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第五章 统计推断 PPT课件

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第五章统计推断课件(1)

第五章统计推断课件(1)

2020/8/1
版权所有 BY 统计学课程组
28
一、假设检验的一般性问题（5）
上述的判断实际上体现着反证法的思想。判断的基础是样本
信息，判断的理论依据是小概率原理，即小概率事件在一次试验
（或抽样）中几乎不发生。直观来想，在所做假设是正确的情况
下，那么一次试验（或抽样）中人们期望的结果出现的概率应该
2020/8/1
版权所有 BY 统计学课程组
11
二、区间估计（3）
5.区间估计时应考虑的一些具体问题 在对总体均值进行区间估计时，
常常需要考虑总体是否为正态总体、 总体方差是否已知、用于构造估计量 的样本是大样本(n≥30)还是小样本(n＜ 30)等几种情况。
2020/8/1
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2. 解决问题的统计思想 4. 单、双侧检验问题 6. 统计检验的显著性
二、几种常用、具体的参数检验方法
1. Z检验法 3. c 2 检验法
2. T检验法 4. F检验法
2020/8/1
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23
一、假设检验的一般性问题（1）
（一） 问题的提出
2020/8/1
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12
二、区间估计（4）－－总体均值的区间估计
1.正态总体、总体方差已知；或非正态总体、大样本
2020/8/1
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13
二、区间估计（5）－－总体均值的区间估计
2．正态总体、总体方差未知、小样本
2020/8/1
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14
二、区间估计（6）－－总体成数的区间估计
第五章
统计推断
2020/8/1

第五章 统计推断 《试验设计与统计分析》PPT课件

第五章 统计推断 《试验设计与统计分析》PPT课件

则( x1 x 2 ) ~ N ( ( x1 x2 ) , ......
2 ( x1 x 2 )
)。
统计推断
总体 ——从样本到总体
样本
通过一个或多个样本统计数推断总体相应参数
第一节 统计推断的含义和内容
一、统计推断的概念
按照一定的抽样方法，从所研究的总体中，随机抽 出一个样本或一系列样本，并研究样本的特征，然后根 据对样本特征的研究结果去推断总体的特征 。
拿 3棵 拿 4棵 拿 5棵

推断：一次就猜对5棵的概率是0.03125，概率很小， 亦即猜100次只有5次能把5棵麦苗属何品种全猜对， 在一次试验中几乎不可能发生，所以，他若能一次 就说对，不是凭猜的，是确有鉴别能力。
这里有一个概率标准的问题，这个概率标准
称为显著水平(a)一般为0.05或0.01。 我们是依据“小概率实际不可能性原理”进 行推断的。这个原理是说：概率很小的事件， 在一次试验中几乎不可能发生或可以认为不 可能发生。如果我们假设了一些条件，并在 假设的条件下能够准确地算出事件A出现的 概率很小，但在一次试验中，事件A竟出现 了，那么，我们就可以认为这个假设不正确， 从而否定这个假设。
四、统计假设检验的两类错误

1、第一类错误(first kind error)或I型错误(type I error)。––如果H0是真实的，我们通过检验却否定 了它，就犯了一个否定真实假设的错误。第一类错
误只有在否定H0时才会发生。由于规定显著水平为
a ，故H0为真而被否定的概率最多为a ；因而这类
实际上包括了 0 (或1 2 )和 0 (或1 2 )两种情况， 要在 a显著水平否定无效假设 H 0 : 0 (或1 2 ), 必须 否定区，分别位于 水平 a u ua 或u ua，因而这种检验有两个 表示的概率在曲线两尾

《统计学》课件 第五章统计推断

《统计学》课件 第五章统计推断

三、 样本容量的确定

p152
一、问题的提出 二、处理问题的原则 三、简单随机抽样下，调查成本既定时样本容 量确定的方法 1. 估计总体均值时样本容量的确定
2. 估计总体比例时样本容量的确定
2014-1-1
版权所有 BY lazhenx
37
样本容量的确定
一、问题的提出

