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比例线段2 PPT课件

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《比例线段》课件

《比例线段》课件

在建筑设计中的应用
在建筑设计中，比例线段的应用同样 不可忽视。建筑师需要利用比例来协 调各个部分之间的关系，以创造和谐 、平衡的建筑外观。
例如，在建筑设计图中，建筑师会使 用比例尺来表示实际建筑与设计图纸 之间的比例关系，以确保施工过程中 的准确性。
在地图绘制中的应用
在地图绘制中，比例线段的应用至关重要。地图上的比例尺可以帮助我们了解地 图上的距离与实际距离之间的比例关系。
比例线段的等比性
总结词
比例线段的等比性是指两条线段的长度比值是常数，与线段所在的位置无关。
详细描述
如果两条线段AB和CD的长度比值是常数k，即$frac{AB}{CD} = k$，那么无论这 两条线段在平面上的位置如何变化，它们的长度比值始终保持为k。这个性质在 解决几何问题时非常有用。
比例线段的传递性
02 比例线段的性质
CHAPTER
比例线段的相似性
总结词
比例线段的相似性是指两条线段在长度上成比例，且夹角相 等。
详细描述
如果两条线段AB和CD在长度上成比例，即$frac{AB}{CD} = k$（k为常数），并且它们之间的夹角相等，那么这两条线段 被称为相似的。相似线段在几何学中具有很多重要的性质和 应用。
利用代数方法计算
总结词
利用代数方法，通过建立方程式来求解比例线段问题。
详细描述
代数方法是解决比例线段问题的另一种常用方法。通过建立方程式来表示比例线段的关 系，我们可以求解未知的线段长度。这种方法适用于解决一些涉及比例线段的代数问题
。
05 练习与思考
CHAPTER
基础练习题
基础题目1
已知线段a=10cm，b=5cm， c=2.5cm，d=5cm，判断线段a 、b、c、d是否成比例。

2.5 与圆有关的比例线段 课件(人教A选修4-1)(2)

2.5 与圆有关的比例线段 课件(人教A选修4-1)(2)
2 2
1 14 4－ ＝ ， 2 2
AB BE 又△ABE∽△FAB，所以 ＝ ， FA AB AB2 4 4 14 即 BE＝ ＝ ＝ . FA 7 14 2
[研一题]
[例3] 如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，
PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上
一点，且DE2＝EF· EC.
[小问题·大思维] 1．切割线定理与割线定理之间有什么关系？ 提示：切割线定理是割线定理的一种特殊情况． 2．从圆外一点引圆的切线，则这一点、两个切点及圆 心四点是否共圆？若共圆，圆的直径是什么？
提示：四点共圆．且圆心为圆外一点与原圆心连线的
中点，直径为圆外一点到原圆心的距离．
[研一题]
[例 1] 如图，AB、CD 是半径为 a
2
又∵∠PBC＝∠DBP， ∴△BPC∽△BDP，∠BPC＝∠D. 又∵∠E＝∠D，∴∠BPC＝∠E，EF∥PA.
本课时考点是高考的重点内容，题型既有选择题、 填空题，也有解答题，且是多个定理综合应用.2012年 天津高考将相交弦切割线定理与相似三角形的性质相 结合综合考查解决的问题的能力，是高考模拟命题的
一个 天津高考)如图，已知 AB 和 AC 是圆的两条弦，过点 B 作圆的切线与 AC 的延长线相交于点 D.过点 C 作 BD 的平行 线与圆相交于点 E，与 AB 相交于点 F， 3 AF＝3，FB＝1，EF＝ ，则线段 CD 的长为________． 2
[命题立意]
[研一题] [例2] 如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，
直线BMN交AD的延长线于点C，BM
＝MN＝NC，AB＝2，求BC的长度和 ⊙O的半径． 分析：本题考查割线定理，切割 线定理以及勾股定理的综合应用，解答本题需利用切割线

