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0.5 人数(人)时间(小时)2010 5 0 1.0 1.5 2.015 2004年普通高等学校招生江苏卷数学试题一、选择题(5分×12=60分) 1.设集合P={1，2，3，4}，Q={}，则P ∩Q 等于 ( )(A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2}2.函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为 ( ) (A)(B) (C)(D)3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) (A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种4.一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是 ( ) (A) (B)(C)(D)5.若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线离心率为( )(A) (B) (C) 4 (D)6.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( ) (A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时7.的展开式中x 3的系数是 ( )(A)6 (B)12 (C)24 (D)48 8.若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( ) (A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 29.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 ( ) (A)5216 (B)25216 (C)31216 (D)91216 10.函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ( )(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-1911.设k>1，f(x)=k(x-1)(x ∈R ) . 在平面直角坐标系xOy 中，函数y=f(x)的图象与x 轴交于A点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y 轴交于B 点，并且这两个函数的图象交于P 点. 已知四边形OAPB 的面积是3，则k 等于 ( ) (A)3 (B)32 (C)43 (D)6512.设函数，区间M=[a ，b](a<b)，集合N={}，则使M=N 成立的实数对(a ，b)有 ( )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个 二、填空题(4分×4=16分)13.二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈R )的部分对应值如下表：则不等式ax 2+bx+c>0的解集是_______________________.14.以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________. 15.设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =(对于所有n ≥1)，且a 4=54，则a 1的数值是_______________________. 16.平面向量中，已知=(4，-3)，=1，且=5，则向量=__________.三、解答题(12分×5+14分=74分) 17.已知0<α<，tan+cot=，求sin()的值.18.在棱长为4的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O 是正方形A 1B 1C 1D 1的中心，点P 在棱CC 1上，且CC 1=4CP.(Ⅰ)求直线AP 与平面BCC 1B 1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；(Ⅱ)设O 点在平面D 1AP 上的射影是H ，求证：D 1H ⊥AP ； (Ⅲ)求点P 到平面ABD 1的距离.19.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 · B 1PA CD A 1C 1D 1BO H ·20.设无穷等差数列{a n }的前n 项和为S n . (Ⅰ)若首项32，公差，求满足的正整数k ；(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{a n }，使得对于一切正整数k 都有成立.21.已知椭圆的中心在原点，离心率为12 ，一个焦点是F （-m,0）(m 是大于0的常数). (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设Q 是椭圆上的一点，且过点F 、Q 的直线与y 轴交于点M. 若，求直线的斜率.22.已知函数满足下列条件：对任意的实数x 1，x 2都有和，其中是大于0的常数.设实数a 0，a ，b 满足 和(Ⅰ)证明，并且不存在，使得；(Ⅱ)证明；(Ⅲ)证明.2004年普通高等学校招生江苏卷数学试题参考答案一、选择题ABDCA BCADC BA二、填空题13、或14、15、216、三、解答题17、解：由题意可知，18、解（1）（2）略（3）19、解：，设当时，取最大值7万元20、解：（1）（2）或或21、解：（1）（2）或022、解：（1）不妨设，由可知，是R上的增函数不存在，使得又（2）要证：即证：不妨设，由得，即，则（1）由得即，则（2）由（1）（2）可得（3）,又由（2）中结论。
