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第3章恒定电流的电场和磁场

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第3章 恒定电流的磁场

第3章 恒定电流的磁场

第3章 恒定电流的磁场
【例3-3】 一根沿z轴的无限长直导线通过z方向的 电流I。试用安培定律求空间任一点的磁场强度与磁通 密度。 解 由对称性， 该电流产生的磁力线必然是同心圆， 如图3-6所示。沿每个圆的磁场强度值是相同的， 因此 对任意半径ρ， 有
∫
C
H dl = ∫
2π
0
H ρd = 2πρH = I
1 aR = 2 R R
， 式（3-1-3）又可以写为
0 B( r ) = 4π
应用恒等式▽
∫
V
1 J ( r′) × dV ′ R
▽ ×(ψA)=▽ ψ×A+ψ▽ ×A
第3章 恒定电流的磁场
同时注意到▽ 是对场点作用的算子， 故 ▽ ×J(r′)=0， 磁通密度可以表达如下
0 B( r ) = × 4π
F12 = ∫
C2
0 I 2dl2 × 4π
∫
C1
I1dl1 × aR 2 R
第3章 恒定电流的磁场
式中， 括号中的量值取决于电流回路C1的电流分 布及源点到场点的距离矢量R， 而与电流回路C2 无关， 故可定义
0 B1 = 4π
∫
C1
I1dl1 × aR 2 R
第3章 恒定电流的磁场
由于顺磁物质与抗磁物质所受的力很弱， 因此实 际上将它们归在一起， 统称为非磁性物质， 非磁性物 质的磁导率与自由空间的相同。 下面我们讨论磁性物质的磁化。 在磁性物质（常称为媒质）中， 分子中的电子以 恒速围绕原子核作圆周运动形成分子电流， 它相当于 一个微小电流环可以等效为磁偶极子。 其磁偶极矩pm 的表达式为 pm=IaS （3-2-1）
第3章 恒定电流的磁场
由于▽ 2(axAx)=(▽ 2ax)Ax+(▽2Ax)ax=(▽ 2Ax)ax， 因 而上式可分解为三个分量的泊松方程:

工程电磁场原理(教师手册)

工程电磁场原理(教师手册)

四、本课程学时分配建议
本课程参考学时：60学时。 以电气工程类专业为例，学时分配比例建议如下：
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 绪论(含可视化教材的演示) 电磁场的数学物理基础 静态电磁场I： 静电场 静态电磁场II: 恒定电流的电场和磁场 准静态电磁场 动态电磁场与电磁波 实验 2学时 6学时 16学时 14学时 6学时 12学时 4学时
“电磁场”课程的地位与作用：
● “电磁场”课程内容是电气信息类专业本科生所应具备知识结构的必 要组成部分——电气信息类各专业主要课程的核心内容都是电磁现象在特 定范围、条件下的体现，因此，分析电磁现象的定性过程和定量方法是电 气信息类各专业学生掌握专业知识和技能的基础； ● 近代科学技术发展进程表明，电磁场理论是众多交叉学科的生长点 和新兴边缘学科发展的基础； ● 教学实践证明，本课程不仅将为电气信息类学生专业课的学习提供 必须的知识基础，而且将增强学生面向工程实际的适应能力和创造能力， 关系到学生基本素质培养的终极目标。
2. 本课程的理论体系——宏观电磁理论
1865年英国物理学家麦克斯韦(J.C.Maxwell)建立的著名的麦克斯韦 电磁场方程组是宏观电磁理论体系的基础。 宏观电磁理论所涉及的电磁现象和过程的基本特征是： ● 场域(即场空间)中媒质是静止的，或其运动速度远小于光速； ● 场域作为点集，点的尺寸远大于原子间的距离。 本课程所讨论的任一场点，即意味着大量分子的集合 场域中的媒 质被看作为“连续媒质” 该场点处的电磁性能归结为对应的宏观统计平 均效应的表征，即通过宏观等效的物性连续参数(如电导率γ、磁导率μ和介 电常数ε)予以描述。 因而，宏观电磁理论也被称为“连续媒质电动力学”，但决不等同于“量 子电动力学”或“相对论电动力学”，后者已分别延拓到微观粒子或高速运动 体系中电磁现象和过程的研究领域。