4.1.2 成比例线段 (二)上课课件

4.1.2 成比例线段 (二)上课课件

(1)、如图已知
BD CE 1 ，你能求出 BD AD 与 CE AE AD AE 2 AD AE
AB AB AB BD AC CE有怎 的值吗？如果 , 那么 与 BC CE BD CE
么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
探究新知 已知，a，b，c，d，e，f六个数。
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求 AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与
△EDC的周长比。
bc ac ab 5.已知： k , 求k的值. a b c
探索： 当a b c 0时，k _______
的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
探究新知 已知，a，b，c，d，e，f六个数。
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
a c e (2)如果 (b d f 0), b d f ace a 那么 成立吗？为什么？ bd f b
比例基本性质
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
• 第四章 图形的相似 • 第1节 成比例线段（二）
B a c A C1 O C b A
B
C
温故知新 1、成比例线段定义
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
2、比例的基本性质 3、若 3m = 2n
n 呢？ m
m ，你可以得到 n
的值吗？
探究新知
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
巩固提高：
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
x y 17 x 1、若 , 则 _____ y 9 y a 1 3a b 2、若 , 则 的值为 ____ b 4 2b

比例线段2

比例线段2
比例线段2
（1）比例的基本性质
如果
ac bd
(或a:b=c:d) 那么
ad＝bc. （b d≠0)
反过来也成立
如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0),那么
a b
c d
（b d≠0)
合比性质
如果 a
b
c
d,
那么
ab cd
b
d
例2
证明:
(1)如果
a b
c
d,
那么
ab cd
b
d
证明:（1） ∵
bn
那么 a1 a2 a n
b1 b2 bn
且b₁+b₂+...+bn≠0
a1 b1
b1 b2 bn
b1 b2 bn
∴ a1 a2 a n
k a1
b1 b2 bn
b1
例题 1已知： 解：方法1
a
c
求e 3
b1 d f 5
a ce
值 b d f1
解：方法2
∵a
c
e 3
b1 d f 5
∴a 3 b; c 3 d; e 3 f
值2b - d 7 f
3、 a c e 1 , a c e 3, b d f ____
bd f 2
练习：
（4）已知： x y x z y z k
z
y
x
且x+y+z ≠0,求k的 值
（5）已知： x y x z 求yk的z 值k
z
y
x
(6)已知 a b c , 且3a 2b c 3
解：依题意可得
AA′BB′ BB′ C C′AA′C C′50100

4.1.2 比例线段 课件(共27张PPT)2023-2024学年浙教版九年级上册数学

4.1.2 比例线段 课件(共27张PPT)2023-2024学年浙教版九年级上册数学

=

.


，

要点提醒
(1)求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与
单位的大小无关.
(2)两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总
是正数.
由右图我们还可以看到，线段OC与OC′
的比和线段AB与A′B′的比相等，也就是

′
=

.
′
′

一般地，四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，
第4章
4.1
相似三角形
比例线段
第2课时 比例线段
1
学习目标
2
课时导入
3
感悟新知
4
随堂检测
5
课堂小结
了解两条线段的比和成比例线段的概念.
会计算两条线段的比，并会判断四条线段是否成比例.
了解比例尺的概念，并能解决相关的实际问题.
重要提示：1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常
用方法.
2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两

设实际距离为s，则

=
台北 基隆

，

∴s=35×9000000=315000000(mm)，
即s=315(km).
量得图中∠a=28°.
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向，
到高雄市的实际距离约为315 km.
北
台中
α
台南
高雄
比例尺 1∶9000000
练2 现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不
长度之比.
(3)判：若这两个比值相等，则这四条线段是成比例线段；
若这两个比值不相等，则这四条线段不是成比例线段.

24.1比例线段(第二课时)

24.1比例线段(第二课时)
外项 内项
内项
内项
外项
a ：b = c ：d.
外项
a、b、c 的第四比 例项
a b 如果作为比例内项的是两条相等的线段即 b c 2
或a ：b = b ：c，或b =ac 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
说出下列比例式中的比例内项、比例外项
和第四比例项： (1 ) (2) 1
p = f s
比例的 合比性 质
ab cd ∴ b ． d
a c a b c d 证明：（2）如果 ； ，那么 b d b d
a c 证明（2）∵ b d
在等式两边同减去1， a c ∴ 1 1 b d
比例的 分比性 质
a b c d ∴ b ． d
an a1 a2 c3, 例3：证明如果 b1 b2 c3 bn
a 2 2 5 c 2 15 2 5 （2） ∵ b 5 d 5 3 5 5
a c ∴ b d
，
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
1．判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
试一试
结论2：合比性质：
a c ab cd 如果 ，那么 b d b d
结论3: 等比性质： a c m 如果 (b d n 0) b d n a c m a ，那么 b d n b
8 x y 17 x 1.若 , 则 ______ 9
7 a 1 3a b 8 2.若 , 则 ______
y
9
y
b
4
2b
3.已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,

2成比例线段第1课时成比例线段PPT课件(华师大版)


