【九上期中】2009-2010无锡市天一实验学校

2009-2010学年第一学期期中考试九年级物理时间100分钟 满分100分一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共24分）1．如下图所示，正常使用时属于费力机械的是（ ）2．“无锡-----充满温情和水的地方”。

美丽的无锡依太湖而建，昼夜温差较小，而内陆沙漠地区的昼夜温差较大，这主要是因为（ ）A. 水的密度小，砂石的密度大B. 水的比热大，砂石的比热小C. 水的内能多，砂石的内能少D. 水吸收的热量少，砂石吸收的热量多 3. 下列现象中，力没有．．对物体做功的是（ ) A ．用力将铅球掷出 B ．将书包背上楼C ．骑自行车匀速前进D ．人提着水桶在水平路面上行走 4. 关于功率的说法，正确的是（ ）A 、功率大的机器做功多B 、单位时间内做的功越多，其功率越大C 、速度大功率越大D 、作用力越大，功率越大 5．关于内能、热量和温度说法正确的是（ )A ．两温度不同的物体接触时，一定会发生内能的转移，热量的传递B ．内能大的物体温度一定高C ．热量从内能多的物体传给内能少的物体D ．物体放热，内能减少，温度一定降低6．工人用滑轮组把一箱箱货物从一楼提升到五楼，在滑轮组上加润滑油后，机械效率提高了，则加润滑油后工人提升同样的重物时，做功的（ )A ．有用功减小，总功不变B ．有用功增加，总功增加C ．有用功减小，总功减小D ．有用功不变，总功减小7．一位初三的同学把一本物理课本从课桌旁的地面上拿到桌面上，则该同学对物理课本所做功的大小最接近于（ ）A 、0.2JB 、2JC 、200JD 、2000J8．如图所示为内燃机工作时的某冲程示意图，该冲程是（ ） A 、吸气冲程 B 、压缩冲程 C 、做功冲程 D 、排气冲程B ．剥核桃壳的核桃钳 A ．开啤酒瓶盖的开瓶器C ．钩鱼者手中的鱼杆D ．撬钉子的钉锤9图示是小球弹跳的频闪照片，小球在1、2位置的高度一样。

下面说法正确的是（ )A ．小球在1、2位置的动能相同，机械能也相同B ．小球在1、2位置的动能相同，2位置的机械能较小C ．小球在1、2位置的机械能相同，2位置的动能较小D ．小球在2位置的动能较小，机械能也较小10．善于观察是学好物理的方法之一。

2024-2025学年江苏省无锡市锡山区无锡市天一实验学校九年级上学期11月期中物理试题1.图所示的四个电路中，电路完整且开关闭合后不损害电路中的元件的是A．B．C．D．2.下列实例中，没有对物体做功的是（）A．静止的小车在拉力作用下运动起来B．起重机提升大石块的过程C．人用力搬石头，石头不动D．运动员将弓拉弯的过程3.某同学从教学楼的一楼走上三楼用了。

请估算在此过程中该同学上楼的功率最接近于（）A．B．C．D．4.关于燃料的热值，以下说法正确的是（）A．燃料的热值与燃料的燃烧情况有关B．容易燃烧的燃料，热值一定大C．燃料质量越小，热值越小D．汽油和汽油的热值相等5.下列挪动球形石墩的方法中，最省力的是（）A．B．C．D．6.关于温度、热量、内能，以下说法正确的是（）A．温度高的物体比温度低的物体内能大B．物体的内能越多，含有的热量一定越多C．一个物体吸收了热量，它的温度一定会升高D．物体吸收或放出的热量可以为零，但物体的内能不会为零7.下列事例与水的比热容大的特性无关的是（）A．炎炎夏日海边形成海陆风的原因B．夏天路面上洒水降温C．沿海地区比沙漠地区昼夜温差小D．汽车发动机常用水做冷却剂8.有一款“空调扇”既能送常温风，又能送凉风。

小明了解到其内部有两个电动机，其中电动机，驱动扇叶送风，驱动机内水循环使所送的风成为“凉风”，此款风扇不会只有水循环而不送风。

小明设计的电路图，符合要求的是A．B．C．D．9.将图甲中A、B两个相同的物体从粗糙程度相同的斜面的底端匀速拉到顶端，做功情况如图乙所示。

下列说法正确的是（）A．右侧斜面机械效率为66.7%B．左侧给A的拉力等于A受到的摩擦力C．对B做的有用功为2JD．斜面的倾斜程度越大，越费力，机械效率越低10.如图所示，汽车通过滑轮组将物体吊起。

已知汽车的质量为，牵引力为，对绳子的拉力为；物体的重力为，物体匀速上升的速度始终为，取，不计绳重和滑轮间的摩擦。

江苏省无锡市天一实验学校九年级上学期期中考试语文试题出卷人: 谢明尧朱晶晶审卷人:张旭东本卷须知：1. 请把试题答案写在答卷上，不要写在试题卷上。

2. 本次考试时间为150分钟。

试题总分值为130分。

一、积聚与运用〔共28分〕1.依据课文内容默写，并写出相应的作者。

〔8分〕〔1〕鹏之徙于南冥也，水击三千里，▲。

〔«庄子»一那么〕〔2〕关关雎鸠，在河之洲。

▲，小人好逑。

〔«关雎»〕〔3〕且胆小鬼不死即已,死即举大名耳,▲。

〔«陈涉世家»〕〔4〕登斯楼也，那么有去国怀乡，▲，满目萧然，感极而悲者矣。

〔«岳阳楼记»〕〔5〕▲，夹岸数百步。

〔«桃花源记»〕〔6〕▲，处江湖之远那么忧其君。

〔«岳阳楼记»〕〔7〕宋代晏殊«浣溪沙·一曲新词酒一杯»词：〝▲，▲〞。

意为对春花的开放感到没有方法。

这句话描画留恋春景而又无法挽留的心境，后来也比喻某种力气或权利无可挽回地丧失。

2.依据拼音写汉字。

〔3分〕(1)lán▲珊 (2)yùn▲育 (3)恣suī▲3．以下句子加点的词语运用正确的一项为哪一项〔3分〕A．计算机运用范围越来越广，但拥有了它并不意味着一切任务都会轻而易举，一挥而．．．就．。

