2017年秋季新版华东师大版九年级数学上学期第24章、解直角三角形单元复习试卷2

华东师大版数学-九年级上册-第二十四章-解直角三角形-巩固练习一、单选题1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a：b=3：4，斜边c=15，则b的值是（）A. 12B. 9C. 4D. 32.三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）A. B. C. D.3.正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A. B. C. D.4.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为（）A. 56米B. 66米C. （56+20）米D. （50+20）米5.在△ABC中,∠C＝90°，cosA＝则tanB的值为( )A. B. C. D.6.如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，则河宽AB为（）A. 120mB. 100mC. 75mD. 25m7.如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，则这两棵树之间的坡面AB的长为（）A. 12mB. 3mC. 4mD. 12m8.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB 等于（）A. 4.5米B. 6米C. 7.2米D. 8米9.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，，则菱形的周长是（）A. 10B. 20C. 40D. 28二、填空题10.如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为________m.11.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为________米（结果保留根号）．12.如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE 沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PD ⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是________．13.若直角三角形两条边长分别是和，则斜边上的中线长为________．14.如图，在处利用测角仪测得某建筑物的顶端点的仰角为60°，点的仰角为45°，点到建筑物的距离为米，则________米.15.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为斜边AB上的高,若BC=4,sinA= ,则BD的长为________.16.在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度．如图，某同学在河东岸点A处观测河对岸水边有点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，则这条河的宽度________米．（参考数据：）17.已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x的取值范围是________．三、解答题18.位于河南省郑州市的炎黄二帝巨型塑像，是为代表中华民族之创始、之和谐、之统一．塑像由山体CD和头像AD两部分组成．某数学兴趣小组在塑像前50米处的B处测得山体D 处的仰角为45°，头像A处的仰角为70.5°，求头像AD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）19.某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1：1.8改为1：2.4（如图）．如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．四、综合题20.如图，某学校为了加固一篮球架，在下面焊接了一根钢筋撑杆AC，它与水平的钢板箱体成60°的夹角，且AB＝0.5m．原有的上撑杆DE＝1.6m，且∠BDE＝135°．（1）求撑杆AC的长；（2）若篮板是边长为1m的正方形，上撑杆端点E在其中心位置，球篮连接篮板处为F，且EF＝m，下面的钢板箱体厚度为0.3m，CD＝1.8m，则点F距地面的高度约为多少米？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73．21.如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB=10米，AE=15米.（1）求点B到地面的距离；（2）求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）22.有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示．已知箱体长AB=50cm，拉杆的伸长距离最大时可达35cm，点A，B，C在同一条直线上．在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A，⊙A与水平地面MN相切于点D．在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm 时，点C到水平地面的距离CE为59cm．设AF∥MN．（1）求⊙A的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服．某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，=64°．求此时拉杆BC的伸长距离．（精确到1cm，参考数据：，，）答案一、单选题1.【答案】A【解析】【分析】设a=3x，则b=4x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论．【解答】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a：b=3：4，∴设a=3x，则b=4x．∵a2+b2=c2，即（3x)2+（4x)2=152，解得x=3，∴b=4x=12．故选：A2.【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义就可以解决．