、0 D、110、已知sin(a+)=,则cos(2a﹣)得值就是( )A、B、C、﹣D、﹣11、若,,则得值为( )A、B、C、D、12、已知,则得值就是( )A、B、C、D、13、已知cos(x﹣)=m,则cosx+cos(x﹣)=( )A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin(sin20080),b=sin(cos20080),c=cos(sin20080),d=cos(cos20080),则a,b,c,d 得大小关系就是( )A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中,①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cosA;③tantan;④,其中恒为定值得就是( )A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a,则sin2008°=( )A、B、C、D、17、设,则值就是( )A、﹣1B、1C、D、18、已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4(a,b,α,β为非零实数),f(2007)=5,则f(2008)=( )A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos(+x),②y=1+sin2(π+x),③y=cos(cos(+x))中,偶函数得个数就是( )A、3B、2C、1D、020、设角得值等于( )A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中,输入f0(x)=cosx,则输出得就是f4(x)=﹣csx( )A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx二、填空题(共9小题)22、若(﹣4,3)就是角终边上一点,则Z得值为.23、△ABC得三个内角为A、B、C,当A为°时,取得最大值,且这个最大值为.24、化简:=25、化简:= .26、已知,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)= .27、已知tanθ=3,则(π﹣θ)= .28、sin(π+)sin(2π+)sin(3π+)…sin(2010π+)得值等于.29、f(x)=,则f(1°)+f(2°)+…+f(58°)+f(59°)= .30、若,且,则cos(2π﹣α)得值就是.答案与评分标准一、选择题(共21小题)1、已知函数f(x)=sin,g(x)=tan(π﹣x),则( )A、f(x)与g(x)都就是奇函数B、f(x)与g(x)都就是偶函数C、f(x)就是奇函数,g(x)就是偶函数D、f(x)就是偶函数,g(x)就是奇函数考点:函数奇偶性得判断;运用诱导公式化简求值。

一、选择题1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ）A．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k πC ． 2π+2k π≤x ≤2π3+2k πD ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ）2．sin （－6π19）的值是（ ）A ． 21 B ．－21C ．23 D ．－233．下列三角函数：①sin （n π+3π4）；②cos（2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6π］；⑤sin ［（2n +1）π－3π］（n ∈Z ）．其中函数值与sinπ的值3相同的是（）A．①②B．①③④C．②③⑤D．①③⑤4．若cos（π+α）=－10，5且α∈（－π，0），则tan（2π3+α）2的值为（）A．－6B．363C．－6D．2625．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cos C B．sin（A+B）=sin C C．tan （A+B）=tan C D．sin2B A =sin2C 6．函数f（x）=cos3πx（x ∈Z）的值域为（）A．{－1，－1，0，21，21} B ．{－1，－21，21，1}C ．{－1，－23，0，23，1} D ．{－1，－23，23，1}二、填空题7．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________．8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．三、解答题9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．10．证明：1)πtan(1)π9tan(sin 211cos )πsin(22++-+=--⋅+θθθθθ．11．已知cos α=31，cos（α+β）=1，求证：cos （2α+β）=31．