数列极限教学浅议

高中数学教学反思：数列极限的教学策略与实践【正文】高中数学教学反思：数列极限的教学策略与实践数学是一门抽象而深奥的学科，而数列极限作为数学中的重要概念之一，更是让许多学生感到困惑和难以理解。

在高中数学教学中，数列极限的学习和掌握对于学生的数学素养和思维能力的培养至关重要。

本文将对数列极限的教学策略与实践进行反思，探讨如何提高学生对数列极限的理解和运用能力。

一、培养数理思维的重要性数列极限是高中数学中的一项基础内容，也是学生进一步学习数学分析和微积分的基础。

在教学中，我们首先要理解数列极限的重要性，它不仅是学生数学思维习惯的培养，更是数学逻辑和推理能力的锻炼。

因此，我们应该采取一系列的教学策略，帮助学生正确理解和掌握数列极限的概念和性质。

二、激发学生的兴趣和好奇心数学教学需要激发学生的兴趣和好奇心，才能更好地促进学生的学习积极性和主动性。

在教学中，我们可以通过引导学生观察和发现数列的规律，引导学生自主探索和提出问题。

例如，通过展示一个有趣的数列或者数列极限的应用场景，让学生产生好奇心，主动参与其中，进而加深对数列极限的理解和兴趣。

三、注重数列极限的实际应用数列极限的实际应用是提高学生学习兴趣和学习效果的重要手段之一。

在教学中，我们可以通过举一些生动具体的例子，让学生了解数列极限在实际问题中的应用。

例如，基于数列极限的数学模型在工程、物理等领域有着广泛的应用，通过讲解这些实际案例，可以让学生更加深入地理解数列极限的概念和作用，在实践中掌握数列极限的运算技巧和方法。

四、灵活运用不同的教学方法数学教学应该灵活运用不同的教学方法，因材施教，提高教学效果。

对于数列极限的教学，可以采用讲解、实例分析、探究式学习等多种教学方法相结合，激发学生的思维，培养学生的逻辑推理能力。

同时，可以通过小组合作学习、课堂讨论等形式，鼓励学生积极参与和思考，加深对数列极限的理解和应用能力。

五、注重巩固和复习数列极限的学习需要有足够的时间和机会进行巩固和复习。

《数列的极限》说课槁《数列的极限》说课槁【一、教材分析】1、教材的地位和作用：数列的极限是中学数学与高等数学一个衔接点，它同时也是中学数学教学的难点之一。

在中学阶段渗透近代数学的基础知识，是课程教材改革的要求之一。

教材把极限作为高中阶段的必修内容，意图是在中学阶段渗透极限思想，使学生初步接触用有限刻画无限，由已知认识未知，由近似描述精确的数学方法，使学生对变量、变化过程有更深的认识，这对于提高学生数学素质有积极意义。

2、教学目标及确立的依据：教学目标：（1）教学知识目标：通过趣闻故事和割圆术使学生对“无限趋近”有感性的认识；从数列的变化趋势理解数列极限的概念；会判断一些简单数列的极限（2）能力训练目标：观察运动和变化的过程，初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辨证关系，提高学生的数学概括能力和抽象思维能力。

（3）德育渗透目标：通过教学提高学生学习数学的兴趣和数学审美能力，培养学生的主动探索精神和创新意识。

教学目标确立的依据：《全日制中学数学教学大纲》中明确规定，要从数列的变化趋势理解数列的极限，针对这样的情况，我依照《大纲》的要求制定了符合实际的教学目标，并在教学过程中把重点放在对数列极限的概念意义的准确把握和理解上。

为了更好的达到教学目标，我设计一些形象、直观、准确的计算机演示程序，分散教学难点。

3、教学重点及难点确立的依据：教学重点：数列极限的意义教学难点：数列极限的概念理解教学重点与难点确立的依据：数列极限的定义抽象性比较强，它有诸多的定义方式，我们教材是采用描述性方法定义数列的极限。