从推断来看，要达到估计所要求的精确程度，
对置信区间的理解注意：
②总体参数是固定的、未知的，而用样本构造的区间则是不 固定的。若抽取不同的样本，用该方法可以可到不同的区 间，从这个意义上说置信区间是随机区间，会因样本的不 同而不同，而且不是所有的区间都包含总体参数的真值。 ③在实际问题中，进行估计时往往只抽取一个样本，此时所 构造的是与该样本相联系的一定置信水平(比如95%)下的 置信区间。由于用该样本所构造的区间是一个特定的区间 ，而不再是随机区间，所以无法知道这个样本所产生的区 间是否包含总体参数的真值。我们只能希望这个区间是大 量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数 几个不包含参数真值的区间中的一个。
1.
ˆ P q1 ＃q
{
ˆ q2 = 1- a
}
置信区间
置信水平1-α
样本统计量 (点估计)
置信下限
置信上限
当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，（σ2已知）来自该总体 的所有容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x 的数 学期望为μ，方差为σ2/n 即x～N(μ,σ2/n) 置信水
平
p(
x
原点矩存在，若不存在则无法估计；矩估计法不能充分地利 用估计时已掌握的有关总体分布形式的信息。
2．最大似然估计法
基本思想：当我们经一次抽样取得一些观测数据（样本值） 后，应给未知参数选取一些数值，使得所观测得到的样本值 出现的概率最大。

《chap5统计推断》PPT课件

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6
假设检验
假设检验的定义
假定原假设正确，检验某个样本是否来自某个总体， 它可以使研究者把根据样本得出的结果推广到总体
反证法: 假定原假设正确，研究其发生的概率
根据样本进行的假设检验有两种结果
拒绝H0，因为发现其是错误的 不能拒绝H0，因为没有足够的证据使我们拒绝它
原假设和备择假设总是互斥，而且包括了所有的可能，
5
统计假设
原假设（null hypothesis, H0）通常为不变情况的假设。 备择假设（alternative hypothesis, HA）则通常声明一种改变的状态，如
两个群体间存在差异。 研究假设可以为两种可能之一，即没有差异和有差异。通常情况下，备择假
设和研究假设相同，因此，原假设与研究者的期望相反。
20
显著水平的选择
如果接受H0，则或者得出正确结论，或者犯概率为的第二类错误 如果结论为拒绝H0，则可能得出正确结论，也可能犯概率为 的第一类错误。 当假设检验结果为拒绝H0时，我们知道犯第一类错误的概率，因此我们进行
假设检验时，总是希望结论为拒绝H0 推荐的显著水平为0.05?为什么
21
<-无效假设H0: y=0 <-要分析的变量为y
45
结果
P=0.3434>0.05，接受H0，即抽测结果的平均数是否与总体平均数114天一致
46
第三节
两个样本平均数差异的假设检验
47
一、两独立样本
平均数差异的假设检验
48
前言
两样本独立指两样本 为分别独立地从两个总体抽取的，两个样本间相互独立 在动物科学中，利用完全随机设计（completely randomized design, CRD）

第05章统计推断

第05章统计推断

第五章 统计推断
§5.1 单个样本的统计假设检验
例5.4 已知豌豆籽粒重量(mg)服从正态分布N(377.2，3.32)。在
改善栽培条件后，随机抽取9粒，其籽粒平均重 x =379.2，若标
准差仍为3.3，问改善栽培条件是否显著提高了豌豆籽粒重量？
解：假设H0：μ=μ0 (377.2)
HA：μ>μ0 (377.2)
即第一号渔场的马面鲀体长并不比第二号渔场的长。
第五章 统计推断
§5.2 两个样本差异的显著性检验
5.2.3＋5.2.4 标准差(σi)未知时两个独立样本差异显著性的t-检验 两检个验独的立程样序本：——不同属性的样本或同一属性不同量级的样本。 第一步： 用 F 检验也进就行是方方差差齐分性析检中验的“固定因素” 。 齐第(性二1)t方时步检零差用：验假间方用的设差差方tH检异相差0：验不等齐μ做显的性1=平著统检μ均为计2验数齐量中差性，，异，非Fd显差齐f1,d著异性f2,性α显时，检著用df验为方1为非差第齐不一性等样。的本统自计由量度。，
解释： x2< x2 0.05，接受H0； x2 > x2 0.05，拒绝H0 ② x2 < x21-α ③ x2 < x21-α/2和x2 ＞ x2α/2
第五章 统计推断
§5.1 单个样本的统计假设检验
例5.6 一个混杂的小麦品种，株高标准差σ0=14cm，经提纯后随 机抽出10株，它们的株高为90、105、101、95、100、100、101
绝域进行判定。对于单纯的零假设：统计量计算值<统计
量临界值，即P>0.05，接受假设；统计量计算值>统计量临
界值，即P<0.05，拒绝假设。
第五章 统计推断