时间(小时) 2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）一、选择题(5分×12=60分)1.设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于( )(A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2}2.函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为( ) (A)2π (B)π (C)π2 (D)π4 3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种4.一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是( ) (A)33π100cm (B) 33π208cm (C) 33π500cm (D) 33π3416cm 5.若双曲线18222=-by x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线离心率为 ( ) (A)2 (B)22 (C) 4 (D)246.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( )(A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时7.4)2(x x +的展开式中x 3的系数是 ( )(A)6 (B)12 (C)24 (D)488.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( )(A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 29.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 ( )(A)5216 (B)25216 (C)31216 (D)9121610.函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ( )(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-1911.设k>1，f(x)=k(x-1)(x ∈R ) . 在平面直角坐标系xOy 中，函数y=f(x)的图象与x 轴交于A点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y 轴交于B 点，并且这两个函数的图象交于P 点. 已知四边形OAPB 的面积是3，则k 等于 ( )(A)3 (B)32 (C)43 (D)6512.设函数)(1)(R x xx x f ∈+-=，区间M=[a ，b](a<b)，集合N={M x x f y y ∈=),(}，则使M=N 成立的实数对(a ，b)有 ( )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个二、填空题(4分×4=16分)13.二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈R )的部分对应值如下表：则不等式ax +bx+c>0的解集是_______________________.14.以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________.15.设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2)13(1-n a (对于所有n ≥1)，且a 4=54，则a 1的数值是_______________________.16.平面向量,中，已知a =(4，-3)=1，且b a ⋅=5，则向量b =__________.三、解答题(12分×5+14分=74分)17.已知0<α<2π，tan 2α+cot 2α=25，求sin(3πα-)的值. 18.在棱长为4的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O 是正方形A 1B 1C 1D 1的中心，点P 在棱CC 1上，且CC 1=4CP.(Ⅰ)求直线AP 与平面BCC 1B 1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；(Ⅱ)设O 点在平面D 1AP 上的射影是H ，求证：D 1H ⊥AP ； (Ⅲ)求点P 到平面ABD 1的距离.· B 1 P D A 1 C 1 D 1O H ·19.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20.设无穷等差数列{a n }的前n 项和为S n .(Ⅰ)若首项=1a 32 ，公差1=d ，求满足2)(2k kS S =的正整数k ； (Ⅱ)求所有的无穷等差数列{a n }，使得对于一切正整数k 都有2)(2k k S S=成立.21.已知椭圆的中心在原点，离心率为12，一个焦点是F （-m,0）(m 是大于0的常数). (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设Q 是椭圆上的一点，且过点F 、Q 的直线l 与y 轴交于点M. =，求直线l 的斜率.22.