数列极限的定义过程，重点是剖析“数列无限趋近于常数”的含义。

所以要求学生的理性认识能力较高，所以本节课的重点难点就必然落在对数列极限概念的理解上。

【二、教材的处理】由于极限的概念中关系到“无限”，而高中学生以往的数学学习中主要接触的是“有限”的问题，很少涉及“无限”的问题。

因此，对极限概念如何从变化趋势的角度来正确理解成为本章的难点。

关于数列极限的教学与研究
数列极限是数学的一个重要概念，它在很多科学和工程问题中起到关键作用。

在数学
教学中，数列极限是非常值得研究和深入学习的概念，也是很多教学思想研究和实际教学
中的重要部分。

首先，在数列极限研究方面，应该着重完善数列极限的基本概念。

有必
要研究什么是数列极限的定义、数列的性质和数列极限的存在性等，这对对数列极限的学
习有着重要的意义，为进一步学习打下坚实的基础。

其次，数列极限在数学教学中起到
至关重要的作用，要深入研究数列极限在数学教学中的重要地位。

这里可以把数列极限与
真数限、实数极限相结合，让学生理解数列极限的基本概念、知道数列极限的深刻内涵、
以及了解数列极限的应用。

再次，我们应该利用好各种理论资料，根据教学的实际情况，丰富数列极限的教学手段和教学方法，使数学教学充满生动活泼、有吸引力，让学生真正
感受到数列极限的深入和难度，达到让学生有兴趣和理解这一概念的效果。

有必要正确认识、深刻理解数列极限的概念和性质，熟练掌握其计算方法，探究其应用。

另外，数学
教学中还通过图像法、辅助计算软件等，使学生迅速掌握数列极限的基本概念。

因此，
数列极限是一个非常重要的数学概念，在科学研究和科学教学中有其独特的地位，必须认
真研究、学习，运用它深入研究其他数学问题。

数列极限定义的教学思考极限是数学分析的基础，是数学分析课程中重要的概念之一，它也是研究微分学和积分学的必备工具。

在数列极限的教学中，有很多学生总感到理解数列极限概念很困难，认为ε-N定义中的符号关系复杂，不易理解。

本文对数列极限概念的教学过程进行了如下设计。

一、介绍极限发展历史极限思想的萌芽可以追溯到中国战国时期和古希腊时期，但极限概念首次出现于沃利斯的《无穷算数》中，牛顿在其《自然哲学的数学原理》一书中明确使用了极限这个词并作了阐述。

18世纪下半叶，达郎贝尔等人认识到把微积分建立在极限概念的基础之上，微积分才是完善的，柯西最先给出了极限的描述性定义，之后，魏尔斯特拉斯给出了极限的严格定义。

教师通过对极限发展历史的简单介绍，能加强学生对极限概念的感性认识。

二、列举极限相关的例子，为引入极限定义作铺垫例1：古代哲学家庄周的《庄子·天下篇》引用过一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭。

其含义是：一根长为一尺的木棒，每天截下一半，这样的过程可以无限制地进行下去。

分析：把每天截下部分的长度列出如下（单位为尺）：第一天截下■，第二天截下■，……，第n天截下■，……，这样就得到一个数列■。

观察易知，数列■的通项■随着n的无限增大而无限地接近于0。

例2：介绍刘徽创立的“割圆术”。

我国古代杰出的数学家刘徽于魏景元四年（公元263年）创立的“割圆术”，他通过借助于圆的一串内接正多边形的周长数列的稳定变化趋势定义了圆的周长。

其作法是：首先作圆的内接正六边形，其次平分每个边所对的弧，作圆的内接正十二边形，以下用同样的方法，继续作圆的内接正二十四边形，圆的内接正四十八边形，等等。

这样我们就得到了一串·圆的内接正多边形的周长数列：P6，P12，P24，…，P■，…，其中P■通项表示第n次作出的圆的内接正2n-1·6边形的周长。

观察，我们知道圆的内接正多边形的边数成倍无限增加时，这一窜圆的圆的内接正多边形的周长数列趋向于某个常数C。

数列极限教学中应注意的几个问题
一、及时调整教学节奏：由于数列极限教学的特殊性，教师应根据学生的学习速度及时调整教学进度，避免学习过程中出现沉闷、杂乱和困难等现象。

二、注重实践训练：在数列极限教学中，应着重让学生进行各种形式的实践训练，根据学生的理解程度来选择实践训练的具体形式和内容，以确保学生对课堂内容有较深入的理解。

三、注重形象化：学生对抽象数学知识的理解总是有困难，因此，在数列极限教学中，教师应尽可能使用形象、动画、图片等来讲解数列极限的解释和求值方法，引导学生以图形的方式理解数列极限的概念和思想，大大提高学生对数列极限的理解能力。