∴
a
a b
c
c d
第23章 图形的类似
知识要点3
比例性质
合比性质：
a c ab cd ab cd
bd b
d
ab cd
等比性质：
a b
c d
...
n m
a c ... n b d ... m
a b（b
+

+···+
m
≠
0）
第23章 图形的类似
课堂小结
成比例线段
第23章 图形的类似
定义 性质
若线段a,b,c,d满足
ac bd
，则a,b,c,d叫做成比
例线段，简称比例线段
合比性质
a c ab cd，a c b d b d ab cd
等比性质
a c ... n k a c ... n k
bd
m
b d ... m
方法 见比设参，即设一份为k;
课堂练习
1．已知线段 a、b、c 满足关系式 a b
y4
x y
第23章 图形的类似
5.已知
AD AB
AE AC
，AB = 15，AC = 10，BD = 6．求 AE．
解：根据题意可知， AE AD ，
AC AB
AB = 15， AC = 10，BD = 6.
D
则 AD = AB - BD =15 - 6 = 9.
则 AE AD AC 9 10 6.
B
AB
15
A E C
第23章 图形的类似
AB BC A'B' B'C '
BC BC
＝___2__，

《平行线分线段成比例》课件2(人教A版选修4-1)



l3
解：因为 l // l // l 1 2 3 BC EF （平行线分线段成 AB DE 比例定理） 即 ：BC 4 BC=6
练习：已知：如图， l // l // l ，AB= a, BC= b, 1 2 3 EF=c. 求DE。 解：因为 l // l // l 1 2 3 DE AB （平行线分线段成 A D l1 EF BC 比例定理） B E
则有:

AB DE 提问:运用比例性质,由 还可得到那些比例式? BC EF AB DE BC EF BC EF AC DF AB DE AC DF 上 上 下 下 下 下 全 全 上 上 全 全
?
l3
EF
BC EF
平行线分线段成比例定理 : 三条平行线截两条 直线, 所得的对应线段成比例. A C

C
F
l2
l3
即：AB
X 2 8 - X 163
5

16 X 5
方法二
解：因为 l1 // l2 // l3 AB DE （平行线分线段成 AC DF 比例定理）。 16 AB 2 即： AB 5 8 23
四
小结
三条平行线截两条直线
1、平行线分线段成比例定理 所得的对应线段 成比例。 2、定理的形象记忆法。 3、定理的变式图形。 4、定理的初步应用。
E B

EF n DE m
EF DE n m DE m
F
C
l2
即
DF mn DE m
l3

DE m DF m n
AB BC AC 已知：如图，1 // l2 // l3 ， 求证： 。 l DE EF DF 证明：因为 l1 // l2 // l3 AB DE （平行线分线段成 A D BC EF 比例定理）。 AB BC B E DE EF F C BC EF （平行线分线段成 因为 AC DF 比例定理）。 BC AC EF DF 上 下 全

《比例线段》PPT课件

节水量 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5
/m3 家庭数/
2 4 671 个
23．4 用样本估计总体
3．(4分)(2013·新疆)某校九年级420名学生参加植树活动，随机调 查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估 计该校九年级学生此次植树活动约植树_1_6_8_0____棵．
若a－a b＝35，则ba＝___52_____．
8．(4 分)美是一种感觉，当人体下半身与身高的比值越接近
0.618 时，越给人一种美感，如图，某女士身高 165 cm，下半身长 x
与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的
高度大约为( C )
A．4 cm
B．6 cm
23．4 用样本估计总体
(2)从优等品数量的角度看， 因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好； 从平均数的角度看， 因A技术种植的西瓜质量的平均质量更接近5 kg，所以A技术较好； 从方差的角度看， 因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为 稳定； 从市场销售角度看， 因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量较多，且平均质量更接 近5 kg，因而更适合推广A种技术
污染指数(w) 天数(天)
40 60 80 100 120 3 5 10 6 5
23．4 用样本估计总体
11．(16分)(2013·云南)近年来，中学生的身体素质普遍下降，某 校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体 育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼 时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图：
23．4 用样本估计总体
10．(8分)为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里 做了如下记录：

成比例线段第2课时课件北师大版九年级数学上册

HE EF FG HG
图1
探究新知
议一议
已知 a，b，c，d，e，f 六个数.
如果
ace a

那么
成立吗？为什么？
bd f b
成立，因为设
则a=kb，c=kd，
a c e k (b d f )
a
e=kf ，所以 b d f b d f k b .
第四章
图形的类似
4.1 成比例线段（第2课时）
回顾复习
1.成比例线段的定义.
2.比例的基本性质.
3.若3m=2n，你可以得到m 的值吗？n的呢？
探究新知
AB BC CD AD



2 ， 你能求出
在图1 中，已知
HE EF FG HG
AB BC CD AD
的值吗？由此你能得出什么结论？

+

C.
＝
+

1
2
3
4
5
课时学业质量评价
C )
+

D.
＝
+

第2课时
2.
知识梳理



−+
已知 ＝ ＝ ＝－3，则
＝(



−+
A. －3
3.
等比性质
B. 3
C.