工程电磁场--第3章--恒定电场的基本原理

工程电磁场--第3章--恒定电场的基本原理

fe Ee lim qt 0 q t
q t 为试验电荷的电荷量。
19
提供局外力的装置就是电源。 在电源中，其他形式的能量转换为电能。 在整个闭合回路中，电能又转换为别的 形式的能量。
20
2．电动势
下图是一个典型的导电回路， 蓝色部分为导 电媒质，黄色部分为电源。 电源中除库仑电场 外，还存在局外电场。 电源之外的导电媒 质中只有库伦电场。
0 1 E ex ， D ex 1 x 1 x
自由电荷体密度
0 0 D ( )=2 x 1 x (1 x)
32
D E E E
E
E
E E E 2 E J 上式说明积累自由电荷的体密度与 的空间 变化有关。 对于均匀导电媒质，介电常数 和电导率 都
5
如果体积的厚度可以忽略， 可以认为电荷在面上运动，形成面电流。 密度为 的面电荷 以速度 v 运动， 形成面电流密度 K ， 定义 K v 。 如图所示， db0 是垂直于 v 方向的线段元。
6
dl db0 dl dS dq dI K v dt dtdb0 dtdb0 dtdb0 db0
4
7
7
7
3
7
10 5
1.03× 10
7
10 15
16
3.2 恒定电场的基本方程
1．局外场
要维持导电媒质中的恒定电流，就必须有恒定 的电场强度。 （作用：克服运动中的阻力） 在电场的作用下，正自由电荷沿电场强度方向 运动， 负自由电荷沿相反方向运动。 对于金属导体， 主要是自由电子沿电场相反方向运动。

恒定电流的电场和磁场课件

恒定电流的电场和磁场课件
恒定电流的电场和磁场 课件
目录
• 恒定电流的基本概念 • 电场与电场力 • 磁场与磁场力 • 恒定电流的磁场效应 • 恒定电流的应用 • 实验与实践
01
恒定电流的基本概念
电流的定义与性质
电流
电荷在导体中定向移动形成电流 ，单位时间内通过导体横截面的 电荷量称为电流强度，简称电流 。
电流的性质
电荷的定向移动形成电流，其方 向由正电荷定向移动的方向决定 ，而与导体内自由电荷的运动方 向无关。
电场力是电荷在电场中受到的力，其大小与电荷的电量成正比，与电场强度成正比 。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，等于单位正电荷在电场中受到的力。
电场强度具有方向性，规定正电荷受力方向为电场强度的方向。
电势与电场能量
电势是描述电场能的物理量，等于单 位正电荷在电场中具有的电势能。
电场能量是电场中储存的能量，与电 势能密切相关。
电阻
导体对电流的阻碍作用，由导体的材 料、长度、横截面积和温度等因素决 定。
02
电场与电场力
电场的概念与性质
电场是由电荷产生的 ，对放入其中的电荷 有力的作用。
电场的性质包括对放 入其中的电荷有力的 作用、静电感应现象 等。
电场具有物质性，是 传递电荷间相互作用 的一种特殊物质形态 。
电场力与电场强度
详细描述
电磁感应现象是当导体在磁场中发生相对运动时，会在导体中产生电动势或电流的现象。这个现象由英国物理学 家迈克尔·法拉第于19世纪30年代发现，是电磁化的电场和磁场相互激发，形成电磁波并传播出去。
详细描述
电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而形成的。当电场或磁场发生变化时，就会产生电磁波，并传 播出去。电磁波的传播速度等于光速，在真空中传播不受影响，但在介质中传播速度会减慢。