【解答】在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边，∴tanα=．故选A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义3.【答案】B【解析】【解答】解：如图，C为OB边上的格点，连接AC，根据勾股定理，AO==2，AC==，OC==，所以，AO2=AC2+OC2=20，所以，△AOC是直角三角形，cos∠AOB===．故选B．【分析】找出OB边上的格点C，连接AC，利用勾股定理求出AO、AC、CO的长度，再利用勾股定理逆定理证明△AOC是直角三角形，然后根据余弦=计算即可得解．4.【答案】C【解析】【解答】解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5，在Rt△ABE中，∵=，∴AE=50米，在Rt△CFD中，∵∠D=30°，∴DF=CFcot∠D=20米，∴AD=AE+EF+FD=50+6+20=（56+20）米．故选C．【分析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形，利用相应的性质求解即可．5.【答案】C【解析】【分析】现根据∠A的正切值求出b、c之间的关系，然后根据勾股定理求出a，根据正切函数的定义求解．【解答】由cosA=b=，设b=3x，则c=5x．由勾股定理知，a=4x．∴tanB==．故选C．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，求锐角三角函数值，可用设合适参数，利用锐角三角函数的概念和勾股定理来求解．6.【答案】B【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，CE⊥BC，∴AB∥CE，∴△ABD∽△ECD，∴，即：，∴AB=100（m）．故选B．【分析】先证明△ABD∽△ECD，然后利用相似比计算AB的长即可．7.【答案】C【解析】【解答】解：如图，∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，AC=6m，∴AB= = =4（m）．故选C．【分析】AB是Rt△ABC的斜边，这个直角三角形中，已知一边和一锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AB的长．8.【答案】B【解析】【分析】由于人和地面是垂直的，即和路灯到地面的垂线平行，构成两组相似．根据对应边成比例，列方程解答即可．【解答】如图，GC⊥BC，AB⊥BC，∴GC∥AB，∴△GCD∽△ABD（两个角对应相等的两个三角形相似)，∴，设BC=x，则，同理，得，∴，∴x=3，∴，∴AB=6．故选B．【点评】本题考查相似三角形性质的应用．在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，往往会用到中介比，它是解题的桥梁，如该题中的“”．9.【答案】C【解析】【解答】解：∵，∴cosB=．∵在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，∴BE：AB=（BC﹣EC）：BC=3：5，∴BC=10，则菱形的周长=10×4=40．故选C．【分析】根据菱形的性质和同角三角函数的关系，可知EC和菱形边长的关系，从而求出菱形的周长．二、填空题10.【答案】12【解析】【解答】解：设旗杆的高度为xm，根据题意得：解得x=12则旗杆的高度为12米。

华师大版九年级上册数学第24章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A.1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,112、如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB=（）A. B. C. D.3、如图，已知菱形ABCD，DF1BC交AC于点，交C于点F，若tan∠BDF= ，AB=30，则CE的长是（）A. B. C. D.4、在△ABC中，AB=6，AC=8，则BC边上中线AD的取值范围为（）（提示：可以构造平行四边形）A.2＜AD＜14B.1＜AD＜7C.6＜AD＜8D.12＜AD＜165、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2，则AC长为（）A.4B.2C.1D.6、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝2：1，且BE∥AC，CE∥DB，连接DE，则tan∠EDC＝（）A. B. C. D.7、如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB=240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（）A.50B.60C.70D.808、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的一组是（）A.2、4、6B.4、6、8C.8、10、12D.6、8、109、如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则tan∠ACB的值为（）A. B. C. D.310、如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；② ；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）A.①②③B.②③C.①③④D.②④11、在下面四根木棒中，选一根能与长为4cm，9cm的两根木棒首尾依次相接钉成一个三角形的是（）A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm12、下列是无理数的是（）A. B. C.0.202002000… D.13、已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根，则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.1914、在△ABC中，∠C=90°，cosA=， AC=6，则AB的长度为（）A.8B.10C.12D.1415、如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（）A.30°B.60°C.45°D.75°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC= ∠BAC，则tan∠BPC=________．