统计学05第五章抽样推断

统计学05第五章抽样推断

(2)
计算 p
p1 p
n
(3) 根据 F Z 查表 Z
(4) 计算 Z
(5) 写出：P ： p , p
2020/11/17
第五章 抽样推断
44
2.3 区间估计
【例5-5】某工厂要估计一批总数5 000件的产品的废品率，于是随机抽 出 400 件产品进行检测，发现有32 件废品。在置信度为 90% 的要求下， 试给出该批产品的废品率的区间估 计。
总体参数和样本统 x计 量x－x2 n
总体参数和样本统计量的计算公式
总体参数
X X1 X2 XN N
样本统计量
x x1 x2 xn n
P N1 N
p n1 n
X X X 2 N
S x x－x 2 n1
P P 1 P
p p 1 p
2020/11/17
2020/11/17
第五章 抽样推断
35
2.3 区间估计
2. 给定 , 已知 X , 总体平均数的估计：
步骤
内
容
(1) 抽样，计算 x 区间的中心
(2) 计算抽样平均误差： X n
(3) 计算 Z 查表F Z
(4) 根据 x 和 ： X ： x ，x
2020/11/17
参数估计要求：
1. 精确性—适当的极限误差范围； 2. 可靠性—估计结果正确的概率。
参数估计—点估计和区间估计。
2020/11/17
第五章 抽样推断
16
2.2 点估计
点估计就是根据总体参数与样本统计 量之间的内在联系，直接以样本统计量 作为相应总体参数的估计值，点估计又 称为定值估计。
常用的点估计量有：
22

统计推断的概要(ppt 共24页)


样本均值的分布
从前面的例子可以看出样本大小为2时和30时均值推断的分布如上图。我们为 了解总体的特性,抽取的是样本,所以我们只能得到均值的推断.总体真实的均 值在上面提示的理论分布中的某一位置,样本容量越大,推断的均值越精确.
推断的概要
10
随样本容量变化的平均标准误差（平均值的标准偏差）
平均值的标准偏差称平均的标准误差(SE Mean),如下定义. 一般标准误差越小推断值越好.
统计推断的概要
（分析阶段） (ZTE-GB303-V1.5)
推断的概要
1
主要内容
1. 统计推断 2. 误差的来源 3. 置信统计推断
统计推断是通过抽取样本，然后对样本进行分析,以样本的分析结果 推测出“总体可能是这样”结论，对总体下一个正确判断的行为，即总
体
是否发生了变动。而且，一般以推测总体平均值，总体的比率，总体标 准偏差等显示总体分布特征值的统计程序称为统计推断。
95% Confidence Interval for Median 95% Confidence Interval for Median 49.315 60.494
对总体区间推断值 -95%置信度总体平均值 的置信区间 -95%置信度下总体标准 偏差的置信区间 -95%置信度总体中位 数的置信区间
弯曲点 标 准 误 差
Sx Sx n
Sx = Sx =
平均的标准误差 样本的标准偏差 n = 样本大小
0
10
20
30
标准误差在样本大小为5,6时趋于稳定,样本大小为30时趋于平行.一般样本大
小应为5以上,为了得到更精确的平均推断值，样本大小应为30以上.
推断的概要
11
3. 区间推断

