武汉江岸区七年级下学期期末数学试卷

2019学武汉江岸区七年级下期末试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.的整数是（ ）A.0B.1C.2D.3 2.下列调查适合抽样调查的是（ ）A.了解武汉市2018年中考学生的体育成绩B.乘坐飞机时对乘客的安全检查C.了解全国中学生课后学习时间D.长征火箭发射前的零部件检查 3.如图所示，表示关于x 的不等式组的解集，下列结果正确的是（ ）A.22x -<<B.22x -<≤C.22x -≤<D.22x -≤≤4.在349a b +=中，若3b =，则a 的值为（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.15.下列方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩的是（ ）A.224x y x y -=⎧⎨+=⎩ B.253x y x y -=⎧⎨+=⎩ C.32x y x y +=⎧⎨-=⎩ D.2536x y x y -=⎧⎨+=⎩6.下列不等式变形，不成立的是（ ）A.若m n <，则11m n +<+B.若11m n -<-，则m n <C.若22a m a n <，则m n < D.若22m n<，则m n < 7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”设有x 只鸡、y 只兔，则可列方程组正确的是（ ） A.352294x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.354294x y x y +=⎧⎨+=⎩C.352494x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.35294x y x y +=⎧⎨+=⎩8.下图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4.若用x ，y （x ＞y ）表示长方形的长与宽，请观察图案，指出下列关系式中不正确的是（ ） A.x+y=7 B.x-y=2 C.4xy+4=49 D.224x y -=9.如图，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（ ）不同的走法A.6种B.8种C.10种D.15种10.已知关于x 的不等式组121x b -<+<的解满足02x <<，则b 满足的条件是（ ） A.02b << B.31b -<<- C.31b -≤≤- D.1b =-或3-二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.2=，则x = .12.已知方程31x y -=，用含x 的式子表示y 的结果为 . 13.不等式132x -≤-的解集为 .14.如果∠1两边与∠2的两边分别平行，若∠1=40°，则∠2= 度. 15.关于x 、y 的方程27x ay +=仅有一组正整数解，则满足条件的正整数a 的值为 .16.对于实数a,b,我们定义符号max{a,b}的意义为：当a≥b时,max{a,b}=a；当a﹤b 时,max{a,b]=b；如：max{4,−2}=4，设y=max{x+3,−x+1}，则y的取值范围为 .三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）解方程组2439x yx y-=⎧⎨+=⎩18.（本题8分）解不等式组()3242113x xxx⎧-≥-⎪⎨+>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来19.（本题8分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动.某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：h）进行了统计.根据所得数据绘制了一副不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8的学生人数占24%.根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于调查，样本容量是；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数.20.（本题8分）如图，点B、E分别是AC，DF上一点，连结DB、CE分别交AF于点G、H.若∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC∥DF.21.（本题8分）（1）根据方程完成下表，并在所给的直角坐标系（每个小正方形的边长为1）中描出表示这些解的点（x ，y ）通过观察可以发现这些点在同一直线上，得出结论： 任何一个二元一次方程的图象都是一条直线；（2）请在所给的直角坐标系中画出二元一次方程1x y -=-的图象：（3）观察这两个二元一次方程的图象直接写出二元一次方程组241x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解： .22.（本题10分）已知某水果行租赁甲、乙两种货车同时装运香焦和荔枝,调查两车满载时的装运能力,数据如表所示.(1)请分析表中数据，分别求出甲、乙货车每辆可以装运荔枝和香蕉各多少吨；(2)现计划将荔枝30吨，香蕉13吨运往外地，若租用甲、乙两种货车共10辆，求安排甲、乙两种货车有几种方案.23.（本题10分）已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，点P为射线EF上的<<180°）一点，点Q为CD上一点，已知∠MEB=α，（90°α（1）如图1，点P在线段EF上，点Q在点F的左侧，∠DFN比∠MEB小20°，若∠PQF为∠MEB的一半，求∠EPQ的度数；（2）EH平分∠AEF交CD于点H，若PQ∥EH，求∠EPQ（用含α的式子表示）；（3）EH平分∠AEF交CD于点H，∠PQF比∠EHF小20°，若∠MEB=180°，则∠EPQ= 度.24.（本题12分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0）、B（b，6）、C（c，2），a、b、c满足22 22a b ca b c-+=-⎧⎨--=⎩.（1）若2a=，则三角形ABC的面积为；（2）将线段BC向右平移m个单位，是三角形ABC的面积小于4，求m的取值范围；（3）若点D（8a+，8），连结AD，将线段BC向右平移n个单位，若线段BC与线段AD有公共点，请直接写出n的取值范围： .2019学武汉江岸区七年级下期末试卷参考答案与解析一、选择题1-5 CCBBD 6-10 BCDCC二、填空题11.3 12.y=3x-1 13.x 1 14.40或140 15.3或5 16.y 2三、解答题17.由①得y=2x-4将③代入②得：x+3(2x-4)=9解得：x=3将x=3代入③得y=2∴原方程组得解为18.解：解不等式①得x 1解不等式②得x<4∴原不等式组得解集为1画数轴表示解集略19.（1）抽样，50（2）略（3）×1000=300人答：估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数为300人。

七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．﹣4a＞﹣4b C．3﹣a＞3﹣b D．2．若是关于x、y的二元一次方程ax+y=3的一组解，则a的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．23．已知点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）4．如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（）A．∠4=∠3 B．∠1=∠2 C．∠B=∠5 D．∠B+∠BCD=180°5．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解武汉电视台《好吃佬》栏目的收视率C．了解长江中鱼的种类D．了解某班学生对“武汉精神”的知晓率6．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．51元B．35元C．8元D．7.5元7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，则的值为（）A．7 B．5 C．25 D．199．若方程组中，若未知数x、y满足x+y＞5，则m的取值范围是（）A．m≥﹣4 B．m＞4 C．m＜﹣4 D．m≤﹣410．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．不能确定二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算： += ．12．若点P（a，b）在第四象限，则点M（b﹣a，a﹣b）在第象限．13．为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是．14．如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B=40°，∠C=125°，则∠CGB= ．15．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC=．16．已知不等式组的解集为a＜x＜5．则a的范围是．三、解答题（共72分）17．（14分）解方程组（1）（2）．18．（14分）解下列不等式（组）（1）6﹣2（x+1）≤3（x﹣2）（2）．19．（7分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在网格平面内作出平面直角坐标系；（2）将△ABC平移得△A′B′C′，已知A′（2，3），请在网格中作出△A′B′C′，并写出点B′和C′的坐标：B′和C′（3）△ABC的面积为．20．（7分）为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？21．（8分）为丰富学生课余生活，我校准备开设兴趣课堂．为了了解学生对绘画、书法、舞蹈、乐器这四个兴趣小组的喜爱情况，在全校进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息尚不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数；（3）如果我校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的25名学生，估计书法兴趣小组至少需要准备多少名教师？22．（10分）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．23．（12分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|=0．（1）则C点的坐标为；A点的坐标为．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q 到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．﹣4a＞﹣4b C．3﹣a＞3﹣b D．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，A错误；﹣4a＜﹣4b，B错误；3﹣a＜3﹣b，C错误；﹣＜﹣，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是不等式的性质，不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．若是关于x、y的二元一次方程ax+y=3的一组解，则a的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．2【考点】二元一次方程的解．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程ax+y=3中得：2a﹣1=3，解得：a=2，故选D【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．已知点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标．【解答】解：∵点P在第四象限内，∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0，∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（4，﹣3）．故选B．【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．4．如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（）A．∠4=∠3 B．∠1=∠2 C．∠B=∠5 D．∠B+∠BCD=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；C、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本选项正确；D、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本选项正确．故选A．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．5．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解武汉电视台《好吃佬》栏目的收视率C．了解长江中鱼的种类D．了解某班学生对“武汉精神”的知晓率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽查，选项错误；B、了解武汉电视台《好吃佬》栏目的收视率，适合抽查，选项错误；C、了解长江中鱼的种类，适合抽查，选项错误；D、了解某班学生对“武汉精神”的知晓率，人数不多，适合普查，选项正确．故选D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．51元B．35元C．8元D．7.5元【考点】一元一次方程的应用．【分析】要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．【解答】解：设一杯为x，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故选C．【点评】此题的关键是如何把左图中一杯一壶的已知量用到右图中，这就要找规律，仔细看不难发现，右图是左图的2倍+一个杯子．7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，则的值为（）A．7 B．5 C．25 D．19【考点】平方根．【分析】根据平方根，即可解答．【解答】解：∵3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，∴3a﹣22+2a﹣3=0，解得：a=5，∴3a﹣22=15﹣22=﹣7，∴m=（﹣7）2=49，∴=7，故选：A．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．9．