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高二数学求数列的和的方法北师大版必修5【本讲教育信息】一、教学内容：必修5 求数列的和的方法二、教学目标（1）熟练地掌握等差数列、等比数列求和公式及其应用。
（2）体会并掌握用倒序相加、错位相减、裂项、并项等数学方法求数列的前n 项的和。
三、知识要点分析1、求等差、等比数列的前n 项和。
若由已知条件可以判断一个数列是等差、等比数列，或可以转化为等差数列、等比数列的，则可用等差、等比数列求和公式求数列的前n 项的和。
2、对于非等差、等比数列求和，可采用下面的方法求： （1）倒序相加法：将一个数列倒过来排列（反序），当它与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加的方法求和。
（2）错位相减法：这是推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要求数列{}n n a b ⋅（其中数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列）的前n 项的和。
（3）裂项法：求数列{}n a 的前n 项和时，若能将n a 拆分为：1n n n a b b +=-的形式 则，常见的裂项公式有： （i ）数列{}n a 是公差为d 的等差数列， 则12121231111()(1)k k ka a a k d a a a a a a -=-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯如1111[](1)(2)2(1)(1)(2)nn n n nn n =-+++++ （ii 1a b=--。
（4）并项法：已知数列{}n a 的相邻两项的和是相等的，可以采用并项法。
（5）公式法（利用公式直接求和），如：3332(1)12[]2n n n ++++= 2135(21)n n ++++-=，222112(1)(21),6n n n n +++=++（以上的公式在数列求和中常用，要熟练地掌握）【典型例题】考点一：等差、等比数列或可以转化为等差、等比数列的数列的求和 例1、（1）求和：12+1122+111222++1111222 2 （2）求和：2+（4+6）+（8+10+12）++（n 个偶数） 【思路分析】（1）由所给出的和式观察得到数列的通项公式，然后化简通项。
数列求和累加知识点总结一、基本概念1、数列的定义数列是按照一定规律排列起来的一串数，其一般形式为a1，a2，a3，……，an，其中ai表示第i个数。
数列中的每个数称为这个数列的项，数列的项数称为这个数列的长度。
2、数列的常见类型数列可以根据项与项之间的关系和规律进行分类，常见的数列类型有等差数列、等比数列、等差-等比数列等。
3、数列的通项公式对于给定的数列，如果能够找到一个关于n的表达式an，使得当n取不同的值时，an分别对应数列中的不同项，那么这个表达式就被称为这个数列的通项公式。
4、数列的部分和数列的部分和是指数列中前n项的和，通常用Sn表示。
5、数列求和的基本原理数列求和的基本原理是利用数列的特定规律和性质，通过递推或利用通项公式，解出数列的部分和，从而得到数列的和。
二、求和公式1、等差数列的求和公式对于等差数列an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差，根据等差数列的性质可以得到等差数列的部分和公式：Sn=n/2(a1+an)2、等比数列的求和公式对于等比数列an=a1*q^(n-1)，其中a1是首项，q是公比，对等比数列的部分和求和同样可以得到公式：Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)3、等差-等比数列的求和公式对于等差-等比数列，其通项公式为an=a1+((n-1)d)*q^(n-1)，部分和的求和公式较复杂，通常需要分别求得等差部分和和等比部分和，然后相加得到总的部分和。
4、特殊数列的求和公式对于一些特殊的数列（如斐波那契数列、调和数列等），其求和公式由于其特殊的规律会有相对应的公式。
三、常见类型1、等差数列求和等差数列是最为常见的数列类型之一，其性质和规律非常明确，根据等差数列的求和公式，我们可以很容易地求得等差数列的部分和，并由此得到整个数列的和。
2、等比数列求和与等差数列相似，等比数列同样有明确的求和公式，可以通过等比数列的通项公式和部分和公式求得等比数列的部分和。
求数列求和的方法数列求和是数学中的一个重要问题，它涉及到数列的性质和求解方法。
在数学中，数列求和有多种方法，下面将为您介绍最常用的数列求和方法。
一、等差数列求和等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
等差数列求和的公式如下：Sn = (a1 + an) * n / 2其中，Sn表示等差数列的前n项和，a1表示等差数列的第一项，an表示等差数列的第n项，n表示等差数列的项数。
二、等比数列求和等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。
等比数列求和的公式如下：Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)其中，Sn表示等比数列的前n项和，a1表示等比数列的第一项，q表示等比数列的公比，n表示等比数列的项数。
三、算术级数求和算术级数是指数列中每一项与前一项的差为一个固定的数d的数列，它可以看作是等差数列的变形。
算术级数求和的公式如下：Sn = (a1 + an) * n / 2其中，Sn表示算术级数的前n项和，a1表示算术级数的第一项，an 表示算术级数的第n项，n表示算术级数的项数。
四、几何级数求和几何级数是指数列中每一项与前一项的比为一个固定的数q的数列，它可以看作是等比数列的变形。
几何级数求和的公式如下：Sn=a*(1-q^n)/(1-q)其中，Sn表示几何级数的前n项和，a表示几何级数的第一项，q表示几何级数的公比，n表示几何级数的项数。
五、调和级数求和调和级数是指数列的每一项都是倒数数列的项的数列，它的求和公式如下：Sn=1/1+1/2+1/3+...+1/n其中，Sn表示调和级数的前n项和，n表示调和级数的项数。
六、费马数列求和费马数列是一个特殊的数列，它的每一项都是前一项的平方。
费马数列求和的公式如下：Sn=(a1^(n+1)-1)/(a1-1)其中，Sn表示费马数列的前n项和，a1表示费马数列的第一项，n 表示费马数列的项数。
七、斐波那契数列求和斐波那契数列是一个经典的数列，它的每一项都是前两项的和。
