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人教版八年级数学上册高效课堂宝典训练课件13.3等边三角形(2)

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13.3.2等边三角形(2) 课件(共19张PPT)

13.3.2等边三角形(2) 课件(共19张PPT)

∴ Rt△BDE中， DB=2DE=12
E
B
∵ AD是∠BAC的平分线, DE⊥AB, DC⊥AC
∴DC=DE=6
∴BD=DC+DB=18.
课后作业
教材83页习题13.3第14、15题．
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，
∴ BC = 1 AB，DE = 1 AD．
2
2
B D
∴ BC =3.7（m）．
又 AD = 1 AB，
2
A EC
∴DE = 1 AD =1.85（m） ．
2
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．
小试牛刀
1．如图，一棵树在一次强台风中于离地面8米
4
证明： ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝
1 2
AB，∠B＝60°
∵CD是高，
∴∠CDB＝90°,∠B＝60°，
∴∠BCD＝30°，
∴BD＝ 1 BC， ∴BD＝1 AB.
2
4
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？ （畅所欲言）
1、含30°角的直角三角形的性质是什么？ 2、需要注意什么？
实战演练
1
∴ BC = 2 AB．
B
C
合作探究
B
A 归纳总结：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
符号语言：∵∠C =90°, ∠A=30°
1
C
∴ BC = 2 AB．
典例精析
例.如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、 DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？

人教版数学初二上册(八年级)《13.3.2 等边三角形(2)》 课件

人教版数学初二上册(八年级)《13.3.2 等边三角形(2)》 课件

巩固练习
1. △ABC中，AB=AC，∠C=30°,DA ⊥BA于A，BD=9.6cm，
则AD= 4.8cm .
A
B
DC
2.如图∠C=90°，D是CA的延长线上的一点，∠BDC=15°，
1
且AD=AB，则BC= 2 AD.
B
C
A
D
探究新知
例2 如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，
PD⊥OA于D，若PC＝3，则PD等于( C )
A．3
B．2
C.1.5
D．1
E
解析：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵PC∥OA，
∴∠AOP＝∠CPO， ∴∠PCE＝∠BOP＋∠CPO＝∠BOP＋∠AOP＝∠AOB＝30°. 又∵PC＝3， ∴PE＝1.5. ∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA， ∴PD＝PE＝1.5.
花这一醉样人美芬丽芳，的感季谢节你，的愿阅你读生。活像春天一样阳光，心情像桃 87、天勇放下气眼兴通前亡往方，天匹堂只夫，要有怯我责懦们。通继往续20地，:28狱收2。获0:2的80季:3208节72.就01:42在.82前:0320方07T.。1u42e.0s2.d07a2.1y0,4TJ2uu0el.ys7d.11a44y,2,20J0u.72ly.01144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 花一样美丽，感谢你的阅读。 四日 花一样美丽，感谢你的阅读。 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2820:28:307.14.2020Tuesday, July 14, 2020
直角边等于斜边的一半.
A
应用格式：
∵ 在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，
∴
BC

最新人教版初中八年级上册数学【第十三章 13.3.2等边三角形(第二课时)】教学课件

最新人教版初中八年级上册数学【第十三章 13.3.2等边三角形(第二课时)】教学课件
三边都相等的三角形为等边三角形.
2. 等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
3.等边三角形的判定：
1
2
三个角都相等的三角形是等边三角形；
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
探究活动
探究活动：如图，将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一
起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB
之间的数量关系吗？
1
结论：BC AB
2
斜边
理由：①△ABD为等边三角形
BD=AB
②△ADC与△ABC关于直线AC轴对称
1
= �� =
2
30°所对
的直角边
结论证明
从探究活动可得到结论：
在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半。
下面我们将证明这个结论的正确性。
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.
点D，使得CD=BC.
2.截长法：如图2中，截取BD=BC
或作线段AB的中点D.
特别地，当刚好出现的是2倍关系的时候，延长的线段刚好与
之相等，或者截取的线段刚好是它的一半时，我们也称这种
添加辅助线的方法为“倍长中线法”.
“截长补短法”和“倍长中线法”是添加辅助线的常用方
法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类型的题目.
2. 它解决了什么问题？
直角三角形中的有关线段长度的计算问题.
八年级—人教版—数学—十三章
13.3.2 等边三角形（2）（课时答疑）
问题一：含30°角的直角三角形的性质可以解决什么问题
？
答：直角三角形中的角与角之间的关系
直角三角形中的边与边之间的关系