四、引导学生思考：在数列极限教学中，教师应结合讲解的内容及实际情况，提出一些有挑战性的问题，鼓励学生提出自己的观点，引导学生进行深层次的思维，以进一步提高学生对数列极限的理解能力。

高中数列与数列极限的教学策略数列是数学中的重要概念之一，它在实际生活和各学科中都有广泛应用。

数列的学习对于高中学生来说是一项必修课程，并且在数学竞赛等方面也扮演着重要的角色。

然而，由于数列的抽象性质和较为复杂的概念，许多学生对其理解和掌握存在困难。

因此，在教学中，我们需要合适的策略来帮助学生更好地理解和应用数列及数列极限。

本文将探讨高中数列与数列极限的教学策略。

一、培养数列概念的直观感受力数列概念的理解首先要从直观感受入手。

我们可以通过生动形象的例子，如小球下落或费波那契数列等，让学生感受到数列的规律和特点。

这样可以帮助学生建立起对数列的基本概念的直观认识，使后续的学习更加容易。

二、引入数列的定义和表示方法在学生对数列有了一定的直观感受后，我们可以引入数列的定义和表示方法。

介绍数列的等差数列和等比数列的定义，并通过具体的数列示例来说明其特点和构造方法。

同时，还应引入数列的通项公式的概念和计算方法，以及通项公式与数列图形的关系等。

这样可以让学生通过具体的计算和推理，深入理解数列的内涵和扩展应用。

三、数列极限的教学策略1. 渐近线法：在数列极限的教学中，可以引入渐近线的概念。

通过观察数列图形是否逐渐趋近于一条直线，可以初步判断数列的极限存在与否。

这样可以启发学生对数列极限的直观感受，使其更好地理解数列的趋势和发展。

2. 极限的迭代法：对于一些较为复杂或难以判断的数列，可以采用迭代的方法来逼近极限值。

通过多次迭代计算数列的前几项，观察数列逐渐趋近的情况，帮助学生理解数列极限的概念和计算方法。

3. 数列极限的性质：引入数列极限的性质，如有界性、单调性等，通过具体的例子来说明和证明这些性质。

这样可以帮助学生更好地理解数列极限的特点和应用。

四、启发式问题解决方法在教学中，我们可以设置一些启发式问题来激发学生的思维和兴趣，培养其解决问题的能力。

例如，通过给出数列的前几项，让学生猜想数列的通项公式，并利用数学归纳法或其他方法进行验证。

数学分析中数列极限概念的教学数学分析中，数列极限概念是非常重要的概念，它为深入研究数学分析提供了重要支持，也是数学分析中最具有挑战性的概念之一。

因此，数列极限概念的教学对于数学分析的学习、教学和研究来说，至关重要。

一般来说，数列极限概念的教学包括以下几个方面：（1）定义数列：数列是按照一定的规律排列的有穷多个数，数列可以是有理数、实数、复数、函数和向量等。

（2）数列的极限：数列的极限是指当数列的元素趋近无穷时，它的值所取的上限或者下限，用符号lim表示数列的极限。

（3）数列极限的几何意义：当数列中的每一项和它后面元素的差值变得越来越小时，数列极限就代表数列元素趋于某一数值，这个数值就是数列极限。

（4）数列极限的证明：为了证明数列极限存在，可以使用定义型极限法、准则型极限法、收敛极限法等。

（5）极限的应用：数列极限的应用已经超出了数列的范畴，它可以用来解决复杂的数学问题，如求解微分方程和积分等。

在数列极限概念的教学中，讲师应注意以下几点：（1）在教学中，讲师一定要明白数列极限概念，要能够清楚地讲解，让学生们更好地理解数列极限的含义。

（2）讲师在教学中要能够充分体现数列极限的几何意义，要能够用图形、案例或者具体的实例来帮助学生理解数列极限概念。

（3）讲师要能够用不同的方法来证明数列极限的存在，使学生们熟悉极限的定义和极限的证明。

（4）讲师要能够用实际例子和案例，将数列极限概念运用到日常生活中，让学生们更加了解数列极限概念在实际中的应用价值。

