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第三章 恒定电流的电场和磁场1-4

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第三章练习题及参考答案

第三章练习题及参考答案

第三章 恒定电流的电场和磁场 练习题及答案1、一铜棒的横截面积为,mm 80202⨯长为2m ，两端的电位差为50V 。

已知铜的电导率为S/m 107.57⨯=σ。

求（1）电阻（2）电流（3）电流密度（4）棒内的电场强度（5）所消耗的功率解：（1）铜棒电阻Ω⨯=⨯⨯⨯=⋅=-571019.2107.508.002.021R S l σ （2）铜棒内电流A R U I 3531028.21019.21050⨯=⨯⨯==-- （3）铜棒内电流密度263/1043.108.002.01028.2m A S I J ⨯=⨯⨯==（4）棒内的电场强度m V JE /1050.2107.51043.1276-⨯=⨯⨯==σ （5）所消耗的功率W R I P 221014.1⨯==2、电缆的芯线是半径为cm a 5.0=的铜线，外面包一层同轴的绝缘层，绝缘层的外半径为cm b 2=，电阻率m ⋅Ω⨯=12101ρ。

绝缘层外又用铅层保护起来。

（1）求长度m L 1000=的这种电缆沿径向的电阻 （2）求当芯线与铅层的电位差为V 100时的径向电流解：（1）距离电缆轴线处的电阻为rL drS dr dR πρρ2==则长度的电缆沿径向的电阻可积分求得 Ω⨯===⎰81021.2ln 22abL rL dr R b a πρπρ（2）据欧姆定律可求得径向电流 A RUI 71052.4-⨯==3、已知半径为R 的环形导线，载有电流为I ，如图所示。

求其中心的磁感应强度的大小。

解：由毕奥--萨伐尔定律可得回路在中心点的磁场大小为R Id RIR RRl Id B L2440202030μθπμπμπ==⨯=⎰⎰磁场方向为垂直纸面向外。

4、某回路由两个半径分别为R 和r 的半圆形导体与两段直导体组成，其中通有电流I 。

求中心点O 处的磁感应强度→B 。

解：由环形载流导线中心磁感应强度的公式可得两个半环形载流导线在中心点的磁场为：rIeB R IeB 221ˆ221ˆ0201μμϕϕ==两段直导线对中心点的磁场无贡献。

恒定电流的电场和磁场

恒定电流的电场和磁场

同轴线横截面
2021/4/7
19
第三章 G恒＝定电I 流的I电场J和磁场E U
构成方程
J
E
U
解：
J
I
2 rL
er
I
2 r
er
电场强度为
1
I
E J 2 r er
两导体间的电位差为
b
U Edr
I
ln b
a
2 a
这样，可求得单位 长度的漏电电导为
G0
I U
b
I Edr
2
ln b
a
a
2021/4/7
2021/4/7
5
第三章 恒定电流的电场和磁场
III、面电流密度： n
JS
I lim l 0 l
n
dI dl
n
面电流密度
注：n 是垂直于dl，且通过 dl与曲面相切的单位矢量。
任意线 l 上的电流强度I：
IS l J S dl
2021/4/7
6
第三章 恒定电流的电场和磁场
IV、J 的另一表达式：
P U I E lI EJ lS EJ V
J 与 E 之关系
其极限值：p
lim P V 0 V
EJ
E 2
导体内任 一点的热
功率密度
或：
p
JE
（焦耳定律的微分式）
注：焦耳定律不适应于运流电流。
2021/4/7
14
第三章 恒定电流的电场和磁场
3.1.5 恒定电流场的基本方程
积分形式 微分形式
边界条件
边值问题
电位
一般解法
2021/4/7
电导与接地电阻

