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数值分析教案教案标题：数值分析教学目标：1. 了解数值分析的基本概念和原理2. 掌握数值分析的常用方法和技巧3. 能够应用数值分析解决实际问题4. 培养学生的数学思维和分析能力教学内容：1. 数值分析的基本概念和分类2. 插值与逼近3. 数值微分与数值积分4. 常微分方程的数值解法5. 线性代数的数值方法6. 数值分析在实际问题中的应用教学过程：1. 导入：通过引入一个实际问题，引起学生对数值分析的兴趣和认识2. 理论讲解：介绍数值分析的基本概念和分类，以及常用的数值分析方法和技巧3. 案例分析：通过具体的案例，演示数值分析在实际问题中的应用过程，引导学生理解和掌握数值分析的解决方法4. 练习与讨论：设计一些练习题，让学生在课堂上进行练习，并进行讨论和交流，加深对数值分析的理解5. 总结与拓展：总结本节课的重点内容，引导学生进行拓展思考，鼓励他们应用数值分析解决更多实际问题教学手段：1. 讲授2. 案例分析3. 讨论交流4. 练习与实践5. 总结与拓展教学评价：1. 课堂表现：学生是否积极参与讨论和练习，是否能够理解和掌握数值分析的基本概念和方法2. 作业与考试：设计一些作业和考试题目，检验学生对数值分析的掌握程度3. 实际应用：观察学生是否能够将数值分析应用到实际问题中，解决实际困难教学建议：1. 引导学生多进行实际问题的分析和解决，提高数值分析的实际应用能力2. 鼓励学生进行课外拓展阅读，了解数值分析在不同领域的应用案例3. 加强与其他学科的交叉融合，促进数值分析与实际问题的结合以上是关于数值分析的教案建议，希望对你有所帮助。
大学数值分析课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解数值分析的基本概念，掌握数值计算方法及其数学原理；2. 掌握线性代数、微积分等基本数学工具在数值分析中的应用；3. 学会分析数值算法的稳定性和误差，评估数值结果的正确性。
技能目标：1. 能够运用数值分析方法解决实际工程和科学研究问题；2. 掌握常用数值分析软件的使用，提高数据处理和问题求解的效率；3. 培养编程实现数值算法的能力，提高解决复杂问题的技能。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数值分析的浓厚兴趣，激发学习积极性；2. 培养学生的团队合作精神，提高沟通与协作能力；3. 增强学生的数学素养，使其认识到数学在科学研究和社会发展中的重要性。
课程性质分析：本课程为大学数值分析课程，旨在教授学生数值计算的基本理论和方法，培养学生解决实际问题的能力。
学生特点分析：学生具备一定的高等数学基础，具有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力。
教学要求：1. 注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力；2. 鼓励学生主动参与讨论，培养学生的创新意识和解决问题的能力；3. 结合实际案例，强化学生对数值分析在工程和科研中的应用认识。
二、教学内容1. 数值分析基本概念：包括误差分析、稳定性、收敛性等；教材章节：第一章 数值分析概述2. 数值线性代数：矩阵运算、线性方程组求解、特征值与特征向量计算等；教材章节：第二章 线性代数的数值方法3. 数值微积分：数值积分、数值微分、常微分方程数值解等；教材章节：第三章 微积分的数值方法4. 非线性方程与系统求解：迭代法、牛顿法、弦截法等；教材章节：第四章 非线性方程与系统的数值解法5. 优化问题的数值方法：线性规划、非线性规划、最小二乘法等；教材章节：第五章 优化问题的数值方法6. 数值模拟与数值实验：蒙特卡洛方法、有限元方法、差分方法等；教材章节：第六章 数值模拟与数值实验7. 数值软件应用：MATLAB、Python等数值计算软件在数值分析中的应用；教材章节：第七章 数值软件及其应用教学进度安排：第1-2周：数值分析基本概念第3-4周：数值线性代数第5-6周：数值微积分第7-8周：非线性方程与系统求解第9-10周：优化问题的数值方法第11-12周：数值模拟与数值实验第13-14周：数值软件应用及综合案例分析教学内容确保科学性和系统性，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。