以上是数学分析中数列极限概念的教学，数列极限概念的教学不仅具有重要的理论意义，而且具有重要的应用价值，是数学分析教学中一个重要的环节。

讲师在教学数列极限概念时，一定要认真负责，要能够调动学生的学习兴趣，使学生能够更好、更深入地理解数列极限概念，为学生构建数学分析的理论基础打下良好的基础。

数列极限概念的教学策略极限概念是高等数学中最基本、最重要的概念之一。

数列极限的概念是学员最先学习的极限概念。

它的分析定义是用“ ”语言给出的，因此也称之为“ ”定义。

这种定义精细的刻画了极限过程中诸变量之间的动态关系，表达了极限概念的本质，为极限运算的算数化奠定了基础，凡是学过微积分的人，无不赞赏它的完美。

但对于初学者来说，由于它比较抽象难懂，却成了学习途中的一道“坎”。

如何能让学员尽快理解、接受数列极限的这个抽象定义呢？本文探讨一下“ ”定义的教学问题。

1 培养学员的极限思想要理解极限概念必须要有极限思想。

因此，教员可以先从具体浅显的实例入手，调动学员的直觉思维，使学员对极限概念获得感性的认识。

如在课程刚刚开始时，首先提出中国数学史的两个问题：第一个问题：公元前300年左右，中国杰出的学者庄子在他的文章《天下篇》中的一句话——“一尺之棰，日取其半，万载不竭”，这句话是什么意思？在教员与学员共同对其进行解释之后，使学员具备了最初的极限思想。

第二个问题：在古时候，并没有我们现在计算圆的面积时所使用的圆的面积公式，那么古人是如何计算圆的面积呢？随后用古人计算圆面积的方法——刘徽的割圆术来让学员对“极限”有一个模糊的概念。

在讲第二个问题割圆术的时候，我也为学员详细介绍了其历史背景：刘徽在用割圆术计算圆面积的时候，一直计算到了圆的内接正192边形，将圆周率精确到了小数点后两位3.14，因此后人称此值为“徽率”。

随后到了南北朝时期，祖冲之也用了同样的方法计算到圆的内接正24576边形，得到圆周率3.1415926，然后内接多边形边数再加倍，即圆内接内接正49152边形，将圆周率定在3.1415926-3.1415927之间。

在西方，这个成绩是由法国数学家韦达于1593年取得的，比祖冲之要晚了一千一百多年。

而在当时，科技是非常落后的，这个精确的结果就是祖冲之用小木棍一点一点测量得出来的。

通过这一史实不仅可以增强学员对极限思想的理解，还能同时培养学员的爱国主义精神，并激励学员要学习古人为了科学不惧困难，不断钻研的精神。

《数列的极限》说课稿
高三数学说课：《数列的极限》说课稿
 极限是数学中极其重要的概念之一,极限的思想是人们认知数学世界解决数学问题的重要武器，是高等数学这个庞大的数学体系得以建立的基础和基石。

下面我从这三个方面来阐述我对这节课的理解和设计.
 一、教材分析与处理
 （一）教材分析
 数列的极限是全日制普通高级中学教科书（试验修订本）第三册第二章的内
 容,极限的概念是本章内容的基础,也是导数,积分的基础,它对高等数学的学习起承上启下的作用.新教材的教学参考书对极限的定义不作严格要求,只要求从数列的变化趋势来理解、体会极限思想。

新的课改理念，更加注重潜移默化的素质教育，而本节课对学生辩证唯物主义世界观的形成具有非常重要的作用，因此，在尊重教材的基础上我对本节知识进行了重组，着重在培养、提高学生的素质上下功夫。

 （二）学情分析及对策
 由于面对的是高三的学生，虽然很多数学能力已形成，并都能求出数
 列的通项，但由于学生个体间有差异，未必都能由通项看出项的变化趋势；另外学生的辩证唯物主义世界观还没有完全形成，对概念的理解还有困难。

针对这两点我采取加强直观教学，改善学生状况。

 因此根据大纲，并结合学生的实际情况,我设计了以下的教学目标。

 （三）教学目标
 1、知识与技能：理解数列极限的概念,会求简单数列的极限；从中。