17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A=________.18、点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，已知AB=1，∠ADC=120°, 点M，N分别是AB，BC边上的中点，则△MPN的周长最小值是________.19、一个直角三角形斜边上的高与中线分别是5㎝和6㎝，则它的面积是________ .20、等腰三角形的两边长为3 和，那么它的周长为________．21、如图，已知，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE.点P，C，E在一条直线上，，M、N分别是对角线AC、BE的中点.当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为________.22、在扇形纸片AOB中，∠AOB=90°，OA=4，将扇形纸片AOB按如图所示折叠，使对折后点A与点O重合，折痕为DE，则的长度为________．23、如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=2BC=4，点P为AB边中点，点D为AC 边上不与端点重合的一动点，将△ADP沿着直线PD折叠得△PDE，若DE⊥AB，则AD的长度为________。

华师大版九年级上册数学第24章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A.3B.C.D.22、课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是（）A.12米B. 米C.24米D. 米3、已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )A.2a＋2b－2cB.2a＋2bC.2cD.04、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A.12B.14C.12或14D.以上都不对5、在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则cosB的值为A. B. C. D.6、如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝，BC＝1，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AFGE，点B，C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D的过程中，则点F运动的路径长为（）A.πB. πC. πD. π7、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则sinB的值是（）A. B. C. D.8、已知锐角α，且sinα=cos38°，则α=（）A.38°B.62°C.52°D.72°9、已知sinA= ，那么锐角等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°10、已知两条线段的长度分别为２cm、８cm，下列能与它们构成三角形的线段长度为（）A.４cmB.６cmC.８cmD.１０cm11、在△ABC中，若，则∠C的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°12、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.3，1，1D.3，4，713、如图，是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB＝12m，∠A＝30°，则立柱BC的长度为（）A.4 mB.6 mC.8 mD.12 m14、平行四边形的对角线分别为x、y，一边长为 12，则x、y 的值可能是（）A.8 与 14B.10 与 14C.18 与 20D.4 与 2815、如图是某河坝横断面示意图，迎水坡，为背水坡，过点A作水平面的垂线,设斜坡的坡度为，坡角为，斜坡的坡度为，坡角为，则下列结论正确的是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 AB=4 cm，则阴影部分的面积是________cm217、如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点.若=1，则矩形的面积为________.18、纸片中，，将它折叠使与重合，折痕交于点，则线段的长为________．19、如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120 m，这栋楼的高度BC是________m（≈1.732，结果取整数）.20、如图，在△ABC中，已知BC=5，，∠C=30°，EF 垂直平分BC，点 P 为直线EF上一动点，则 AP+BP 的最小值是________.21、在等腰△ABC中，AB＝AC，如果cosC＝，那么tanA＝________．22、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4，BC＝3，则∠DCB的正切值为________.23、如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________.24、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=________25、如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图.按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入.(其中AB=9m，BC=0.5m)为标明限高，请你根据该图计算CE.(精确到0.1m)（参考数值，，）28、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a= ，b= ，求这个直角三角形的其他元素。

