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完全平方公式与平方差公式【教学目标】1．知识与能力：会推导公式：（a±b）2=a2±2ab+b2、（a+b）（a-b）=a2-b2；了解公式的几何背景，会用公式计算。
2．过程与方法：经历探索完全平方公式与平方差公式的过程，发展学生观察交流归纳猜测验证等能力。
3．情感态度与价值观：进一步体会数形结合的数学思想和方法。
【教学重点】乘法公式的应用。
【教学难点】1．公式的结构特征。
2．对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用。
【教学过程】（一）引入：计算：（a+b）2=（a-b）2=（a+b）（a-b）=（设计说明：乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，让学生知道公式的来历。
）（二）新授：总结：上述三个公式可以直接用于计算。
其中1和2称为完全平方公式，3称为平方差公式。
思考：你能用语言表述这两个公式吗？（设计说明：由学生自己总结乘法公式的特点，并用自己的语言叙述出来，让学生记忆深刻。
）展示多媒体课件，思考图形中阴影部分的面积。
（设计说明：利用图形的变换直观的说明乘法公式的几何意义，加深对乘法公式的理解，并体会了数形结合的数学思想方法。
）1．应用举例：例1：利用乘法公式计算：（1）（2x+y）2（2）（3a-2b）2（设计说明：此例题强化完全平方公式的应用，利用课件用“↓”符号比较直观的指出公式中字母a、b分别表示什么。
）字母a、b可以是数字，也可以是整式。
2．课堂练习：计算：（1）（3x+1）2（2）（a-3b）2（3）（2x+y/2）2（4）（-2x+3y）23．例2：利用乘法公式计算：（1）（1-3m）（1+3m）（2）1999×2001（3）（x+3）（x-3）（x2+9）（设计说明：此题应用平方差公式简化计算，目的主要是进一步巩固平方差公式，体会符号运算对解决问题的作用。
）4．课堂练习：计算：（1）（2a+5b）（2a-5b）（2）（1/2x-3）（1/2x+3）（3）（y-2x）（-2x-y）（4）（xy+1）（xy-1）第三题需要变形后才能用平方差公式（三）练习：练习题（四）小结：这节课你学到了什么？乘法公式的特征是什么？字母a、b可以表示数，也可以表示单项式多项式。
完全平方公式与平方差公式教案章节一：完全平方公式的探究与理解1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式的概念，例如求(x + 2)²的值。
2. 探究：引导学生通过具体例子，如(x + 2)²= x²+ 4x + 4，发现完全平方公式的规律。
4. 练习：布置一些简单的练习题，让学生运用完全平方公式进行计算。
章节二：平方差公式的探究与理解1. 导入：通过实际问题引入平方差公式的概念，例如求(x 2)²的值。
2. 探究：引导学生通过具体例子，如(x 2)²= x²4x + 4，发现平方差公式的规律。
4. 练习：布置一些简单的练习题，让学生运用平方差公式进行计算。
章节三：完全平方公式与平方差公式的应用1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式与平方差公式的应用，例如求(x +1)(x 1) 的值。
2. 探究：引导学生运用完全平方公式与平方差公式，将(x + 1)(x 1) 进行展开和简化。
4. 练习：布置一些实际问题，让学生运用完全平方公式与平方差公式进行解决。
章节四：完全平方公式与平方差公式的巩固与拓展1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式与平方差公式的巩固与拓展，例如求(x + 2)(x 2) 的值。
2. 探究：引导学生运用完全平方公式与平方差公式，将(x + 2)(x 2) 进行展开和简化。
4. 练习：布置一些更复杂的实际问题，让学生运用完全平方公式与平方差公式进行解决。
1. 回顾：引导学生回顾本节课学习的完全平方公式与平方差公式。
3. 评价：对学生的学习情况进行评价，鼓励学生积极参与课堂讨论和练习。
4. 布置作业：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
章节六：完全平方公式与平方差公式的综合应用1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式与平方差公式的综合应用，例如求(x + y)²(x y)²的值。
2. 探究：引导学生运用完全平方公式与平方差公式，将(x + y)²(x y)²进行展开和简化。