B．惋惜的是，这篇小说的开头探骊得珠．．．．，影响了文章宗旨的表达。

C．即使是演剧、绘画，也要在同一流派之中，不时新陈代谢．．．．，才干开展提高。

D．学问从实地上用功，议论自然确有依据；假定言简意赅．．．．，中无成见，自然随波逐流，无所适从。

4、以下句子中，没有语病的一句是〔3分〕A．局部网络移动支付机构内控单薄，出现了客户资金被合法挪用。

B．由于只运货，不送人的缘由，〝天舟一号〞被笼统的称为〝快递小哥〞。

C．甘南、临夏、靖远等地羊儿成群，这为制造羊皮筏子提供了充足原料。

无锡市天一实验学校秋学期初三数学期中试卷出卷人：刘 审卷人：张玲一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接写在答卷上相应的位置处．．．．．．．．．) 1．下列函数关系中，y 是x 的二次函数的是 ………………………………… ( ▲ ) A ．y = 2x + 3 B ．y =1+x C ．y = x 2 − 1 D ．y = 1x 2 + 12．如图，已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是︵AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为…………………………………………………………………………………… ( ▲ ) A ．30° B. 45° C. 60° D. 90°3．二次函数y = −3x 2 − 6x + 5的图象的顶点坐标是 …………………………… ( ▲ )A ．(−1，8)B ．(1，8)C ．(−1，2)D ．(1，−4)4．已知圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，则这个圆锥的母线长为 ……… ( ▲ ) A ．12cm B ．10cm C ．8cm D ．6cm5．把抛物线y = −x 2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 …………………………………………………………………………… ( ▲ ) A ．y = −(x − 1)2 − 3 B ．y = −(x + 1)2 − 3 C ．y = −(x − 1)2 + 3 D ．y = −(x + 1)2 + 36．如图，两个同心圆的半径分别为4cm 和5cm ，大圆的一条弦AB 与小圆相切，则弦AB 的长为 ………………………………………………………………………… ( ▲ ) A ．3cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm第2题图 第6题图 第9题图7．已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是 ( ▲ ) A ．r > 6 B ．r ≥ 6 C ．r < 6 D ．r ≤ 6 8．已知二次函数y = −x 2 − 2x + k 的图象经过点A (1，y 1)，B (2-，y 2)，C (−2，y 3)，则下列结论正确的是 ……………………………………………………………… ( ▲ )A ．y 1 < y 2 < y 3B ．y 2 < y 1 < y 3C ．y 3 < y 1 < y 2D ．y 1 < y 3 < y 29．已知二次函数y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a − b < 0；②abc < 0；③a + b + c < 0；④a − b + c > 0；⑤4a + 2b + c > 0．其ED ABC OA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在△ABC 中，AB = 10，AC = 8，BC = 6，经过点C 且与AB 相切的动圆与CB 、CA 分别相交于点E 、 F ，则线段EF 长度的最小值是 …………… ( ▲ )A ．24B ．4.75C ．4.8D ． 5第10题图二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接写在答卷上相应的位置处．．．．．．．．．) 11．如图，AB 是半圆的直径，点C 、D 是半圆上两点，∠ABC = 50°，则∠ADC = ▲ ． 12．抛物线y = −2x 2 + 8bx + 1的对称轴是直线x = −2，则抛物线的解析式为 ▲ ． 13．已知扇形的半径为3 cm ，圆心角为120°，则此扇形的的弧长是 ▲ cm(结果保留π)． 14．抛物线y = 2x 2 + 8x + m 与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ▲ ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，⊙O 为△ABC 的内切圆，点D是斜边AB 的中点，则tan ∠ODA 等于 ▲ ．第11题图 第15题图 第17题图16．已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y = −12x 2 + 1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 ▲ ．17．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 、EF 是⊙O 的弦，且AB // CD // EF ，AB = 10，CD =6，EF = 8．则图中阴影部分的面积为 ▲ ．18．已知二次函数y = −x 2 + 2|x |+ 1．如果方程−x 2 + 2|x |+ 1 = k 恰有两个不相等的实数根，那么k 须满足的条件是 ▲ ．三、解答题(本大题共10小题，共84分．请在答卷指定区域内作答．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分6分)如图，已知⊙O 的半径为R ．(1)请用无刻度的直尺、圆规作出已知圆的内接正△ABC (只需保留作图痕迹)(2)试求正△ABC 的周长． CAB EF AB OCDEFO第19题图20．(本题满分8分)如图，已知二次函数y = ax 2 − 4x + c 的图象经过点A 和点B ． (1)求该二次函数的表达式；(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(3)若点P (m ，m )在该函数图象上，求m 的值．第20题图21．(本题满分7分)如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，延长BC 至点D ，使DC =CB ．延长DA 与⊙O 的另一个交点为E ，连结AC ，CE ．(1)求证：∠B =∠D ；(2)若⊙O 的半径为2，AC = 2，求CE 的长．第21题图22．(本题满分6分)如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB = 2，∠B = 30°，点C 是弦AB 上任意一点(不与点A 、B 重合)，连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ． (1)求弦AB 的长；(2)当∠D = 20°时，求∠BOD 的度数．ACDEO第22题图23．(本题满分8分)如图，已知抛物y = x 2 + bx + c 与x 轴交于点A 、B ，AB = 2，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x = 2． (1)求抛物线的函数表述式；(2)设P 为对称轴上一动点，求△APC 周长的最小值；第23题图24．(本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD = CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E ．(1)求证：CD 为⊙O 的切线；(2)若OF ⊥BD 于点F ，且OF = 1，∠ABD = 30°，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)第24题图25．(本题满分9分)某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q 量化考核司机的工作业绩．OABCD素)，W 由两部分的和组成：一部分与x 的平方成正比，另一部分与x 的n 倍成正比．试行中得到了表中的数据． (1)用含x 和n 的式子表示Q ；(2)若n = 3，要使Q 最大，确定x 的值； (3)设n = 2，x = 40，能否在n 增加m % (m > 0)同时x 减少m %的情况下，而Q 的值仍为420，若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．26．(本题满分10分)已知抛物线的顶点为(0，4)且与x 轴交于(−2，0)，(2，0)．(1)直接写出抛物线解析式；(2)如图，将抛物线向右平移k 个单位，设平移后抛物线的顶点为D ，与x 轴的交点为A 、B ，与原抛物线的交点为P ．①当直线OD 与以AB 为直径的圆相切于点E 时，求此时k 的值；②是否存在这样的k 的值，使得点O 、P 、D 三点恰好在同一直线上？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．xyPE D CBAOxyP DBAO第26题图 备用图27．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，二次函数y = ax 2 + bx + c 的图象经过点A ，B ，与x 轴分别交于点E ，F ，且点E 的坐标(32，0)，以OC 为直径作半圆，圆心为D ． (1)求二次函数的解析式；(2)求证：直线BE 是⊙D 的切线；(3)若直线BE 与抛物线的对称轴交点为P ，M 是线段CB 上的一个动点(点M 与点B ，C 不重合），过点M 作MN // BE 交x 轴于点N ，连结PM ，PN ，设CM 的长为t ，△PMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．问S 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．第27题图 备用图28．(本题满分10分)在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB = 90°，P 是OA 延长线上一点，过线段OP 的中点H 作OP 的垂线交弧AB 于点C ，射线PC 交弧AB 于点D ，联结OD ．(1)如图，当︵AC = ︵CD 时，求弦CD 的长；(2)如图，当点C 在︵AD 上时，设P A = x ，CD = y ，求y 与x 的函数关系式，并写出x的取值范围；第28题图 备用图AO BAO BDCH P无锡市天一实验学校秋学期初三数学期中考试参考答案题号 12345678910答案CBABDCADBC11． 130° 12． y = −2x 2 − 8x + 113． 2π 14． 8 15． 2 16． (6 ，−2) 17． 12.5π 18． k = 2或k < 1三、解答题(本大题共10小题，共84分) 19．(本题满分6分) (1)如图，△ABC 就是所求作的三角形． ………………3分OABCOABCD在Rt △OCD 中，∠ODC = 90°，∠OCD = 30°，则CD = OC ·cos30° = 23R ， ∴BC = 2CD =3R ，∴△ABC 的周长 = 33R ． ………………3分20．(本题满分8分)(1)将A (−1，−1)，B (3，−9)代入，得： ⎩⎨⎧-=+--=++912914c a c a ，∴a = 1，c = −6， ∴y = x 2 − 4x − 6 ………………3分(2)对称轴：直线x = 2顶点坐标：(2，−10) ………………2分(3)∵点P (m ，m )在函数图象上， ∴m 2 − 4m − 6 = m∴m = 6或−1． ………………3分21．(本题满分7分)（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°， ∴AC ⊥BC , ∵DC =CB ∴AD =AB ，∴∠B =∠D ． ………………3分 （2）设BC =x ，则AC =x －2．在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2， ∴（x －2）2+x 2=4，解得71,7121-=+=x x （舍去）， ∵∠B =∠E ，∠B =∠D ， ∴∠D =∠E ， ∴CD =CE ， ∵CD =CB∴CE =CB =1+7． ………………4分22．(本题满分6分)ABCDEO(1)过点O作OE⊥AB于E，则AE=BE=AB，∠OEB=90°，∵OB=2，∠B=30°，∴BE=OB•cos∠B=2×=，∴AB=2；………………3分（2）连接OA，∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D，又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，∴∠BOD=2∠DAB=100°；…………3分23．(本题满分8分)解：（1）∵AB=2，对称轴为直线x=2∴ A点的坐标为（1,0），B点的坐标为（3,0）∵抛物y=x2+bx+c与x轴交于点A、B∴1,3是方程x2+bx+c=0的两个根.由根与系数的关系，得1+3=－b，1×3=c∴b=－4，c=3∴抛物线的函数表达式为y=x2－4x+3………………4分（2）连接AC，BC，BC交对称轴于点P，连接P A.由（1）知抛物线的函数表达式为y=x2－4x+3，点A、B的坐标分别为（1,0），（3,0）∴点C的坐标为（0,3）.∴ BC=223+1=10.3+3=32，AC=22∵点A、B关于对称轴x=2对称，∴P A=PB∴P A+PC=PB+PC此时，PB+PC=BC∴当P点在对称轴上运动时，P A+PC的最小值等于BC∴△APC周长的最小值=AC+AP+PC=32+10………………4分24．(本题满分8分)(1) 证明: 连接OD∵BC是⊙O的切线∴∠ABC = 90°∵CD = CB∴∠CBD =∠CDB∵OB = OD∴∠OBD = ∠ODB( 2) 在Rt △OBF 中,∵∠ABD = 30°，OF = 1, ∴∠BOF = 60º，OB = 2, BF = 3 ∵OF ⊥ BD ∴BD = 2BF = 2⨯3=6, ∠BOD = 2∠BOF = 120° ∴S 阴 = S 扇 形 BOD - S △ BOD162136021202⨯⨯-⨯=π3-34π= ………………4分25．(本题满分9分)解：（1）设W=k 1x 2+k 2nx ，∴Q= k 1x 2+k 2nx+100.由表中数据，得212212420=40240100,10060140100.k k k k ⎧+⨯+⎪⎨=+⨯+⎪⎩ 解得121= ,106.k k ⎧-⎪⎨⎪=⎩ ∴Q=110-x 2+6nx+100. ………………3分（2）当n=3时，Q=110-x 2+18x+100.由n=﹣110＜0可知，要使Q 最大，x=181210-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=90. …………3分(3)由题意，得420=110-[40（1-m%）]2+6×2(1+m%)×40（1-m%）+100.即2(m%)2﹣m%=0，解得m%=12，或m%=0（舍去）.∴m=50. …………3分26．(本题满分10分)xyPE D CBAOxyPDCB AO解：（1）设所求抛物线解析式为y =ax 2+c ，把点（0，4）、（2，0）分别代入y =ax 2+c ，得y =-x 2+4. ………………2分(2)①连接CE ，CD ， ∵OD 是⊙C 的切线， ∴CE ⊥OD ，在Rt △CDE 中，∠CED ＝90°，CE=AC =2，DC =4，∴∠ EDC ＝30°， ∴在Rt △CDO 中，∠ OCD ＝90°，CD =4，∠ ODC ＝30°，∴OC =334，∴当直线OD 与以AB 为直径的圆相切于E 时， k = OC =334；………………4分②设平移k 个单位后的抛物线的解析式是y = －（x －k ）2+4，它与y =－x 2+4交于点P ，可得点P 的坐标是（2k ，442+-k ）．设直线OD 的解析式是y=ax ，把D （k ，4）代入，得y=k4x ，若点P （2k ，442+-k ）在直线y=k 4x 上，则24442kk k •=+-x .解得k=22±（舍去负值）．∴当k =22时，点O 、P 、D 三点恰好在同一直线上． ………………4分27．(本题满分12分)（1）由题意，得A (0，2)，x ＝－2b a ＝1，E (－23，0)，∴2,1,2420,93c ba abc ⎧⎪=⎪⎪-=⎨⎪⎪-+=⎪⎩解得9,89,42,a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴二次函数的解析式为y ＝－98x 2+94x +2. ………………3分（2）过点D 作DG ⊥BE 于点G .由题意，得ED ＝23+1＝53，EC ＝2+23＝83，BC ＝2，∴BE ＝6449+＝103.∵∠BEC ＝∠DEG ，∠EGD ＝∠ECB ＝90°，∴△EGD ∽△ECB .∴DG BC ＝DE BE ，即2DG＝53103，∴DG ＝1.∵⊙D 半径为1，且DG ⊥BE ，∴BE 是⊙O 的切线，G 为切点. ………………4分（3）由题意，得E (－23，0)，B (2，2)，设直线BE 的解析式为y ＝kx +b ，∴22,20,3k b k b +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得3,41.2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线BE 的解析式为y ＝34x +12.∵直线BE 与对称轴交于点P ，对称轴为直线x ＝1，∴y ＝54，∴点P 的坐标为(1，54).∵MN ∥BE ，∴∠MNC ＝∠BEC .∵∠MCN ＝∠BCE ＝90°，∴△MNC ∽△BEC .∴CNEC＝MC BC ，即83CN ＝2t ，∴CN ＝43t ，∴DN ＝43t －1∴S △PND ＝12DN ·PD ＝12·(43t －1)·54＝56t －58，S △MNC ＝12CN ·CM ＝12·43t ·t ＝23t 2，S 梯形PDCM ＝12 (PD +CM )·CD ＝12 (54+t )·1＝58+12t .∵S ＝S △PND + S 梯形PDCM －S △MNC∴S ＝－23t 2+43t (0＜t ＜2)，∴S 存在最大值，当t ＝1时，S 最大＝23. …………5分28．(本题满分10分)AO BAO BDCH P………………4分………………6分。