12． 化简：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21．13、求证：)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ．14． 求证：（1）sin （2π3－α）=－cos α；（2）cos （2π3+α）=sin α．参考答案1一、选择题1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B二、填空题7．－sin α－cos α 8．289三、解答题 9．43+1．10．证明：左边=θθθθ22sin cos cos sin 2-1--=－θθθθθθθθθθcos sin cos sin )sin )(cos sin (cos )cos (sin 2-+=-++， 右边=θθθθθθθθcos sin cos sin tan tan tan tan -+=1-1+=1+-1--，左边=右边，∴原等式成立． 11．证明：∵cos （α+β）=1，∴α+β=2k π．∴cos （2α+β）=cos （α+α+β）=cos （α+2k π）=cos α=31．12．解：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21=)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21︒⨯+︒+︒+︒︒+︒︒+︒-+=︒-︒︒︒-70sin 70cos 70cos 70sin 21 =︒-︒︒-︒70sin 70cos )70cos 70(sin 2=︒-︒︒-︒70sin 70cos 70cos 70sin =－1．13．证明：左边=θθθθθθθθθθsin cos cos )sin )(tan ()sin )(cos ()cos()sin()tan(--=-----=tan θ=右边，∴原等式成立．14证明：（1）sin（π3－α）2=sin［π+（π－α）］=－sin（2π－2α）=－cosα．（2）cos（π3+α）=cos［π+2（π+α）］=－cos（2π+α）=sinα．2三角函数的诱导公式2一、选择题：1．已知sin(π+α)=23，则4sin(3π-α)值为（）4A.1 B. —21 C.223 D. —232．cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ）A. 23 B. 21 C.23±D. —233．化简：)2cos()2sin(21-∙-+ππ得（ ）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.± (cos2-sin2)4．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ）A.sin α=sin βB.sin(α-π2) =sin βC.cos α=cos βD. cos(π2-α) =-cos β5．设tan θ=-2, 2π-<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于（ ），A. 51（4+5） B. 51（4-5）C. 51（4±5） D. 51（5-4）二、填空题：6．cos(π-x)= 23，x ∈（-π，π），则x 的值为 ．7．tan α=m ，则=+-+++)c o s(-s i n ()c o s(3s i n (απα）απ）απ ．8．|sin α|=sin （-π+α），则α的取值范围是 ．三、解答题： 9．)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．10．已知：sin （x+6π）=41，求sin （)67x +π+cos 2（65π-x ）的值．11． 求下列三角函数值：（1）sin 3π7；（2）cos 4π17；（3）tan （－6π23）；12． 求下列三角函数值：（1）sin3π4·cos6π25·tan4π5；（2）sin［（2n+1）π－3π2］.13．设f（θ）=)cos()π(2cos23)2πsin()π2(sin cos2223θθθθθ-+++-++-+，求f（3π）的值.参考答案21．C 2．A 3．C 4．C 5．A6．±65π7．11-+m m8．[(2k-1) π,2kπ]9．原式=)cos(·sin()cos()ns(sinαα）παπα--+--αi=)cos?(sin)cos(sin2αααα--=sin α 10．161111．解：（1）sin 3π7=sin（2π+3π）=sin 3π=23.（2）cos 4π17=cos （4π+4π）=cos 4π=22.（3）tan （－6π23）=cos （－4π+6π）=cos 6π=23.（4）sin （－765°）=sin ［360°×（－2）－45°］=sin（－45°）=－sin45°=－2.2注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.12．