大学物理电磁场第3章讲义教材

大学物理电磁场第3章讲义教材

zˆ4(a20Iaz22)3/2
2
0
d'
B(z)2(a20Iaz22)3/2 z
3.2 真空中的静磁场基本方程
1. 磁通连续性定理
定义穿过磁场中给定曲面S 的磁感应强度B 的通量为磁通：
BdS 单位 韦伯Wb
S
若S面为闭合曲面
ΦBdS0
磁通连续 性定理
上页 下页
ΦBdS0
注意
① 磁通连续性原理也称磁场的高斯定理，表明磁力线是无头
Bdl 2B0I
l
得到
B
0I 2
e
323
I’ II 3 2 2-- 2 22 2 I 3 2 3 2-- 22 2
lBdl2B 0I3 2 3 2--22 2
得到
B
0I 2
32 -2 32 -22
e
同轴电缆的磁场分布
上页 下页
4.真空中的磁场方程
B (r)40 VJR 2R ˆd V '
磁矢位
注意 1 A是从矢量恒等式得出，是引入的辅助计算 量，无明确的物理意义；
2 A适用于整个磁场区域；
③因
mBdSAdS Stokes’ A dl
S
S
l
m Adl
l
A的单位 Wb/m （韦伯/米）
④ 恒定磁场中A满足库仑规范
A0
2 . 磁矢位 A 的求解
应用磁矢位A求解恒定磁场问题也可以分为 场源问题和边值问题。
③ 洛仑兹力垂直于电荷运动方向，只改变电荷运动方向， 对电荷不做功，而库仑力改变电荷运动速度做功。
上页 下页
安培力定律
真空中
描述两个电流回路之间相互作用力的规律。
l1

电磁场与电磁波(王家礼 西电第三版)第三章 恒定电流的电场和磁场

电磁场与电磁波(王家礼 西电第三版)第三章 恒定电流的电场和磁场

3-7 所示)。设土壤的电导率为σ；接地半球的电导率为无穷大。
第三章 恒定电流的电场和磁场
图 3-7 半球形接地器
第三章 恒定电流的电场和磁场
解：导体球的电导率一般总是远大于土壤的电导率，可 将导体球看作等位体。在土壤内，半径r等于常数的半球面是 等位面。假设从接地线流入大地的总电流为I，可以容易地求 出，在土壤内任意点处的电流密度，等于电流I均匀分布在半 个球面上。即：
图 3-5 同轴线横截面
第三章 恒定电流的电场和磁场
两导体间的电位差为
b
U Edr
I
lnb
a
2π a
这样，可求出单位长度的漏电导为
G0
I U
2π
ln b
a
例 3-2 一个同心球电容器的内、外半径为a、b，其间媒质
的电导率为σ，求该电容器的漏电导。
解：媒质内的漏电电流沿径向从内导体流向外导体，设流
过半径为r的任一同心球面的漏电电流为I，则媒质内任一点的
RIP2 4π1(a11b)
第三章 恒定电流的电场和磁场
3.1.7 恒定电流场与静电场的比拟 如果我们把导电媒质中电源外部的恒定电场与不存在体电荷
区域的静电场加以比较,则会发现两者有许多相似之处,如表 3-2 。 可见，恒定电场中的E、j、J、I和σ分别与静电场中的E、 j 、
D、q和ε相互对应，它们在方程和边界中处于相同的地位，因而 它们是对偶量。由于二者的电位都满足拉普拉斯方程，只要两种 情况下的边界条件相同，二者的电位必定是相同的。因此，当某 一特定的静电问题的解已知时，与其相应的恒定电场的解可以通 过对偶量的代换(将静电场中的D、q和ε换为J、I和σ)直接得出。 这种方法称为静电比拟法。例如，将金属导体 1、2 作为正、负极 板置于无限大电介质或无限大导电媒质中，如图 3-6 所示，可以 用静电比拟法从电容计算极板间的电导。因为电容为