3.0第三章 恒定电流的电场和磁场

3.0第三章 恒定电流的电场和磁场

dq d S J dS dt dt V dV
定理 度 散
SJ dS V t dV
积 式 形 分
J dV 0 V t
对任 意的 体 积V 均成 立， 需
电流连续性方程
微 分 形 式
J 0 t
第三章 恒定电流的电场和磁场 在恒定电流场中，电荷分布与时间无关，即 则有恒定电流场方程：
当导体两端的电压为 U，流过的电流为 I 时，则在单位时间内电场力对 电荷所作的功（功率）是
P UI
在导体中，沿电流线方向取一长度为Δl、截面为ΔS 的体积元，该体 积元内消耗的功率为
P U I E l I EJ l S EJ V
焦耳定律的微分形式：导体内任一点的热功率密度（ΔV→0 ），
I J er 2rL
内、外导体间的电压为
E
1

J
b
I 2 rL
er
U

a
Edr
I 2 L
ln
b a
第三章 恒定电流的电场和磁场 例 3-1 设同轴线的内导体半径为 a, 外导体的内半径为 b，内、 外导 体间填充电导率为σ 的导电媒质，求同轴线单位长度的漏电电导。
r z
a
b
电流密度矢量是恒定磁场的源变量
电流密度 J: 单位时间内垂直穿过单位面积的 电荷量，反映电流分布的不均匀性，其方向 为正电荷的运动方向。则
J lim I dI n n S 0 S dS
dS
dS
dS
E dS E
电流密度的单位是安培/米2 (A/m2)。
J E E

v
I

工程电磁场--第3章--恒定电场的基本原理

工程电磁场--第3章--恒定电场的基本原理

fe Ee lim qt 0 q t
q t 为试验电荷的电荷量。
19
提供局外力的装置就是电源。 在电源中，其他形式的能量转换为电能。 在整个闭合回路中，电能又转换为别的 形式的能量。
20
2．电动势
下图是一个典型的导电回路， 蓝色部分为导 电媒质，黄色部分为电源。 电源中除库仑电场 外，还存在局外电场。 电源之外的导电媒 质中只有库伦电场。
0 1 E ex ， D ex 1 x 1 x
自由电荷体密度
0 0 D ( )=2 x 1 x (1 x)
32
D E E E
E
E
E E E 2 E J 上式说明积累自由电荷的体密度与 的空间 变化有关。 对于均匀导电媒质，介电常数 和电导率 都
5
如果体积的厚度可以忽略， 可以认为电荷在面上运动，形成面电流。 密度为 的面电荷 以速度 v 运动， 形成面电流密度 K ， 定义 K v 。 如图所示， db0 是垂直于 v 方向的线段元。
6
dl db0 dl dS dq dI K v dt dtdb0 dtdb0 dtdb0 db0
4
7
7
7
3
7
10 5
1.03× 10
7
10 15
16
3.2 恒定电场的基本方程
1．局外场
要维持导电媒质中的恒定电流，就必须有恒定 的电场强度。 （作用：克服运动中的阻力） 在电场的作用下，正自由电荷沿电场强度方向 运动， 负自由电荷沿相反方向运动。 对于金属导体， 主要是自由电子沿电场相反方向运动。

恒定电流的电场和磁场课件

恒定电流的电场和磁场课件
恒定电流的电场和磁场 课件
目录
• 恒定电流的基本概念 • 电场与电场力 • 磁场与磁场力 • 恒定电流的磁场效应 • 恒定电流的应用 • 实验与实践
01
恒定电流的基本概念
电流的定义与性质
电流
电荷在导体中定向移动形成电流 ，单位时间内通过导体横截面的 电荷量称为电流强度，简称电流 。
电流的性质
电荷的定向移动形成电流，其方 向由正电荷定向移动的方向决定 ，而与导体内自由电荷的运动方 向无关。
电场力是电荷在电场中受到的力，其大小与电荷的电量成正比，与电场强度成正比 。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，等于单位正电荷在电场中受到的力。
电场强度具有方向性，规定正电荷受力方向为电场强度的方向。
电势与电场能量
电势是描述电场能的物理量，等于单 位正电荷在电场中具有的电势能。
电场能量是电场中储存的能量，与电 势能密切相关。
电阻
导体对电流的阻碍作用，由导体的材 料、长度、横截面积和温度等因素决 定。
02
电场与电场力
电场的概念与性质
电场是由电荷产生的 ，对放入其中的电荷 有力的作用。
电场的性质包括对放 入其中的电荷有力的 作用、静电感应现象 等。
电场具有物质性，是 传递电荷间相互作用 的一种特殊物质形态 。
电场力与电场强度
详细描述
电磁感应现象是当导体在磁场中发生相对运动时，会在导体中产生电动势或电流的现象。这个现象由英国物理学 家迈克尔·法拉第于19世纪30年代发现，是电磁化的电场和磁场相互激发，形成电磁波并传播出去。
详细描述
电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而形成的。当电场或磁场发生变化时，就会产生电磁波，并传 播出去。电磁波的传播速度等于光速，在真空中传播不受影响，但在介质中传播速度会减慢。

