2019-2020学年九年级数学下册 用计算器求三角函数值及锐角大小导学案 新人教版.doc

28.1 锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角学习目标1. 会使用科学计算器求锐角的三角函数值.2. 会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.3. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.教学重难点1. 使用科学计算器求锐角的三角函数值2. 根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小一、导入新课复习引入填写下表：特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角A 不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？二、讲授新课1.用计算器求锐角的三角函数值或角的度数例1 (1) 用计算器求sin18°的值；(2) 用计算器求tan30°36′ 的值；(3) 已知 sin A = 0.501 8，用计算器求∠A 的度数.解：(1)第一步：按计算器键；第二步：输入角度值18；屏幕显示结果sin18°= 0.309 016 994.(2)方法①：第一步：按计算器键；第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)；屏幕显示答案：0.591 398 351.方法②：第一步：按计算器键；第二步：输入角度值30，分值36 (使用键)；屏幕显示答案：0.591 398 351.(3)第一步：按计算器键；第二步：然后输入函数值0. 501 8；屏幕显示答案：30.119 158 67°(按实际需要进行精确).还可以利用键，进一步得到∠A =30°07′08.97 ″ (这说明锐角A 精确到1′ 的结果为30°7′，精确到1″ 的结果为30°7′9″).三、练一练1. 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1) sin47°；(2) sin12°30′；(3) cos25°18′；(4) sin18°＋cos55°－tan59°.答案：(1) 0.7314 ；(2) 0.2164 ；(3) 0.9041；(4) －0.7817.2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1) sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2) cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3) tan A＝2.4，tan B＝0.5.答案：(1) ∠A ≈ 44.4°；∠B ≈ 0.6°.(2) ∠A ≈ 81.4°；∠B ≈ 36.9°.(3) ∠A ≈ 67.4°；∠B ≈ 26.6°.2.利用计算器探索三角函数的性质例2通过计算 (可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：① sin30°____2sin15°cos15°；② sin36°____2sin18°cos18°；③ sin45°____2sin22.5°cos22.5°；④ sin60°____2sin30°cos30°；⑤ sin80°____2sin40°cos40°.猜想：(1)已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请利用面积方法验证 (1) 中的结论．3. (1) 利用计算器求值，并提出你的猜想：sin20°= ，cos20°= ，sin220°= ，cos220°= ；sin35°= ，cos35°= ，sin235°= ，cos235°= ；猜想：（1）已知0°＜α＜90°，则 sin2α + cos2α = .(2) 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，请验证你在(1)中的结论.四、当堂练习1. 用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是( ) A．B．C．D．2. 下列式子中，不成立的是 ( )A．sin35°= cos55°B．sin30°+ sin45°= sin75°C．cos30°= sin60°D．sin260°+ cos260°=13. 利用计算器求值：(1) sin40°≈ (精确到0.0001)；(2) sin15°30′≈ (精确到 0.0001)；(3) 若sinα = 0.5225，则α≈ (精确到0.1°)；(4) 若sinα = 0.8090，则α≈ (精确到0.1°).4. 已知：sin232°+ cos2α =1，则锐角α = .5. 用计算器比较大小：20sin87°___ tan87°.6. 在 Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 42°24′，∠A 的平分线 AT = 14.7cm ，用计算器求 AC 的长(精确到0.001).解：∵ AT 平分∠BAC ，且∠BAC = 42°24′，∴ ∠CAT =12∠BAC = 21°12′. 在 Rt△ACT 中 cos ∠CAT = AC AT ， ∴ AC = AT · cos∠CAT = 14.7×cos21°12′≈13.705(cm).五、课堂小结。