静态电磁场I恒定电流的电场和磁场.pptx


5. 矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程
1. 恒定磁场的矢量磁位 矢量磁位的定义
矢量磁位或称磁矢位
由 B 0
B A
即恒定磁场可以用一个矢量函数的旋度来表示。
3.利用矢量磁位A计算磁场
体电流分布:
A(r) 0 Jc (r' )dV '
4 V ' r r'
面电流分布:
A(r) 0 K (r' )dS '
4 S' r r'
线电流分布:
A(r) 0 I dl'
4 l' r r'
由于元电流矢量产生相同方向的元矢量磁位,故与基于B的分析计算相比，相 对较为简单，尤其在二维磁场(平行平面或轴对称磁场)。
dV
'
毕奥-萨伐尔定律（矢量积分关系式）
第21页/共59页
3.3.4 毕奥-萨法尔定律（矢量磁位）
根据导体中电流分布的不同形态：
体电流密度矢量 Jc v 面电流密度矢量 K v 线电流密度矢量 I v
元电流密度矢量 dqv
JcdV KdS Idl dq
因此，面、线电流分布情况下的磁感应强度为：
Jc dS 0
S
J1n J2n
E dl 0
l
E1t E2t
对线性各向同性媒质， J1 1E1 J2 2E2 (2) 良导体与不良导体分界面上的边界条件
tg1 1 tg2 2
1 2 1 90 o
2 0o
J2
n
例如，钢的电导率 1 = 5106 S/m，周围
2
土壤的电导率2 = 10-2 S/m，1 = 89， 可知，2 8。
sin2
e

恒定电流的电场



如果导体的横截面不均匀，上式应写成积分式

式中的σ称为电导率，它由导体的材料决定。


从欧姆定律，可导出载流导体内任一点 上电流密度与电场强度的关系。 如图所示，在电导率为σ的导体内沿电流 线取一极微小的直圆柱体，它的长度是 Δ l ，截面积是Δ s，则圆柱体两端面 之间的电阻 。通过截面Δ s的电 流Δ I＝J Δ s ，圆柱体两端面之间的电 压是Δ U =E Δ l，根据式有



这就是电流连续性方程的积分形式。由高斯散度定理，上式中的 面积分可化为体积分 闭合曲面s是任意选的，因此，它所限定的体积v也是任意的。

这是电流连续性方程的微分形式
恒定电流的电流强度是恒定的，电荷的分布也是恒定 的。任一闭合面内都不能有电荷的增减，即
这就是恒定电流的连续性方程的积分形式。 它的物理含义是，单位时间内流入任一闭合面的电荷 等于流出该面的电荷。电流线是连续的闭合曲线。由 上式，应用高斯散度定理可得恒定电流的连续性方程的 微分形式。这说明恒定的电流场是无源场（管形场）

电流的强弱用电流强度来描述。 它的定义是，单位时间内通过导体任一横截面 的电荷量。 如果在时间Δ t内流过导体任一横 截面的电量是Δ q，便取下式作为时变电流强 度的定义。 恒定电流的电流强度的定义是


式中的q是在时间t内流过导体任一横截面的电 荷。I是个常量。电流强度一般简称为电流。
二、电流密度

J表示传导电流密度，如果所取的面积元的法线方向n0与电流方 向不垂直而成任意角度θ，则通过该面积元的电流是

通过导体中任意截面s的电流强度I与电流密度矢量J的关系是


电流密度矢量J在导体中各点有不同的方向和数值，从而构成一个 矢量场，称为电流场。这种场的矢量线称为电流线。电流线上每 点的切线方向就是该点的电流密度矢量J的方向。 从电流强度I与电流密度矢量J的关系看出，穿过任意截面s的电流 等于电流密度矢量J穿过该截面的通量．如图所示。