解：（1）sinπ4·cos6π25·tan4π5=sin3（π+π）·cos（4π+6π）·tan（π+4π）3=（－sinπ）·cos6π·tan4π=（－323）·23·1=－43.（2）sin ［（2n +1）π－3π2］=sin （π－3π2）=sin 3π=23.13．解：f （θ）=θθθθθcos cos 223cos sin cos 2223++-++=θθθθθcos cos 223cos cos 1cos 2223++-+-+=θθθθθcos cos 22)cos (cos 2cos 2223++--- =θθθθθcos cos 22)1(cos cos )1(cos 223++---=θθθθθθθcos cos 22)1(cos cos )1cos )(cos 1(cos 222++--++-=θθθθθcos cos 22)2cos cos 2)(1(cos 22++++-＝cosθ－1，∴f（3π）=cos3π－1=21－1=－1.2三角函数公式1．同角三角函数基本关系式sin2α＋cos2α=1sinα=tanαcosαtanαcotα=12．诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)（一）sin(π－α)＝sinαsin(π+α)＝-sinαcos(π－α)＝-cosαcos(π+α)＝-cosαtan(π－α)＝-tanαtan(π+α)＝tanαsin(2π－α)＝-sinαsin(2π+α)＝sinαcos(2π－α)＝cosαcos(2π+α)＝cosαtan(2π－α)＝-tanαtan(2π+α)＝tanα（二）sin(π2－α)＝cosαsin(π2+α)＝cosαcos(π2－α)＝sin αcos(π2+α)＝- sin αtan(π2－α)＝cot αtan(π2+α)＝-cot αsin(3π2－α)＝-cos αsin(3π2+α)＝-cos αcos(3π2－α)＝-sin αcos(3π2+α)＝sin αtan(3π2－α)＝cot αtan(3π2+α)＝-cot αsin(－α)＝－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα3．两角和与差的三角函数cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβcos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβsin (α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβsin (α－β)=sinαcosβ－cosαsinβtan(α+β)=tanα+tanβ1－tanαtanβtan(α－β)= tanα－tanβ1＋tanαtanβ4．二倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α－sin2α＝2 cos2α－1＝1－2 sin2αtan2α=2tanα1－tan2α5．公式的变形（1）升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α1—cos2α＝2sin2α（2）降幂公式：cos2α＝1＋cos2αsin2α＝21－cos2α2（3）正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tan αtanβ）tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ)（4）万能公式（用tanα表示其他三角函数值）sin2α＝2tanα1+tan2αcos2α＝1－tan2α1+tan2αtan2α＝2tanα1－tan2α6．插入辅助角公式asinx＋bcosx=a2+b2sin(x+φ) (tanφ= b a )特殊地：sinx±cosx＝ 2sin(x±π4 )7．熟悉形式的变形（如何变形）1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosxtanx＋cotx若A、B是锐角，A+B＝π4，则（1＋tanA）(1+tanB)=2 8．在三角形中的结论若：A＋B＋C=π,A+B+C2=π2则有tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanCtan A2tanB2＋tanB2tan C2＋tanC2tanA2＝1。