若方程组中，若未知数x、y满足x+y＞5，则m的取值范围是（）A．m≥﹣4 B．m＞4 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解．【分析】先把m当作已知条件求出x、y的值，再由x+y＞5得出关于m的不等式，求出m 的取值范围即可．【解答】解：，②﹣①得，x=3﹣m﹣1=2﹣m，把x=2﹣m代入①得，y=2m﹣1，∵x+y＞5，∴2﹣m+2m﹣1＞5，解得m＞4．故选B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．10．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．不能确定【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°﹣90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°﹣90°=45°，∴∠F=180°﹣（∠FAD+∠FDA）=180﹣45°=135°．故选B．【点评】本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算： += 0 ．【考点】实数的运算．【分析】原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+2=0，故答案为：0【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．若点P（a，b）在第四象限，则点M（b﹣a，a﹣b）在第二象限．【考点】点的坐标．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断所在的象限．【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴b﹣a＜0，a﹣b＞0，∴点M（b﹣a，a﹣b）在第二象限．故填：二．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．13．为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是100 ．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【解答】解：为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是100．故答案为：100．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．14．如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B=40°，∠C=125°，则∠CGB= 15°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠BGF=∠B=40°，∠C+∠CGF=180°，求出∠CGF=55°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠C=125°，∴∠BGF=∠B=40°，∠C+∠CGF=180°，∴∠CGF=55°，∴∠CGB=∠CGF﹣∠BGF=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．15．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC=32 ．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，﹣5），∴OF=5，∵S△AOB=AO•BE=×4×3=6，S△AOC=AO•OF=×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴BC•AD=16，∴BC•AD=32，故答案为：32．【点评】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．16．已知不等式组的解集为a＜x＜5．则a的范围是2≤a＜5 ．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．【解答】解：∵不等式组的解集为a＜x＜5，∴，解得：2≤a＜5，故答案为：2≤a＜5【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式求解集的方法是解本题的关键．三、解答题（共72分）17．（14分）（2015春•江岸区期末）解方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得3x=9，解得：x=3，把x=3代入②得3﹣y=﹣2，解得：y=5，则原方程组的解为；（2），①×3得：6x+9y=36③，②×2得：6x+8y=34④，③﹣④得：y=2，把y=2代入①，解得：x=3，则原方程组的解是．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（14分）（2015春•江岸区期末）解下列不等式（组）（1）6﹣2（x+1）≤3（x﹣2）（2）．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法，一步步的解不等式即可得出结论；（2）分别解出不等式①②的解集，取其解集的交集，即可得出结论．【解答】解：（1）去括号，得6﹣2x﹣2≤3x﹣6，移项、合并同类项，得﹣5x≤﹣10，不等式两边同时÷（﹣5），得x≥2．（2），解不等式①得：x≤1；解不等式②得：x＞﹣7．∴原不等式组的解集为﹣7＜x≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）熟练掌握一元一次不等式的解法；（2）熟练掌握一元一次不等式组的解法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握不等式（组）的解法是关键．19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在网格平面内作出平面直角坐标系；（2）将△ABC平移得△A′B′C′，已知A′（2，3），请在网格中作出△A′B′C′，并写出点B′和C′的坐标：B′（4，﹣1）和C′（5，1）（3）△ABC的面积为 4 ．【考点】作图-平移变换；三角形的面积．【分析】（1）利用点A和点C的坐标画出直角坐标系；（2）利用点A和点A′的坐标关系可得到△ABC先向下平移2单位，再向右平移6个单位得到△A′B′C′，然后利用点平移的规律写出B′和C′的坐标，再描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去3个三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，（2）如图，△A′B′C′为所作，B′（4，﹣1），C′（5，1）；（3）△ABC的面积=3×4﹣×2×1﹣×2×3﹣×2×4=4．故答案为（4，﹣1），（5，1）；4．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20．为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，根据条件建立方程组求出其解即可；【解答】解：设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，由题意得：，解得：，答：购进A种纪念品每件100元，B种纪念品每件50元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题运用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．21．为丰富学生课余生活，我校准备开设兴趣课堂．为了了解学生对绘画、书法、舞蹈、乐器这四个兴趣小组的喜爱情况，在全校进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息尚不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数；（3）如果我校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的25名学生，估计书法兴趣小组至少需要准备多少名教师？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据参加绘画小组的人数是90，所占的百分比是45%，即可求得调查的总人数；（2）利用360°乘以对应的比例即可求得圆心角的度数；（3）利用样本估计总体的方法求出各书法兴趣小组的人数，再除以25即可解答．【解答】解：（1）共有学生：90÷45%=200（人），答：此次共调查了200名同学；（2）喜爱乐器小组的人数是200﹣90﹣20﹣30=60（人）；扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数是360°×=108°．（3）学习书法有×1000=100（人），需要书法教师：100÷25=4（人），答：估计书法兴趣小组至少需要准备4名教师．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（10分）（2012•南充）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．根据题意：“租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元”；“租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元”；列出方程组，求解即可；（2）根据汽车总数不能小于（取整为6）辆，即可求出共需租汽车的辆数；设租用大车m辆，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，由题意得出400m+300（6﹣m）≤2300，得出取值范围，分析得出即可．【解答】解：（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．可得方程组，解得．答：大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元；（2）由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆；又要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为6）辆，综合起来可知汽车总数为6辆．设租用m辆大型车，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，即Q=400m+300（6﹣m）；化简为：Q=100m+1800，依题意有：100m+1800≤2300，∴m≤5，又要保证240名师生有车坐，45m+30（6﹣m）≥240，解得m≥4，所以有两种租车方案，方案一：4辆大车，2辆小车；方案二：5辆大车，1辆小车．∵Q随m增加而增加，∴当m=4时，Q最少为2200元．故最省钱的租车方案是：4辆大车，2辆小车．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用和理解题意的能力，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式求解．23．（12分）（2015春•江岸区期末）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b ﹣2|=0．（1）则C点的坐标为（2，0）；A点的坐标为（0，4）．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q 到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【考点】坐标与图形性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；平行线的性质；三角形的面积．【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值即可；（2）先得出CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，再根据S△ODP=S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵+|b﹣2|=0，∴a﹣2b=0，b﹣2=0，解得a=4，b=2，∴A（0，4），C（2，0）；（2）由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即 CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，∴，，∵S△ODP=S△ODQ，∴2﹣t=t，∴t=1；（3）的值不变，其值为2．∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴21。