教学设计8.3完全平方公式与平方差公式（第２课时）平方差公式一、教学背景（一）教材分析平方差公式是在学习了完全平方公式之后又一种特殊形式多项式乘法结果的归纳和总结，将这种结果应用于形式相同的多项式乘法，达到简化计算的目的.也是学习因式分解、函数等知识的重要基础；也是考试中考查的重点内容之一. （二）学情分析学生在第 8.2 节学习了多项式乘以多项式的法则，为推导和掌握平方差公式奠定了基础 .学生在经历完全平方公式推导基础上，初步为学习平方差公式提供了思维方式 . 七年级下学生的认知发展已具备了转化、数形结合的能力，富有积极思考、主动探索、合作交流情感基础，为推导平方差公式提供了保证.二、教学目标：1 经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、归纳、猜测、验证等能力.2 会推导平方差公式：２２ａ＋ｂａ—ｂ＝ａ—ｂ3 了解平方差公式的几何背景，会应用公式计算.4 进一步体会转化、数形结合等思想方法.三、重点、难点：重点：体会平方差公式的发现和推导，会用平方差公式进行熟练地计算.难点：探索平方差公式，并会用几何图形解释公式.四、教学方法分析及学习方法指导教法分析：在教学中要引导学生发现公式，并探究公式的推导过程，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，引导学生借助面积图形对平方差公式做直观说明，加深学生对公式理解。
学法指导：学习中，让学生主动发现公式，并探究公式的推导过程，应着重让学生认识、掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，在公式的运用上，把公式中的字母同具体题目中的数或式子，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用平方差公式进行计算．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．五、教学过程：（一）情景导入：以前，狡猾的灰太狼，把一块长为 a 米的正方形土地租给懒羊羊种植 . 今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少 4 米，另一边增加 4 米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了. 懒羊羊回到羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了 . 过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了 . 这是为什么呢？（先独立思考，后小组讨论，列出算式）设计意图：创设情境 ,通过以学生较为熟悉动画人物,让学生探索问题中的关系 ,激发学生求知欲望 .（二）知识回顾：1完全平方公式2多项式与多项式的乘法法则是什么？（三）探究新知：1由多项式乘法，计算下列各题：（ 1） 3m 13m 1（ 2）(2) x2y x2y解：1)(2)( x2y)( x2y)(1)(3m 1)(3m3m 3m 3m 1 1 3m 1 1x2x2x2 y yx2y y9m2 1x4y22 你能得到 a b a b 的计算公式吗？(a b)(a b)a a a b a b b b a2b2设计意图：利用多项式乘法推导平方差公式,让学生探索问题中发现公式特征 ,培养学生学习兴趣 .平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.3 在边长为 a 的大正方形中，割去一个边长为 b 的小正方形 . 小明想将剩下的黄色部分分割后拼成一个长方形，他能拼成功吗 ?a baa-ba abbba b a b a2b2注：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式．思考：(1)( a b)( a b)(b a)(b a)b2a2(2)( a b)(b a)(a b)(a b)a2b2(3)( a b)( a b) (a)2b2a2b2(4)( a b)(a b)(b a)(b a)( b) 2a2b2a2设计意图：联系实际生活,渗透数形结合的思想 ,让学生形象直观的感受平方差公式的构成 .并分类总结 ,使学生更容易理解和掌握.（四）合作学习：例 2利用乘法公式计算：(1)1999 2001 (2)( x 3)(x 3)( x29)解：(1)19992001 (2000 1)(2000 1)(2)(x 3)(x 3)(x2 9) (x2 9)(x2 9)2481=x=20001=39999设计意图：通过合作学习 , 进一步理解掌握平方差公式,并让学生认清解题应规范 , 使学生注重良好学习习惯的培养.（五）自主学习 :1 按要求填写下面的表格 .(a b)( a b) a2b2算式与平方差公式中对应的项a与平方差公式中对应的项b写成“a2-b2 ”的形式(2-3x)(2+3x)(-2m+3n)(2m+3n)2下列计算对不对？如果不对，怎样改正？(1) x 6 x 6x26(2) 2a2 b 2a2b2a4b4 3利用乘法公式计算：(1)(2a 5b)(2a 5b) (2)( 1x 3)(1x3) 2 2(3)( y 2x)( 2x y) (4)( xy 1)(xy 1) (5)598 602(6)9992设计意图：通过自主学习，让学生体验成功的喜悦和探索的乐趣，增强自信心 .（六）课堂小结：这节课你有哪些收获？我们一起来分享一下吧！