《数值分析》课程教案数值分析课程教案一、课程介绍本课程旨在介绍数值分析的基本概念、方法和技巧，以及其在科学计算和工程应用中的实际应用。
通过本课程的研究，学生将了解和掌握数值分析的基本原理和技术，以及解决实际问题的实用方法。
二、教学目标- 了解数值分析的基本概念和发展历程- 掌握数值计算的基本方法和技巧- 理解数值算法的稳定性和收敛性- 能够利用数值分析方法解决实际问题三、教学内容1. 数值计算的基本概念和方法- 数值计算的历史和发展- 数值计算的误差与精度- 数值计算的舍入误差与截断误差- 数值计算的有效数字和有效位数2. 插值与逼近- 插值多项式和插值方法- 最小二乘逼近和曲线拟合3. 数值微积分- 数值积分的基本原理和方法- 数值求解常微分方程的方法4. 线性方程组的数值解法- 直接解法和迭代解法- 线性方程组的稳定性和收敛性5. 非线性方程的数值解法- 迭代法和牛顿法- 非线性方程的稳定性和收敛性6. 数值特征值问题- 特征值和特征向量的基本概念- 幂迭代法和QR方法7. 数值积分与数值微分- 数值积分的基本原理和方法- 数值微分的基本原理和方法四、教学方法1. 理论讲授：通过课堂授课，讲解数值分析的基本概念、原理和方法。
2. 上机实践：通过实际的数值计算和编程实践，巩固和应用所学的数值分析知识。
3. 课堂讨论：组织学生进行课堂讨论，加深对数值分析问题的理解和思考能力。
五、考核方式1. 平时表现：包括课堂参与和作业完成情况。
2. 期中考试：对学生对于数值分析概念、原理和方法的理解程度进行考查。
3. 期末项目：要求学生通过上机实验和编程实践，解决一个实际问题，并进行分析和报告。
六、参考教材1. 《数值分析》（第三版），贾岩. 高等教育出版社，2020年。
2. 《数值计算方法》，李刚. 清华大学出版社，2018年。
以上是《数值分析》课程教案的概要内容。
通过本课程的研究，学生将能够掌握数值分析的基本原理和技术，并应用于实际问题的解决中。
一、教学目标1. 知识目标：（1）使学生掌握数值分析的基本概念、基本理论和基本方法；（2）使学生了解数值分析在各个领域的应用；（3）使学生具备数值计算能力，能够解决实际问题。
2. 能力目标：（1）培养学生分析问题、解决问题的能力；（2）提高学生编程能力和计算机应用能力；（3）培养学生的团队协作和创新能力。
3. 情感目标：（1）激发学生对数值分析的兴趣和热情；（2）培养学生严谨、求实的科学态度；（3）提高学生的社会责任感和使命感。
二、教学内容1. 数值分析的基本概念和理论；2. 常用数值方法，如插值法、数值微分、数值积分、数值解微分方程等；3. 数值方法的误差分析；4. 数值方法的稳定性分析；5. 数值计算软件介绍与应用。
三、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动探究；2. 注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力；3. 采用案例教学，激发学生的学习兴趣；4. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力；5. 利用现代教育技术，提高教学效果。
四、教学过程1. 导入新课：介绍数值分析的基本概念和意义，激发学生的学习兴趣。
2. 理论讲解：系统讲解数值分析的基本概念、基本理论和基本方法，注重理论联系实际。
3. 实例分析：结合实际问题，分析数值方法的应用，使学生掌握数值计算的基本步骤。
4. 实践操作：布置课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实际操作能力。
5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
6. 总结与反思：引导学生总结所学知识，反思自己的学习过程，提高学习效果。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生的课堂参与度、讨论积极性和问题解决能力。
2. 作业完成情况：检查学生的作业完成质量，了解学生对知识的掌握程度。
3. 期末考试：通过考试检验学生对数值分析知识的掌握程度，了解教学效果。
4. 学生反馈：收集学生对教学方法的意见和建议，不断改进教学方法。
六、教学资源1. 教材：《数值分析》；2. 教学课件；3. 实际案例；4. 数值计算软件（如MATLAB、Python等）。
