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1.分类讨论思想当数学问题不宜统一方法处理时，我们常常根据研究对象性质的差异，按照一定的分类方法或标准，将问题分为全而不重，广而不漏的若干类，然后逐类分别讨论，再把结论汇总，得出问题的答案的思想。
这就是主要考查了分类讨论的数学思想方法。
一：【要点梳理】1.数学问题比较复杂时，有时可以将其分割成若干个小问题或一系列步骤，从而通过问题的局部突破来实现整体解决，正确应用分类思想，是完整接替的基础。
而在学业考试中，分类讨论思想也贯穿其中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度，很多压轴题也都设计分类讨论。
由此可见分类思想的重要性，在数学中，我们常常需要根据研究队形性质的差异，分个中不同情况予以观察，这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法的解题策略，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分级问题、解决问题的能力都是十分重要的。
2.分类讨论设计全部初中数学的知识点，其关键是要弄清楚引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，应该按可能出现的情况做出既不重复，又不遗漏，分门别类加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。
3.热点内容(1).实数的分类。
(2).()()00a a a a a ≥==-⎧⎪⎨⎪⎩(3).各类函数的自变量取值范围(4).函数的增减性：0,0,k y x k y x y kx b ⎧⎪⎨⎪⎩=+时随的增大而增大时随的增大而减小0,0,k k y x y k y x x =⎧⎨⎩时随的增大而增小时随的增大而减大0,20,a a y ax bx c ⎧⎪⎨⎪⎩=++时抛物线开口向上时抛物线开口向下 (5).点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与直线的位置关系。
(6).三角形的分类、四边形的分类二：【例题与练习】1.在平面直角坐标系内，已知点A （2，1），O 为坐标原点。
请你在坐标上确定点P ，使得三角形AOP 成为等腰三角性，在给出坐标西中把所有这样的点P 都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2，P3……（有k 个就表到P1，P2，Pk,不必写出画法0）2.由于使用农药的原因，蔬菜都回残留一部分农药，对身体健康不利，用水清晰一堆青菜上残留的农药，对于水清晰一次的效果如下规定：用一桶水可洗掉青菜上残留农药的12，用水越多洗掉的农药越多，但总还有农药残留在青菜上，设用x 桶水清洗青菜后，青菜上残留的农药量比本次清晰的残留的农药比为y ，（1）试解释x=0，y=1的实际意义（2）设当x 取x1,x2使对应的y 值分别为y1,y2,如果x1＞x2＞1，试比较y1，y2，12的关系（直接写结论） （3）设121x y +=，现有a(a ＞0)桶水，可以清洗一次。
第21课时二次函数的应用【复习要点】1、二次函数的应用常用于求解析式、交点坐标等。
（1）求解析式的一般方法：①已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式。
②已知图象的顶点坐标、对称轴、最值或最高（低）点等，通常选择顶点式。
③已知图象与x轴的两个交点的横坐标为x1、x2，通常选择交点式（不能做结果，要化成一般式或顶点式）。
（2）求交点坐标的一般方法：①求与x轴的交点坐标，当y＝代入解析式即可；求与y轴的交点坐标，当x＝代入解析式即可。
②两个函数图像的交点，将两个函数解析式联立成方程组解出即可。
2、二次函数常用来解决最优化问题，即对于二次函数2(0)=++≠，当x=时，y ax bx c a函数有最值y＝。
最值问题也可以通过配方解决，即将2(0)=-+≠，当x=时，函y a x h k ay ax bx c a=++≠配方成2()(0)数有最值y＝。
3、二次函数的实际应用包括以下方面：（1）分析和表示不同背景下实际问题，如利润、面积、动态、数形结合等问题中变量之间的二次函数关系。
（2）运用二次函数的知识解决实际问题中的最值问题。
4、二次函数主要是利用现实情景或者纯数学情景，考查学生的数学建模能力和应用意识。
从客观事实的原型出发，具体构造数学模型的过程叫做数学建模，它的基本思路是：【例题解析】例1：如图1所示，一位运动员在距篮圈中心水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运动的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．求抛物线的表达式．解析：因为抛物线的对称轴为y 轴，故可设篮球运行的路线所对应的函数表达式为2y ax k =+（a ≠0，k ≠0）．代入A ，B 两点坐标为（1.5，3.05），（0，3.5）．可得：21.5 3.053.5a k k ⎧+=⎨=⎩，．解得0.2a =-，所以，抛物线对应的函数表达式为20.2 3.5y x =-+．反思：将实际问题转化为数学问题，建立适当的平面直角坐标系是解决问题的关键。
