人教版高中数学选修1-2《回归分析的基本思想及其初步应用》

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《命题回归分析的基本思想及其初步应用》人教版高中数学选修1-2PPT课件(第1.1课时)

24
66
115
325
1.制作散点图
350
300
250
个
解
温度x／℃
200
150
100
50
0
20
22
24
26
28
℃
30
32
34
36
新知探究
2.观察模拟
样本点不能直接利用线性回归,根据我们的函数知识,它应该是一个指数模型:y=c1ec2x其中c1c2为
参数或二次函数模型,根据对数回归知识我们知道:令z=lny将其变换到样本点的分布直线z=a+bx
用回归模型拟合，如果没有错误，则需要找其他原因。
新知探究
残差图：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高／
cm
165
165
157
170
175
165
155
170
体重／
kg
48
57
50
54
64
61
43
59
残差
-6.373
2.627
2.419
-4.618
1.137
6.627
-2.883
0.382
8
6
4
2
0
-2 0
-4
-6
人教版高中数学选修1-2
第1章统计案例
1.1命题回归分析的基本思想及其初步应用
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 1-2
讲解人：时间：2020.6.1

高中数学人教A版选修1-2课件：1.1 回归分析的基本思想及其初步应用

题型一
题型二
题型三
题型四
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练2】已知某种商品的价格x(单位:元)与需求量y(单位:件) 之间的关系有如下5组数据:
x y 14 12 16 10 18 7 20 5 22 3
求y对x的回归直线方程,并说明回归模型拟合效果的好坏.
题型一
题型二
题型三
题型四
解:由条件,得�� =
5
^
2
5
∴R2=1 −
∑ (�� - �� ) ��=1
作出散点图 → 求回归方程 → 计算 R2 → 进行残差分析
题型一
题型二
题型三
题型四
解:(1)散点图如图所示 .
通过散点图可知这两个变量具有线性相关关系. �� = × (5+10+15+20+25+30)=17.5, �� = × (7.25+8.12+8.95+9.90+10.9+11.8)≈9.487, ∑
��=1
��
∑ (�� -��)
��
2
, �� = �� − �� , 其中�� =
^
^
1 �� ∑ �� =1
�� , �� =
(��, ��)称为样本点的中心, 回归直线过样本点的中心.
6
1 6
1 6
�� =1

2019人教版高中数学选修1-2课件：1.1 回归分析的基本思想及其初步应用(共40张PPT)

序号 1 2 3 4 5
总计
ui 15.0 25.8 30.0 36.6 44.4 151.8
yi
uiyi
39.4 225 591
42.9 665.64 1106.82
41.0 900 1230
43.1 1339.56 1577.46
49.2 1971.36 2184.48
215.6 5101.56 6689.76
考点类析
x 0.066 70.038 80.033 30.027 30.022 5 y 39.4 42.9 41.0 43.1 49.2
备课素材求回归直线方程的方法技巧 [例] 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年份 2002 2004 2006 2008 2010
需求量/万吨 236 246 257 276 286 (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y^＝b^x＋a^； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量．
考点类析
考点一线性回归方程例1 某设备的使用年限x和所支出的维修费 y(万元)有如下的统计资料:
x23456 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料可知,y与x之间具有线性相关关系. (1)求线性回归方程. (2)估计使用年限为10年时,维修费用为多少万元?
解:(1)列表如下:
解:(1)该运动员训练次数(x)与成绩 (y)之间的散点图如图所示.
考点类析
例2 某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下:
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 次数(x) 30 33 35 37 39 44 46 50 成绩(y) 30 34 37 39 42 46 48 51 (1)作出散点图; (2)求出线性回归方程; (3)作出残差图,并说明模型的拟合效果; (4)计算R2,并说明其含义.

新课标人教A版高中数学选修1-2 《1.1 回归分析的基本思想及其初步应用》(共45张PPT)

在本例中，根据上面的公式，可以得到 ˆ = 0.849，a ˆ = -85.712. b ˆ = 0.849 x - 85.712. 于是得到线性回归方程y
n
n
ˆ = 0.849是回归直线的斜率的估计值,说明身高x b 每增加1个单位,体重y就增加0.849个单位,这表明体重与身高具有正的线性相关关系.
图1.1 1
ˆ 和a ˆ，未知参数 b 和 a 的最小二乘估计分别为 b 其计算公式如下：
ˆ b
x
i 1 n
n
i
x yi y
i
x
i 1
x
,
2
ˆ x, ˆ = y-b a
1 1 其中 x = xi ,y = yi . x,y 称为样本点的中心 . n i=1 n i=1
思考：如何发现数据中的错误？如何衡量模型的拟合效果？可以通过残差发现原始数据中的可疑数据，判断所建立模型的拟合效果.下表列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据.
编号 1 2 3 4 170 5 6 7 155 8 170
身高 / cm 165
165 157
175 165
体重 / kg 48 57Fra bibliotek50 54 64 61 43 59 ˆ 6 .373 2 .627 2 .419 4 .618 1 .137 6 .627 2 .883 0 .382 残差e
我们可以利用图形来分析残差特性.作图时纵坐标为残差, 横坐标可以选为样本编号, 或身高数据, 或体重估计值等, 这样作出的图形为残差图.下图是以样本编号为横坐标的残差图.
所以 ,对身高为 172 cm的女大学生 , 由回归方程可以预报其体重为 ˆ = 0.849 172 - 85.712 = 60.316 （ kg） . y