数值分析教案数值分析教案是一份旨在帮助学生深入理解数值分析概念和原理的教学计划。
通过数值分析教案的学习，学生将能够掌握数值计算方法，理解数值误差分析和算法设计等重要内容。
本教案将分为以下几个部分进行讨论与学习：一、数值分析概述数值分析是一门研究用数值方法解决数学问题的学科。
其主要目的是通过数值计算的方法，得到数学、物理或工程问题的近似解。
数值分析的应用领域非常广泛，涵盖了数学、计算机科学、工程等多个学科领域。
二、数值误差分析在进行数值计算时，往往会产生误差。
这些误差可能来源于测量精度、舍入误差、截断误差等多个方面。
了解不同类型的误差对于正确理解数值计算结果至关重要。
三、插值和逼近插值和逼近是数值分析中的重要内容。
插值是指通过一组已知数据点，构造一个多项式函数，使得该函数在已知数据点处与原函数取值相同；而逼近则是通过多个已知数据点，构造一个函数来近似原函数。
四、数值积分与微分方程数值积分和微分方程是数值分析中的另外两大重要内容。
数值积分是对函数在一定区间上的积分进行数值计算，而微分方程则是研究描述变化的物理现象的数学方程。
五、算法设计算法设计是数值分析中一个至关重要的环节。
一个高效、准确的算法可以大大提高数值计算的效率和精度。
学生需要学会设计和实现各种数值计算算法。
通过本教案的学习，相信学生将对数值分析有更为深入的了解，掌握数值计算方法，提高数学建模和问题求解的能力。
数值分析作为一门重要的学科，对于理工科学生的学习和研究具有重要的指导意义。
愿本教案能够帮助学生打下坚实的数值分析基础，为未来的学习和工作打下良好的基础。
数值分析教案一、引言数值分析是一门研究利用计算机进行数值计算的学科，通过数值方法求解数学问题的近似解。
本教案以数值分析为主题，旨在帮助学生理解数值分析的基本概念和方法，并培养其数值计算与问题解决的能力。
二、教学目标1. 理解数值分析的基本定义和应用领域；2. 掌握数值分析的常用技术和算法；3. 能够利用数值方法解决实际问题，如数值积分、方程求根等；4. 培养学生的编程思维和解决实际问题的能力。
三、教学内容1. 数值分析的概述1.1 数值分析的定义和发展历程1.2 数值分析的应用领域2. 数值逼近与插值2.1 插值多项式的定义和性质2.2 插值方法的选择与应用2.3 最小二乘逼近的原理和方法3. 数值微积分3.1 数值求导的基本原理和方法3.2 数值积分的基本原理和方法3.3 数值微分方程的初值问题求解4. 数值线性代数4.1 线性方程组的直接解法4.2 线性方程组的迭代解法4.3 线性最小二乘问题及其解法5. 非线性方程求解5.1 非线性方程求解的基本概念5.2 数值解法的选择与比较5.3 牛顿法与割线法的原理和应用四、教学方法1. 理论授课：通过讲解数值分析的基本概念和方法，帮助学生建立起基本的数值计算思维；2. 计算机实验：利用数值分析软件或编程语言，进行相应的数值计算实验，加深学生对数值方法的理解和应用；3. 课堂讨论：引导学生结合实际问题，讨论并解决数值计算过程中的困难和挑战；4. 课后作业：布置相关的数值计算作业，加强学生对数值分析的巩固和应用能力。
五、教学评价1. 平时表现：包括课堂参与、实验报告完成情况等；2. 课堂小测：针对教学内容进行的小型测试，检验学生对数值分析知识的理解；3. 期末考试：综合考察学生对数值分析知识和应用的掌握程度。
六、教学资源1. 教材：《数值分析导论》（教师自备教材）；2. 计算机实验室：配备数值分析软件和编程环境。
七、教学进度安排1. 第一周：数值分析的概述；2. 第二周：数值逼近与插值；3. 第三周：数值微积分；4. 第四周：数值线性代数；5. 第五周：非线性方程求解；6. 第六周：综合复习和考试。
大学四年级数值分析教案一、教学目标学习数值分析的基本概念和原理，掌握一些常见的数值计算方法，并能够应用于实际问题中。
二、教学内容1. 数值分析的基本概念- 数值分析的定义和作用- 数值分析的基本原理和方法- 数值分析的应用领域2. 插值与逼近- 插值与逼近的概念及区别- 常见插值方法：拉格朗日插值、牛顿插值- 最小二乘逼近的原理和方法3. 数值微积分- 数值微积分的基本思想和方法- 数值积分的近似计算方法- 常微分方程的数值解法4. 数值线性代数- 线性方程组的数值解法- 矩阵的特征值和特征向量的数值计算- 最小二乘问题的数值算法三、教学方法1. 理论讲授：通过讲解数值分析的基本概念和原理，帮助学生建立起相应的知识体系。
