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3 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等

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课题：13.2三角形全等的判定(第3课时边角边应用)

课题：13.2三角形全等的判定(第3课时边角边应用)

AБайду номын сангаас
D D A B C F
B
E 图4
F
C 图5
2.如图5，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB， AE=DF， EA⊥AD，FD⊥AD. 求证：（1）BE=CF；（2） ∠E=∠F
数 学 活 动 室
3.如图6，已知点C是AB的中点，CD//BE且CD=BE. 求证：（1）AD=CE；（2）∠D=∠E
A A D D
（4）请你猜想线段DF和BE有什么关系？请验证你的猜想。
E
F
F
E C
B
图2
C
B
图3
探究发现
条件 如图3，已知AD=CB，AD//BC，AE=CF. 变式 求证：（1）△AFD≌△CEB； （2）BE=DF； （3）∠B=∠D
（4）请你猜想线段DF和BE有什么关系？请验证你的猜想。
A D
华东师大版第13章 全等三角形
探究发现
条件 如图1，已知AD=CB，AD//BC. 变式 求证：（1）△ADC≌△CBA；（2）AB=CD；（3）∠B=∠D 【变式】如果将△ADC沿着CA平移，那么上述结论是否依然成立？
A 1 2 B 图1 D
A
E
D
F
？
C
B
图2
C
探究发现
条件 如图2，已知AD=CB，AD//BC，AE=CF. 变式 求证：（1）△AFD≌△CEB； （2）BE=DF； （3）∠B=∠D 【变式】如果将△ADC沿着CA继续平移,那么上述结论是否依然成立？
选做题
3.如图3,四边形ABCD、BEFG均为正方形,连结AG、CE. 求证：（1）AG=CE；（2）AG⊥CE.
D C M A B N G

利用两角一边判定三角形全等

利用两角一边判定三角形全等

∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，
∴∠3＝∠5，
在△ACD中，∠ACD＝90°，
∴∠2＋∠D＝90°，
∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，
∴∠1＝∠D，
1 D
在△ABC和△DEC中，
3
5
BC CE
∴△ABC≌△DEC(AAS)．
总结
在证两三角形全等所需要的角相等时，目前通常采 用的方法有：(1)公共角、对顶角分别相等；(2)等角加(减) 等角，其和(差)相等，即等式的性质；(3)同角或等角的 余(补)角相等；(4)角平分线得到相等角；(5)平行线的同 位角、内错角相等；(6)直角都相等；(7)全等三角形对应 角相等；(8)第三角代换，即等量代换等．
第十二章 全等三角形
12.2 全等三角形的判定
第3课时 利用两角一边判定 三角形全等
1 课堂讲解 判定两三角形全等的基本事实：角边角
判定两三角形全等的基本事实的推论： 角角边
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
1. 什么是全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全 等三角形.
2. 我们已经学过了哪几种判定两个 三角形全等的方法？
∴△ACD≌△ABE（ASA）. ∴AD=AE.
1 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三 个三角形中一定和△ABC全等的图形是( C )
A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．乙
2 如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要
到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是
证明：在△ABD和△ABC中
D
∠1＝∠2 AB＝AB ∠ABD＝∠ABC
1 A 2B
∴△ABD≌△ABC（ASA）

15-16七年级数学下册课件：4.3.3利用“边角边”判定三角形全等

15-16七年级数学下册课件：4.3.3利用“边角边”判定三角形全等

【解析】选B .A、因为∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则 △ABD≌△ACD(SAS)，故本选项正确，不合题意；B、因为 ∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定 理，不能判定△ABD≌△ACD，故本选项错误，符合题意；C、 因为∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则 △ABD≌△ACD(AAS)，故本选项正确，不合题意；D、因为 ∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则 △ABD≌△ACD(ASA)，故本选项正确，不合题意.
5.如图，F，C在线段BE上，且∠1=∠2,BF=EC,若要根据 “SAS”使△ABC≌△DEF，还需要补充的条件是 __________.
【解析】夹着∠2，∠1的两个三角形的边分别是BC，CA， EF，FD，由于BF=CE，所以BC=EF，若用“SAS”判断 △ABC≌△DEF，则还需补充CA=FD. 答案：CA=FD
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
课堂小结
由已知说明两三角形全等的一般思路
找夹角→ SAS (1)若已知两边→ 找第三边→ SSS
(2)若已 SAS