大学物理电磁场第3章讲义教材

大学物理电磁场第3章讲义教材

zˆ4(a20Iaz22)3/2
2
0
d'
B(z)2(a20Iaz22)3/2 z
3.2 真空中的静磁场基本方程
1. 磁通连续性定理
定义穿过磁场中给定曲面S 的磁感应强度B 的通量为磁通：
BdS 单位 韦伯Wb
S
若S面为闭合曲面
ΦBdS0
磁通连续 性定理
上页 下页
ΦBdS0
注意
① 磁通连续性原理也称磁场的高斯定理，表明磁力线是无头
Bdl 2B0I
l
得到
B
0I 2
e
323
I’ II 3 2 2-- 2 22 2 I 3 2 3 2-- 22 2
lBdl2B 0I3 2 3 2--22 2
得到
B
0I 2
32 -2 32 -22
e
同轴电缆的磁场分布
上页 下页
4.真空中的磁场方程
B (r)40 VJR 2R ˆd V '
磁矢位
注意 1 A是从矢量恒等式得出，是引入的辅助计算 量，无明确的物理意义；
2 A适用于整个磁场区域；
③因
mBdSAdS Stokes’ A dl
S
S
l
m Adl
l
A的单位 Wb/m （韦伯/米）
④ 恒定磁场中A满足库仑规范
A0
2 . 磁矢位 A 的求解
应用磁矢位A求解恒定磁场问题也可以分为 场源问题和边值问题。
③ 洛仑兹力垂直于电荷运动方向，只改变电荷运动方向， 对电荷不做功，而库仑力改变电荷运动速度做功。
上页 下页
安培力定律
真空中
描述两个电流回路之间相互作用力的规律。
l1

3.2磁感应强度

3.2磁感应强度

场点
z
0
r

R
a
r'
y
由于 B 只有 ez 分量，故 0
B ez
er d 0
x
0 Ia 2
2 R3
内容小结
安培定律
F12
C 4 C 2 1
0
I 2 d l2 I1dl1 eR R2


毕奥-萨伐尔定律
Idl eR 0 B 2 C 4π R 4π
2. 安培定律 安培实验定律：两个线电流回路C1和C2，其上的电流元分别 为I1dl1,I2dl2。线元I1dl1对线元I2dl2的安培作用力为
d f 12
0 I 2 dl2 ( I1dl1 eR )
4π R
2
I 2 dl2 (
0 I1dl1 eR
4π
I1

R
C1
I1dl1
【例1】求长度为 l 载有电流I的有限长直导线产生的磁场。
【解】：采用圆柱坐标系，令直流电流与Z轴重合，直线电流的中点位 于坐标原点。由于磁场的分布具有轴对称性，选取在 0 的 平面内计算磁场。 Z 源点 r ' z ' ez 场点 r rer zez
距离
'
R r r ' rer ( z z ' )ez , R
2
)
I 2dl2
整个载流回路C1对电流元 I 2dl2 的作用力
dF12 =I 2dl2 ( 4π
c1
0
I1dl1 eR ) 2 R
I1dl1 eR ) 2 R
I2
C2
dF12 1
R