湖北省武汉市江岸区2014-2015学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．﹣4a＞﹣4b C．3﹣a＞3﹣b D．2．若是关于x、y的二元一次方程ax+y=3的一组解，则a的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．23．已知点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）4．如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（）A．∠4=∠3 B．∠1=∠2 C．∠B=∠5 D．∠B+∠BCD=180°5．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解武汉电视台《好吃佬》栏目的收视率C．了解长江中鱼的种类D．了解某班学生对“武汉精神”的知晓率6．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．51元B．35元C．8元D．7.5元7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．8．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，则的值为（）A．7 B．5 C．25 D．199．若方程组中，若未知数x、y满足x+y＞5，则m的取值范围是（）A．m≥﹣4 B．m＞4 C．m＜﹣4 D．m≤﹣410．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．不能确定二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算： += ．12．若点P（a，b）在第四象限，则点M（b﹣a，a﹣b）在第象限．13．为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是．14．如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B=40°，∠C=125°，则∠CGB= ．15．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC=．16．已知不等式组的解集为a＜x＜5．则a的范围是．三、解答题（共72分）17．（14分）解方程组（1）（2）．18．（14分）解下列不等式（组）（1）6﹣2（x+1）≤3（x﹣2）（2）．19．（7分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在网格平面内作出平面直角坐标系；（2）将△ABC平移得△A′B′C′，已知A′（2，3），请在网格中作出△A′B′C′，并写出点B′和C′的坐标：B′和C′（3）△ABC的面积为．20．（7分）为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？21．（8分）为丰富学生课余生活，我校准备开设兴趣课堂．为了了解学生对绘画、书法、舞蹈、乐器这四个兴趣小组的喜爱情况，在全校进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息尚不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数；（3）如果我校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的25名学生，估计书法兴趣小组至少需要准备多少名教师？22．（10分）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．23．（12分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|=0．（1）则C点的坐标为；A点的坐标为．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q 到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．2014-2015学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．﹣4a＞﹣4b C．3﹣a＞3﹣b D．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，A错误；﹣4a＜﹣4b，B错误；3﹣a＜3﹣b，C错误；﹣＜﹣，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是不等式的性质，不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．若是关于x、y的二元一次方程ax+y=3的一组解，则a的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．2【考点】二元一次方程的解．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程ax+y=3中得：2a﹣1=3，解得：a=2，故选D【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．已知点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标．【解答】解：∵点P在第四象限内，∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0，∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（4，﹣3）．故选B．【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．4．如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（）A．∠4=∠3 B．∠1=∠2 C．∠B=∠5 D．∠B+∠BCD=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；C、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本选项正确；D、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本选项正确．故选A．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．5．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解武汉电视台《好吃佬》栏目的收视率C．了解长江中鱼的种类D．了解某班学生对“武汉精神”的知晓率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽查，选项错误；B、了解武汉电视台《好吃佬》栏目的收视率，适合抽查，选项错误；C、了解长江中鱼的种类，适合抽查，选项错误；D、了解某班学生对“武汉精神”的知晓率，人数不多，适合普查，选项正确．故选D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．51元B．35元C．8元D．7.5元【考点】一元一次方程的应用．【分析】要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．【解答】解：设一杯为x，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故选C．【点评】此题的关键是如何把左图中一杯一壶的已知量用到右图中，这就要找规律，仔细看不难发现，右图是左图的2倍+一个杯子．7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，则的值为（）A．7 B．5 C．25 D．19【考点】平方根．【分析】根据平方根，即可解答．【解答】解：∵3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，∴3a﹣22+2a﹣3=0，解得：a=5，∴3a﹣22=15﹣22=﹣7，∴m=（﹣7）2=49，∴=7，故选：A．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．9．若方程组中，若未知数x、y满足x+y＞5，则m的取值范围是（）A．m≥﹣4 B．m＞4 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解．【分析】先把m当作已知条件求出x、y的值，再由x+y＞5得出关于m的不等式，求出m 的取值范围即可．【解答】解：，②﹣①得，x=3﹣m﹣1=2﹣m，把x=2﹣m代入①得，y=2m﹣1，∵x+y＞5，∴2﹣m+2m﹣1＞5，解得m＞4．故选B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．10．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．不能确定【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°﹣90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°﹣90°=45°，∴∠F=180°﹣（∠FAD+∠FDA）=180﹣45°=135°．故选B．【点评】本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算： += 0 ．【考点】实数的运算．【分析】原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+2=0，故答案为：0【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．若点P（a，b）在第四象限，则点M（b﹣a，a﹣b）在第二象限．【考点】点的坐标．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断所在的象限．【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴b﹣a＜0，a﹣b＞0，∴点M（b﹣a，a﹣b）在第二象限．故填：二．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．13．为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是100 ．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【解答】解：为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是100．故答案为：100．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．14．如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B=40°，∠C=125°，则∠CGB= 15°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠BGF=∠B=40°，∠C+∠CGF=180°，求出∠CGF=55°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠C=125°，∴∠BGF=∠B=40°，∠C+∠CGF=180°，∴∠CGF=55°，∴∠CGB=∠CGF﹣∠BGF=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．15．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC=32 ．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，﹣5），∴OF=5，∵S△AOB=AO•BE=×4×3=6，S△AOC=AO•OF=×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴BC•AD=16，∴BC•AD=32，故答案为：32．【点评】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．16．已知不等式组的解集为a＜x＜5．则a的范围是2≤a＜5 ．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．【解答】解：∵不等式组的解集为a＜x＜5，∴，解得：2≤a＜5，故答案为：2≤a＜5【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式求解集的方法是解本题的关键．三、解答题（共72分）17．（14分）（2015春•江岸区期末）解方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得3x=9，解得：x=3，把x=3代入②得3﹣y=﹣2，解得：y=5，则原方程组的解为；（2），①×3得：6x+9y=36③，②×2得：6x+8y=34④，③﹣④得：y=2，把y=2代入①，解得：x=3，则原方程组的解是．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（14分）（2015春•江岸区期末）解下列不等式（组）（1）6﹣2（x+1）≤3（x﹣2）（2）．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法，一步步的解不等式即可得出结论；（2）分别解出不等式①②的解集，取其解集的交集，即可得出结论．【解答】解：（1）去括号，得6﹣2x﹣2≤3x﹣6，移项、合并同类项，得﹣5x≤﹣10，不等式两边同时÷（﹣5），得x≥2．（2），解不等式①得：x≤1；解不等式②得：x＞﹣7．∴原不等式组的解集为﹣7＜x≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）熟练掌握一元一次不等式的解法；（2）熟练掌握一元一次不等式组的解法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握不等式（组）的解法是关键．19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在网格平面内作出平面直角坐标系；（2）将△ABC平移得△A′B′C′，已知A′（2，3），请在网格中作出△A′B′C′，并写出点B′和C′的坐标：B′（4，﹣1）和C′（5，1）（3）△ABC的面积为 4 ．【考点】作图-平移变换；三角形的面积．【分析】（1）利用点A和点C的坐标画出直角坐标系；（2）利用点A和点A′的坐标关系可得到△ABC先向下平移2单位，再向右平移6个单位得到△A′B′C′，然后利用点平移的规律写出B′和C′的坐标，再描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去3个三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，（2）如图，△A′B′C′为所作，B′（4，﹣1），C′（5，1）；（3）△ABC的面积=3×4﹣×2×1﹣×2×3﹣×2×4=4．故答案为（4，﹣1），（5，1）；4．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20．为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，根据条件建立方程组求出其解即可；【解答】解：设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，由题意得：，解得：，答：购进A种纪念品每件100元，B种纪念品每件50元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题运用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．21．为丰富学生课余生活，我校准备开设兴趣课堂．为了了解学生对绘画、书法、舞蹈、乐器这四个兴趣小组的喜爱情况，在全校进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息尚不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数；（3）如果我校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的25名学生，估计书法兴趣小组至少需要准备多少名教师？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据参加绘画小组的人数是90，所占的百分比是45%，即可求得调查的总人数；（2）利用360°乘以对应的比例即可求得圆心角的度数；（3）利用样本估计总体的方法求出各书法兴趣小组的人数，再除以25即可解答．【解答】解：（1）共有学生：90÷45%=200（人），答：此次共调查了200名同学；（2）喜爱乐器小组的人数是200﹣90﹣20﹣30=60（人）；扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数是360°×=108°．（3）学习书法有×1000=100（人），需要书法教师：100÷25=4（人），答：估计书法兴趣小组至少需要准备4名教师．