lingo讲座

Lingo 简明讲义(莫永向老师)LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具1引例:当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。

在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。

下面举两个例子。

例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP(线性优化)问题：,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码：min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。

结果解释:1.Objective value:800.0000表示最优目标函数值是800;2.X1=250,x2=100时目标函数取得最优值;3.Reduced cost 表示当非基变量(取值为0的变量)有微小变动时,目标函数的变化率(本例中没4.有非基变量,只有基变量x1,x2);5.Dual Price(对偶价格)表示当对应约束条件有微小变动时, 目标函数的变化率.即表示约束中不等式右端减少(增加)一个单位时,目标函数减少(增加)多少个单位. (详见谢金星编的<优化建模与lindo/lingo 软件>P35)例1.2 运输问题(见姜启源<数学模型(第三版)>p92):343332312423222114131211230200190150150190130140170220130160minx x x x x x x x x x x x ++++++++++++∑∑==⇔3141mini j ij ijx c..t s5060503332312423222114131211=++=+++=+++x x x x x x x x x x x 3,2,1,41==⇒∑=i p xi j ij501030101407080302414332313322212312111≤+≤≤++≤≤++≤≤++≤x x x x x x x x x x x 4,,1,31=≤≤⇒∑=j b xa j i ijj.4,3,2,1;3,2,1,0==≥j i x ij代码一:与例1.1类似代码二:MODEL:!集合段;sets:water/1..3/:p;house/1..4/:a,b;conect(water,house):x,c;endsets!数据段;data:p=50 60 50;a=30 70 10 10;b=80 140 30 50;c=160 130 220 170140 130 190 150150 190 200 230;enddata!目标函数;min=@sum(conect:c*x);x(3,4)=0;!约束1;@for(water(i):@sum(house(j):x(i,j))=p(i)); !约束2;@for(house(j):@sum(water(i):x(i,j))<=b(j)); @for(house(j):@sum(water(i):x(i,j))>=a(j)); End解释:如上例Lingo程序必须以Model:………End为起始程序分为以下几段:1.集合段(作用:定义变量)sets:………endsets2.数据段(作用:输入已知数据)data:………enddata3.主程序段(作用:在这段写目标函数和约束条件)以下分别说明:2.集集部分是LINGO模型的一个可选部分。