已知函数))((R x x f ∈满足下列条件：对任意的实数x 1，x 2都有)]()()[()(λ2121221x f x f x x x x --≤-和2121)()(x x x f x f -≤-，其中λ是大于0的常数.设实数a 0，a ，b 满足 0)(0=a f 和)(λa f a b -=(Ⅰ)证明1λ≤，并且不存在00a b ≠，使得0)(0=b f ；(Ⅱ)证明20220))(λ1()(a a a b --≤-；(Ⅲ)证明222)]()[λ1()]([a f b f -≤.2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）参考答案 一、选择题ABDCA BCADC BA二、填空题13、{2x x <-或3}x >14、22(1)(1)25x y -+-=15、216、43(,)55b =-三、解答题17、解：由题意可知4sin 5α=，sin()3πα∴-=18、解（1）arctan APB ∠=（2）略（319、解：10318x y x y +≤⎧⎨+≤⎩，设0.5z x y =+当46x y =⎧⎨=⎩时，z 取最大值7万元20、解：（1）4k =（2）100a d =⎧⎨=⎩或112a d =⎧⎨=⎩或110ad =⎧⎨=⎩21、解：（1）2222143x y m m +=（2）k =±或022、解：（1）不妨设12x x >，由[]2121212()()()()x x x x f x f x λ-≤-⋅-可知12()()0f x f x ->，()f x ∴是R 上的增函数∴不存在00b a ≠，使得0()0f b =又[]2212121212()()()()()x x x x f x f x x x λ-≤-⋅-≤-1λ∴≤（2）要证：222000()(1)()b a a a λ-≤--即证：2200()()2()()a a f a f a a a λ⎡⎤-+≤-⎣⎦(*) 不妨设0a a >，由[]2121212()()()()x x x x f x f x λ-≤-⋅-得00()()()f a f a a a λ-≥-，即0()()f a a a λ≥-，则2002()()2()f a a a a a λ-≥- （1） 由1212()()f x f x x x -≤-得00()()f a f a a a -≤- 即0()f a a a ≤-，则22200()()2()a a f a a a λλ⎡⎤-+≤-⎣⎦ （2） 由（1）（2）可得2200()()2()()a a f a f a a a λ⎡⎤-+≤-⎣⎦222000()(1)()b a a a λ∴-≤--（3）220[()]()f a a a ≤-,22220(1)[()](1)()f a a a λλ∴-≤--220[()]()f b b a ≤-又由（2）中结论222000()(1)()b a a a λ-≤--222[()](1)[()]f b f a λ∴≤-。
2005—2007年江苏高考数学试卷的比较分析与思考江苏省2007年高考数学试题“淡而有味，不落俗套，小题适中，大题偏难”。
试题紧扣教材和《考试说明》，坚持重点内容重点考，特别是《考试说明》中的C级要求在试题中得到较好的体现。
在“知识的交叉处命题”有新的突破，且没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，试卷很好的反映了高中新课程的理念，试卷注重常规数学思想方法以及通性、通法的考查，如换元法、待定系数法、化归法、分类讨论思想、函数方程思想等，试卷注重认识能力的考查，对审题能力和思维灵活性的要求较高，运算量适中。
试题注重创新意识，不少题目较新，就连编排顺序也有新意，没有照搬前几年试题的格式，不落俗套。
与2006年试卷相比较最明显的变化在于两点，一是在难度上有所下降，主要体现在小题部分，选择题未出现很难的问题，有利于考生进入状态；二是在考查的知识层面上，今年加大了对高中数学主干知识——函数内容的考查，2006年在前面80分的小题部分几乎未出现函数问题，这是很反常的情况，今年得以调整，这也有利于高中数学的实际教学把握。
下面就近三年的高考试卷情况作一些分析和思考。
一、整体情况对照分析1、选择题部分：2005年2006年2007年内容题号难度题号难度题号难度集合（1）集合的运算易（7）集合的运算易（2）集合的运算易函数（8）对数函数（10）导数最值（12）函数单调性易易难（未出题）（6）函数的对称性（9）导数与不等式易中三角函数（2）三角函数周期易（1）三角函数奇偶性（4）三角函数图象变换易易（1）三角函数周期性（5）三角函数单调性易易不等式（未出题）（8）不等式性质中（8）解对数不等式中排列组合二项式定理（3）排列组合计数（7）二项式定理易易（5）二项式定理易（7）二项式定理易（6）统计易（3）平均数与方差易统计与概率（9）等可能事件概率易（10）等可能事件概率难（未出题）立体几何（4）球的体积易（9）多面体体积难（4）线面关系易（5）圆锥曲线易（2）直线与圆易（3）圆锥曲线易解析几何（11）直线关系中（6）轨迹方程易（10）线性规划中2007年试卷的第1题到第10题是选择题，每个小题5分共50分。
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）参考公式：n次独立重复试验恰有k次发生的概率为：()(1)k k n kn nP k C p p-=-一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的。