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（10分）（2012•南充）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．根据题意：“租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元”；“租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元”；列出方程组，求解即可；（2）根据汽车总数不能小于（取整为6）辆，即可求出共需租汽车的辆数；设租用大车m 辆，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，由题意得出400m+300（6﹣m）≤2300，得出取值范围，分析得出即可．【解答】解：（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．可得方程组，解得．答：大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元；（2）由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆；又要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为6）辆，综合起来可知汽车总数为6辆．设租用m辆大型车，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，即Q=400m+300（6﹣m）；化简为：Q=100m+1800，依题意有：100m+1800≤2300，∴m≤5，又要保证240名师生有车坐，45m+30（6﹣m）≥240，解得m≥4，所以有两种租车方案，方案一：4辆大车，2辆小车；方案二：5辆大车，1辆小车．∵Q随m增加而增加，∴当m=4时，Q最少为2200元．故最省钱的租车方案是：4辆大车，2辆小车．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用和理解题意的能力，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式求解．23．（12分）（2015春•江岸区期末）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|=0．（1）则C点的坐标为（2，0）；A点的坐标为（0，4）．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q 到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【考点】坐标与图形性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；平行线的性质；三角形的面积．【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值即可；（2）先得出CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，再根据S△ODP=S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵+|b﹣2|=0，∴a﹣2b=0，b﹣2=0，解得a=4，b=2，∴A（0，4），C（2，0）；（2）由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即 CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，∴，，∵S△ODP=S△ODQ，∴2﹣t=t，∴t=1；（3）的值不变，其值为2．∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴。

2017-2018学年湖北省武汉市江岸区七年级下期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．最接近的整数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．下列调查适合抽样调查的是（）A．了解武汉市2018年中考学生的体育成绩B．乘坐飞机时对乘客的安全检查C．审核书稿中的错别字D．长征火箭发射前的零部件检查3．如图所示，表示关于x的不等式组的解集，下列结果正确的是（）A．﹣2＜x＜2 B．﹣2＜x≤2 C．﹣2≤x＜2 D．﹣2≤x≤24．在3a+4b＝9中，若b＝3，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．15．下列方程组的解为的是（）A．B．C．D．6．下列不等式变形，不成立的是（）A．若m＜n，则m+1＜n+1 B．若1﹣m＜1﹣n，则m＜nC．若a2m＜a2n，则m＜n D．，则m＜n7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．8．如图是用4个相同的长方形与1个小正方形组成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x、y（其中x＞y）表示长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系系式中下正确的是（）A．x+y＝7 B．x﹣y＝2 C．4xy+4＝49 D．x2﹣4＝y29．如图李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次五巷只能向上或向右走，从家到校一共有（）不同的走法．A．6种B．8种C．10种D．15种10．已知关于x的不等式组﹣1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，则b满足的条件是（）A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b＝﹣1或﹣3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.11．若＝2，则x的值为．12．已知，方程3x﹣y＝1，用含x的代数式表示y，就是．13．不等式1﹣3x≤﹣2的解集为．14．如果∠1两边与∠2的两边分别平行，若∠1＝40°，则∠2＝度．15．关于x、y的方程2x+ay＝7仅有一组正整数解，则满足条件的正整数a的值为．16．对于实数a、b，我们定义符号max|a，b|的意义为：当a≥b时，max|a，b|＝a，当a＜b 时，max|a，b|＝b；如max|4，﹣2|＝4，设y＝max|x+3，﹣x+1|，则y的取值范围为．三.解答题（共8题，共72分）17．（8分）解二元一次方程组．18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于调查，样本容量是；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．20．（8分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：AC∥DF．21．已知是二元一次方程2x+y＝a的一个解．（1）根据方程完成下表并在所给的直角坐标系（每个小正方形的边长为1）中描出表示这些解的点（x，y）x…0…y…62…通过观察可以发现这些点在同一直线上，得出结论：任何一个二元一次方程的图象都是一条直线；（2）请在所给的直角坐标系中画出二元一次方程x﹣y＝﹣1的图象；（3）观察这两个二元一次方程的图象直接写出二元一次方程组的解：．22．（10分）已知某水果行租赁甲、乙两种货车同时装运香蕉和荔枝，调查了两种车满载时的装运能力，数据如表所示．甲车（辆）乙车（辆）荔枝共计（吨）香蕉共计（吨）1163241610（1）请分析表中数据，分别求出甲、乙货车每辆可以装运荔枝和香蕉各多少吨；（2）现计划将荔枝30吨，香蕉13吨运往外地，若租用甲、乙两种货车共10辆，求安排甲、乙两种货车有几种方案．23．（10分）已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，点P为射线EF上的点，点Q为CD上一点，已知∠MEB＝α，（90°＜α＜180°）（1）如图1，点P在线段EF上，点Q在点F的左侧，∠DFN比∠MEB小20°，若∠PQF为∠MEB的一半，求∠EPQ的度数．（2）如图2，EH平分∠AEF交CD于点H，若PQ∥EH，求∠EPQ（用含α的式子表示）；（3）如图3，EH平分∠AEF交CD于点H，∠PQF比∠EHF小20°，若∠MEB＝100°，则∠EPQ＝度．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0）、B（b，6）、C（c，2），a、b、c满足．（1）若a＝2，则三角形ABC的面积为．（2）将线段BC向右平移m个单位，使三角形ABC的面积小于4，求m的取值范围；（3）若点D（a+8，8），连结AD，将线段BC向右平移n个单位，若线段BC与线段AD 有公共点，请直接写出n的取值范围：．2017-2018学年湖北省武汉市江岸区七年级下期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．最接近的整数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】估算得出所求即可．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，则最接近是2，故选：C．【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．2．下列调查适合抽样调查的是（）A．了解武汉市2018年中考学生的体育成绩B．乘坐飞机时对乘客的安全检查C．审核书稿中的错别字D．长征火箭发射前的零部件检查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解武汉市2018年中考学生的体育成绩调查范围广适合抽样调查，故A符合题意；B、乘坐飞机时对乘客的安全检查是事关重大的调查，适合普查，故B不符合题意；C、审核书稿中的错别字适合普查是事关重大的调查，故C不符合题意；D、长征火箭发射前的零部件检查是事关重大的调查，适合普查，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．如图所示，表示关于x的不等式组的解集，下列结果正确的是（）A．﹣2＜x＜2 B．﹣2＜x≤2 C．﹣2≤x＜2 D．﹣2≤x≤2 【分析】根据不等式组的解集的表示方法，可得答案．【解答】解：由数轴，得﹣2＜x≤2，故选：B．【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．4．在3a+4b＝9中，若b＝3，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】把b＝3代入3a+4b＝9，求出a的值为多少即可．【解答】解：∵b＝3，∴3a+4×3＝9，∴3a+12＝9，解得a＝﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了解二元一次方程、一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意代入消元法的应用．5．下列方程组的解为的是（）A．B．C．D．【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．【解答】解：A、不是方程x+2y＝4的解，故该选项错误；B、不是方程x+y＝3的解，故该选项错误；C、不是方程x+y＝3的解，故该选项错误；D、适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．故选：D．【点评】此题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．6．下列不等式变形，不成立的是（）A．若m＜n，则m+1＜n+1 B．若1﹣m＜1﹣n，则m＜nC．若a2m＜a2n，则m＜n D．，则m＜n【分析】直接利用不等式基本性质进而分别判断得出答案．【解答】解：A、若m＜n，则m+1＜n+1，正确，不合题意；B、若1﹣m＜1﹣n，则m＞n，错误，符合题意；C、若a2m＜a2n，则m＜n，正确，不合题意；D、＜，则m＜n，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确记忆不等式性质是解题关键．7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8．如图是用4个相同的长方形与1个小正方形组成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x、y（其中x＞y）表示长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系系式中下正确的是（）A．x+y＝7 B．x﹣y＝2 C．4xy+4＝49 D．x2﹣4＝y2【分析】分别根据大正方形边长、小正方形边长的不同表示可判断A、B，根据大正方形面积的整体与组合的不同表示可判断C，由A、B结论利用平方差公式可判断D．【解答】解：A、因为正方形图案的边长7，同时还可用x+y＝7来表示，故此选项错误；B、中间小正方形的边长为2，同时根据长方形长宽也可表示为x﹣y＝2，故此选项错误；C、因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+4＝49，故此选项错误；D、根据A、B可知x+y＝7，x﹣y＝2，则x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝14，即x2﹣14＝y2，故此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查根据数形结合列二元一次方程的能力，解答需结合图形，利用等式的变形来解决问题．9．如图李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次五巷只能向上或向右走，从家到校一共有（）不同的走法．A．6种B．8种C．10种D．15种【分析】可把向上记为1，向右记为2，本题实际就是2个1，3个2组成多少个不同的五位数，从而求解．【解答】解：把向上记为1，向右记为2，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）有多少不同的走法，实际就是2个1，3个2组成多少个不同的五位数，因为11222，12122，12212，12221，21122，21212，21221，22121，22112，22211，所以从家到校一共有10种不同的走法．故选：C．【点评】考查了正数和负数，解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动如何表示．10．已知关于x的不等式组﹣1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，则b满足的条件是（）A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b＝﹣1或﹣3 【分析】根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可．