数列的极限教学教材

《数列的极限》教学设计精品《数列的极限》教学设计南海市桂城中学邝满榆(一)教材分析数列和极限是初等数学和高等数学衔接与联系最紧密的内容之一，是学习高等数学的基础，微积分中所有重要概念，如导数、定积分等，都是建立在极限概念的基础上，极限的概念是微积分的重要概念和重点，本节数列的极限是极限的一类，与函数极限形式不同，但它们的思想是完全相同的，通过数列极限(ε－N定义)概念的教学，使学生初步理解极限的思想方法，为学习高等数学打下基础。

(二)教学对象学生在初中已知道：当圆的内接正多边形的边数不断的成倍增加时，多边形的周长Pn 不断增大，并越来越接近于圆的周长C。

在高一立几推导球的表面积公式时也接触过极限的思想。

这些都为学生理解数列极限的定义打下基础。

但因为学生以前接触的代数运算都是有限运算，而极限概念中含有“无限”，比较抽象，又要将“无限”定量描述出来，即用ε－N的语言叙述出来更困难了，所以这一课是数列极限这一章中学生最难听得懂，教师也最难讲得好的一课。

讲好的关键是结合数列的图象和表格讲清“无限”的几何意义，使学生对数列极限有较丰富的感性认识并讲清“无限趋近”和“无限增大”的意义和二者之间的联系。

(三)教学媒体：投影仪 (四)教学目标⑴掌握数列极限的定义。

⑵应用定义求证简单数列的极限，或从数列的变化趋势找到简单数列的极限。

⑶通过数列极限定义的教学对学生进行爱国主义和辩证唯物主义的教育。

(五)重点、难点理解数列的概念及定义中一些字母和记号的特性。

(六)教学方法：启发分析，讲练结合。

(七)教学过程一、定义的引进 1. 复习提问⑴ |a| 的几何意义：表示数a的点与原点的距离。

⑵ |x-A| 的几何意义：表示数x 的点及数A的点之间的距离。

⑶设ε>0，解不等式 |x-A|A-ε A A+ε X2. 启发引导：当学生按照上述结果回答完问题后，指出满不等式 |x-A|3. 定义的引进本节课的课题是“数列的极限”(板书)，极限的思想在我国古代早有出现，公元前四世纪，我国古代重要的哲学家和思想家庄子就指出了“一尺之棰，日取某半，万世不竭”，我们把每天取去一半后所余的尺数用现代熟悉的表达方式可以得到一个数列：1111 ,,,......,n,......;这是一个无穷数列(\万世不竭\)2482把上述数列的前几项分别在数轴上表示出来：①11111 0 32 16842 1从图形容易看出，不论项数n怎样大， 2 n永不为0，只是0 1?的近似值，但当n无限增大时，数列 2 n ? 的项就无限趋近于0。