人教版三角形全等的判定第三课时

人教版三角形全等的判定第三课时

几何语言：
A
在△ABC和△A′B′C′中， ∠A=∠A′（已知）， AB=A′B′（已知）， ∠B=∠B′（已知），
B
C
A′
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）。
B′
C′
典例解析
例1已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB。
A 证明：在△ABC和△DCB中，
∠ABC＝∠DCB(已知），
当堂练习 练一练
1.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下 面的两个三角形是否全等，并说明理由。
A
不全等，因为BC虽然是
公共边，但不是对应边。
B
C
D
当堂练习
2.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件，才能 使△ABC≌△DEF（写出一个即可）。
B A
C F
D E
BC＝CB（公共边），
B
∠ACB＝∠DBC（已知），
∴△ABC≌△DCB（ASA）。
D C
典例解析
例2如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，
求证：AD=AE。
分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE。
证明：在△ACD和△ABE中，
A
∠A=∠A（公共角），
AC=AB（已知）， ∠C=∠B（已知），
D
E
∴△ACD≌△ABE（ASA)，
B
C
∴AD=AE。
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
探究延伸
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，
BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证

4.3探索三角形全等的条件第3课时利用“边角边”判定三角形全等(教案)

4.3探索三角形全等的条件第3课时利用“边角边”判定三角形全等(教案)
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解“边角边”（SAS）判定三角形全等的基本概念。SAS是指当两个三角形中有两边和它们之间的夹角分别相等时，这两个三角形全等。这个判定方法是解决几何问题的重要工具，尤其在建筑和工程领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过这个案例，我们将看到SAS在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
b.提供逐步提示，帮助学生分解复杂图形，简化问题；
c.通过小组合作，让学生在讨论和互帮互助中掌握寻找和运用SAS条件的方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《探索三角形全等的条件》中的“边角边”判定全等这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个三角形是否完全一样的情况？”比如，在制作家具或拼接图形时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形全等的奥秘。
然而，我也注意到，在实践活动和小组讨论中，部分学生参与度不高，可能是因为他们对这个话题兴趣不大或者基础知识掌握不牢。为了提高这部分学生的积极性，我计划在接下来的教学中，增加一些趣味性的元素，如设计有趣的几何游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
另外，在学生小组讨论环节，我发现有些小组在讨论时偏离了主题，导致讨论效果不佳。针对这个问题，我将在下一次教学中加强对学生讨论方向的引导，确保讨论能够围绕主题进行，提高讨论效率。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调两边相等和夹角相等的条件。对于难点部分，我会通过图形比较和实际例题来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与SAS判定相关的实际问题。

4.3-3 利用“边角边”判定三角形全等

4.3-3 利用“边角边”判定三角形全等
数学 科学案 章 节 学 习 目 标
七年级
班
教师：潘兴料
时间:
姓名：
4.3-3 利用“边角边”判定三角形全等
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点） 2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重点） 3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）
知识回顾 1.回顾三角形全等的判定方法1 思考 2.符号语言表达：
教 学 过 程
知识要点： “边角边”判定方法 文字语言： 几何语言：
典例精析 例1 ：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？
变式1: 已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 试说明:(1) AD=CD； (2) DB 平分∠ ADC.
Байду номын сангаас
变式2: 已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，试说明:∠A=∠C.
两边一角，能否证明三角形全等？
问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几 种可能性呢？ 探究活动1：SSA能否判定两个三角形全等 探究活动2：SAS能否判定的两个三角形全等 动手试一试 尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使 两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全 等吗？
拓展提升1：已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，试说明:∠A=∠D.
拓展提升2：如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，试说明：DM=DN.
细节决定一切
2
板 书 设 计
教 学 反 思
细节决定一切
3