华师大版九年级上册数学第24章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、数学兴趣小组的小明想测量教学楼前的一棵树的高度．下午课外活动时他测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m．但当他马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）．他先测得留在墙壁上的树影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮他算一下，下列哪个数字最接近树高（）m．A.3.04B.4.45C.4.75D.3.82、已知：如图，⊙O的半径为9，弦AB⊥半径OC于H，sin∠BOC＝，则AB 的长度为（）A.6B.9C.12D.33、如图为张小亮的答卷，每个小题判断符合题意得20分，他的得分应是（）A.100分B.80分C.60分D.40分4、如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A.asinx+bsinxB.acosx+bsinxC.asinx+bcosxD.acosx+bcos x5、如图，已知一坡面的坡度i=：，则坡角α为（）A.15°B.20°C.30°D.45°6、在中，，若，则（）.A. B. C. D.7、如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，且E是AC的中点.若AD=6，DE=5，则CD的长等于（）A.5B.6C.7D.88、如果一个等腰三角形的两边长分别是4cm和6cm，那么此三角形的周长是（）A.14cmB.16cm或14cmC.17cmD.16cm9、如图，是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB＝12m，∠A ＝30°，则立柱BC的长度为（）A.4 mB.6 mC.8 mD.12 m10、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D，连接AD，若∠DAC＝30°，DC＝1，则⊙O的半径为（）A.2B.C.2﹣D.111、如图，若两条宽度为1的带子相交成30°的角，则重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A.2B.C.1D.12、如果三角形的两边长分别为3和5，则第三边L的取值范围是( )A.2<L<15B.L<8C.2<L<8D.10<L<1613、已知a＞b＞c＞0，则以a，b，c为三边组成三角形的条件是（）A.b+c＞aB.a+c＞bC.a+b＞cD.以上都不对14、一等腰三角形的底边长为5，周长被一腰上的中线分成的两部分的差为3，则腰长为（）A.2cmB.3cmC.8cmD.2cm或8cm15、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①作出AD的依据是SAS；②∠ADC=60°③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABD=1：2．A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点为的AB边上的中点，点E为AD的中点，为正三角形，给出下列结论，① ,② ，③，④若，点是上一动点，点到、边的距离分别为，，则的最小值是3.其中正确的结论是________（填写正确结论的番号）17、若两个三角形的相似比为2∶3，则这两个三角形周长的比为________ ．18、如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY 上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为________.19、如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则cosα＝________.20、如图，已知点B在数轴负半轴上，O为原点，点A在过O且垂直于数轴的直线上，∠BAO＝60°，AB＝4，点C在数轴上，当ΔABC是以AB为腰的等腰三角形时，点C表示的数为________.21、方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是________．22、如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′，那么B′、C两点之间的距离是________ cm．23、如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i= ，则AC的长度是________cm．24、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，若AB＝4，AC＝3，则cos∠BAD的值为________.25、在等腰三角形中，它的两边长分别为和则它的周长为________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中.27、已知菱形ABCD的周长为48cm，两个邻角∠A与∠B的比是1：2，求这个菱形的面积．28、如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.29、如图，在某建筑物AC上，挂着“魅力湖州”的宣传条幅BC，小明站在点F 处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长（小明的身高不计）．30、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AB的垂直平分线DE交AB于D，交BC于E，若CE＝3cm，求BE的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、B5、C6、C7、D8、B9、B10、B11、A12、C13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。