2010无锡中考数学一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1（ ）A ．3B ．3-C ．3± D2．下列运算正确的是（ ）A ． 325()a a = B ．325a a a += C ．32()a a a a -÷= D ．331a a ÷= 3有意义的x 的取值范围是（ ）A ．13x >B ．13x >-C ． 13x ≥D ．13x ≥- 4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）5．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（）A ．220c mB ．220c m πC ．210c m πD ．25c m π6．已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d 的取值满足（ ） A ．9d > B ． 9d = C ． 39d << D ．3d = 7．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 （ ）A ．两边之和大于第三边B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C ．有两个锐角的和等于90°D ．内角和等于180°8．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．方差B ．极差C ． 中位数D ．平均数 9．若一次函数y k x b =+,当x 得值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小210．如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线k y x=交OB 于D ，且OD ：DB=1：2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值 （ ）A ． 等于2B ．等于34C ．等于245D ．无法确定A ．B ．C ．D ．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ ：623300747．转载请注明！二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．5-的相反数是．12．上海世博会“中国馆”的展馆面积为158002m ，这个数据用科学记数法表示为2m ． 13．分解因式：241a -=． 14．方程2310x x -+=的解是．15．如图，AB 是 O 的直径,点D 在 O 上∠AOD=130°,BC ∥OD 交 O 于C,则∠A=．16．如图,△ABC 中,DE 垂直平分AC 交AB 于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE= °．17．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，对角线AC 交EF 于G ，若BC=10cm ，EF=8cm ，则GF 的长等于 cm ．18．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 ．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算：（1）11|1|()2---+2(-3)（2）221(2).1a a a a -+---20．（1）解方程：233xx =+；（2）解不等式组：12,132,2x x x ->⎧⎪⎨-≤+⎪⎩………………①…………②21．小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A —中国馆、B —日本馆、C —美国馆中任意选择一处参观，下午从D —韩国馆、E —英国馆、F —德国馆中任意选择一处参观．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ ：623300747．转载请注明！（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）； （2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．GF ED CBA （第17题）（第16题）EDCBA22．（本题满分6分）学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）． （1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．私家车公交车自行车 30%步行20%其他23．在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN （如图），在码头西端M 的正西19．5km 处有一观察站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北 偏西30°,且与A 相距40km 的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60°，且与A相距的C 处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．24．如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别为（-4,0）和（2,0），BC=AC 与直线x =4交于点E ．（1）求以直线x =4为对称轴，且过C 与原点O 的抛物线的函数关系式,并说明此抛物线一定过点E ；本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ ：623300747．转 （2）设（1）中的抛物线与x 轴的另一个交点为N ，M 是该抛物线上位于C 、N 之间的一动点，求 △CMN 面积的最大值．25．某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A 、B 两种原东l料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：销售甲、乙两种产品的利润m （万元）与销售量n (吨)之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x 吨和乙种产品y 吨，共用去A 原料200吨． （1）写出x 与y 满足的关系式；（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B 原料多少吨？26．（1）如图1，在正方形ABCD 中，M 是BC 边（不含端点B 、C ）上任意一点,P 是BC 延长线上一点，N 是∠DCP 的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN ．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明． 证明：在边AB 上截取AE=MC ，连ME ．正方形ABCD 中，∠B=∠BCD=90°， AB=BC ．∴∠NMC=180°—∠AMN —∠AMB=180°—∠B —∠AMB=∠MAB=∠MAE ．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ ：623300747．转载请注明！（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC ”（如图2）,N 是∠ACP 的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN 是否还成立？请说明理由． 本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ ：623300747（3）若将（1）中的“正方形ABCD ”改为“正n 边形ABCD …X ”，请你作出猜想：当∠AMN=°时，结论AM=MN 仍然成立．（直接写出答案，不需要证明） 27．如图，已知点(0),(0,6)A B ，经过A 、B 的直线l 以每秒1个单位的M N P D CEB A图1速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P 从点B 出发,在直线l 上以每秒1个单位的速度沿直线l 向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t 秒． （1）用含t 的代数式表示点P 的坐标；（2）过O 作OC ⊥AB 于C,过C 作CD ⊥x 轴于D,问：t 为何值时,以P 为圆心、1为半径的圆与直线OC 相切？并说明此时P 与直线CD 的位置关系．28．如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm 的彩色矩形纸带AMCN 裁剪成一个平行四边形ABCD （如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ ：623300747．转载请注明！ （1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD ；（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．参考答案lx 图3一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C 9．A 10．B 二、填空题（每小题2分，共16分）11．5 12．1.58×10413．(2a+1) (2a-1) 14．12x x==15．40 16．50 17．3 18．40% 三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．解：（1）原式=9—1+2……（3分）=10．………（4分）（2）原式=2(1)(2)1aaa----……（2分）12a a=--+…………（3分）=1．……………………（4分）20．解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x,……（1分）∴x=6．……………………………（3分）经检验，x=6是原方程的解，∴原方程的解是x=6………………（4分）（2）由①，得x>3．…………………………（1分）由②，得x≤10．…………………………（2分）∴原不等式的解集为3＜x≤10．…………（4分）21．解：（1）树状图：(树状图或列表正确)……………………（3分）∴小刚所有可能选择参观的方式有：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）．………………（4分）（2）小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A，D），（B，D）两种，∴小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=29．…………（6分）22．解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人）．……………………（2分）（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%=16人，………………（3分） 直方图略（画对直方图得一分）．……………………（4）分（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—（24+16+10+4）=26，∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为26160052060⨯=人．23．解：（1）由题意，得∠BAC=90°，………………（1分）∴1B C==．…………（2分）∴轮船航行的速度为4113÷=km/时．……（3分）(2)能．……（4分）作BD ⊥l 于D ，CE ⊥l 于E ，设直线BC 交l 于F ，则BD=AB ·cos ∠BAD=20，CE=AC ·sin ∠CAE=，AE=AC ·cos ∠CAE=12．∵BD ⊥l ,CE ⊥l ,∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE ，∴△BDF ∽△CEF ，……（6分） ∴,D F B DE FC E=∴32E F E F+=，∴EF=8．……（7分）∴AF=AE+EF=20．∵AM ＜AF ＜AN ，∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN 靠岸．24．解：（1）点C的坐标(2,．设抛物线的函数关系式为2(4)y a x m=-+，则1604a m a m +=+=⎧⎨⎩，解得a m =-=∴所求抛物线的函数关系式为24)yx =--+设直线AC 的函数关系式为,y k x b =+则402k b k b -+=+=⎧⎨⎩，解得k b ==．∴直线AC的函数关系式为yx =+E的坐标为(4,把x=4代入①式，得244)y =--+=E 点．（2）（1）中抛物线与x 轴的另一个交点为N （8,0），设M （x ，y ），过M 作MG ⊥x 轴于G ，则S △CMN =S △MNG +S 梯形MGBC —S △CBN=111(8)(2)(82)222x y y x -++--⨯-⨯l东=2233()y x x x+-=-++-=-+-=25)x--+∴当x=5时，S△CMN25．解：（1）3x+y=200．（2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元，由题意，得3x+2y≥220， 200-y+2y≥220，∴y≥20∴B原料的用量为3x+5y=200-y+5y=200+4y≥280答：至少要用B原料280吨．26．解：（1）∵AE=MC,∴BE=BM, ∴∠BEM=∠EMB=45°, ∴∠AEM=1355°,∵CN平分∠DCP，∴∠PCN=45°，∴∠AEM=∠MCN=135°在△AEM和△MCN中：∵,,=C M N,A E M M C NA E M CE A M∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN（2）仍然成立．在边AB上截取AE=MC，连接ME∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°，∴∠ACP=120°．∵AE=MC，∴BE=BM∴∠BEM=∠EMB=60°∴∠AEM=120°．∵CN平分∠ACP，∴∠PCN=60°，∴∠AEM=∠MCN=120°∵∠CMN=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠BAM∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN（3）(2)180nn-︒27．解：⑴作PH⊥OB于H﹙如图1﹚，∵OB＝6，OA＝36，∴∠OAB＝30°∵PB＝t，∠BPH＝30°，∴BH＝12t，HP＝t23;∴OH＝ttt236216-=--，∴P﹙t23，t236-﹚⑵当⊙P 在左侧与直线OC 相切时﹙如图2﹚， ∵OB ＝t -6，∠BOC ＝30° ∴BC ＝)6(21t -t 213-= ∴PC t t t 233213-=--=由1233=-t ，得34=t ﹙s ﹚,此时⊙P 与直线CD 相割．当⊙P 在左侧与直线OC 相切时﹙如图3﹚， PC 323)6(21-=--=t t t 由1323=-t ，得38=t ﹙s ﹚，此时⊙P 与直线CD 相割．综上，当s t 34=或s 38时，⊙P 与直线OC 相切，⊙P 与直线CD 相割．28．（1）由图2的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30 ∵纸带宽为15，∴sin ∠DAB=sin ∠ABM=151302A M A B==,∴∠DAB=30°．（2）在图3中，将三棱柱沿过点A 的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，将图甲种的△ABE 向左平移30cm ，△CDF 向右平移30cm ，拼成如图乙中的平行四边形ABCD ， 此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD 由题意得，知：BC=BE+CE=2CE=2×4c o s 30C D =︒∴所需矩形纸带的长为MB+BC=30·cos30°+4=5cm ．E C 图甲。