1．下列函数中，周期为2π的是A．sin2xy=B．sin2y x=C．cos4xy=D．cos4y x=2．已知全集U Z=，2{1,0,1,2},{|}A B x x x=-==，则UA C B为A．{1,2}-B．{1,0}-C．{0,1}D．{1,2}3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为20x y-=，则它的离心率为A B C D．24．已知两条直线,m n，两个平面,αβ，给出下面四个命题：①//,m n m nαα⊥⇒⊥②//,,//m n m nαβαβ⊂⊂⇒③//,////m n m nαα⇒④//,//,m n m nαβαβ⊥⇒⊥其中正确命题的序号是A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③5．函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是 A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ--C ．[,0]3π-D ．[,0]6π- 6．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31xf x =-，则有A ．132()()()323f f f <<B ．231()()()323f f f <<C ．213()()()332f f f <<D ．321()()()233f f f <<7．若对于任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为A ．3B ．6C ．9D ．12 8．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是 A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞9．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为 A ．3 B ．52 C ．2 D ．3210．在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为 A ．2 B ．1 C ．12 D ．14二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
版式设计的概念：也称“编排设计”、“版面设计”。
是二维的平面设计，是指在有限的空间内将各类有效的视觉元素根据特定的内容需要进行主动、有机的编排组合。
版式设计的设计元素：图形（图片）、标题字、正文和色彩版式设计涉及范围：涉及包装、广告、报纸、书籍、产品手册、宣传单、公关赠品、网页设计、展板设计、多媒体界面等各类平面设计。
第一章平面设计历史发展第一个时期20世纪初立体主义特点：主张不模仿客观对象，重视艺术的自我表现．对具体对象分析\重构和综合处理的特征。
表现为对版面构成的分析组合和对理性规律的探索。
作用：对现代主义影响很大。
未来主义特点：主张对工业化极端膜拜和高度的无政府主义，反对任何传统艺术形式。
提出反对严谨正规的排版方式，提倡自由组合。
作用：被国际主义风格主流设计界否定，90年代在西方平面设计界得到重新重视与应用。
达达主义特点：强调自我、反理性。
表现出强烈的虚无主义。
随机性和偶然性、荒诞与杂乱。
在于用照片和各种印刷品进行拼贴组合再设计，以及版面编排上的无规律化、自由化、相互矛盾化。
作用：对设计家们革命性的大胆尝试与突破产生了巨大的影响。
超现实主义特点：认为社会的表象是虚伪的，认为无计划的、无设计的下意识或潜在的思想动机更真实．用写实的手法来描绘、拼合荒诞的梦境或虚无的幻觉。
作用：对人类意识形态和精神领域方面的探索和观念表现上有创造性的启迪作用。
装饰主义第二个时期 (现代主义设计时期)20世纪二三十年代特点：理性主义。
提出“功能决定形式”。
主张“少则多”。
反对装饰的繁琐，提倡简洁的几何形式。
贡献：1．创造了无装饰线脚的新字体体系。
2．对简洁的几何抽象图形进行了探索设计。
3．将摄影作为平面设计插图的形式进行了研究。
4．将数学和几何学应用于平面的设计分割．为骨骼法的创造奠定了基础。
俄国构成主义特点：版面编排常以抽象的、几何的形式构成，同时也带有未来主义、达达主义自由拼合，无序的特点。
但在整体上更讲究理性的规律。
2004年江苏省高考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．(★★★★)设集合P={1，2，3，4}，Q={x||x-1|≤2，x∈R}，则P∩Q等于（）A．{3，4}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}2．(★★★★)函数y=2cos 2x+1（x∈R）的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π3．(★★★★)从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．140种B．120种C．35种D．34种4．(★★★★)一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是（）A．B．C．D．5．(★★★★)若双曲线的一条准线与抛物线y 2=8x的准线重合，则双曲线离心率为（）A．B．C．4D．6．(★★★★)某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）A．0.6小时B．0.9小时C．1.0小时D．1.5小时7．(★★★★)（2x+ ）4的展开式中x 3的系数是（）A．6B．12C．24D．488．(★★★★)若函数y=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过两点（-1，0）和（0，1），则（）A．a=2，b=2B．a=3，b=2C．a=2，b=1D．a=2，b=39．(★★★★)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（）A．B．C．D．10．