“边角边”判定三角形全等


夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
FC
2.5cm
40°
AD
3.5cm
EB
结论：两边和它们的夹角对应相等的两个 三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”.
2.两边及其中一边的对角
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm 的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，
在△AFD 和△CEB 中，
D
F C
AD=CB， ∠A=∠C， ∴△AFD≌△CEB（SAS）. AF=CE，
方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一 角对应相等时，角必须是两边的夹角．
例2 如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝
∠2，若∠1＝60°，求∠C的度数．
解：∵∠1＝∠2， ∴∠ABC＝∠FBE. 在△ABC和△FBE中， ∵ BC=BE,
第四章 三角形
4.3 探索三角形全等的条件
3 利用“边角边”判定三角形全等
学习目标
1.掌握三角形全等的“SAS”判定;（重点） 2.能运用“SAS ”说明简单的三角形全等问题； （难点）
导入新课
观察与思考 在人工湖的岸边有A、B两点，难以直接量出A、
B两点之间的距离.你能设计一种量出A、B两点之 间的距离的方案吗？
H
∴△EDH≌△FDH（SAS），
∴EH=FH.(全等三角形对应边相等）.
6.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，
试说明:∠A=∠D.
解:∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC，
1
即∠ABC＝∠DBE.
B2
在△ABC和△DBE中,

北师大版数学七年级下册第3课时 利用“边角边”判定三角形全等课件

பைடு நூலகம்
2.5 cm C
F
E 40°
A 3.5 cm D
40° B
3.5 cm
E
A
D
F
A
D
两边及其一边所对的角对应相等， 两个三角形不一定全等.
“SAS”的几何语言：
在△ABC 和△DEF 中，
因为
AB = DE， ∠B = ∠E， BC = EF，
所以△ABC ≌ △DEF（SAS）.
A
B
C
D
E
F
随堂演练
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
解：因为∠1＝∠2，所以∠ABC ＝∠FBE . 在△ABC 和 △FBE 中，
BC = BE, 因为 ∠ABC = ∠FBE,
AB = FB, 所以△ABC ≌△FBE (SAS)，

第3课时利用“边角边”判定三角形全等

2[讲授效果反思]
学生分组学习，相互交流，使学生的参与热情更高，思维更加活跃.
③[师生互动反思]
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【拓展提升】
图4－3－79
例3 小明做出的风筝如图所示，其中∠EDH＝∠FDH，DE＝FD.小明不用测量就知道EH＝FH.请说明理由．
解：因为根据“SAS”可以得到△EDH≌△FDH，从而得到EH＝FH.
了解学生对本节课知识的掌握情况，让学生在独立自主解答问题的过程中，进一步巩固所学的知识，夯实基础，同时培养学生发现问题、解决问题的能力．教师要及时巡视，根据学生的完成情况有针对性地进行讲解.
2．下面的两个三角形添加什么样的三个条件能够全等？
如图4－3－72，1.在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS)．
2．在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(ASA)．
3．在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(AAS)．
图4－3－72
3．如图4－3－73，有一池塘，要测量池塘两端A，B的距离，可是没有办法直接测量．小明想了一个办法：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连接AC并延长至D点，使DC＝AC.连接BC并延长至E点，使EC＝BC，连接ED，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离．你认为小明的办法可行吗？谈谈你的看法．