2009～2010学年第一学期期中考试九年级语文试卷一．积累与应用（共21分）1.根据拼音写汉字。

（3分）①ruì( )智②怒不可è（）③狡xiá（）2．根据课文默写。

（8分）①，只有香如故。

（陆游《卜算子·咏梅》）②东篱把酒黄昏后，（李清照《醉花阴》）③今夜偏知春气暖，（刘方平《月夜》）④，枳花照驿墙。

（温庭筠《商山早行》）⑤疑怪昨宵春梦好，（晏殊《破阵子》）⑥，坐断东南战未休。

（辛弃疾《南乡子·登京口北固亭有怀》）⑦董事会经过慎重考虑，任命朱建国为总经理，以拯救濒临倒闭的公司，人们都用《出师表》中的一句话来赞扬朱建国是“，”。

3．解释下列句中加点词语的意思。

（4分）①置人所罾．鱼腹中罾：②故不错．意也错：③挟．天子而令诸侯挟：④先帝不以臣卑鄙．．卑鄙：4．下列句子中加点的成语使用正确的一项是：( )（2分）A．大洪山的溶洞是大自然的造化，无不巧夺天工．．．．，令人赞叹不已。

B ．一时间，满天的大雾把什么都遮没了，就是远处的电线杆也躲得杳无音信．．．．。

C．正因为他具有自命不凡．．．．的崇高理想，才在工作中取得了出色的成绩。

D．这里山清水秀，鸟语花香，宛若世外桃源，令人流连忘返．．．．。

5．下列句中没有语病的一项是（）（2分）A．2009年10月1日，举行了建国60周年大阅兵。

B．只要你用心品味汉字，认读汉字，就一定会发现她的神奇魅力。

C．虽然人生的幕布徐徐拉开，但在少年的眼里，世界和未来都是崭新的和充满吸引力的。

D．2009年9月24日，美印三个空间探测器发现了水遍及月球表面的“确凿证据”。

6．阅读名著片段，回答问题：（2分）幸运就像市场，许多时候，如果你能多呆一会儿，价格就降会下来，有时它又像西比拉卖神谕集那样，起初整套地出售，然后一次次地毁掉其中几卷，余下的却仍要全书的价钱。