(★★★)函数f（x）=x 3-3x+1在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是（）A．1，-1B．1，-17C．3，-17D．9，-1911．(★★)设k＞1，f（x）=k（x-1）（x∈R）．在平面直角坐标系xOy中，函数y=f（x）的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f -1（x）的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点．已知四边形OAPB的面积是3，则k等于（）A．3B．C．D．12．(★★★)设函数，区间M=a，b（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）A．1个B．2个C．3个D．无数多个二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．(★★★★)二次函数y=ax 2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：则不等式ax 2+bx+c＞0的解集是 {x|x＞3或x＜-2} ．x-3-2-101234y60-4-6-6-40614．(★★★★)以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是（x-1）2+（y-2）2=25 ．2215．(★★★)设数列{a n}的前n项和为S n，S n= （对于所有n≥1），且a 4=54，则a 1的数值是 2 ．16．(★★)平面向量，中，若=（4，-3），| |=1，且•=5，则向量= （，- ）三、解答题（共6小题，满分74分）17．(★★★★)已知0＜α＜，tan +cot = ，求sin（α- ）的值．18．(★★★)在棱长为4的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O是正方形A 1B1C 1D 1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP．（Ⅰ）求直线AP与平面BCC 1B 1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；（Ⅱ）设O点在平面D 1AP上的射影是H，求证：D 1H⊥AP；（Ⅲ）求点P到平面ABD 1的距离．19．(★★★)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20．(★★★)设无穷等差数列{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）若首项a 1= ，公差d=1．求满足的正整数k；（Ⅱ）求所有的无穷等差数列{a n}，使得对于一切正整数k都有成立．21．(★★)“五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）则该队主力队员身高的方差是 2 厘米2．号码4791023身高17818018218117922．(★★)已知函数f（x）（x∈R）满足下列条件：对任意的实数x 1，x 2都有λ（x 1-x 2）2≤（x1-x 2）f（x 1）-f（x 2）和|f（x 1）-f（x 2）|≤|x 1-x 2|，其中λ是大于0的常数，设实数a 0，a，b满足f（a 0）=0和b=a-λf（a）（Ⅰ）证明λ≤1，并且不存在b 0≠a 0，使得f（b 0）=0；（Ⅱ）证明（b-a 0）2≤（1-λ2）（a-a 0）2；（Ⅲ）证明f（b）2≤（1-λ2）f（a）2．。
2007年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学参考公式：n 次独立重复试验恰有k 次发生的概率为：()(1)k kn k n n P k C p p -=-一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的。
1．下列函数中，周期为2π的是 A ．x y =sin2B ．y=sin2xC ．cos4x y = D ．y=cos4x2．已知全集U=Z ，A=｛-1，0，1，2｝，B=｛x ︱x 2=x ｝，则A ∩C U B 为A ．｛-1，2｝B ．｛-1，0｝C ．｛0，1｝D ．｛1，2｝3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为x －2y=0，则它的离心率为A2．24．已知两条直线,m n ，两个平面α，β，给出下面四个命题：①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ 其中正确命题的序号是A ．①、③B ．②、④C ．①、④D ．②、③ 5．函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ-- C ．[,0]3π- D ．[,0]6π-6．设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x=1对称，且当x ≥1时，f （x ）=3x－1，则有A ．132()()()323f f f <<B ．231()()()323f f f <<C ．213()()()332f f f <<D ．321()()()233f f f <<7．若对于任意实数x ，有x 3=a 0+a 1（x －2）+a 2（x －2）2+a 3（x －2）3，则a 2的值为A ．3B ．6C ．9D ．128．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使f （x ）<0的x 的取值范围是 A ．（-1，0） B ．（0，1） C ．（-∞，0） D ．（-∞，0）∪（1，+∞） 9．已知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c 的导数为f ′（x ），f ′（0）>0，对于任意实数x 都有f （x ）≥0，则(1)'(0)f f 的最小值为A ． 3B ．52C ．2D ．3210．在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域A=｛（x ，y ）︱x+y ≤1且x ≥0，y ≥0｝，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为 A ．2 B ．1 C ．12D ．14二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