恒定电流的电场与磁场


电源电路的分析需要掌握电 路的基本原理，如欧姆定律、 基尔霍夫定律等，以及各种
电子元件的特性。
电源电路的设计与分析对于保 证电力系统的稳定运行和节能
减排具有重要意义。
电磁感应在日常生活中的应用
例如，变压器利用电磁感应原理实现电压的变换，电 动机利用电磁感应将电能转换为机械能，发电机利用 电磁感应将机械能转换为电能。
电流的性质
电流具有连续性，电荷在 导体中不会积累或消失， 而是以一定的速度不断通 过导体。
电流的方向
规定正电荷定向移动的方 向为电流方向，与负电荷 定向移动的方向相反。
欧姆定律与基尔霍夫定律
欧姆定律
导体中的电流与导体两端的电压成正 比，与导体的电阻成反比。
基尔霍夫定律
电路中任一节点上流入的电流之和等 于流出的电流之和，即节点电流定律 ；任意回路上，电压降之和等于电压 升之和，即回路电压定律。
描述磁场中磁通量变化产生电动势的物理定律，指出当磁场中的磁通量发生变化 时，会在导体中产生电动势。
03
恒定电流产生的电场与 磁场
恒定电流的电场特性
恒定电流的电场是静电场的一种特殊形式，其电场线不随时间变化，只与导体的位 置和形状有关。
恒定电流的电场具有高斯定理和环路定理等基本性质，这些性质与静电场相同。
电源与电阻
电源
提供电能并维持电路中恒定电流 的装置，分为直流电源和交流电 源两类。
电阻
导体对电流的阻碍作用，由导体 的材料、长度、横截面积和温度 等因素决定。
02
电场与磁场的基本理论
电场强度与电位
电场强度
描述电场中电场力作用强弱的物理量，单位为伏特/米（V/m）或牛顿/库仑 （N/C）。
电位

恒定电流的电场



在各向同性的导电媒质中，电流密度矢量和电场强度的方向相同，都是 正电荷运动的方向，上式可写成矢量形式 这就是欧姆定律的微分形式。 但要注意，面电流密度。 最后必须指出，运流电流不服从欧姆定律。 设在空间一点，电荷的运动 速度是v(米／秒)，该点的电荷密度是ρ(库／米3)，过该点取一垂直于电 荷运动方向的面积元ds，并沿电荷运动的方向取长度元dl，则体积元dv ＝dsdl内的电量dq= ρ dsdl ，这些电荷在dt=dl/v的时间内全部流过ds， 由电流强度的定义

说明在分界面上电流密度的法向分量是连续的。
E的边界条件

将 应用于图中的矩形闭合路径上得

说明分界面上电场强度的切向分量是连 续的。
电场方向的关系
3—5 恒定电场与静电场的比较

通过前面几节的讨论，我们发现导电媒 质中的恒定电场(电源外)与电介质中的静 电场(体电荷密度为0的区域)在许多方面 有相似之处。为了清楚起见，列表比较 如下。

有时电荷在一很薄的导体片上流动，称为面电流，如 图 所示。这时，与电流方向垂直的横截面积s近似为零， 面积元Δ s变为线元Δ l。为了描述面电流在横截面上 的分布，取面电流密度Js的定义为

面电流密度的方向仍然是正电荷运动的方向。为区别 起见，J又称为体电流密度。
3—2欧姆定律

实验证明，导体的温度不变时，通过一段导体的电流强度和导体 两端的电压成正比，这就是欧姆定律
第三章恒定电流的电场


电荷在电场作用下的宏观定向运动就形成电流。不随时间变化的电流称为 恒定电流(直流)。随时间变化的电流称为时变电流(交流).如果在一个导 体回路中有恒定电流，回路中必然有一个推动电荷流动的恒定电场．这 是静电场以外的又一种不随时间变化的电场。这个恒定电场是由电源产 生的。我们知道，在静电场中，导体内部的电场强度等于零，但通有恒 定电流的导体内部的电场强度却不等于零。因此，有关导体在静电场中 的一些结论，例如电力线必须与导体表面垂直，导体表面是一个等位面 等概念，在恒定电流的电场中是否仍然成立，就需要重新研究。 导体表面上的恒定电荷分布在导体周围的电介质中也要产生一个恒定的 电场，达与静电场没有什么区别。 本章主要研究导体中恒定电场的基本性质，同时，还要由此推导出直流 电路理论中的一些基本定律，如欧姆定律，焦耳定律，基尔霍夫电流定 律和电压定律等。 当导体中有恒定电流时，导体内外还有磁场，这将在第四章中讨论。
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可以从电流密度J求出流过任意面积S的电流强度。一般情 况下， 电流密度J和面积元dS的方向并不相同。此时，通过面 积S的电流就等于电流密度J在S上的通量，即
I
J dS J cos dS
S S
第三章 恒定电流的电场和磁场
I dI J S lim n n S 0 l dl
P UI ElI EJlS EJV
第三章 恒定电流的电场和磁场
当ΔV→0，取ΔP/ΔV的极限，就得出导体内任一点的热功 率密度，表示为
P 2 p lim EJ E V 0 V
或
p J E
此式就是焦耳定律的微分形式。
第三章 恒定电流的电场和磁场
F q( E v B)
上式称为洛仑兹力公式。
第三章 恒定电流的电场和磁场
×例 3 - 4 求载流I的有限长直导线(参见图 3 - 9)外任一点 的磁场。
图 3-9 例 3 - 4 用图
第三章 恒定电流的电场和磁场
解： 取直导线的中心为坐标原点，导线和z轴重合，在圆 柱坐标中计算。
0 B (r ) 4
0 I 2 dl2 ( I1dl1 R ) dF12 4 R3
0 F12 4