数列的极限_教学设计标题：数列的极限教学目标：1.理解数列的概念和性质。

2.掌握计算数列极限的方法和技巧。

3.能够用数列的极限解决实际问题。

教学准备：1. PowerPoint课件。

2.数列的题目集。

3.学生小组讨论活动准备。

教学过程：Step 1: 引入（15分钟）1.引导学生回顾数列的定义，解释数列的概念和性质。

2.引导学生思考一个问题：“数列的极限是什么，它有什么意义？”鼓励学生展示自己的观点。

Step 2: 数列极限的定义和计算方法（30分钟）1.展示数列的极限的定义和计算方法，用图示和公式两种方式解释。

2.给学生提供一些简单的数列，帮助他们通过计算极限来理解定义的意义。

3.演示一些复杂的数列，引导学生运用计算方法计算极限。

Step 3: 数列极限的性质和应用（30分钟）1.介绍数列极限的性质，如唯一性和保序性。

2.展示数列极限的应用，如在实际问题中求解极限。

3.提供一些实际问题，引导学生运用数列极限来解决这些问题。

Step 4: 小组讨论活动（20分钟）1.将学生分成小组，每个小组讨论一个数列相关的问题。

2.每个小组选一名代表分享讨论结果，并得到其他小组的反馈和讨论。

3.鼓励学生从不同角度思考问题，培养团队合作和表达能力。

Step 5: 总结与评价（15分钟）1.总结数列的极限的概念、性质和计算方法。

2.让学生回答一些问题，检测他们对于数列极限的理解和应用能力。

3.鼓励学生提出自己的疑惑和思考，给予评价和指导。

教学拓展：1.引导学生练习更多的数列极限计算题目，巩固他们的计算能力。

7.7数列的极限（第2课时）【教案】 教学目标：1．理解数列极限的概念，会求一些简单数列的极限. 2．观察运动和变化的过程，提高概括、抽象思维能力. 教学重点：数列极限的概念以及简单数列的极限的求解. 教学难点：数列极限的定义的理解.教学过程：一、情景引入：复习回顾：什么是数列极限的定义？一般地，在n 无限增大的变化过程时，如果无穷数列{}n a 中的项na 无限趋近于某一个常数a ，那么a 叫做数列{}n a 的极限.二、概念形成：提问1：在定义中，如何理解“无限趋近于某一个常数a ”？ 提问2：用什么来体现这种无限趋近的过程呢？ 思考并讨论给出结论：用n a 和a 之间的距离的缩小过程，即 a a n - 趋近0现在以数列n na nn )1(-=为例说明这种过程观察：距离量化：nn a n n 10)1(0=--=-，随着n 的增大，n 1的值越来越小，不论给定怎样小的一个正数（记为ε），只要n 充分的大，都有n1比给定的正数小. 三、概念应用： 已知数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-11n n ① 把这个数列的前5项在数轴上表示出来. ②写出n 1-n a 的解析式. ③⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-11n n 中的第几项以后的所有项都满足10011<-n a ④指出数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-11n n 的极限.四、课堂反馈例 判断下列命题的真假：（1）数列 ,2)1(1,,1,0,1,0n-+的极限是0和1． （2）数列 ,21)1(,,21,21,21,11132-+⋅---n n 的极限是0．（3）数列 ,1sin ,,31sin ,21sin ,1sin n 的极限不存在．（4）数列10000231,,31,31,1 的极限是0．分析：判断一个数列否存在极限，极限是多少，主要依据极限的定义，即数列的变化趋势．解：（1）一个数列的极限如果存在，它的极限是唯一的，不能是两个或更多个，是假命题．（2）随着n 无限增大，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅--+1121)1(n n 的项无限趋近于0，因此它的极限是0，是真命题．（3）随着n 无限增大，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n 1的项无限趋近于0，因此数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n 1sin 无限趋近于0，是假命题．（4）有穷数列无极限，是假命题． 说明：（3）中容易认为极限不存在．（4）容易错误认为是真命题，尽管数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-131n 随着n 的增大而逐渐趋近于0，但由于数列只有10001项，是有穷数列，不存在极限．五、课堂小结1.如何理解极限定义中的“无限趋近”2.如何由定义来判断数列有无极限六、作业布置：课本P39页 练习7.2（2）第1、2、3、4题【情景资源】情景1：冬天，洁白的雪花飘落时十分漂亮。

数列的极限_教学设计第一篇：数列的极限_教学设计数列的极限教学设计西南位育中学肖添忆一、教材分析《数列的极限》为沪教版第七章第七节第一课时内容，是一节概念课。

极限概念是数学中最重要和最基本的概念之一，因为极限理论是微积分学中的基础理论，它的产生建立了有限与无限、常量数学与变量数学之间的桥梁，从而弥补和完善了微积分在理论上的欠缺。

本节后续内容如：数列极限的运算法则、无穷等比数列各项和的求解也要用到数列极限的运算与性质来推导，所以极限概念的掌握至关重要。

课本在内容展开时，以观察n→∞时无穷等比数列an=列an=qn,(|q|<1)与an=1的发展趋势为出发点，结合数n21的发展趋势，从特殊到一般地给出数列极限的描述性定义。

在n由定义给出两个常用极限。

但引入部分的表述如“无限趋近于0，但它永远不会成为0”、“不管n取值有多大，点（n，an）始终在横轴的上方”可能会造成学生对“无限趋近”的理解偏差。

二、学情分析通过第七章前半部分的学习，学生已经掌握了数列的有关概念，以及研究一些特殊数列的方法。

但对于学生来说，数列极限是一个全新的内容，学生的思维正处于由经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡的阶段。

由于已有的学习经验与不当的推理类比，学生在理解“极限”、“无限趋近”时可能产生偏差，比如认为极限代表着一种无法逾越的程度，或是近似值。

这与数学中“极限”的含义相差甚远。

在学习数列极限之前，又曾多次利用“无限趋近”描述反比例函数、指数函数、对数函数的图像特征，这又与数列中“无限趋近”的含义有所差异，学生往往会因为常数列能达到某一个常数而否定常数列存在极限的事实。

三、教学目标与重难点教学目标：1、通过数列极限发展史的介绍，感受数学知识的形成与发展，更好地把握极限概念的来龙去脉；2、经历极限定义在漫长时期内发展的过程，体会数学家们从概念发现到完善所作出的努力，从数列的变化趋势，正确理解数列极限的概念和描述性定义；3、会根据数列极限的意义，由数列的通项公式来考察数列的极限；掌握三个常用极限。

章节、内容授课时间及班级授课周次教具教材地位教材分析教学重点教学难点教学关键知识目标能力目标教学目标分析情感目标学生知识现状分析教学方法教法分析分析学法分析教学过程设计《高等数学》——数列极限教学设计§1.2 极限（数列极限）2017 年 6 月 2 日 1、2 节电子技师 3 班第 14 周授课时间 1 课时 45 分钟三角板、圆规众所周知，数列极限这个概念的理解是学习导数所必备的知识，另外，极限也是从初等数学的思维方式到高等数学的思维方式的质的转变。

数列极限的概念。

如何从变化趋势的角度，来正确理解数列极限的概念。

教学中启发学生在分析问题时抓住问题的本质（即定义）。

从数列的变化趋势来理解极限的概念；能初步利用极限定义确定某些简单的数列极限；体会极限思想。

1、通过设置问题情境、数列变化趋势的分析，使学生理解数列极限的定义，学会数学语言的表述，培养学生观察、分析、概括的能力。

2、通过分层练习，使学生的基础知识得到进一步的巩固，进而学会数列极限的分析方法，体会在探索问题中由静态到动态、由有限到无限的辨证观点，感受“从具体到抽象，从特殊到一般再到特殊”的认识过程。

1、通过介绍我国古代思想家庄周和数学家刘徽，激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感。

2、通过介绍生活中的极限运动和极限精神，激发学生的学习积极性，优化学生的思维品质。

授课对象为二年级学生，有部分高中毕业生、大多数是初中毕业生、学生基础层次差距较大；多数学生欠缺学习方法，不善于自己分析探究，习惯于教师的讲授；另外数学语言表达存在一定问题。

但已具备一定的初等数学基础知识。

根据本节课的内容和学生的实际水平，整节课以教师为主导、学生为主体、启发思维为主线；并采用班内“隐性”分层教学，接合讲授法、演示法、讨论法、探究法等方法。

1、自主学习：学生自己通过预习，了解所学知识2、探究合作学习：通过教师的引导，学生合作探究，互相交流，解决教学中出现的问题。