)2004年普通高等学校招生江苏卷数学试题一、选择题(5分×12=60分)1.设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于 ( )(A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2}2.函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为 ( )(A)2π(B)π (C)π2 (D)π43.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种4.一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是 ( )(A)33π100cm (B) 33π208cm (C) 33π500cm (D) 33π3416cm5.若双曲线18222=-by x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线离心率为 ( ) (A)2 (B)22 (C) 4 (D)246.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( ) (A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时7.4)2(x x +的展开式中x 3的系数是 ( )(A)6 (B)12 (C)24 (D)488.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则(A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，3次，至少出现一次6点向上和概率是 ( )(A)5216 (B)25216 (C)31216 (D)9121610.函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ( ) (A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-1911.设k>1，f(x)=k(x-1)(x ∈R ) . 在平面直角坐标系xOy 中，函数y=f(x)的图象与x 轴交于A 点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y 轴交于B 点，并且这两个函数的图象交于P 点. 已知四边形OAPB 的面积是3，则k 等于 ( )(A)3 (B)32 (C)43 (D)6512.设函数)(1)(R x xxx f ∈+-=，区间M=[a ，b](a<b)，集合N={M x x f y y ∈=),(}，则使M=N 成立的实数对(a ，b)有 ( )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个 二、填空题(4分×4=16分)13.二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈R )的部分对应值如右表：则不等式ax 2+bx+c>0的解集是_____________________.14.以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________.15.设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =)13(1-n a (对于所有n ≥1)，且a 4=54，则a 1的数值是_______________________.16.平面向量b a ,中，已知=(4，-3)=1，且⋅=5，则向量=__________. 三、解答题(12分×5+14分=74分)17.已知0<α<2π，tan 2α+cot 2α=25，求sin(3πα-)的值.18.在棱长为4的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O 是正方形A 1B 1C 1D 1的中心，点P 在棱CC 1上，且CC 1=4CP.(Ⅰ)求直线AP 与平面BCC 1B 1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）； (Ⅱ)设O 点在平面D 1AP 上的射影是H ，求证：D 1H ⊥AP ； (Ⅲ)求点P 到平面ABD 1的距离.19.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 20.设无穷等差数列{a n }的前n 项和为S n .(Ⅰ)若首项=1a 32 ，公差1=d ，求满足2)(2k kS S =的正整数k ；(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{a n }，使得对于一切正整数k 都有2)(2k kS S =成立.21.