LINGO 语言应用讲座（一）Lingo 解方程、求极值以及简单规划问题例1求解非线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+4222222y y x x y x其LINGO 代码如下：model :x^2+y^2=2;2*x^2+x+y^2+y=4;@bnd(0.4,x,0.5);@bnd(1,y,2); end例2某工厂有两条生产线，分别用来生产M 和P 两种型号的产品，利润分别为200元/个和300元/个，生产线的最大生产能力分别为每日100和120，生产线每生产一个M 产品需要1个劳动日（1个工人工作8小时称为1个劳动日）进行调试、检测等工作，而美国P 产品需要2个劳动日，该厂工人每天共计能提供160劳动日，假如原材料等其他条件不受限制，问应如何安排生产计划，才能使获得的利润最大？解 设两种产品的生产量分别为1x 和2x ，则该问题的数学模型为 目标函数 21300200m ax x x z +=.约束条件 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≤+≤≤.2,1,0,1602,120,1002121i x x x x x i其LINGO 代码如下：Model:MAX=200*X1+300*X2; X1<=100; X2<=120;X1+2*X2<=160; EndGlobal optimal solution found.Objective value: 29000.00 Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost X1 100.0000 0.000000 X2 30.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 29000.00 1.0000002 0.000000 50.000003 90.00000 0.0000004 0.000000 150.0000该报告说明：运行2步找到全局最优解，目标函数值为29000，变量值分别为X1=100，X2=30.“Reduced Cost ”的含义是缩减成本系数（最优解中变量的Redced Cost 值自动取零），“Row ”是输入模型中的行号，“Slack or Surplus ”的意思为松弛或剩余，即约束条件左边与右边的差值，对于“<=”不等式，左边减右边的差值称为Surplus （剩余），当约束条件的两边相等时，松弛或剩余的值为零，如果约束条件无法满足，即没有可行解，则松弛或剩余的值为负数.“Dual price ”的意思是影子价格，上面报告中Row 2的松弛值为0，意思是第二行的约束条件，即第一条生产线的最大生产能力已经到达饱和状态（100个），影子价格为50，含义是：如果该生产线最大生产能力增加1，能使目标函数值，即利润增加50,；报告中Row3的松弛值为90，表示按照最优解安排生产（X20=30），则第三行的约束条件，即第条生产线的最大值不起作用，故影子价格为0； 例3 求解非线性规划问题4321max x x x x z +++=， ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≤+++≤++≤+≤.0,0,0,0,4.5321.121.1331.1,4841.121.1,4401.1,400..43214321321211x x x x x x x x x x x x x x t s其LINGO 代码如下： Model:Max=x1^(1/2)+x2^(1/2)+x3^(1/2)+x4^(1/2); x1<=400;1.1*x1+x2<=440;1.21*x1+1.1*x2+x3<=484;1.33*x1+1.21*x2+1.1*x3+x4<=532.4; end例 4.求函数)ln cos 5.1()(3x x x x e x f x++=-在区间（0.2,4）内的极小点和极小值以及极大值点和极大值.Model :Max =(x^3+1.5*@cos (x)+x*@log (x))*@exp (-x); @bnd (0.2,x,4); endModel :Min =(x^3+1.5*@cos (x)+x*@log (x))*@exp (-x); @bnd (0.2,x,4);end例5 基金的优化使用（2001年数学建模竞赛题）.假设某校基金会得到了一笔数额为M万元的基金，打算将其存入银行，小基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额相同，且在n年末仍保留原基金数额.银行存款税后年利率见表1.1.2.表1.1.2 银行存款税后利率表存期1年2年3年5年校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额，请在M=5000万元、n=5年的情况下设计具体存款方案.解 分析：假设首次发放奖金的时间是在基金到位后一年，一行每隔一年发放一次，每年发放的时间大致相同，小基金会希望获得最佳的基金使用计划，一提高每年的奖金额，且在n 年末仍保留原基金数额M ，实际上n 年中发放的奖金总额全部来自与利息.如果全部基金都存为一年定期，每年都用到期利息发放奖金，则每年的奖金数为5000*0.018=90万，这是没有优化的存款方案.显然，准备在两年后使用的款项应当存成两年定期，必存两次一年定期的收益高，以此类推.目标是合理分配基金的存款方案，使得n 年的利息总额最多.定义 收益比0432.1%16.212=+=a .按照银行存款税后利率表计算得到个存款年限对应的最优收益比见表1.1.3.表1.1.3 各存款年限对应的最优收益比存期年限1年2年3年4年（3+1方式） 5年最优收益比1.0181.04321.077761.097159681.144经分析得到两点结论：（1）一次性存成最长期，优于两个（或两个以上）较短期的组合（中途转存）. （2）当存款年限需要组合时，收益比与组合的先后次序无关.建立模型 把总基金M 分成5+1份，分别用621,,,x x x 表示，其中521,,,x x x 分别存成1-5年定期，到期后本息合计用于当年发放奖金，6x 存5年定期，到期的本息合计等于原基金总数M.用S 表示每年用于奖励优秀师生的奖金额，用i a 表示第i 年的最优收益比. 目标函数是每年的奖金额最大，即max S.约束条件有3个：①各年度的奖金数额相等；②奖金总数为M ；③n 年末保留原基金总额M.