;华东师大版九年级数学上册第24章解直角三角形单元复习题一、选择题1．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2m，AB：AC=1：9，则建筑物CD的高是（ ）A．9.6m B．10.8m C．12m D．14m2．如图，在矩形中，已知于，，，则的长为（ ）A．3B．2C．D．3．已知，是锐角，则的度数为（ ）A．B．C．D．4．用计算器求的值，以下按键顺序正确的是（ ）A．B．C．D．5．如图，在中，，，则的值为（ ）A．2B．3C．D．6．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆高，测得.则建筑物的高是（ ）A．B．C．D．7．边长为5，7，8的三角形的最大角和最小角的和是（ ）.A．90°B．150°C．135°D．120°8．如图，在中，，若，，点是上一点，且，则的值为（ ）.A．B．C．D．9．如图，某超市电梯的截面图中，的长为15米，与的夹角为，则高是（ ）A．米B．米C．米D．米10．如图，在一笔直的沿湖道路l上有、两个游船码头，观光岛屿在码头北偏东的方向，在码头北偏西的方向，.游客小张准备从观光岛屿乘船沿回到码头或沿回到码头，设开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，则（ ）A．B．C．4D．6二、填空题11．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3米，CA＝1米，则树的高度为 米.12．已知在中，，，，，则BC的长等于 .13．如图，已知大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，那么 .14．河堤横断面如图所示，斜坡的坡度（即BC：AC），，则的长是 .三、解答题15．为测量一棵大树的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度，人的眼睛A、标杆的顶端C和大树顶端M在一条直线上，标杆与大树的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，B、D、N三点共线，，求大树的高度.16．如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，，求这个矩形对角线的长．17．先化简，再求代数式的值，其中．18．如图，小聪全家自驾到某风景区旅游，到达A景点后，导航显示沿北偏西方向行驶8千米到达B景点，在B景点查询C景点显示在北偏东方向上，到达C景点，小聪发现C景点恰好在A 景点的正北方向，求B，C两景点的距离.四、综合题19．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为16米，的影长为20米，小明的影长为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且，．已知小明的身高为1.8米．（1）求建筑物OB的高度；（2）求旗杆的高AB．20．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点.（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝8，AB＝12，求的值.21．如图，点是矩形中边上一点，沿折叠为，点落在上.（1）求证：；（2）若，，求的值.22．如图，在一片海域中有三个岛屿，标记为，，.经过测量岛屿在岛屿的北偏东，岛屿在岛屿的南偏东，岛屿在岛屿的南偏东.（1）直接写出的三个内角度数；（2）小明测得较近两个岛屿，求、的长度（最终结果保留根号，不用三角函数表示）.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴，即，∴CD=10.8（米）.故答案为：B.【分析】利用EB∥CD可证得△ABE∽△ACD，利用相似三角形的对应边成比例，可得比列式，即可求出CD的长.2．【答案】B【解析】【解答】解：四边形为矩形，，，，，，故答案为：B．【分析】由矩形的性质求出∠ABD=90°，利用三角形内角和求出∠BAE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质即可求解.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵，且是锐角，∴，故答案为：A.【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答.4．【答案】A【解析】【解答】解：先按键“sin”，再输入角的度数24°37′，按键“=”即可得到结果．故答案为：A．【分析】利用计算器的使用步骤得到结论。

第24章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（）A.AE＝3CEB.AE＝2CEC.AE＝BDD.BC＝2CE2、如图，线段是⊙的直径，弦，垂足为，点是上任意一点，,则的值为（）A. B. C. D.3、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA 的值是（）A. B. C. D.4、如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A. B. C. D.5、已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（）A.45°B.75°C.45°或15°或75°D.60°6、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.4cm，5cm，6cmB.8cm，2cm，5cmC.12cm，5cm，6cm D.3cm，6cm，3cm7、如图，，是角平分线上一点，，垂足为，点是的中点，且，如果点是射线上一个动点，则的最小值是（）A.1B.C.2D.8、如图，已知∠ACB=60°，PC=12，点M，N在边CB上，PM=PN．若MN=3，则CM的长为（）A.3B.C.4D.9、定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角的正对记作，即底边:腰.如图，在中，，.则（）A. B. C.1 D.210、等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A.25cmB.20cmC.15cmD.20cm或25cm11、如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且OM:OP=4:5，则cosα的值等于( )A. B. C. D.12、已知：如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是（）A. B. C. D.13、如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A. B. C. D.14、如图，正方形中，为的中点，为上一点，，设，则的值等于（）．A. B. C. D.15、在中，，，则的值等于（）A. B. C. D. 