设计意图：通过小结，让学生谈收获及注意的问题，让学生认识自我，增强自信心 .（七）布置作业 :1必做：课本 71 页习题 8.3 ：第 2、4、5、6 题2选做：你能用右图中图形面积割补的方法，说明平方差公式吗？abba板书设计：8.1 平方差公式平方差公式：例2.. 3.计算a b a b a2b2两数和与这两数差的积等于这两数的平方差 .预设反思：本节课从多项式的乘法法则得到平方差公式引入新课，通过学生的合作交流得出平方差公式, 培养了学生归纳总结和数形结合的思想 . 要求学生能熟练掌握这些公式，并能运用它进行计算 .随着新课的进行、问题的提出，学生在教师的引导下充分经历观察、比较、交流、反思、发现问题过程，积极参与教学中；通过从一般到特殊、数形结合等思维活动、不断激起学生的“兴奋点” ，让学生体会到探索的艰辛，也体会到成功喜悦，发挥教师是学生学习的“促进者”的作用。
初中数学教学案例完全平方公式与平方差公式一、教学目标：1.知识目标：掌握完全平方公式和平方差公式的概念和求解方法；2.能力目标：能够灵活运用完全平方公式和平方差公式解决相关数学问题；3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强自信心，提高解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1.教学重点：完全平方公式和平方差公式的概念与应用；2.教学难点：培养学生灵活运用完全平方公式和平方差公式解决问题的能力。
三、教学准备：1.教学工具：教学课件、黑板、彩色粉笔；2.教学材料：练习题、实践题。
四、教学过程：1.导入（10分钟）教师通过回顾上一节关于二次方程的知识，提问学生：当二次方程出现平方项系数为1时，应如何解决？引导学生思考，渐进引入完全平方公式的概念。
2.新知讲解（15分钟）a.完全平方公式：教师通过课件展示完全平方公式的原理，即(a+b)²=a²+2ab+b²，并与学生进行互动，引导学生在指导下完成一些简单的代入计算。
然后教师通过一些练习题，让学生逐渐理解完全平方公式的应用方法。
b.平方差公式：教师通过课件展示平方差公式的原理，即(a-b)²=a²-2ab+b²，并与学生进行互动，引导学生在指导下完成一些简单的代入计算。
然后教师通过一些练习题，让学生逐渐理解平方差公式的应用方法。
3.实例演练（20分钟）a.完全平方公式的应用：教师给出几个较为复杂的完全平方公式的应用题，通过学生的默写和课堂讨论，让学生在实践中掌握和理解完全平方公式解决问题的方法，提高解决问题的能力。
并及时纠正学生在解题时常见的错误。
b.平方差公式的应用：教师给出几个较为复杂的平方差公式的应用题，通过学生的默写和课堂讨论，让学生在实践中掌握和理解平方差公式解决问题的方法，提高解决问题的能力。
并及时纠正学生在解题时常见的错误。
4.巩固练习（25分钟）a.个人巩固练习：学生独立完成一些练习题，巩固完全平方公式和平方差公式的应用方法，教师在课堂上给予必要的指导和解答。
完全平方公式与平方差公式的教案完全平方公式与平方差公式的教案「篇一」平方差公式的优秀教案篇一：平方差公式的教案编者按：由中国教育部国际交流司与师范司，以及东芝公司共同举办的首届“东芝杯·中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛”20xx年11月30日在北京落下帷幕。
在参加数学模拟授课、教案评比、即席演讲三项决赛的12所师范大学中，华南师范大学的林佳佳夺得冠军（三项均列第一），北京师范大学的郗鹏获亚军，南京师范大学的朱嘉隽获季军。
三名获奖选手每人除了获奖励高级笔记本电脑一台之外，并获得免费赴日进行短期访学。
本刊刊登获得第一名的教案,以飨读者。
【课题】 15.2.1 平方差公式【教材】人教版八年级数学上册第151页至153页. 【课时安排】 1个课时. 【教学对象】八年级（上）学生.【授课教师】华南师范大学林佳佳. 【教学目标】 ? 知识与技能（1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；（2）达到正用公式的水平，形成正向产生式：“﹙□+△﹚﹙□–△﹚”→“□2 –△2”。
过程与方法（1）使学生经历公式的.独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；（2）培养学生抽象概括的能力；（3）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。
? 情感态度价值观纠正片面观点： ?数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用?体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。
【教学重点】 1.平方差公式的本质的理解与运用；2.数学是什么。
【教学难点】平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。
【教学方法】讲练结合、讨论交流。
【教学手段】计算机、PPT、flash。
