万有引力定律及人造卫星专题

专题05 万有引力定律与航天1．（2021届福建省厦门外国语高三质检）飞天揽月，奔月取壤，嫦娥五号完成了中国航天史上一次壮举。

如图所示为嫦娥五号着陆月球前部分轨道的简化示意图，Ⅰ是地月转移轨道，Ⅱ、Ⅲ是绕月球运行的椭圆轨道，Ⅳ是绕月球运行的圆形轨道。

P、Q分别为椭圆轨道Ⅱ的远月点和近月点。

已知圆轨道Ⅳ到月球表面的高度为h，月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，不考虑月球的自转，下列关于嫦娥五号说法正确的是（）A．由Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需在P处向前喷气，由Ⅱ轨道进入Ⅲ轨道需在Q处向后喷气B．在Ⅱ轨道上稳定运行时经过P点的加速度大于经过Q点的加速度C．在Ⅲ轨道上的机械能比Ⅳ轨道上小D2 gR R h3．（2021届广东省东莞市光明中学高三模拟）在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球．已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有( )A．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大4．（2021届广东省佛山市高三质检）如图，2020年7月我国的长征五号遥四运载火箭，将火星探测器“天问一号”送入太空，探测器在A位置脱离地球被送入地火转移轨道（即标准霍曼转移轨道），运动半个周期，在B位置与火星会合。

已知火星公转周期为687个地球日，则下列有关“天问一号”探测器的说法正确的是（）A．在地球上发射探测器时的速度必须大于7.9km/s并小于11.2km/s球时火星位置B．在地火转移轨道A位置时的速度比地球公转速度大C．在由A到B的运动过程中，太阳引力做正功D．探测器到达B位置时，地球不可能在C位置5．（2021届广东省梅州市兴宁市一中高三模拟）根据中国航天局官方的消息，中国火星探测器天问一号探测器已经在轨飞行了一百多天了，将在春节前（2月10日左右）抵达火星轨道。

避躲市安闲阳光实验学校第五单元 万有引力定律 人造地球卫星『夯实基础知识』1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值） 2．万有引力定律及其应用(1) 内容：(2)定律的适用条件： (3) 地球自转对地表物体重力的影响。

地面附近：G2R Mm= mg ⇒GM=gR 2 (黄金代换式) （1）天体表面重力加速度问题 （2）计算中心天体的质量 （3）计算中心天体的密度 （4）发现未知天体 3、人造地球卫星。

1、卫星的轨道平面：由于地球卫星做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，所以卫星的轨道平面一定过地球球心，球球心一定在卫星的轨道平面内。

2、原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有实际是牛顿第二定律的具体体现3、表征卫星运动的物理量：线速度、角速度、周期等： 应该熟记常识：地球公转周期1年， 自转周期1天=24小时=86400s ， 地球表面半径6.4ｘ103km 表面重力加速度g=9.8 m/s 2月球公转周期30天4．宇宙速度及其意义(1)三个宇宙速度的值分别为(2)当发射速度v 与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同5．同步卫星（所有的通迅卫星都为同步卫星） ⑴同步卫星。

⑵特点 『题型解析』【例题1】下列关于万有引力公式221r m m GF =的说法中正确的是（ ）A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B ．当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D ．公式中万有引力常量G 的值是牛顿规定的【例题2】设想把质量为m 的物体，放到地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是（ ）A ．2R GMmB ．无穷大C ．零D ．无法确定【例题3】设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上．假如经过长时间开采后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动则与开采前比较A ．地球与月球间的万有引力将变大B ．地球与月球间的万有引力将减小C ．月球绕地球运动的周期将变长D ．月球绕地球运动的周期将变短表面重力加速度：轨道重力加速度：【例题4】设地球表面的重力加速度为g ，物体在距地心4R （R 是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g ，，则g/g ，为（ ）A 、1；B 、1/9；C 、1/4；D 、1/16。

(每日一练)(文末附答案)2022届高中物理万有引力与航天典型例题单选题1、三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。

已知地球自转周期为T1，B的周期为T2，则下列说法正确的是（）A．A加速可追上同一轨道上的CB．经过时间T1T2，A、B相距最远2(T1−T2)C．A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度D．A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积相等2、下列关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是（）A．不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力计算B．只有天体间的引力才能用F=G m1m2r2C．由F=G m1m2知，两质点间距离r减小时，它们之间的引力增大r2D．引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10-11 N·m2/kg23、2021年5月15日“天问一号”探测器成功在火星软着陆，“祝融号”火星车开始开展巡视探测等工作。