高一数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析1.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，又为第二象限角，，则．故选A．【考点】三角函数的平方公式．2.己知a为锐角，且，，则sina的值是( ). A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据诱导公式，已知条件的两个式子可化为如下关系：，解得，又本题要求的是，因此由前述可知有，解得（a为锐角）.【考点】诱导公式，同角三角函数的基本关系.3.已知，则的值为．【答案】-11【解析】【考点】弦化切4.求的值域.【解析】可利用同角三角函数的基本关系式将函数化为利用换元法令原函数变为一元二次函数，可用一元二次函数求值域的方法解，注意的取值范围.解：原函数可化为令可得则【考点】同角三角函数的基本关系式,一元二次函数求值域.5.已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据诱导公式，将中的三角函数都转化为的三角函数，即可得到；（2）由，可得，又由条件是第三象限角及（1）中得到的的表达式，即可得到．（1）；（2）由得，，因为是第三象限角，所以，∴．【考点】1．诱导公式；2．同角三角函数基本关系．6.已知 .【答案】【解析】∵，∴,∴原式=.【考点】1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系.7.已知，则tanα的值是（）A．±B．C．D．无法确定【答案】B【解析】∵，∴，即．【考点】同角三角函数的基本关系．8.( )A．B．C．D．【答案】D【解析】．【考点】同角三角函数基本关系．9.已知，则 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由【考点】同角三角函数基本关系10. sin的值是（）A．B．－C．D．－【答案】B【解析】.【考点】诱导公式，特殊角的三角函数值.11.已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由条件，得，整理得：，即①，代入中，得，整理得：，即，解得（舍）或，把，代入①，得，所以，故选A．【考点】同角三角函数基本关系．12.若，的化简结果为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，=.【考点】同角的基本关系.13.已知（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为，可得＝−2，α为钝角且cosα＜0．再由sin2α+cos2α=1，求得cosα的值．（2）原式=，把tanα=-2代入运算求得结果．试题解析：解：（1）因为，所以cosa=(2)原式＝【考点】1.同角三角函数间的基本关系；2.三角函数的化简求值．14.若，则计算所得的结果为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先根据诱导公式化简，原式=，再将代入即得答案为A.【考点】诱导公式.15.已知=，则的值等于( )A．B．－C．D．±【答案】Ａ【解析】诱导公式，注意，，所以选Ａ【考点】诱导公式16.已知，则的值是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由与可得，而，选C.【考点】同角三角函数的基本关系式.17.已知为第三象限角，.（1）化简；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）应用三角诱导公式进行化简即可得出答案；（2）根据同角三角函数的基本关系式求出，由求出，最后由正切的二倍角公式可计算得结果.试题解析：（1） 6分（结果为酌情给3分）（2）由，得. 又已知为第三象限角所以，所以 8分所以 10分故 12分.【考点】1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系式；3.二倍角公式.18.已知tanα，是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两实根，且3π＜α＜π，求cos(3π+α)-sin(π+α)的值.【解析】关于方程两根的问题可用韦达定理解决，，从而求出k =±2，再根据角的范围可知为正，从而求得。

三角函数引诱公式专项演习黉舍:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一.单选题1．（）A． B． C． D．2．的值为（）A． B． C． D．3．已知,则cos（60°–α）的值为A． B．C． D．–4．已知,且,则（）A． B． C． D．5．已知sin(π－α)＝－,且α∈(－,0),则tan(2π－α)的值为( )A． B．－ C．± D．6．已知,则=( )A． B． C． D．7．已知,,则（）A． B． C． D．8．已知,则（）A． B．- C． D．-9．假如,那么A．- B． C．1 D．-110．已知,则（）A． B． C． D．11．化简的值是（）A． B． C． D．12．的值是（）A． B． C． D．13．已知角的终边经由点,则的值等于A． B． C． D．14．已知,则（）A． B． C． D．15．已知的值为（）A． B． C． D．16．已知则（）A． B． C． D．17．已知,且是第四象限角,则的值是( ) A． B． C． D．18．