＋
若 ＝ ＝ ≠0，则
＝




1


2
C
)

－


D.

.
3
4
课时学业质量评价
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a c 1.式子 = 或 a:b=c:d叫比例式 b d
2.比例式中，项的次序不可任意改变。 如d是a、b、c的第四比例项与d是b、c、 a的第四比例项的意义是不同的。
a c b a 比例式分别是 = ， = b d c d
3.和一般的数构成的比例式不同，由线 段构成的比例式的各项均为正数。
例1 已知线段a=10mm , b=6cm c=2cm , d=3cm . 问：这四条线段是否成比例？为什么? 答：这四条线段成比例 ∵a=10mm=1cm
E C
AD,AB,DE,BC成比例线段
应用
例3 A
A’
B
C
B’
C’
现在有一棵很高的古树，欲测出 它的高度，但又不能爬到树尖上去直 接测量，你有什么好的方法吗？
比如，量得树AB的影长BC=20m， 木杆长A’B’=1.5m，影长B’C’=2.5m, 求:树AB的高 解:在相同时刻的物高与影长成比例
如: 线段AB=2m ,BC=300cm , A'B'=4cm B'C'=60mm
AB 2 可知: = BC 3 A'B' 2 = B'C' 3
AB A'B' = ' ' BC B C
我们称线段AB, BC, A'B', B'C'为 成比例线段.简称比例线段
1.比例线段
定义：在四条线段中，如果其中两条 线段的比等于另外两条线段的比，那 么这四条线段叫做成比例线段， 简称比例线段
证明: ∵ad=bc 且bd≠0
ad bc = bd bd a c = 即a:b=c:d b d
如果 a:b=b:c ,那么 b2=ac
如果b2=ac且 bc≠0，那么 a:b=b:c
由比例的基本性质，从 ad=bc 除了可 a c 以得到 = ，还可得到下面7个比例式 b d
d c a b b d c a = , = , = , = b a c d a c d b c d b a d b = , = , = a b d c c a
例2. 已知:△ABC中,D、E分别 是AB、AC的中点，那么线段 AD、AB、DE、BC是否成比 例线段？为什么？ A
D E
B
C
答:AD,AB,DE,BC成比例线段 A
证明: ∵D为AB中点
D 1 ∴AD= AB 2 B AD 1 ∴ = AB 2 ∵DE为 ABC中位线 1 DE 1 ∴DE= BC ∴ = 2 BC 2 AD DE ∴ = AB BC
AB A'B' AB 1.5 ∴ = ' ' 即 = BC B C 20 2.5 3 ∴AB= ×20=12(m) 5
答:树AB的高为12米
2.比例的基本性质
如果a:b=c:d，那么ad=bc
a c 证明: ∵a:b=c:d 即 b = d a c ∴bd× = ×bd b d
即ad=bc
如果 ad=bc ,且bd≠0, 那么a:b=c:d
a 1 = c 2 a d d 3 1 = = c=b b 6 2
即线段a、c、d、b成比例 想一想:是否还可以写出其他几 组成比例的线段.
已知线段a=10mm , b=6cm c=2cm , d=3cm . 想一想:是否还可以写出其他几组成 比例的线段. 答:可以. 如:
a c = d b c b = a d d b = 等 a c
说明:
a c 基本性质表明 ,比例式 = 和等积式 b d ad=bc 可以互化。
想一想：从ad=bc 还可以得到哪些 比例式？
a c 已知线段a、b、c、d，如果 b = d
或a:b=c:d，那么a、b、c、d叫做 组成比例的项。线段a、d叫比例 外项，线段b、c叫比例内项，线 段d叫a、b、c的第四比例项。
如果作为比例内项的是相同的
线段，即
a b = b c
或a:b=b:c，那么来自线段b叫线段a、c的比例中项。
说明：