或二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：2sin45°cos45°=________．17、如图，已知等边的边长是6，点D在AC上，且延长BC到E，使，连接点F，G分别是AB，DE的中点，连接FG，则FG的长为________.18、如图，优弧纸片所在的半径为2，，点为优弧上一点（点不与，重合），将图形沿折叠，得到点的对称点．当与相切时，则折痕的长________．19、如图，在△ABC中，，，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF//AB交AE的延长线于点F，则DF的长为________.20、如图，点是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列要求折叠，使弧和弧都经过圆心，已知的半径为，则阴影部分的面积是________.21、已知等边的边长为3，点在直线上，点在直线上，且，若，则的长为________.22、在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC=________.23、已知tanα= ，那么sinα=________．（其中α为锐角）24、如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30o得到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于________ 。

第24章知识升华一、知识脉络：二、典例分析：例1 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，CD ⊥AB 于点D ，求∠BCD 的四个三角函数值．【分析】求∠BCD 的四个三角函数值，关键要弄清其定义，由于∠BCD 是在Rt △BCD 中的一个内角，根据定义，仅一边BC 是已知的，此时有两条路可走，一是设法求出BD 和CD ，二是把∠BCD 转化成∠A ，显然走第二条路较方便，因为在Rt △ABC 中，三边均可得出，利用三角函数定义即可求出答案．【解】 在Rt △ABC 中，∵ ∠ACB ＝90°∴∠BCD ＋∠ACD ＝90°，∵CD ⊥AB ，∴∠ACD ＋∠A ＝90°，∴∠BCD ＝∠A ．在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AB ＝22AC BC ＝10，∴sin ∠BCD =sinA =BC AB =45 ，cos ∠BCD =cosA =AC AB =35 ，tan ∠BCD =tanA =BC AC =43 ，cot ∠BCD =cotA =AC BC =34．【说明】本题主要是要学生了解三角函数定义，把握其本质，应强调转化的思想，即本题中角的转换．例2 如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪离AB为1.5米，求拉线CE的长．（结果保留根号）【分析】求CE的长，此时就要借助于另一个直角三角形，故过点A作AG⊥CD，垂足为G，在Rt△ACG中，可求出CG，从而求得CD，在Rt△CED中，即可求出CE的长．【解】过点A作AG⊥CD，垂足为点G，在Rt△ACG中，∵∠CAG＝30°，BD＝6，∴tan30°=CGAG，∴CG=6×33=2 3 ，∴CD=2 3 +1.5，在Rt△CED中，sin60°=CDEC，∴EC=CDsin60°=23+1.53=4+ 3 ．答：拉线CE的长为4+ 3 米．【说明】在直角三角形的实际应用中，利用两个直角三角形的公共边或边长之间的关系，往往是解决这类问题的关键，在复习过程中应加以引导和总结．例3 如图，某县为了加固长90米，高5米，坝顶宽为4米的迎水坡和背水坡，它们是坡度均为1∶0.5，橫断面是梯形的防洪大坝，现要使大坝顺势加高1米，求⑴坡角的度数；⑵完成该大坝的加固工作需要多少立方米的土？【分析】大坝需要的土方＝橫断面面积×坝长；所以问题就转化为求梯形ADNM的面积，在此问题中，主要抓住坡度不变，即MA与AB的坡度均为1∶0.5．【解】⑴∵i=tanB，即tanB=10.5=2，∴∠B=63.43°．⑵过点M、N分别作ME⊥AD，NF⊥AD，垂足分别为E、F．由题意可知：ME＝NF＝5，∴MEAE＝10.5，∴AE＝DF＝2.5，∵AD=4，∴MN=EF=1.5，∴S梯形ADNM＝12(1.5+4)×1＝2.75．∴需要土方为2.75×90=247.5 (m3) ．【说明】本题的关键在于抓住前后坡比不变来解决问题，坡度＝垂直高度水平距离 ＝坡角的正切值．例4 某风景区的湖心岛有一凉亭A ，其正东方向有一棵大树B ，小明想测量A 、B 之间的距离，他从湖边的C 处测得A 在北偏西45°方向上，测得B 在北偏东32°方向上，且量得B 、C 间距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A 、B 之间的距离．（结果精确到1米，参考数据：sin 32°≈0.5299，cos 32°≈0.8480，tan s 32°≈0.6249，cot 32°≈1.600）【分析】本题涉及到方位角的问题，要解出AB 的长，只要去解Rt △ADC 和Rt △BDC 即可． 【解】过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ．由题知：∠α=45°，∠β=32°．在Rt △BDC 中，sin 32°=BD BC ，∴BD ＝100sin 32°≈52.99．cos 32°=CDBC，∴CD =100 cos 32°≈84.80．在Rt △ADC 中，∵∠ACD =45°，∴AD =DC =84.80． ∴AB =AD +BD ≈138米．答：AB 间距离约为138米．【说明】本题中涉及到方位角的问题，画图是本题的难点，找到两个直角三角形的公共边是解题的关键，在复习中应及时进行归纳、总结由两个直角三角形构成的各种情形．例5 在某海滨城市O 附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P 处，并以20千米/ 时的速度向西偏北25°的PQ 的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张．(1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；又台风中心移动t 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米．