C 2 C1
I 2 dl2 ( I1dl1 R ) 3 R
u0 F12 I 2 dl2 C2 4

C1
I1dl1 R 3 R
第三章 恒定电流的电场和磁场

Idl ' R R
3
C
从对称关系能够看出磁场与坐标φ无关。不失一般性，将场点
取在φ =0， 即场点坐标为(r, 0, z)， 源点坐标为(0，0，z′)。
r re r ze z , r ' z ' e z , R r r ' z ' z r tan , dz ' r sec2 dl ' e z dz ' e z r sec
令
0 B 4

C1
I1dl1 R 3 R
(3-29)
dF Idl B
可以用上式计算各种形状的载流回路在外磁场中受到的力 和力矩。
第三章 恒定电流的电场和磁场
对以速度v运动的点电荷q，其在外磁场B中受的力是
F qv B
如果空间还存在外电场E，电荷q受到的力还要加上电场力。 这样，就得到带电q以速度v运动的点电荷在外电磁场(E，B)中受 到的电磁力为
第三章 恒定电流的电场和磁场
第三章 恒定电流的电场和磁场
3.1
3.2 3.3 3.5 3.6
恒定电流的电场
磁感应强度 恒定磁场的基本方程 磁偶极子 磁介质中的场方程
3.7
3.9
恒定磁场的边界条件
互感和自感
3.10 磁场能量
第三章 恒定电流的电场和磁场
3.1 恒定电流的电场
3.1.1 电流密度
仑场为零。 由于恒定电场的旋度为零，因而可以引入电位φ, E=-▽φ。 在均匀导体内部(电导率σ为常数)，有
E ( ) 0
2
第三章 恒定电流的电场和磁场
3.1.6 恒定电流场的边界条件
图 3-4 边界条件
第三章 恒定电流的电场和磁场
恒定电流场的边界条件为
n ( E 2 E1 ) 0 n ( J 2 J1 ) 0
或
J 1n J 2 n E1t E 2 t
第三章 恒定电流的电场和磁场
在恒定电场中， 用电位φ表示的边界条件为
1 2
1 2 1 2 n n
2 1 2 1 S D2 n D1n J 2n J 1n J n 2 1 1 2
3.1.5 恒定电流场的基本方程
电源外部导体中恒定电场的基本方程如下：
J 0 E 0
与其相应的积分形式为
J dS 0
S
E dl 0
l
第三章 恒定电流的电场和磁场
电流密度J与电场强度E之间满足欧姆定律J=σE。
以上的电场是指库仑场， 因为在电源外的导体中， 非库
B 0
上式是磁通连续性原理的微分形式，它表明磁感应强度B 是一个无源(指散度源)场。
第三章 恒定电流的电流时， 可以将安培回路 定律表示为：
B dl 0 I
C
第三章 恒定电流的电场和磁场
根据斯托克斯定理，可以导出安培回路定律的微分形式：
图 3-1 电流密度
第三章 恒定电流的电场和磁场
设通过ΔS的电流为ΔI，则该点处的电流密度 J为
I dI J lim n n S 0 S dS
电流密度的单位是安培/米2(A/m2)。导体内每一点都有一个 电流密度，因而构成一个矢量场。我们称这一矢量场为电流场。
电流场的矢量线叫做电流线。
E'dl
B
A
E dl 0
l
E 'dl ( E E ' ) dl
B l
A
第三章 恒定电流的电场和磁场
3.1.4 焦耳定律
当导体两端的电压为U，流过的电流为I时，则在单位时间 内电场力对电荷所作的功，即功率是
P UI
在导体中，沿电流线方向取一长度为Δl、截面为ΔS的体积 元，该体积元内消耗的功率为
例 3-3 计算深埋地下半径为a的导体球的接地电阻(如图 3-7 所示)。设土壤的电导率为σ0。
图 3-7 例 3-3 用图
第三章 恒定电流的电场和磁场
解：导体球的电导率一般总是远大于土壤的电导率， 可将 导体球看作等位体。用静电比拟法，位于电介质中的半径为a的 导体球的电容为
C 4 a
所以导体球的接地电导为
2 1 式中，Jn=J1n=J2n, 当 时， 分界面上的面电荷密度为零。 2 1
第三章 恒定电流的电场和磁场
应用边界条件，可得
tan 1 1 tan 2 2
可以看出，当σ1>>σ2，即第一种媒质为良导体时，第二种 媒质为不良导体时， 只要θ1≠π/2, θ2≈0，即在不良导体中， 电 力线近似地与界面垂直。这样，可以将良导体的表面看作等位 面。
B dl
C
C
( B ) dS
由于
I J dS
S
第三章 恒定电流的电场和磁场