因为正如常谚所说，机会“先把其前额头发让你抓，如果你不及时抓住，它就会给个光头让你抓”，或者至少，它先给你容易抓的瓶把，如果你不及时抓住，就给你个难抓的瓶身。

2015-2016学年江苏省无锡市天一实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接写在答卷上相应的位置处）1．（3分）（2015•巴中模拟）下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．B．y=2x+1 C．y=x2+x﹣2 D．y2=x2+3x2．（3分）（2015•湘西州）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定3．（3分）（2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B． C．D．4．（3分）（2015•杭州模拟）已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A．15πcm2B．16πcm2C．19πcm2D．24πcm25．（3分）（2015•永春县校级质检）把二次函数y=x2﹣4x+5化成y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的形式，结果正确的是（）A．y=（x﹣2）2+5 B．y=（x﹣2）2+1 C．y=（x﹣2）2+9 D．y=（x﹣1）2+16．（3分）（2015•鄄城县三模）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（）A．27°B．54°C．63°D．36°7．（3分）（2015•黑龙江）如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP ≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°8．（3分）（2015秋•无锡校级期中）若二次函数y=x2﹣6x+c的图象经过A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C （3+，y3）三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y29．（3分）（2015秋•无锡校级期中）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（2013•江阴市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q 为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．B．3 C．3D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共18分．不需写出解答过程，只需把答案直接写在答卷上相应的位置处）11．（2分）（2015•泰州）圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是______cm2．12．（2分）（2015秋•无锡校级期中）已知函数是关于x的二次函数，则m的值为______．13．（2分）（2015秋•无锡校级期中）在同圆中，若，则AB______2CD（填＞，＜，=）．14．（2分）（2015秋•无锡校级期中）若函数y=，则当函数值y=10时，自变量x=______．15．（2分）（2015•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为______．16．（2分）（2015•南通）关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是______．17．（2分）（2015•德州一模）一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm．若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取的值为______cm．18．（2分）（2015秋•无锡校级期中）如图1所示的纸杯，经测量（接缝处忽略不计），纸杯的杯口直径为10cm，底面直径为7.5cm，母线长为10cm，该纸杯的侧面展开如图2所示．（1）纸杯的侧面展开图2中杯口所在圆的半径OA的长为______cm；（2）若一只小虫从纸杯底面的点C出发，沿纸杯侧面爬行一周（如图3）回到点A，则小虫爬行的最短路程为______cm．（精确到1cm）三、解答题（本大题共10小题，共82分．请在答卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）（2015秋•无锡校级期中）我们都知道“三角形的三条高（或高所在直线）交于同一点”，如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺画出AB边上的高．20．（8分）（2015秋•无锡校级期中）（1）抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴的两个交点为______，______（2）若（1）中两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，试求出该二次函数的表达式；（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，直接写出定点的坐标．21．（6分）（2014•温州一模）如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．（1）求证：BC=CF；（2）若AD=6，DE=8，求BE的长．22．（8分）（2015秋•无锡校级期中）如图，我们可以用“三角形面积等于水平宽（a）与铅垂高（h）乘积的一半”的方法来计算三角形面积．已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，交y轴于点C（0，5）（1）求抛物线的解析式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点M的坐标；（3）求△BCM的面积．23．（8分）（2015秋•无锡校级期中）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆上运动（包含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC，（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求阴影部分的面积（图1）（2）设∠AOB=α，当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2）24．（9分）（2015秋•无锡校级期中）如图，矩形ABCD中，AB=，AD=3，将△ADC绕点A顺时针旋转α角（0°≤α≤90°）得到△AD′C′，且AC′与BC交于E．（1）当α=15°时，求证：AB=BE；（2）求旋转过程中边DC扫过的面积．25．（9分）（2015•武汉模拟）某公司准备投资开发A、B两种新产品，信息部通过市场调研得到两条信信息一：如果投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y=kx；信息二：如果投资B种产品，所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y B=ax2+bx．根据公司信息部报告，y A、y B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如上表所示：（1）填空：y A=______；y B=______；（2）如果公司准备投资15万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），B 种产品的投资金额为x（万元），试求出W与x之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的投资方案．26．（8分）（2015秋•无锡校级期中）设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．（1）一次函数y=﹣x+7是闭区间[3，4]上的“闭函数”吗？请判断，并说明理由；（2）若二次函数y=x2﹣4x﹣1是闭区间[a，b]上的“闭函数”，a＜2＜b，求实数a，b的值．27．（10分）（2011•河北）如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．思考如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P 为半圆上一点，设∠MOP=α．当α=______度时，点P到CD的距离最小，最小值为______．探究一在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=______度，此时点N到CD的距离是______．探究二将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．（参考数椐：sin49°=，cos41°=，tan37°=．）28．（10分）（2015秋•江东区期末）如图，抛物线C1：y=﹣（x+m）2+m2（m＞0）的顶点为A，抛物线C2：y=﹣（x﹣n）2+n2（n＞m）的顶点为B，抛物线C2的对称轴与抛物线C1相交于点C，抛物线C1的对称轴与抛物线C2相交于点D．（1）请你用含有m、n的代数式表示线段AD、BC的长度；（2）若抛物线C1是y=﹣（x+1）2+1，OM=3，求抛物线C2的解析式和的值；（3）若在抛物线C1上存在点N，使得△AND∽△BMC，求m、n所满足的关系．2015-2016学年江苏省无锡市天一实验学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接写在答卷上相应的位置处）1．（3分）（2015•巴中模拟）下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．B．y=2x+1 C．y=x2+x﹣2 D．y2=x2+3x【分析】利用二次函数定义就可以解答．【解答】解：A、，分母中含有自变量，不是二次函数，错误；B、y=2x+1，是一次函数，错误；C、y=x2+x﹣2，是二次函数，正确；D、y2=x2+3x，不是函数关系式，错误．故选C．【点评】本题考查二次函数的定义．2．（3分）（2015•湘西州）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．3．（3分）（2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B． C．D．【分析】根据二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．【解答】解：二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标．4．（3分）（2015•杭州模拟）已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A．15πcm2B．16πcm2C．19πcm2D．24πcm2【分析】先利用勾股定理计算出母线长PA，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，OA=3cm，高PO=4cm，在Rt△PAO中，PA===5，∴圆锥的侧面积=•2π•3×5=15π（cm2）．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式以及勾股定理．5．（3分）（2015•永春县校级质检）把二次函数y=x2﹣4x+5化成y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的形式，结果正确的是（）A．y=（x﹣2）2+5 B．y=（x﹣2）2+1 C．y=（x﹣2）2+9 D．y=（x﹣1）2+1【分析】加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+4﹣4+5=（x﹣2）2+1，即y=（x﹣2）2+1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．6．（3分）（2015•鄄城县三模）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（）A．27°B．54°C．63°D．36°【分析】先根据圆周角定理得到∠ACD=∠AOD=27°，然后利用互余求解．【解答】解：∵一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，∴点A、B、C、D都在以AB为直径的圆上，∵点D对应54°，即∠AOD=54°，∴∠ACD=AOD=27°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=63°．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了圆周角定理．7．（3分）（2015•黑龙江）如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP ≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°【分析】作OD⊥AB，如图，利用垂线段最短得OD=1，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAB=30°，根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，则可根据圆周角定理得到∠AEB=∠AOB=60°，根据圆内接四边形的性质得∠F=120°，所以弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．【解答】解：作OD⊥AB，如图，∵点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，∴OD=1，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=120°，∴∠AEB=∠AOB=60°，∵∠E+∠F=180°，∴∠F=120°，即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．8．（3分）（2015秋•无锡校级期中）若二次函数y=x2﹣6x+c的图象经过A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C （3+，y3）三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=3，图象开口向上；利用y随x的增大而减小，可判断y2＜y1，根据二次函数图象的对称性可判断y3＞y2；于是y1＞y3＞y2．【解答】解：根据二次函数图象的对称性可知，C（3+，y3）中，|3+﹣3|＞|3﹣2|=1，A（﹣1，y1），B（2，y2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，因为﹣1＜1＜2，于是y1＞y3＞y2．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．9．（3分）（2015秋•无锡校级期中）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+2=﹣3a+2，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+2＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2﹣b+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，即3b+2c＜0，故④错误；∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠1），∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；正确答案为：①③⑤三个．故选C．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．10．（3分）（2013•江阴市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q 为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．B．3 C．3D．【分析】连接OP．