(2)当台风中心移动到与城市O 距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据2 1.41≈，3 1.73≈)．【分析】先要计算出OH 和PH 的长，即可求得台风中心移动时间，而后求出台风侵袭的圆形区域半径，此圆半径与OH 比较即可．【解】⑴100； (6010)t +．⑵作OH ⊥PQ 于点H ，可算得1002141OH =（千米），设经过t 小时时，台风中心从P 移动到H ，则201002PH t ==，算得52t =（小时），此时，受台风侵袭地区的圆的半径为：601052130.5+⨯≈（千米）＜141（千米）．∴城市O 不会受到侵袭．【说明】本题是在新的情境下涉及到方位角的解直角三角形问题，对于此类问题常常要构造直角三角形，利用三角函数知识来解决．第24章测试题设计一、选择题：1、某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） A ．8米B ．83米C ．833米 D ．433米 2、如图，ABC △中BC 边上的高为1h ，DEF △中DE 边上的高为2h ，下列结论正确的是（ ） A ．12h h >B ．12h h <C ．12h h =D ．无法确定3、已知在ABC △中，90C ∠=，设sinB n =，当B ∠是最小的内角时，n 的取值范围是 A ．202n <<B ．102n << C ．303n << D ．302n << 4、如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ．则DM +CN 的值为（用含a 的代数式表示）( )A ．aB ．a 54C ．a 22D ． a 23 5、已知α为锐角，则m =sinα+cosα的值（ ） A ．m ＞1B ．m =1C ．m ＜1D ．m ≥16、如果方程2430x x -+=的两个根分别是Rt△ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tan A 的值为（ ）． A、34或13B 、24C 、13D 、13或247、已知α为锐角，且cos （90°－α）＝3，则α的度数为（ ） A ．30° B ．60° C ．45° D ．75° 8、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°， AM 是BC 边上的中线，53sin =∠CAM ，则B ∠tan 的值为( )．A 、32 B 、34 C 、12D 、139、在△ABC 中，AB =8，∠ABC =30°，AC =5，那么BC 的长等于（ ）A 、43B 、43+3C 、43－3D 、43+3或43－3 10、如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） A ．（5332+）m B ．（3532+）m C ． 53m D ．4m二、填空题：11、如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点．C 点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC 为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)12、长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m ．13、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，沿△ABC 的中线CM 将△CMA 折叠，使点A 落在点D 处，若CD 恰好与MB 垂直，则tanA 的值为 ．14、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个坡面的坡度为_________.15、如图，是一张宽m 的矩形台球桌ABCD ，一球从点M （点M 在长边CD 上）出发沿虚线MN 射向边BC ，然后反弹到边AB 上的P 点. 如果MC n =，CMN α∠=.那么P 点与B 点的距离为 .16、如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC AD ∥，迎水坡AB 长13米，且12tan 5BAE ∠=，则河堤的高BE 为 米．17、如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离PC ＝ 米（用根号表示）．18、水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD 时的∠ABC ，其中AB 为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为 .19、如图，在Rt △ABC 中，∠CAB =90°，AD 是∠CAB 的平分线，tan B =21，则CD ∶DB = .20、若等腰梯形ABCD 的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60，则该等腰梯形的面积为 （结果保留根号的形式）． 三、解答题：21、计算：（1）1sin 60cos302⋅-； （233602cos 458-+；22、一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变ADC ∠的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A 、C 之间的距离）.若AB=40cm ，当ADC ∠从60︒变为120︒时，千斤顶升高了多少？2 1.414,3 1.732，结果保留整数）23、某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C.一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D 处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C.方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C.已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍.（1）求牧民区到公路的最短距离CD.（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由.（结果精确到0.1，参考数据：3取1.73，2取1.41）24、如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ 延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC 约为多少？