人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答

人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答高中数学选修1-2课后题答案第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析是一种统计分析方法，用于探究自变量与因变量之间的关系。

它的基本思想是通过建立数学模型，利用已知数据进行拟合，从而预测或解释未知数据。

回归分析的初步应用包括简单线性回归和多元线性回归。

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验是一种用于检验两个变量之间是否存在关联的方法。

其基本思想是通过观察两个变量之间的频数或频率分布，来判断它们是否相互独立。

独立性检验的初步应用包括卡方检验和Fisher精确检验。

第二章推理证明2.1 合情推理与演绎推理合情推理是指根据已知事实和常识，推断出可能的结论。

演绎推理是指根据已知的前提和逻辑规则，推导出必然的结论。

两种推理方法都有其适用的场合，需要根据具体情况进行选择。

2.2 直接证明与间接证明直接证明是指通过逻辑推理，直接证明所要证明的命题成立。

间接证明是指采用反证法或归谬法，证明所要证明的命题的否定不成立，从而推出所要证明的命题成立。

第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的概念数系的扩充是指在实数系的基础上引入新的数，使得一些原来不可解的方程可以得到解。

复数是指由实部和虚部组成的数，可以表示在平面直角坐标系中的点。

复数的引入扩充了数系，使得一些原本无解的方程可以得到解。

3.2 复数的代数形式的四则运算复数的代数形式是指将复数表示为实部和虚部的和的形式。

复数的四则运算包括加减乘除四种运算，可以通过对实部和虚部分别进行运算来得到结果。

第四章框图4.1 流程图流程图是一种用图形表示算法或过程的方法。

它由各种基本符号和连线构成，用于描述算法或过程的各个步骤及其执行顺序。

流程图可以帮助人们更好地理解算法或过程，从而提高效率。

4.2 结构图结构图是一种用于描述程序结构的图形表示方法。

它包括顺序结构、选择结构和循环结构三种基本结构，可以用来表示程序的控制流程。

高中数学人教A版选修1-2第一章回归分析的基本思想及其初步应用课件

高中数学人教A版选修1-2第一章回归分析的基本思想及其初步应用课件【精品】
高中数学人教A版选修1-2第一章回归分析的基本思想及其初步应用课件【精品】
残差图的制作及作用
1、坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择； 2、若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横
轴为心的带形区域； 3、对于远离横轴的点，要特别注意。
34 157 170
50 54
2.419 -4.618
5 175
64
1.137
678 165 155 170
61 43 59
6.627 -2.883 0.382
（一）我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图。
探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？
探究
对于一组具有线性相关关系的数据 (x1, y1), (x2 , y2 ),..., (xn , yn ),
我们知道其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：
^
^
a y b x,......(1)
n
n
y ^
编号 1
2
身高 165 165 /cm
体重/kg 48 57
残差 -6.373 2.627
34 157 170
50 54
2.419 -4.618
5 175
64
1.137
678 165 155 170
61 43 59
6.627 -2.883 0.382
（一）我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图。

高中数学回归分析的基本思想及其初步应用教案1 新人教A版选修1-2

1、1回归分析的基本思想及其初步应用。

教学目标：通过典型案例，掌握回归分析的基本步骤。

教学重点：熟练掌握回归分析的步骤。

教学难点：求回归系数 a , b教学方法：讲练。

教学过程：一、复习引入：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。

二、新课:1、回归分析的基本步骤：(1) 画出两个变量的散点图。

(2) 求回归直线方程。

(3) 用回归直线方程进行预报。

2、举例：例1、题（略）用小黑板给出。

解：(1) 作散点图，由于问题是根据身高预报体重，因此要求身高与体重的回归直线方程，取身高为自变量x 。

体重为因变量 y ，作散点图（如图）（2）列表求 ,ˆ0.849ˆ85.712x yba ≈≈-回归直线方程 y=0.849x-85.712对于身高172cm 女大学生，由回归方程可以预报体重为y=0.849*172-85.712=60.316(kg) 预测身高为172cm 的女大学生的体重为约60。