2. 数值计算实例分析：通过实际的数值计算实例，帮助学生将理论知识应用于实际问题中。
3. 计算机模拟：利用计算机软件进行数值计算的模拟，帮助学生更好地理解和掌握数值分析方法。
四、教学过程1. 引入- 通过实际案例介绍数值分析的重要性和应用场景。
- 激发学生的学习兴趣和探索欲望。
2. 基础知识讲解- 分别介绍数值分析中的插值与逼近、数值微积分、数值线性代数的基本概念和原理。
- 通过示意图和具体例子帮助学生理解。
3. 方法演示- 分别演示插值与逼近中的拉格朗日插值、牛顿插值的计算过程。
- 演示数值微积分中的数值积分和常微分方程的数值解法。
- 演示数值线性代数中线性方程组的数值解法和特征值计算的过程。
4. 实际案例分析- 选取几个实际问题，如数据拟合、信号处理等，演示如何利用数值分析方法解决问题。
- 强调实际应用中需要注意的问题和方法选择的依据。
五、教学评估1. 平时作业：布置一些数值计算作业，包括插值与逼近、数值微积分、数值线性代数等方面的题目，以检验学生对知识的掌握和应用能力。
2. 课堂测试：进行随堂小测，检验学生对本堂课内容的理解程度。
3. 期末考试：设置综合性考试题目，综合考察学生对数值分析知识的掌握和运用能力。
1.5 分段线性插值从已知的一些离散数据点及其函数值，即函数的列表法表示，推求出未知点上的函数值的所谓插值方法，在科技工作中应用十分广泛，如查对数表、三解函数表中都会遇到这类插值问题。
MATLAB 中设有许多插值指令，这里仅1.5.1 一元函数插值（查表）的MATLAB 实现该命令的调用格式为：)method'',x y,interp1(x,y k k =① 输入参数x 和y 为已知的两个同维向量n 1i }{x x⨯=和n 1i }{y y ⨯=，满足函数)(x y i i f =关系，它们是进行“造表”的根据，把i i y ,x 称为样本点即插值节点。
② 输出量k y 是与k x 对应的函数值。
插值点],[n 1k x x x ∈可以是数值、向量或矩阵，k y 与k x 维数相同，其元素一一对应。
③ 用单引号界定的method 有4种参数可供选择：∙ nearest 最近插值——用直角折线连接各样本点。
∙ linear线性插值——用直线依次连接各样本点，形成折线。
省略'method'时，即默认为此项。
∙ pchip(或cubic)分段三次插值——用分段三次多项式Hermite 插值曲线，依次连接相邻样本点，整体上具有函数及其一阶导数连续性。
∙ spline三次样条插值——用分段三次多项式曲线光滑地连接相邻样本点，整体上具有函数、一阶和二阶导数连续性，插值点k x 可以在区间[n 1,x x ]外的附近取值，可以是数值、向量或矩阵，k y 与k x 同维。
这个命令并不输出插值多项式函数，只输出插值点上的函数值。
这就相当于根据数据对),(y x “造表”，然后查出对应用于k x 的函数值k y ，所以又称为查表指令。
【例1-8】在区间[0，10]画出)s i n (x y =的曲线，取插值节点10,,1,0, ==k k x k 和节点处的函数值)sin(k k x y =，作分段线性插值，并画出相应的折线图，将两图形绘在一张图上。
1.5 分段线性插值从已知的一些离散数据点及其函数值，即函数的列表法表示，推求出未知点上的函数值的所谓插值方法，在科技工作中应用十分广泛，如查对数表、三解函数表中都会遇到这类插值问题。
MATLAB 中设有许多插值指令，这里仅1.5.1 一元函数插值（查表）的MATLAB 实现该命令的调用格式为：m ethod'',x y,interp1(x,y k k =① 输入参数x 和y 为已知的两个同维向量n 1i }{x x ⨯=和n 1i }{y y ⨯=，满足函数)(x y i i f =关系，它们是进行“造表”的根据，把i i y ,x 称为样本点即插值节点。
② 输出量k y 是与k x 对应的函数值。
插值点],[n 1k x x x ∈可以是数值、向量或矩阵，k y 与k x 维数相同，其元素一一对应。
③ 用单引号界定的method 有4种参数可供选择：∙ nearest 最近插值——用直角折线连接各样本点。
∙linear 线性插值——用直线依次连接各样本点，形成折线。
省略'method'时，即默认为此项。
∙pchip(或cubic)分段三次插值——用分段三次多项式Hermite 插值曲线，依次连接相邻样本点，整体上具有函数及其一阶导数连续性。