已知椭圆的中心在原点，离心率为12 ，一个焦点是F （-m,0）(m 是大于0的常数). (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设Q 是椭圆上的一点，且过点F 、Q 的直线l 与y 轴交于点M. =，求直线l 的斜率. 22.已知函数))((R x x f ∈满足下列条件：对任意的实数x 1，x 2都有)]()()[()(λ2121221x f x f x x x x --≤-和2121)()(x x x f x f -≤-，其中λ是大于0的常数.设实数a 0，a ，b 满足0)(0=a f 和)(λa f a b -=(Ⅰ)证明1λ≤，并且不存在00a b ≠，使得0)(0=b f ； (Ⅱ)证明20220))(λ1()(a a a b --≤-； (Ⅲ)证明222)]()[λ1()]([a f b f -≤.· B 1P A C D A 1 C 1D 1 BO H·2004年普通高等学校招生江苏卷数学试题参考答案一、选择题：ABDCA BCADC BA 二、填空题；13、{2x x <-或3}x >； 14、22(1)(1)25x y -+-=； 15、2； 16、43(,)55b =-。
2005—2007年江苏高考数学试卷的比较分析与思考翟荣俊江苏省2007年高考数学试题“淡而有味，不落俗套，小题适中，大题偏难”。
试题紧扣教材和《考试说明》，坚持重点内容重点考，特别是《考试说明》中的C级要求在试题中得到较好的体现。
在“知识的交叉处命题”有新的突破，且没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，试卷很好的反映了高中新课程的理念，试卷注重常规数学思想方法以及通性、通法的考查，如换元法、待定系数法、化归法、分类讨论思想、函数方程思想等，试卷注重认识能力的考查，对审题能力和思维灵活性的要求较高，运算量适中。
试题注重创新意识，不少题目较新，就连编排顺序也有新意，没有照搬前几年试题的格式，不落俗套。
与2006年试卷相比较最明显的变化在于两点，一是在难度上有所下降，主要体现在小题部分，选择题未出现很难的问题，有利于考生进入状态；二是在考查的知识层面上，今年加大了对高中数学主干知识——函数内容的考查，2006年在前面80分的小题部分几乎未出现函数问题，这是很反常的情况，今年得以调整，这也有利于高中数学的实际教学把握。
下面就近三年的高考试卷情况作一些分析和思考。
一、整体情况对照分析12007年试卷的第1题到第10题是选择题，每个小题5分共50分。
涉及到集合，函数，三角函数，不等式，二项式定理，立体几何，解析几何等内容，其中最后三道对一部分考生来讲，有一定的难度，第9题涉及跨知识点的结合（导数与不等式），第10题主要考查线性规划的灵活变换运用。
整个选择题起点较基础，没有出现偏题、怪题，总体比较适中、平稳，对于大多数考生是可以顺利完成的。
选择题与去年最大的变化是函数部分。
2006年的50分选择中未出现函数的选择题，整张试卷在小题部分对函数的考察明显偏少，而2007年对函数的考察加大了分值，但又不苛求难度和技巧，这种命题有利于高中教师对整个高中数学体系的把握。
22007果；第12题是一道常规的排列组合问题也较容易（2006年的一道排列组合试题，是相同元素的排列与组合，是中学不研究的问题，命题超纲）；第14题是立体几何中的点到面的距离问题，思维量不大，但计算有些麻烦；第15题是圆锥曲线与三角问题想结合的研究背景，在变化中寻求不变量，本题采用特殊位置分析可以使本题很容易解决，第16题是一道构建函数模型的问题，能紧扣教材，联系三角函数，问题情境新但是考生也并不是不可以下手。
小题总结：10道选择题和6道填空题，涉及集合、函数、三角、立几、解几、排列组合、二项式定理、导数、不等式等高中数学的绝大部分知识，注重考查学生的基础知识、基本技能。
但并不刻意追求知识点的全面覆盖，突出对支撑数学学科知识体系的重点知识进行重点考查。
同时试题多为常见题型，都可用一些常用方法得以解决，有利于考生充分展示自己的能力。
尤其是与2006年的比较中可以看出变化最大的是今年高考加大了对函数的考查，而函数是整个高中数学体系的支撑内容，所以这种变化是科学和合理的，与2005高考相接近，但是在考察要求上又有所提高。
32007年高考解答题共5大题，共70分，与前两年保持一致。
在难度上与2006年相当，但比2005年要难一些。
主要反映在后三题上，其中解答题的第三题（解析几何）的后两题，学生因为缺乏导数在解析几何中的灵活运用能力，可能会出现比较多的丢分。
最后两题都起点比较高，相当一部分学生可能读不懂题目，不能理解问题的本质，所以最后两题的得分情况估计与2006年的最后两题情况相似。
解答题具体的分析：解析几何试题：2005年是第19题12分，要求是求动点的轨迹方程，本题的起点不高，考生只要能建立起合适的坐标系就不难得到结果。
作为一道很好的试题，它把几何的基本元素和性质转化为代数符号表示，体现了解析几何的基本思想和方法。
2006年是第17题12分。
有两个小题，第1问5分，根据已知条件求一个椭圆方程，第2问7分，根据一个对称的条件求出一个双曲线的方程，此题难度不大，大多数考生都可以完成。
本题紧扣圆锥曲线的定义入手，紧密联系教材与考纲，也是一道很不错的考题。
2007年是第19题（位置后移）14分，三个小问，其中第一问求值是比较简单的，但是第二、三小问是捆绑式的充要条件的证明问题。
后两个小问与函数中的导数的运用相联系，虽然难度不大，但是在思维灵活性的考察上有一定的要求，估计考生在后两题的得分上不会很理想。
本题主要考察学生跨知识点的运用能力和对问题的一种分析分解能力，题目比较新颖。
应用性问题：2005年是第20题12分，考查的是独立事件的概率，题目意思清楚，学生在本题上也很容易拿分，不过第三小题对学生的文字理解还是有一点要求。