316kg问题：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60。

316kg 吗?（留下一节课学习）例2：（提示后做练习、作业）研究某灌溉渠道水的流速y 与水深x 之间的关系，测得一组数据如下：水深xm 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速ym/s1.70 1.79 1.88 1.952.03 2.10 2.16 2.21（1）求y 对x 的回归直线方程；（2）预测水深为1。

95m 时水的流速是多少？解：（略）三、小结四、作业：例2、预习。

人教版高中数学高二选修1-2第一章《回归分析的基本思想及其初步应用》教案3

第三课时1.1回归分析的基本思想及其初步应用（三）教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较. 教学过程：一、复习准备：1. 给出例3：一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y 与x 之间的回归方程./y 个（学生描述步骤，教师演示）2. 讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系. 二、讲授新课：1. 探究非线性回归方程的确定：① 如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回归模型来建模.② 根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y =2C 1e x C 的周围（其中12,c c 是待定的参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量.③ 在上式两边取对数，得21ln ln y c x c =+，再令ln z y =，则21ln z c x c =+，而z 与x 间的观察z 与x 的散点图，可以发现变换后样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合.④ 利用计算器算得 3.843,0.272a b =-=，z 与x 间的线性回归方程为0.272 3.843z x =-，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为0.272 3.843x y e-=.⑤ 利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图→建模→确定方程”这三个步骤进行.其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题.2. 小结：用回归方程探究非线性回归问题的方法、步骤. 三、巩固练习：（1ˆy=e x .）（2）试求出预报变量对解释变量的回归方程.（答案：所求非线性回归方程为0.69 1.112。

高中数学人教版选修回归分析的基本思想及其初步应用课件(系列二)

甲醛浓度(g/L)
18 20 22 24 26 28 30
缩醛化度(克分子%) 26.86 28.35 28.75 28.87 29.75 30.00 30.36
(1)画散点图； (2)求回归直线方程； (3)求相关系数 r，并进行相关性检验．
解 (1)散点图如下图：
(2)可以看出，两变量之间有近似的线性相关关系，下面用列表的方法计算a^ ，b^ .
回归直线方程为y^ ＝a^ ＋b^ x＝77.37－1.82x. (2)因为单位成本平均变动b^ ＝－1.82<0，且产量 x 的计量单位
是千件，所以根据回归系数b^ 的意义有：
产量每增加一个单位即 1 000 件时，单位成本平均减少 1.82 元．
(3)当产量为 6 000 件时，即 x＝6，代入回归直线方程：
^
y
＝77.37－1.82×6＝66.45(元)
当产量为 6 000 件时，单位成本为 66.45 元．
探究点二相关性检验
问题 1 给出 n 对数据，按照公式求出的回归直线方程，是否一定能反映这组成对数据的变化规律？
答如果数据散点图中的点都大致分布在这条直线附近，这条直线就能反映这组成对数据的变化规律，否则求出的方程没有实际意义．
6
6
解 (1)n＝6，∑i＝1xi＝21，∑i＝1yi＝426， x ＝3.5，
6
6
y ＝71，∑xi2＝79，∑xiyi＝1 481，
i＝1
i＝1
6
^
b
∑xiyi－6 x ＝i＝16
∑x2i －6 x
2
y
＝1
48719－－66××33..55×2 71≈－1.82.
i＝1

人教版高中数学选修1-2 1.1回归分析的基本思想及其初步应用(教案)(共4课时)

第一章统计案例1。

1回归分析的基本思想及其初步应用（一）教学目标：（1）。

知识与技能：通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用(2).过程与方法：了解回归分析的基本思想、方法及初步应用（3）.情感，态度与价值观：充分利用图形的直观性，简捷巧妙的解题教学重点:了解线性回归模型与函数模型的差异,了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析。

教学难点：解释残差变量的含义,了解偏差平方和分解的思想。

教学方法:讲解法，引导法教学过程:一、复习准备:1。

提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么?有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？2。

复习:函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系。

回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,其步骤:收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报。

二、讲授新课:1。

教学例题:①例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：编12345678号身高/cm165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg48 57 50 54 64 61 43 59 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm 的女大学生的体重. （分析思路→教师演示→学生整理)第一步：作散点图第二步：求回归方程第三步：代值计算② 提问：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60。

316kg 吗？不一定,但一般可以认为她的体重在60。

316kg 左右.③ 解释线性回归模型与一次函数的不同事实上，观察上述散点图,我们可以发现女大学生的体重y 和身高x 之间的关系并不能用一次函数y bx a =+来严格刻画(因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系)。

在数据表中身高为165cm 的3名女大学生的体重分别为48kg 、57kg 和61kg ，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系,那么身高为165cm 的3名女在学生的体重应相同。