【解答】解：∵﹣1＜2x+b＜1∴，∵关于x的不等式组﹣1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，∴，解得：﹣3≤b≤﹣1，故选：C．【点评】此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x的解集．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.11．若＝2，则x的值为3．【分析】原式利用算术平方根的定义化简即可求出x的值．【解答】解：∵＝2，∴x+1＝4，即x＝3．故答案为：3【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．12．已知，方程3x﹣y＝1，用含x的代数式表示y，就是y＝3x﹣1．【分析】把方程3x﹣y＝1看作为关于y的一元一次方程，然后解关于y的一次方程即可．【解答】解：移项得﹣y＝﹣3x+1，系数化为1得y＝3x﹣1．故答案为y＝3x﹣1．【点评】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程可看着某一字母的一元一次方程．13．不等式1﹣3x≤﹣2的解集为x≥1．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；【解答】解：1﹣3x≤﹣2﹣3x≤﹣3，x≥1，故答案为：x≥1【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．14．如果∠1两边与∠2的两边分别平行，若∠1＝40°，则∠2＝40或140度．【分析】作出图形，根据两边互相平行的两个角相等或互补解答．【解答】解：如图1，∵∠1与∠2的两边分别平行，∠1＝40°，∴∠1＝∠3，∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝40°，；如图2，∵∠1与∠2的两边分别平行，∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°，综上所述，∠2的度数等于40°或140°．故答案为：40或140．【点评】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．15．关于x、y的方程2x+ay＝7仅有一组正整数解，则满足条件的正整数a的值为5或3．【分析】采用列举法根据x的所有值代入求得a的所有正整数解即可．【解答】解：2x+ay＝7，ay＝7﹣2x，①当x＝1时，7﹣2x＝5，∴ay＝5，∴a＝1，y＝5（舍）或a＝5，y＝1，②当x＝2时，7﹣2x＝3，∴ay＝3，∴a＝1，y＝3（舍）或a＝3，y＝1，③当x＝3时，7﹣2x＝1，∴ay＝1，∴a＝1，y＝1（舍），综上，满足条件的正整数a的值为5或3，故答案为：5或3．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，应用列举法求解是解题的关键．16．对于实数a、b，我们定义符号max|a，b|的意义为：当a≥b时，max|a，b|＝a，当a＜b 时，max|a，b|＝b；如max|4，﹣2|＝4，设y＝max|x+3，﹣x+1|，则y的取值范围为y ≥2．【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进行讨论计算．【解答】解：当x+3≥﹣x+1，即x≥﹣1时，y＝x+3，∴y≥2，当x+3＜﹣x+1，即x＜﹣1时，y＝﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y≥2，故答案为：y≥2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是理解新定义分类讨论计算．三.解答题（共8题，共72分）17．（8分）解二元一次方程组．【分析】由第2个方程可得用y表示的x的式子，代入第1个方程可得y的值，进而可得x的值．【解答】解：由②得x＝9﹣3y③把③代入①得2（9﹣3y）﹣y＝4，﹣7y＝﹣14，解得y＝2，把y＝2代入③得x＝3，∴原方程组的解为．【点评】考查解二元一次方程组；当一个方程中未知数的系数为1时，可考虑用代入法求解比较简便．18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3（x﹣2）≥x﹣4，得：x≥1，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19．（8分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于抽样调查，样本容量是50；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．【分析】（1）根据题目中的信息可知本次调查为抽样调查，也可以得到样本容量；（2）根据每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%，可以求得每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数，从而可以求得2≤x＜4的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图可以得到这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）根据条形统计图，可以估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查属于抽样调查，样本容量是50，故答案为：抽样，50；（2）由题意可得，每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生有：50×24%＝12（人），则每周课外体育活动时间在2≤x＜4小时的学生有：50﹣5﹣22﹣12﹣3＝8（人），补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，＝5，即这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5；（4）由题意可得，全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有：1000×（人），即全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有300人．【点评】本题考查频数分布直方图、样本、总体、样本容量、用样本估计总体、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．（8分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：AC∥DF．【分析】先由对顶角相等，得到：∠1＝∠DMF，然后根据等量代换得到：∠2＝∠DMF，然后根据同位角相等两直线平行，得到BD∥CE，然后根据两直线平行，同位角相等，得到∠C＝∠DBA，然后根据等量代换得到：∠D＝∠DBA，最后根据内错角相等两直线平行，即可得到DF与AC平行．【解答】证明：∵∠1＝∠DMF，∠1＝∠2，∴∠2＝∠DMF，∴BD∥CE，∴∠C＝∠DBA，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠DBA，∴AC∥DF．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．21．已知是二元一次方程2x+y＝a的一个解．（1）根据方程完成下表并在所给的直角坐标系（每个小正方形的边长为1）中描出表示这些解的点（x，y）x…﹣101…y…642…通过观察可以发现这些点在同一直线上，得出结论：任何一个二元一次方程的图象都是一条直线；（2）请在所给的直角坐标系中画出二元一次方程x﹣y＝﹣1的图象；（3）观察这两个二元一次方程的图象直接写出二元一次方程组的解：．【分析】（1）依据是二元一次方程2x+y＝a的一个解，即可得到a＝4，进而得出当y＝6时，x＝﹣1；当x＝0时，y＝4；当y＝2时，x＝1，最后描点即可；（2）依据函数解析式画出函数图象即可；（3）依据两直线交点坐标为（1，2），即可得出二元一次方程组的解为．【解答】解：（1）∵是二元一次方程2x+y＝a的一个解，∴a＝4，∴当y＝6时，x＝﹣1；当x＝0时，y＝4；当y＝2时，x＝1；故答案为：﹣1，4，1；（2）如图所示，（3）由图可得，两直线交点坐标为（1，2），∴二元一次方程组的解为．故答案为：．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义及点的坐标．22．（10分）已知某水果行租赁甲、乙两种货车同时装运香蕉和荔枝，调查了两种车满载时的装运能力，数据如表所示．甲车（辆）乙车（辆）荔枝共计（吨）香蕉共计（吨）1163241610（1）请分析表中数据，分别求出甲、乙货车每辆可以装运荔枝和香蕉各多少吨；（2）现计划将荔枝30吨，香蕉13吨运往外地，若租用甲、乙两种货车共10辆，求安排甲、乙两种货车有几种方案．【分析】（1）先设甲货车每辆可以装运荔枝x吨和香蕉y吨，则由第一组数据可知乙货车每辆可以装运荔枝（6﹣x）吨和香蕉（3﹣y）吨，根据第二组数据可得方程组，求得未知数的值，再将第三组和第四组数据分别进行检验即可；（2）根据两种货车可装的荔枝应大于等于30吨和可装的香蕉应大于等于13吨，分别列出不等式，然后组成不等式组进行求解．【解答】解：（1）设甲货车每辆可以装运荔枝x吨和香蕉y吨，则由第一组数据可知乙货车每辆可以装运荔枝（6﹣x）吨和香蕉（3﹣y）吨，根据第二组数据可得，，解得，答：甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝和香蕉各2吨．（2）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10﹣x）辆，依题意得：，解这个不等式组得，∴5≤x≤7，∵x是整数，∴x可取5、6、7，∴安排甲、乙两种货车有3种方案：①甲种货车5辆，乙种货车5辆；②甲种货车6辆，乙种货车4辆；③甲种货车7辆，乙种货车3辆．【点评】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次不等式组在现实生活中的应用，运用数学模型进行解题，使问题变得简单．注意本题的不等关系为：两种货车可装的荔枝应大于等于30吨和可装的香蕉应大于等于13吨．23．（10分）已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，点P为射线EF上的点，点Q为CD上一点，已知∠MEB＝α，（90°＜α＜180°）（1）如图1，点P在线段EF上，点Q在点F的左侧，∠DFN比∠MEB小20°，若∠PQF为∠MEB的一半，求∠EPQ的度数．（2）如图2，EH平分∠AEF交CD于点H，若PQ∥EH，求∠EPQ（用含α的式子表示）；（3）如图3，EH平分∠AEF交CD于点H，∠PQF比∠EHF小20°，若∠MEB＝100°，则∠EPQ＝70或110度．【分析】（1）依据平行线的性质，即可得到∠PFQ＝∠BEN＝80°，进而得出∠PQF＝50°，再根据∠EPQ＝∠PQF+∠PFQ进行计算即可；（2）依据HE平分∠AEF，∠AEF＝∠BEM＝α，即可得到∠HEF＝∠AEF＝α，依据EH∥PQ，即可得到∠EPQ的表达式；（3）依据AB∥CD，HE平分∠AEF，即可得到∠AEH＝∠AEF＝50°，进而得出∠EHF ＝∠AEH＝50°，∠PQF＝∠EHF﹣20°＝30°，再根据三角形外角性质，可得∠EPQ 的度数．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠DFN＝∠BEN，又∵∠DFN比∠MEB小20°，∴∠BEN比∠MEB小20°，又∵∠BEM+∠BEN＝180°，∴∠BEM＝100°，∠BEN＝80°，∴∠PFQ＝∠BEN＝80°，又∵∠PQF为∠MEB的一半，∴∠PQF＝50°，∴∠EPQ＝∠PQF+∠PFQ＝50°+80°＝130°；（2）①若P在EF延长线上，Q在HF延长线上，∵HE平分∠AEF，∠AEF＝∠BEM＝α，∴∠HEF＝∠AEF＝α，∵EH∥PQ，∴∠EPQ＝∠HEF＝α；②若P在EF上，Q在HF上，同理可得∠HEF＝∠AEF＝α，∵EH∥PQ，∴∠EPQ＝180°﹣∠HEF＝180°﹣α；综上所述，∠EPQ的度数为α或180°﹣α；（3）①若P在EF延长线上，Q在HF延长线上，∵AB∥CD，∴∠MFQ＝∠MEB＝100°，∵HE平分∠AEF，∴∠AEH＝∠AEF＝50°，∴∠EHF＝∠AEH＝50°，∴∠PQF＝∠EHF﹣20°＝30°，∴∠EPQ＝∠MFQ﹣∠PQF＝100°﹣30°＝70°，②若P在EF上，Q在HF上，同理可得∠PQF＝∠EHF﹣20°＝30°，∠MFQ＝100°，∴∠EFH＝80°，∴∠EPQ＝∠PQF+∠EFH＝30°+80°＝110°，故答案为：70°或110°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的综合运用，根据外角的性质得出结论是解题关键．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0）、B（b，6）、C（c，2），a、b、c满足．（1）若a＝2，则三角形ABC的面积为6．（2）将线段BC向右平移m个单位，使三角形ABC的面积小于4，求m的取值范围；（3）若点D（a+8，8），连结AD，将线段BC向右平移n个单位，若线段BC与线段AD 有公共点，请直接写出n的取值范围：4≤n≤6．【分析】先求的解为，进而得出B（a，6），C（a﹣2，2）；（1）先求出B（2，6），C（0，2），判断出AB∥y轴，进而用三角形的面积公式即可得出结论；（2）先求出直线AE的解析式为y＝x﹣，进而求出G（a+m，2），即可求出FG ＝|2﹣m|，再用平移后的三角形ABC的面积小于4，求出m的范围，最后排除掉点C 平移后落在线段AE上的m的值，即可得出结论；（3）先求出直线AD解析式，再表示出点B，C平移后对应的点P，Q坐标，最后用点P，Q分别落在线段AD上，即可得出结论．【解答】解：∵，∴，∴B（a，6），C（a﹣2，2），（1）当a＝2时，B（2，6），C（0，2），A（2，0），如图1，∴AB∥y轴，∴S△ABC＝AB×（x A﹣x C）＝×6×2＝6，故答案为6．（2）如图2，∵A（a，0），B（a，6），C（a﹣2，2），∴线段BC向右平移m个单位得到EF，∴E（a+m，6），F（a﹣2+m，2），∴直线AE的解析式为y＝x﹣，当y＝2时，2＝x﹣，∴x＝a+m，∴G（a+m，2）∴FG＝|a+m﹣（a﹣2+m）|＝|2﹣m|，当a+m＝a﹣2+m时，m＝3，此时，不能构成三角形，∴平移后的△ABC是△AEF，即：S△AEF＝S△AFG+S△EFG＝FG×6＝3FG＝|6﹣2m|，∵线段BC向右平移m个单位，使三角形ABC的面积小于4，∴|6﹣2m|＜4，∴1＜m＜5，即：1＜m＜3或3＜m＜5；（3）如图3，将线段BC向右平移n个单位得到线段PQ，∴P（a+n，6），Q（a﹣2+n，2）∵A（a，0），D（a+8，8），∴直线AD的解析式为y＝x﹣a，当线段BC平移到端点C和线段AD相交时，即：点Q在线段AD上，∴a﹣2+n﹣a＝2，∴n＝4，当线段BC平移到端点B和线段AD相交时，即：点P在线段AD上，∴a+n﹣a＝6，∴n＝6，∵线段BC与线段AD有公共点，∴4≤n≤6，故答案为：4≤n≤6．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了三角形的面积公式，解方程组的方法，解不等式，待定系数法，找出分界点是解本题的关键．。