我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。

已知火星的直径约为地球的50%，质量约为地球的10%，请通过估算判断以下说法正确的是（）A．火星表面的重力加速度小于9.8m/s2B．“祝融号”火星车在火星表面所受重力大于在地球表面所受重力C．探测器在火星表面附近的环绕速度大于7.9km/sD．火星的第一宇宙速度等于地球的第一宇宙速度4、2016年12月22日，我国成功发射了国内首颗全球二氧化碳监测科学实验卫星（以下简称“碳卫星”）。

如图所示，设“碳卫星”在半径为R的圆周轨道上运行，经过时间t，通过的弧长为s，已知引力常数为G，下列说法正确的是（）A．“碳卫星”内的物体处于平衡状态B．“碳卫星”的运行速度大于7.9km/sC．“碳卫星”的发射速度大于11.2km/sD．可算出地球质量为s2RGt25、有下列几种情境，其中对情境的分析和判断正确的是（）①点火后即将升空的火箭②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车③磁悬浮列车在轨道上高速行驶④太空中的空间站绕地球做匀速圆周运动A．因火箭还没运动，所以加速度一定为零B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大D．因空间站处于完全失重状态，所以空间站内的物体加速度为零6、2021年5月15日，我国“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，这标志着我国对火星探测的重大突破。

万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。

（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。

其中k 值与太阳有关，与行星无关。

中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。

2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。

（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。

（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。

（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。

3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。

①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。

由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。

(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。

在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。

考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。

万有引力与航天1、匀速圆周运动： ①线速度 ②角速度 ③周期和频率 ④向心加速度 ⑤向心力2、开普勒三定律①椭圆定律 ②面积定律 ③第三定律例1（2012北京18A ）：判断对错：分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颖卫星，不可能具有相同的周期 。

（ ）练习1（2013西城二模17）如图所示，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”运行轨道为椭圆轨道，其近地点M 和远地点N 的高度分别为439km 和2384km ，“东方红一号”卫星DA ．在M 点的速度小于在N 点的速度B ．在M 点的加速度小于在N 点的加速度C ．在M 点受到的地球引力小于在N 点受到的地球引力D ．从M 点运动到N 点的过程中动能逐渐减小练习2（2013朝阳二模17）经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间，它们绕太阳沿椭圆轨道运行，其轨道参数如下表。

注：AU 是天文学中的长度单位，1AU=149 597 870 700m （大约是地球到太阳的平均距离）。

“神舟星”和“杨利伟星”绕太阳运行的周期分别为T 1和T 2，它们在近日点的加速度分别为a 1和a 2。

则下列说法正确的是AA ．12T T >，12a a <B ．12T T <，12a a <C ．12T T >，12a a >D ．12T T <，12a a >3、万有引力定律表达式： 测量引力常量的科学家 ，实验名称 ，实验方法 。

4、解决天体圆周运动问题的两条思路(1)忽略中心天体自转，天体表面物体的重力等于天体给物体的万有引力。

表达式：黄金代换式：(2)天体运动都可近似地看成匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供,即注意：如图，一般中心天体半径记为R ，环绕天体到中心天体表面的距离记为h ，则环绕天体环绕半径记为r ，r=R+h1、解决重力加速度问 忽略中心天体自转得：表面重力加速度：轨道重力加速度（距天体表面高h 处）：例2（04北京）： 1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km 。

万有引力与航天知识点归纳一、万有引力定律1. 内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量和的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。

2. 公式，其中，称为引力常量。

3. 适用条件适用于两个质点间的相互作用。

当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

对于质量分布均匀的球体，为两球心间的距离。

二、万有引力定律的应用1. 计算天体质量对于中心天体和环绕天体，根据万有引力提供向心力。

若已知环绕天体的线速度和轨道半径，则。

若已知环绕天体的角速度和轨道半径，则。

若已知环绕天体的周期和轨道半径，则。

2. 计算天体密度对于质量为、半径为的天体，若有一颗卫星绕其做匀速圆周运动，轨道半径为。

由，天体的体积。

当卫星绕天体表面运行时，则。

三、人造卫星1. 卫星的动力学方程万有引力提供向心力，即。

2. 卫星的线速度由可得，说明卫星的线速度与轨道半径的平方根成反比，轨道半径越大，线速度越小。

3. 卫星的角速度由可得，轨道半径越大，角速度越小。

4. 卫星的周期由可得，轨道半径越大，周期越大。

5. 地球同步卫星特点：周期，与地球自转周期相同。

轨道平面与赤道平面重合。

高度，线速度。

四、宇宙速度1. 第一宇宙速度定义：卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度。

计算：由（为地球半径），可得。

这是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度。

2. 第二宇宙速度，当卫星的发射速度大于而小于时，卫星绕地球运行；当卫星的发射速度等于或大于时，卫星将脱离地球的引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星。