已知sin＝,则cos＝( )A． B． C．－ D．－19．已知cos α＝k,k∈R,α∈,则sin(π＋α)＝( ) A．－ B．C．± D．－k20．＝( )A．sin 2－cos 2 B．sin 2＋cos 2C．±(sin 2－cos 2) D．cos 2－sin 221．的值为A． B． C． D．22．（）A． B． C． D．23．若,,则的值为（）A． B． C． D．24．已知且,则（）A． B． C． D．25．已知,则( ) A． B． C． D．26．若,且,则（）A． B． C． D．27．已知,则( ) A． B． C． D．28．已知,则的值为（）A． B． C． D．29．若,,则的值为（）A． B． C． D．30．已知,则的大小关系是( )A． B． C． D．31．A． B． C． D．32．的值等于（）A． B． C． D．33．的值的（）A． B． C． D．34．已知,,则等于（）．A． B． C． D．35．已知,则的值为（）A． B． C． D．36．点在直角坐标平面上位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限37．假如,那么等于（）A． B． C． D．38．已知角的终边过点,若,则实数A． B． C． D．39．A． B． C． D．40．已知,则的值为（）A． B． C． D．参考答案1．D【解析】【剖析】直接应用引诱公式,转化为特别角的三角函数值求解.【详解】===【点睛】本题考核引诱公式及特别角的三角函数值,症结要切记公式及特别角的三角函数值,属于基本题.2．D【解析】【剖析】依据引诱公式,联合特别角的三角函数即可得成果.【详解】化简,故选D.【点睛】本题重要考核引诱公式的应用以及特别角的三角函数,属于简略题.对引诱公式的记忆不单要准确懂得“奇变偶不变,符号看象限”的寄义,同时还要增强记忆几组罕有的引诱公式,以便进步做题速度.3．C【解析】【剖析】起首不雅察与60°–α的关系,再应用引诱公式即可.【详解】cos（60°–α）=sin[90°–（60°–α）]=sin（30°+α）=,故选C．【点睛】本题考核引诱公式,属于基本题,比较轻易.4．A【解析】【剖析】由引诱公式可得,再由同角根本关系式可得成果.【详解】∵,且,∴,cos∴故选：A【点睛】本题考核应用引诱公式与同角根本关系式化简求值,属于基本题.5．A【解析】【剖析】先由引诱公式得到,同角三角函数关系得,再盘算tan(2π－α).【详解】因为所以,因为α∈(－,0),所以===.答案选A.【点睛】本题考核了引诱公式,同角三角函数关系及三角函数在各象限内的符号等常识点,都属于根本常识,比较轻易,但在求三角函数的值时,较轻易消失符号错误,须要留意.6．C【解析】【剖析】由引诱公式可得,再由前提求得成果【详解】故选【点睛】本题重要考核了引诱公式的应用,留意角之间的转化,属于基本题.7．C【解析】【剖析】应用同角根本关系得到,再应用引诱公式化简所求即可.【详解】∵∴∴故选：C【点睛】本题考核了同角根本关系式及引诱公式,考核了盘算才能,属于基本题.8．D【解析】【剖析】由已知前提应用同角关系求出,再应用引诱公式可得成果.【详解】故选：D．【点睛】本题考核了同角根本关系式,考核了引诱公式,考核运算才能及推理才能,属于基本题. 9．B【解析】【剖析】由题意联合引诱公式求解的值即可.【详解】由引诱公式可得：,则,则.本题选择B选项.【点睛】本题重要考核引诱公式及其应用,意在考核学生的转化才能和盘算求解才能. 10．D【解析】【剖析】应用三角函数的引诱公式和化弦为切,化简得,解方程即可.【详解】,解得,故选D．【点睛】本题考核三角函数的引诱公式和同角三角函数的商数关系,属于基本题.11．B【解析】【剖析】应用终边雷同的角同名函数雷同,可转化为求的余弦值即可.【详解】.故选B.【点睛】本题重要考核了三角函数中终边雷同的角三角函数值雷同及特别角的三角函数值,属于轻易题.12．D【解析】【剖析】依据三角函数的引诱公式,化为锐角的三角函数,即可求出答案.【详解】;故选D.【点睛】本题考核应用三角函数的引诱公式求三角函数值,症结是闇练控制引诱公式和特别角的三角函数值.应用引诱公式解决“给角求值”问题的步调：（1）“负化正”,负角化为正角;（2）“大化小”,大角化为之间的角;（3）“小化锐”,将大于的角转化为锐角;（4）“锐求值”,化成锐角的三角函数后求值.13．C【解析】【剖析】起首求得的值,然后联合引诱公式整顿盘算即可求得最终成果.【详解】由三角函数的界说可得：,则.本题选择C选项.【点睛】本题重要考核终边雷同的角的三角函数界说,引诱公式及其应用等常识,意在考核学生的转化才能和盘算求解才能.14．C【解析】剖析：应用引诱公式以及同角三角函数关系式即可.详解：,,则为第二或第三象限角,..故选：C.点睛：闇练应用引诱公式和同角三角函数根本关系,留意象限角对三角函数符号的影响,尤其是应用平方关系在求三角函数值时,进行开方时要依据角的象限或规模,断定符号后,准确弃取．15．D【解析】【剖析】应用引诱公式化简所求不等式,然后求解表达式的值．【详解】已知,则故选D.【点睛】本题考核引诱公式,同角三角函数根本关系式,属基本题.16．