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，当OP⊥AB时，线段OP最短，即线段PQ最短．【解答】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；又∵A（﹣6，0）、B（0，6），∴OA=OB=6，∴AB=6∴OP=AB=3，∵OQ=2，∴PQ==，故选：D．【点评】本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共18分．不需写出解答过程，只需把答案直接写在答卷上相应的位置处）11．（2分）（2015•泰州）圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是12πcm2．【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形=进行计算即可得出答案．【解答】解：由题意得，n=120°，R=6cm，故=12π．故答案为12π．【点评】此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般．12．（2分）（2015秋•无锡校级期中）已知函数是关于x的二次函数，则m的值为﹣1．【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：m=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查二次函数的定义，注意到m﹣1≠0是关键．13．（2分）（2015秋•无锡校级期中）在同圆中，若，则AB＜2CD（填＞，＜，=）．【分析】首先找出的中点E，连接AE、BE，根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等可得AE=EB=CD，再根据三角形的三边关系可得AE+EB＞AB，进而可得AB＜2CD．【解答】解：找出的中点E，连接AE、BE，∵的中点E，∴==，∵，∴==，∴AE=EB=CD，∵AE+EB＞AB，∴AB＜2CD，故答案为：＜．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，以及圆心角、弧、弦的关系，关键是掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．14．（2分）（2015秋•无锡校级期中）若函数y=，则当函数值y=10时，自变量x=﹣2或5．【分析】因为不确定x的范围，所以解答本题只需将y值代入两个方程即可．【解答】解：①当x≤2时，x2+2=10，解得：x=﹣2；②当x＞2时，2x=10，解得：x=5．故答案为：﹣2或5．【点评】本题考查函数值的知识，比较简单，解答本题的关键是讨论x的范围，避免漏解．15．（2分）（2015•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为．【分析】连接AE，根据直角三角形的性质求出∠DEA的度数，根据平行线的性质求出∠EAB的度数，根据弧长公式求出的长度．【解答】解：连接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴的长度为：=，故答案为：．【点评】本题考查的是弧长的计算和直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半和弧长公式是解题的关键．16．（2分）（2015•南通）关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是＜a＜﹣2．【分析】首先根据根的情况利用根的判别式解得a的取值范围，然后根据根两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），结合函数图象确定其函数值的取值范围得a，易得a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根∴△=（﹣3）2﹣4×a×（﹣1）＞0，解得：a＞设f（x）=ax2﹣3x﹣1，如图，∵实数根都在﹣1和0之间，∴﹣1，∴a，且有f（﹣1）＜0，f（0）＜0，即f（﹣1）=a×（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣1＜0，f（0）=﹣1＜0，解得：a＜﹣2，∴＜a＜﹣2，故答案为：＜a＜﹣2．【点评】本题主要考查了一元二次方程根的情况的判别及抛物线与x轴的交点，数形结合确定当x=0和当x=﹣1时函数值的取值范围是解答此题的关键．17．（2分）（2015•德州一模）一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm．若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取的值为15cm．【分析】可设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），写出a，h与x的关系式，并注明x的取值范围．再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S关于x的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；【解答】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30﹣x），0＜x＜30．S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）2+1800，∴当x=15cm时，S取最大值．故答案为：15．【点评】考查函二次函数的最值、等腰直角三角形及正方形的性质，同时还考查了考查运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力．属于基础题．18．（2分）（2015秋•无锡校级期中）如图1所示的纸杯，经测量（接缝处忽略不计），纸杯的杯口直径为10cm，底面直径为7.5cm，母线长为10cm，该纸杯的侧面展开如图2所示．（1）纸杯的侧面展开图2中杯口所在圆的半径OA的长为40cm；（2）若一只小虫从纸杯底面的点C出发，沿纸杯侧面爬行一周（如图3）回到点A，则小虫爬行的最短路程为28cm．（精确到1cm）【分析】（1）设∠O的度数是n，根据弧长公式得出10π=，7.5π=，求出OA和n即可；（2）沿CA剪开，得出扇形AOA′，连接CA′，则CA′的长度是小虫爬行的最短路程，过C作CE⊥OA′于E，求出CE和OE，求出A′E，根据勾股定理求出CA′即可；【解答】解：（1）设∠O的度数是n，则10π=，7.5π=，解得：OA=40cm，n=45°；（2）在图2中，沿CA剪开，得出扇形AOA′，连接CA′，则CA′的长度是小虫爬行的最短路程，过C作CE⊥OA′于E，在Rt△COE中，OC=30，∠O=45°，∴CE=15，OE=15，∴A′E=40﹣15，在Rt△CEA′中，CA′=≈28cm．故答案为：40，28．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路线问题，矩形的性质，勾股定理，含45度角的直角三角形等知识点的综合运用，画出平面展开图是解答此题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共82分．请在答卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）（2015秋•无锡校级期中）我们都知道“三角形的三条高（或高所在直线）交于同一点”，如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺画出AB边上的高．【分析】对于图1，AC、BC交圆于F、E，连结AE、BF，它们相交于P点，然后连结CP并延长交AB 于D，根据圆周角定理得到AE⊥BC，BF⊥AC，所以点P为高的交点，则CD为AB边上的高；对于图2，分别延长AC、BC交圆于E、F点，再延长AF和BE交于点Q，则延长QC交AB于D，则CD 为AB边上的高．【解答】解：如图1，CD为所作；如图2，CD为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．20．（8分）（2015秋•无锡校级期中）（1）抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴的两个交点为，﹣2（2）若（1）中两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，试求出该二次函数的表达式；（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，直接写出定点的坐标．【分析】（1）令抛物线解析式的值为0，根据解一元二次方程的方法，求出x的值即可；（2）根据交点的横坐标为整数，且k为正整数，即可求出k的值，即可求出二次函数的表达式；（3）抛物线的解析式中c的值是个定值，故与y轴的交点以及与x轴交点是确定的，直接写出定点即可．【解答】解：（1）令y=0，得：kx2+（2k+1）x+2=0，解得：x1=﹣2，，故答案为：，﹣2；（2）∵两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，∴k=1，∴二次函数的解析式为：y=x2+3x+2；（3）抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，则定点为（0，2），（﹣2，0）．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解决此题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．21．（6分）（2014•温州一模）如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．（1）求证：BC=CF；（2）若AD=6，DE=8，求BE的长．【分析】（1）根据切线的性质首先得出CO⊥ED，再利用平行线的判定得出CO∥AD，进而利用圆周角、圆心角定理得出BC=CF；（2）首先求出△EOC∽△EAD，进而得出r的长，即可求出BE的长．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵ED切⊙O于点C，∴CO⊥ED，∵AD⊥EC，∴CO∥AD，∴∠OCA=∠CAD，∵∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠CAD，∴=，∴BC=CF；（2）解：在Rt△ADE中，∵AD=6，DE=8，根据勾股定理得AE=10，∵CO∥AD，∴△EOC∽△EAD，∴=，设⊙O的半径为r，∴OE=10﹣r，=，∴r=，∴BE=10﹣2r=．【点评】此题主要考查了切线的性质定理和圆周角及弧的关系、相似三角形的判定与性质等知识，得出=，是解题关键．22．（8分）（2015秋•无锡校级期中）如图，我们可以用“三角形面积等于水平宽（a）与铅垂高（h）乘积的一半”的方法来计算三角形面积．已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，交y轴于点C（0，5）（1）求抛物线的解析式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点M的坐标；（3）求△BCM的面积．【分析】（1）利用A，B，C点坐标结合交点式，求出二次函数解析式即可；（2）利用配方法求出二次函数对称轴和顶点坐标即可；（3）利用△BCM的面积=S四边形COBM﹣S△COB=S四边形CODM+S△MDB﹣S△COB，进而得出答案．【解答】解：（1）将A，B点代入二次函数解析式可得：y=a（x+1）（x﹣5），再将C（0，5）代入函数解析式得：5=﹣5a，解得：a=﹣1．故二次函数解析式为：y=﹣（x+1）（x﹣5）=﹣x2+4x+5；（2）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，∴该抛物线的对称轴为：直线x=2，顶点M的坐标为；（2，9）；（3）如图所示：过点M作MD⊥x轴于点D，△BCM的面积=S四边形COBM﹣S△COB=S四边形CODM+S△MDB﹣S△COB=（5+9）×2+×9×3﹣×5×5=15．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及三角形面积求法和配方法求二次函数顶点坐标，正确分割图形求出其面积是解题关键．23．（8分）（2015秋•无锡校级期中）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆上运动（包含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC，（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求阴影部分的面积（图1）（2）设∠AOB=α，当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2）【分析】（1）连结OA，如图1，由切线的性质得OA⊥BA，而OQ=BQ=1，于是根据直角三角形斜边上的中线性质得到AQ=OQ=BQ=1，所以△OAQ为等边三角形，得到∠AOQ=60°，然后根据扇形面积公式，利用S阴影部分=S扇形AOQ﹣S△AOQ进行计算；（2）如图2，当点A在Q点时，易α=0°，当点A为切点，由（1）得α=60°，于是可判断线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，0≤α≤60°．【解答】解：（1）连结OA，如图1，∵线段AB所在的直线与圆O相切，∴OA⊥BA，∵OQ=BQ=1，∴AQ=OQ=BQ=1，∴△OAQ为等边三角形，∴∠AOQ=60°，∴S阴影部分=S扇形AOQ﹣S△AOQ=﹣×12=π﹣；（2）如图2，当点A在Q点时，α=0°，当点A为线段AB的所在的直线与⊙O相切时切点，由（1）得α=60°，所以当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，0≤α≤60°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了扇形的面积公式．24．（9分）（2015秋•无锡校级期中）如图，矩形ABCD中，AB=，AD=3，将△ADC绕点A顺时针旋转α角（0°≤α≤90°）得到△AD′C′，且AC′与BC交于E．（1）当α=15°时，求证：AB=BE；（2）求旋转过程中边DC扫过的面积．【分析】（1）由于AB=，AD=3，可得∠CAB=60°，结论显然；（2）画出图形，旋转过程中边DC扫过的面积就是两个扇形面积之差，这两个扇形面积都是四分之一圆的面积，且半径分别为AC、AD．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB=，AD=3，∴tan∠CAB===，∴∠CAB=60°，∵∠CAC'=15°，∴∠EAB=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE；（2）如图2，设旋转过程中边DC扫过的面积为S，∵AB=，AD=3，∴AC=2，∴=，=3π，∴S=S扇形ADD'﹣S扇形ACC'=．【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数、等腰直角三角形的判定性质、扇形面积计算等知识点，难度适中．注意旋转变换的“不变”特征，即旋转前后对应的线段和角度是不变的．25．（9分）（2015•武汉模拟）某公司准备投资开发A、B两种新产品，信息部通过市场调研得到两条信信息一：如果投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y=kx；信息二：如果投资B种产品，所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y B=ax2+bx．根据公司信息部报告，y A、y B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如上表所示：（1）填空：y A=0.6x；y B=﹣0.2x2+2.6x；（2）如果公司准备投资15万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），B 种产品的投资金额为x（万元），试求出W与x之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的投资方案．【分析】（1）由待定系数法将（1，0.6）代入正比例函数解析式y A=kx，将（1，2.4），（2，4.4）代入二次函数关系y B=ax2+bx，求出其解即可；（2）根据总利润=两种产品的利润之和就可以求出解析式；（3）将（2）的解析式化为顶点式即可．【解答】解：（1）由题意，得k=0.6，，解得：k=0.6，，∴y A=0.6x，y B=﹣0.2x2+2.6x；故答案为：0.6x，﹣0.2x2+2.6x。