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ˆ e
x 166.125
n
y 54
R2 1
2 ˆ ( y y ) i 2 ( y y ) i i 1 i 1 n
0.893
学以致用
关于x与y有如下数据： x 2 4 5 6 8
y
30
40
60
50
70
为了对x、y两个变量进行统计分析，现有以下两种 ˆ 6.5x 17.5 , y ˆ 7 x 17 ，试比较哪一个线性模型： y 模型拟合的效果更好.
甲乙
0.78
A
ˆ 0.3x 4.4 D. y
2、甲、乙、丙、丁4位同学建立变量x, y的回归模型时，பைடு நூலகம்别选择了4种
丙
0.50
丁
0.85
R2
0.98
哪位同学建立的回归模型的拟合效果最好？ A. 甲 B.乙 C.丙 D.丁
A
1 x +1上，则这组样 2
3、在一组样本数据( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ), L , ( xn , yn )(n 2, x1 , x2 , L , xn 不全相等)的散点图中, 若所有样本点( xi , yi )(i 1, 2, L n)都在直线y 本的相关指数为______.
能不能用一次函数模型y=bx+a准确描述身高与体重的关系？
建构新知
线性回归模型：y=bx+a+e，（其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差）函数模型：y bx a 二者有什么区别？回归模型：y bx a e
自变量x x 解释变量因变量y y 预报变量
随机误差e
问题探究
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获、心得、体会？
自我检测
1、已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 x 3, y 3.5, 则由该观测数据算得的线性回归方程可能为（） ˆ 0.4 x 2.3 ˆ 2 x 2.4 ˆ 2 x 9.5 A. y B. y C. y 不同模型，计算可得它们的相关指数R 2分别如下表：
通过残差，能发现什么信息？
建构新知
残差
4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 0 2
残差图
4
6
8
10
作用： 1、发现观测数据中的可疑数据；从残差图中得出哪些信息？残差图有什么作用？ 2、判断回归模型的拟合效果. 残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较适合.这样的带状区域宽度越窄，说明拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.
求根据女生的身高预报体重的回归方程 ,并预报一名身高为 160 cm的女生的体重 .
问题探究
身高为160cm的女生的体重一定是47.04kg吗？为什么？
80
70 60
y = 1. 137x - 134. 88
50
40 30
20
10 0 155 160 165 170 175 180
1.1回归分析的基本思想及其初步应用
知识回顾
函数关系、相关关系无关系 1、两个变量间的关系分为：________ _______、______. 2、如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的______ 随机性，那么这两个变量之间的关系叫做相关关系. 3、回归分析的步骤：求回归直线方程 ③__________ 画散点图 ②_______________ 预报或决策 ①_________
( x, y ) 5、回归直线方程恒过点________.
情境引入
情境引入
从高二 9 、 1 0 班的所有女生中随机选取 8名 , 其身高和体重数据如下表 .
编号
1
2 58
3 70
4 45
5
6
7
8 55
身高 / cm 166 167 178 157 165 170 159 167 体重 / kg 50 52 55 47
②在线性回归模型中，R 2 0,1，R 2 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率.R 越接近于1，表示回归的效果越好.
2
编号
1 166 50
2
3
4 157 45
5
6
7 159 47
8 167 55
x y ˆ y
167 178 58 70
165 170 52 55
53.862 54.999 67.506 43.629 52.725 58.410 45.903 54.999 -3.862 3.001 2.494 1.371 -0.725 -3.410 1.097 0.001
-5
建构新知
相关指数 R
n
2
R2 1
2 ˆ ( y y ) i 2 ( y y ) i i 1 i 1 n
残差平方和
2
ˆi 越小，即模型的 ①R 2越大，说明残差平方和怎样用相关指数 R 2 来刻画回归的效果？ yi y
i 1
n
拟合效果越好；反之，R 2越小，拟合效果越差.

问题探究
8名女生体重的残差是多少？
编号
1 166 50
2
3
4 157 45
5
6
7 159 47
8 167 55
x y
167 178 58 70
165 170 52 55
ˆ y ˆ e
53.862 54.999 67.506 43.629 52.725 58.410 45.903 54.999 -3.862 3.001 2.494 1.371 -0.725 -3.410 1.097 0.001
在实际应用中，随机误差e是一个不可观测的量，那么应该怎样研究呢？
y bx a e
e y bx a
线性回归方程 ˆ a ˆ bx ˆ y
ˆ ˆ y y e
建构新知
对于样本点 xn , yn (其中n N )的随机误差 ei yi bxi a , i 1, 2,L n ˆ a ˆi yi bx ˆ , i 1, 2,L n, 其估计值为 e i ˆi 称为相应点 xi , yi 的残差. e
ˆ a ˆ 是待定参数) ˆ bx ˆ 其中a y 4、求回归直线方程：____________( ˆ, b 由最小二乘法公式得：
n n ( xi x)( yi y ) xi yi nx y ˆ i 1 i 1n , b n 2 ( xi x) 2 xi2 nx i 1 i 1 ˆ ˆ _________________________ y bx a