D【解析】【剖析】应用引诱公式.同角三角函数的平方关系和象限角的符号,即可求得答案.【详解】, .【点睛】本题考核三角函数的引诱公式.同角三角函数的平方关系以及三角函数的符号与地位关系,属于基本题.17．B【解析】【剖析】先化简已知得到,再化简=,再应用平方关系求值得解.【详解】因为,所以,因为=,是第四象限角,所以.故答案为：B【点睛】(1)本题重要考核引诱公式和同角的平方关系,意在考核学生对这些常识的控制水温和剖析推理盘算才能.(2) 应用平方关系求三角函数值时,留意开方时要联合角的规模准确弃取“”号.18．B【解析】【剖析】用已知角去暗示未知角,再应用引诱公式化简即可.【详解】因为sin＝,所以cos＝sin＝sin＝.故选B.【点睛】用已知角去暗示未知角是求三角值罕有的一种处理技能,巧用角之间的和差.以及特别角的关系进行配凑从而简化盘算,三角引诱公式的口诀为：奇变偶不变,符号看象限.19．A【解析】由已知及同角三角函数根本关系的应用可求,从而由引诱公式即可得解．【详解】由cos α＝k,α∈得sin α＝,∴sin(π＋α)＝－sin α＝－.故选A.【点睛】题重要考核了同角三角函数根本关系的应用,应用引诱公式化简求值,属于根本常识的考核．20．A【解析】【剖析】依据引诱公式及三角函数同角关系进行化简,从而可得答案.【详解】＝＝＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2.故选A.【点睛】本题重要考核了三角函数的化简求值问题,个中解答中熟记三角函数的引诱公式和同角三角函数的根本关系式化简三角函数式是解答的症结,留意最后化简的符号,这是解答的一个易错点,侧重考核了推理与运算才能.21．B【解析】【剖析】由引诱公式,化简即可得到的值.【详解】依据引诱公式化简得所以选B【点睛】本题考核了引诱公式在三角函数化简求值中的应用,属于基本题.22．C【解析】剖析：应用引诱公式即可.详解：.故选：C.点睛：闇练应用引诱公式,并肯定响应三角函数值的符号是解题的症结．23．C【解析】【剖析】由引诱公式得,双方取平方,可得,联合及象限角的符号,即可求得答案.【详解】由引诱公式得,平方得,则,所以,又因为,所以,所以,故选C.【点睛】本题考核应用三角函数的引诱公式.同角三角函数的平方关系化简求值,考核.和知一求二的灵巧应用.24．A【解析】【剖析】应用引诱公式.同角三角函数的根本关系和象限角的符号,即可求得答案.【详解】,又故选A.【点睛】本题考核三角函数的引诱公式.同角三角函数的根本关系以及三角函数的符号与地位关系,属于基本题.25．C【解析】【剖析】应用引诱公式和同角三角函数的商数关系,得,再应用化弦为切的办法,即可求得答案.【详解】由已知则故选C.【点睛】本题考核应用三角函数的引诱公式.同角三角函数的根本关系化简求值,属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题,解题的症结是准确控制引诱公式中符号与函数名称的变换纪律和化弦为切办法.26．A【解析】【剖析】将已知前提平方,求得,联合的规模.引诱公式及,即可求得答案.【详解】,平方得因为,.故选A【点睛】本题考核应用三角函数的引诱公式.同角三角函数的平方关系化简求值,考核.和知一求二的灵巧应用,属于中档题.27．C【解析】【剖析】起首依据三角函数的引诱公式可得,联合齐次式的特点,以及弦化切思惟进行化简即可.【详解】由已知则,故选C.【点睛】本题重要考核三角函数值的盘算,依据三角函数的引诱公式以及同角的三角函数关系式,以及的代换是解决本题的症结．28．C【解析】【剖析】先依据引诱公式求得,再应用引诱公式和余弦的二倍角公式,将的值代入,即可求得答案.【详解】,,,．故选C．【点睛】本题考核余弦的二倍角公式和引诱公式,属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题,解题的症结是准确控制引诱公式中符号与函数名称的变换纪律.29．C【解析】剖析：依据三角函数的引诱公式和三角函数的根本关系式,得,进而求得,即可求解答案.详解：由引诱公式得,平方得,则,所以,又因为,所以,所以,故选C.点睛：本题重要考核了三角函数的化简求值,个中解答中涉及到三角的引诱公式和三角函数的根本关系的灵巧应用是解答的症结,侧重考核了推理与运算才能.30．C【解析】剖析：依据引诱公式和特别角的三角函数值化简,再比较大小即可.详解：,, ,故选C.点睛：本题重要考核引诱公式的应用以及特别角的三角函数,属于简略题.对引诱公式的记忆不单要准确懂得“奇变偶不变,符号看象限”的寄义,同时还要增强记忆几组罕有的引诱公式,以便进步做题速度.31．A【解析】剖析：应用引诱公式和特别角的三角函数化简求值即可.详解：故选A.点睛：本题考核应用引诱公式和特别角的三角函数化简求值,属基本题.32．C【解析】剖析：由题意联合引诱公式和特别角的三角函数值整顿盘算即可求得最终成果. 详解：由题意联合引诱公式可得：.本题选择C选项.点睛：本题重要考核三角函数的引诱公式,特别角的三角函数值等常识,意在考核学生的转化才能和盘算求解才能.33．