2019学武汉江岸区七年级下期末试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.的整数是（ ）A.0B.1C.2D.3 2.下列调查适合抽样调查的是（ ）A.了解武汉市2018年中考学生的体育成绩B.乘坐飞机时对乘客的安全检查C.了解全国中学生课后学习时间D.长征火箭发射前的零部件检查 3.如图所示，表示关于x 的不等式组的解集，下列结果正确的是（ ）A.22x -<<B.22x -<≤C.22x -≤<D.22x -≤≤4.在349a b +=中，若3b =，则a 的值为（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.15.下列方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩的是（ ）A.224x y x y -=⎧⎨+=⎩ B.253x y x y -=⎧⎨+=⎩ C.32x y x y +=⎧⎨-=⎩ D.2536x y x y -=⎧⎨+=⎩6.下列不等式变形，不成立的是（ ）A.若m n <，则11m n +<+B.若11m n -<-，则m n <C.若22a m a n <，则m n < D.若22m n<，则m n < 7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”设有x 只鸡、y 只兔，则可列方程组正确的是（ ） A.352294x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.354294x y x y +=⎧⎨+=⎩C.352494x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.35294x y x y +=⎧⎨+=⎩8.下图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4.若用x ，y （x ＞y ）表示长方形的长与宽，请观察图案，指出下列关系式中不正确的是（ ） A.x+y=7 B.x-y=2 C.4xy+4=49 D.224x y -=9.如图，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（ ）不同的走法A.6种B.8种C.10种D.15种10.已知关于x 的不等式组121x b -<+<的解满足02x <<，则b 满足的条件是（ ） A.02b << B.31b -<<- C.31b -≤≤- D.1b =-或3-二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.2=，则x = .12.已知方程31x y -=，用含x 的式子表示y 的结果为 . 13.不等式132x -≤-的解集为 .14.如果∠1两边与∠2的两边分别平行，若∠1=40°，则∠2= 度. 15.关于x 、y 的方程27x ay +=仅有一组正整数解，则满足条件的正整数a 的值为 .16.对于实数a,b,我们定义符号max{a,b}的意义为：当a≥b时,max{a,b}=a；当a﹤b 时,max{a,b]=b；如：max{4,−2}=4，设y=max{x+3,−x+1}，则y的取值范围为 .三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）解方程组2439x yx y-=⎧⎨+=⎩18.（本题8分）解不等式组()3242113x xxx⎧-≥-⎪⎨+>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来19.（本题8分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动.某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：h）进行了统计.根据所得数据绘制了一副不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8的学生人数占24%.根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于调查，样本容量是；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数.20.（本题8分）如图，点B、E分别是AC，DF上一点，连结DB、CE分别交AF于点G、H.若∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC∥DF.21.（本题8分）（1）根据方程完成下表，并在所给的直角坐标系（每个小正方形的边长为1）中描出表示这些解的点（x ，y ）通过观察可以发现这些点在同一直线上，得出结论： 任何一个二元一次方程的图象都是一条直线；（2）请在所给的直角坐标系中画出二元一次方程1x y -=-的图象：（3）观察这两个二元一次方程的图象直接写出二元一次方程组241x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解： .22.（本题10分）已知某水果行租赁甲、乙两种货车同时装运香焦和荔枝,调查两车满载时的装运能力,数据如表所示.(1)请分析表中数据，分别求出甲、乙货车每辆可以装运荔枝和香蕉各多少吨；(2)现计划将荔枝30吨，香蕉13吨运往外地，若租用甲、乙两种货车共10辆，求安排甲、乙两种货车有几种方案.23.（本题10分）已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，点P为射线EF上的<<180°）一点，点Q为CD上一点，已知∠MEB=α，（90°α（1）如图1，点P在线段EF上，点Q在点F的左侧，∠DFN比∠MEB小20°，若∠PQF为∠MEB的一半，求∠EPQ的度数；（2）EH平分∠AEF交CD于点H，若PQ∥EH，求∠EPQ（用含α的式子表示）；（3）EH平分∠AEF交CD于点H，∠PQF比∠EHF小20°，若∠MEB=180°，则∠EPQ= 度.24.（本题12分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0）、B（b，6）、C（c，2），a、b、c满足22 22a b ca b c-+=-⎧⎨--=⎩.（1）若2a=，则三角形ABC的面积为；（2）将线段BC向右平移m个单位，是三角形ABC的面积小于4，求m的取值范围；（3）若点D（8a+，8），连结AD，将线段BC向右平移n个单位，若线段BC与线段AD有公共点，请直接写出n的取值范围： .2019学武汉江岸区七年级下期末试卷参考答案与解析一、选择题1-5 CCBBD 6-10 BCDCC二、填空题11.3 12.y=3x-1 13.x 1 14.40或140 15.3或5 16.y 2三、解答题17.由①得y=2x-4将③代入②得：x+3(2x-4)=9解得：x=3将x=3代入③得y=2∴原方程组得解为18.解：解不等式①得x 1解不等式②得x<4∴原不等式组得解集为1画数轴表示解集略19.（1）抽样，50（2）略（3）×1000=300人答：估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数为300人。

2019-2020学年湖北武汉市江岸区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．16的算术平方根为（）A．±4B．4C．﹣4D．82．以下调查中，适合用抽样调查的是（）A．了解我校初一（1）班学生的视力情况B．企业招聘，对应聘人员进行面试C．检测武汉市的空气质量D．了解北斗导航卫星的设备零件的质量情况3．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＝1D．a≤14．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，AB∥CD，∠1＝105°，则∠2的度数是（）A．65°B．75°C．85°D．105°6．由3x+2y＝1可以得到用x表示y的式子为（）A．y＝﹣x B．y＝x C．x＝y D．x＝y7．已知a＞b，那么下列各式中不一定成立的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．﹣3a＜﹣3b C．ac2＞bc2D．8．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨，6辆大货车和10辆小货车一次可运货（）吨．A．55B．50.5C．50D．499．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m＞D．m＜10．观察下列等式：12+22＝×2×（2+1）×（2×2+1），12+22+32＝×3×（3+1）×（2×3+1），12+22+32+42＝×4×（4+1）×（2×4+1），…，按此规律计算102+112+122+…+172+182的值是（）A．1204B．1724C．1824D．2109二、选择题（每题3分，共18分）11．平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）到x轴的距离是．12．||＝．13．若是方程3mx﹣2y﹣1＝0的解，则m的值为．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，∠COE：∠BOD＝2：3，则∠AOD＝．15．如图，AB∥CD，EF平分∠BED，∠DEF+∠D＝66°，∠B﹣∠D＝28°，则∠BED ＝．16．若关于x的不等式组的整数解仅有1，2，3，则a+b的最大值为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程组（用代入法）18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．19．某中学为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并制成如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．（1）被抽样的学生总数有人，并补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中m的值为，“E组”对应的圆心角是度；（3）请估计该校2500名学生中每周的课外阅读时间不少于4小时的人数．20．如图，AD∥BC，AB∥DE，∠ADE：∠EDC＝1：2，∠C＝36°，求∠B的度数．21．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，﹣3），把线段AB先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段CD（其中点A 与点D、点B与点C是对应点）（1）画出平移后的线段CD，写出点C的坐标为（，）．（2）连接AD、BC，四边形ABCD的面积为．（3）点E在线段AD上，CE＝6，点F是线段CE上一动点，线段BF的最小值为．22．为了促进消费，端午节期间，甲乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同促销方案：甲商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元部分按70%付费；乙商场的优惠方案：购物价格累计超过100元后，超出100元部分按75%付费；若某顾客准备购买标价为x（x＞200）元的商品，（1）在甲商场购买的优惠价为元，在乙商场购买的优惠价为元；（均用含x的式子表示）（2）顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程；（3）乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠：购物价格累计超过100元后，但不超过1000元，超出100元部分按75%付费；超过1000元后，超出1000元部分按65%付费．甲商场没有调整优惠方案，请直接写出顾客选择甲商场购物花费少时x（x＞200）的取值范围．23．如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，∠EOF ＝100°．（1）求∠BEO+∠DFO的值；（2）如图2，直线MN交∠BEO、∠CFO的角平分线分别于点M、N，求∠EMN﹣∠FNM的值；（3）如图3，EG在∠AEO内，∠AEG＝n∠OEG，FK在∠DFO内，∠DFK＝n∠OFK．直线MN交FK、EG分别于点M、N，若∠FMN﹣∠ENM＝50°，则n的值是．24．如图，平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），C（m，n），已知a＝+﹣4．（1）求点A、B的坐标；（2）如图2，若m+n＝0，且m＞0，点D为x轴正半轴上一点，∠BAO＝∠CDO，三角形ABD的面积为13，求点C的坐标；（3）如图3，若n＝5，三角形ABC的面积小于7，求m的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题）.1．16的算术平方根为（）A．±4B．4C．﹣4D．8解：16的算术平方根为4．故选：B．2．以下调查中，适合用抽样调查的是（）A．了解我校初一（1）班学生的视力情况B．企业招聘，对应聘人员进行面试C．检测武汉市的空气质量D．了解北斗导航卫星的设备零件的质量情况解：A、了解我校初一（1）班学生的视力情况，必须准确，故适合普查；B、企业招聘，对应聘人员进行面试，必须准确，故适合普查；C、检测武汉市的空气质量，适合抽样调查；D、了解北斗导航卫星的设备零件的质量情况，必须准确，故适合普查．故选：C．3．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＝1D．a≤1解：由题意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故选：B．4．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵点P的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点P（1，﹣1）在第四象限，故选：D．5．如图，AB∥CD，∠1＝105°，则∠2的度数是（）A．65°B．75°C．85°D．105°解：∵AB∥CD，∴∠2+∠2＝180°，∵∠1＝105°，∴∠2＝180°﹣105°＝75°．故选：B．6．由3x+2y＝1可以得到用x表示y的式子为（）A．y＝﹣x B．y＝x C．x＝y D．x＝y 解：移项，可得：2y＝1﹣3x，系数化为1，可得：y＝﹣x．故选：A．7．已知a＞b，那么下列各式中不一定成立的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．﹣3a＜﹣3b C．ac2＞bc2D．解：∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，∴选项A不符合题意；∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴ac2＞bc2（c≠0），或ac2＝bc2（c＝0），∴选项C符合题意；∵a＞b，∴b﹣a＜0，∴＜，∴选项D不符合题意．故选：C．8．