无锡市天一实验学校2009—2010学年度下学期八年级数学期中试卷命题人：韩 江 审核人：王冬梅一、细心填一填：（本大题共有12小题，16空，每空2分，共32分） 1、若代数式xx 1+有意义，则x 的取值范围是 ； 若x x -=-1)1(2，则x 的取值范围是 .2、当x = 时，分式112+-x x 的值为0；分式1x ，422-x x ，x y-23的最简公分母是 ．3、化简=+-+3932a a a ；化简=-+2323 . 4、若函数2)1(--=k xk y 是反比例函数，则k = .5、在一张比例尺为1：20000的地图上，某村的面积为12cm 2，则该村的实际面积为 m 2．(用科学记数法表示)6、若方程8228-+=-x mx x 有增根，则m = ． 7、如图，□ABCD 中，AB =36，P 、Q 三等分AC ，DP 交AB 于M ，MQ 交CD 于N ，则CN ＝ ．8、如图，在△ABC 中，D 是BA 的延长线上的一点，AB ＝6，AC ＝4，AD ＝3，若CA 的延长线上存在点E ，使△ADE 与△ABC 相似，则AE ＝ ． 9、已知直线1+-=x y 与双曲线x y 2-=的交点为A (-1，2)、B (2，-1)，则方程xx 21-=+-的解为 ；不等式xx 21->+-的解集为 . 10、如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是函数3y x=（0x >）图象上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会越来越小，这是因为 .(填写函数的某条性质) 11、如图，已知点A 是一次函数y =x 的图象与反比例函数y =x2的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA =OB ，那么△AOB 的面积为 . 坐标为B (320-，5)，D 12、如图，矩形OABC 的两边OC ，OA 分别位于x 轴，y 轴上，点B 的是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E在反比例函数xky =的图象上，那么k = ． 二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 13、函数xmy =与m mx y -= )0(≠m 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）第7题 第8题第10题第11题14、如果把下列各分式中的a 和b 都扩大10倍，那么分式的值不变的是（ ） A 、b a ab + B 、22aba + C 、b a b a ++2 D 、b a +2 15、某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ） A 、31202120-=-x x B 、32120120-+=x x C 、31202120-=+x x D 、32120120--=x x 16、若M ),21(1y -、N ),41(2y -、P ),21(3y 三点都在函数xm y 12--=（m 为常数）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（ ）A 、2y ＞3y ＞1yB 、2y ＞1y ＞3yC 、3y ＞1y ＞2yD 、3y ＞2y ＞1y 17、如图，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的为（ ）18、根据下表，对函数y =3-x 1- (x >0)作了三个推测： ①y 的值随着x ③y 的值随着x 的增大越来越接近于2，但不可能等于2.则推测正确的有( )A 、0个B 、 1个C 、2个D 、 3个 三、认真答一答（本大题有6小题，共50分） 19、(本题共12分，每小题各3分) (1)化简并求值： 24)44122(22+-÷++--+-y y y y y y y y ，其中y 满足y 2+2y -1=0. (2)已知32-=a ，化简求值：a aa a a a a a 112121222--+---+-. (3)计算：2)32()21528(50-++- (4)解分式方程：22113(1)(3)x x x x x x --+----=1 20、(本题共6分)已知：如图，△PQR 是等边三角形，∠APB ＝120° 求证：(1)△PQA ∽△BRP ；(2) 2QR RB AQ =∙.21、(本题共8分)如图所示的网格中有A 、B 、C三点．(1)请你以网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使A 、B 两点的坐标分别为A (2，-4)、B (4，-2)，则C点的坐标是 ； (2)连结AB、BC 、CA ，先以坐标原点O 为位似中心，按比例尺2：1在y 轴的左侧画出△ABC 缩小后的△A B C '''，再写出点C 对应点C '的坐标 ，若P （x ，y ）是△ABC 内部任意一点，则点P 的对应点'P 的坐标是 .D ．22、（本题共6分）我们知道，分式和分数有着很多的相似点.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+----- . (1)下列分式中，属于真分式的是（ ）A 、122-+x xB 、11-+a aC 、12-y y D 、1122-+b b(2)将假分式112++t t ，化成整式和真分式的和的形式.23、(本题共8分)如图，(),P m n 是反比例函数)0(8<-=x xy 上的一动点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M 、N . (1)当点P 在曲线上运动时，四边形PMON 的面积是否变化？若不变，请求出它的面积，并写出简要过程；若改变，请说明理由；(2)若点P 的坐标是（-4,2），试求四边形PMON 对角线的交点1P 的坐标；(3)随着点P 在曲线上运动，点()111,P m n 也跟着运动，试写出1n 与1m 之间函数的关系式，并说出它的图象的形状.24、(本题共10分)阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度” 活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下．．．．．．．．．，他们分别做了以下工作： 小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．小明：测得丁树落在水平地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1.6m 的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小明测得他的影长为2米．(1)在横线上直接填写甲树的高度为 米． (2)求出乙树的高度（画出示意图）．(3)请选择丙树的高度为 （ ）A 、6.5米B 、5.75米C 、6.05米D 、7.25米 (4)你能计算出丁树的高度吗？试试看．图1 图2 图3 图4无锡市天一实验学校2009—2010学年度下学期 八年级数学期中试卷参考答案及评分标准一、细心填一填：（本大题共有12小题，16空，每空2分，共32分） 1、01≠-≥x x 且； 1≤x . 2、 1 ； )2)(2(-+x x x 3、 3-a ； 625+ 4、 -1.5、 5108.4⨯.6、 4.7、 9. 8、 2或4.5. 9、 x =-1或2；201<<-<x x 或.10、 的增大而减小随在每个象限内时，反比例函数当x y xky k =>0.11、2. 12、-12. 二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）19、(本题共12分，每小题各3分) (1)原式=yy 212+ ………………2分 由y 2+2y -1=0得y 2+2y =1.∴原式=1 ………………1分 (2)原式=a – 1………………2分 当32-=a 时，原式=31-………………1分(3)原式=3259+………………3分 (4)32-=x ………………2分 检验………………1分20、(本题共6分)(1)∵等边△PQR ∴∠A +∠1=60°，∠2=∠3=120°又∵∠APB ＝120° ∴∠A +∠B =60°∴∠1=∠B在△PQA 与△BRP 中，∠2=∠3且∠1=∠B ∴△PQA ∽△BRP ………………3分 (2) ∵等边△PQR ∴PQ =QR =RP ∵△PQA ∽△BRP ∴RBPQRP AQ =∴RBQR QR AQ =即2QR RB AQ =∙………………3分 注：只要合理，其它方法也可以21、(本题共8分)(1)(6，-4) ………………1分 (2)(-3，2) ………………2分 (x 21-，y 21-)………………2分 说明：坐标系建对得1分；位似△A B C '''画对得2分22、（本题共6分）(1)A ………………2分(2)方法一：1211211122++-=++-=++t t t t t t ………………4分 方法二：12112121122+-+=+-++=++t tt t t t t t t ………………2分 12112221++-=+-+-+=t t t t t ………………2分 23、(本题共8分)(1) 四边形PMON 的面积不变………………1分由(),P m n 是反比例函数)0(8<-=x xy 上 得mn =-8，PM = n ，PN =-m∵PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴 ∴四边形PMON 是矩形∴四边形PMON 的面积= PM • PN =- mn =8 ∴四边形PMON 的面积不变………………2分(2) 由于正方形PMON 的对角线互相平分 又∵P （-4,2） ∴1P 的坐标是（-2，1）…2分 (3))0(2111<-=m m n （写出关系式即可）………………2分 该函数的图象是位于第二象限的双曲线的一支. ………………1分 24、(本题共10分)(1) 5.1 ………………2分 (3) C ………………2分(2)AB 表示乙树，CD 表示落在教学楼墙壁上的影子，BD 表示地面，AC 表示光线 由题意得BD =2.4米，CD =1.2米连结AC 并延长与BD 交于点E由于“在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例” ∴DE =1.2×0.8=0.96米 ∴BE =2.4+0.96=3.36米∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ∴AB ∥CD ∴∆ECD ∽∆EAB ∴BEDE AB CD =即36.396.02.1=AB ∴AB =4.2米 ∴乙树的高度是4.2米. ………………3分(其中示意图1分)注：①本人认为题中核心相似三角形应给出较为详细的过程，次要的可以简略一些故求DE 直接用书上结论，而另一组相似应用过程较为详细.不知是否恰当. ②本小题还有很多其它方法，只要合理，均可.(4) AB 表示丁树，CD 表示站在斜坡上的小明，AE 、CF 表示光线 由题意得BG =2.4米，GE =3.2米，CD =1.6米，DF =2米过点G 作GH ⊥BG 与AE 交于点H ，过点H 作HM ⊥AB 于M 则MH =BG =2.4米，BM =GH ∴AM =8.04.2=3米 ∵AE ∥CF ，GH ∥CD ∴∠HEG =∠CFD ，∠HGE =∠CDF ∴∆HGE ∽∆CDF ∴DF GE CD GH =即22.36.1=GH ∴BM =GH =2.56米 ∴AB =AM +BM =3+2.56=5.56米 ∴丁树的高度是5.56米. ………………3分。