（结果可保留根号）25、某大学计划为新生配备如图（1）所示的折叠椅．图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB 和CD 的长相等，O 是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm ，∠DOB ＝100°，那么椅腿的长AB 和篷布面的宽AD 各应设计为多少cm ？（结果精确到0.1cm ）26、路边的路灯的灯柱BC 垂直于地面，灯杆BA 的长为2米，灯杆与灯柱BC 成120°角，锥形灯罩的轴线AD 与灯杆AB 垂直，且灯罩轴线AD 正好通过道路里面的中心线（D 在中心线上），已知C 点与D 点之间的距离为12米，求灯柱BC 的高（结果保留根号）27、如图，家住江北广场的小李经西湖桥到教育局上班，路线为A →B →C →D ．因西湖桥维修封桥，他只能改道经临津门渡口乘船上班，路线为A →F →E →D ．已知BC EF ∥，BF CE ∥，AB BF ⊥，CD DE ⊥，200AB =米，100BC =米，37AFB ∠=°，53DCE ∠=°．请你计算小李上班的路程因改道增加了多少？（结果保留整数）温馨提示：sin370.60cos370.80tan370.75︒°≈，≈，°≈．28、如图，在小山的西侧A 处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C 处，这时热气球上的人发现，在A 处的正东方向有一处着火点B ，十分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角为15°，求热气球升空点A 与着火点B 的距离.（结果保留根号，参考数据：(42615sin -=︒，42615cos +=︒，3215tan -=︒，3215cot +=︒）.参考答案：一、选择题： 1、C 2、C 3、A 4、C 5、A 6、D 7、B 8、A 9、D 10、A二、填空题：11、3.512、2(32)- 13、33 14、1:215、tan tan m n αα-⋅ 16、1217、325018、π21 19、1∶2 20、43或433 三、解答题：21、（1）14；（2）2.5 22、解: 连结AC ，与BD 相交于点O ，四边形ABCD 是菱形，AC BD ，ADB =CDB ，AC =2AO ， 当ADC =60时，△ADC 是等边三角形，AC =AD =AB =40 . 当ADC =120时，ADO =60，AO =AD sinADO =40×32=203，AC =403 ，因此增加的高度为40340=400.73229（cm ）23、解：（1）设CD 为x 千米，由题意得，∠CBD=30°，∠CAD=45°，∴AD=CD=x.在Rt △BCD 中，tan30°=BDx ，所以BD=3x. ∵AD ＋DB=AB=40，∴x ＋3x=40.解得 x ≈14.7，所以，牧民区到公路的最短距离CD 为14.7千米.（2）设汽车在草地上行驶的速度为v ，则在公路上行驶的速度为3v ，在Rt △ADC 中，∠CAD=45°，∴AC=2CD ，方案I 用的时间t 1=v CD v CD AD v CD v AD 34333=+=+；方案II 用的时间t 2=v CD v AC 2=； 所以t 1－t 2=v CD v CD 342-=vCD 3)423(-.因为32－4>0，所以t 1－t 2>0.所以方案I 用的时间少，方案I 比较合理.24、解：(1) 在Rt△BPQ 中，PQ =10米，∠B =30°，则BQ =cot30°×PQ ＝103，又在Rt△APQ 中，∠PAB =45°，则AQ =cot45°×PQ =10， 即：AB =(103+10)(米)；(2) 过A 作AE ⊥BC 于E ，在Rt△ABE 中，∠B =30°，AB =103+10，∴ AE =sin30°×AB =12（103+10）=53+5，∵∠CAD =75°，∠B =30°，∴ ∠C =45°，在Rt△CAE 中，sin45°＝AE AC，∴AC =2（53+5）=(56+52)(米)25、解：连接AC ，BD ， ∵OA=OB=OC=OB ，∴四边形ACBD 为矩形∵∠DOB=100º， ∴∠ABC=50º，由已知得AC=32，在Rt △ABC 中，sin∠ABC=AB AC，∴AB=ABC AC ∠sin =︒50sin 32≈41.8（cm ），tan∠ABC=BC AC ，∴BC=ABC AC ∠tan =︒50tan 32≈26.9（cm ），∴AD=BC =26.9 （cm ）答：椅腿AB 的长为41.8cm ，篷布面的宽AD 为26.9cm .26、解：设灯柱BC 的长为h 米，过点A 作AD ⊥CD 于点H ，过B 作BE ⊥AH 于点E ，∴四边形BCHE 为矩形，∵∠ABC ＝120°，∴∠ABE ＝30°，又∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∴∠ADC ＝60°，在Rt △AEB 中，∴AE ＝AB sin30°＝1，BE ＝AB cos303∴CH 3，又CD ＝12，∴DH ＝123，在Rt △AHD 中，tan ∠ADH ＝AH HD 3123=-h ＝3－4（米），∴灯柱BC 的高为（34）米．27、解：在Rt ABF △中， 37200333sin 37AB AFB AB AF ∠===°，，≈，°267tan 37AB BF =≈°， BC EF BF CE ∴∥，∥，四边形BCEF 为平行四边形．267CE BF ∴==，100BC EF ==．在Rt CDE △中，53DCE ∠=°，CD DE ⊥，37CED ∴∠=°，cos37214DE CE =≈·°，sin37160CD CE =︒≈·，∴ 增加的路程∴ =()()AF EF DE AB BC DC ++-++(333100214)++≈-(200100160)187++=（米）．28、解：由题意可知，AD ＝(40＋10)×30＝1500（米）过点D 作DH ⊥BA ，交BA 延长线于点H. 在Rt △DAH 中，DH ＝AD ·sin60°＝1500×23＝7503（米）.AH ＝AD ·cos60°＝1500×21＝750（米）.在Rt △DBH 中， BH ＝DH ·cos15°＝7503×(2＋3)＝（15003＋2250）（米），∴BA ＝BH －AH ＝15003＋2250－750＝1500（3＋1）（米）.答：热气球升空点A 与着火点B 的距离为1500（3＋1）（米）。