2006年是第18题14分，考查的是在立体几何背景下的函数最值问题，题型比较新，但是问题还是学生熟悉的，关键是考生能否认识问题的本质。
对考生来讲选择适当的变量是解题的关键，不在计算上出现错误是基础，此题难度虽然不大，但是对而不全还是比较普遍。
2007年是第17题12分，考查的是与2005年相同的独立事件的概率，是学生比较熟悉的天气预报的概率问题，但是在运算上刻意追求小数作结果而不能用分数，可能有些与新课程理念相违背，本题难度不大，估计考生得分情况会比较乐观。
立体几何试题：2005年是第21题14分，本题是一道值得商榷的题。
选取的是平时教学中不多见的五棱锥作载体，学生感到有些不适应。
并且第（3）问的二面角不容易找到，并且运算太繁，成功率很低。
2006年是第19题14分。
本题有三个小题，载体是将一个三角形按一定的要求翻折后形成的几何体，先证明一个垂直关系，再求一个直线和平面所成的角，最后求一个二面角的大小，需要考生有一定的空间想象能力和基本功，利用空间坐标系解比较方便，传统的立体几何方法就不那么容易。
2007年是第18题12分，在分值上较之于前两年有所降低，考察的知识点还是延续了前两年的线面关系，采用的是学生比较熟悉的立方体为载体，题目意思比较清楚，估计考生在本题的得分上还是会比较乐观。
函数试题：2005年是第22题14分，考查对参数的分类讨论和导数的运用，本题第一小问要求不高，但是第二小问对参数讨论的要求还是比较高的，在讨论中能结合参数范围再合理的运用导数知识分析单调性，从而研究出函数最值。
在此题的研究中，等价转化的体现，分类讨论的思想，都得到了充分的体现，是一道很好的考题。
2006年是第20题16分，有三个小题，第一小问是一个提示，先用换元法求一个函数式子，以及变量的取值范围，再在第二小问中加以应用，求出一个函数，第三小问是在第二小题的基础上加以解决的问题，涉及解方程。
本题涉及的知识相当于初中，但是层层递进，前头出现错误后面就跟着错，对分类讨论要求很高，考生做得不理想，这也可能与平时思想方法的训练有关。
2007年是第21题（压轴题）16分，本题主要考查函数与方程、不等式的综合运用能力。
考查综合运用分类讨论、等价转化等数学思想方法、分析问题及推理论证的能力。
题目的第一小问作为铺垫起点较低，但是在后两个问题中都安排了分类讨论，要求比较高，本题考生最大的困难在于理解题意，考生普遍不能识别题目的本质为熟悉的二次函数的背景，从而导致对本题的解答会很不理想。
数列试题：2005年是第23题（压轴题）14分，考查的是等差数列、递推关系式的处理及不等式的运用。
本题牵涉的证明方法中要用到两次作差，这在教学实际中极为罕见，考的比较偏，有悖于考纲的要求。
2006年是第21题（压轴题）14分，证明一个数列成等差数列的充分必要条件是另一个数列成等差数列，涉及三个数列，题目的叙述简洁，跨度较大。
是一道类似于竞赛试题的题目，必要性容易证明，充分性的证明很困难，做出的人寥寥无几，可见本题思维层次过高，导致绝大多数考生本题无法入手解决。
2007年是第21题16分，考查的是等差数列与等比数列的综合运用，本题对于高中的教学具有正确的引领作用，前两年中出现的偏难的等差数列与递推关系和不等式的综合运用与新课程中的教学内容不相符合。
今年的试题考查的是数列中考生最熟悉的特殊数列的通项公式、求和公式、运用方程、分类讨论等思想方法进行分析、探索及论证问题的能力。
背景来自于课本但是又高于课本，是一道很好的试题。
解答题总结：2007年的五道解答题由易到难，且每道解答题都是安排的三个小问，分散了难点，入手容易，即使不会全做，也能解答一部分。
考查的内容与往年相近，但是试题安排更合理，难度梯度科学，区分度较好。
二、几点思考1．学生在应试方面普遍还存在的问题：（1）审题关——不清楚题目的要求，找不到解题的突破口；（2）运算关——数值计算、式子的组合变形与分解变形，分析运算条件，合理估值或近似计算等还普遍存在一些不足；（3）规范表达关——书写潦草、凌乱、跳步作答，缺乏条理，没有明确的解题策略和解题目标。
2．对2008年高考复习的建议：高考复习要树立这样的指导思想：那就是你做的题，包括老师所选的例题不过是一种知识载体。
所以我们的任务就是通过这一知识载体去发现、挖掘其中不变的数学内涵，即数学的基础知识和基本技能、数学的通性通法。
抓住了基础就抓住了根本；抓住了通性通法，就抓住了数学对象的基本性质，处理数学问题的基本的、常用的数学思想方法，如归纳、演绎、分析、综合、分类讨论、数形结合等。
抓住了基本的数学思想方法就抓到了探索数学问题的结论或条件，在创造性思考问题基础上对较简单问题得出一些新颖结果的关键。
具体地说：（1）复习要重视课本，做到低起点、宽范围，全面而系统地整理知识、构建知识网络，即注重“看”：把课本所有内容要完整地看一遍，拎出知识结构网，在理解知识的发生、发展过程的基础上，熟记数学概念、定义、公式、定理等巩固完善自身知识结构。
注重“练”：演练具有代表性的习题练习，体会如何运用基础知识解决问题，提炼具有普遍性的解题方法。
（2）解题训练与纠错并举，坚持定期定时做综合练习。
平时做题做到：想明白、说清楚、算准确。
做好反思总结。
对于一些易错题型，师生都应做好纠错登记，以便可以不断的反复，加深印象。
（3）加强运算能力的训练和培养，重视培养“一次算对”的良好习惯。
另外在平时练习中还要强化学生审题能力的训练。
（4）常抓答题规范要求，要求学生做到数学的书写规范工整，论证要有理有据，做到步步为营。
（5）教师要研究新课程与老教材共性的地方和不同之处，重新审视高考的命题方向，在复习中多学习多研究，收集各种信息，分析2008年数学高考的走向。
综观今年江苏的高考数学试卷，在保持稳定的基础上，处处体现出“新意”，新的题型设计，新的结构模式，新课改的指导思想。
这对今后的数学教学提出了新的要求，教师不仅要象以前那样强调基础知识与解题思路，更关键的是还要加倍重视培养学生灵活运用所学知识与方法去分析、解决问题的能力。