静态电磁场I恒定电流的电场和磁场.pptx

静态电磁场I恒定电流的电场和磁场.pptx

5. 矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程
1. 恒定磁场的矢量磁位 矢量磁位的定义
矢量磁位或称磁矢位
由 B 0
B A
即恒定磁场可以用一个矢量函数的旋度来表示。
3.利用矢量磁位A计算磁场
体电流分布:
A(r) 0 Jc (r' )dV '
4 V ' r r'
面电流分布:
A(r) 0 K (r' )dS '
4 S' r r'
线电流分布:
A(r) 0 I dl'
4 l' r r'
由于元电流矢量产生相同方向的元矢量磁位,故与基于B的分析计算相比，相 对较为简单，尤其在二维磁场(平行平面或轴对称磁场)。
dV
'
毕奥-萨伐尔定律（矢量积分关系式）
第21页/共59页
3.3.4 毕奥-萨法尔定律（矢量磁位）
根据导体中电流分布的不同形态：
体电流密度矢量 Jc v 面电流密度矢量 K v 线电流密度矢量 I v
元电流密度矢量 dqv
JcdV KdS Idl dq
因此，面、线电流分布情况下的磁感应强度为：
Jc dS 0
S
J1n J2n
E dl 0
l
E1t E2t
对线性各向同性媒质， J1 1E1 J2 2E2 (2) 良导体与不良导体分界面上的边界条件
tg1 1 tg2 2
1 2 1 90 o
2 0o
J2
n
例如，钢的电导率 1 = 5106 S/m，周围
2
土壤的电导率2 = 10-2 S/m，1 = 89， 可知，2 8。
sin2
e

恒定电流的电场

恒定电流的电场


如果导体的横截面不均匀，上式应写成积分式

式中的σ称为电导率，它由导体的材料决定。


从欧姆定律，可导出载流导体内任一点 上电流密度与电场强度的关系。 如图所示，在电导率为σ的导体内沿电流 线取一极微小的直圆柱体，它的长度是 Δ l ，截面积是Δ s，则圆柱体两端面 之间的电阻 。通过截面Δ s的电 流Δ I＝J Δ s ，圆柱体两端面之间的电 压是Δ U =E Δ l，根据式有



这就是电流连续性方程的积分形式。由高斯散度定理，上式中的 面积分可化为体积分 闭合曲面s是任意选的，因此，它所限定的体积v也是任意的。

这是电流连续性方程的微分形式
恒定电流的电流强度是恒定的，电荷的分布也是恒定 的。任一闭合面内都不能有电荷的增减，即
这就是恒定电流的连续性方程的积分形式。 它的物理含义是，单位时间内流入任一闭合面的电荷 等于流出该面的电荷。电流线是连续的闭合曲线。由 上式，应用高斯散度定理可得恒定电流的连续性方程的 微分形式。这说明恒定的电流场是无源场（管形场）

电流的强弱用电流强度来描述。 它的定义是，单位时间内通过导体任一横截面 的电荷量。 如果在时间Δ t内流过导体任一横 截面的电量是Δ q，便取下式作为时变电流强 度的定义。 恒定电流的电流强度的定义是


式中的q是在时间t内流过导体任一横截面的电 荷。I是个常量。电流强度一般简称为电流。
二、电流密度

J表示传导电流密度，如果所取的面积元的法线方向n0与电流方 向不垂直而成任意角度θ，则通过该面积元的电流是

通过导体中任意截面s的电流强度I与电流密度矢量J的关系是


电流密度矢量J在导体中各点有不同的方向和数值，从而构成一个 矢量场，称为电流场。这种场的矢量线称为电流线。电流线上每 点的切线方向就是该点的电流密度矢量J的方向。 从电流强度I与电流密度矢量J的关系看出，穿过任意截面s的电流 等于电流密度矢量J穿过该截面的通量．如图所示。