第五章 统计推断 《统计学》 ppt课件

必要抽样数目愈多；值愈小，必要抽样数目愈少。 （2）允许误差（极限误差）Δ，即Δ的数值。Δ值大可以
少抽些样本单位，Δ值小则要多抽一些样本单位。Δ是调查 前规定的，是根据调查目的确定的。 （3）概率度t 。t值愈大，要求把握程度愈高，则要多抽 些单位；t值愈小，要求把握程度低，则可少抽些单位。把 握程度也是在抽样之前根据抽样的目的和要求来规定的。 （4）抽样方法。在同等条件下，重置抽样需要多抽一些单 位，不重置抽样可少抽一些样本单位。 （5）抽样的组织方式。简单随机抽样，类型随机抽样， 等距随机抽样，整群随机抽样，阶段随机抽样等都是抽样 的组织方式，由于采用的组织方式不同，必要抽样数目也 不相同。
二、统计推断的几个基本概念
1.总体和样本 在统计推断中存在全及总体和样本总体。
全及总体也叫母体，简称总体，是所要认识的研究对象的 全体，它由具有某种共同性质或特征的单位组成。全及总 体的单位数用N表示。
全及总体按其各单位标志的性质不同可分为变量总体和 属性总体。
样本总体又叫抽样总体、子样，简称样本，是从全及总 体中随机抽选出来的单位所组成的小总体。
样本平均数的抽样分布是由样本平均数的可能取值和与 之相应的概率组成。
例5.3
在不重复抽样时，样本平均数的抽样分布有数学期望
E(x) a
即样本平均数的平均数等于总体平均数
X
在不重复简单随机抽样时，样本平均数的抽样分布有方 差,即
2 x
2
n
(
N N
n) 1
在不重复抽样条件下，用
x
表示抽样平均误差（也称抽样标准误差），则
（
方差σ2 ）。
设总体N个单位中，有N1个单位具有某种属性，N0个单 位不具有某种属性，且N1十N0=N ，则： P N1 N

f第五章 统计推断


1.82
n
10
PU 1.82 0.03437
P 0.05
若假设成立，则得到实际样本这一事件为小概率事件。 假设不成立，拒绝零假设，接受备择假设。 幻灯片 14 在假设 H0 正确的情况下，计算样本实际发生的概率 P，若 P>α，接受 H0 ；若 P<α，拒绝 H0 ，接受 HA 。在实际应用时，并不直接求出具体的概率值，而是建立在α水平上 H0 的拒 绝域和接受域。 幻灯片 15 拒绝域（rejection region）：在上尾、或下尾、或双侧检验中，U > uα、或 U < -u α、或|U| > uα/2 的区域，称为在α水平上 H0 的拒绝域。 接受域(acceptance region)：相应的 U < uα，或 U > -uα ，或-uα/2 < U < uα/2 的 区域，称为在α水平上 H0 的接受域。
则1. H0 : 0 (null hypothesis,零假设或无效假设,检验假设) 2. HA:备Hμ1择>:μ假0设，的或提0 (H出aAl是:tμe根r<n据μat具0iv体，e 情或hy况HpA而o:μt定h≠e的sμi。s0,备。择假设；或 research hypothesis,研究假设)
本平均数 y=10.23g。这批动物实际饲养的时间比根据以往经验所需饲养的时间长。问这批
动物能否用于实验。
解： H0: μ=10.00g HA: μ>10.00g 幻灯片 9 （二）统计假设检验原理——小概率原理 小概率的事件(P≤0.05 或 P≤0.01) ，在一次试验中几乎是不会发生的。若根据一定的假 设条件计算出来该事件发生的概率很小，而在一次试验中它竟然发生了，则可以认为假设 的条件不正确，从而否定假设。 幻灯片 10 （二）小概率原理 小概率事件(P≤0.05 或 P≤0.01) ，在一次试验中几乎是不会发生的。若根据一定的假设 条件计算出来该事件发生的概率很小，而在一次试验中它竟然发生了，则可以认为假设的 条件不正确，从而否定假设。 若在 H0 成立的前提下，样本统计量对应的概率很小，如小于等于 0.05，则认为事件在某一 次试验中不会发生，此时拒绝 H0，有足够证据推断差异有统计学意义。 幻灯片 11 显著性检验（significance test）：根据小概率原理建立起来的检验方法称为显著性检验。 显著性水平（significance level）：拒绝零假设所使用的概率。 生物统计工作中， 通常 规定 5％或 1％以下为小概率， 5％或 1％或其它值称为显著性水平，记为“α”。