于是得到模型如下： max S ,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∑====.,,5,,2,1,..6561M x a M x i S x a t s i i i i (1.1.2)这是线性规划模型，用LINGO 软件求解，令M=5000，编写程序如下：其LINGO 代码如下：MAX=S;1.018*x1=S;1.0432*x2=S;1.07776*x3=S;1.07776*1.018*x4=S;1.144*x5=S;1.144*x6=M;M=5000;X1+x2+x3+x4+x5+x6=M;Global optimal solution found.Objective value: 135.2227Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostS 135.2227 0.000000X1 132.8317 0.000000X2 129.6230 0.000000X3 125.4664 0.000000X4 123.2479 0.000000X5 118.2016 0.000000X6 4370.629 0.000000M 5000.000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 135.2227 1.0000002 0.000000 -0.21105483 0.000000 -0.20595654 0.000000 -0.19935225 0.000000 -0.19582736 0.000000 -0.18780937 0.000000 -0.18780938 0.000000 0.40266319 0.000000 0.2148538例6某公司6个供货栈，库存货物总数分别为60,55,51,43,41,52，现由8个客户各要一批货，数量分别为35,37,22,32,42,32,43,38，各供货栈到8个客户处的单位货物运输价见表2表2供货栈到客户的单位货物运价（元/每单位）试确定各货栈到各客户的货物调运数量，使总的运费最小.解 引入决策变量ij x ，代表从第i 个货栈到第j 个客户的货物运量.用符号ij c 表示从第i 个货栈到第j 个客户的单位货物运价，i a 表示第i 个货栈的最大供货量，i d 表示第j 个客户的订货量.目标函数是总运输费用最小.约束条件有三条：①各货栈运出的货物总量不超过其库存数；②各客户收到的货物总量等于其订货数量；③决策变量ij x 非负.则本问题的数学模型为：∑∑===6181min i j ijij x c z ，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==≥==∑=≤∑==.8,,2,1,6,,2,1,0,8,,2,1,,6,,2,1,..6181 j i x j d x i a x t s ij j i ij i j ij（1.2.1）1.集合定义部分LINGO 将集合（SET ）的概念引入建模语言，集合是一组相关对象构成的组合，代表模型中的实际事物，并于数学变量及常量联系起来，是实际问题到数学的抽象.例1.2.1中的6个仓库可以看成是一个集合，8个客户可以看成另外一个集合.每个集合在使用之前需要预先给出定义，定义集合时要明确三方面内容：集合的名称、集合内的成员（组成集合的个体，也称元素）、集合的属性（可以看成是与该集合有关的变量或常量，相当于数组）.本例先定义仓库集合：WH/W1..W6/AI;其中WH 是集合的名称，W1..W6是集合内的成员，“..”是特定的省略号（如果不用省略号，也可以把成员一一列出来，成员之间用逗号或空格分开），表明该集合有个成员，分别对应6个货栈，AI 是集合的属性，它可以看成是一个一维数组，有6个分量，分别表示各货栈现有货物的总数.集合、成员、属性的命名规则与变量相同，可按自己的意愿，用有一定意义的字母数字串来表示，式中“/”和“/：”是规定的语法规则.本例还定义客户集合： VD/V1..V8/DJ;该集合有8个成员，DJ 是集合的属性（有8个分量）表示各客户的需求量.以上两个集合称为初始集合（或称基本集合，原始集合），初始集合的属性都相当一维数组.为了表示数学模型中从货栈到客户的运输关系以及与此相关的运输单价ij c 和运量ij x ，再定义一个表示运输关系（路线）的集合：LINKS(WH,VD):C,X;该集合以初始集合WH 和VD 为基础，称为衍生集合（或称派生集合）.C 和X 是该衍生集合的两个属性.衍生集合的定义语句有如下要素组成：（1）集合的名称； （2）对应的初始集合；（3）集合的成员（可以省略不写明）； （4）集合的属性（可以没有）.定义衍生集合时可以用罗列的方式将衍生集合的成员一一列出来，如果省略不写，则默认衍生集合的成员取它所对应初始集合的所有可能的组合，上述衍生集合LINKS 的定义中没有指明成员，而它对应的初始集合WH 有6个成员，VD 有8个成员，因此LINKS 成员取WH 和VD 的所有可能组合，即集合LINKS 有48个成员，48个成员可以排列成一个矩阵，其行数与集合WH 的成员个数相等，列数与VD 的成员个数相等.相应地，集合LINKS 的属性C 和X 都相当于二维数组，各有48个分量，C 表示货栈i w 到客户j v 的单位货物运价，X 表示货栈i w i w 到客户jv的运量.本模型完整的集合定义为： SETS:WH/W1..W6/:AI; VD/V1..V8/:DJ; LINKS(WH,VD):C:X; ENDSETS注 集合定义部分以语句SETS ：开始，一语句ENDSETS 结束，这两个语句必须单独成一行.ENDSETS 后面不加标点符号.2.数据初始化（数据段）以上集合中属性X （有48个分量）是决策变量，是待求未知数，属性AI 、DJ 和C （分别有6,8,48个分量）都是已知数，LINGO 建模语言通过数据初始化部分来实现对已知属性赋以初始值，格式为：DATA:AI=60,55,43,41,52;DJ=35,37,22,32,41,32,43,38; C=6,2,6,7,4,2,5,9 4,9,5,3,8,5,8,2 5,2,1,9,7,4,3,3 7,6,7,3,9,2,7,1 2,3,9,5,7,2,6,5 5,5,2,2,8,1,4,3; ENDDATA注 数据初始化部分以语句DATA ：开始，以语句ENDDATA 结束，这两个语句必须单独成一行.数据之间的逗号和空格可以互相替换.3.