3. 第三宇宙速度，当卫星的发射速度等于或大于时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。

五、双星系统1. 特点两颗星绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力。

2. 规律对于质量分别为、的两颗星，轨道半径分别为、，两星之间的距离为（）。

高中物理必修二第六章万有引力与航天知识点概括与要点题型总结一、行星的运动1、开普勒行星运动三大定律①第必定律（轨道定律）：全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

②第二定律（面积定律）：对随意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

推论：近期点速度比较快，远日点速度比较慢。

③第三定律（周期定律）：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

a3即：T 2k此中k是只与中心天体的质量相关，与做圆周运动的天体的质量没关。

推行：对环绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。

K 取决于中心天体的质量例 . 有两个人造地球卫星，它们绕地球运行的轨道半径之比是1： 2，则它们绕地球运行的周期之比为。

二、万有引力定律1、万有引力定律的成立F G Mm①太阳与行星间引力公式r 2②月—地查验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量 GG 6.67 10 11N2/ kg22、万有引力定律m①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和 m2的乘积成正比，与它们之间的距离 r 的二次方成反比。

即：F G m1m2r 2②合用条件（Ⅰ）可当作质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。

（Ⅱ）质量散布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。

③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般状况下，可以为重力和万有引力相等。

忽视地球自转可得：mg G MmR2例 . 设地球的质量为 M ，赤道半径 R ，自转周期 T ，则地球赤道上质量为 m 的物体所受重力的大小为（式中 G 为万有引力恒量）（2）计算重力加快度G Mm地球表面邻近（ h 《R ） 方法：万有引力≈重力mgMmR 2地球上空距离地心 r=R+h 处 mg ' G2 方法：( R h)在质量为 M ’，半径为 R ’的随意天体表面的重力加快度g ' ' 方法：mg''G M ' ' mR '' 2（3）计算天体的质量和密度Mm利用自己表面的重力加快度：GR 2mgMm v 2 24 2利用环绕天体的公转：G r 2m m rm 2 r 等等rT（注：联合 M4 R 3 获得中心天体的密度）3例 . 宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度 V 0 沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为 V. 已知该星球的半径为 R ，引力常量为G ，求该星球的质量 M 。

万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。

（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。

其中k 值与太阳有关，与行星无关。

中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。

2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。

（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。

（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。

（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。

3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。

①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。

由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。

(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。

在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。

考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。

专题05 万有引力定律与航天1．（2021·天津高三一模）三颗人造卫星A 、B 、C 都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A 、C 为地球同步卫星，某时刻A 、B 相距最近，如图所示．已知地球自转周期为1T ，B 的运行周期为2T ，则下列说法正确的是（ ）A ．C 加速可追上同一轨道上的AB ．经过时间()12122T T T T -，A 、B 相距最远C ．A 、C 向心加速度大小相等，且小于B 的向心加速度D ．在相同时间内，C 与地心连线扫过的面积等于B 与地心连线扫过的面积 【答案】BC【解析】A ．卫星C 加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上卫星A ，A 错误； B ．A 、B 卫星由相距最近至相距最远时，两卫星转的圈数差半圈，设经历时间为t ，有2112t t T T -=， 解得经历的时间()1212 2?T T t T T =-，B 正确；C ．根据万有引力提供向心加速度，由2GMm ma r =，可得2GMa r=，由于A C B r r r =>，可知A 、C 向心加速度大小相等，且小于B 的向心加速度，C 正确；D ．轨道半径为r 的卫星，根据万有引力提供向心力2224GMm r T π=，可得卫星为周期32r T GM= 则该卫星在单位时间内扫过的面积2012r S GMr Tπ==由于A B r r >，所以在相同时间内，A 与地心连线扫过的面积大于B 与地心连线扫过的面积，D 错误。

故选BC 。

2．（2021·天津高三模拟）嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。

我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h 的轨道上绕月球做周期为T 的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。

已知月球的半径为R ，引力常量为G ，忽略月球自转及地球对卫星的影响。

则以下说法正确的是（ ）A ．物体在月球表面自由下落的加速度大小为23224()R h T Rπ+ B ．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为2RTπ C ．月球的平均密度为3233()R h GT Rπ+ D【答案】AC【解析】A ．在月球表面，重力等于万有引力，则得2MmGmg R =，对于“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得2224()()Mm G m R h R h T π=++，联立解得23224()R h g T R π+=，选项A 正确； B ．“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为r =R ＋h 则它绕月球做匀速圆周运动的速度大小为22()r R h v T Tππ+==，选项B 错误； C ．根据万有引力提供向心力有2224()()Mm G m R h R h T π=++ 解得月球的质量为2324()R h M GTπ+= 月球的平均密度为32333()=43MR h GT R R πρπ+=，选项C 正确； D ．设在月球上发射卫星的最小发射速度为v ，则有22=Mm v G mg m R R=解得2()R h R hvgRT Rπ，选项D 错误。