第三章 恒定电流的电场和磁场1-4

第三章 恒定电流的电场和磁场1-4
1
+ + + + E2t + +
2
+ +
Jc1
U
E2n E 2 E2t Jc1
E2 E2n
图 输电线电场示意图
两种有损电介质分界面上的边界条件： 如图所示，在两种有损电介质的分界面上，应有
E E 1 1 n 2 2 n
J2
2, 2 P 1, 1
同时，还有

E E 2 2 n 1 1 n
U 1 b R 0 ln I 2 a
（2）解法二：静电比拟法
在同轴电缆分析中，已求得电场强度为
S
E
U0 b ln a
eρ
a b

a o A
b
,
P B Jc
U0
故泄漏电流密度 图 同轴电缆中的泄漏电流 U0 Jc E e a b b ρ ln a 同理，单位长电导可以由单位长度电容求得，即电缆的单位长绝缘电阻为
1 1 1 b R ln G C 2 a
镜像法的比拟：
＝
＋
2 1 2 2 ) ( I I, I I 1 2 1 2
恒定电场模拟静电场实验
因为电流场中的电流、电位分布容易测定，所以可 以利用相应的电流场模型来实测待求的静电场问题。
1, 1
U0 d1 d2
2, 2
图 非理想介质的平板电 容器中的恒定电流场
例：试用边值问题求解电弧片中电位、电场及导体分界面上 的面电荷分布。 解：
2 1 2 1 0 1 2 2 2 1 2 2 0 2 2 2

大学_电磁场与电磁波第二版(周克定著)课后习题答案下载

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电磁场与电磁波第二版（周克定著）课后
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电磁场与电磁波第二版（周克定著）课后答案下载
第一章矢量分析
第二章静电场
第三章恒定电流的电场和磁场
第四章静态场的解
第五章时变电磁场
第六章平面电磁波
第七章电磁波的辐射
第八章导行电磁波
附录一重要的矢量公式
附录二常用数学公式
附录三量和单位
电磁场与电磁波第二版（周克定著）：内容提要
全书共分八章,内容包括:矢量分析、静电场、恒定电流的`电场和磁场、静电场的解、时变电磁场、平面电磁波、电磁波的辐射及导行电磁波。

本书内容精练,概念清晰,语言流畅,注重实践性与新颖性。

为便于学习使用,书中安排有较
多的例题。

本书可作为高等学校本科相关专业“电磁场与电磁波”课程的教材,也可作为有关科技人员的自学参考书。

电磁场与电磁波第二版（周克定著）：图书目录
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第3章 恒定电流的电场和磁场

第3章 恒定电流的电场和磁场

第三章 恒定电流的电场和磁场 将非静电力对电荷的影响等效为一个非保守场(非库仑 场)，其电场强度E'只存在于电源内部(如图)。在电源外部只 存在由恒定分布的电荷产生的电场(库仑场)，用E表示。 在电源内部既有库仑场,也有非保守场，二者方向相反。 电动势：在电源内部搬运 单位正电荷从负极到正极时非 静电力所做的功，用ε表示。其 数学表达式为
第三章 恒定电流的电场和磁场
第三章 恒定电流的电场和磁场
运动的电荷在它周围不但产生电场，同 时还产生磁场。由恒定电流或永久磁铁产生 的磁场不随时间变化，称为恒定磁场，也称 静磁场。本章主要讨论恒定电流产生的电场 和磁场的基本特性以及磁场计算等，主要内 容有：
第三章 恒定电流的电场和磁场 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.7 3.8 3.9 恒定电流的电场 恒定电流的电场* 磁感应强度 磁感应强度* 恒定磁场的基本方程* 恒定磁场的基本方程 矢量磁位 磁偶极子 恒定磁场的边界条件* 恒定磁场的边界条件 标量磁位 标量磁位 互感和自感* 互感和自感
ε = ∫ E' ⋅ d l
B
A
图 3-3 电动势
第三章 恒定电流的电场和磁场 电动势主要用来描述电源的特性。与有无外电路无关， 它是表示电源本身的特征量。 对恒定电流场来说，其性质与静电场相同，故有
∫ E ⋅ dl
l
A
=0
式中的积分路径是电源之内或之外的导体中的任何闭合回路。
ε = ∫ E ' ⋅ d l = ∫ ( E + E ') ⋅ d l
1. 电源外部的欧姆定律
J =σ E U = RI
σ
(3 − 11)
－－微分式 －－积分式
是电导率，单位为西门子/米（S/m）。