第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角学习目标：1. 会使用科学计算器求锐角的三角函数值.2. 会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.3. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题. 重点：1.会使用科学计算器求锐角的三角函数值.2.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小. 难点：熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.一、知识链接 1.填写下表： 2. sin 30° cos60°， cos 30° sin 60°，sin 230° + cos 230° = .一、要点探究探究点1：用计算器求锐角的三角函数值或角的度数 【典例精析】(1) 用计算器求sin18°的值；(2) 用计算器求tan30°36′的值；(3) 已知sin A = 0.501 8，用计算器求∠A的度数.练一练 1. 用计算器求下列各式的值(精确到0.000 1)：(1) sin47°；(2) sin12°30′；(3) cos25°18′；(4) sin18°＋cos55°－tan59°.2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1) sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2) cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3) tan A＝2.4，tan B＝0.5.探究点2：利用计算器探索三角函数的性质（1）通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°____2sin15°cos15°；②sin36°____2sin18°cos18°；③sin45°____2sin22.5°cos22.5°；④sin60°____2sin30°cos30°；⑤sin80°____2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.(2) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请利用面积方法验证(1) 中的结论．练一练(1) 利用计算器求值，并提出你的猜想（结果保留四位小数）：sin25°≈ ，cos65°≈ ，cos58°≈ ，sin32°≈ ，sin67°≈ ，cos23°≈ ，cos17°≈ ，sin73°≈ ；猜想：已知0°＜α＜90°，则sin αcos（90°-α），cos αsin（90°-α）.(2) 利用计算器求值，并提出你的猜想（结果保留四位小数）：sin20°≈ ，cos20°≈ ，sin220°≈ ，cos220°≈ ；sin35°≈ ，cos35°≈ ，sin235°≈ ，cos235°≈ ；猜想：已知0°＜α＜90°，则sin2α + cos2α = .二、课堂小结1. 用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是 ( )2. 下列式子中，不成立的是( )A．sin35°= cos55°B．sin30°+ sin45°= sin75°C．cos30°= sin60°D．sin260°+ cos260°=13. 利用计算器求值：(1) sin40°≈ (精确到0.0001)；(2) sin15°30′≈ (精确到0.0001)；(3) 若sin α = 0.5225，则α ≈ (精确到0.1°)；(4) 若sin α = 0.8090，则α ≈ (精确到0.1°).4. 已知：sin232°+ cos2α =1，则锐角α = .5.用计算器比较大小：sin87°tan87°.6.在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠BAC = 42°24′，∠BAC的平分线AT = 14.7 cm，用计算器求AC的长(精确到0.001cm).参考答案自主学习一、知识链接1.2.= = 1课堂探究一、要点探究探究点1：用计算器求锐角的三角函数值或角的度数【典例精析】例1解：（1）第一步：按计算器键；第二步：输入角度值18；屏幕显示答案：0.309 016 994.（2）方法①：第一步：按计算器键；第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′= 30.6°)；屏幕显示答案：0.591 398 351.方法②：第一步：按计算器键；第二步：输入角度值30，分值36 (使用键)；屏幕显示答案：0.591 398 351.（3）第一步：按计算器键；第二步：然后输入函数值0. 501 8；屏幕显示答案：30.119 158 67°(按实际需要进行精确).还可以利用键，进一步得到∠A= 30°07′08.97 ″(这说明锐角A精确到1′的结果为30°7′，精确到1″的结果为30°7′9″).练一练 1. 解：（1）0.7314 （2）0.2164 （3）0.9041 （4）－0.78172.解：(1) ∠A ≈ 44.4°；∠B ≈ 0.6°.(2) ∠A ≈ 81.4°；∠B ≈ 36.9°. (3) ∠A ≈ 67.4°；∠B ≈ 26.6°.探究点2：利用计算器探索三角函数的性质例2 解：（1）① = ② = ③ = ④ = ⑤ = =（2）∵ S ∠ABC =12AB · sin2α · AC =12sin2α，S ∠ABC =12×2AB ·sin α · AC ·cos α =sin α ·cos α，∠sin2α＝2sin αcos α. 此方法也是高中才会研究的求面积的计算公式，建议初中阶段不要深挖.练一练 解：（1）0.4226 0.4226 0.5299 0.5299 0.9205 0.9205 0.9563 0.9563 = =（2）0.3420 0.9397 0.1170 0.8830 0.5736 0.8192 0.3290 0.6710 1 当堂检测1. A2. B3.(1) 0.6428(2) 0.2672(3) 31.5 （4）54.04. 32°5. ＜6.解：∵ AT 平分∠BAC ，且∠BAC = 42°24′， ∴ ∠CAT =21∠BAC = 21°12′. 在Rt △ACT 中 ，cos ∠CAT =ACAT ， ∴ AC = AT · cos ∠CAT = 14.7×cos21°12′ ≈13.705(cm).学生励志寄语：人生，想要闯出一片广阔的天地，就要你们努力去为自己的目标奋斗、勤奋刻苦、充满自信的过好每一天，雏鹰总会凌空翱翔。

《用计算器求锐角三角函数值及锐角》教案教案：用计算器求锐角三角函数值及锐角一、教学目标：1.知识目标：了解计算器如何求解锐角三角函数值，并能运用计算器求解给定锐角的三角函数值。