人教版八年级上册数学课件：13.3.2等边三角形品质课件PPT

人教版八年级上册数学课件：13.3.2等边三角形品质课件PPT

拓展: 如图，D、E、F分别是等边三角形 ABC三边上三点，且AD=BE=CF。试问： △DEF是什么三角形？
检测
1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°， AB=3cm ，则△ABC的周长________
2、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=_______
3、如图，已知，△ABC是
A
B
C
根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形 的性质：
①从边看；②从角看；③从重要线段看
探索星空：探究性质一
等边三角形的内角都相等吗?为什么?
∵ AB=AC=BC
A
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个
三角形中等边对等角)
B
C
∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°
探索结论: 等边三角形性质定理
等腰 三角形
等边 三角形
定义
性质
判定
有两条边 相等
有三条边 相等
1、两边、两角相等 2、三线合一 3、一条对称轴
1、三边、三角相等 2、三线合一 3、轴对称图形、三 条对称轴
1、定义 2、等角对等边
1、定义 2、三个角都相等 3、等腰三角形有一 个角是600
谢谢合作 学习愉快
练习1
• 1.三边都相等的三角形叫做__等_边_三角形. • 2.等边三角形的每个内角都等于_6_0__度. • 3.等边三角形有__3__条对称轴.
1 .等边三角形的三条边都相等。
2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一 个内角等于60 °。
3.等边三角形每条边上的中线，高和它所 对角的平分线互相重合。
A
56
D
3 1
B

人教版八年级上数学课件 13.3.2 等边三角形的性质与判定 (共两课时) 课件

人教版八年级上数学课件 13.3.2 等边三角形的性质与判定 (共两课时) 课件

性质
判定
课堂总结
底=腰
边 角 轴对称性 三边法 三角法
三边相等
三个角都等于60 ° 轴对称图形， 每条边上都具 有“三线合一” 性质
等腰三角形法
13.3.2 等边三角形
第2课时 含30°角的直角三角形的性质
性质
A 如图，△ADC是△ABC的轴对称图形， 因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°，
13.3.2 等边三角形
第1课时 等边三角形的性质与判定
性质
等边三角形的三个内角之间有什么关系？
A
A
内角和 为180°
B
C
等腰三角形
AB=AC ∠B=∠C
AC=BC
∠A=∠B
B
C
等边三角形
AB=AC=BC
∠A=∠B=∠C =60°
结论： 等边三角形的三个内角都相等，并且每
一 个角都等于60°.
已知：AB=AC=BC ， 求证：∠A= ∠ B=∠C= 60°.
证明方法： 倍长法
A
延长BC 到D，使BD =AB，连结AD，
则△ABD 是等边三角形．
又∵AC⊥BD, ∴
1
BC =
BD．
2
∴
1
BC =
AB．
2
B
C
D
【证法2】 在BA上截取BE=BC，连结EC.
∵ ∠B= 60° ，BE=BC，
∴ △BCE是等边三角形，
∴ ∠BEC= 60°，BE=EC.
∵ ∠A= 30°，
注意：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要 分清线段所在的直角三角形．
例2 如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB

13.3.2等边三角形课件人教版八年级数学上册

13.3.2等边三角形课件人教版八年级数学上册

△ADE还是等边三角形吗?试说明理由.
如图,在等边三角形ABC中，AD=AE, 求证：△ADE是等边三角形.
证明： 因为△ABC是等边三角形， 所以 ∠A= ∠B= ∠C=60. 因为AD=AE,
A
D
E
所以△ADE是等腰三角形
B
C
因为∠A=60°，
所以△ADE是等边三角形.
讲授新知
知识点3 含30°角的直角三角形的性质
所以 △BCE是等边三角形，
所以 ∠BEC= 60°，BE=EC.
因为∠A= 30°，
所以 ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30° = 30°.
所以 AE=EC，
所以 AE=BE=BC，
所以 AB=AE+BE=2BC.
所以BC = 1 AB．
B
2
证明方法： 截半法 A
E
C
讲授新知
含30°角的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的 直角边等于斜边的一半.
A 应用格式： 因为在Rt△ABC 中，
∠C =90°，∠A =30°，
所以BC = 1 AB． 2
B
C
范例应用
例3 如图所示的是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中
点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，
所以∠ADE=∠E=50°,∠DAF=∠EAF=40°.
因为△ABC是等边三角形,所以∠BAC=60°.
所以∠BAD=∠BAC-∠DAF=20°.
BD
E F
C
因为∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠EDC，
所以∠EDC=60°+20°-50°=30°.