目标函数和约束条件 目标函数表达式∑∑===6181mini j ij ij x c z 用LINGO 语句表示为：MIN=@SUM(LINKS(I,J):C(I,J)*X(I,J));式中@SUM 是LINGO 提供的内部函数，其作用是对某个集合的所有成员，求指定表达式的和，该函数需要两个参数，第一个参数是集合名称，指定对该集合的所有成员求和，如果此集合是一个初始集合，它有m 个成员，则求和运算对这m 个成员进行，相当于求∑=mi 1，第二个参数是一个表达式，表示求和运算对该表达式进行.此处@SUM 的第一个参数是LINKS(I,J),表达式求和运算对衍生集合LINKS 进行，该集合的维数是2，共有48个成员，运算规则是：先对48个成员分别求表达式C(I,J)*X(I,J)的值，然后求和，相当于求∑∑==6181i j ij ij x c ，表达式中的C 和X 是集合LINKS 的两个属性，它们各有48个分量.注 如果表达式中参与运算的属性属于同一个集合，则 @SUM 语句中索引（相当于矩阵或数组的下标）可以省略（隐藏），假如表达式中参与运算的属性属于不同的集合，则不能省略属性的索引.本例的目标函数可以表示成：MIN= (LINKS:C*X);约束条件)6,,2,1(81 =≤∑=i a x ij ij 实际上表示了6个表达式，用LINGO 语言表示该约束条件，语句为：@FOR(WH(I):@SUM(VD(J):X(I,J))<=AI(I));语句中的@FOR 是LINGO 提供的内部函数，它的作用是对某个集合的所有成员分别生成一个约束表达式，它有两个参数，第一个参数为WH ，它表示货栈，共有6个成员，故应生成6个约束表达式， @FOR 的第二个参数为是约束表达式的具体内容，此处再调用@SUM 函数，表示约束表达式的左边求和，是对集合VD 的8个成员，并且对表达式X(I,J)中第二维J 求和，即∑=81j ij x ，约束表达式的右边是集合WH 的属性AI ，它有个约束表达式一一对应.本语句中的属性分别属于不同的集合，所以不能省略索引I,J.注 @SUM 和@FOR 函数可以嵌套使用.同样地，约束条件8,,2,1,61 ==∑=j d x j j ij 用LINGO 语句表示为：@FOR(VD(J):@SUM(WH(I):X(I,J))=DJ(J)); 4. 完整的模型综上所述，本问题完整的LINGO 模型如下： MODEL: SETS:WH/W1..W6/:AI; VD/V1..V8/:DJ; LINKS(WH,VD):C,X; ENDSETS DATA:AI=60,55,43,41,52;DJ=35,37,22,32,41,32,43,38; C=6,2,6,7,4,2,5,94,9,5,3,8,5,8,25,2,1,9,7,4,3,37,6,7,3,9,2,7,12,3,9,5,7,2,6,55,5,2,2,8,1,4,3;ENDDATAMIN=@SUM(LINKS(I,J):C(I,J)*X(I,J)); !目标函数；@FOR(WH(I):@SUM(VD(J):X(I,J))<=AI(I)); ！约束条件；@FOR(VD(J):@SUM(WH(I):X(I,J))=DJ(J));END注 LINGO模型以语句MODEL:开始，以语句END结束，这两个语句单独成一行.完整的模型由集合定义、数据段、目标函数和约束条件等部分所组成，这几个部分的先后次序无关紧要，！开头的语句是注释语句（可有可无）.选菜单Lingo|Solve（或按Ctrl+S）,或鼠标点击“求解”按钮，在“Solution Report”信息窗口中，看到具体求解结果为：Global optimal solution found at step: 17(计算步骤数)Objective value: 664.0000(目标函数值)Variable Value Reduced Cost(以下是调运方案) X(W1,V1) 0.0000000 5.000000X(W1,V2) 19.00000 0.000000……(以上省略了X(W1,V3)至X(W6,V6)的具体数值)X(W6,V7) 3.000000 0.000000X(W6,V8) 0.0000000 3.000000计算结果表明：目标函数值为664.0000，最优运输方案见表1.2.2.表1.2.2 最优运输方案问题：1.用LINGO 求解下列方程组的所有实数解：（1）⎩⎨⎧=+-=+.09.075.0,1322y x y x （2）⎩⎨⎧=+++=+.42,22222y y x x y x 2. 已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++=,9002600,)1300(13750022y y x u u y 且22236≤+y x ，其中x,y 是变量，u 是常数，问u 在什么范围内时该方程组有解？若u=1.2，求该方程组的解.3. 用LINGO 求解下列线性规划：（1）432181026m ax x x x x z +++=，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≤++-≤++-≤--+.4,,1,0,10324,258233,204465..432143214321 i x x x x x x x x x x x x x t s i （2）65432181121110913m ax x x x x x x z +++++=，⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≤++≤++=+=+=+.6,,1,0,9003.12.15.0,8001.14.0,500,600,400..654321635241 i x x x x x x x x x x x x x t s i4.求解下列非线性规划：（1）21m in x x z --=，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+-+-≤++-≤.40,30,369688324,2882..21121314122131412x x x x x x x x x x x t s 5.用LINGO 求函数x x x x x x x f sin 502.05.1202.09)(5432++-+-=在区间（2,8）内的极小值点和极小值6.求函数)ln cos 5.1()(3x x x x e x f x ++=-在区间（0.2,4）内的极小点和极小值以及极大值点和极大值..(提示：sinx 表示为@sin(x), cosx 示为 @cos(x), lnx 表示为 @log(x), e x 表示为@exp(x))（本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。