3.4矢量磁位3.5磁偶极子

3.4矢量磁位3.5磁偶极子

r2
r
O
r1
a

a
根据
B A (ez Az ) A(r , ) ez e A 1 A er r r
0 Ia(a 2 r 2 )sin 0 Ia(r 2 a 2 ) cos er e r12 r2 2 r12 r2 2
【解】：利用例题3-6的结论得：
I r r A ez 0 (ln 0 ln 0 ) 2 r1 r2 I r ez 0 ln 2 2 r1 0 I a 2 r 2 2ar cos ez ln( 2 2 ) 2 a r 2ar cos

(r , , 0)

y


I dl2
r
'
y
I dl2
I dl1
dA2
I dl1

x
x
2dA
dA1
图1
图2
电偶极子
电矩
磁偶极子
p ql
ql cos pr 4 0 r 2 4 0 r 3
磁矩
m IS
0 m sin 0 m r 4 r 2 4 r 3
电位

矢量位
A
电场强度 E
【例2】证明矢量位 A e cos y e sin x 和 A e (sin x x sin y) 具有相同 的磁场B，并证明它们得自相同的电流分布。它们是否均满 足矢量泊松方程？为什么？
1 x y 2 y
【解】：与给定矢量位相对应的磁场为：
ex B1 A1 ey ez ez (cos x sin y ) z 0 ez ez (cos x sin y ) z 0 x y cos y sin x ex B2 A2 x 0 ey y sin x x sin y

工程电磁场 倪光正第3章静态电磁场Ⅱ：恒定电流的电场和磁场

工程电磁场 倪光正第3章静态电磁场Ⅱ：恒定电流的电场和磁场

例 3.1 一接地系统
i
2
土壤 J线
1 a
接地体
等位面
[解] 15106 S/m钢
2102 S/m土 壤
1 895950
2 8 0
3.良导体与理想介质 ( 2 0 ) 分界面上的边界条件
1
+
+
+
+
J c1
+
+ E2t + 2 +
2 0 J1n J2n 0
U
E2n E2
E线
E2t
J c1n 0 J c2n 0
2I
R半球
接地器
I
1
a
屏蔽室接地电阻（深度 20 m） 返回 下页
高压大厅网状接地电阻（深度1米）
返回 上页
3.2.3 跨步电压
I
o
a 土壤
~r
E dl
AB
r
r
I
o
a 土壤
~r E dl
r
I dr
rb r 2
I
r
1 b
1 r
r b
bI r2
U 0 (安全电压)
AB r
r
bI
(3) 推广到其他学科，即可籍以用电测法求得非电 量的相似解答。
3.2.2 接地电阻
1.基本概念
接地——将电气设备的某一部分与大地在电气上相联结。 接地器——埋于地中的导体系统 ( 球、棒、网及其组合 ) 。 接地的工程意义：
• 保护性接地 • 工作接地
ⅰ 电子电路中 ⅱ 电力工程中
A
o
B
短路点
第3章 静态电磁场Ⅱ： 恒定电流的电场和磁场
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(b) 镜象法图示
图 半球形接地器
深埋球形接地器
I I I J E 2 2 4πr 4 π r
I I U d r 2 a 4 π r 4 π a