天一实验学校2009-2010学年初三中考第三次适应性训练思想品德试卷 2010.5 本试题卷分第I卷(客观题)和第II卷(主观题)两部分。

共4大题，33小题。

考试形式为开卷书面笔答。

可查阅所带教材等书面资料，但不得相互讨论和互借资料。

考试时间为50分钟。

试卷满分为50分。

注意事项：1、答卷前，考生务必用0．5毫米黑色墨水签字笔将本人有关信息填写在答题卷的相应位置上，并认真核对。

2、回答客观题时必须用2B铅笔将答题卡上对应题目的选项涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3、回答主观题时必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案写在答题卷各题目指定区域内相应位置上。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卷的整洁。

第I卷(客观题共30分)一、单项选择题：在下列各题的四个选项中只有一项最符合题意，请将你认为正确的答案填写在答题卡上相应的位置。

(本部分共20小题，每小题1分，共20分)1、十一届全国人大三次会议于2010年3月14日表决通过了关于修改选举法的决定，该决定自公布之日起实行。

根据新修改的选举法，我国城乡居民选举首次实现“▲”。

A、同票同权B、一人一票C、同票不同权D、直接选举2、2009年9月29日，国务院第▲次全国名族团结进步表彰大会在北京举行。

新形势下，我们要奋力开创我国民族团结进步事业新局面。

A、二B、三C、四D、五3、2009年12月20日，庆祝澳门回归祖国▲周年大会暨澳门特别行政区第▲届政府就职典礼在澳门举行。

10年来，澳门人均GDP近4万美元，增长▲倍，是世界上最富裕的地区之一。

A、10 、二、3.8B、20、二、2.8C、20、三、3.8D、10、三、2.84、2010年1月31日，新华社授权播发《中共中央国务院关于加大统筹▲力度进一步夯实农业农村发展基础的若干意见》。

A、城乡医疗B、农村教育C、农村基层组织D、城乡发展5、2009年“第34届全球超级计算机500强”排名中，我国国防科大研制的“▲”跻身世界5强。

2024届江苏省无锡市天一实验学校九年级化学第一学期期中调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本大题共10小题，共20分）1．下列物质在发生化学变化的实验现象，描述正确的是A．镁条燃烧时，发出耀眼的白光，生成氧化镁B．木炭在氧气中燃烧比在空气中燃烧剧烈C．红磷燃烧产生大量白雾D．铁丝在空气中剧烈燃烧，火星四射2．下列能表示2个氢原子的是（）A．2H2B．2H C．H2O D．H23．一定条件下分别分解高锰酸钾、氯酸钾、过氧化氢三种物质，都可以制得氧气。

这说明三种物质的组成中都含有A．氧气B．氧分子C．氧元素D．氧化物4．下列物质，属于纯净物的是（）A．洁净的空气B．自来水C．液态二氧化碳D．矿泉水5．实验室用5%的过氧化氢溶液制取氧气。

下列有关说法中正确的是（）A．5%的过氧化氢溶液是氧化物B．硫酸铜溶液对过氧化氢的分解有催化作用C．过氧化氢分子比水分子多一个氧原子D．过氧化氢中氢分子和氧分子的个数比为1:16．下列实验操作规范的是( )A．两人合作滴加液体B．读取液体体积C．取少量液体D．手按短柄加热液体7．化学与人体健康密切相关。

市场上有“高钙牛奶”、“加氟牙膏”、“葡萄糖酸锌”等商品，这里的“钙、氟、锌”应理解为A．分子B．原子C．离子D．元素8．工业上用甲和乙反应制备燃料丙。

根据下列微观示意图得出的结论中，正确的是A．甲的化学式为CH2B．反应中甲、乙、丙的分子个数比为2:1:1C．甲、乙、丙都是有机物D．丙中C、H、O元素的质量比为12:3:89．《我不是药神》是一部关于白血病和印度药的电影作品。