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨，6辆大货车和10辆小货车一次可运货（）吨．A．55B．50.5C．50D．49解：设1辆大货车一次可运货x吨，1辆小货车一次可运货y吨，依题意，得：，解得：，∴6x+10y＝49．故选：D．9．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m＞D．m＜解：，①﹣②得：x+y＝﹣2m﹣2，∵x+y＜3，∴﹣2m﹣2＜3，解得：m＞﹣，故选：A．10．观察下列等式：12+22＝×2×（2+1）×（2×2+1），12+22+32＝×3×（3+1）×（2×3+1），12+22+32+42＝×4×（4+1）×（2×4+1），…，按此规律计算102+112+122+…+172+182的值是（）A．1204B．1724C．1824D．2109解：102+112+122+…+172+182＝（12+22+32+…+172+182）﹣（12+22+32+…+82+92）＝﹣＝2109﹣285＝1824．故选：C．二、选择题（每题3分，共18分）11．平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）到x轴的距离是4．解：点P（3，﹣4）到x轴的距离为|﹣4|＝4．故答案为4．12．||＝3﹣．解：∵＜3，∴﹣3＜0，∴||＝3﹣，故答案为：3﹣．13．若是方程3mx﹣2y﹣1＝0的解，则m的值为．解：把代入方程得：6m﹣6﹣1＝0，解得：m＝．故答案为：．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，∠COE：∠BOD＝2：3，则∠AOD＝126°．解：∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠COE+∠BOD＝90°，∵∠COE：∠BOD＝2：3，∴∠BOD＝54°，∴∠AOD＝126°．故答案为：126°．15．如图，AB∥CD，EF平分∠BED，∠DEF+∠D＝66°，∠B﹣∠D＝28°，则∠BED ＝80°．解：过E点作EM∥AB，∴∠B＝∠BEM，∵AB∥CD，∴EM∥CD，∴∠EMD＝∠D，∴∠BED＝∠B+∠D，∵EF平分∠BED，∴∠DEF＝∠BED，∵∠DEF+∠D＝66°，∴∠BED+∠D＝66°，即∠B+3∠D＝132°，∵∠B﹣∠D＝28°，∴∠B＝54°，∠D＝26°，∴∠BED＝80°．故答案为80°．16．若关于x的不等式组的整数解仅有1，2，3，则a+b的最大值为26．解：，解不等式①得：x≥，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集为≤x＜，∵关于x的不等式组的整数解仅有1，2，3，∴0＜≤1，3＜≤4，解得：0＜a≤6，15＜b≤20∴a的最大值为6，b的最大值为20，∴a+b的最大值为26．故答案为：26．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程组（用代入法）解：，由①得：y＝2x﹣5③，把③代入②得：3x+8x﹣20＝2，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝﹣1，则方程组的解为．18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．解：，解不等式①得：x≤8，解不等式②得：x＞，不等式组的解集为：＜x≤8．19．某中学为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并制成如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．（1）被抽样的学生总数有100人，并补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中m的值为40，“E组”对应的圆心角是18度；（3）请估计该校2500名学生中每周的课外阅读时间不少于4小时的人数．解：（1）因为10÷10%＝100，所以被抽样的学生总数有100人，故答案为：100；如图所示：即为补全的频数分布直方图；（2）因为E组的百分比为：5÷100＝5%，所以m＝100﹣10﹣25﹣20﹣5＝40，360°×5%＝18°，所以扇形统计图中m的值为40，“E组”对应的圆心角是18度；故答案为：40；18；（3）2500×（1﹣10%﹣25%）＝1625（人）．答：估计该校2500名学生中每周的课外阅读时间不少于4小时的人数是1625人．20．如图，AD∥BC，AB∥DE，∠ADE：∠EDC＝1：2，∠C＝36°，求∠B的度数．解：∵AD∥BC，AB∥DE，∠C＝36°，∴∠ADC＝180°﹣∠C＝144°，∵∠ADE：∠EDC＝1：2，∴∠ADE＝∠ADC＝×144°＝48°，∵AD∥BC，∴∠DEB＝∠ADE＝48°，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEB＝48°．21．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，﹣3），把线段AB先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段CD（其中点A 与点D、点B与点C是对应点）（1）画出平移后的线段CD，写出点C的坐标为（4，1）．（2）连接AD、BC，四边形ABCD的面积为32．（3）点E在线段AD上，CE＝6，点F是线段CE上一动点，线段BF的最小值为．解：（1）如图，线段CD即为所求．C（4，1）．故答案为4，1．（2）四边形ABCD的面积＝8×8﹣2××4×5﹣2××3×4＝32．故答案为32．（3）连接BE，当BF⊥CE时，BF的值最小，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△BCE＝S平行四边形ABCD＝16，∴×CE×BF＝16，∴BF＝．故答案为．22．为了促进消费，端午节期间，甲乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同促销方案：甲商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元部分按70%付费；乙商场的优惠方案：购物价格累计超过100元后，超出100元部分按75%付费；若某顾客准备购买标价为x（x＞200）元的商品，（1）在甲商场购买的优惠价为0.7x+60元，在乙商场购买的优惠价为0.75x+25元；（均用含x的式子表示）（2）顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程；（3）乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠：购物价格累计超过100元后，但不超过1000元，超出100元部分按75%付费；超过1000元后，超出1000元部分按65%付费．甲商场没有调整优惠方案，请直接写出顾客选择甲商场购物花费少时x（x＞200）的取值范围700＜x＜1300．解：（1）在甲商场购买的优惠价＝200+70%×（x﹣200）＝0.7x+60（元），在乙商场购买的优惠价＝100+75%（x﹣100）＝0.75x+25（元），故答案为：0.7x+60，0.75x+25；（2）①当顾客在甲商场购物花费少时，则0.7x+60＜0.75x+25，解得：x＞700；②当顾客在乙商场购物花费少时，则0.7x+60＞0.75x+25，解得：x＜700；③当顾客在甲，乙商场购物花费相等时，则0.7x+60＝0.75x+25，解得：x＝700；∴当x＞700时，顾客在甲商场购物花费少，当x＝700时，顾客在甲，乙商场购物花费相等，当200＜x＜700时，顾客在乙商场购物花费少．（3）当x≥1000时，由题意可得：0.65（x﹣1000）+100+900×0.75＞0.7x+60，解得：x＜1300，∴当1000≤x＜1300时，顾客在甲商场购物花费少，又∵当x＞700时，顾客在甲商场购物花费少，∴700＜x＜1300时，顾客在甲商场购物花费少，故答案为：700＜x＜1300．23．如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，∠EOF ＝100°．（1）求∠BEO+∠DFO的值；（2）如图2，直线MN交∠BEO、∠CFO的角平分线分别于点M、N，求∠EMN﹣∠FNM的值；（3）如图3，EG在∠AEO内，∠AEG＝n∠OEG，FK在∠DFO内，∠DFK＝n∠OFK．直线MN交FK、EG分别于点M、N，若∠FMN﹣∠ENM＝50°，则n的值是．【解答】（1）证明：过点O作OG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OG∥CD，∴∠BEO+∠EOG＝180°，∠DFO+∠FOG＝180°，∴∠BEO+∠EOG+∠DFO+∠FOG＝360°，即∠BEO+∠EOF+∠DFO＝360°，∵∠EOF＝100°，∴∠BEO+∠DFO＝260°；（2）解：过点M作MK∥AB，过点N作NH∥CD，∵EM平分∠BEO，FN平分∠CFO，设∠BEM＝∠OEM＝x，∠CFN＝∠OFN＝y，∵∠BEO+∠DFO＝260°∴∠BEO+∠DFO＝2x+180°﹣2y＝260°，∴x﹣y＝40°，∵MK∥AB，NH∥CD，AB∥CD，∴AB∥MK∥NH∥CD，∴∠EMK＝∠BEM＝x，∠HNF＝∠CFN＝y，∠KMN＝∠HNM，∴∠EMN+∠FNM＝∠EMK+∠KMN﹣（∠HNM+∠HNF）＝x+∠KMN﹣∠HNM﹣y＝x﹣y＝40°，故∠EMN﹣∠FNM的值为40°；（3）如图，设直线FK与EG交于点H，FK与AB交于点K，∵AB∥CD，∴∠AKF＝∠KFD，∵∠AKF＝∠∠EHK+∠HEK＝∠EHK+∠AEG，∴∠KFD＝∠EHK+∠AEG，∵∠EHK＝∠NMF﹣∠ENM＝50°，∴∠KFD＝50°+∠AEG，即∠KFD﹣∠AEG＝50°，∵∠AEG＝n∠OEG，FK在∠DFO内，∠DFK＝n∠OFK．∴∠CFO＝180°﹣∠DFK﹣∠OFK＝180°﹣∠KFD﹣∠KFD，∠AEO＝∠AEG+∠OEG＝∠AEG+∠AEG，∵∠BEO+∠DFO＝260°，∴∠AEO+∠CFO＝100°，∴∠AEG+∠AEG+180°﹣∠KFD﹣∠KFD＝100°，即，∴，解得n＝．故答案为．24．如图，平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），C（m，n），已知a＝+﹣4．（1）求点A、B的坐标；（2）如图2，若m+n＝0，且m＞0，点D为x轴正半轴上一点，∠BAO＝∠CDO，三角形ABD的面积为13，求点C的坐标；（3）如图3，若n＝5，三角形ABC的面积小于7，求m的取值范围．解：（1）∵a＝+﹣4，∴，解得：b＝3，∴a＝+﹣4＝﹣4，∴点A的坐标为：（﹣4，0），点B的坐标为：（0，3）；（2）连接AC、BC、OC，过点C作CM⊥y轴于M，CN⊥x轴于N，如图2所示：由（1）得：A（﹣4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∵m+n＝0，∴n＝﹣m，∴CM＝CN＝m，∴C（m，﹣m），∵∠BAO＝∠CDO，∴AB∥CD，∴S△ABC＝S△ABD＝13，∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△BOC＝OA•OB+OA•CN+OB•CM＝×4×3+×4×m+×3×m＝13，解得：m＝2，∴点C的坐标为：（2，﹣2）；（3）过点C作直线CH⊥y轴于H，延长AB交直线CH于点D，过点D作DG⊥x轴于G，如图3所示：则四边形BOGD是直角梯形，四边形OGDH是长方形，∴DH＝OG，∵C（m，n），n＝5，∴设点D（x，5），则DH＝OG＝x，DG＝5，∵A（﹣4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AG＝OA+OG＝4+x，∵S△ADG＝S△AOB+S梯形BOGD，∴AG•DG＝OA•OB+（OB+DG）•OG，即（4+x）×5＝×4×3+（3+5）x，解得：x＝，∴D（，5），∵S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD＝CD×5﹣CD×（5﹣3）＝CD，三角形ABC的面积小于7，∴CD＜7，∴CD＜，∴|m﹣|＜，解得：﹣2＜m＜且m≠，∴m的取值范围为：﹣2＜m＜且m≠．。

江岸区18－19七年级下期末数学试题一、选择题1. 16的平方根是（ ）（A ）8 （B ）4 （C ）±8 （D ）±4 2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）（A ）调查北京市场上老酸奶的质量情况 （B ）了解北京市中学生的视力情况 （C ）调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 （D ）了解北京市中学生课外阅读的情况 3. 若a>b ，则下列不等式变形正确的是（ ）（A ）55a b +<+ （B ）33a b< （C ）44a b ->- （D ）3232a b ->- 4.在平面直角坐标系中，点A 位于第二象限，距离x 轴1个单位长度，距y 轴4个单位长度，则点A 的坐标为（ ）A ．（1,4）B ．（-4,1）C ．（-1，4）D ．（4，-1）5. 如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ， AB OE ⊥，垂足为O 。