第1讲Lingo软件入门司守奎烟台市，海军航空工程学院数学教研室Email：sishoukui@1 Lingo软件的基本语法1.1 集合集合部分的语法为sets:集合名称1/成员列表1/：属性1_1，属性1_2，…，属性1_n1；集合名称2/成员列表2/：属性2_1，属性2_2，…，属性2_n2；派生集合名称（集合名称1，集合名称2）：属性3_1，…，属性3_n3；endsets例26sets:product/A B/;machine/M N/;week/1..2/;allowed(product,machine,week):x;endsets1.2 数据数据部分的语法为data:属性1=数据列表；属性2=数据列表；enddata1.3 计算计算段部分不能含有变量，必须是已知数据的运算。

calc:b=0;a=a+1;endcalc1.4 模型的目标函数和约束条件这里就不具体给出了，下面通过具体例子给出。

1.5 子模型在LINGO 9.0 及更早的版本中，在每个LINGO 模型窗口中只允许有一个优化模型，可以称为主模型（MAIN MODEL）。

在LINGO 10.0 中，每个LINGO 模型窗口中除了主模型外，用户还可以定义子模型(SUBMODEL)。

子模型可以在主模型的计算段中被调用，这就进一步增强了LINGO 的编程能力。

子模型必须包含在主模型之内，即必须位于以“MODEL:”开头、以“END”结束的模块内。

同一个主模型中，允许定义多个子模型，所以每个子模型本身必须命名，其基本语法是：SUBMODEL mymodel:可执行语句（约束+目标函数）;ENDSUBMODEL其中mymodel 是该子模型的名字，可执行语句一般是一些约束语句，也可能包含目标函数，但不可以有自身单独的集合段、数据段、初始段和计算段。