∙spline 三次样条插值——用分段三次多项式曲线光滑地连接相邻样本点，整体上具有函数、一阶和二阶导数连续性，插值点k x 可以在区间[n 1,x x ]外的附近取值，可以是数值、向量或矩阵，k y 与k x 同维。
这个命令并不输出插值多项式函数，只输出插值点上的函数值。
这就相当于根据数据对),(y x “造表”，然后查出对应用于k x 的函数值k y ，所以又称为查表指令。
【例1-8】在区间[0，10]画出)s i n (x y =的曲线，取插值节点10,,1,0, ==k k x k 和节点处的函数值)sin(k k x y =，作分段线性插值，并画出相应的折线图，将两图形绘在一张图上。
解：编辑窗口输入下列命令： x=0:10;y=sin(x);xi=0:0.5:10;yi=interp1(x,y,xi,'linear') t=0:0.001:10； z=sin(t);plot(x,y,'ro',xi,yi,t,z,'linewidth',2); legend('插值节点','线性插值','sinx') 执行命令后得如图1-5所示图形图1-5 分段线性插值图形显示【例7-9】已知416,39,24,11====，用interp1函数'linear'方法求11的近似值。
解：在命令窗口输入：>> x=[1 4 9 16];y=[1 2 3 4]; >> xi=11;>> yi=interp1(x,y,xi,'linear') 回车得到： yi =3.28571.5.2龙格现象与分段插值仅从截断误差公式来看，用插值多项式近似替代函数时，似乎分点数越多，插值多项式的次数越高，产生的截断的误差就越小，实际上并非如此。
龙格证明（称龙格现象），高次插值多项式并不一定都能收敛到被插值的函数上，而且还增加了许多工作量。
例如，将函数211)(xx f +=用10次插值多项式函数)(10x p 替代时，高次插值多项式并不理想，这可从图1-6看出。
图中实线是函数)(x f 的曲线，虚线是用拉格朗日插值多项式函数)(10x p 画的，虽然多项式插值函数都过了样本点。
点线是线性插值，实线是函数)(x f 的曲线。
可以证明，当节点无限加密时，Lagrange 插值多项式也只能在很小范围内收敛。
这一现象称为龙格现象，它表明通过增加节点来提高逼近程度是不宜的。
因而一般不采用高次多项式插值。
-5-4-3-2-10123451-6 Runge 现象【例1-】在Runge 给出的等距节点插值多项式不收敛的例子中，函数为211)(xx f +=在[-5,-5]区间以0.1为步长分别进行Lagrange 插值和分段线性插值，比较两种插值结果。
解 clear; x=[-5:1:5]; y=1./(1+x.^2); x0=[-5:0.1:5]; y0=lagrange(x,y,x0); y1=1./(1+x0.^2); y2=interp1(x,y,x0)plot(x,y,'ro','linewidth',2) hold on;plot(x0,y0,'--','linewidth',2);hold on;plot(x0,y1,'linewidth',2); hold onplot(x0,y2,'r:','linewidth',2);legend('插值节点','拉格朗日插值','1/(1+x^2)','线性插值') 程序运行结果如图1-6所示。
从图中可以看出，Lagrange 插值的虚线已经严重偏离了原函数的实线，而分段线性插值出的点线是收敛的。
直观上容易想像，如果不用多项式曲线，而是将曲线)(x f y =的两个相邻的点用线段连接（见1-7图），这样得到的折线必定能较好地近似曲线。
而且只要)(x f y =连续，节点越密，近似程度越好。
由此得到启发，为提高精度，在加密节点时，可以把节点分成若干段，分段用低次多项式近似函数，这就是分段插值的思想。
用折线近似曲线，相当于分段用线性插值，称为分段线性插值。
图1-7 分段线性插值设在区间],[b a 上给定1+n 个节点b x x x x a n n =<<<<=-110 及节点上的函数值),,1,0)((n i x f y i i ==，作为一个插值函数)(x ϕ，使其满足（1）),,2,1,0()(n i y x i i ==ϕ；（2）在每个小区间)1,,2,1,0](,[1-=+n i x x i i 上，)(x ϕ是线性插值函数。