人教版八年级上册第十三章《13.3.2 等边三角形》课件

三角形，求∠AEB的大小.
解：∵△OAB和△OCD是两个全 C
EB
等的等边三角形.
F
∴AO=BO,CO=DO, ∠AOB=∠COD=60°.
∵ A、O、D三点共线，
D
O
A
∴ ∠DBO=∠CAO.
设OB与EA相交于点F,
∴ ∠DOB=∠COA=120°， ∴ △COA ≌△DOB(SAS).
∵ ∠EFB=∠AFO， ∴ ∠AEB=∠AOB=60°.
每一边上的中线、高和这一边所 对的角的平分线互相重合
对称轴（3条）
A
B
CB
C
练一练： 如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为 18cm,EC =2cm,则△ADE的周长是 12 cm.
A
D
E
B
C
三 等边三角形的判定
类比探究
图形 判定
等腰三角形 从边看：两条边相等的三角形 是等腰三角形
学练优八年级数学上 （RJ）
第十三章 轴对称教学课件
13.3.2 等边三角形
第1课时 等边三角形的性质与判定
导入新课
复习引入 名称
图形
等 腰 三 角
形B
A C
定义
性质
两腰相等
有两条边相等的
三角形叫做等腰 等边对等角
三角形
三线合一
轴对称图形
判定
两边相等 等角对等边
讲授新课
一 等边三角形的定义
类比探究
(1)在△ABE与△CBD中，
∴△ABE≌△CBD（SAS） ∴AE=CD；
探究：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE， 结论：（1）∠AEB的度数为 ； （2）线段AD、BE之间的数量关系是 ． 应用：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为 △DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理 由．

人教版八年级数学上册课件：13.3.2等边三角形

13．3．2等边三角形（第2课时）教学任务分析教学目标知识技能1．理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质。

2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．数学思考1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充.2．培养学生用规范的数学语言进行表述的习惯和能力．解决问题1．通过观察直角三角形30°角所对的直角边和斜边的关系，培养学生观察、分析、归纳问题的能力.2．通过运用有一个角为30°的直角三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识.情感态度1．引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲．2．在运用数学知识解答问题的活动中，鼓励学生积极参与数学活动，体验数学活动中的探索与创新．感受数学的严谨性．重点探索并理解含30°角的直角三角形的性质.难点1．含30°角的直角三角形性质的探索与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题教学流程安排活动流程图活动内容和安排活动1 由拼三角板引发问题，激发学生探索的热情活动2探索--发现 --猜想，含30°角的直角三角形的性质，引出课题活动3含30°角的直角三角形的性质的证明活动4含30°角的直角三角形的性质的运用通过拼图，引导学生熟悉轴对称、等腰三角形、等边三角形的概念及其性质，加强知识间的联系通过设置问题串，探索--发现 --猜想，归纳含30°角的直角三角形的性质从理性上认识含30°角的直角三角形的性质的正确性发展学生的推理能力和语言表达能力，培养学生的实践能力和观察总结能力在解题过程中加深对性质的理解，学会性质活动5反馈练习活动6小结与作业的运用在练习中加深对本节知识的理解，感受30°角的直角三角形的性质的运用通过小结及课后探究习题梳理所学知识，达到巩固、发展、提高的目的教学过程设计问题情境师生活动设计意图活动1问题1、我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边具有什么性质．2、用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？活动2问题1、请同学们准备好两个全等的含30°角的直角三角形，把相等的边拼在一起组成平面图形，有几种拼法？2、探究：在这些图形中，轴对称图形有个，其中三角形有个，各是一个怎样的三角形？说说你的理由（若学生不能单独回答可以先与同伴交流结论成立的理由，教师可提示：求得∠B=∠C=∠BAC=60°或证∠学生思考：直角三角形的两个锐角互余，三个角之和等于180°板书课题：30°角的直角三角形的性质学生度量，与同伴交流自己的猜想，教师电脑演示，得出结论：30°角所对的直角边是斜边的一半．（或者说：30°角所对的直角边是斜边的2倍）学生动手拼图，互相交流，把不同的图贴到黑板上，有6种拼法学生观察摆出的如下两个三角形．讨论并回答提出问题．创设情境学生经历拼摆三角形和度量三角尺的活动，发现结论。

数学人教版八年级上册八年级上13.3.2等边三角形(2) PPT课件


1
1
2
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
2
D
A
E
C
答: 立柱BC的长是3.7m, DE的 长1.85m。
1.在△ABC中, ∠C=900, ∠B=600,BC=7,
则∠A = --3--0--0----,AB=--1--4------
5
3.如图Rt△ABC中, CD是斜边AB 上的高, 若∠A=300, BD=1cm,
A
B
C
D
借助这个图形,找到Rt△ABC的
直角边BC与斜边AB之间的数量关系
吗?
A
A
30°
B
C
D
B
C
D
在直角三角形中, 如果一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
思考: 这个命题是真命题吗? 请进行证明．
1 2
证明:
A
B
C
D
1
2
证明:
A
1
1
2
2
追问: 你还能用其他方 法证明吗?
13.3.2等空边白三演角示形（2）
单击输入您的封面副标题
1.等边三角形性质定理
（1）.等边三角形的三条边, 三个内角都 相等,且每个角都等于60 °
（2）.等边三角形各边上中线,高线和所对角的
C
平分线都三线合一
F
E
B
A
D
B
2.等边三角形的判定方法:
1.三边都相等的三角形是等边三角形. 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角是60 °的等腰三角形是等 边三角形.
1
C