B【解析】剖析：应用三角函数的引诱公式化简求值;留意三角函数的符号以及名称变更;详解：..故选B.点睛：本题考核应用三角函数的引诱公式化简求值,属基本题.34．B【解析】剖析：先由正切的引诱公式可得,再联合角的规模及,可求得,可求解.详解：由题意得,又,所以,联合解得,所以,选B.点睛：本题考核正切的引诱公式,同角关系相干公式,须要留意用同角关系需先肯定三角函数值的正负性,再求值.35．A【解析】剖析：依据引诱公式,化简即可得到余弦值.详解：因为,所以所以选A点睛：本题考核了应用三角函数引诱公式对三角函数式进行简略的化简求值.在应用公式时,“奇变偶不变,符号看象限”是化简求值的基起源基本则.36．B【解析】剖析：应用引诱公式即可得出结论.详解：,为第三象限角,,在第二象限.故选：B.点睛：本题考核三角函数值的盘算,考核引诱公式.37．A【解析】剖析：由题意应用引诱公式求得sinα的值,可得 cos（）=-sinα,的值．详解：由题可得sinα=,由引诱公式可得cos（）=sinα,,故原式=,选A.点睛：本题重要考核应用引诱公式进行化简求值,属于基本题．38．B【解析】因为,且的终边过点,所以,解得,故选B．39．C【解析】（2）,故选C．40．B【解析】剖析：先依据引诱公式化简得,,即得成果.点睛：：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目标是沟通题设前提与结论中所涉及的角,其手段平日是“配凑”.(2)变名：经由过程变换函数名称达到削减函数种类的目标,其手段平日有“切化弦”.“升幂与降幂”等.(3)变式：依据式子的构造特点进行变形,使其更切近某个公式或某个等待的目标,其手段平日有：“常值代换”.“逆用变用公式”.“通分约分”.“分化与组合”.“配方与平方”等.。

高一数学三角函数及恒等公式经典题常考题50道一、单选题1.函数y=cosx|tanx|（0≤x＜且x≠）的图象是下图中的（）A. B.C. D.【答案】C【考点】同角三角函数基本关系的运用，正弦函数的图象【解析】【解答】解：当0 时，y=cosxtanx≥0，排除B，D．当时，y=﹣cosxtanx＜0，排除A．故选：C．【分析】根据x的范围判断函数的值域，使用排除法得出答案．==========================================================================2.若α，β都是锐角，且，则cosβ=（）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【考点】两角和与差的余弦函数【解析】【解答】解：∵α，β都是锐角，且，∴cosα==，cos（α﹣β）= = ，则cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）= += ，故选：A．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值．==========================================================================3.设为锐角，若cos = ，则sin 的值为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】二倍角的正弦【解析】【解答】∵为锐角，cos = ，∴∈，∴= = ．则sin =2 . 故答案为：B【分析】根据题意利用同角三角函数的关系式求出正弦的值，再由二倍角的正弦公式代入数值求出结果即可。

==========================================================================4.sin15°sin105°的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】【解答】sin15°sin105°=sin15°cos15°= sin30°= ，故答案为：A．【分析】利用诱导公式转化已知的三角函数关系式求出结果即可。

三角函数定义及诱导公式练习题代数式sin 120o cos21C °的值为（A.6 .已知 tan( ) 4 A 、4B5A. B. C. D.2. tan120 A.、.3.■■ 3贝U sin a+ cos a 等于()7 5a 的终边经过点 B.753. A.154. 已知扇形的面积为2cm,扇形圆心角B 的弧度数是4,则扇形的周长为（ 已知角 (3a ,— 4a)(a <0), C . -15D .(A)2cm(B)4cm (C)6cm (D)8cm5 .已知f ()cos(— 2 cos(3 )si n()2，则 f( )tan()25§ ）的值为（3“)，则sin( ?)10. (14分)已知tan a =—，求证: /八 sin a cosa ⑴ 二_ _ ；sin a cosa(2)sin 2 a+ sin a COS a = - .11 .已知 tan 2.(1)求 3sin 一2CO 二的值; sin coscos( )cos( )sin()⑵求品盘窗勺的值;(3)若 是第三象限角，求cos 的值. 312.