称函数)(x ϕ为],[b a 上关于数据),,2,1,0)(,(n i y x i i =的分段线性插值函数。
由Lagrange 线性插值公式容易写出)(x ϕ的分段表达式),,2,1,0()(11111n i x x x y x x x x y x x x x x i i i ii i i i i i =≤≤--+--=+++++ϕ（1）也可以通过构造基函数的方法来求)(x ϕ。
首先构造一组基函数),,2,1,0()(n i x l i =，每个)(x l i 满足。
（1）⎩⎨⎧=≠=ij ij x l j i 1)( ),,1,0,(n j i =； （2）)(x l i 在每个小区间),,2,1,0](,[1n i x x i i =+上是线性函数。
这组函数称为分段线性插值函数。
可直接写出的表达式如下：⎪⎩⎪⎨⎧∈∈--=],(0],[)(1101010n x x x x x x x x x x x l⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈∈--∈--=+-+++---],(),[0],(],[)(110111111n i i i i i i i i i i ii i x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x l )1,,2,1(-=n i⎪⎩⎪⎨⎧∈∈--=----),[0],[)(10111n n n n n n n x x x x x x x x x x x l类似于Lagrange 插值多项式的构造，函数)()(0x l y x ni i i ∑==ϕ就是所求的分段插值函数。
它与式（1）表示同一个函数。
【例1-7】已知函数211)(xx f y +==，在]5,0[上取等距节点i x i +=0)5,,1,0( =i 。
求分段线性插值函数，并由此计算)5.4(f 的近似值。
解 节点处函数值如下表由式1，在区间]5,4[上分段线性插值函数为)5(05882.0)4(03846.003846.045405882.0545)(---=⨯--+⨯--=x x x x x ϕ将5.4=x 代入，得04864.05.005882.05.003846.0)5.4()5.4(=⨯+⨯=≈ϕf与精确值04706.0)5.4(=f 比较，结果是比较令人满意的。
分段线性插值的误差估计如下。
定理1 如果)(x f 在],[b a 上二阶连续可微，则分段线性插值函数)(x ϕ的余项有以下估计Mhx x f x R 8)()()(2≤-=ϕ其中)(m ax ),(m ax 110x f M x x h bx a i i n i ''=-=≤≤+-≤≤。
证明 因为在每个小区间)1,,2,1,0](,[1-=+n i x x i i 上，)(x ϕ是)(x f 的线性插值，由余项定理，对任意],[1+∈i i x x x 有),())((2)()()()(11++∈--''=-=i i i i x x x x x x f x x f x R ξξϕ又因为04)()2())((21211≤--+-=--+++i i i i i i x x x x x x x x x因而4)())((max2111++≤≤-=--+i i i i x x x x x x x x x i i于是)(max8)(4)(2)()(12121x f x x x x f x R i i x x x i i i i ''-≤-''≤+≤≤++ξ所以，对任意],[b a x ∈，都有Mh x f x x x R i i x x x i i n i 8)(max 8)(max )(221101≤⎭⎬⎫⎩⎨⎧''-≤+≤≤+-≤≤ 分段线性插值简便易行，定理还表明，当节点加密时，分段线性插值误差变小，收敛性有保证。
另一方面，在分段线性插值中，每个小区间上的插值函数只依赖于本段的节点值，因而每个节点只影响到节点邻近的一、二个小区间，计算过程中数据误差基本上不扩大，从而保证了节点数据增加时插值过程的稳定性。
但分段线性插值函数仅在],[b a 上连续，一般地，在节点处插值函数不可微，这就不能满足有些工程技术问题的光滑度要求。
sin进行插值示例。
【例1-】对x解：在编辑窗口输入：clear;x=0:10;y=sin(x);xi=0:0.25:10;yi=interp1(x,y,xi); %去掉分号看结果plot(x,y,'o',xi,yi)程序运行结果如图1-6所示。