S
( B ) dS 0 J dS
S
因积分区域S是任意的， 因而有
B 0 J
上式是安培环路定律的微分形式，它说明磁场的涡旋源是 电流。我们可用此式从磁场求电流分布。
P

V
J EdV

b
a
1 1 4r dr 2 ( 4 r ) 4 a b I
2 2
I
2
1 1 1 R 2 I 4 a b P
第三章 恒定电流的电场和磁场
3.1.7 恒定电流场与静电场的比拟
表 3-2 恒定电场与静电场的比较
表 3-1 常用材料的电导率
材 料 电导率σ/(S/m)
铁(99.98%)
黄铜 铝 金 铅 铜 银 硅
107
1.46×107 3.54×107 3.10×107 4.55×107 5.80×107 6.20×10 1.56×10-3
第三章 恒定电流的电场和磁场
图 3-3 电动势
第三章 恒定电流的电场和磁场 所谓非静电力是指不是由静止电荷产生的力,非静电力 是维持导体内电流恒定流动的必要条件.非静电力对电荷 的影响等效为一个非保守力场,设电场强度为E’.
1 上式中， 3 ，故可将其改写为 R R R

S
B dS
C
0 Idl ' 1 dS S 4 R
由矢量恒定式

V
AdV A dS
S
第三章 恒定电流的电场和磁场
则有

S
B dS
J v
图 3-2 面电流密度
第三章 恒定电流的电场和磁场
3.1.2 电荷守恒定律
dq d S J dS dt dt V dV
J dS
S
V
dV t
V J t dV 0
第三章 恒定电流的电场和磁场
练习：８５页９
第三章 恒定电流的电场和磁场
3.3 恒定磁场的基本方程
3.3.1 磁通连续性原理
磁感应强度在有向曲面上的通量简称为磁通量(或磁通)，
单位是Wb(韦伯)，用Φ表示：
B dS
s
如S是一个闭曲面， 则
B dS
S
第三章 恒定电流的电场和磁场
0 Idl ' R 0 Idl ' R dS S B dS S 4 C R 3 dS C 4 S R 3
2
R r sec
第三章 恒定电流的电场和磁场
dl ' R e z dz '[ re r ( z z ' ) e z ] e rdz ' e r sec
2 2
所以
0 I l / 2 dl ' R B l / 2 R 3 4 0 I e cos d 4 r 0I e (sin 1 sin 2 ) 4 rr
G 4 a
接地电阻为
1 1 R G 4 a
第三章 恒定电流的电场和磁场
练习：８４页２，６
第三章 恒定电流的电场和磁场