已知 sin ( a — 3n ) = 2cos( a — 4n )，求 si (2si n— — si n(—二)+ 5cos (2 —3-的值. )f(25 )=cos 325 325 =cos- 3 = cos 8 1 —=cos —= 3 3 2参考答案1. B【解析】 试题分析：180°，故1200 -.3考点：弧度制与角度的相互转化•2. A.【解析】试题分析：由诱导公式以可得，sin 120 ° cos210° =sin60 ° x (-cos30 ° )=- ^ x2十3,选A.考点：诱导公式的应用. 3. C【解析】试题分析：本题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角函数值.由tan120 tan(18060 ) tan 603，选 C.考点：诱导公式• 4. A【解析】 试题分析：r 55 , sin —-, cos -, sin cos r 55考点：三角函数的定义 5. C【解析】设扇形的半径为R,则错误！未找到引用源。

三⾓函数诱导公式练习题集附答案解析三⾓函数诱导公式练习题⼀、选择题(共21⼩题)1、已知函数f(x)=sin,g(x)=tan(π﹣x),则( )A、f(x)与g(x)都就是奇函数B、f(x)与g(x)都就是偶函数C、f(x)就是奇函数,g(x)就是偶函数D、f(x)就是偶函数,g(x)就是奇函数2、点P(cos2009°,sin2009°)落在( )A、第⼀象限B、第⼆象限C、第三象限D、第四象限3、已知,则=( )A、B、C、D、4、若tan160°=a,则sin2000°等于( )A、B、C、D、﹣5、已知cos(+α)=﹣,则sin(﹣α)=( )A、﹣B、C、﹣D、6、函数得最⼩值等于( )A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式得值就是( )A、1B、﹣1C、D、8、已知且α就是第三象限得⾓,则cos(2π﹣α)得值就是( )A、B、C、D、9、已知f(cosx)=cos2x,则f(sin30°)得值等于( )A、B、﹣C、0 D、110、已知sin(a+)=,则cos(2a﹣)得值就是( )A、B、C、﹣D、﹣11、若,,则得值为( )A、B、C、D、12、已知,则得值就是( )A、B、C、D、13、已知cos(x﹣)=m,则cosx+cos(x﹣)=( )A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin(sin20080),b=sin(cos20080),c=cos(sin20080),d=cos(cos20080),则a,b,c,d 得⼤⼩关系就是( )A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中,①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cosA;③tantan;④,其中恒为定值得就是( )A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a,则sin2008°=( )A、B、C、D、17、设,则值就是( )A、﹣1B、1C、D、18、已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4(a,b,α,β为⾮零实数),f(2007)=5,则f(2008)=( )A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos(+x),②y=1+sin2(π+x),③y=cos(cos(+x))中,偶函数得个数就是( )A、3B、2C、1D、020、设⾓得值等于( )A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中,输⼊f0(x)=cosx,则输出得就是f4(x)=﹣csx( )A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx⼆、填空题(共9⼩题)22、若(﹣4,3)就是⾓终边上⼀点,则Z得值为.23、△ABC得三个内⾓为A、B、C,当A为°时,取得最⼤值,且这个最⼤值为.24、化简:=25、化简:= .26、已知,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)= .27、已知tanθ=3,则(π﹣θ)= .28、sin(π+)sin(2π+)sin(3π+)…sin(2010π+)得值等于.29、f(x)=,则f(1°)+f(2°)+…+f(58°)+f(59°)= .30、若,且,则cos(2π﹣α)得值就是.答案与评分标准⼀、选择题(共21⼩题)1、已知函数f(x)=sin,g(x)=tan(π﹣x),则( )A、f(x)与g(x)都就是奇函数B、f(x)与g(x)都就是偶函数C、f(x)就是奇函数,g(x)就是偶函数D、f(x)就是偶函数,g(x)就是奇函数考点:函数奇偶性得判断;运⽤诱导公式化简求值。