也就是说，同一个主模型内的变量都是全局变量，这些变量对主模型和所有子模型同样有效。

如果已经定义了子模型mymodel，则在计算段中可以用语句“@SOLVE( mymodel);”求解这个子模型。

《培训教案LINGO》PPT课件第一章：LINGO软件概述1.1 课程目标了解LINGO软件的基本功能和应用领域学会安装和启动LINGO软件熟悉LINGO软件的用户界面1.2 教学内容LINGO软件的介绍和发展历程LINGO软件的功能和应用领域LINGO软件的安装和启动步骤LINGO软件的用户界面介绍1.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作1.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包1.5 教学步骤1. 讲解LINGO软件的介绍和发展历程2. 讲解LINGO软件的功能和应用领域3. 演示LINGO软件的安装和启动步骤4. 介绍LINGO软件的用户界面5. 回答学员提出的问题第二章：LINGO基本操作2.1 课程目标学会在LINGO中输入模型公式熟悉LINGO软件的求解和优化功能掌握LINGO软件的结果输出和图表显示2.2 教学内容LINGO软件的基本操作步骤模型公式的输入方法求解和优化功能的使用方法结果输出和图表显示的查看方法2.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作2.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包2.5 教学步骤1. 讲解LINGO软件的基本操作步骤2. 演示模型公式的输入方法3. 讲解求解和优化功能的使用方法4. 演示结果输出和图表显示的查看方法5. 回答学员提出的问题第三章：线性规划模型3.1 课程目标学会构建线性规划模型熟悉LINGO软件的线性规划求解功能掌握线性规划模型的应用领域3.2 教学内容线性规划模型的定义和特点线性规划模型的构建方法LINGO软件的线性规划求解功能线性规划模型的应用领域3.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作3.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包3.5 教学步骤1. 讲解线性规划模型的定义和特点3. 演示LINGO软件的线性规划求解功能4. 讲解线性规划模型的应用领域5. 回答学员提出的问题第四章：整数规划模型4.1 课程目标学会构建整数规划模型熟悉LINGO软件的整数规划求解功能掌握整数规划模型的应用领域4.2 教学内容整数规划模型的定义和特点整数规划模型的构建方法LINGO软件的整数规划求解功能整数规划模型的应用领域4.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作4.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包4.5 教学步骤2. 讲解整数规划模型的构建方法3. 演示LINGO软件的整数规划求解功能4. 讲解整数规划模型的应用领域5. 回答学员提出的问题第五章：非线性规划模型5.1 课程目标学会构建非线性规划模型熟悉LINGO软件的非线性规划求解功能掌握非线性规划模型的应用领域5.2 教学内容非线性规划模型的定义和特点非线性规划模型的构建方法LINGO软件的非线性规划求解功能非线性规划模型的应用领域5.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作5.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包5.5 教学步骤1. 讲解非线性规划模型的定义和特点2. 讲解第六章：非线性方程组和多元函数求导6.1 课程目标学会使用LINGO解决非线性方程组掌握在LINGO中进行多元函数求导的操作理解非线性方程组和多元函数求导在实际问题中的应用6.2 教学内容非线性方程组的定义和特点多元函数求导的基本概念LINGO软件解决非线性方程组的方法LINGO软件中多元函数求导的操作步骤6.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作6.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包实际问题案例6.5 教学步骤1. 讲解非线性方程组的定义和特点2. 演示LINGO软件解决非线性方程组的方法3. 讲解多元函数求导的基本概念4. 演示LINGO软件中多元函数求导的操作步骤5. 通过实际问题案例，讲解非线性方程组和多元函数求导在工程和科学研究中的应用第七章：LINGO在工程优化中的应用7.1 课程目标了解工程优化问题的类型和特点学会使用LINGO解决工程优化问题掌握LINGO在工程优化中的应用技巧7.2 教学内容工程优化问题的定义和分类LINGO软件在工程优化中的应用不同类型工程优化问题的解决方法工程优化问题的实际应用案例7.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作7.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包工程优化问题案例7.5 教学步骤1. 讲解工程优化问题的定义和分类2. 演示LINGO软件在工程优化中的应用3. 讲解不同类型工程优化问题的解决方法4. 通过实际应用案例，讲解LINGO在工程优化中的应用技巧5. 回答学员提出的问题第八章：LINGO在金融分析中的应用8.1 课程目标了解金融分析中的常见问题学会使用LINGO进行金融分析掌握LINGO在金融分析中的应用技巧8.2 教学内容金融分析中常见问题的类型和特点LINGO软件在金融分析中的应用金融分析问题的解决方法金融分析问题的实际应用案例8.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作8.