U 1 R I 4πa
深埋球形接地器
非深埋的球形接地器
I I 4 π a 4 π (2 h )
1 1 1 R ( ) I 4 π a 2 h
1, 1
U0 d1 d2
2, 2
图 非理想介质的平板电 容器中的恒定电流场
例：试用边值问题求解电弧片中电位、电场及导体分界面上 的面电荷分布。 解：
2 1 2 1 0 1 2 2 2 1 2 2 0 2 2 2
2
0
0
1
π 2
2．接地电阻
接地技术是保障人身和设备的一项电气安全措施。计算接 地体的接地电阻是恒定电场计算的一项重要工作。下面计算图 示埋于大地的半球形接地体的接地电阻。由镜像法得：
1 u 1 i 1 R dr 2 G i i a2 a r 2
2i
i
土壤 土壤
a
土壤
a
(a) 电流线J的分布
2 n 2
2 1
P
1
J1
良导体与不良导体分界面上的边界条件： 当电流从良导体流向不良导体时，如图所示，设1 2，由折射 定律可知，只要1 90，就有2 0。这表明，当电流由良导体 侧流向不良导体侧时，电流线总是垂直于不良导体(2 0)。换 句话说，这时可以不计良导体内部的电压降，而把良导体表面 可近似看作为等位面。
2．电功率
故电功率体密度
d P J2 2 p EJ E d V
或写成一般形式 p = EJ
图 电功率的推导
平行板电容器板间距离为d，其中媒质的电导率为 ，两板接 有电流为I的电流源，测得媒质的功率损耗为P。如将板间距离扩 为2d，其间仍充满电导率为 的媒质，则此电容器的功率损耗是 多少？如果是接有电压为U的电压源，重复上问题。
U 1 b R 0 ln I 2 a
（2）解法二：静电比拟法
在同轴电缆分析中，已求得电场强度为
S
E
U0 b ln a
eρ
a b

a o A
b
,
P B Jc
U0
故泄漏电流密度 图 同轴电缆中的泄漏电流 U0 Jc E e a b b ρ ln a 同理，单位长电导可以由单位长度电容求得，即电缆的单位长绝缘电阻为
l
Jc dS
Ed S
S
Edl
l
S
a o A P B Jc
b

Dd S Ed S q C S S U Ed l Edl
l l
,
U0
图 同轴电缆中的泄漏电流
例1：内外导体半径分别为a和b的同轴电缆，如图所示导体间外施电压U0。试 求其因绝缘介质不完善而引起的电缆内的泄漏电流密度及其单位长绝缘电阻。 [解]： （1）解法一：恒定电场分析法 电场强度E和泄漏电流密度Jc均只有径向分量，作一半径为的同轴单位 圆柱面，且令单位长泄漏电流为I，则
电流密度分布为
U U 0 J E 0 e e
对于图示厚度为t的导电片两端面的电阻为
U U U 0 0 0 R b b I U J d S 0 t ln e td e S a a
I Jc 2
I E 2
内外导体间电压为
I b U U E d ln AB 0 2 a a
b
S a o A P B Jc b
,
由此可知泄漏电流密度为
Jc
U0
U 0 e b ln a
a b
图 同轴电缆中的泄漏电流
电缆的单位长绝缘电阻为
E 2E 1 1 2
1, 1
U0
d1 d2
2, 2
又有电压关系
E d E d U 1 1 2 2 0
联立求解两式，得
图 非理想介质的平板电 容器中的恒定电流场
2U 0 E 1 1d2 2d1
E 2
1U 0 1d2 2d1
(2)两非理想介质中的电场能量密度分别为
1 1 2 2
则两种场在分界面上的Jc 线与对应的D线折射情况相同。根据 以上相似原理，就可以把一种场的计算和实验结果，推广应用 于另一种场。这就是静电比拟法。
由静电比拟法，有
G C
因此，可以利用电容的计算方法计算电导或电阻，反之亦然。即
G I S U Ed l
1 w E e 1 1 1 2 2
1 w e 2 2 2E 2 2
相应的单位体积中的功率损耗分别为
p 1 E
2 1 1
p 2E 2 2
2
(3)分界面上的自由电荷面密度为
2 1 1 2 2 1 1 2 J U 2 0 d d 12 12 21
2 1 1 2 J2n 12
J1 图 两种有损电介质的分界面
联立求解，得分界面上自由电荷面密度为
由此可见，只有当两种媒质参数满足
2 2 1 1
条件时，其上表面自由电荷才为零，即=0。
例2：设一平板电容器由两层非理想介质串联构成，如图所示。其介电常数 和电导率分别为1，1和2，2，厚度分别为d1和d2，外施恒定电压U0，忽略 边缘效应。试求：(1)两层非理想介质中的电场强度；(2)单位体积中的电场 能量密度及功率损耗密度；(3)两层介质分界面上的自由电荷面密度。 [解]：(1) 忽略边缘效应，可以认为电容器中 电流线与两介质交界面相垂直，用边界条件
1 1 1 b R ln G C 2 a
镜像法的比拟：
＝
＋
2 1 2 2 ) ( I I, I I 1 2 1 2
恒定电场模拟静电场实验
因为电流场中的电流、电位分布容易测定，所以可 以利用相应的电流场模型来实测待求的静电场问题。
l
l
l
l
0 e e 局外场是非保守场
3．不同媒质分界面上的边界条件
两种不同导电媒质分界面上的边界条件：
类同于静电场的讨论，在两种不同导电媒质分界面上场量的 边界条件为
J1n= J2n 或 en(J2J1)=0 E1t= E2t 或 en(E2E1)=0
对于线性且各向同性的两种导电媒质，有如下类比于静电场 的折射定律 J tg 1 1 e tg 2 2
U0
不同媒质弧形导电片
π 1 2 ， 时 ， 1 2 1 2 4
通解为：
A B , C D
1 2
代入条件
4 U ( ) U 2 0 1 2 0 1 π ( ) 1 2 1 2