3 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等


课堂反馈(三十三) 5.如图 D-33-5,已知 AC 平分∠BAD,AB=AD.试说明:△ABC≌△ADC.
解: 因为 AC 平分∠BAD, 所以∠BAC=∠DAC. 在△ABC 和△ADC 中, 因为 AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC, 所以△ABC≌△ADC(SAS).
图 D-33-5
谢 谢 观 看！
本课件仅供交流学习使用，严禁用于任何商业用途
全品学练考
数学
七年级 下册
新课标（BS）
第四章 三角形
课堂反馈(三十三)
第四章 三角形
课堂反馈(三十三)
第四章 3 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等 (建议用时:10分钟)
课堂反馈(三十三)
1.如图 D-33-1,已知 AB=BC,要运用“SAS”直接说明△ABD≌△CBD,还 需添加一个条件,你添加的条件是 ∠ABD=∠CBD. 2.如图 D-33-2,已知 BD=AC,那么添加条件 答案不唯一,如∠ABD=∠BAC 后, 能得到△BAD≌△ABC(只填一个即可).
图 D-33-1
图 D-33-2 图 D-33-3
3.如图 D-33-3 所示,AC⊥BD 于点 O,BO=OD,图中共有全等三角
形 3 对.
课堂反馈(三十三) 4.已知:如图 D-33-4,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.若∠D=25°,则∠B 的度数为 25° .
图 D-33-4 [解析] 因为∠1=∠2,所以∠BAC=∠DAE. 又因为 AC=AE,AB=ห้องสมุดไป่ตู้D,所以△ABC≌△ADE(SAS), 所以∠B=∠D=25°.故答案为 25°.
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以上解答过程是否正确？若不正确，请指出错误并改正．
第3课时 利用“边角边”判定三角形全等
不正确．错解中陈述的三个条件不是“边角边”，而是“边边角”， 因此不能判定两个三角形全等．改正如下：
如图，分别延长BA，DC相交于点E. 在△EAD和△ECB中， 因为∠D＝∠B，∠E＝∠E，AD＝CB，
所以△EAD≌△ECB(AAS)，
所以EA＝EC，ED＝EB. 因为AB＝EB－EA，CD＝ED－EC，所以AB＝CD.
谢 谢 观 看！
出一种情况即可)
பைடு நூலகம்
第3课时 利用“边角边”判定三角形全等
总结反思
小结 知识点 “边角边”
[文字叙述] 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成
“_边__角__边___”或“___S_A_S___”．
[图形语言]
[几何表达] 如图，在△ABC 和△DEF 中，因为 AB＝DE，∠B＝∠E，BC ＝EF，所以△ABC≌△DEF.
本课件仅供交流学习使用，严禁用于任何商业用途
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数学
七年级 下册
新课标（BS）
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件
第四章 三角形
第3课时 利用“边角边”判定 三角形全等
目标突破 总结反思
第3课时 利用“边角边”判定三角形全等
目标突破
目标一 会利用“边角边”判定三角形全等
例 1 教材补充例题如图所示，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.试说 明：△ABC ≌△DEC.
目标二 会灵活应用三角形全等的判定方法
例 2 [教材补充例题] 已知：如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明 △ABC≌△DEF.
(1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为_答__案__不__唯__一__，__如__B_C__＝__E_F； (2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为∠__A_＝__∠___D； (3) 若 以 “AAS” 为 依 据 ， 还 需 添 加 的 条 件 为 _答__案__不__唯__一__，__如__∠___A_C_B_＝__∠__D_F_E__．(不再添加新的字母和辅助线，写
[明确] 两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形不 一定全等．
第3课时 利用“边角边”判定三角形全等 反思 已知：如图，AD＝CB，∠B＝∠D. 试说明：AB＝CD.
解：连接 AC. 在△ABC 和△CDA 中， 因为 CB＝AD，∠B＝∠D，AC＝CA， 所以△ABC≌△CDA(SAS)， 所以 AB＝CD.
第3课时 利用“边角边”判定三角形全等
解 ： 因 为 ∠1 ＝ ∠2 ， 所 以 ∠1 ＋ ∠ACE ＝ ∠2 ＋ ∠ACE ， 即 ∠ACB ＝ ∠DCE. 在△ABC 和△DEC 中， 因为 CA＝CD，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC，
所以△ABC≌△DEC(SAS)．
第3课时 利用“边角边”判定三角形全等
【归纳总结】应用“SAS”说明两个三角形全等的两点注意：
(1)对应：“SAS”包含“边”“角”两种元素，一定要注意元素的“对 应”关系． (2)顺序：在应用时一定要按边、角、边的顺序排列条件，绝不能出现 边、边、角(或角、边、边)的错误，因为边边角(或角边边)不能保证两 个三角形全等．
第3课时 利用“边角边”判定三角形全等