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包金融分析问题案例8.5 教学步骤1. 讲解金融分析中常见问题的类型和特点2. 演示LINGO软件在金融分析中的应用3. 讲解金融分析问题的解决方法4. 通过实际应用案例，讲解LINGO在金融分析中的应用技巧5. 回答学员提出的问题第九章：LINGO在运筹学中的应用9.1 课程目标了解运筹学中的常见问题学会使用LINGO进行运筹学分析掌握LINGO在运筹学中的应用技巧9.2 教学内容运筹学中常见问题的类型和特点LINGO软件在运筹学中的应用运筹学问题的解决方法运筹学问题的实际应用案例9.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作9.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包运筹学问题案例9.5 教学步骤1. 讲解运筹学中常见问题的类型和特点2. 演示LINGO软件在运筹学中的应用3. 讲解运筹学问题的解决方法4. 通过实际应用案例，讲解LINGO在运筹学中的应用技巧5. 回答学员提出的问题第十章：LINGO在科学研究中的应用10.1 课程目标了解科学研究中的常见问题学会使用LINGO进行科学研究掌握LINGO在科学研究中的应用技巧10.2 教学内容科学研究中常见问题的类型和特点LINGO软件在科学研究中的应用科学研究问题的解决方法科学研究问题的实际应用案例10.3 教学方法第十一章：LINGO在数据分析和挖掘中的应用11.1 课程目标理解数据分析在决策支持中的重要性学会使用LINGO进行数据分析和挖掘掌握LINGO在数据分析中的应用技巧11.2 教学内容数据分析的基本概念和常用技术LINGO软件在数据分析中的应用数据预处理和特征工程数据聚类和分类算法11.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作11.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包数据分析案例数据集11.5 教学步骤1. 讲解数据分析的基本概念和常用技术2. 演示LINGO软件在数据分析中的应用3. 讲解数据预处理和特征工程的重要性4. 演示数据聚类和分类算法的实现5. 通过实际案例，讲解LINGO在数据分析中的应用技巧第十二章：LINGO在机器学习中的应用12.1 课程目标理解机器学习的基本原理学会使用LINGO进行机器学习建模掌握LINGO在机器学习中的应用技巧12.2 教学内容机器学习的基本概念和算法LINGO软件在机器学习中的应用监督学习和无监督学习神经网络和深度学习12.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作12.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包机器学习案例数据集12.5 教学步骤1. 讲解机器学习的基本概念和算法2. 演示LINGO软件在机器学习中的应用3. 讲解监督学习和无监督学习的方法4. 演示神经网络和深度学习的实现5. 通过实际案例，讲解LINGO在机器学习中的应用技巧第十三章：LINGO在决策支持系统中的应用13.1 课程目标理解决策支持系统的重要性学会使用LINGO进行决策支持掌握LINGO在决策支持系统中的应用技巧13.2 教学内容决策支持系统的基本概念LINGO软件在决策支持系统中的应用决策问题的建模和求解多目标决策分析和风险评估13.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作13.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包决策支持案例数据集13.5 教学步骤1. 讲解决策支持系统的基本概念2. 演示LINGO软件在决策支持系统中的应用3. 讲解决策问题的建模和求解方法4. 演示多目标决策分析和风险评估的实现5. 通过实际案例，讲解LINGO在决策支持系统中的应用技巧第十四章：LINGO在教学和培训中的应用14.1 课程目标理解教学和培训中案例分析的重要性学会使用LINGO进行教学和培训案例分析掌握LINGO在教学和培训中的应用技巧14.2 教学内容教学和培训案例分析的基本概念LINGO软件在教学和培训中的应用案例建模和分析方法教学互动和讨论14.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作14.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包教学和培训案例数据集14.5 教学步骤1. 讲解教学和培训案例分析的基本概念2. 演示LINGO软件在教学和培训中的应用3. 讲解案例建模和分析的方法4. 演示教学互动和讨论的实现5. 通过实际案例，讲解LINGO在教学和培训中的应用技巧第十五章：LINGO在个人和职业发展中的应用15.1 课程目标理解个人和职业发展中持续学习的重要性学会使用LINGO进行个人和职业发展项目规划掌握LINGO在个人和职业发展中的应用技巧15.2 教学内容个人和职业发展项目规划的基本概念LINGO软件在个人和职业发展中的应用项目目标设定和资源分配时间管理和进度跟踪15.3重点和难点解析重点：1. LINGO软件的基本功能和应用领域2. LINGO软件的安装和启动步骤3. LINGO软件的用户界面熟悉4. 线性规划、整数规划和非线性规划模型的构建方法5. LINGO软件的求解和优化功能6. 结果输出和图表显示的查看方法7. 非线性方程组和多元函数求导的操作8. 工程优化、金融分析、运筹学、科学研究、数据分析、机器学习、决策支持系统、教学和培训、个人和职业发展中LINGO软件的应用难点：1. LINGO软件的高级功能和操作2. 不同类型规划模型的构建和求解3. 非线性方程组和多元函数求导的输入方法4. 金融分析、运筹学、科学研究等领域中LINGO软件的具体应用5. 机器学习、决策支持系统、教学和培训、个人和职业发展中LINGO 软件的综合应用。