非深埋的球形接地器
3．跨步电压
电力系统接地体一旦有电流通过，由于接地电阻的存在，在地 面上存在电位分布。此时，人体跨步的两足之间的电压称为跨 步电压。当跨步电压超过允许值时，将威胁人的生命。对于如 图所示的半球形接地器，由镜象法，地面上任意点P的电位为
要在导电媒质中维持一恒定电场从而维持一恒定电流，必须 将导电媒质与电源相接，由电源不断得提供维持电流流动所 需的能量。 1、电源 电源是一种能将其它形式的能量（机械能、化学能、热 能等）转换成电能的装置。 电源内部有将正负电荷分离 开来的力，从而使正负电极 间电压恒定，也使与电源相 接的导体间的电压也恒定。
3.2 恒定电场与静电场的比拟
1．静电比拟法 将均匀导电媒质中的恒定电场与无源区中均匀介质内的静电 场相比较，可以看出，两者有如下表的对关系。
Jc 0
D 0
E 0 E
E 0 E
Jc E
I Jc dS
S
D E
1
+ + + + E2t + +
2
+ +
Jc1
U
E2n E 2 E2t Jc1
E2 E2n
图 输电线电场示意图
两种有损电介质分界面上的边界条件： 如图所示，在两种有损电介质的分界面上，应有
E E 1 1 n 2 2 n
J2
2, 2 P 1, 1
同时，还有

E E 2 2 n 1 1 n
2、电源电动势
fe f e ——局外力 局外场强 E e q 电源内部： E E E c e ( E E ) 含源导电媒质电流 J c e
电源电动势
e l ed E
l
c e
电源电动势与局外场强
c e
l E d l l E dl (E E)d Ed
2 1 2 ,, z 2 2 0 0 0 U0
,D
积分，得
=C1 + C2
C2 0
图 扇形导电片中的恒定电流场
由边界条件，得 C U 0 1
故导电片内的电位
U 0
q D dS
S
显然，只要两者对应的边界条件相同，则恒定电流场中电位、 电场强度E和电流密度Jc的分布将分别与静电场中的电位、电 场强度E和电位移矢量D的分布相一致。如果场中两种媒质分区 均匀，当恒定电场与静电场两者边界条件相似，且两者对应的 电导率与介电常数之间满足如下物理参数相似的条件时：