【教学过程设计】二、教学过程设计第 2 页第 3 页第 4 页篇二：平方差公式优秀教案教学目标：一、知识与技能１、参与探索平方差公式的过程，发展学生的推理能力２、会运用公式进行简单的乘法运算。
（一）教材分析：
完全平方公式是在学习了一般整式的乘法之后，为了学习因式分解、分式加减运算而学习的关于多项式乘法的两个公式，学好了这两个公式，接下来一段时间的学习便容易了。
因此，完全平方公式与平方差公式既是一般整式乘法的特例又是后续学习的重要基础，在本章乃至本套教材的学习中具有举足轻重的地位和作用。
（二）学习任务分析：
“完全平方公式”在新课标的教学要求中要求较高，学生要做到理解并能熟练运用。
为了达到这一目标，最重要的前提是要正确理解公式，而让学生自己发现公式，是正确理解公式的有效措施之一；同时还要扫除正确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处。
（三）学习起点能力分析
从学生的知识情况来看，已经学习了多项式的乘法运算法则，但是由于学习进度紧凑，增加了巩固认识法则的困难，有学生掌握不够。
从学生的能力和情感来看，通过一个多学期的培养，大多
数同学已具有对知识的主动探究意愿，但由于基础知识和经验
的限制，思维品质还不够成熟，思维方法欠灵活。
（四）教学目标
1.知识目标：①理解完全平方公式公式以及它们的几何意义；②能正确地运用同完全平方公式公式，并初步应用它解决
一些简单问题。
2.能力目标：经历探索完全平方公式与平方差公式的过
程，并从公式的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、猜想、验证等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达
能力。
3.情感目标：通过完全平方公式与平方差公式的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律，体会数形结合的科学思想方法，激发学生探索创新精神。
（五）教学重点、难点
重点：完全平方公式的推导和应用
难点：完全平方公式的应用
（六）教具准备
制作边行为a和b的正方形以及边长为（a+b）的正方形和长为a,宽为b的纸板
（七）教学方法
采用”探究——交流——合作“的教学方法
（八）教学过程
（一）创设情境导入新课
师：a2、+b2、与（a+b）2 ；a2、-b2、与（a-b）2有什么区别？
怎样计算两个数的和的平方或差的平方呢？
生1：a2、=a.a,所以（a+b）2=（a+b）(a+b),这样就转化成多项式与多项式的乘积了。
师：（微笑）对学生进行表扬,像研究平方差公式一样，我们探究一下（a-b）2和（a+b）2的运算结果又什么规律同学们带着这样问题一起来学习14.2.2完全平方公式（一）
探究：完全平方公式
1:、计算下列各式，你能发现什么规律？
（p+1）2(p-1)2(m+2) 2 (m-2)2
师：好，咱们就4人一组（每组中有上中下三个层次的学生）
组长给组员分题，并检查组员，统一答案后，有各组代表板演
到黑板上。
解：（p+1）2=p2+2p+1
(p-1)2=p2-2p+1
(m+2)2=m2+4m+4
(m-2)2=m2-4m+4
师：请同学们观察这四个等式，并组内讨论，你有什么发现，
组长将组员的发现进行归纳总结。
生：归纳如下：[来源学科网]
组1：等式左边是和的平方或差的平方，右边是三项，都是二次项。
组2 右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边
第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍。
组3 左边如果为“+”号，右边全是“+”号。
左边如果是“—”号，它们两个乘积的2倍就为“一”号，其余都为“＋”号
师：（微笑）对学生进行表扬请同学们利用多项式乘法以及幂的意义计算
（a+b）2与（a-b）2
生：（a+b）2=a2+2ab+b2
（a-b）2=a2-2ab+b2
师：这就是完全平方公式，
师：谁能用语言叙述，（有意识看着学困生）
生：（基础较差，不自信，声音小）两数和（或差）的平方，
等于它们的平方和加（或减）它们的积的2倍
师：（激励的眼光）你总结的很好，你能在大声叙述一遍让大家加深印象吗？
生：（胸有成竹，声音洪亮）叙述了一遍。
师：（微笑着）老师这里有一个完全平方公式的口诀
板演：（a±ｂ）2=a2 ± 2ab +b 2
（首±末）2=首2±２首末+末2
首平方，末平方，首末2倍中间放
生：兴趣很高，气氛很热闹
2 、几何拼图验证
师：请同学们拿上你准备的三种规格的硬纸片，请你根据二次三项式a2±2ab+b2选取相应种类和数量的硬纸片拼出一个正方形，并研究所拼出的正方形的代数意义。
小组合作在
互动中完成拼图游戏，比一比，哪个小组拼的快
生：小组内进行拼图：（学困生也在认真的拼图）很快完成了
拼图。
师：师参加到小组讨论中，要特别关注学困生，让他们参与的小组活动中
师：自学课本p110例3，2分钟时间看例题，小组内交流不明白的地方，小组内没有问题的同学请举手
生：5分钟后学生全都举起了手。