2.技能目标：掌握计算器的基本操作，能够运用计算器求解任意给定锐角的三角函数值。

3.情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，提高计算器在数学学习中的应用能力。

二、教学重点和难点1.教学重点：计算器的基本操作，利用计算器求解锐角三角函数值。

2.教学难点：掌握计算器的基本操作，善于灵活运用计算器求解任意给定锐角的三角函数值。

三、教学过程1.预习活动引导学生回顾三角函数的概念和性质，并让学生解释三角函数值的含义和计算方法。

2.导入新课通过实例引出课题，如：已知三角函数值，如何求解对应的角度？引导学生思考，并提醒学生可以通过计算器来求解。

3.播放教学视频播放教学视频，介绍如何操作计算器求解锐角三角函数值。

视频中应包括以下内容：（1）计算器的基本操作介绍，包括开机、关机、调整屏幕亮度等。

（2）计算器上三角函数按钮的位置和功能介绍。

（3）如何输入角度值。

（4）如何输出三角函数值。

4.教师示范和学生实践教师示范如何使用计算器求解锐角三角函数值，并解释操作过程中的注意事项和常见问题。

5.小组合作探究将学生分为小组，让每个小组成员在计算器上模拟操作，并互相交流、讨论，解决操作中遇到的问题。

6.指导讨论让学生将自己的操作过程和结果分享给全班，并根据学生的情况进行讨论和指导。

7.拓展练习出示一些锐角三角函数值，让学生独立使用计算器求解对应的角度，并核对答案。

8.归纳总结让学生归纳总结如何使用计算器求解锐角三角函数值的方法和技巧。

9.巩固作业让学生完成一些相关的计算器操作题，以巩固所学知识。

四、教学反思本节课以计算器求解锐角三角函数值为主题，通过播放教学视频和小组合作探究等多种教学方法，提高学生的计算器操作能力，使他们在解题时能够善于利用计算器。

在教学过程中，为了加强学生的互动和思维能力，教师还进行了指导讨论和归纳总结，以保证学生的学习效果。

28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】已知角度，用计算器求函数值用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°；(2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】利用计算器验证结论(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sinαcosα.(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC 的面积来验证．解：(1)通过计算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sinαcosα.(2)∵S△ABC＝12AB·sin2α·AC＝12sin2α，S△ABC＝12×2AB sinα·AC cosα＝sinα·cos α，∴sin2α＝2sinαcosα.方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】用计算器比较三角函数值的大小用计算器比较大小：20sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°.方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝20km，∠CAB＝25°，∠CBA ＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？解析：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中根据CH＝AC·sin∠CAB求出CH的长，由AH＝AC·cos∠CAB求出AH的长，同理可求出BH的长，根据AB＝AH＋BH可求得AB的长；(2)在Rt△BCH中，由BC＝CHsin∠CBA可求出BC的长，由AC＋BC－AB即可得出结论．解：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈20×0.42＝8.4km，AH＝AC·cos∠CAB＝AC·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt△BCH中，BH＝CHtan∠CBA ≈8.4tan37°＝11.1km，∴AB＝AH＋BH＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB的长为29.3km；(2)在Rt△BCH中，BC＝CHsin∠CBA＝CHsin37°≈8.40.6＝14km，则AC＋BC－AB＝20＋14－29.3＝4.7km.答：公路改直后比原来缩短了4.7km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1．已知角度，用计算器求函数值；2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；3．用计算器求三角函数值解决实际问题．备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.数学选择题解题技巧1、排除法。

28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】已知角度，用计算器求函数值用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°；(2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】利用计算器验证结论(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sinαcosα.(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC 的面积来验证．解：(1)通过计算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sinαcosα.(2)∵S△ABC＝12AB·sin2α·AC＝12sin2α，S△ABC＝12×2AB sinα·AC cosα＝sinα·cosα，∴sin2α＝2sinαcosα.方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】用计算器比较三角函数值的大小用计算器比较大小：20sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°.方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝20km，∠CAB＝25°，∠CBA ＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？解析：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中根据CH＝AC·sin∠CAB求出CH的长，由AH ＝AC·cos∠CAB求出AH的长，同理可求出BH的长，根据AB＝AH＋BH可求得AB的长；(2)在Rt△BCH中，由BC＝CHsin∠CBA可求出BC的长，由AC＋BC－AB即可得出结论．解：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈20×0.42＝8.4km，AH＝AC·cos∠CAB＝AC·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt△BCH中，BH＝CHtan∠CBA≈8.4tan37°＝11.1km，∴AB＝AH＋BH＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB的长为29.3km；(2)在Rt△BCH中，BC＝CHsin∠CBA＝CHsin37°≈8.40.6＝14km，则AC＋BC－AB＝20＋14－29.3＝4.7km.答：公路改直后比原来缩短了4.7km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1．已知角度，用计算器求函数值；2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；3．用计算器求三角函数值解决实际问题．备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.。