若∠EOD=30°，则=∠B O C （ ） A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°6、如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）A ．+1020≥≥x x ⎧⎨-⎩ B ．+1020≤≥x x ⎧⎨-⎩ C ．+1020≤≥x x ⎧⎨-⎩D ．+1020≥≥x x ⎧⎨-⎩7.如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（ ） A ．(1，0) B ．(－1，0) C ．(－1，1) D ．(1，－1)8、甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x 吨，乙仓库原来存粮y 吨，则有（ ）A 、⎩⎨⎧=---=+30%)401(%)601(450y x y xB 、⎩⎨⎧=-=+30%40%60450y x y xC 、⎩⎨⎧=---=+30%)601(%)401(450x y y xD 、45040%60%30x y y x +=⎧⎨-=⎩9．如图，l l 1211052140//，，∠=∠=，则∠=α（ ）l 11 α2l 2A ． 55B ． 60C ． 65D ． 7010、实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且a b >，a b +的结果为（ ） A ．2a+bB ．－2a －bC ．bD ．2a －b二、填空题11.－5的倒数是 ，= ．||= ， 12．不等式4x≥2x+6的解集是 ．13、如图，直线a 和直线b 被直线c 所截，给出下列条件：①∠1＝∠2； ②∠3＝∠6； ③∠4+∠7＝180°；④∠5＝∠8．其中不能判断a ∥b 的条件的序号是 ． 14．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为__________.15.若将点P(a+1，－2a)向上平移3个单位得到的点在第一象限，则a 的取值范围 是______________.16．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1， A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 2014的坐标是 ． 三、解答题17.（1）(5分)解方程组⎩⎨⎧=-=+.1123,12y x y x（2）(5分)解不等式组：()20213 1.x x x ->⎧⎪⎨+-⎪⎩，≥并把解集在数轴上表示出来．baO 12345678a bc4321F EDC B A18. (8分)某中学结合武汉中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ （2）请把折线统计图（图1）补充完整； （3）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．19.(10分)如图, 已知在平面直角坐标系中,△ABC 的位置如图所示. (1)请写出A 、B 、C 三点的坐标；(2)将△ABC 向右平移6个单位, 再向上平移2个单位,请在图中作出平移后的△A B C ''', 并写 出△A B C '''各点的坐标. (3)求出△ABC 的面积.20. (10分)请把下列的证明过程补充完整：已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD ∥BE ． 证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠4=∠________（ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠__________（ 等量代换） ∵∠1=∠2（已知∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （等式的性质）即∠BAF=∠_________∴∠3=∠__________（等量代换）∴AD ∥BE （ ）21. (10分)已知：△ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F。

2023-2024学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。

1．（3分）下列各式无意义的是（）A．B．C．D．2．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．检测武汉市的空气质量B．调查某池塘中现有鱼的数量C．选取某校七年级（1）班跑步最快的同学，代表班级参加校级运动会D．了解江岸区学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况3．（3分）如图，平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）到x轴的距离是（）A．﹣2B．﹣3C．2D．34．（3分）若a＞b，则下列式子一定成立的是（）A．a+2＜b+2B．﹣4a＞﹣4b C．D．a2＞b25．（3分）已知是方程3x+2y＝6的解，则a的值为（）A．4B．﹣4C．D．6．（3分）如图，下列条件中能判断∠3＝∠C的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠B C．∠EDB+∠2＝180°D．∠3＝∠27．（3分）x取哪些整数值时，2≤3x﹣7＜11成立（）A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．3，4，5，68．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可建立方程为（）A．B．C．D．9．（3分）已知关于x，y的方程组的解都是正数，m+n＝5，p＝2m﹣4n﹣10，则p的取值范围为（）A．p＜﹣42B．ρ＞﹣42C．p＜﹣24D．p＞﹣2410．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，其中O1（﹣2，0），O2（2，0），O3（6，0），…，在每一段半圆上均有靠近直径端点的两个四等分点，P1，P2，P3，P4，P 5，…，则点P2024的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程。

2020～2021学年度第二学期期末质量检测七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1 ） A ．3±B ．3C ．9±D ．92、在平面直角坐标系中，点()3,1P --在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、不等式组解集为12x -≤<，下列在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列采用的调查方式中，合适的是（ ）A ．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查的方式B ．为了解东湖的水质情况，采用抽样调查的方式C ．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D ．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用全面调查的方式 5、如图﹐以下说法错误的是（ ）A ．若EADB ∠=∠，则//AD BC B ．若180EAD D ∠+∠=︒，则//AB CD C ．若CAD BCA ∠=∠，则//AD CB D ．若D EAD ∠=∠，则//AB CD6、若m n >，下列不等式不一定成立的是（ ） A ．22m n >B ．33m n -<-C ．33m n >D ．33m n +>+7、《九章算术》中的方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x 两、y 两，列方程组为（ ）A ．1645x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩B ．561656x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩C ．561645x y x y x y+=⎧⎨+=+⎩D ．651656x y x y x y+=⎧⎨+=+⎩8、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆1O ，2O ，3O ……，组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，每秒运动的路程为π2个单位长度，则第2021秒时，点P 的坐标是（ ） A ．()4042,0B ．()2021,1C ．()2021,1-D ．()4042,19、下列命题：①方程20x y +=有无数组整数解﹔②垂直于同一直线的两条直线互相平行﹔③若()2130mm x +->是关于x 的一元一次不等式，则1m =±；④若0a b +=，则点(),P a b 在第二、四象限．其中是真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、已知关于x 的不等式组13x mx m >⎧⎨+≤⎩有且只有两个整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．413m <≤B ．413m ≤<C ．4533m <≤ D ．4533m ≤< 二、填空题（每小题3分，共18分）11x 的取值范围是______ 12、若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程24mx y -=的解，则m 的值为______13、如图，已知点D 为EAB ∠内一点，//CD AB ，//DF AE ，DH AB ⊥交AB 于点H ，若40A ∠=︒，则FDH ∠的度数为______14、如图第一象限内有两点()4,P m n -，(),3Q m n -，将线段PQ 平移，使点P 、Q 分别落在两条坐标轴上，则点P 平移后的对应点的坐标是______15、如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放人五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为a ，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是______（用含a 的式子表示）16、现有一元、五元、十元纸币各12张，从中抽取21张，共值100元，则十元纸币取______张 三、解答题（共8小题，共72分） 17、（本题8分）解方程组：8321x y x y +=⎧⎨-=-⎩18、（本题8分）解不等式组：2392523x x x x +≥+⎧⎪+⎨>-⎪⎩19、（本题8分）某校组织全体学生开展汉字听写大赛，从中抽取部分学生成绩（得分为正整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅不完整的统计图，直方图从左至右分别对应A 、B 、C 、D 、E 组，其中C 组图像缺失．已知A 组的频数比B 组小48 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求频数分布直方图中的a 、b 的值；（2）求扇形图中D 部分所对的圆心角的度数，并补全频数分布直方图；（3）若80分以上为优秀，全校共有1000只学生，估计成绩优秀的学生有多少名？20、（本题8分）如图，CD AB ⊥于D ，EF AB ⊥于F （1）求证：//EF CD ；（2）若//DE BC ，EF 平分AED ∠，求证：CD 平分ACB ∠．21、（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，所给的正方形网格的每个小正方形边长均为1个单位，每个小正方形的顶点称为格点，ABC △的三个顶点均在格点上，位置如图所示，其中()2,1A -．现将ABC △沿AA '的方向平移，使得点A 平移至图中的()2,2A '-的位置．（1）在图中画出A B C '''△，写出点B '的坐标为______，点C '的坐标为______； （2）线段AB 沿AA '的方向平移到A B ''的过程中扫过的面积是______；（直接填写结果）（3）将直线AB 以每秒l 个单位长度的速度向右平移，平移______秒时该直线恰好经点C ．（直接填写结果）22、（本题10分）某网上商城购进甲，乙两种商品共100件，若甲种商品进价为80元每件，乙种商品进价为50元每件，已知在销售过程中，2件甲种商品比3件乙种商品的售价多30元，3件甲种商品和5件乙种商品的售价共710元．（1）求甲、乙两种商品每件的售价分别是多少元？（2）若商城计划甲、乙两种商品的进货总投人不超过6050元，销售完后总利润不低于2640元，共有多少种进货方案？（3）商城为尽快回笼资金，采取优惠活动，甲种商品售价下调m 元（1525m ≤≤），乙种商品售价保持原价．若该商城保持甲、乙两种商品进价不变，并且该商城无论如何进货，这100件商品销售总利润不变，求m 的值． 23、（本题10分）已知直线EF 与直线AB 、CD 分别交于E 、F 两点，AEF ∠和CFE ∠的角平分线交于点P ，且90AFP CFP ∠+∠=︒．（1）求证：//AB CD ；（2）如图，PEF ∠和PFM ∠的角平分线交于点Q ，求Q ∠的度数；（3）如图，若:2:1AEP CFP ∠∠=，延长线段EP 得射线1EP ，延长线段FP 得射线2FP ，射线1EP 绕点E 以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线2FP 绕点F 以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止．设它们同时旋转t 秒，问t 为多少时，射线12//EP FP ，直接写出t 的值t =______秒．24、（本题12分）已知在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(),0a ，点B 的坐标为()0,b（1）若a 、b 满足60a -+=，求点A 、点B 的坐标；（2）若点(),Q x y 为直线AB 上一动点（点Q 异于点A 、B ），在（1）的条件下，23AOQ BOQ S S ≥△△，求Q 点横坐标x 的取值范围；（3）若a 、b 、c 符合a b c ≤≤，且满足10a b c ++=，30a b c +-=，m 是代数式2a b c --的最大值，C 点的坐标是()0,m ，(),P x y 是第一象限内线段AB 上方的动点，连PC 交直线AB 于E 点，当PAE BCE S S =△△时，且代数式2a b c --取最大值时，求PAC S △．2020～2021七年级下学期数学期末考试参考答案一、选择题（30分）二、填空题（18分）11．4x ≥12．313．130°14．()0,3或()4,0-（全对3分，漏错0分） 15．45a - 16．7三、解答题17．（8分）()()813212x y x y +=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧⎪⎨-=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎩ （1）2⨯+（2）得：515x =3x =将3x =代入（1）得：5y =原方程组的解为：35x y =⎧⎨=⎩注：选择代入消元法的参考上述评分标准18．（8分）（阅卷提示：由于本次七年级考试重在考察基础知识、基本能力和逻辑表达的规范，激励学生学习数学的信心，养成良好的学习习惯，因此要求阅卷教师们在逻辑表达的规范方面从严赋分）解：2392523x x x x +≥+⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②由①可得：293x x -≥-6x ≥由②可得：2563x x +>-2365x x +>-15x >综合可得原不等式组的解集为：6x ≥ 19．（8分）（1）32a =，80b = （2）126°（3）470 答：计成绩优秀的学生有470名20．（8分）（阅卷提示：由于本次七年级考试重在考察基础知识、基本能力和逻辑表达的规范，激励学生学习数学的信心，养成良好的学习习惯，因此要求阅卷教师们在逻辑表达的规范方面从严赋分） （1）证明：∵CD AB ⊥ ∴90ADC ∠=︒ ∵EF AB ⊥ ∴90AFE ∠=︒ ∵ADC AFE ∠=∠ ∴//EF CD（2）证明：∵EF 平分AED ∠ ∴AEF DEF ∠=∠ ∵//EF CD （由（1）可知）∴AEF ACD ∠=∠，DEF CDE ∠=∠ ∵//DE BC ∴CDE BCD ∠=∠ 则BCD ACD ∠=∠ ∴CD 平分ACB ∠ 21．（8分）（1）()6,1B '、()8,1C '- （2）24 （3）14322．（阅卷提示：由于本次七年级考试重在考察基础知识、基本能力和逻辑表达的规范，激励学生学习数学的信心，养成良好的学习习惯，因此要求阅卷教师们在逻辑表达的规范方面从严赋分） （1）解：设甲的售价为a 元/件，甲的售价为b 元/件 则：233035710a b a b -=⎧⎨+=⎩解得12070a b =⎧⎨=⎩答：甲的售价为120元，乙的售价为70元。