第五章 统计推断


2019/4/2
22
本章习题
3. 某种产品生产过程设计规格为每批平均生产 120 个，超过或低于这个标准都是不合理的。有10批 产品组成的样本中，每批生产的产品数量如下： 108 118 120 122 119 113 124 122 120 123。 检验样本结果能否表示该生产过程运作正常？ （假定总体服从正态分布，α=0.05。）
6
1、假设检验问题
【例5.1】 在超市上出售的某种品牌方便面，按规定每
包净重少于 100 克的比例不得超过 1%。技术监督部门 从某超市的货架上任意抽取 200包该种品牌的方便面， 经检验发现有 3包（1.5%）重量少于 100克，试问：超 市出售的这种方便面是否符合质量标准？
在本例中，超市上出售的这种方便面的不合格率是未 知的，我们关心的问题是：如何根据这 200 包方便面 （样本）的不合格率 p=1.5% 来判断超市上出售的这种 品牌的方便面（总体）的不合格率 P≤1% 是否成立？
并非因为它存在逻辑的绝对错误，只是因为它存
在的可能性很小。
2019/4/2 14
6、假设检验的一般步骤
（ 1 ）根据所研究的问题，提出原假设 H0 和备择 假设H1；
（2）构造检验统计量；
（ 3 ）计算检验统计量的值和检验统计量观测值 发生的概率； （4）给定显著性水平α（即发生第一类错误的最 大允许概率），并做出统计决策。
2019/4/2
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5.2 单样本 t 检验
单样本的 T 检验，是一个正态总体在方差未知时，总体 均值与某一已知数是否有显著性差异的假设检验；检验 统计量为（该统计量服从自由度为n-1的t分布）：
t
x 0 s/ n
x 0
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(点估计)
置信区间
置信下限 ˆ 1
置信上限 ˆ 2
一般地，如果将构造置信区间的步骤重复多次， 置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比率， 称为置信水平(概率保证程度)。
即区间包含总体参数真实值的可信度.
通常用1－ 表置信水平，其中称为显著性水平。 比较常用的置信水平：90％，95％和99％。
第五章 统计推断
第一节 总体参数估计 第二节 总体参数检验
统计推断在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
大学生每周上网花多少时间？
为了解学生每周上网花费的时间，某校4名 本科生对全校部分本科生做了问卷调查。调 查的对象为本校在校本科生，调查内容包括 上网时间、途径、支出、目的、关心的校园 网内容，以及学生对收费的态度，包括收费 方式、价格等。
例如，抽取了1000个样本，根据每一个样本均构 造了一个置信区间，这1000个置信区间中，有95% 的区间包含了总体参数的真值，而5%的置信区间则 没有包含。这里，95%这个值被称为置信水平（或置 信度）。
两个需要注意的问题
如果用某种方法构造的所有区间中有95％的 区间包含总体参数的真值，5％的区间不包含 总体参数的真值，那么，用该方法构造的区 间称为置信水平为95％的置信区间。
点估计完全正确的概率通常为0。因此， 我们更多的是考虑用样本统计量去估计总 体参数的范围 区间估计。
（一）总体参数的区间估计概述
1.基本概念
（1）区间估计：在点估计的基础上，给出总体参数 估计的一个范围，并给出区间估计成立的概率值。


p(1 2 ) 1 样本统计量
P(X )
均值的抽样分布
B
A
中位数的抽样分布

X
一致性（consistency）
一致性：随着样本容量（n）的增大，点估计量 的值越来越接近被估计的总体参数。
若对于任意ε >0，有 limP ˆ 1 n 较大的样本容量 P(X ) B
较小的样本容量
A