(人教版)八年级数学上册13.3.2等边三角形课件(共12张ppt)(优质课件)


A
3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC，
且BD=16cm，则AD= 16cm .
课件在线
9
例5.下图是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB的中点,立柱BC， DE垂直于 横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱 BC 、 DE要多长?
B D
A
EC
课件在线
10
等已腰知三角：形如的底图角，为1在5°△腰长A为B2Ca，中求，腰上的高． AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°,CD
❖ 3. 在直角三角形中，30°角所对的直角边与 斜边有怎样的大小关系？
在直角三角形中，如果有一个锐角等
于300，那么它所对的直角边等于斜
边的一半。
课件在线
4
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠BAC=30°
求证：BC=12 AB
证法一：
A
证明：延长BC至D，使CD=BC，30° 连结AD.
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 30° 30°
∴ BC= 1 AB 2
B
C
课件在线
8
试一试
1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A， AB=6cm，则BC=__3_c_m____.
B
2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，
AB+BC=12cm，则AB= __8_c_m___. C D
(1).三边相等的三角形是等边三角形.
(2).三个内角都相等的三角形是等边三角形.
(3).有一个内角等于60 °的等腰三角形是等
边三角形.
课件在角尺的最短直角边 与斜边,你有什么发现？
❖ 2.用两个全等的含30°角的直角三角尺你能 拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
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结论： 在直角三角形中，30°所对 的直角边等于斜边的一半。
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
语言转化
A
30°
B
┓
C
在RT△ABC中 ∵∠A＝30° ∴AC＝2BC 或BC＝1/2 AC
例5.右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立
柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m, ∠A＝ 30 °,立柱 BC、DE要多长？ 解： ∵DE⊥AC，BC⊥AC/2AD， ∴BC=1/2×7.4=3.7(m) 又AD=1/2AB,=
两个含有30°的三角尺你能拼出 一个怎样的三角形？能拼出一个 等边三角形吗？
学 科网
A
B
C
D
∵△ABC与△ADC关于AC成轴对称 ∴AB＝AD 又∵ Rt△ABD中， ∠BAC＝３０°∴∠ABD＝６０° ∴△ABD是等边三角形 A
你还能用其他 方法证明吗?
B C
D
２．若如图摆放在一起你能借助 这个图形,找到Rt△ABC的直角边 BC与斜边AB之间的数量关系吗? A A
知识回顾:
(1).等边三角形的性质
1.等边三角形的内角都相等,且都等于 60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条 对称轴 3.等边三角形各边上中线,高和所对角 的平分线都三线合一.
(2) 等边三角形的判定: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
B N
A
zxxkw
已知：如图在Rt△ABＣ中，∠Ｃ＝９０°
∠ＢＡＣ＝３０° 求证：ＢＣ＝1/2AB
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
证明：延长BC至Ｄ，使CD＝BC，连接AD． ∵∠ACB＝90°∠BAC＝30°则∠Ｂ＝60°． ∵ ∠ACB＝90° ∴∠ACD＝90° ∵ AC＝AC ∴ △ABＣ≌△ADC（ＳＡＳ） ∴ AB=AD（全等三角形的对应边相等） ∴ △ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角 形是等边三角形）． ∴ BC＝1/2BD＝1/2AB
30
B
B C ∵ △ABD是等边三角形 ∴ＡＢ＝ＡＤ＝ＢＤ 又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB
C
D
D
定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等 30°， 那么，它所对的直角边等于斜边的 一半。 Ａ
即在Rt△ABC 中，如果 ∠ＡＣB ＝ ９0° ∠A＝ 30 ° 那么 ＢＣ＝１／２ＡＢ Ｂ
Ｃ
求证：在直角三角形中，如果一个 锐角等于３０°，那么它所 对的直角边等于斜边的一半．
补充练习 1 如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平 分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.
zxxkw
A M C D B
2 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N, C M 求证:CM=2BM
zxxkw
B D A E C
∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m). 答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.
1在Rt△ABC 中， ∠Ｃ＝ ９0°， ∠B＝ 2 ∠Ａ，问∠B 、∠A各是多少度？ 边AB与BC之间有什么关系？
寄语
同学们： “教”不等于“懂” “懂” 不等于“会”， “会”不等于“通”， 由“教”到“懂”需要“学”， 由“懂”到“会”需要“习”， 而由“会”到“通”则离不开 “悟”。