X
例题
1.对某企业的产品进行抽样检验，设抽出100件产 品，其中不合格产品5件，试估计该企业产品的 合格率是多少？
置信区间是一个随机区间，它会因样本的不 同而不同，而且不是所有的区间都包含参数 真值。
2.区间估计的基本原理
（1）区间估计的三个要素 点估计值、允许的抽样误差范围Δ 、置信水
平（概率保证程度） F(z) 。 点估计值：一般为样本平均数或样本成数p 允许误差范围（抽样极限误差） ：Δ (x±Δ)
就是置信区间
置信水平：F（z）＝ 1－
（2）基本原理
P( x X x ) 1
P( x X
xX
x) P( x
x ) F(x ) F(z)
x
x

为抽样平均误差，
Z

x
称为概率度。
x

x
F(z)、 z、Δ、μ之间的关系
给定置信 水平F(z)
2. 男 性 成 人 的 身 高 X 服 从 正 态 分 布 X~N(, )2 ,
其中 , 2 是未知参数，现随机测量12名成人男 性的身高（单位：米）如下： 1.80，1.68，1.85，1.60，1.67，1.75，1.78， 1.62，1.76，1.70，1.79，1.69，试求
的点估计值 , 2
2.统计推断的基本内容有两个： （1）参数估计（利用样本指标来推断估计未知的总
体指标。） （2）假设检验（先对总体参数做一个假设，然后利
用样本资料检验这个假设是否成立。）
参数估计：
以样本估计量来估计总体参数。
参数估计的分类：
点估计 区间估计
二、点估计（point estimator）
无偏性：估计量的数学期望等于被估计的 总体参数。
若 E(ˆ) ，则称ˆ为 的无偏估计量
P( x )
无偏
A
有偏
x，s2，p
都是无偏估计量
C

x
有效性（efficiency）
有效性：一个方差较小的无偏估计量称 为一个更有效的估计量。
若ˆ1 ˆ2，则称 ˆ1为比 ˆ2更有效的估计量
z Δ = z *μ
样本 μ 和总体参数的点估计值
若重置抽样：

n
给定误差 范围Δ
Δ/μ= z
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F(z)
2.区间估计的特点
（1）指出总体被估计参数的上限和下限， 即指出总体参数的可能范围，而不是直接 给出总体参数的估计值。
（2）指出置信区间包含总体参数的可信度 有多大。
（3）缩小估计区间（准确性）与提高置信 度（可靠性）是矛盾的。
问卷调查由调查员直接到宿舍发放并当场回 收。对四个年级中每年级各发60份问卷，其 中男、女生各30份。共收回有效问卷共200 份。其中有关上网时间方面的数据整理如下：
大学生每周上网花多少时间？
回答类别 3小时以下 3～6小时 6～9小时 9～12小时 12小时以上
合计
人数（人） 32 35 33 29 71 200
1.定义
点估计又称定值估计，它是直接以样本统计量 作为总体参数的估计量，以样本统计量的取值 作为总体参数的估计值。
2.常用的总体参数的点估计
X x x,
n
2 s2
(x x)2 ,
n 1
P p n1 n
重点注意
3.点估计量优良与否的评价标准
（三个）
无偏性（unbiasedness）
(二)平均数的区间估计 总体方差(２ )已知或未知
频率（%） 16 17.5 16.5 14.5 35.5 100
平均上网时间为8.58小时，标准差为0.69小时。全
校学生每周的平均上网时间是多少？每周上网时间 在12小时以上的学生比例是多少？你做出估计的理 论依据是什么？
第一节 总体参数估计
一、统计推断概述
1.统计推断：根据样本的观察结果以及样本统 计量的抽样分布，对总体的数量特征作出具有一 定可靠程度的估计和判断。
1.解：通过样本的合格率来估计企业产品的合 格率。样本合格率p=95/100=95%，我们估计 该企业产品的合格率是95%。
P=p=95%
2.解： x 1.80 1.68
12
12
(xi x)2
2 s2 i1
n 1
1.69 1.72(米)
三.区间估计 (interval estimator)